重难专题05 带电粒子在复合场、组合场中的运动问题（选考第20题）-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

大题精练05 带电粒子在复合场、组合场中的运动问题 一、考向分析 1．本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，浙江高考往往以计算压轴题的形式出现。 2．复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考査的主要问题。解决本专题的核心要点需要学生熟练学握下列方法与技巧。 3．粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 三、运动学 匀速圆周运动 线速度: V= == R 角速度：= S=Rθ 向心力: F= ma = m2 R=mvω= mR 轨迹： 四、电磁学 磁场 洛伦兹力 1. F=BILsinθ f=qVBsinθ 2. R= T= (只有洛仑兹力提供向心力才成立) 3.回旋加速器 Rm= T= t磁 =n t电= 五、解题思路 【例题】6．（2024•浙江模拟）甲辰龙年，有研究者用如图装置实现“双龙戏珠”。图中M1M2和N1N2、M3M4和N3N4组成两对平行极板，将空间分隔为I、II、Ⅲ三个区域，三个区域中有垂直于纸面的匀强磁场如图甲，磁感应强度均为。两发射源紧靠极板放置，每秒每个发射源分别射出104个垂直极板初速度大小的正或负电子。正负电子每次经过狭缝均被加速，极板电压UMN随时间变化由如图乙。经多次加速，正负电子恰能在荧光球表面上某点相遇，并被荧光球吸收发出荧光，实现“双龙戏珠”。已知电子比荷，电子质量m＝9×10﹣31kg；以两发射源连线中点O为坐标原点，平行极板向右方向为x轴正方向；荧光球半径r0＝1cm，球心位置在x轴上；极板N1N2、M3M4间距D＝3cm。由于极板间距极小，忽略正负电子之间相互作用、过狭缝时间及正负电子穿越极板的动能损失、忽略场的边缘效应和相对论效应，计算时π＝3。 （1）正负电子各由哪个发射源射出？求电压UMN的周期T； （2）求t＝0时刻发射的正负电子相遇的时刻t0和荧光球球心的位置x1； （3）求正负电子每秒对荧光球的冲量I； （4）以“”为一“龙节”，若同（2）在不改变“龙节”情况下，沿x轴微调荧光球的球心位置，求仍能使荧光球发光的球心位置范围。 难度：★★★★★ 建议时间：45分钟 1．（2024•镇海区校级一模）如图甲所示，在水平面内建立xOy坐标系，x≥0区域内有竖直向上的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q的带负电荷的粒子，从x轴上的P点以垂直于磁场的速度v射入第一象限，从y轴上某点垂直于y轴射出磁场区域。已知速度v与x轴正方向的夹角θ＝30°，不计粒子的重力，P点与原点O之间的距离为a。 （1）求磁感应强度B的大小； （2）若将粒子速度的大小改为，θ角可变，求粒子在磁场中运动的最短时间。 （3）如图乙所示，过O点竖直向上建立z轴，速度大小为v的粒子从P点斜向上射入磁场，速度方向在xOy平面内的投影沿PD方向，PD与x轴正方向夹角为θ＝30°，若使粒子恰好不离开磁场，求粒子经过yOz平面时的坐标。 2．（2024•浙江模拟）利用如图装置可以探测从原点O发射的粒子信息。两个有界匀强磁场，沿x轴方向宽度相同，y轴方向足够长，磁场边界与y轴平行，且内侧边界距y轴均为a，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。足够高处有一平行于x轴且关于y轴对称放置的探测板，粒子打在探测板上将被全部吸收，板长等于两个磁场外侧边界之间的距离。粒子源沿各个方向均匀向外发射质量为m，电荷量为q的正离子，不考虑粒子重力及粒子之间的相互作用，求： （1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d的大小； （2）若粒子的探测率η，则磁场宽度d2至少多大； （3）若粒子速度大小v，磁场宽度为a，则粒子的探测率η的大小。（可用反三角函数表示） 3．（2024•台州二模）中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛级，处于国际领先水平。