第八单元数学广角数与形（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第八单元测试 一、选择题 1．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（    ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 2．学校礼堂在体育场的东偏南30°，则体育场在礼堂的（  ） A．东偏南60° B．西偏北30° C．西偏北60° 3．第四幅图形最外圈（阴影部分）有（    ）个“●”。 A．36 B．25 C．20 4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依此规律，第10个图形有（    ）个小图。 A．110 B．114 C．112 D．120 5．六年级一班40名同学上学期期末数学测试得优的有10人、良的有20人、及格的与待及格的都是5人。下面（   ）幅图可以表示上学期期末数学测试的结果。 A． B． C． 6．一本书有500页，分别编上1，2，3…的页码，问数字1共出现了（　　）次． A．145 B．196 C．200 7．下面这组图形是按照一定规律排列的。照这样的规律，第8个图形有（    ）个●。 A．36 B．27 C．24 D．21 8．中。△和▲相比（    ）。 A．△比▲多 B．▲比△多 C．▲和△同样多 二、填空题 9．如果要反映一天温度的变化情况，我们应该绘制的统计图是( )。 10．找规律填数：2，5，9，14，20，27，( )，44。 11．如下图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人……照这样，4张桌子可以坐( )人；( )张桌子可以坐30人。 12．用小棒按下图中的方式搭图形，照这样搭下去，第9个图形需要( )根小棒。 13．探索规律．   （1）按小方块的摆放规律把表格填写完整．   层数 1 2 3 4 … 7 … n 方块个数 5 15 30 ( ) … ( ) … ( ) （2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有( )层． 14．如图，将长3 cm、宽1 cm的长方形一层、二层、三层……地排下去。 仔细观察上图并将下面的表格填写完整。 序号 ① ② ③ ④ ⑤ … n 周长/cm 8 ( ) ( ) ( ) ( ) … ( ) 15．如果照下图这样排列下去，第5个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个，没有涂色的小三角形有( )个。 16．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式。 一张桌子 二张桌子 三张桌子 四张桌子 … n张桌子 第一种摆法 能坐（  ）人 … 能坐（    ）人 第二种摆法 能坐（  ）人 … 能坐（    ）人 两种摆法相差 … 相差（    ）人 三、判断题 17．扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。( ) 18．在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为1。( ) 19．如图，第五个点阵中点的个数是17个。( ) 20．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550。( ) 21．用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。( ) 22．按规律往下画，第19个图形是。( ) 四、计算题 23．怎样简便就怎样算。 （1）        （2） （3）        （4） （5）        （6） 24．解方程． 3x－60%x=288                +x=                   ÷－3x= 25．看图列式计算。 五、解答题 26．下面是鸿兴电器商场上半年空调销售情况统计表，根据统计表回答问题。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 数量/台 18 9 10 20 43 58 （1）根据统计表绘制折线统计图。 （2）图中每格表示（    ）台；上半年一共售出空调（    ）台。 （3）请你预测商场七、八月份空调的销售数量呈（    ）趋势。 （4）五、六月份空调销售数量比较多的原因可能是什么？请你写下来。 27．餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 28．找规律画一画，算一算。   1      1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1    2×2        3×3              （    ）×（    ）        （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 29．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。已知中间圆圈填的数为1，那么每条直线的和是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B B C A C 1．D 【分析】第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。 【详解】可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。 故答案为：D 2．B 【详解】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 解：学校礼堂在体育场的东偏南30°，则体育场在礼堂的西偏北30°． 3．C 【分析】根据题意可知，每增加一个图就增加4个“●”，据此可知，第四幅图形最外圈（阴影部分）有20个“●”。 【详解】第四幅图形最外圈（阴影部分）有20个“●”； 故答案为：C。 【点睛】根据题图找到规律是解答本题的关键。 4．B 【分析】根据图分析，可知第一个图形是（4＋1×2）个小圆，第二个图形是（4＋2×3）个小圆，第三个图形是（4＋3×4）由此即可知道第n个图形就是4＋n（n＋1），问第10个图形有多少个小圆，把n＝10代入公式即可。 【详解】4＋10×（10＋1） ＝4＋10×11 ＝4＋110 ＝114 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，再进行解答。 