期末复习常考易错专题07(数学广角-优化问题)-2024-2025学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编(人教版)

期末复习常考易错专题07（数学广角-优化问题） 专 题 目 录 一 数学核心素养目标 二 知识清单 三 真题演练 1、解答题 当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）： 会用数学眼光观察现实世界：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界：运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。 （饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间 以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。 田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。 . 一、解答题 1．（23-24四年级上·湖南常德·期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 【答案】40分钟；流程图见详解 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，宁宁可以拖地、收拾厨房，共用时30分钟。衣服洗好了，再晾晒，用时10分钟。宁宁做完这些事至少需要（30＋10）分钟。 【详解】 （流程图画法不唯一） 30＋10＝40（分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 2．（22-23四年级上·河北唐山·期末）小明爸爸每天7：00起床，洗漱大约用8分钟，吃早餐15分钟，听新闻25分钟，陪小明晨读10分钟，完成所有事情至少需要多长时间？（写出想法并计算出来） 【答案】35分钟 【分析】小明的爸爸起床后先听新闻，在听新闻的过程中可以洗漱和吃早餐，听完新闻后再陪小明晨读，据此解答即可。 【详解】先听新闻（同时可以洗漱，吃早餐），再陪小明晨读。 25＋10＝35（分钟） 答：完成所有事情至少需要35分钟。 【点睛】本题考查了事件的安排顺序和时间的推算。 3．（22-23四年级上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？ 【答案】应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间；23分钟 【分析】根据题意，洗水壶、接水→电热水壶烧开水（同时擦桌子、拖地、整理房间）；据此计算时间即可。 【详解】3＋20＝23（分钟） 答：要想用最短的时间做完这些事情，应当先洗水壶、接水，然后用电热水壶烧开水，同时擦桌子、拖地、整理房间。做完这些事情，最少要用23分钟。 【点睛】本题考查优化问题。解决此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 4．（22-23四年级上·陕西延安·期末）小星星训练中心的小玲、小楠、小青三位同学分别要在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，每项测试都需要5分钟，她们最短多少分钟全部测试完？ 【答案】15分钟 【分析】根据题意，小玲和小楠分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小楠和小青分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小青和小玲分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟，据此解答。 【详解】由分析可知： （分钟） 答：她们最短15分钟全部完成测试。 【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即使涂老师和李老师测试时尽量不空闲。 5．（22-23四年级上·河南信阳·期末）小明和小强各有“团长”“营长”、“连长”三枚军棋，级别高的“吃掉”级别低的。如果每人每次出一枚棋，且小明先出，那么小强怎样出棋才能赢？（军棋级别由高到低依次为：司令、军长、师长、旅长、团长、营长、连长、排长、士兵。） 【答案】连长→团长，团长→营长，营长→连长 【分析】根据题意，可以制造“错位”优势，小明先出，小强用最小的对小明最大的，小强用最大的对小明次大的，小强用次大的对小明最小的，这样小强方就会2胜1负，从而取胜；据此解答即可。 【详解】答：小强出棋可以这样：连长→团长，团长→营长，营长→连长。 6．（22-23四年级上·江苏常州·期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间。） 【答案】28分钟；流程见详解 【分析】首先，我们可以让杨红一边洗衣服，一边扫地、 擦家具。因为扫地和擦家具用时21分钟，少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，这样在洗衣服的25分钟内，完成扫地与擦拭家具两个任务。 