寒假作业06 共点力平衡问题-【寒假分层作业】2025年高一物理寒假培优练（人教版2019）

寒假作业06 共点力平衡问题 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（8大题型） 题型1 利用平衡推论求力 题型2 直接合成法解决三力平衡问题 题型3 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 题型4 正交分解法解共点力平衡 题型5 用三角形法则解决平衡问题 题型6 用相似三角形解决平衡问题 题型7 动态平衡问题 题型8 平衡问题中临界与极值问题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 利用平衡推论求力 ( ⭐积累与运用 平衡条件的四个推论 (1)二力作用平衡时，二力等大、反向。 (2)同一平面内不平行的三个力平衡时，三力所在 直线必过同一点，任意两力的合力与第三个力等大、 反向。 (3)多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的 合力等大、反向。 (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分 力之和 均为零。 ) 1．如图，某办公室有一竖直铁质的公告栏，通知纸用磁吸块压在公告栏上面，下列说法正确的是（　　） A．通知纸受到4个力作用 B．磁吸块受到的摩擦力方向竖直向下 C．通知纸受到公告栏的摩擦力大小大于其自身重力大小 D．磁吸块对通知纸的压力和公告栏对通知纸的压力是一对相互作用力 2．家用免打孔单杠内设螺旋装置，旋转伸长时能增大对竖直墙壁的压力。安装完毕后，单杠保持水平状态，其稳定性依赖于墙壁对单杠产生的摩擦力，使得单杠能够承受较重的负荷。如图所示，一人双手握着单杠处于静止悬吊状态，下列说法中正确的是（　　） A．单杠左侧、右侧的墙壁对单杠的作用力是一对相互作用力 B．人的两手臂夹角越大，单杠对人手的总的作用力越大 C．若人向上拉升，单杠对手的弹力大于手对单杠的弹力 D．若仅增大单杠对墙壁的压力，人仍处于静止悬吊状态，则墙壁对单杠的摩擦力不变 3．如图所示，棋盘竖直放置，具有磁性的棋子被吸附在棋盘上保持静止状态，忽略棋子间的相互作用。每个棋子的质量相同，下列说法正确的是（　　） A．棋子质量越大，棋子对棋盘的压力越大，摩擦力越大 B．棋子质量越大，棋子受到的摩擦力越大 C．棋子静止时，棋子受到向下的摩擦力 D．若棋子竖直下滑，棋子受到摩擦力与质量成正比 4．如图所示，一小孩尝试用水平力推静止在水平地面上的大木箱，但没有推动。关于木箱受到的力及它们的关系，下列说法正确的是（　　） A．木箱与地球间有三对相互作用力 B．木箱对地面的压力就是该物体的重力 C．木箱先对地面施加压力，使地面发生形变后，地面再对木箱施加支持力 D．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力小于所受的摩擦力 直接合成法解决三力平衡问题 ( ⭐积累与运用 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两 个力的合力必跟第三个力等大、反向。可 利用三角形中的边角关系或相似三角形等 数学知识求解 ) 5．如图，长为L的轻质光滑细杆AB上穿有一个小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则由此可知小球C与A端的距离为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（　　） A．F1>F2>F3 B．F3>F2>F1 C．F3>F1>F2 D．F2>F3>F1 7．如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． （多选）8．如图所示，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成53°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成37°角，左侧平面与水平面垂直，OPCQ在同一竖直面内。已知，，重力加速度大小为g，则左、右侧面对杆的支持力、大小为（　　） A． B． C． D． 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 ( ⭐积累与运用 1.隔离法 为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力 和运动情况，一般可采用隔离法。 1)明确研究对象及其运动过程、状态； 2)将某个研究对象、某段运动过程、某个状态 从全过程中隔离出来； 3)画出某状态下物体的受力图或运动过程示 意图； 4)选用适当的物理规律列方程求解。 2.整体法 当只涉及研究系统整体而不涉及系统内部物 体间的相互作用或相对运动时，一般可采用 整体法。 1)明确研究的系统或运动的全过程； 2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示 意图； 3)选用适当的物理规律列方程求解。 ) 9．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力为G的灯笼1和重力为的灯笼2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（　　） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力大于a中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，c最先断 10．如图所示，桌面上固定一竖直挡板，现将一个质量恒定的A球与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A球慢慢升高，设各接触面均光滑，对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．垫块B受到三个力的作用 B．垫块B对桌面的压力逐渐增大 C．A球对垫块B的压力越来越小 D．水平外力F大小恒定不变 11．2024，是公元第2024个年份，四个数字蕴藏着沈阳的城市密码。如图所示，某同学设计了4个完全相同的木块，紧密并排放在固定的斜面上，分别标记（号）为“2，0，2，4”，不计所有接触处的摩擦，则0号木块左右两侧面所受的弹力之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．1：2 （多选）12．如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g。下列结论正确的是（　　） A．木块处于失重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力大小为 D．桌面对斜面体的支持力大小为 正交分解法解共点力平衡 ( ⭐积累与运用 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标 轴上的合力等于0,即F=0和 Fy =0,列 方程求解。此方法常用于处理四个或四个 以上力的平衡问题 ) 13．如图所示，质量的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮与质量的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。下列说法中正确的是（    ） A．此过程中Q受到的力最大值为 B．即将滑动时，P受到的摩擦力大小为 C．小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53° D．即将滑动时，轴对滑轮的作用力大小为 14．如图所示，三根等长的细绳一端对称地系在吊篮架上，另一端连结后经挂钩挂在杆子上。已知吊篮架和花盆的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．每根细绳的拉力大小均为 B．挂钩受到的拉力是由挂钩的形变引起的 C．三根细绳同时增加相等长度后，绳上拉力将变小 D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力 15．如图所示，轻绳穿过悬挂着物体的光滑轻环，一端固定在竖直墙壁上，另一端固定在智能机械臂的末端，缓慢移动机械臂来调节物体的空间位置。已知轻绳可承受的最大拉力为，轻绳的总长度为L，物体的质量为m，重力加速度为g。为保证绳子不被拉断，机械臂末端与墙面的最大垂直距离为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角小孩与冰车的总质量m=19kg，冰车与冰面间的动摩擦因数，，，。求： (1)小孩与冰车对地面的压力； (2)小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小； (3)若拉力方向不变，大人需要用多大的恒力才能使小孩与冰车做匀速直线运动。 用三角形法则解决平衡问题 ( ⭐积累与运用 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态 时，可以将表示这三个力的有向线段首尾相接，构成一个矢量三角形，根据正弦定 理、余弦定理等数学知识求得未知力 ) 17．