5．B 【详解】优：10÷40×100%＝25% 良：20÷40×100%＝50% 及格的与待及格的均为：5÷40×100%＝12.5% 所以，可以表示上学期期末数学测试的结果。 故答案为：B 6．C 【分析】可先找出100以内即0～99中1出现的次数，数字11相当于出现两次，则除了100～200之间的，其他的如200～300等出现的次数与0～99出现的次数相同，进而最后相加求和即可． 【详解】1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 31 41 51 61 71 81 91有20个，100～199有 100+20=120个，剩下的200～500有3×20=60个，所以一共出现20+120+60=200次． 7．A 【分析】第1个图有1个，第2个图有1＋2＝3（个），第3个图有1＋2＋3＝6（个），第4个图有1＋2＋3＋4＝10（个），则第8个图形有1＋2＋3＋4＋…＋8＝36（个）。 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋8 ＝（1＋8）×8÷2 ＝36（个） 故答案为：A。 【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的排列规律。 8．C 【解析】观察外面图形的特征，图形是两个两个为一组，根据图形的规律确定两种图形的个数即可。 【详解】图形按2个▲，2个△排列，最前面是2个▲，最后面是2个△。所以△和▲同样多。 故答案为：C。 【点睛】解这类题时，先找到图形的排列规律，后根据规律解题即可。 9．折线统计图 【分析】折线统计图能直观地反映事物变化情况，由此解答即可。 【详解】如果要反映一天温度的变化情况，我们应该绘制的统计图是折线统计图。 【点睛】明确折线统计图的特点是解答本题的关键。 10．35 【分析】根据题中数字的大小关系，先计算每相邻两个数的差分别是多少；找出这些差的排列规律，再根据这一规律，求出括号中应填几即可。 【详解】5－2＝3，9－5＝4，14－9＝5，20－14＝6，27－20＝7，相邻两个数的差分别是3、4、5、6、7、8、9，括号中的数字是： 27＋8＝35， 因此找规律填数：2，5，9，14，20，27，35，44。 11． 18 7 【分析】第一张桌子坐下6人，第二张桌子比第一张桌子多坐下4人，第三张桌子比第一张桌子多坐下2个4人，因此第四张桌子应该比第一张桌子多坐下3个4人，可以发现桌子的张数减去1，就是比第一张桌子的人数多几个4人，所以当桌子数是4的时候能够坐下（6＋4×3），当坐下30人的时候，用（30－6）÷4就是比第一张桌子多几张桌子，再加1就是桌子数。 【详解】6＋4×3 ＝6＋12 ＝18（人） （30－6）÷4＋1 ＝24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（张） 所以4张桌子可以坐18人，7张桌子可以坐30人。 【点睛】重点是能够发现后面的人数增加的规律。 12．28 【分析】根据题图可知，每增加一个正方形就需要3根小棒，第9个图形时，总共增加了8个正方形，需要3×8根小棒，再与第一个正方形需要的四根小棒相加即可。 【详解】3×8＋4＝28（根） 【点睛】明确每增加一个正方形就需要3根小棒是解答本题的关键。 13． 50 140 （1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n×或1×5+2×5+3×5++n×5 11 【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×； （2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答． 【详解】（2）（1+n）×n×=330 （1+n）×n×5=330×2 （1+n）×n×5÷5=660÷5 （1+n）×n=132 因为11×12=132，所以n=11. 14． 16 24 32 40 8n 【解析】略 15． 15 55 66 【详解】【分析】根据观察，图中涂色三角形的个数分别是，1、1＋2、1＋2＋3…由此即可得出第n个图形涂色的小三角形的总个数为1＋2＋3＋…＋n；没有涂色的小三角形有1＋2＋3＋…＋n＋1，据此即可解答问题。 【解答】解：根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1＋2＋3＋…＋n，没有涂色的小三角形个数为1＋2＋3＋…＋n＋1， 当n＝5时，1＋2＋3＋4＋5＝15（个） 当n＝10时，涂色小三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个） 没有涂色小三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（个） 第5个图形中涂色的小三角形有15个；第10个图形中涂色的小三角形有55个，没有涂色的小三角形有66个。 16．18；4n＋2； 12；2n＋4； 2n－2 【分析】观察第一种摆法可知： 一张桌子能坐6人，6＝4×1＋2； 二张桌子能坐10人，10＝4×2＋2； 三张桌子能坐14人，14＝4×3＋2； …… 按此规律摆放，摆n张桌子能坐（4n＋2）人。 观察第二种摆法可知： 一张桌子能坐6人，6＝2×1＋4； 二张桌子能坐8人，8＝2×2＋4； 三张桌子能坐10人，10＝2×3＋4； …… 按此规律摆放，摆n张桌子能坐（2n＋4）人。 【详解】第一种摆法的规律：摆n张桌子能坐（4n＋2）人。 当n＝4时 4n＋2 ＝4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） 第二种摆法的规律：摆n张桌子能坐（2n＋4）人。 当n＝4时 2n＋4 ＝2×4＋4 ＝8＋4 ＝12（人） 两种摆法相差： （4n＋2）－（2n＋4） ＝4n＋2－2n－4 ＝2n－2（人） 如下表： 一张桌子 二张桌子 三张桌子 四张桌子 … n张桌子 第一种摆法 能坐（18）人 … 能坐（4n＋2）人 第二种摆法 能坐（12）人 … 能坐（2n＋4）人 两种摆法相差 … 相差（2n－2）人 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 17．√ 【分析】在扇形统计图中，整个圆代表总体，把总体看作单位“1”，每个扇形代表总体中的各部分，各部分之和等于单位“1”，即各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。 