然后，在洗衣服结束后，立即进行晾衣服任务， 耗时3分钟。 因此，最快只需要28分钟就可以完成这些事情。 【详解】8＋13＝21（分钟） 21分钟＜25分钟 25＋3＝28（分钟） 答：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时可以扫地和擦家具，最后晾衣服，用时3分钟。所以最快需要28分钟。 7．（22-23四年级上·山西阳泉·期末）煎杂粮饼，煎一面需要3分钟，两面都要煎，一锅最多能煎4块，那么煎6块杂粮饼至少需要多少时间？ 【答案】9分钟 【分析】此类问题中，尽量使每次都有4块杂粮饼在煎，由此进行合理安排即可解决问题。 6块杂粮饼分别用序号1、2、3、4、5、6表示： 第一次：1、2正面，3、4正面，需要3分钟； 第二次：1、2反面，5、6正面，需要3分钟； 第三次：3、4反面，5、6反面，需要3分钟； 一共需要（3×3）分钟。 【详解】3×3＝9（分钟） 答：煎6块杂粮饼至少需要9分钟。 8．（23-24四年级上·黑龙江佳木斯·期末）晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？ 【答案】安排见详解过程；28分钟 【分析】先淘米需要3分钟，蒸米饭要15分钟，在蒸米饭的同时可以洗肉、切肉和烧红烧肉（5分钟），洗肉、切肉和烧红烧肉一共可以节约10＋5＝15（分钟），据此即可解答问题。 【详解】先淘米3分钟，再蒸米饭15分钟，在蒸米饭过程中同时洗肉、切肉10分钟和烧红烧肉5分钟，最后再烧红烧肉10分钟，则需要： 3＋15＋（15－5） ＝3＋15＋10 ＝18＋10 ＝28（分钟） 答：最少28分钟就可以吃上美味。 9．（23-24四年级上·河南许昌·期末）小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？ 【答案】用大货车运22次，需要4752元 【分析】小货车一次运12吨，运费180元，平均每吨货物的运费是180÷12＝15（元）。大货车一次运18吨，运费216元，平均每吨货物的运费是216÷18＝12（元）。满载时用大货车运货物省钱，应尽量使用大货车。用货物总重量除以大货车一次运货物重量，得到最多的大货车运送数量，再结合余数判断是否租小货车以及是否调整大货车运送数量。再根据总价＝单价×数量，求出总费用。 【详解】180÷12＝15（元） 216÷18＝12（元） 15＞12 尽量多的用大货车。 396÷18＝22（次） 22×216＝4752（元） 答：应该用大货车运22次，费用最少，需要4752元。 10．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 【答案】阳阳①先找齐要洗的衣服②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服最省时间；最少需要66分钟，流程图见详解。 【分析】安排时间时，要保证每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，因此最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）；求最少需要的时间，用5＋56＋5计算即可，据此画图。 【详解】根据上述分析，作图如下： 根据题干，最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）。 最少需要时间：5＋56＋5＝66（分钟）。 答：最节省的顺序是：①先找齐要洗的衣服；②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服，最少需要66分钟。 11．（23-24四年级上·山东济南·期末）下面是同一种酸奶不同包装规格的售价，陈叔叔要买40瓶这种酸奶，怎样买最省钱？最少需要多少元？ 【答案】买一箱24瓶装，4组4瓶装；216元 【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到40瓶，据此作答即可。 【详解】箱装：120÷24＝5（元） 4瓶装：24÷4＝6（元） 5元＜6元＜7元 一箱24瓶，剩余40－24＝16（瓶）买4瓶装规格的酸奶。 16÷4＝4（组） 120＋24×4 ＝120＋96 ＝216（元） 答：买1箱24瓶装的，4组4瓶装的酸奶省钱。需要216元。 12．（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？ 【答案】575元 【分析】根据题意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大约是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花费钱数最少，应尽量多买10瓶一箱的手洗液，不够10瓶的可以买3瓶40元，最后再考虑1瓶15元的；根据单价×数量＝总价求出总的价钱，据此解答。 【详解】47÷10＝4（箱）……7（瓶） 7÷3＝2（组）……1（瓶） 可以买四箱、两个3瓶和单独1瓶。 4×120＋2×40＋1×15 ＝480＋80＋15 ＝575（元） 答：最少要花575元。 13．