专题05：简易方程（专项训练）-2024-2025学年五年级数学上册人教版期末复习讲练测(人教版)

2024-2025学年人教版五年级数学上册期末复习讲练测 专题05：简易方程（专项训练） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（    ）。 A．a2读作a的平方，表示2个a相加。 B．x＝2是方程12－2x＝8的解。 C．等式一定是方程，方程不一定是等式。 2．下列式子不是方程的是（    ）。 A．x＋7＝14 B．2x＝6 C．5x＞8 3．如果，那么下面的式子正确的是（    ）。 A． B． C． 4．小玲今年8岁，爸爸今年32岁。如果用a表示小玲某一年的年龄，用（    ）表示爸爸这一年的年龄比较合适。 A．4a B．a＋32 C．a＋24 5．一只大熊猫一周（7天）吃了518kg的竹子。如果每只大熊猫每天吃xkg的竹子，下面列出的方程中正确的是（    ）。 A． B． C．x 二、填空题 6．若4－8＝28，则4－8＋（ ）＝28＋12，（4－8）×2＝28×（ ）。 7．古时候我国用尺做长度单位，至今也时常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰围尺寸＝腰围厘米数，如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝（ ）。小刚爸爸的腰围是83厘米，是（ ）尺。你的腰围大约是（ ）尺。 8．与m相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ），三个数的和是（ ）。 9．一个正方形的边长是a米，那么它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 10．最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是（ ）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是（ ）。 11．食堂运来豆角和茄子共116千克，其中豆角的重量是茄子的3倍，运来茄子（ ）千克。 12．如果，那么（ ）。 13．五（2）班的42名同学去生态公园野营，一共租了10顶帐篷，大帐篷住5人，小帐篷住3人，刚好住满，大帐篷租了（ ）顶，小帐篷租了（ ）顶。 14．一条马路长x米，已知修了5天，平均每天修y米，还剩（ ）米没修。当x＝600，y＝40时，还剩（ ）米没修。 15．一个一位小数，如果小数点向左移动一位，现在就比原来少8.01。原来的小数是（ ）。 16．将50枚棋子分成两堆，第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆最多有（ ）枚棋子。 17．已知水笔的单价为a元/支，圆珠笔的单价为b元/支。5支水笔的价格是（ ）元。2a＋2b表示（ ）。 三、判断题 18．小华今年x岁，爸爸的年龄刚好是小华的5倍，爸爸比小华大4x岁。（ ） 19．2x－1＝2是方程，不是等式。（ ） 20．如果1.6x＋2.3＝3.1，那么5x＋10.5＝13。（ ） 21．2x表示2个x相乘。（ ） 22．a2一定比2a大。（ ） 23．看图列方程，并求出方程的解。 24．解方程。            五、解答题 25．妈妈买了12个汉堡和9杯可乐，一共花了247.5元，一杯可乐7.5元，一个汉堡多少钱？（用方程解答） 26．用一根长48厘米的铁丝做一个长方形框架，已知长是宽的2倍。这个长方形的长、宽分别是多少厘米？（用方程解） 27．芙蓉学校五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树100棵。五甲班平均每小时植18棵树，五乙班平均每小时植树多少棵？（列方程解答） 28．两个工程队合作开凿一条长135米的隧道，各从一端开始。第一队每天开凿12.6米，第二队每天开凿14.4米。若第一队开凿5天后，剩下的第二队完成需要多少天？（列方程解） 29．爸爸的体重是78千克，比小明体重的2.5倍还多3千克，小明的体重是多少千克？（用方程解） 30．甲城到乙城的公路长为470千米，快慢两辆汽车同时从两城相向开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过多少小时两车相遇？（列方程解答，并写出等量关系式） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级数学上册期末复习讲练测 专题05：简易方程（专项训练） 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（    ）。 A．a2读作a的平方，表示2个a相加。 B．x＝2是方程12－2x＝8的解。 C．等式一定是方程，方程不一定是等式。 【答案】B 【分析】A．相同的字母相乘，一般写出这个字母平方的形式，据此判断即可； B．根据等式的性质，求出12－2x＝8的解，再与x＝2对比即可； C．含有等号的式子就是等式；含有未知数的等式是方程，据此判断即可。 【详解】A．a2＝a×a，则a2读作a的平方，表示2个a相乘，原题干说法错误； B．12－2x＝8 解：12－2x＋2x＝8＋2x 8＋2x＝12 8＋2x－8＝12－8 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 则x＝2是方程12－2x＝8的解。