【详解】分析可知，任何扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。 故答案为：√ 【点睛】扇形统计图是用圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比。 18．√ 【分析】扇形统计图中，将整个圆看作单位“1”，则所有扇形的百分比之和为1。 【详解】在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为1，题目描述正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查扇形统计图的概念和意义，圆代表整体，即单位“1”，各个扇形代表部分，掌握扇形统计图的特点是关键。 19．√ 【详解】第一个点阵中点的个数：1个 第二个点阵中点的个数：1＋4＝5（个） 第三个点阵中点的个数：1＋4＋4＝9（个） …… 第n个点阵中点的个数：1＋4（n﹣1）＝（4n－3）（个） …… 第五个点阵中点的个数： 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 答：第五个点阵中点的个数是23个．所以原说法正确． 故答案为：√ 20．√ 【详解】解：2＋4＋6＋8＋10＋…＋100 ＝ ＝ ＝2550 所以原题计算正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据题图可知，每增加1个三角形小棒就增加2根，当搭n个三角形时，需要的小棒个数为3＋2（n－1）＝（2n＋1）根，据此解答即可。 【详解】用小棒搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用（2n＋1）根小棒，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确每增加1个三角形就增加2根小棒是解答本题的关键，进而总结出规律。 22．√ 【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。 【详解】19÷3＝6……1， 所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。 23．（1）；（2）11； （3）；（4）； （5）；（6） 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）先把除法转化为分数，再利用减法性质简便计算； （3）先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算； （4）先把小数化为最简分数，再利用加法交换律和减法性质简便计算； （5）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （6） 利用数形结合的方法简便计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 24．x=120；x=；x= 【详解】3x－60%x=288        解  ： 2.4x=288                x=288÷2.4                x=120   +x=    解： x=-      x=        x= ÷－3x= 解： -3x=         3x= -         3x=          x= 【点睛】本题考查解方程，掌握等式的性质或者加减乘除法运算各部分的关键是本题的关键 25．150个 【分析】篮球比足球多足球的20%，所以篮球是足球的（1＋20%），用125×（1＋20%）即可求解。 【详解】125×（1＋20%） ＝125×1.2 ＝150（个） 26．（1）见详解 （2）10；158 （3）上升 （4）五六月份刚好进入夏季，天气炎热，人们对空调的需求增加，销售量就会变多。 【分析】（1）先根据统计表中的数据在统计图中描出各个点，然后用线段依次连接描出的点即可。 （2）根据折线统计图左边的列可知，每两格之间相差10，即每格表示10台，将六个月售出的空调数量相加即得到上半年一共售出的空调数量。 （3）观察折线统计图可知，从二月开始，销售数量已知呈上升趋势，七八月份应该也会呈上升趋势。 （4）五六月份刚好进入夏季，天气炎热，人们对空调的需求增加，销售量就会变多。 【详解】 （1）如图： （2）18＋9＋10＋20＋43＋58 ＝27＋10＋20＋43＋58 ＝37＋20＋43＋58 ＝57＋43＋58 ＝100＋58 ＝158（台） 图中每格表示10台；上半年一共售出空调158台。 （3）预测商场七、八月份空调的销售数量呈上升趋势。 （4）五六月份刚好进入夏季，天气炎热，人们对空调的需求增加，销售量就会变多。 27．6张 【分析】根据题意可知1张桌子4个人，2张桌子6个人，3张桌子8个人，可得到规律：每多1张桌子，会多2人，先用14－4求出第一张桌子坐满后多的人数，再除以2即可求出需要多加多少张桌子，再加上1即为一共需要拼几张桌子。据此解答即可。 【详解】14－4＝10（人） 10÷2＝5（张） 5＋1＝6（张） 答：一共需要拼6张桌子。 28．7，4，4；，7，9，5，5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64 【分析】看图并结合算式，第一个图有（1×1）个小圆，第二个图有（2×2）个小圆，第三个图有（3×3）个小圆。对应的加法算式是连续奇数的和，几乘几对应的算式就有几个连续奇数相加。“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15”是8个连续奇数相加，那么它的和与“8×8”相等。 【详解】   1      1＋3     1＋3＋5           1＋3＋5＋7          1＋3＋5＋7＋9   1×1    2×2      3×3                4×4                 5×5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝8×8 ＝64 29．10 【分析】辐射型数阵图，中间数重复了2次，根据线和、数和、中间数的关系进行求解。 【详解】1至7的总和为，，，所以每条直线上的三个数的和是10，再根据“1+2+7=10”，“1+3+6=10”，“1+4+5=10”进行合理构造，完成数阵图。 【点睛】辐射型数阵图中线和、数和及重复数的关系：“线和×直线数=数和+重复数×重复次数”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$