专题05：简易方程（复习讲义）（11大考点）-2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测(人教版)

2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测 专题05：简易方程（复习讲义）（11大考点） 【考点一】用字母表示数、数量关系 【考点二】用字母表示运算定律及计算公式 【考点三】用字母表示稍复杂的数量关系 【考点四】含有字母式子的化简与求值 【考点五】方程的认识 【考点六】列简易方程 【考点七】等式的性质1 【考点八】等式的性质2 【考点九】解方程 【考点十】方程的检验 【考点十一】列方程解决实际问题 知识点01：用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab）c＝a(bc）； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 知识点02：方程的意义 1、含有未知数的等式就是方程。 2、方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点03：等式的性质 1、等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 知识点04：解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 知识点05：解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示。 （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。 （3）列方程。 （4）解方程。 （5）检验并作答。 考点1：用字母表示数、数量关系 【例1】一辆公交车从起点站上车40人，到达某站下车a人，又上车b人，这时车上有（    ）人。 A．40－b＋a B．40－（a＋b） C．40－a＋b 【答案】C 【分析】根据题意可得出数量关系：原有人数－下车人数＋上车人数＝现在车上的人数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】这时车上有（40－a＋b）人。 故答案为：C 考点2：用字母表示运算定律及计算公式 【例2】一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶（ ）千米，t小时行驶（ ）千米。 【答案】2.5V；Vt 【分析】根据速度×时间＝路程，即用V乘2.5即可求出2.5小时行驶的路程；用V乘t即可求出t小时行驶的路程。 【详解】V×2.5＝2.5V（千米） V×t＝Vt（千米） 则一辆客车每小时行驶V千米，2.5小时行驶2.5V千米，t小时行驶Vt千米。 考点3：用字母表示稍复杂的数量关系 【例3】用含有字母的式子填空。 校园里有杨树棵，比香樟树棵数的2.5倍少8棵，香樟树有（ ）棵。 【答案】（＋8）÷2.5 【分析】根据题意，杨树比香樟树棵数的2.5倍少8棵，则杨树的棵数加上8，正好是香樟树棵数的2.5倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用含字母的式子表示香樟树的棵数。 【详解】校园里有杨树棵，比香樟树棵数的2.5倍少8棵，香樟树有（（＋8）÷2.5）棵。 考点4：含有字母式子的化简与求值 【例4】“鲜果小铺”水果店里有20千克香蕉，现卖出b千克，还剩（ ）千克（用含有字母的式子表示）；若b＝8，则还剩（ ）千克。 【答案】20－b；12 【知识点】含有字母式子的化简与求值、用字母表示数、数量关系 【分析】用香蕉的总千克数减去卖出的千克数，就是还剩下的千克数；把b＝8代入含字母的式子，计算得解。 【详解】由题意可知，水果店里有20千克香蕉，现卖出b千克，还剩（20－b）千克； 当b＝8时： 20－b＝20－8＝12（千克） 即，“鲜果小铺”水果店里有20千克香蕉，现卖出b千克，还剩（20－b）千克；若b＝8，则还剩12千克。 考点5：方程的认识 【例5】下面式子中（    ）是方程。 A．3n＋12＝24 B．7x－29 C．56－2x＞23 D．0.02×0.1＝0.002 【答案】A 【分析】根据方程的意义：含有字母的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式，据此解答。 【详解】A．3n＋12＝24，含有未知数，是等式，是方程； B．7x－29，含有未知数，不是等式，不是方程； C．56－2x＞23，含有未知数，不是等式，不是方程； D．0.02×0.1＝0.002，不含有未知数，是等式，不是方程。 3n＋12＝24是方程。 故答案为：A 考点6：列简易方程 【例6】下面各题的数量关系可以用“4x＋x＝20”表示的是（    ）。 A．杏树x棵，桃树比杏树多20棵，且桃树的棵数是杏树的4倍。 B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。 C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍。 D．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍。 【答案】C 【分析】通过各项的题意列出等量关系，进而再列出方程，最后与“4x＋x＝20”进行对比即可。 【详解】A．由题意可知，杏树有x棵，则桃树有4x棵，等量关系为：桃树的棵数－杏树的棵数＝20，据此可列方程为：4x－x＝20，与原题干不符； B．