原题干说法正确； C．如：2＋3＝5是等式但不是方程；x＋3＝5是等式且是方程，所以等式不一定是方程，方程一定是等式，原题干说法错误。 故答案为：B 2．下列式子不是方程的是（    ）。 A．x＋7＝14 B．2x＝6 C．5x＞8 【答案】C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．x＋7＝14，是等式，有未知数，所以是方程； B．2x＝6，是等式，有未知数，所以是方程； C．5x＞8，不是等式，所以不是方程。 不是方程的是5x＞8。 故答案为：C 3．如果，那么下面的式子正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】等式的性质1：在等式的左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A． ，等式的左边减15，右边减25，等式不成立； B． ，等式的左边加10，右边减10，等式不成立； C． ，等式的左边乘3，等式的右边也乘3，等式仍然成立； 故答案为：C 4．小玲今年8岁，爸爸今年32岁。如果用a表示小玲某一年的年龄，用（    ）表示爸爸这一年的年龄比较合适。 A．4a B．a＋32 C．a＋24 【答案】C 【分析】通过题意，用爸爸今年的年龄减去小玲今年的年龄，可以求出两人之间的年龄差，并且年龄差是一个固定不变的数，不因为过去了多少年而改变，某一年小玲的年龄为a，加上求出的年龄差，即为那一年爸爸的年龄。 【详解】由分析可得： a＋（32－8） ＝（a＋24）岁 所以小玲今年8岁，爸爸今年32岁。如果用a表示小玲某一年的年龄，用a＋24表示爸爸这一年的年龄比较合适。 故答案为：C 5．一只大熊猫一周（7天）吃了518kg的竹子。如果每只大熊猫每天吃xkg的竹子，下面列出的方程中正确的是（    ）。 A． B． C．x 【答案】A 【分析】每天吃的竹子质量×天数＝吃的竹子总质量，据此列出方程即可。 【详解】 解： 故答案为：A 二、填空题 6．若4－8＝28，则4－8＋（ ）＝28＋12，（4－8）×2＝28×（ ）。 【答案】12；2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4－8＝28，则4－8＋12＝28＋12，（4－8）×2＝28×2。 7．古时候我国用尺做长度单位，至今也时常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰围尺寸＝腰围厘米数，如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝（ ）。小刚爸爸的腰围是83厘米，是（ ）尺。你的腰围大约是（ ）尺。 【答案】L÷100×3；2.49；1.8 【分析】已知腰围尺寸＝腰围厘米数÷100×3，如果用L表示腰围厘米数，则腰围尺寸＝L÷100×3，如果L＝83，则把83代入L÷100×3进行计算即可。我的腰围是60厘米，把60代入到L÷100×3进行计算即可。 【详解】腰围尺寸＝L÷100×3 当L＝83厘米时， 则83÷100×3 ＝0.83×3 ＝2.49（尺） 当L＝60厘米时， 则60÷100×3 ＝0.6×3 ＝1.8（尺） 即如果用L表示腰围厘米数，腰围尺寸＝L÷100×3。小刚爸爸的腰围是83厘米，是2.49尺。你的腰围大约是1.8尺。 8．与m相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ），三个数的和是（ ）。 【答案】m－1；m＋1；3m 【分析】相邻的两个自然数相差1，据此用字母表示出与m相邻的两个自然数，将这三个自然数相加并化简即可。 【详解】（m－1）＋ m＋ （m＋1） ＝m－1＋ m＋ m＋1 ＝3m 与m相邻的两个自然数分别是（m＋1）和（m－1），三个数的和是（3m）。 9．一个正方形的边长是a米，那么它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】4a；a2 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。2个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方。据此解答。 【详解】通过分析可得：一个正方形的边长是a米，那么它的周长是4a米，面积是a2平方米。 10．最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是A，则输出的结果是（ ）；如果输出的结果是54，则输入的年龄是（ ）。 【答案】（A＋6）×1.5；30 【分析】（1）已知这个程序是年龄加6，求出和，然后再乘1.5，最后输出结果；如果输入的是字母A，则可列式为：（A＋6）×1.5； （2）如果输出的结果是54，可假设输入的年龄是x，按这个程序列方程为，求出解即可。 【详解】（1）由分析可知，如果输入的年龄是A，则输出的结果是（A＋6）×1.5； （2）解：设输入的年龄是x， 即如果输出的结果是54，则输入的年龄是30。 11．食堂运来豆角和茄子共116千克，其中豆角的重量是茄子的3倍，运来茄子（ ）千克。 【答案】29 【分析】由题意可知，设运来茄子的重量为x千克，则运来豆角的重量为3x千克，再根据豆角的重量＋茄子的重量＝116，据此列方程解答即可。 