（23-24四年级上·河北邢台·期末）李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒 【答案】买6个2盒装，1个1盒装的； 652元。 【分析】 根据题意可知，买2盒一组比买1盒便宜，则尽可能的多买2盒一组的，用13÷2即可求出可以买多少组2盒一组的，用组数乘99即可求出购买2盒一组所花的总钱数，如果有余数则上再加上一盒的价格，据此解答即可。 【详解】99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一组的便宜，尽可能多买。 13÷2＝6（组）……1（盒） 6×99＋58 ＝594＋58 ＝652（元） 答：买6个2盒装，1个1盒装的最省钱，最少需要652元。 14．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要进30盒这种面巾纸，100元够吗？ 【答案】够 【分析】要想花钱少，能买整箱的就整箱的买，不能买整箱就买3盒11元的，不够3盒的就买一盒4元的，根据总价＝单价×数量，计算出花费的总价钱，与100比较据此解答即可。 【详解】30－25＝5（盒） 5－3＝2（盒） 买1箱25盒装的＋ 1个3盒装的＋单独的2盒。 80＋11＋4×2 ＝80＋11＋8 ＝91＋8 ＝99（元） 99＜100 答：要进30盒这种面巾纸，100元够了。 15．（22-23四年级上·湖南永州·期末）元旦节快到了，道县花卉市场搞活动，王叔叔带了192元，最多能买多少棵这样的树苗？ 【答案】16棵 【分析】总价÷单价＝数量，先求出192元能买多少棵，再求买的数量里有几个3，就是能送几棵。最后把买的和送的数量相加即可。 【详解】192÷16＝12（棵） 12÷3＝4（棵） 12＋4＝16（棵） 答：最多能买16棵这样的树苗。 【点睛】此题的关键是先分别求出买的和送的数量，然后再进一步解答。 16．（23-24四年级上·湖北·期末）明明计划暑假练习游泳，了解到游泳馆的价目单如下： （1）如果明明买月卡，至少游几次才能比单次票更省钱？ （2）如果明明在七月份每天游泳一次，购买月卡的话相当于每次多少钱？ 票种 价格 单次票 28元 月卡（当月使用，次数不限） 279元 【答案】（1）10次 （2）9元 【分析】（1）根据积除以一个因数等于另外一个因数，拿月卡的价格除单次票的价格得到的次数＋1即可得到游几次更省钱。 （2）7月是大月，有31天，每天去即为31次，月卡的价格÷次数即可以得到每次去花多少钱。 【详解】（1）279÷28＝9（次）……27（元） 9＋1＝10（次） 10×28＝280（元），280元＞279元 答：至少需要游10次才能比单次票更省钱。 （2）279÷31＝9（元） 答：平均每次9元。 17．（23-24四年级上·山东济南·期末）爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？ 【答案】58分钟 【分析】爸爸妈妈一起开车从家到休闲广场，需要10分钟，然后妈妈步行去超市购物，共需11＋25＝36分钟；爸爸开车从休闲广场去工作单位取资料，再开车去超市接妈妈，到超市时，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分钟，此时妈妈恰购物完、两人一起从超市开车回家，需要2＋10＝12分钟。因此，他们办完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分钟。 【详解】爸妈两人先一起开车到休闲广场，再分别去办事最后一起从超市开车回家，这样用时能最短。 11＋25＝36（分钟） 12＋10＋12＋2 ＝22＋12＋2 ＝34＋2 ＝36（分钟） 10＋36＋2＋10 ＝46＋2＋10 ＝48＋10 ＝58（分钟） 答：最快办完这些事至少需要58分钟。 18．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。 晾衣服 2分钟 把衣服和水放入洗衣机 1分钟 擦皮鞋 3分钟 开洗衣机自动洗涤 15分钟 整理房间 6分钟 【答案】见详解 【分析】首先把衣服和水放入洗衣机（1分钟），然后开洗衣机自动洗涤（15分钟），同时整理房间（6分钟）与擦皮鞋（3分钟），最后晾衣服（2分钟），据此解答即可。 【详解】 1＋15＋2＝18（分钟） 答：她至少过18分钟才可以出发。 19．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）陈叔叔去某地出差，如果乘坐大巴车，那么需要4小时才能到达。他早上7：30出发，想在当天上午10：30之前赶到目的地，陈叔叔应该选择哪一种交通工具？请说明你的理由。 大巴车 动车 出租车 60千米/时 120千米/时 80千米/时 【答案】乘坐动车；理由见解析 【分析】陈叔叔所用时间为：10时30分﹣7时30分＝3（小时），根据大巴车的速度和所需时间，求出两地之间的距离是多少，然后分别用它除以动车、出租车的速度，求出乘坐动车、出租车各需要多少时间，最后再把它和陈叔叔希望坐车用的时间比较大小即可。 【详解】10时30分﹣7时30分＝3（小时） 60×4＝240（千米） 240÷120＝2（小时） 240÷80＝3（小时） 因为4＞3，2＜3，3＝3， 所以陈叔叔应该选择乘坐动车，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。 