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 18．如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的恒力，黑板擦恰好竖直向上做匀速直线运动。已知施加的力等于黑板擦所受重力的2倍，，则黑板擦与黑板间的动摩擦因数为（　　）    A．0．3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 19．如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 20．如图甲所示，倾角为的光滑斜面放在水平地面上，细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球放在斜面上，处于静止状态。已知重力加速度为g，斜面足够长，现用水平推力缓慢向右推动斜面。 （1）当细绳与斜面的夹角为时，细绳拉力有多大？ （2）在图乙中画出细绳拉力最小时小球的受力分析图，并计算出这个最小值。 用相似三角形解决平衡问题 ( ⭐积累与运用 通常取一个矢量三角形与几何三角形相似，根据相似三角形对应边成比例等性质 求解，此方法仅适用于三力平衡问题 ) 21．如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．此时弹性轻绳的拉力大小可以小于F B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小 22．如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（    ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 23．一简易起重装置如图所示，为上端带有轻质定滑轮的竖直固定支架，为质量不计的轻杆，杆的一端用铰链固定在支架上，另一端悬挂一重物，轻质钢丝绳连接端并跨过滑轮连接在卷扬机上。开始时，，现使缓缓变小，直到。不计一切阻力，在此过程中（    ）    A．杆所受的力大小不变 B．杆所受的力先增大后减小 C．钢丝绳受到的力大小不变 D．钢丝绳受到的力逐渐增大 （多选）24．如图所示，一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧。现缓慢拉动轻绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（    ） A．小球对轻绳的拉力大小不变 B．小球对轻绳的拉力大小减小 C．小球对圆环的压力大小不变 D．小球对圆环的压力大小减小 动态平衡问题 25．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．夹角越小，越大 C．夹角越小，越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 26．如图所示，三脚架置于光滑水平面上，现将支架张角调大一些，地面对三角架的作用力将（       ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 （多选）27．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中（　　） A．水桶受到的合力不变 B．F1，F2都在减小 C．F1不断减小，F2先增大后减小 D．F1先减小后增大，F2不断减小 （多选）28．如图，可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a点爬到b点，蚂蚁经过这两点所受摩擦力f1、f2和弹力F1、F2的情况是（　　） A． B． C． D． 平衡问题中临界与极值问题 ( ⭐积累与运用 常见的临界状态： 1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相 互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力 为0)。 2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到 最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中 张力为0。 3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动 或相对静止的临界条件为静摩擦力达到 最大。 分析方法 ： 解析法 ： 根据平衡条件列方程，用二次函数、三角 函数以及几何关系等求极值 图解法 ： 若只受三个力，则这三个力构成封闭的矢 量三角形，然后根据矢量三角形进行动态 分析 极限法 ： 选取某个变化的物理量将问题推向极端 (“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 ) 29．如图所示，P、Q两本完全相同的物理课本，叠放在足够长的水平桌面上，所有接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每本物理课本的质量均为m，重力加速度大小为g，若用手在P的右侧挡住P（图中未画出），则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F不小于（    ） A． B． C． D． 30．班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L的轻质细绳将一幅质量为m的班级相框对称地悬挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5倍，为使绳不断裂，相框上两个挂钉间的间距最大为（    ） A． B． C． D． 31．质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 32．如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg （多选）33．图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 1．图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度（θ<2π），齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 2．中国古代灌溉农田用的桔是臂架型起重机的雏形。如图所示，用起重机将一质量的重物竖直向上吊起，若重物上表面是边长为的水平正方形，四根长度均为的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的点。取重力加速度，忽略空气阻力和吊绳的重力，起重机的吊索吊着重物匀速上升过程中，吊索上的拉力大小和每根吊绳上的拉力大小分别为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是（　　） A．若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重 B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大 C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大 D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小 4．在2024年世界杯男子61公斤级举重比赛中，中国选手李发彬夺得金牌，为祖国赢得荣誉。在抓举项目中，运动员首先从地面拉起杠铃，当杠铃到达下腹部时，运动员身体快速下沉至杠铃下面，将杠铃举过头顶成稳定的蹲姿，如图所示由①经过②达到③的状态；然后运动员由③所示的状态加速达到④状态后再减速至⑤状态，即举起杠铃到双腿站直保持静止。对于运动员由③状态至⑤状态的过程，下列说法正确的是（　　） A．地面对运动员做正功 B．杠铃先超重后失重 C．在举起杠铃的过程中，运动员对杠铃的作用力一直大于杠铃对运动员的作用力 D．当运动员到达第⑤个状态后，其两只手臂的夹角越小，两手受到的压力越大 5．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 6．如图四位质量均为60kg的演员表演“叠罗汉”。其中B竖直站立在A的肩上，双手拉着C和D且双臂与竖直方向夹角均为30°，A撑开双手水平撑着C和D，四人均静止。则（    ） A．演员B右手臂受到的拉力为400N B．演员A右手臂受到的压力为200N C．演员B对演员A双肩的压力为1800N D．地面对演员A的作用力为1200N 7．如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．一定大于G D．一定大于G 8．如图所示，倾角θ = 30°的斜面固定在地面上，斜面上放一个重为7 N的滑块，滑块在跨过光滑定滑轮的轻绳作用下沿斜面向上缓慢运动，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，某时刻轻绳与斜面成30°角，此时轻绳拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示， 质量为1kg的小球用一轻绳悬挂， 在恒力 F 作用下处于静止状态， 此时悬线与竖直方向的夹角为60°。