5.1 任意角和弧度制 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1 任意角和弧度制 一、单选题： 1.的角化为弧度制的结果为(    ) A. B. C. D. 2.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.下列说法正确的个数是(    ) 小于的角是第一象限角； 零角是界限角； 为第二象限角； 以原点为顶点，从轴正半轴开始按顺时针方向旋转所形成的角，为正角． A. B. C. D. 4.已知角是第三象限角，则点在第     象限 A. B. C. D. 四 5.挂钟的时针和分针从凌晨时起到下午点所在的小时内，分针与时针会重合次注意：时开始的那次重合不计算在内 A. B. C. D. 6.某农户有一块扇形菜地，已知该菜地的曲边长扇形的弧长为米，面积为平方米，则该菜地的周长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.如果一个扇形的圆心角为弧度，所对的弧长为，那么这个扇形的周长为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 第一象限角一定是锐角 B. 终边相同角一定相等 C. 小于的角一定是锐角 D. 钝角的终边在第二象限 9.将钟表的分针拨快分钟，则分针转过的角的弧度数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 10.下列各角与角终边相同的是(    ) A. B. C. D. 11.关于角度，下列说法正确的是(    ) A. 时钟经过两个小时，时针转过的角度是 B. 钝角大于锐角 C. 三角形的内角必是第一或第二象限角 D. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角． 12.下列说法中，错误的是(    ) A. 终边与始边重合的角是零角 B. 三角形的内角是第一或第二象限角 C. 钝角是第二象限角 D. 不相等的角终边一定不相同 13.下列说法错误的有(    ) A. 小于的角一定是锐角 B. 锐角是第一象限的角 C. 相等的角终边一定相同 D. 终边相同的角一定相等 三、填空题： 14.已知角，则角的终边落在第______象限． 15.若有一扇形的周长为，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为______弧度． 16.已知扇形的圆心角大小为弧度，其圆心角所对弦长度为厘米，则该扇形面积是____________平方厘米结果精确到平方厘米． 四、解答题： 17.已知角 角的终边在第几象限； 写出与角终边相同的角的集合； 在范围内，写出与终边相同的角． 18.一个扇形所在圆的半径为 ，该扇形的周长为． 求该扇形圆心角的弧度数； 求该扇形的面积． 19.将化为，的形式，并判断它是第几象限角 写出与终边相同角的集合并求出中满足的角 20.解答下列问题： 写出与角终边相同的角的集合，并把其中在范围内的角写出来． 把角化成的形式． 已知扇形的圆心角为，半径为，求扇形的弧长与面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 直接利用角度与弧度的互化公式求解即可． 本题考查弧度与角度的互化，属于基础题． 【解答】 解：． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了象限角，终边相同的角，属于基础题． 利用终边相同的角相差的整数倍，得出与的终边相同，先确定是第三象限角，再得出是第三象限角即可解答． 【解答】  解：， 因为是第三象限角，所以是第三象限角． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查任意角的概念，及象限角的概念，弧度的定义，属于基础题． 利用任意角的概念及象限角的概念，弧度的定义逐一判断即可． 【解答】解：错，如，为第四象限角； 正确，零角在轴正半轴上，为界限角； 错，是第三象限角； 错误，以原点为顶点，从轴正半轴开始按顺时针方向旋转所形成的角，为负角； 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查象限角的概念，是基础题 根据题意，是第三象限角，可得点横纵坐标的正负，即可得解 【解答】 解：根据题意，是第三象限角，则，， 则点在第二象限， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由题意分针转了圈，时针转了圈再多个小时， 又时开始的那次重合不计算在内， 因此从时开始，每个小时分针与时针会重合次， 所以一共会重合次． 故选：． 根据分针与时针的特点求解即可． 本题考查了分针与时针的特点，属于基础题． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查弧度制下扇形的弧长及面积公式的应用，是基础题． 由扇形面积公式得出半径，可得菜地的周长． 【解答】 解：设该扇形菜地的半径为米， 则，解得， 故该菜地的周长是米． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查扇形的弧长公式，属于基础题． 由弧度的定义可求得扇形的半径，易得扇形的周长． 【解答】 解：由题意可得，， 由弧度定义得，即，， 所以扇形的周长为． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查锐角、钝角、象限角的定义，属于基础题． 明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项． 【解答】解：是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 满足小于，但不是锐角，C错误 终边相同的角不一定相等，故B错误； 因为钝角是范围内的角， 所以一定是第二象限角，D正确． 故选 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查角的基本概念，是容易题． 顺时针旋转得到的角是负角，利用分针转一周为分钟，转过的角度为，由此可解． 【解答】 解：分针转一周为分钟，转过的角度为， 将分针拨快是顺时针旋转， 钟表拨快分钟，则分针所转过的弧度数为， 故选B． 10.【答案】  【解析】解：与终边相同的角构成的集合为， 当时，； 当时，． 故选：． 根据终边相同的角的定义判断即可． 本题主要考查终边相同的角的表示，属于基础题． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了任意角的概念和象限角、轴线角，属于基础题． 根据角的相关概念，逐一判定各个选项即可得出结论． 【解答】解：对于，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误； 对于，钝角一定大于锐角，显然正确； 对于，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误； 对于，角的终边在第二象限， ，， ，， 当为偶数时，，，得是第一象限角； 当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确； 故选． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查任意角的有关概念，属于基础题． 直接利用任意角的有关概念判断即可． 【解答】 解：终边与始边重合的角是，故A不正确；       直角不属于任何一个象限，故B不正确 钝角属于，是第二象限角，故C正确 由于与不相等，但终边相同，故D不正确． 13.【答案】  14.【答案】三  【解析】解：， 故角的终边落在第三象限． 故答案为：三． 根据已知条件，结合象限角的定义，即可求解． 本题主要考查象限角的定义，属于基础题． 15.【答案】  【解析】解：设扇形半径为，弧长为，由扇形的周长为，所以， 故扇形的面积， 当且仅当时，等号成立， 故圆心角的弧度数为． 故答案为：． 直接利用扇形的周长公式和面积公式及基本不等式求出结果． 本题考查弧长公式，扇形面积公式，属于基础题． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查角的弧度制，弧长公式与扇形面积公式。 由弧度制定义可得圆的半径，再代入扇形面积公式即得。 【解答】 解：如图，过做于，于是，弧度，故圆的半径． 扇形面积． 因此，扇形面积约为平方厘米． 17.【答案】解：，是第一象限角， 角的终边在第一象限； 所有和角终边相同的角的集合为； ，， 当时，， 当时，， 当时，， 在范围内，与终边相同的角是，，．  【解析】本题主要考查终边相同的角，根据终边相同的角的关系是解决本题的关键． 把已知角写成，，即可判断角终边所在的象限； 利用终边相同的角的集合进行表示即可 根据终边相同的角的集合，即可写出符合范围内的角． 18.【答案】解：由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角弧度． 扇形面积．  【解析】本题考查了扇形的面积公式与圆心角弧度数的计算． 由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； 根据扇形的面积计算即可 19.【答案】 解：， 而 故是第三象限角 ， 因为，即， 则或或， 当时， 当时， 当时， 中有   【解析】本题考查终边相同的角和弧度制，属于基础题． 将角度制化弧度制，由终边相同的角即可判断 利用终边相同的角的集合，结合角的范围即可求解． 20.【答案】Ⅰ解：与终边相同的角的集合为：      时，   时，    时，       中在范围内的角是：、、     Ⅱ            Ⅲ由题知，圆心角，半径       故扇形的弧长       扇形的面积     【解析】本题主要考查终边相同的角，考查弧长公式与扇形面积公式，属于中档题． Ⅰ，给取值即可得解； Ⅱ结合终边相同的角的概念可得答案 Ⅲ由扇形的弧长与面积公式可直接得答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$