专题06：多边形的面积（复习讲义）（5大考点）-2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测(人教版)

2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测 专题06：多边形的面积（复习讲义）（5大考点） 【考点一】平行四边形的面积 【考点二】三角形的面积 【考点三】梯形的面积 【考点四】不规则图形面积的估算 【考点五】组合图形的面积（不规则图形、阴影部分面积） 知识点01：平行四边形的面积 1、平行四边形的面积计算公式： 平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为：S＝ah。 2、把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 3、把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 4、（等底等高）的平行四边形面积相等。 知识点02：三角形的面积 1、三角形的面积计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2 2、等底等高的三角形面积相等。 3、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 4、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形的面积 1、梯形的面积计算公式： 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 用字母表示为：S＝（a+b）h÷2 2、平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 3、梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：组合图形的面积 1、认识组合图形由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形。 2、组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。 3、不规则图形的计算方法： （1）数方格； （2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。 考点1：平行四边形的面积 【例1】一个平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，面积是（ ）cm2。 【答案】500 【分析】已知平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，可知底边上的高是（25－5）cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。 【详解】25×（25－5） ＝25×20 ＝500（cm2） 所以，面积是500cm2。 【例2】一个平行四边形的高是5cm，面积是75cm，高增加3cm，面积增加（ ）cm2。 【答案】45 【分析】平行四边形的底＝面积÷高，据此先求出平行四边形的底，再根据平行四边形面积＝底×高，求出高增加后的面积，相减即可。 【详解】75÷5×（5＋3） ＝15×8 ＝120（cm2） 120－75＝45（cm2） 面积增加45cm2。 【例3】一块平行四边形花圃的面积是20平方米，其中一条边的长是8米，这条边对应的高是（ ）米。 【答案】2.5 【分析】已知平行四边形的面积和底边，根据平行四边形的高＝面积÷底，即可求出这条边对应的高。 【详解】20÷8＝2.5（米） 这条边对应的高是2.5米。 【例4】一个平行四边形的街头广告牌，底是13.5米，高是6米，如果要油漆这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.62千克，需要多少千克油漆？ 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块广告牌的面积；再用这块广告牌的面积乘每平方米用油漆的千克数，即可求出需要油漆的千克数。 【详解】13.5×6×0.62 ＝81×0.62 ＝50.22（千克） 答：需要50.22千克油漆。 考点2：三角形的面积 【例5】一个三角形的底是9cm，高是6cm，它的面积是（ ）cm2。 【答案】27 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 则它的面积是27 cm2。 【例6】一个长方形的长是20cm，宽是15cm，在这个长方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是（    ）。 A．150cm2 B．300cm2 C．75cm2 【答案】A 【分析】长方形内画一个最大的三角形，三角形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积，除以2就是三角形面积。 【详解】20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（cm2） 三角形的面积是150cm2。 故答案为：A 【例7】一个三角形的面积是18.2平方米，底边长5.2米，它的高是（ ）米。 【答案】7 【分析】由“三角形的面积＝底×高÷2”可推导出：三角形的高＝三角形的面积×2÷底，把三角形的面积、底的数据代入计算即可。 【详解】18.2×2÷5.2 ＝36.4÷5.2 ＝7（米） 所以它的高是7米。 【例8】如图，已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则图中有阴影的三角形的面积是（ ）平方厘米。    【答案】24 【分析】由图可知，阴影三角形的底就是长方形的长是8厘米，高就是长方形的宽是6厘米。再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以图中有阴影的三角形的面积是24平方厘米。 考点3：梯形的面积 【例9】一条水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽2.4米，渠底宽1.2米，渠深1.4米。横截面的面积是多少平方米？ 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（2.4＋1.2）×1.4÷2 ＝3.6×1.4÷2 ＝5.04÷2 ＝2.52（平方米） 答：横截面的面积是2.52平方米。 【例10】一堆大小相同的圆木，堆成梯形形状，最下层有12根，最上层有6根，共堆了5层，这堆圆木共有（    ）。 A．51根 B．45根 C．66根 D．90根 【答案】B 【分析】根据题意可知，圆木一共有5层，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。 【详解】（12＋6）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝45（根） 这堆圆木共有45根。 故答案为：B 【例11】一块梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。