若把小球换成一质量为2kg的另一小球，仍在该恒力F的作用下处于静止状态， 悬线与竖直方向的夹角变为30°。重力加速度为g=10m/s2，则恒力F的大小为（    ） A．10N B．20N C． D． 10．学校运动场的单杠上悬挂的沙袋如图所示，四条等长铁链由绞扣栓结在一起再通过拉环挂在单杠上，拉环、绞扣刚好与沙袋的重心在同一竖直线上。沙袋竖直悬挂静止后，下列说法正确的是（　　） A．拉环受到的拉力等于沙袋的重力 B．四条铁链对沙袋的作用力大于沙袋的重力 C．向上调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变长），每条铁链上的拉力都增大 D．向下调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变短），每条铁链上的拉力都增大 11．如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（   ） A．杆对小球的弹力大小、方向均不同 B．杆对小球的弹力大小、方向均相同 C．轻绳左端施加的拉力是的2倍 D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆 12．如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 13．为了较准确地测量细线能承受的最大拉力，某同学进行了如下实验： ①将细线对折，将重为的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度； ②如图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离。下列说法正确的是（    ） A．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大 B．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小 C．细线能承受的最大拉力大小为 D．细线能承受的最大拉力大小为 （多选）14．如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，初始时OA板在水平地面上，现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直，则转动过程中（　　） A．初始时OA板对小球的作用力最大 B．转过30°时OA板对小球的作用力最大 C．转过60°时OB板对小球的作用力最大 D．转过90°时OB板对小球的作用力最大 （多选）15．如图所示为一小朋友放风筝的示意图。稳定时风筝悬浮在空中，地面上的人用轻绳拉住风筝，为了让风筝沿同一竖直线缓慢升高，地面上的人缓慢地放绳，整个过程人始终没有走动，假设空气对风筝作用力的方向不变。则风筝缓慢上升时（　　） A．空气对风筝的作用力逐渐增大 B．轻绳的拉力逐渐减小 C．人对地面的压力逐渐增大 D．地面对人的摩擦力逐渐增大 16．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数未知，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可以忽略。求： (1)弹簧A与竖直方向的夹角的正切值； (2)弹簧A中的拉力FA的大小。 17．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（结果可用分式、根式表示） (1)拴接小球乙的轻绳拉力的大小； (2)半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小； (3)物块甲质量的取值范围。 （新应用）1．北方冬天的雪景十分壮观。如图（a）所示，质量为的甲坐在质量为的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端A使爬犁在水平雪地上向前匀速运动。简图如图（b）所示，已知拴接在爬犁两侧的细绳所在的平面与水平雪地的夹角为，两侧细绳等长且细绳间的夹角为，爬犁与雪地间的动摩擦因数为，重力加速度，。则（    ） A．乙的拉力大小为150N B．两侧细绳上的拉力大小均为100N C．爬犁所受的摩擦力大小为90N D．爬犁对雪地的压力大小为190N （新情境）2．如图为消防员从顶楼直降训练的某瞬间，O点为轻绳悬挂点且保持固定，轻绳系在人的重心B点，消防员脚与墙壁接触点为A点。缓慢下降过程中消防员的姿势及与竖直方向的夹角均保持不变。在消防员下降过程中下列说法正确的是（　　） A．竖直墙面对人的作用力与墙面垂直 B．竖直墙面对人的静摩擦力保持不变 C．绳子拉力先减小后增大 D．消防员所受合力不变 （新考法）（多选）3．如图所示，倾角为30°、质量的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取，则（　　） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为 C．OA水平时，地面对C的支持力为 D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为 （多选）4．如图所示，倾角θ = 30°，顶端固定光滑滑轮的斜面体放置在水平面上，一跨过滑轮的轻质细绳，一端悬挂质量为m的重物A，另一端与斜面上质量为2m的物块B相连，滑轮与物块B之间的细绳平行于斜面。现用外力F缓慢拉动细绳上的结点O，使细绳OO′部分从竖直拉至水平，整个过程中始终保持外力F的方向与细绳OO′的夹角α = 120°不变，且细绳OO′部分始终拉直，物块B和斜面体始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．细绳OO′的拉力先增大后减小 B．斜面对物块B的摩擦力一直增大 C．外力F一直增大 D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 （新考法）（多选）5．如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为，一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（　　） A．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间可能有挤压 B．恒力F可能沿与水平方向夹30°斜向右下的方向 C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为 D．恒力F的最小值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业06 共点力平衡问题 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（8大题型） 题型1 利用平衡推论求力 题型2 直接合成法解决三力平衡问题 题型3 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 题型4 正交分解法解共点力平衡 题型5 用三角形法则解决平衡问题 题型6 用相似三角形解决平衡问题 题型7 动态平衡问题 题型8 平衡问题中临界与极值问题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 利用平衡推论求力 ( ⭐积累与运用 平衡条件的四个推论 (1)二力作用平衡时，二力等大、反向。 (2)同一平面内不平行的三个力平衡时，三力所在 直线必过同一点，任意两力的合力与第三个力等大、 反向。 (3)多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的 合力等大、反向。 (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分 力之和 均为零。 ) 1．如图，某办公室有一竖直铁质的公告栏，通知纸用磁吸块压在公告栏上面，下列说法正确的是（　　） A．通知纸受到4个力作用 B．磁吸块受到的摩擦力方向竖直向下 C．通知纸受到公告栏的摩擦力大小大于其自身重力大小 D．磁吸块对通知纸的压力和公告栏对通知纸的压力是一对相互作用力 【答案】C 【详解】A．通知纸受到重力、公告栏和磁吸块对纸的压力、公告栏和磁吸块对纸的摩擦力共5个力作用，A项错误； B．磁吸块相对纸有向下运动的趋势，则受到摩擦力方向竖直向上，B项错误； C．通知纸在竖直方向受自身重力、公告栏对其向上的摩擦力和磁吸块对其向下的摩擦力，如图，有 所以通知纸受到公告栏的摩擦力大小大于其自身重力大小，C项正确； D．磁吸块对通知纸的压力和公告栏对通知纸的压力是一对平衡力，而非相互作用力，D项错误。 故选C。 2．家用免打孔单杠内设螺旋装置，旋转伸长时能增大对竖直墙壁的压力。安装完毕后，单杠保持水平状态，其稳定性依赖于墙壁对单杠产生的摩擦力，使得单杠能够承受较重的负荷。如图所示，一人双手握着单杠处于静止悬吊状态，下列说法中正确的是（　　） A．单杠左侧、右侧的墙壁对单杠的作用力是一对相互作用力 B．人的两手臂夹角越大，单杠对人手的总的作用力越大 C．若人向上拉升，单杠对手的弹力大于手对单杠的弹力 D．若仅增大单杠对墙壁的压力，人仍处于静止悬吊状态，则墙壁对单杠的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．