（期末必考题）专题03 小数乘除法竖式计算+脱式计算（拓展版）-【练透核心考点】2024-2025学年五年级数学上册重点方法与技巧（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （期末必考题）专题03 小数乘除法竖式计算+脱式计算（拓展版） 答案解析 1．计算。 1÷32÷0.05÷0.25÷0.5      0.24×0.125÷0.3 【分析】第1题，连续除以几个数等于除以这几个数的积，然后把32拆开，进行凑整；第2题，把0.24写成0.3乘0.8，分别进行凑整计算。 【解答】 2．计算。 45.3×3.2＋578×0.68＋12.5×1.2      117.8÷2.3－4.88÷0.23 【分析】第1题，先把578×0.68改写成57.8×6.8，然后把57.8拆成45.3＋12.5，应用乘法分配律进行计算； 第2题，4.88÷0.23改写成48.8÷2.3，应用乘法分配律进行计算。 【解答】 3．计算。 69316.931÷69.31 【分析】69316.931符合叠数的特征，可以写成6931×10.001，改写成69.31×1000.1，然后进行计算。 【解答】69316.931÷69.31 ＝6931×10.001÷69.31 ＝69.31×1000.1÷69.31 ＝1000.1 4．在如图竖式的□中填上适当的数字，使算式成立。 【分析】（1）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 由算式可知，百分位上□加上6得到4，那么应该是8＋6＝14，向十分位进1。十分位上□加上9再加上进位1得到3，那么应该是3＋9＋1＝12＋1＝13，向个位进1。个位上，2加上□再加上进位1得到0，应该是2＋7＋1＝9＋1＝10，向十位进1。十位上1加上进位1得到2。 （2）小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 由算式可知，百分位上□乘上3得到8。在3的乘法口诀中，只有“三六十八”的尾数是8，6×3＝18，向十分位进1，所以□里填6，第一个乘数为□0.6。十分位上0乘上3再加上进位1得到1，第一次乘得的积的□里填1，所以第一次乘得的积为318。十位上□乘上3得到3，那么第一个乘数的十位上只能是1。即10.6×□.3。第二次乘得的积为74□，因为10.3的个位上是0，乘得的积即使加上十分位上的进位数也不可能向十位进1。所以积的十位上的7只能是1乘上7得到7，即第二个乘数为7.3。然后直接计算10.6×7.3即可。 【解答】 【点评】根据小数加法和小数乘法的计算法则来寻找解决此类问题的关键点。（1）按照运算顺序从最低位依次推理即可。（2）根据第一次乘得的积的尾数是8来推测第一个乘数，然后再根据第二次乘得的积最高位是7来推测第二个乘数。 5．计算。 79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 【分析】根据除法的性质将原式化为：79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5），观察数据，将括号内的6.4改写成0.8×4×2，再根据乘法交换、结合律进行简算即可。 【解答】79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 ＝79.2÷（6.4×1.25×0.25×0.5） ＝79.2÷（0.8×4×2×1.25×0.25×0.5） ＝79.2÷[（1.25×0.8）×（0.25×4）×（0.5×2）] ＝79.2÷[1×1×1] ＝79.2 6． 【分析】利用乘法结合律先计算2014组（0.25×4）的积结果为1，计算剩下部分（4×4）即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝16 7．把算式补充完整。 【分析】（1）由除数十分位上的8和竖式中的2可知，商十分位上应该是4或9，但是9不符合竖式中两位数相减的数位要求，所以商十分位上是4，则除数个位上是1，除数是1.8；由竖式中的14□可知，商的个位是8。按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。 （2）由除数十分位上的7和竖式中倒数第2行的1可知，商十分位上应该是3，此时除数的个位可能是1或2。当除数个位是1时，商的个位是8符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可；当除数个位是2时，商的个位是5符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。所以有2种情况。 【解答】 ； 或 8．用竖式计算。（带★号的要验算；最后一题结果保留两位小数） ★11.1－8.58＝    53.35＋20.8＝     ★3.2×10.5＝    0.875÷5.4＝ 【分析】第一小题、第二小题中，小数点对齐，先按照整数加减法计算，再把小数点落到结果上，11.1－8.58可以用2.52＋8.58来验算； 第三小题先按两位数乘三位数来计算，一共有几位小数就在结果第几位后面点上小数点，3.2×10.5可以用10.5×3.2来验算； 第四小题先把被除数、除数的小数点都往右移一位，在按照整数除法计算，被除数有几位小数，就在商上点几位小数。 【解答】11.1－8.58＝2.52                                   53.35＋20.8＝ 74.15   验算：           3.2×10.5＝33.6                                   0.875÷5.4≈0.16 验算：          9．递等式计算。 （1）21.45－2.45×4.2＋7.8            （2）（2.8－2.8×0.56）÷（0.6＋0.5） （3）72×0.75－36.36÷1.8             （4）5.5÷2.5×0.5÷（2.82＋2.18） （5）16.73＋3.75÷7.5×4.8            （6）（4.5－0.45）÷（0.1＋0.2×0.4） （7）[7.85＋（39－3.51）÷0.6]×（6.3＋0.73） （8）7.2÷[（3.6×1.25＋3.5）×0.25－1.28] 【分析】（1）21.45－2.45×4.2＋7.8，先算乘法，再按从左到右的顺序进行计算。 （2）（2.8－2.8×0.56）÷（0.6＋0.5），先算左边括号中的乘法，然后再算两个括号中的减法和加法，最后算除法。 （3）72×0.75－36.36÷1.8 ，乘法和除法同时计算，最后算减法。 （4）5.5÷2.5×0.5÷（2.82＋2.18）,先算括号中的加法，再按从左到右的顺序进行计算。 （5）16.73＋3.75÷7.5×4.8，先算除法，再算乘法，最后算加法。 （6）（4.5－0.45）÷（0.1＋0.2×0.4），先算右边括号里的乘法，再同时计算左边括号中的减法和右边括号中的加法，最后算除法。 （7）[7.85＋（39－3.51）÷0.6]×（6.3＋0.73），先算左边小括号中的减法和右边小括号中的加法，再算中括号中的除法和加法，最后算乘法。 （8）7.2÷[（3.6×1.25＋3.5）×0.25－1.28]，先算小括号中的乘法，再算小括号中的加法，然后算中括号中的减法，最后算除法。 【解答】（1）21.45－2.45×4.2＋7.8    ＝21.45－10.29＋7.8 ＝11.16＋7.8 ＝18.96 （2）（2.8－2.8×0.56）÷（0.6＋0.5） ＝（2.8－1.568）÷1.1 ＝1.232÷1.1 ＝1.12 （3）72×0.75－36.36÷1.8 ＝54－20.2 ＝33.8 （4）5.5÷2.5×0.5÷（2.82＋2.18） ＝5.5÷2.5×0.5÷5、 ＝2.2×0.5÷5 ＝1.1÷5 ＝0.22 （5）16.73＋3.75÷7.5×4.8      ＝16.73＋0.5×4.8 ＝16.73＋2.4 ＝19.13 （6）（4.5－0.45）÷（0.1＋0.2×0.4） ＝4.05÷0.18 ＝22.5 （7）[7.85＋（39－3.51）÷0.6]×（6.3＋0.73） ＝[7.85＋35.49÷0.6]×（6.3＋0.73） ＝[7.85＋59.15]×（6.3＋0.73） ＝67×7.03 ＝471.01 （8）7.2÷[（3.6×1.25＋3.5）×0.25－1.28] ＝7.2÷[（4.5＋3.5）×0.25－1.28] ＝7.2÷[8×0.25－1.28] ＝7.2÷[2－1.28] ＝7.2÷0.72 ＝10 10．计算。 【分析】34.5×76.5－345×6.42－123×1.45，先把345×6.42写出34.5×64.2，原式化为：34.5×76.5－34.5×64.2－123×1.45，再根据乘法分配律，原式化为：34.5×（76.5－64.2）－123×1.45；计算，原式等于：34.5×12.3－123×1.45，再把123×1.45化为12.3×14.5，再根据乘法分配律，原式化为：12.3×（34.5－14.5），再进行计算，即可。 【解答】34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 ＝34.5×76.5－34.5×64.2－123×1.45 ＝34.5×（76.5－64.2）－123×1.45 ＝34.5×12.3－123×1.45 ＝34.5×12.3－12.3×14.5 ＝12.3×（34.5－14.5） ＝12.3×20 ＝246 11．脱式计算。 28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）]        0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] 【分析】先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）] ＝28.8÷[48－（8＋8）] ＝28.8÷[48－16] ＝28.8÷32 ＝0.9 0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] ＝0.6×[8.75÷0.625] ＝0.6×14 ＝8.4 12．脱式计算。 3.6÷0.18÷20            0.375÷0.15×8 7.44÷（37.2×0.5）        （1.8＋202）÷2.5 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）按照从左向右的顺序进行计算； （3）有括号先算括号内的乘法，再算括号外的除法； （4）有括号先算括号内的加法，再算括号外的除法。 【解答】3.6÷0.18÷20 ＝20÷20 ＝1 0.375÷0.15×8 ＝2.5×8 ＝20 7.44÷（37.2×0.5） ＝7.44÷18.6 ＝0.4 （1.8＋202）÷2.5 ＝203.8÷2.5 ＝81.52 13．脱式计算。 （294.4﹣19.2×6）÷（6＋8）           12.5×0.4×8×2.5 333×334＋999×222                   999＋99.9＋9.99＋0.999 【分析】第一小题：按照四则运算的顺序计算即可，即：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 第二小题，利用乘法交换律和乘法结合律，先分别计算12.5与8、0.4与2.5的积，即可简算。 第三小题，把“999×222”看作“333×666”，利用乘法分配律即可简算； 第四小题，把原式看作“（1000－1）＋（100－0.1）＋（10－0.01）＋（1－0.001）”利用加法交换律与加法结合律，即可简算。 【解答】（294.4－19.2×6）÷（6＋8） ＝（294.4－115.2）÷14 ＝179.2÷14 ＝12.8 12.5×0.4×8×2.5 ＝（12.5×8）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 333×334＋999×222 ＝333×334＋333×3×222 ＝333×（334＋666） ＝333×1000 ＝333000 999＋99.9＋9.99＋0.999 ＝（1000－1）＋（100－0.1）＋（10－0.01）＋（1－0.001） ＝（1000＋100＋10＋1）－（1＋0.1＋0.01＋0.001） ＝1111－1.111 ＝1109.889 14．