这块向日葵地共收葵花子180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？ 【分析】已知梯形向日葵地的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块向日葵地的面积，然后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位；再用这块地收葵花子的总吨数除以总面积，即可求出平均每公顷收葵花子的吨数。 【详解】（240＋360）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 180÷6＝30（吨） 答：平均每公顷收葵花子30吨。 【例12】一个平行四边形的面积是9.6dm2，它的底与一个梯形的上、下底的和相等，高等于这个梯形的高，这个梯形的面积是（ ）dm2。 【答案】4.8 【分析】根据题意，平行四边形的底与一个梯形的上、下底的和相等，高等于这个梯形的高，说明平行四边形和梯形等底等高。 根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知平行四边形和梯形等底等高时，梯形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】9.6÷2＝4.8（dm2） 这个梯形的面积是4.8dm2。 考点4：不规则图形面积的估算 【例13】小正方形的边长是1厘米，估一估这片叶子的面积是多少？ 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 有33个整方格，有24个不是整方格，大约是12个整方格； （33＋24÷2）×1 ＝（33＋12）×1 ＝45×1 ＝45（平方厘米） 答：这片叶子的面积大约是45平方厘米。 考点5：组合图形的面积（不规则图形、阴影部分面积） 【例14】求图中阴影部分的面积。    【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的面积： 52×34＝1768（dm2） 梯形的面积： （52＋26）×12÷2 ＝78×12÷2 ＝468（dm2） 阴影部分的面积： 1768－468＝1300（dm2） 阴影部分的面积是1300dm2。 【例15】刘伯伯家有一个果园，果园的形状如下图所示，这个果园的占地面积是多少平方米？平均每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？ 【分析】观察图形可知，该果园的占地面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可求出果园的占地面积；然后用果园的占地面积除以平均每棵果树的占地面积即可求出这个果园共有果树多少棵。 【详解】120×45÷2＋120×60 ＝5400÷2＋120×60 ＝2700＋7200 ＝9900（平方米） 9900÷10＝990（棵） 答：这个果园的占地面积是9900平方米，这个果园共有果树990棵。 【例16】如图，一块直角梯形空地，上底是12米，下底是18米，除空地中一条平行四边形小路外，其余地方铺草皮，铺草皮的面积是多少平方米？ 【分析】铺草皮的面积等于一个上底为12米，下底为18米，高为8米的梯形空地的面积减去一条底为2米，高为8米的平行四边形小路的面积，根据梯形和平行四边形的面积公式，求出这两块的面积，再相减即可求出铺草皮的面积。 【详解】（12＋18）×8÷2－2×8 ＝30×8÷2－16 ＝120－16 ＝104（平方米） 答：铺草皮的面积是104平方米。 1、一个长方形框架，把它拉成平行四边形，面积与原来长方形的面积比较（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 【答案】B 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；将一个长方形框架拉成平行四边形，高变小了，底不变，依此选择即可。 【详解】平行四边形的底不变时，高变小，则平行四边形的面积也会变小，由此可知： 一个长方形框架，把它拉成平行四边形，面积与原来长方形的面积比较，面积变小了。 故答案为：B 2、比较下面两个图形的面积，正确的是（    ）。    A．平行四边形的面积大 B．梯形的面积大 C．一样大 【答案】C 【分析】因为平行线间的距离处处相等，所以平行四边形和梯形的高相等。设它们的高为h，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别求出平行四边形的面积和梯形的面积，再作比较。 【详解】设平行四边形和梯形的高都为h。 平行四边形的面积：6h 梯形的面积：（4＋8）×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 6h＝6h，所以平行四边形和梯形的面积相等。 故答案为：C 3、一个平行四边形的花坛，底边长4米，高是3米，它的面积是（ ）平方米，与它等底等高的三角形花坛的面积是（ ）平方米。 【答案】12；6 【分析】根据平行四边形的面积公式可知，面积＝底×高，代入数据即可求出它的面积；等底等高的情况下，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以用平行四边形的面积除以2即可求出三角形花坛的面积。 【详解】4×3＝12（平方米） 12÷2＝6（平方米） 所以平行四边形花坛的面积是12平方米，与它等底等高的三角形花坛的面积是6平方米。 4、一个三角形的高是4cm，面积是6cm2，它的底是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2解答即可。 【详解】6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 所以它的底是3cm。 5、平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍；三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】2；8 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，当底不变时，高扩大到原来的2倍，则面积也相应的扩大到原来的2倍；根据三角形的面积＝底×高÷2，如果三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，则面积应扩大到原来的（4×2）倍。据此解答。 【详解】平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2倍； 4×2＝8 即三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的8倍。 6、王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是（13.5－3.5）米，根据形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。 【详解】 （13.5－3.5）×3.5÷2 ＝35÷2 ＝17.5（平方米） 答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$