答：陈叔叔应该选择乘坐动车；理由：因为乘坐动车需要的时间是2小时，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。 【点睛】本题主要考查优化问题，解答本题也可以根据几种车的速度与所需要的时间，计算所行路程，然后再进行比较得解。 20．（22-23四年级上·湖南常德·期末）张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。 打扫办公室 批改家庭作业 与班干部交流 熟悉讲课内容 听音乐 12分钟 40分钟 5分钟 15分钟 10分钟 张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 【答案】在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流；72分钟 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听音乐的同时可以打扫办公室，12分钟＞10分钟，因此至少需要的时间＝打扫办公室需要的时间＋批改家庭作业需要的时间＋与班干部交流需要的时间＋熟悉讲课内容需要的时间，依此解答。 【详解】12＋40＋5＋15＝72（分钟） 答：张老师先打扫办公室，然后在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流，至少需要72分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 21．（22-23四年级上·湖南湘西·期末）大车每辆可以坐50位乘客，小车每辆可以坐30位乘客。 【答案】两种 【分析】根据题意，列举出每辆车都能坐满且车上的总人数等于180人的所有方案即可。 【详解】如表所示： 派车方案 大车辆数（单位：辆） 小车辆数（单位：辆） 车上总人数（单位：人） 1 0 6 180 2 3 1 180 由此可知，旅行社可以派6辆小车，或派3辆大车和1辆小车，都能使大、小车座位没有空位。 答：旅行社有两种方法派车使大、小车座位没有空位。 【点睛】本题考查了最佳解决方案问题，利用列表的方法比较简便。 22．（22-23四年级上·福建泉州·期末）冬至是四时八节之一，被视为冬季的大节日，在古代有“冬至大如年”的说法。冬至这天家家户户吃汤圆，寓意团团圆圆。妈妈带了200元去超市，最多可以买多少袋汤圆？还剩多少元？ 【答案】13袋；3元 【分析】先用200除以30，商为可以买多少个两袋，如果余数大于17，就还可以单买一袋，余数减17等于剩下的钱数，据此即可解答。 【详解】200÷30＝6（个）……20（元） 20＞17，剩下的钱还可以再买1袋。 20－17＝3（元） 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（袋） 答：最多可以买13袋汤圆，还剩3元。 23．（23-24四年级上·山西晋中·期末）早餐是一日三餐中最重要的一餐，长期不吃早餐，会导致肥胖。妈妈为乐乐准备的今日早餐食谱如下，乐乐最快几分钟可以吃到早餐？用你喜欢的方式描述妈妈准备早餐的过程。 【答案】25分钟；见详解 【分析】要使尽快可以吃到晚餐，那么能同时做的事情就应同时做，熬粥的同时可以做烧饼、洗黄瓜、切黄瓜、拌黄瓜，因此洗南瓜、切南瓜、准备熬粥材料、熬粥的时间就是最快吃到早餐的时间，依此解答。 【详解】3＋2＋20＝25（分钟） 如图所示： 答：乐乐最快25分钟可以吃到早餐。 24．（23-24四年级上·北京东城·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？ 【答案】买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；208元 【分析】先算出每种方式中每支多少元，即1大盒中每支多少元，1小盒中每支多少元，再将这三种单价进行比较，尽量买单价最便宜的，且支数没有剩余时最省钱。 【详解】55÷10＝5（元）……5（元） 18÷3＝6（元） 5＜6＜7 所以优先按1大盒1大盒地买。 可以买大盒（10支）：37÷10＝3（盒）……7（支） 7＝3×2＋1 所以剩下7支买两盒3支装的和买1支装的。 55×3＋18×2＋7 ＝165＋36＋7 ＝201＋7 ＝208（元） 答：买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；要花208元。 25．（23-24四年级上·湖北鄂州·期末）工厂有75吨货物要运往销售点，有下表几种车型可选。怎样安排车辆运费最少？最少需要多少钱？ 车型 大卡车 小卡车 皮卡车 运费 300元/6吨 120元/2吨 70元/1吨 【答案】安排12辆大卡车，1辆小卡车，1辆皮卡车，运费最少；需要3790元 【分析】每辆大卡车限重6吨，运费300元，平均每吨货物的运费是300÷6＝50（元）。每辆小卡车限重2吨，运费120元，平均每吨货物的运费是120÷2＝60（元）。每辆皮卡车限重1吨，运费70元，即平均每吨货物的运费是70元。满载时租大卡车省钱，应尽量多的租大卡车，其次是小卡车，最后是皮卡车。用货物总重量除以每辆大卡车的载重，得到最多的大卡车数量，再结合余数判断是否租小卡车以及皮卡车。 【详解】300÷6＝50（元） 120÷2＝60（元） 50＜60＜70 尽量多的租大卡车。 