墙壁对单杠的反作用力是单杠对墙壁的作用力，则单杠左侧、右侧的墙壁对单杠的作用力不是一对相互作用力，选项A错误； B．单杠对人的总作用力等于人的重力，则人的两手臂夹角越大，单杠对人手的总的作用力不变，选项B错误； C．单杠对手的弹力与手对单杠的弹力是相互作用力，则若人向上拉升，单杠对手的弹力与手对单杠的弹力总是等大反向，选项C错误； D．若仅增大单杠对墙壁的压力，人仍处于静止悬吊状态，则墙壁对单杠的摩擦力仍等于人和单杠的重力之和，不变，选项D正确。 故选D。 3．如图所示，棋盘竖直放置，具有磁性的棋子被吸附在棋盘上保持静止状态，忽略棋子间的相互作用。每个棋子的质量相同，下列说法正确的是（　　） A．棋子质量越大，棋子对棋盘的压力越大，摩擦力越大 B．棋子质量越大，棋子受到的摩擦力越大 C．棋子静止时，棋子受到向下的摩擦力 D．若棋子竖直下滑，棋子受到摩擦力与质量成正比 【答案】B 【详解】AB．棋子处于静止状态，竖直方向上受到重力、静摩擦力，水平方向上受到吸附力、支持力，根据平衡条件可知，静摩擦力大小始终等于重力，静摩擦力的大小与棋子与棋盘之间的弹力大小无关，即棋子质量越大，棋子受到的摩擦力越大，故A错误，B正确； C．结合上述可知，棋子静止时，棋子受到向上的摩擦力，故C错误； D．若棋子竖直下滑，棋子受到滑动摩擦力作用，根据 可知，棋子受到摩擦力与弹力成正比，故D错误。 故选B。 4．如图所示，一小孩尝试用水平力推静止在水平地面上的大木箱，但没有推动。关于木箱受到的力及它们的关系，下列说法正确的是（　　） A．木箱与地球间有三对相互作用力 B．木箱对地面的压力就是该物体的重力 C．木箱先对地面施加压力，使地面发生形变后，地面再对木箱施加支持力 D．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力小于所受的摩擦力 【答案】A 【详解】A．木箱与地球间有三对相互作用力，分别为相互作用的万有引力、相互作用的弹力和相互作用的摩擦力，故A正确； B．木箱对地面的压力作用在地面上，物体的重力作用在物体上，所以木箱对地面的压力不是该物体的重力，故B错误； C．木箱对地面施加压力和地面对木箱施加支持力是同时产生的，故C错误； D．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力等于所受的摩擦力，木箱受力平衡，故D错误。 故选A。 直接合成法解决三力平衡问题 ( ⭐积累与运用 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两 个力的合力必跟第三个力等大、反向。可 利用三角形中的边角关系或相似三角形等 数学知识求解 ) 5．如图，长为L的轻质光滑细杆AB上穿有一个小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则由此可知小球C与A端的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对小球和轻杆组成的系统受力分析，如图所示 根据共点力平衡条件可知，力的作用线或反向延长线相较于一点，由几何关系可知 6．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（　　） A．F1>F2>F3 B．F3>F2>F1 C．F3>F1>F2 D．F2>F3>F1 【答案】C 【详解】由于三力共点平衡，故三力首尾相连构成封闭三角形，如图所示 由三角形的边角关系可知，F3>F1>F2。 故选C。 7．如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 （多选）8．如图所示，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成53°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成37°角，左侧平面与水平面垂直，OPCQ在同一竖直面内。已知，，重力加速度大小为g，则左、右侧面对杆的支持力、大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对PQ杆及小球进行分析，如图所示 根据共点力平衡条件有 又有 故选AC。 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 ( ⭐积累与运用 1.隔离法 为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力 和运动情况，一般可采用隔离法。 1)明确研究对象及其运动过程、状态； 2)将某个研究对象、某段运动过程、某个状态 从全过程中隔离出来； 3)画出某状态下物体的受力图或运动过程示 意图； 4)选用适当的物理规律列方程求解。 2.整体法 当只涉及研究系统整体而不涉及系统内部物 体间的相互作用或相对运动时，一般可采用 整体法。 1)明确研究的系统或运动的全过程； 2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示 意图； 3)选用适当的物理规律列方程求解。 ) 9．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力为G的灯笼1和重力为的灯笼2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（　　） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力大于a中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，c最先断 【答案】A 【详解】AB．将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 ， 解得 ， 故A正确，B错误； C．对2灯笼隔离分析，利用平衡条件可得 故C错误； D．三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为 因三根相同细线所能承受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，由上可知，a最先断，故D错误。 故选A。 10．如图所示，桌面上固定一竖直挡板，现将一个质量恒定的A球与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A球慢慢升高，设各接触面均光滑，对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．垫块B受到三个力的作用 B．垫块B对桌面的压力逐渐增大 C．A球对垫块B的压力越来越小 D．水平外力F大小恒定不变 【答案】D 【详解】A．以A球为研究对象，受力分析可知，A球受到重力、挡板的弹力和斜面的支持力三个力；以B球为研究对象，垫块B受到重力、A的压力、地面的支持力和推力F四个力作用，故A错误； BCD．当柱状物体向左移动时，垫块B对A的支持力和挡板对A球的支持力方向均不变，根据平衡条件得知，这两个力大小保持不变，即A球对垫块B的压力保持不变；对整体受力分析如图所示 根据受力平衡可得 ， 可知地面对B的支持力不变，则垫块B对地面的压力不变；由于挡板对A球的支持力不变，可知水平外力F大小恒定不变，故BC错误，D正确。 故选D。 11．2024，是公元第2024个年份，四个数字蕴藏着沈阳的城市密码。如图所示，某同学设计了4个完全相同的木块，紧密并排放在固定的斜面上，分别标记（号）为“2，0，2，4”，不计所有接触处的摩擦，则0号木块左右两侧面所受的弹力之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．1：2 【答案】A 【详解】设每个木块的质量为，斜面倾角为；以上方三个木块为整体，根据受力平衡可得0号木块左侧面所受的弹力大小为 以上方两个木块为整体，根据受力平衡可得 则0号木块右侧面所受的弹力大小为 则0号木块左右两侧面所受的弹力之比为 故选A。 （多选）12．如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g。下列结论正确的是（　　） A．木块处于失重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力大小为 D．桌面对斜面体的支持力大小为 【答案】AC 【详解】A．木块沿斜面体加速下滑，具有向下得加速度，故滑块处于失重状态，A正确； B．木块对斜面体得压力大小 B错误 C．对斜面体，在水平方向上根据平衡条件可得桌面对斜面体的摩擦力大小为 C正确； D．对斜面体，在竖直方向上根据平衡条件可得桌面对斜面体的支持力大小为 D错误。 故选AC。 正交分解法解共点力平衡 ( ⭐积累与运用 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标 轴上的合力等于0,即F=0和 Fy =0,列 方程求解。此方法常用于处理四个或四个 以上力的平衡问题 ) 13．如图所示，质量的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮与质量的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。下列说法中正确的是（    ） A．