小明同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力，三束比荷为106C/kg、速度为v＝2×103m/s、相邻间距dm的平行带正电粒子a、b、c持续均匀射入一半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域后会聚于O1点，随后进入右侧间距L＝0.3m、边界为M、N的区域中。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与O1点及荧光屏上坐标原点O2连线共轴且垂直荧光屏。 （1）求圆形磁场区域的磁感应强度B0的大小及方向； （2）若在MN的区域中加上水平向右、磁感应强度BT的匀强磁场，求a束粒子打在屏上的位置坐标； （3）若在MN的区域中加上（2）中磁场的同时再加上水平向右、电场强度E＝40N/C的匀强电场。 ①求a束粒子打在屏上的位置坐标； ②某次实验中，整个装置安装在一个飞船模型上，把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量m＝1×10﹣22kg单位时间内每束粒子有n＝1018个喷出，求粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小。（冲力计算结果保留两位有效数字，可能用到的数据：2.6） 4．（2024•浙江模拟）如图所示，在三维坐标系O﹣xyz中的x≥﹣L，y2+z2≤L2的圆柱形空间内存在沿z轴正向的匀强磁场，外部存在沿x轴正向的匀强磁场，磁感应强度的大小相等均设为B0（为未知量），在x≤﹣L的区域存在沿y轴正向电场强度大小为E0的匀强电场。一质量为m，带电量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以速度v0（与y轴的负向成53°夹角）射入电场，经过一段时间从x轴上的B点沿x轴正向进入圆柱形区域，接着从y轴负向上的C点离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入此区域，最后从z轴上的E点离开此区域，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求A、B两点间的电势差以及粒子从A到B的运动时间； （2）求磁感应强度B0的值以及粒子从B到D的运动时间； （3）求粒子从B到E动量变化量的大小以及粒子从B到E受力的平均值（对时间而言）。 5．（2024•嘉兴一模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m，电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为v，式中v0为未知定值。且θ＝0°的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式v中v0的值； （2）离子通过界面x＝L时y坐标的范围； （3）为回收离子，今在界面x＝L右侧加一定宽度且平行于+x轴的匀强电场，如图所示，电场强度E。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面x＝L，求所加电场的宽度至少为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题精练05 带电粒子在复合场、组合场中的运动问题 一、考向分析 1．本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，浙江高考往往以计算压轴题的形式出现。 2．复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考査的主要问题。解决本专题的核心要点需要学生熟练学握下列方法与技巧。 3．粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。 二、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 三、运动学 匀速圆周运动 线速度: V= == R 角速度：= S=Rθ 向心力: F= ma = m2 R=mvω= mR 轨迹： 四、电磁学 磁场 洛伦兹力 1. F=BILsinθ f=qVBsinθ 2. R= T= (只有洛仑兹力提供向心力才成立) 3.回旋加速器 Rm= T= t磁 =n t电= 五、解题思路 【例题】6．（2024•浙江模拟）甲辰龙年，有研究者用如图装置实现“双龙戏珠”。