75÷6＝12（辆）……3（吨） 3÷2＝1（辆）……1（吨） 1÷1＝1（辆） 租12辆大卡车、1辆小卡车和1辆皮卡车正好能装满货物。 12×300＋1×120＋1×70 ＝3600＋120＋70 ＝3720＋70 ＝3790（元） 答：安排12辆大卡车，1辆小卡车，1辆皮卡车，运费最少需要3790元。 26．（23-24四年级上·河南南阳·期末）下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。 【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到50瓶，再把买每种饮料的钱数算出来，最后相加。据此作答即可。 【详解】箱装：120÷20＝6（元） 3瓶装：20÷3＝6（元）……2（元） 即箱装最便宜，其次是3瓶装，最后是单瓶。 50÷20＝2（箱）……10（瓶） 2×120＝240（元） 10÷3＝3（个）……1（瓶）   3×20＝60（元） 240＋60＋7＝307（元） 答：先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。 27．（23-24四年级上·河南漯河·期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 【答案】可能 【分析】当对方先出牌，对方出最大的牌时，小红出自己最小的牌；对方出最小的牌时，小红出自己第二大的牌；当对方对第二大的牌时，小红自己出最大的牌，此时小红获胜，依此解答。 【详解】根据分析，小红可能获胜，让对方先出牌，对方出9时，小红出3，对方出7时，小红出8，对方出5时，小红出6，三局两胜，小红胜出。 28．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）薇薇饼屋有一种面包，有三种不同的包装（如下图），四（1）班举办元旦联欢会，有41位同学，每个同学一个面包，怎么买最省钱？需要多少钱？ A包装 1个5元 B包装 3个12元 C包装 24个84元 【答案】买1个C包装，5个B包装和2个A包装；154元 【分析】要知道怎么买最省钱，可以先算出A包装、B包装、C包装哪种的单价最便宜，在不多买的前提下尽量买单价便宜的，这样买最省钱。据此解答。 【详解】84÷24＝3（元）……12（元） 12÷3＝4（元） 3＜4＜5 24×2＝48（个） 48＞41 41－24＝17（个） 3×6＝18（个） 18＞17 17÷3＝5（组）……2（个） 方案一：买2个C包装 84×2＝168（元） 方案二：买1个C包装，6个B包装 84＋6×12 ＝84＋72 ＝156（元） 方案三：买1个C包装，5个B包装，2个A包装 84＋5×12＋5×2 ＝84＋60＋10 ＝144＋10 ＝154（元） 168元＞156元＞154元 答：买1个C包装，5个B包装和2个A包装的面包最省钱，需要154元。 【点睛】本题主要考查优化问题，解决此题的关键是要尽量不要多买，根据个数列出方案，进行比较。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习常考易错专题07（数学广角-优化问题） 专 题 目 录 一 数学核心素养目标 二 知识清单 三 真题演练 1、解答题 当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）： 会用数学眼光观察现实世界：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界：运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量（同时）做，这样才能节省时间。 （饼个数）X2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次X（每一面的时间）=至少需要的时间 以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。 田忌赛马：田忌用下等马对齐王的（上等）马，用上等马对齐王的（中等）马，用中等马对齐王的（下等）马。三场两胜，田忌胜出。 . 一、解答题 1．（23-24四年级上·湖南常德·期末）周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 2．（22-23四年级上·河北唐山·期末）小明爸爸每天7：00起床，洗漱大约用8分钟，吃早餐15分钟，听新闻25分钟，陪小明晨读10分钟，完成所有事情至少需要多长时间？（写出想法并计算出来） 3．（22-23四年级上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？ 4．（22-23四年级上·陕西延安·期末）小星星训练中心的小玲、小楠、小青三位同学分别要在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，每项测试都需要5分钟，她们最短多少分钟全部测试完？ 5．（22-23四年级上·河南信阳·期末）小明和小强各有“团长”“营长”、“连长”三枚军棋，级别高的“吃掉”级别低的。如果每人每次出一枚棋，且小明先出，那么小强怎样出棋才能赢？