由题意可知，男生有x人，等量关系为：男生的人数×4＝女生的人数，据此可列方程为：4x＝20，与原题干不符； C．由题意可知，鸡有x只，则鸭有4x只，等量关系为：鸡的只数＋鸭的只数＝20，据此可列方程为：4x＋x＝20，与原题干相符； D．长方形的宽为x分米，则长为4x分米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝20，据此可列方程为：（x＋4x）×2＝20，与原题干不符。 故答案为：C 考点7：等式的性质1 【例7】如图所示，2个菠萝的质量等于（ ）根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下（ ）根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上（ ）根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】8；4；8 【分析】从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。 【详解】2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉； 如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。 考点8：等式的性质2 【例8】如果2x＝3y，运用等式的性质进行变形，下列等式变形错误的是（    ）。 A．6x＝9y B．2x－3＝3y－3 C．2x＋4＝3y＋4 D．x＝y 【答案】D 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．等式两边同时乘3，得2x×3＝3y×3，即6＝9，原题变形正确； B．等式两边同时减去3，得2x－3＝3y－3，原题变形正确； C．等式两边同时加上4，得2x＋4＝3y＋4，原题变形正确； D．等式两边同时除以2，得2x÷2＝3y÷2，即x＝1.5y，原题变形错误。 故答案为：D 考点9：解方程 【例9】解方程。 x＋68＝92.5      1.5x－x＝2.5 6（x＋1.5）＝13.2    45.6÷x＝4.8 【答案】x＝24.5；x＝5；x＝0.7；x＝9.5 【分析】x＋68＝92.5，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去68即可； 1.5x－x＝2.5，先将左边合并为0.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.5即可； 6（x＋1.5）＝13.2，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以6，再同时减去1.5即可； 45.6÷x＝4.8，根据除法各部分的关系，将算式变为x＝45.6÷4.8，然后计算出右边的结果即可。 【详解】x＋68＝92.5 解：x＋68－68＝92.5－68 x＝24.5 1.5x－x＝2.5 解：0.5x＝2.5 0.5x÷0.5＝2.5÷0.5 x＝5 6（x＋1.5）＝13.2 解：6（x＋1.5）÷6＝13.2÷6 x＋1.5＝2.2 x＋1.5－1.5＝2.2－1.5 x＝0.7 45.6÷x＝4.8 解：x＝45.6÷4.8 x＝9.5 【例10】方程15x－25＝10x＋50的解是（    ）。 A．x＝5 B．x＝1 C．x＝15 【答案】C 【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时加上25，方程两边再同时减去10x，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5，据此求出方程的解。 【详解】15x－25＝10x＋50 解：15x－25＋25＝10x＋50＋25 15x＝10x＋75 15x－10x＝10x＋75－10x 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 所以，方程15x－25＝10x＋50的解是x＝15。 故答案为：C 考点10：方程的检验 【例11】x＝8是方程（    ）的解。 A．2x＋10＝18 B．3x－7＝11 C．4×（x－1）＝28 【答案】C 【分析】把x＝8分别代入各个方程，看方程的左右两边是否相等，据此解答。 【详解】A．左边＝2×8＋10＝26，右边＝18，26≠18，所以x＝8不是方程的解； B．左边＝3×8－7＝17，右边＝11，17≠11，所以x＝8不是方程的解； C．左边＝4×（8－1）＝28，右边＝28，28＝28，所以x＝8是方程的解。 故答案为：C 考点11：列方程解决实际问题 【例12】学校合唱队共有学生132人，其中女生是男生的1.2倍，合唱队有女生和男生各多少人？（列方程解答） 【分析】由题意可知，设男生有x人，则女生有1.2x人，根据等量关系：男生人数＋女生人数＝132，据此列方程解答即可。 【详解】解：设合唱队有男生x人，则女生有1.2x人。 1.2x＋x＝132 2.2x＝132 2.2x÷2.2＝132÷2.2 x＝60 60×1.2＝72（人）， 答：合唱队有女生72人，男生有60人。 【例13】两地相距560千米，甲、乙两辆客车同时从两地相向开出，甲客车的速度是乙客车的1.24倍，5小时后相遇。甲、乙客车每小时分别行多少千米？ 