此过程中Q受到的力最大值为 B．即将滑动时，P受到的摩擦力大小为 C．小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53° D．即将滑动时，轴对滑轮的作用力大小为 【答案】A 【详解】ABC．滑动时轻绳拉力为，即将滑动时对物体P受力分析有 解得 摩擦力 对小球Q受力分析有 解得细绳与竖直方向夹角为 ， 则 在小球Q缓慢移动的过程中逐渐增大，逐渐增大，所以逐渐增大，当小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大时最大，为，最大夹角为37°。A正确，BC错误。 D．轴对滑轮的作用力大小 D错误。 故选A。 14．如图所示，三根等长的细绳一端对称地系在吊篮架上，另一端连结后经挂钩挂在杆子上。已知吊篮架和花盆的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．每根细绳的拉力大小均为 B．挂钩受到的拉力是由挂钩的形变引起的 C．三根细绳同时增加相等长度后，绳上拉力将变小 D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力 【答案】C 【详解】A．设每根铁链和竖直方向的夹角为，则有 解得 A错误； B．挂钩受到的拉力是由细绳的形变引起的，B错误； C．增加铁链的长度，每根铁链和竖直方向的夹角变小，变大，细绳的拉力变小，C正确； D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对平衡力，D错误。 故选C。 15．如图所示，轻绳穿过悬挂着物体的光滑轻环，一端固定在竖直墙壁上，另一端固定在智能机械臂的末端，缓慢移动机械臂来调节物体的空间位置。已知轻绳可承受的最大拉力为，轻绳的总长度为L，物体的质量为m，重力加速度为g。为保证绳子不被拉断，机械臂末端与墙面的最大垂直距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对圆环O点受力分析，如图所示，设作用在轻绳上的拉力为F，与竖直方向的夹角为θ 则有 当时，解得 设此时机械臂末端到轻环之间轻绳的长度为x，根据几何知识可得，机械臂末端与墙面的最大垂直距离 故选A。 16．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角小孩与冰车的总质量m=19kg，冰车与冰面间的动摩擦因数，，，。求： (1)小孩与冰车对地面的压力； (2)小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小； (3)若拉力方向不变，大人需要用多大的恒力才能使小孩与冰车做匀速直线运动。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小孩和冰车进行受力分析，小孩受到重力，拉力，支持力和摩擦力，在竖直方向上 解得 根据牛顿第三定律，小孩与冰车对地面的压力 （2）小孩与冰面之间的最大静摩擦力为 拉力在水平方向的分量 则小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小 （3）设让小孩做匀速直线运动的恒力为，则 ， 解得恒力大小为 用三角形法则解决平衡问题 ( ⭐积累与运用 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态 时，可以将表示这三个力的有向线段首尾相接，构成一个矢量三角形，根据正弦定 理、余弦定理等数学知识求得未知力 ) 17．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设弦的拉力（弓力）为T，则 可得 故选A。 18．如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的恒力，黑板擦恰好竖直向上做匀速直线运动。已知施加的力等于黑板擦所受重力的2倍，，则黑板擦与黑板间的动摩擦因数为（　　）    A．0．3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】C 【详解】   如图所示，对黑板擦进行受力分析，根据力的三角形法则知，当黑板擦匀速向上运动时有 滑动摩擦力为 由题知，，由三角函数关系知 则有 代入得 故选C。 19．如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体进行受力分析，如图 根据三角形法则可知当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为 故最小形变量为 故选B。 20．如图甲所示，倾角为的光滑斜面放在水平地面上，细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球放在斜面上，处于静止状态。已知重力加速度为g，斜面足够长，现用水平推力缓慢向右推动斜面。 （1）当细绳与斜面的夹角为时，细绳拉力有多大？ （2）在图乙中画出细绳拉力最小时小球的受力分析图，并计算出这个最小值。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）当细绳与斜面的夹角为时，以小球为对象，沿斜面方向根据受力平衡可得 可得细绳拉力为 （2）小球受到重力、斜面支持力和细绳拉力，根据三角形定则可知，当细绳拉力与斜面支持力垂直时，即细绳拉力方向沿斜面向上，拉力具有最小值，如图所示 可得拉力最小值为 用相似三角形解决平衡问题 ( ⭐积累与运用 通常取一个矢量三角形与几何三角形相似，根据相似三角形对应边成比例等性质 求解，此方法仅适用于三力平衡问题 ) 21．如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．此时弹性轻绳的拉力大小可以小于F B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大 D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小 【答案】C 【详解】AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力F互成120°角，根据共点力平衡条件可知，此时弹性轻绳的拉力大小为 故AB错误； CD．对C端受力分析如图所示 由相似三角形可知 若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，由于AO、OC长度不变，可知轻杆OC对C点的作用力N变大；由于AC长度变大，则弹性轻绳的伸长量变大，轻绳AC的拉力T增大，故C正确，D错误。 故选C。 22．如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（    ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】由受力分析可知，初始时，弹簧对A端的作用力一定沿弹簧由A点指向B点，轻杆对A端的作用力，沿轻杆由O点指向A点，如图所示 由三角形相似关系可知 解得 所以在缓慢加入细沙的过程中，轻杆中的作用力一直增大。 故选A。 23．一简易起重装置如图所示，为上端带有轻质定滑轮的竖直固定支架，为质量不计的轻杆，杆的一端用铰链固定在支架上，另一端悬挂一重物，轻质钢丝绳连接端并跨过滑轮连接在卷扬机上。开始时，，现使缓缓变小，直到。不计一切阻力，在此过程中（    ）    A．杆所受的力大小不变 B．杆所受的力先增大后减小 C．钢丝绳受到的力大小不变 D．钢丝绳受到的力逐渐增大 【答案】A 【详解】以结点为研究对象，作出力的合成如图所示    根据三角形相似有 解得 ， 在缓慢变小的过程中，、不变, 减小，故作用在杆上的力大小不变；作用在钢丝绳上的力减小。 故选A。 （多选）24．如图所示，一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧。现缓慢拉动轻绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（    ） A．小球对轻绳的拉力大小不变 B．小球对轻绳的拉力大小减小 C．小球对圆环的压力大小不变 D．小球对圆环的压力大小减小 【答案】BC 【详解】小球受三个力的作用：重力G、轻绳拉力F和圆环的弹力N，如图所示    根据相似三角形可得 解得 ， 缓慢拉动轻绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，当A点上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，N不变，由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉力大小减小，小球对圆环的压力大小不变。 故选BC。 动态平衡问题 25．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．大于 B．夹角越小，越大 C．夹角越小，越小 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B 【详解】A．作出力F与F1和F2的关系图，如图所示 由图可知 根据几何关系有 故A错误； BC．由以上分析可知，力F一定时，夹角越大，F1和F2均变小，故B正确，C错误； D．