专题05：圆（复习讲义）（12大考点）-2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测(人教版)

2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测 专题05：圆（复习讲义）（12大考点） 【考点一】圆的概念及特点 【考点二】与圆相关的轴对称图形 【考点三】画圆 【考点四】圆的周长 【考点五】半圆的周长 【考点六】含圆的组合图形的周长 【考点七】圆的面积 【考点八】圆的最大面积 【考点九】圆环的面积 【考点十】含圆的组合图形的面积 【考点十一】弧、圆心角、扇形的认识 【考点十二】扇形的周长和面积 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 知识点04：扇形 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 考点1：圆的概念及特点 【例1】红红画一个直径是9厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（ ）厘米。 【答案】4.5 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据半径＝直径÷2，据此计算即可。 【详解】9÷2＝4.5（厘米） 则圆规两脚之间的距离应该是4.5厘米。 考点2：与圆相关的轴对称图形 【例2】在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形可能（    ）。 A．有一条对称轴 B．有两条对称轴 C．有一条或无数条对称轴 D．没有对称轴 【答案】C 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况： 所以在同一个平面内，由两个大小不同的圆组成的图形可能有1条或者无数条对称轴。 故答案为：C 考点3：画圆 【例3】如图： ①请你画一画，找出这个圆的圆心，并用字母O表示。 ②这个圆的半径是（    ）厘米。 【分析】①连接正方形的两条对角线，对角线的交点即是正方形内最大圆的圆心，据此在图中用字母O表示圆心。 ②连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 根据长度的测量方法，用尺子量出这个圆的任意一条半径的长度即可。 【详解】①这个圆的圆心O如图： （方法不唯一） ②圆的半径r如图： 量得这个圆的半径是1厘米。（以实际测量为准） 考点4：圆的周长 【例4】小强用一根长25.12米的绳子，正好绕树干10圈，这根树干的横截面的半径是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】根据题意，先用绳子的全长除以10，求出绳子绕树干一圈的长度，也就是树干的周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，据此求出树干的横截面的半径。 【详解】周长：25.12÷10＝2.512（米） 半径：2.512÷3.14÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4（米） 答：这根树干的横截面的半径是0.4米。 【例5】在一个长5cm、宽3cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）。 【答案】9.42cm 【分析】在一个长方形里面画一个的最大的圆，这个圆的直径是这个长方形的宽，即这个圆的直径是3cm，利用圆的周长＝，结合题中数据计算圆的周长。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 则这个圆的周长是9.42cm。 【例6】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，观赏区外围的周长是多少米？ 【分析】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，根据圆的周长＝，得出圆的半径是80米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，则外面的圆是一个半径是84米，根据圆的周长公式求出圆的周长。 【详解】502.4÷3.14＝160（米） 160÷2＝80（米） （80＋4）×2×3.14 ＝84×2×3.14 ＝527.52（米） 答：观赏区外围的周长是527.52米。 考点5：半圆的周长 【例7】剪一个周长是25.7cm的半圆，得选择一张面积至少是（ ）cm2的长方形纸片。 【答案】50 【分析】已知要剪的半圆的周长是25.7cm，根据半圆的周长公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），据此求出半圆的半径； 要使长方形纸片的面积最小，那么长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径；根据长方形的面积公式S＝ab求出纸片的面积。 【详解】半圆的半径： 25.7÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（cm） 长：5×2＝10（cm） 长方形面积：10×5＝50（cm2） 得选择一张面积至少是50cm2的长方形纸片。 考点6：含圆的组合图形的周长 【例8】下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 考点7：圆的面积 【例9】两个圆的半径分别是6cm、4cm，大圆和小圆的面积比是（    ）。 A．2∶3 B．9∶4 C．3∶2 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再根据比的意义，用大圆面积∶小圆面积，即可解答。 【详解】（π×62）∶（π×42） ＝（36π）∶（16π） ＝（36π÷4π）∶（16π÷4π） ＝9∶4 两个圆的半径分别是6cm、4cm，大圆和小圆的面积比是9∶4。 故答案为：B 【例10】学校要为一个面积为50.24m2的圆形花坛安装自动旋转喷灌装置（装置安装于圆心处），射程选择（ ）m比较合适。 【答案】4 【分析】求自动旋转喷灌装置的射程，也就是求圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，找出哪两个相同数相乘的积与r2相同，进而得出这个圆的半径，由此得解。 【详解】50.24÷3.14＝16（m2） 因为16＝4×4，则圆的半径是4m。 所以射程选择4m比较合适。 考点8：圆的最大面积 【例11】一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 考点9：圆环的面积 【例12】置地花园修建了一个周长是50.24米的圆形花坛。在花坛周围又修了一条宽为1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出花坛半径，即小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：小路的面积是53.38平方米。 考点10：含圆的组合图形的面积 【例13】已知如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示： 阴影部分的面积＝扇形的面积（大圆的面积）－三角形的面积。 【详解】3.14×62×－6×6× ＝3.14×36×－36× ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 考点11：弧、圆心角、扇形的认识 【例14】下图的角是圆心角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】顶点在圆心上且两边是圆的半径的角叫做圆心角，据此分析。 【详解】A．顶点在圆心，是圆心角； B．顶点不在圆心，不是圆心角； C．顶点不在圆心，不是圆心角； 故答案为：A 考点12：扇形的周长和面积 【例15】像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环（涂色部分），扇环的周长是（ ）dm。 【答案】16.56 【分析】扇环的周长＝外圆周长的＋内圆周长的＋环宽×2，代入数据计算即可。 【详解】2×5×π×＋2×（5－2）×π×＋2×2 ＝π＋π＋4 ＝π＋4 ＝4π＋4 ＝16.56dm 扇环的周长是16.56dm。 1、一个圆的周长是28.26cm，这个圆的半径是（    ）。 A．9cm B．6cm C． 4.5cm 【答案】C 【分析】圆周长C＝2πr，那么半径r＝C÷π÷2，将数据代入，计算求出这个圆的半径。 【详解】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm） 所以，这个圆的半径是4.5cm。 故答案为：C 2、下面三种图形，周长相等时面积最大的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．长方形 【答案】A 【分析】周长相等时，面积最大的是圆，面积最小的是长方形；面积相等时，周长最短的是圆，最长的是长方形。据此解答。 【详解】设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14； 同周长的正方形面积约等于2.46； 同理同周长的长方形的面积也小于3.14。 周长相等时，面积最大的是圆。 故答案为：A 3、一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．4 【答案】B 【分析】将一个圆形纸片最少要对折两次，找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【详解】一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次。 故答案为：B 4、用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，那么圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，已知圆的周长，根据周长公式：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出圆规两脚间的距离是多少厘米，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 即圆规两脚间的距离是3厘米。 5、一个圆环，外圆半径是7厘米，内圆半径是3厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。 【答案】125.6 【分析】根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 一个圆环，外圆半径是7厘米，内圆半径是3厘米，这个圆环的面积是125.6平方厘米。 6、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？ 【答案】19.7厘米 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×2×2÷2＋3＋（2×2－3） ＝9.42＋6.28＋3＋1 ＝19.7（厘米） 答：这个阴影部分的周长是19.7厘米． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$