【详解】解：设运来茄子的重量是x千克，那么豆角大米的重量有3x千克。 3x＋x＝116 4x＝116 4x÷4＝116÷4 x＝29 则运来茄子29千克。 12．如果，那么（ ）。 【答案】13 【分析】根据等式的性质，求出的解，然后x的值代入到中进行计算即可。 【详解】 解： 把代入到中得： ＝6×4－11 ＝24－11 ＝13 则13。 13．五（2）班的42名同学去生态公园野营，一共租了10顶帐篷，大帐篷住5人，小帐篷住3人，刚好住满，大帐篷租了（ ）顶，小帐篷租了（ ）顶。 【答案】6；4 【分析】根据“一共租了10顶帐篷”，可以设大帐篷租了顶，则小帐篷租了（10－）顶。 根据题意可得出等量关系：每顶大帐篷住的人数×大帐篷的顶数＋每顶小帐篷住的人数×小帐篷的顶数＝住帐篷的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大帐篷租了顶，则小帐篷租了（10－）顶。 5＋3（10－）＝42 5＋30－3＝42 2＋30＝42 2＋30－30＝42－30 2＝12 2÷2＝12÷2 ＝6 10－6＝4（顶） 大帐篷租了6顶，则小帐篷租了4顶。 14．一条马路长x米，已知修了5天，平均每天修y米，还剩（ ）米没修。当x＝600，y＝40时，还剩（ ）米没修。 【答案】；400 【分析】由题意可知，一条马路已知修了5天，平均每天修y米，则共修了5y米，用马路的总长度减去已经修了的长度即可求出还剩下多长没修，即还剩下（x－5y）米没修；把x＝600，y＝40代入到（x－5y）计算即可求出具体有多少米没修。 【详解】一条马路长x米，已知修了5天，平均每天修y米，还剩（x－5y）米没修； 当x＝600，y＝40时 x－5y＝600－5×40 ＝600－200 ＝400 则当x＝600，y＝40时，还剩400米没修。 15．一个一位小数，如果小数点向左移动一位，现在就比原来少8.01。原来的小数是（ ）。 【答案】8.9 【分析】一个小数的小数点向左移动一位，原来的数是得到的数的10倍，设得到的数为x，则原来的数为10x；再根据得到的数比原来的数少了8.01，列方程：10x－x＝8.01，解方程，即可解答。 【详解】解：设得到的数为x，则原来的数为10x。 10x－x＝8.01 9x＝8.01 9x÷9＝8.01÷9 x＝0.89 原来的数：0.89×10＝8.9 一个一位小数，如果小数点向左移动一位，现在就比原来少8.01。原来的小数是8.9。 16．将50枚棋子分成两堆，第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆最多有（ ）枚棋子。 【答案】16 【分析】由题意可知，设第二堆棋子有x枚，第一堆比第二堆的2倍还要多，要想使第二堆最多，就应使第一堆最少，则第一堆棋子最少有枚，再根据等量关系：第一堆棋子的个数＋第二堆棋子的个数＝50，据此列方程解答，再结合棋子的数量都是整数解答即可。 【详解】解：设第二堆棋子有x枚，则第一堆棋子最少有枚。 3x＋1＝50 3x＋1－1＝50－1 3x＝49 3x÷3＝49÷3 x≈16.3 x≈16 因为棋子的数量都是整数，所以第二堆最多有16枚棋子。 17．已知水笔的单价为a元/支，圆珠笔的单价为b元/支。5支水笔的价格是（ ）元。2a＋2b表示（ ）。 【答案】5a；2支水笔与2支圆珠笔的总钱数 【分析】根据总价＝单价×数量，用水笔的单价×5，即可求出5支水笔的价格； 水笔的单价为a元/支，2a表示2支水笔的价格；圆珠笔的单价为b元/支，2b表示2支圆珠笔的价格，2a＋2b表示2支水笔与2支圆珠笔的总钱数。据此解答。 【详解】a×5＝5a（元） 已知水笔的单价为a元/支，圆珠笔的单价为b元/支。5支水笔的价格是5a元。2a＋2b表示2支水笔与2支圆珠笔的总钱数。 三、判断题 18．小华今年x岁，爸爸的年龄刚好是小华的5倍，爸爸比小华大4x岁。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，小华的年龄×5＝爸爸的年龄，再用爸爸的年龄减去小华的年龄即可。 【详解】5×x－x ＝5x－x ＝4x 即，小华今年x岁，爸爸的年龄刚好是小华的5倍，爸爸比小华大4x岁说法正确。 故答案为：√ 19．2x－1＝2是方程，不是等式。（ ） 【答案】× 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】2x－1＝2是方程，也是等式，原题干说法错误。 故答案为：× 20．如果1.6x＋2.3＝3.1，那么5x＋10.5＝13。（ ） 【答案】√ 【分析】先根据等式的性质解1.6x＋2.3＝3.1求出x，再把x的值代入5x＋10.5＝13，据此解答。 【详解】1.6x＋2.3＝3.1 解：1.6x＋2.3－2.3＝3.1－2.3 1.6x＝0.8 1.6x÷1.6＝0.8÷1.6 x＝0.5 把x＝0.5代入5x＋10.5＝13，即： 5x＋10.5 ＝5×0.5＋10.5 ＝2.5＋10.5 ＝13 如果1.6x＋2.3＝3.1，那么5x＋10.5＝13，原题说法正确。 故答案为：√ 21．2x表示2个x相乘。（ ） 【答案】× 【分析】2x表示2个x相加或者2和x相乘，而2个x相乘是x2，据此判断即可。 【详解】由分析可得： x＋x＝2x或者2×x＝2x x×x＝x2 所以2x表示2个x相加。 故答案为：× 22．a2一定比2a大。