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×25     54÷（3.94 ＋6.86）×0.8     22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2 （2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87） 【分析】0.125×32×25，将32转换为8×4，然后再用乘法结合律进行简算； 54÷（3.94 ＋6.86）×0.8 ，先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法； 22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2，将22.2×18.4转换为44.4×9.2，88.8×0.2转换为44.4×0.4，再用乘法分配律进行简算； （2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87），假设2＋3.15＋5.87＝a，3.15＋5.87＝b，那么原式可以转化为：a×（b＋7.32）－（a＋7.32）×b，再根据乘法分配与加法交换律进行计算； 【解答】0.125×32×25 ＝0.125×8×4×25 ＝（0.125×8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 54÷（3.94 ＋6.86）×0.8 ＝54÷10.8×0.8 ＝5×0.8 ＝4 22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2 ＝44.4×9.2＋44.4×11.2－44.4×0.4 ＝44.4×（9.2＋11.2－0.4） ＝44.4×20 ＝888 （2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87） 假设2＋3.15＋5.87＝a，3.15＋5.87＝b，原式可转换为： a×（b＋7.32）－（a＋7.32）×b ＝ab＋7.32a－（ab＋7.32b） ＝ ab＋7.32a－ab－7.32b ＝ ab－ab ＋7.32a－7.32b ＝7.32（a－b） ＝7.32×2 ＝14.64 15．脱式计算（能简算的要简算）。 9.18÷1.7＋1.36×3        12.75÷[14.6－（1.3＋8.2）]         3.75÷3.4＋1.13÷3.4＋0.532÷0.34 【分析】第1题和第2题可以根据小数四则混合运算的运算顺序来进行计算： （1）在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，要先计算乘除法，再计算加减法； （2）有括号时，先计算小括号里面的，再计算中括号里面的，最后计算中括号外面的； （3）可以先利用商不变的规律，将除数变成相同的数，再根据除法的运算性质来进行计算。 【解答】（1）9.18÷1.7＋1.36×3 ＝5.4＋4.08 ＝9.48 （2）12.75÷[14.6－（1.3＋8.2）] ＝12.75÷[14.6－9.5] ＝12.75÷5.1 ＝2.5 （3）3.75÷3.4＋1.13÷3.4＋0.532÷0.34 ＝3.75÷3.4＋1.13÷3.4＋5.32÷3.4 ＝（3.75＋1.13＋5.32）÷3.4 ＝10.2÷3.4 ＝3 16．巧算。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024         0.999×0.999＋0.001999＋2023 【分析】（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024，根据乘法分配律的简便计算方法，用小括号里的数分别除以0.2024，再相加即可； 0.999×0.999＋0.001999＋2023，将0.999×0.999其中一个0.999拆成（1－0.001），利用乘法分配律计算0.999×0.999，再从左往右算。 【解答】（2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024 ＝2024÷0.2024＋202.4÷0.2024＋20.24÷0.2024＋2.024÷0.2024 ＝10000＋1000＋100＋10 ＝11110 0.999×0.999＋0.001999＋2023 ＝（1－0.001）×0.999＋0.001999＋2023 ＝1×0.999－0.001×0.999＋0.001999＋2023 ＝0.999－0.000999＋0.001999＋2023 ＝0.998001＋0.001999＋2023 ＝1＋2023 ＝2024 【点评】关键是灵活运用运算定律，明确整数乘法的运算定律同样适用于小数。 17．计算。 （1）7×2.4÷2.5      （2）4.8×15.4÷1.6÷0.77 【分析】第1题，按照运算顺序计算； 第2题，应用乘法结合律、结合律，4.8÷1.6凑整，15.4÷0.77凑整。 【解答】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末必考题）专题03 小数乘除法竖式计算+脱式计算（拓展版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．计算。 1÷32÷0.05÷0.25÷0.5      0.24×0.125÷0.3 2．计算。 45.3×3.2＋578×0.68＋12.5×1.2      117.8÷2.3－4.88÷0.23 3．计算。 69316.931÷69.31 4．在如图竖式的□中填上适当的数字，使算式成立。 5．计算。 