由上图根据几何关系，有 夹角越大，F1和F2均变小，所以夹角越大，凿子越不容易凿入木头，故D错误。 故选B。 26．如图所示，三脚架置于光滑水平面上，现将支架张角调大一些，地面对三角架的作用力将（       ） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 【答案】A 【详解】地面对三角架的作用力始终等于三脚架和相机的总重力，故将支架张角调大一些，地面对三角架的作用力将不变。 故选A。 （多选）27．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中（　　） A．水桶受到的合力不变 B．F1，F2都在减小 C．F1不断减小，F2先增大后减小 D．F1先减小后增大，F2不断减小 【答案】AB 【详解】A．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A正确； BCD．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，板OA对水桶的压力从水平向右逐渐变成与垂直，以水桶为对象，其受力如图所示 由图可知，，都在减小，故B正确，CD错误。 故选AB。 （多选）28．如图，可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a点爬到b点，蚂蚁经过这两点所受摩擦力f1、f2和弹力F1、F2的情况是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a点爬到b点，对应位置的切线与水平方向的夹角分别为、，根据几何关系有 蚂蚁处于动态平衡，在a点对蚂蚁进行分析，根据平衡条件有 ， 在b点对蚂蚁进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故选AD。 平衡问题中临界与极值问题 ( ⭐积累与运用 常见的临界状态： 1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相 互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力 为0)。 2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到 最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中 张力为0。 3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动 或相对静止的临界条件为静摩擦力达到 最大。 分析方法 ： 解析法 ： 根据平衡条件列方程，用二次函数、三角 函数以及几何关系等求极值 图解法 ： 若只受三个力，则这三个力构成封闭的矢 量三角形，然后根据矢量三角形进行动态 分析 极限法 ： 选取某个变化的物理量将问题推向极端 (“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 ) 29．如图所示，P、Q两本完全相同的物理课本，叠放在足够长的水平桌面上，所有接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每本物理课本的质量均为m，重力加速度大小为g，若用手在P的右侧挡住P（图中未画出），则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F不小于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P、Q之间的最大静摩擦力为 Q与水平桌面之间的最大静摩擦力为 则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F应满足 故选B。 30．班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L的轻质细绳将一幅质量为m的班级相框对称地悬挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5倍，为使绳不断裂，相框上两个挂钉间的间距最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 根据受力平衡可得 可得 可得 设相框上两个挂钉间的间距为，根据几何关系可得 故选A。 31．质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】木块静止时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 木块匀速运动时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 则有 故选B。 32．如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 【答案】C 【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为 以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为 方向沿的角平分线斜向上。 故选C。 （多选）33．图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【答案】AC 【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 1．图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度（θ<2π），齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得： 即弹簧的变长 对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得 根据胡克定律可得 联立解得每根弹簧的劲度系数为 故选B。 2．中国古代灌溉农田用的桔是臂架型起重机的雏形。如图所示，用起重机将一质量的重物竖直向上吊起，若重物上表面是边长为的水平正方形，四根长度均为的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连接在吊索下端的点。取重力加速度，忽略空气阻力和吊绳的重力，起重机的吊索吊着重物匀速上升过程中，吊索上的拉力大小和每根吊绳上的拉力大小分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设吊索上的拉力大小为，根据力的平衡条件，有 设吊绳与竖直方向的夹角为，则 设每根吊绳上的拉力大小为，根据力的平衡条件，有 解得 故选A。 3．如图所示，一根轻绳绕过光滑定滑轮，一端固定在天花板的A点，另一端吊着一个装有砂子的砂桶乙，同样装有砂子的砂桶甲通过光滑挂钩挂在轻绳上，通过增加桶中砂子的质量，可以改变砂桶的总重，则下列判断正确的是（　　） A．若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则乙桶的总重大于甲桶的总重 B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力增大 C．若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力增大 D．若将悬点A缓慢向右移，则AB绳和BC绳间的夹角会逐渐减小 【答案】A 【详解】A．因B点两边绳子的拉力是相等的，设细绳与竖直方向夹角为θ，对乙桶 对甲桶 若AB绳和BC绳间夹角大于120°，则 可得 即乙桶的总重大于甲桶的总重，选项A正确； B．若缓慢增大甲桶的总重，则轻绳对乙桶的拉力不变，总为，选项B错误； C．轻绳对甲桶挂钩的作用力等于甲桶的总重，则若缓慢增大乙桶的总重，则轻绳对甲桶挂钩的作用力不变，选项C错误； D．若将悬点A缓慢向右移，因绳子的拉力不变（等于乙桶的总重），两个拉力的合力不变（等于甲桶的总重）则AB绳和BC绳间的夹角不变，选项D错误。 故选A。 4．在2024年世界杯男子61公斤级举重比赛中，中国选手李发彬夺得金牌，为祖国赢得荣誉。在抓举项目中，运动员首先从地面拉起杠铃，当杠铃到达下腹部时，运动员身体快速下沉至杠铃下面，将杠铃举过头顶成稳定的蹲姿，如图所示由①经过②达到③的状态；然后运动员由③所示的状态加速达到④状态后再减速至⑤状态，即举起杠铃到双腿站直保持静止。对于运动员由③状态至⑤状态的过程，下列说法正确的是（　　） A．地面对运动员做正功 B．杠铃先超重后失重 C．在举起杠铃的过程中，运动员对杠铃的作用力一直大于杠铃对运动员的作用力 D．当运动员到达第⑤个状态后，其两只手臂的夹角越小，两手受到的压力越大 【答案】B 【详解】A．分析运动员由③状态至⑤状态的过程，地面对运动员的支持力是竖直向上的，但运动员在竖直方向上的位移为零，因此地面对运动员的支持力不做功，所以 A错误； B．在运动员由③状态至⑤状态的过程中，运动员和杠铃的整体先是加速上升，此时有向上的加速度，处于超重状态；然后是减速上升，此时有向下的加速度，处于失重状态，所以B正确； C．运动员对杠铃的作用力与杠铃对运动员的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，它们的大小始终相等，方向相反，所以C错误； D．当运动员到达第⑤个状态后，杠铃受到重力mg，两个沿手臂向上的支持力均为F，这三个力构成平衡力系 其中 是手臂与竖直方向的夹角。