（军棋级别由高到低依次为：司令、军长、师长、旅长、团长、营长、连长、排长、士兵。） 6．（22-23四年级上·江苏常州·期末）星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间。） 7．（22-23四年级上·山西阳泉·期末）煎杂粮饼，煎一面需要3分钟，两面都要煎，一锅最多能煎4块，那么煎6块杂粮饼至少需要多少时间？ 8．（23-24四年级上·黑龙江佳木斯·期末）晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？ 9．（23-24四年级上·河南许昌·期末）小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？ 10．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。 11．（23-24四年级上·山东济南·期末）下面是同一种酸奶不同包装规格的售价，陈叔叔要买40瓶这种酸奶，怎样买最省钱？最少需要多少元？ 12．（23-24四年级上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？ 13．（23-24四年级上·河北邢台·期末）李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒 14．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要进30盒这种面巾纸，100元够吗？ 15．（22-23四年级上·湖南永州·期末）元旦节快到了，道县花卉市场搞活动，王叔叔带了192元，最多能买多少棵这样的树苗？ 16．（23-24四年级上·湖北·期末）明明计划暑假练习游泳，了解到游泳馆的价目单如下： （1）如果明明买月卡，至少游几次才能比单次票更省钱？ （2）如果明明在七月份每天游泳一次，购买月卡的话相当于每次多少钱？ 票种 价格 单次票 28元 月卡（当月使用，次数不限） 279元 17．（23-24四年级上·山东济南·期末）爸爸开车和妈妈一起从家出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去工作单位取资料，妈妈步行去超市购物，爸爸取完资料后，再开车去超市接购物完毕的妈妈一起回家。如图是他们的行走路线和所用时间。最快办完这些事至少需要多少分钟？ 18．（23-24四年级上·山东菏泽·期末）姐姐要在出门之前完成以下几件事，怎样安排最合理？她至少过多少分钟才可以出发？请写出流程图，并计算出时间。 晾衣服 2分钟 把衣服和水放入洗衣机 1分钟 擦皮鞋 3分钟 开洗衣机自动洗涤 15分钟 整理房间 6分钟 19．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）陈叔叔去某地出差，如果乘坐大巴车，那么需要4小时才能到达。他早上7：30出发，想在当天上午10：30之前赶到目的地，陈叔叔应该选择哪一种交通工具？请说明你的理由。 大巴车 动车 出租车 60千米/时 120千米/时 80千米/时 20．（22-23四年级上·湖南常德·期末）张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。 打扫办公室 批改家庭作业 与班干部交流 熟悉讲课内容 听音乐 12分钟 40分钟 5分钟 15分钟 10分钟 张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？ 21．（22-23四年级上·湖南湘西·期末）大车每辆可以坐50位乘客，小车每辆可以坐30位乘客。 22．（22-23四年级上·福建泉州·期末）冬至是四时八节之一，被视为冬季的大节日，在古代有“冬至大如年”的说法。冬至这天家家户户吃汤圆，寓意团团圆圆。妈妈带了200元去超市，最多可以买多少袋汤圆？还剩多少元？ 23．（23-24四年级上·山西晋中·期末）早餐是一日三餐中最重要的一餐，长期不吃早餐，会导致肥胖。妈妈为乐乐准备的今日早餐食谱如下，乐乐最快几分钟可以吃到早餐？用你喜欢的方式描述妈妈准备早餐的过程。 24．（23-24四年级上·北京东城·期末）超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？ 25．（23-24四年级上·湖北鄂州·期末）工厂有75吨货物要运往销售点，有下表几种车型可选。怎样安排车辆运费最少？最少需要多少钱？ 车型 大卡车 小卡车 皮卡车 运费 300元/6吨 120元/2吨 70元/1吨 26．（23-24四年级上·河南南阳·期末）下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 27．（23-24四年级上·河南漯河·期末）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 28．（23-24四年级上·湖北黄石·期末）薇薇饼屋有一种面包，有三种不同的包装（如下图），四（1）班举办元旦联欢会，有41位同学，每个同学一个面包，怎么买最省钱？需要多少钱？ A包装 1个5元 B包装 3个12元 C包装 24个84元 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$