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，a2表示两个相同的数相乘的结果，2a表示a与2相乘的结果，a2=，，代入数据举例判断即可。 【详解】当a=1时， a2不一定比2a大。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】26元 【分析】设一支钢笔x元，观察图意可知，3支铅笔3.6元， 3支钢笔的总价＋3支铅笔的总价＝81.6元，据此列式解题即可。 【详解】解：设一支钢笔x元，可得： 3×x＋3.6＝81.6 3x＋3.6＝81.6 3x＋3.6－3.6＝81.6－3.6 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 所以，钢笔每支26元。 24．解方程。            【答案】；； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.4即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋15.5，再同时÷4即可； ，根据等式的性质2，两边同时×3，再同时÷5即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、解答题 25．妈妈买了12个汉堡和9杯可乐，一共花了247.5元，一杯可乐7.5元，一个汉堡多少钱？（用方程解答） 【分析】单价×数量＝总价，设一个汉堡x元，根据汉堡单价×个数＋可乐单价×杯数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设一个汉堡x元。 12x＋7.5×9＝247.5 12x＋67.5＝247.5 12x＋67.5－67.5＝247.5－67.5 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：一个汉堡15元钱。 26．用一根长48厘米的铁丝做一个长方形框架，已知长是宽的2倍。这个长方形的长、宽分别是多少厘米？（用方程解） 【分析】由题可知，长48厘米的铁丝是这个长方形框架的周长，可以设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为2x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，解方程即可。 【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长是2x厘米。 （x＋2x）×2＝48 （x＋2x）×2÷2＝48÷2 x＋2x＝24 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 8×2＝16（厘米） 答：这个长方形长是16厘米，宽是8厘米。 27．芙蓉学校五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树100棵。五甲班平均每小时植18棵树，五乙班平均每小时植树多少棵？（列方程解答） 【分析】设五乙班平均每小时植x棵，根据五甲班平均每小时植树棵数×时间＋五乙班平均每小时植树棵数×时间＝总棵数，列出方程解答即可。 【详解】解：设五乙班平均每小时植树x棵，列方程得 2.5x＋18×2.5＝100 2.5x＋45＝100 2.5x＋45－45＝100－45 2.5x＝55 2.5x÷2.5＝55÷2.5 x＝22 答：五乙班平均每小时植树22棵。 28．两个工程队合作开凿一条长135米的隧道，各从一端开始。第一队每天开凿12.6米，第二队每天开凿14.4米。若第一队开凿5天后，剩下的第二队完成需要多少天？（列方程解） 【分析】本题已知了第一队的工作天数和每天开凿的长度，即总长度＝第一队每天开凿的长度×第一队需要开凿的天数＋第二队每天开凿的长度×第二队需要开凿的天数，由此列出方程解答即可。 【详解】解：设剩下的第二队完成需要x天。 63＋14.4x＝135 63＋14.4x－63＝135－63 14.4x＝72 14.4x÷14.4＝72÷14.4 答：剩下的第二队完成需要5天。 29．爸爸的体重是78千克，比小明体重的2.5倍还多3千克，小明的体重是多少千克？（用方程解） 【分析】设小明的体重是x千克，根据小明体重×2.5＋3＝爸爸的体重，列出方程解答即可。 【详解】解：设小明的体重是x千克。 答：小明的体重是30千克。 30．甲城到乙城的公路长为470千米，快慢两辆汽车同时从两城相向开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过多少小时两车相遇？（列方程解答，并写出等量关系式） 【分析】相遇问题中，两车行驶的时间是一样的，路程＝速度×时间。设两车相遇的时间为x小时，根据数量关系式：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地之间的距离。列出方程求出相遇的时间。 【详解】快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地之间的距离。 解：设经过x小时两车相遇。 50x＋44x＝470 94x＝470 94x÷94＝470÷94 x＝5 答：经过5小时两车相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$