当两只手臂的夹角越小时，越小，因此F越小，即两手受到的压力越小，故D错误。 故选B 。 5．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　） A．墙对B的作用力减小 B．墙对B的作用力不变 C．A对B的作用力增大 D．B对A的作用力增大 【答案】A 【详解】AB．对物体B受力分析，有重力G、墙对其向右的弹力FN和A对B的斜向左上的支持力FAB。物体B在三个力的作用下处于平衡状态。设FAB与竖直方向的夹角为，则墙对B的作用力为 当将A的位置向左移动稍许，减小，则FN减小，故A正确，B错误； CD．A对B的作用力为 当将A的位置向左移动稍许，减小，则FAB减小，即A对B的作用力或B对A的作用力减小，故CD错误。 故选A。 6．如图四位质量均为60kg的演员表演“叠罗汉”。其中B竖直站立在A的肩上，双手拉着C和D且双臂与竖直方向夹角均为30°，A撑开双手水平撑着C和D，四人均静止。则（    ） A．演员B右手臂受到的拉力为400N B．演员A右手臂受到的压力为200N C．演员B对演员A双肩的压力为1800N D．地面对演员A的作用力为1200N 【答案】C 【详解】AB．对演员D进行受力分析，受重力、A对其水平向左的支持力、B对D斜向上的拉力，如图所示 由平衡条件有 解得 N，N 由牛顿第三定律可得，演员B右手臂受到的拉力为N，演员A右手臂受到的压力为N，故AB错误； C．对演员B分析可知其受A的支持力为 N 由牛顿第三定律可得，演员B对演员A双肩的压力为1800N，故C正确； D．对四个演员整体分析可知地面对演员A的作用力为 2400N 故D错误； 故选C。 7．如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为、，与竖直方向夹角分别为、。重物重力大小为G，下列说法中正确的是（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．一定大于G D．一定大于G 【答案】C 【详解】AB．对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有 竖直方向有 若等于，则等于，则，显然不满足条件，故不可能等于，不可能等于，故AB错误； CD．根据 可得 所以 根据题目条件无法确定与G的关系，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，倾角θ = 30°的斜面固定在地面上，斜面上放一个重为7 N的滑块，滑块在跨过光滑定滑轮的轻绳作用下沿斜面向上缓慢运动，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，某时刻轻绳与斜面成30°角，此时轻绳拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以滑块为对象，根据受力平衡可得 又 联立解得轻绳拉力的大小为 故选C。 9．如图所示， 质量为1kg的小球用一轻绳悬挂， 在恒力 F 作用下处于静止状态， 此时悬线与竖直方向的夹角为60°。若把小球换成一质量为2kg的另一小球，仍在该恒力F的作用下处于静止状态， 悬线与竖直方向的夹角变为30°。重力加速度为g=10m/s2，则恒力F的大小为（    ） A．10N B．20N C． D． 【答案】A 【详解】分别对两个位置受力分析，并建立如图所示的三角形 设恒力F与竖直方向的夹角为，根据正弦定理可得： 联立解得 故选A。 10．学校运动场的单杠上悬挂的沙袋如图所示，四条等长铁链由绞扣栓结在一起再通过拉环挂在单杠上，拉环、绞扣刚好与沙袋的重心在同一竖直线上。沙袋竖直悬挂静止后，下列说法正确的是（　　） A．拉环受到的拉力等于沙袋的重力 B．四条铁链对沙袋的作用力大于沙袋的重力 C．向上调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变长），每条铁链上的拉力都增大 D．向下调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变短），每条铁链上的拉力都增大 【答案】D 【详解】A．拉环的拉力等于铁链和沙袋的重力之和，故A错误； B．对沙袋进行受力分析，由共点力平衡条件可知，四条铁链对沙袋的合力等于沙袋的重力，故B错误； CD．如图受力分析 向下调整绞扣的位置，即铁链的长度l减少，根据几何关系有 解得 即铁链的长度l越短，越大，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（   ） A．杆对小球的弹力大小、方向均不同 B．杆对小球的弹力大小、方向均相同 C．轻绳左端施加的拉力是的2倍 D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆 【答案】C 【详解】AC．对小球进行受力分析，当小球处于静止状态时，处于三力平衡状态，受力分析，如图所示 可知，三力平衡构建的矢量三角形与三角形ABC相似，设两种静止状态下，杆对小球弹力大小分别为，由相似三角形的比例关系可得 ， 则有 ，，， 故A错误，C正确； B．杆对小球的弹力总沿着杆，两种静止状态下，弹力方向不同，故B错误； D．细线对小球的拉力与小球重力的合力与杆对小球的弹力等大反向，则细线对小球的拉力与小球重力的合力一定沿着杆，故D错误。 故选C。 12．如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（    ） A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上 C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg D．轻杆BO对B点的力大小为 【答案】A 【详解】ABC．对悬点O受力分析，重物拉力，OB支持力和轻绳AO拉力，处于平衡状态，如图所示 由平衡条件可知，轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B，T与的合力大小等于重物的拉力mg，由相似三角形关系可得 绳对O点的拉力大小为 故BC错误，A正确； D．由相似三角形关系有 可得杆对O点的力大小为 故D错误。 故选A。 13．为了较准确地测量细线能承受的最大拉力，某同学进行了如下实验： ①将细线对折，将重为的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度； ②如图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离。下列说法正确的是（    ） A．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大 B．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小 C．细线能承受的最大拉力大小为 D．细线能承受的最大拉力大小为 【答案】C 【详解】AB．该同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，钩码始终处于平衡状态，细线中拉力逐渐增大，但他们的合力始终等于钩码重力G，故合力大小不变，故AB错误； CD．细线断裂时，细线中拉力为最大值，设此时细绳与竖直方向夹角为，则 根据几何关系可知 联立解得 故C正确，D错误； 故选C。 （多选）14．如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，初始时OA板在水平地面上，现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直，则转动过程中（　　） A．初始时OA板对小球的作用力最大 B．转过30°时OA板对小球的作用力最大 C．转过60°时OB板对小球的作用力最大 D．转过90°时OB板对小球的作用力最大 【答案】BD 【详解】将转动过程中，某时刻受力分析，如图 则缓慢转动过程中，小球受力平衡，根据拉密原理可知 因为，转动过程中，α = 120°不变，小球重力mg不变，则比值不变；θ角由60°增大到150°；β角由180°减小到90°。sinθ先增大后减小；sinβ一直增大。所以NA先增大后减小；NB一直增大。当θ = 90°时，即转过30°角时，sinθ最大，即NA最大；当β = 90°时，即转过90°角时，sinβ最大，即NB最大。 故选BD。 （多选）15．如图所示为一小朋友放风筝的示意图。稳定时风筝悬浮在空中，地面上的人用轻绳拉住风筝，为了让风筝沿同一竖直线缓慢升高，地面上的人缓慢地放绳，整个过程人始终没有走动，假设空气对风筝作用力的方向不变。则风筝缓慢上升时（　　） A．空气对风筝的作用力逐渐增大 B．轻绳的拉力逐渐减小 C．人对地面的压力逐渐增大 D．地面对人的摩擦力逐渐增大 【答案】AD 【详解】AB．对风筝受力分析如图， 因空气对风筝作用力的方向不变，重力大小和方向不变，当风筝上升时，细绳与竖直方向的夹角减小，由图可知，空气对风筝的作用力逐渐增大风力变大，细绳的拉力变大，选项A正确，B错误； C．设细绳与竖直方向夹角为θ，则对人分析可知，地面对人的支持力 因T变大，θ减小，可知FN减小，则人对地面的压力逐渐减小，选项C错误； D．对人和风筝的整体分析，水平方向人受地面的摩擦力等于空气对风筝的作用力的水平分量，因风力方向不变，风力变大，可知风力的水平分量变大，即地面对人的摩擦力逐渐增大，选项D正确。 