【分析】由题意可知，设乙客车每小时行x千米，则甲客车每小时行1.24x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝560，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙客车每小时行x千米，则甲客车每小时行1.24x千米。 5×（x＋1.24x）＝560 5×2.24x＝560 11.2x＝560 11.2x÷11.2＝560÷11.2 x＝50 50×1.24＝62（千米） 答：乙客车每小时行50千米，则甲客车每小时行62千米。 【例14】张家界至长沙的高速路全长约308千米。一辆客车以100千米/时的速度从张家界出发开往长沙，同时有一辆载重货车以75千米/时的速度从长沙出发开往张家界。两车同时出发多少小时后还相距28千米？（用方程法解答） 【分析】由题意可知，设两车同时出发x小时后还相距28千米，根据等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×行驶的时间＝308－28，据此列方程解答即可。 【详解】解：设两车同时出发x小时后还相距28千米。 （100＋75）x＝308－28 175x＝280 175x÷175＝280÷175 x＝1.6 答：两车同时出发1.6小时后还相距28千米。 【例15】30个和尚吃了40个面包，大和尚1人吃2个，小和尚1人吃1个。求大、小和尚各有多少个？ 【分析】可采用方程法解决鸡兔同笼问题。设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。根据等量关系：大和尚的人数×大和尚每人吃的面包数＋小和尚的人数×小和尚每人吃的面包数＝40，列方程即可。 【详解】解：设大和尚有x个，则小和尚有（30－x）个。 2x＋（30－x）×1＝40 2x＋30－x＝40 x＋30＝40 x＋30－30＝40－30 x＝10 30－10＝20（个） 答：大和尚有10个，小和尚20个。 1、下列式子中不是方程的是（    ）。 A．3x＋20＝32 B．2y＋3y＝19 C．40－20x 【答案】C 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式；据此解答。 【详解】A．3x＋20＝32，含有未知数，是等式，是方程； B．2y＋3y＝19，含有未知数，是等式，是方程； C．40－20x，含有未知数，不是等式，不是方程。 不是方程的是40－20x。 故答案为：C 2、根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（    ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．等式a＝b变成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性质1，正确； B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误； C．等式a＝b变成a－8＝b－8，利用等式的性质1，正确； 故答案为：B 3、x的5倍减去16，差是23，求x，下面错误的方程是（    ）。 A．5x－16＝23 B．5x＋23＝16 C．5x－23＝16 【答案】B 【分析】一个数的几倍用乘法，则x的5倍为5x，再减去16，差是23，将5x看成一个整体，在减法算式中是被除数，根据被减数－减数＝差，以及被减数－差＝除数列出方程。 【详解】5x－16＝23 解：5x＝23＋16 5x＝39 5x÷5＝39÷5 x＝7.8 其中C选项将5x看成被减数，减去差23，等于减数16，则方程正确。 其中B选项将5x看成一个加数，则方程错误。 故答案为：B 4、仓库里原有货物96吨，运走了12车，每车运b吨，用含有字母的式子表示仓库里还剩下（ ）吨货物；当b＝5时，仓库里剩下的货物是（ ）吨。 【答案】96－12b；36 【分析】现在仓库里货物的吨数＝仓库里原来货物的吨数－运走的车数×每车货物的吨数，把字母和数字代入数量关系化简计算，最后把a＝5代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【详解】96－12×b＝（96－12b）吨 用含有字母的式子表示仓库里还利下（96－12b）吨货物。 当b＝5时， 96－12b ＝96－12×5 ＝96－60 ＝36（吨） 当b＝5时，仓库里剩下的货物是36吨。 5、已知△＋○＋☆＝28，○＝△＋△，☆＝○＋○，则☆＝（    ）。 【答案】16 【分析】因为☆＝○＋○，○＝△＋△，可知△＋○＋☆＝○÷2＋○＋○＋○＝28，据此根据等式的性质求出○，进而求出☆。 【详解】△＋○＋☆＝28 解：○÷2＋○＋○＋○＝28 0.5○＋○＋○＋○＝28 3.5○＝28 3.5○÷3.5＝28÷3.5 ○＝8 8＋8＝16 已知△＋○＋☆＝28，○＝△＋△，☆＝○＋○，则☆＝16。 6、南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答） 【分析】设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米，根据关系式武汉长江大桥铁路桥的长度的5倍＋197＝南京长江大桥的铁路桥的长度，列方程解答即可。 【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米。 5x＋197＝6772 5x＋197-197＝6772－197 5x＝6575 5x÷5＝6575÷5 x＝1315 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$