79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 6． 7．把算式补充完整。 8．用竖式计算。（带★号的要验算；最后一题结果保留两位小数） ★11.1－8.58＝    53.35＋20.8＝     ★3.2×10.5＝    0.875÷5.4＝ 9．递等式计算。 （1）21.45－2.45×4.2＋7.8            （2）（2.8－2.8×0.56）÷（0.6＋0.5） （3）72×0.75－36.36÷1.8             （4）5.5÷2.5×0.5÷（2.82＋2.18） （5）16.73＋3.75÷7.5×4.8            （6）（4.5－0.45）÷（0.1＋0.2×0.4） （7）[7.85＋（39－3.51）÷0.6]×（6.3＋0.73） （8）7.2÷[（3.6×1.25＋3.5）×0.25－1.28] 10．计算。 11．脱式计算。 28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）]        0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] 12．脱式计算。 3.6÷0.18÷20            0.375÷0.15×8 7.44÷（37.2×0.5）        （1.8＋202）÷2.5 13．脱式计算。 （294.4﹣19.2×6）÷（6＋8）           12.5×0.4×8×2.5 333×334＋999×222                   999＋99.9＋9.99＋0.999 14．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×25     54÷（3.94 ＋6.86）×0.8     22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2 （2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87） 15．脱式计算（能简算的要简算）。 9.18÷1.7＋1.36×3        12.75÷[14.6－（1.3＋8.2）]         3.75÷3.4＋1.13÷3.4＋0.532÷0.34 16．巧算。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024         0.999×0.999＋0.001999＋2023 17．计算。 （1）7×2.4÷2.5      （2）4.8×15.4÷1.6÷0.77 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末必考题）专题03 小数乘除法竖式计算+脱式计算（拓展版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．计算。 1÷32÷0.05÷0.25÷0.5      0.24×0.125÷0.3 2．计算。 45.3×3.2＋578×0.68＋12.5×1.2      117.8÷2.3－4.88÷0.23 3．计算。 69316.931÷69.31 4．在如图竖式的□中填上适当的数字，使算式成立。 5．计算。 79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 6． 7．把算式补充完整。 8．用竖式计算。（带★号的要验算；最后一题结果保留两位小数） ★11.1－8.58＝    53.35＋20.8＝     ★3.2×10.5＝    0.875÷5.4＝ 9．递等式计算。 （1）21.45－2.45×4.2＋7.8            （2）（2.8－2.8×0.56）÷（0.6＋0.5） （3）72×0.75－36.36÷1.8             （4）5.5÷2.5×0.5÷（2.82＋2.18） （5）16.73＋3.75÷7.5×4.8            （6）（4.5－0.45）÷（0.1＋0.2×0.4） （7）[7.85＋（39－3.51）÷0.6]×（6.3＋0.73） （8）7.2÷[（3.6×1.25＋3.5）×0.25－1.28] 10．计算。 11．脱式计算。 28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）]        0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] 12．脱式计算。 3.6÷0.18÷20            0.375÷0.15×8 7.44÷（37.2×0.5）        （1.8＋202）÷2.5 13．脱式计算。 （294.4﹣19.2×6）÷（6＋8）           12.5×0.4×8×2.5 333×334＋999×222                   999＋99.9＋9.99＋0.999 14．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×25     54÷（3.94 ＋6.86）×0.8     22.2×18.4＋44.4×11.2－88.8×0.2 （2＋3.15＋5.87）×（3.15＋5.87＋7.32）—（2＋3.15＋5.87＋7.32）×（3.15＋5.87） 15．脱式计算（能简算的要简算）。 9.18÷1.7＋1.36×3        12.75÷[14.6－（1.3＋8.2）]         3.75÷3.4＋1.13÷3.4＋0.532÷0.34 16．巧算。 （2024＋202.4＋20.24＋2.024）÷0.2024         0.999×0.999＋0.001999＋2023 17．计算。 （1）7×2.4÷2.5      （2）4.8×15.4÷1.6÷0.77 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$