故选AD。 16．如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数未知，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可以忽略。求： (1)弹簧A与竖直方向的夹角的正切值； (2)弹簧A中的拉力FA的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对下面的小球进行受力分析，如图甲所示 根据平衡条件得 对两个小球及轻弹簧B整体受力分析，如图乙所示 根据平衡条件得 （2）由上一问分析可知 17．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（结果可用分式、根式表示） (1)拴接小球乙的轻绳拉力的大小； (2)半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小； (3)物块甲质量的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形得 解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为 （2）设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 所以拴接乙球的轻绳与半圆柱体相切，可得 解得 以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左、大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即 解得 （3）以结点O为研究对象，对其受力分析如图2所示，由平衡关系得 代入数据解得 以甲为研究对象，设物块甲的质量为，当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有 与是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知，解得 当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有 解得 物块甲质量的取值范围为 （新应用）1．北方冬天的雪景十分壮观。如图（a）所示，质量为的甲坐在质量为的爬犁上，乙拉着轻质细绳右端A使爬犁在水平雪地上向前匀速运动。简图如图（b）所示，已知拴接在爬犁两侧的细绳所在的平面与水平雪地的夹角为，两侧细绳等长且细绳间的夹角为，爬犁与雪地间的动摩擦因数为，重力加速度，。则（    ） A．乙的拉力大小为150N B．两侧细绳上的拉力大小均为100N C．爬犁所受的摩擦力大小为90N D．爬犁对雪地的压力大小为190N 【答案】B 【详解】设两侧细绳上的拉力均为T，乙的拉力大小为F，对三根细绳的结点，由力的平衡条件有 对甲和爬犁组成的系统，水平方向由平衡条件有 在竖直方向有 又有 联立解得 、、、 故选B。 （新情境）2．如图为消防员从顶楼直降训练的某瞬间，O点为轻绳悬挂点且保持固定，轻绳系在人的重心B点，消防员脚与墙壁接触点为A点。缓慢下降过程中消防员的姿势及与竖直方向的夹角均保持不变。在消防员下降过程中下列说法正确的是（　　） A．竖直墙面对人的作用力与墙面垂直 B．竖直墙面对人的静摩擦力保持不变 C．绳子拉力先减小后增大 D．消防员所受合力不变 【答案】D 【详解】A到B可简化为轻杆，缓慢下降过程中，下降过程中AB的长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变，模型简化为如图所示 A．竖直墙面对人的弹力垂直于墙面，竖直墙面对人的静摩擦力竖直向上，竖直墙面对人的作用力为弹力和静摩擦力的合力，与墙面不垂直，故A错误； B．设竖直墙面对人的作用力为，对消防员受力分析，如图所示 消防员下降一定高度后，再次保持静止时，相对于初始位置墙壁对脚底的作用力减小，绳子的拉力增大，设AB与水平方向的夹角为，则、与的矢量关系如图所示 则 因减小，不变，故静摩擦力减小，故BC错误； D．缓慢下降过程中，消防员所受合力不变，故D正确。 故选D。 （新考法）（多选）3．如图所示，倾角为30°、质量的斜面体C置于粗糙水平地面上，小物块B放在粗糙斜面上，质量，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O与质量为的物块A相连。开始时A静止在滑轮正下方，现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，F与连接A的轻绳OA的夹角始终保持120°，直至轻绳OA水平。此过程中B、C始终保持静止状态。g取，则（　　） A．开始时，B所受摩擦力大小为5N B．OA水平时，轻绳拉力为 C．OA水平时，地面对C的支持力为 D．A缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为 【答案】AC 【详解】A．开始时，对B受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力为零，拉力为 B所受摩擦力大小为 联立解得 故A正确； B．OA水平时，物块A的受力示意图如图 有 解得 故B错误； C．OA水平时，以BC作为整体，其受力示意图如图 有 解得 故C正确； D． 物块A在重力、拉力F和细绳张力FT作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等于零，根据三角形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所示 在，其中MN对应重力，NP对应拉力F，PM对应细绳张力FT，拉力F与细绳张力FT之间的夹角保持不变，即保持不变，满足此关系的几何图形是的外接圆，P为动点，当P移动到P1点时经过圆直径，这时PM对应细绳张力FT最大，有 故D错误。 故选AC。 （多选）4．如图所示，倾角θ = 30°，顶端固定光滑滑轮的斜面体放置在水平面上，一跨过滑轮的轻质细绳，一端悬挂质量为m的重物A，另一端与斜面上质量为2m的物块B相连，滑轮与物块B之间的细绳平行于斜面。现用外力F缓慢拉动细绳上的结点O，使细绳OO′部分从竖直拉至水平，整个过程中始终保持外力F的方向与细绳OO′的夹角α = 120°不变，且细绳OO′部分始终拉直，物块B和斜面体始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．细绳OO′的拉力先增大后减小 B．斜面对物块B的摩擦力一直增大 C．外力F一直增大 D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 【答案】ACD 【详解】AC．以结点O为研究对象，受到两段细绳的拉力和外力F，其中OA段拉力大小等于mg，结点O转动过程中，动态分析图如下 根据拉密定理有 由于α保持不变，因此为定值。结点O转动至水平的过程中，β角从钝角一直减小到直角，可得F逐渐增大，γ角从60°一直增大到150°，绳子的拉力F1先增大后减小，故AC正确； B．对物块B受力分析可知，物块B受重力2mg、绳子的拉力F1、支持力NB和摩擦力fB的作用，则物块B沿斜面方向，由平衡条件得 由于绳子的拉力F1先增大后减小，所以斜面对B的摩擦力不可能一直增大，故B错误； D．对A、B及斜面整体受力分析，地面对斜面体的摩擦力大小等于外力F在水平方向的分力，外力F在水平方向的分力为 利用数学的积化和差公式可得 β角从180°一直减小到90°，F水平先增大后减小，所以摩擦力也是先增大后减小，故D正确。 故选ACD。 （新考法）（多选）5．如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为，一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放，改变直杆和水平方向的夹角，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则（　　） A．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间可能有挤压 B．恒力F可能沿与水平方向夹30°斜向右下的方向 C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为 D．恒力F的最小值为 【答案】CD 【详解】A．由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹30°斜向右下的方向，即为杆的方向，小圆环与直杆间必无挤压，故A错误； B．根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即恒力与重力的合力方向沿杆的方向，那么恒力的方向不可能沿与水平方向夹30°斜向右下，故B错误； C．要使时间最短，则加速度最大，即不论F多大，沿何种方向，确定的是F与mg的合力方向沿杆向下，当恒力的方向水平向右，如图所示 则有 故C正确； D．合力与mg、F三力可构成矢量三角形，如图所示 由图可知，当F与垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有 故D正确。 故选CD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$