图中M1M2和N1N2、M3M4和N3N4组成两对平行极板，将空间分隔为I、II、Ⅲ三个区域，三个区域中有垂直于纸面的匀强磁场如图甲，磁感应强度均为。两发射源紧靠极板放置，每秒每个发射源分别射出104个垂直极板初速度大小的正或负电子。正负电子每次经过狭缝均被加速，极板电压UMN随时间变化由如图乙。经多次加速，正负电子恰能在荧光球表面上某点相遇，并被荧光球吸收发出荧光，实现“双龙戏珠”。已知电子比荷，电子质量m＝9×10﹣31kg；以两发射源连线中点O为坐标原点，平行极板向右方向为x轴正方向；荧光球半径r0＝1cm，球心位置在x轴上；极板N1N2、M3M4间距D＝3cm。由于极板间距极小，忽略正负电子之间相互作用、过狭缝时间及正负电子穿越极板的动能损失、忽略场的边缘效应和相对论效应，计算时π＝3。 （1）正负电子各由哪个发射源射出？求电压UMN的周期T； （2）求t＝0时刻发射的正负电子相遇的时刻t0和荧光球球心的位置x1； （3）求正负电子每秒对荧光球的冲量I； （4）以“”为一“龙节”，若同（2）在不改变“龙节”情况下，沿x轴微调荧光球的球心位置，求仍能使荧光球发光的球心位置范围。 【解答】解：（1）根据左手定则可知，正电子从发射源1射出，负电子从发射源2射出。 以正电子为例，发射源发射的电子在电场中被加速后先在磁场I中做半个周期的圆周运动后又反向返回电场，此时电场必须反向，继续对返回的电子加速，加速后的电子又在磁场中做半个周期的圆周运动，再次返回电场，电场此时应再次反向，对进入的电子继续加速，如此反复，可知电压UMN的周期应和电子在磁场中做圆周运动的周期相同，其周期为 T 解得T＝6×10﹣9s （2）电子经一次加速后，由动能定理有 eUMN 解得 v1≈3×106m/s 由洛伦兹力充当向心力有 Bev1＝m 解得 r1＝3×10﹣3m 若要正负电子相遇，则必须满足 D≤2rn 即 rn＝15×10﹣3m＝5r1 则有 rn＝5•v1∝ 解得 n＝25 可知正负电子第一次相遇的时间 t0＝24 解得t0＝7.35×10﹣8s 该时间内沿着x轴方向的位移 x1＝（2r1+2r2+2r3+...+2r24+r225）+r0 代入数据解得 x1＝（1...）×6×10﹣3m+0.01m 解得 x1≈0.495m （3）有一半正负电子能够进入电场后被加速，相遇时恰好都沿x轴正方向，球对电子的冲量 I＝0﹣Nmvn 解得I＝﹣1.35×10﹣19N•s 则电子对球的冲量为1.35×10﹣19N•s （4）若在（2）情况下，沿x轴微调荧光球的球心位置，由几何关系可得 Δx 仍能使荧光求发亮的球心的位置范围 x＝x1±Δx或x＝x1﹣Δx 即 0.485m≤x≤0.515m或0.485m≤x≤0.495m 难度：★★★★★ 建议时间：45分钟 1．（2024•镇海区校级一模）如图甲所示，在水平面内建立xOy坐标系，x≥0区域内有竖直向上的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q的带负电荷的粒子，从x轴上的P点以垂直于磁场的速度v射入第一象限，从y轴上某点垂直于y轴射出磁场区域。已知速度v与x轴正方向的夹角θ＝30°，不计粒子的重力，P点与原点O之间的距离为a。 （1）求磁感应强度B的大小； （2）若将粒子速度的大小改为，θ角可变，求粒子在磁场中运动的最短时间。 （3）如图乙所示，过O点竖直向上建立z轴，速度大小为v的粒子从P点斜向上射入磁场，速度方向在xOy平面内的投影沿PD方向，PD与x轴正方向夹角为θ＝30°，若使粒子恰好不离开磁场，求粒子经过yOz平面时的坐标。 【解答】解：（1）粒子在磁场中运动轨迹如图 则由几何关系： 解得：r＝2a 根据： 可得： （2）若将粒子速度的大小改为，则粒子在磁场中运动的轨道半径变为 当时间最短时，弦最短，即此时粒子从O点射出，此时圆心角为60°，最短时间 （3）设速度v的方向与xOy平面的夹角为α，则速度沿z轴正向的分量 vz＝vsinα 在xoy平面的分量 v′＝vcosα 粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，同时沿z轴正向做匀速运动，因粒子恰不离开磁场，则由几何关系 a＝r''+r''sin30° 解得： 由于： 联立可得： 粒子恰好不离开磁场，粒子达到yOz平面的运动时间 解得： 则粒子沿z轴方向的位移 z＝vzt' 解得： 则粒子经过yOz平面时的坐标（0，，）。 答：（1）磁感应强度B的大小； （2）粒子在磁场中运动的最短时间。 （3）粒子经过yOz平面时的坐标（0，，）。 2．（2024•浙江模拟）利用如图装置可以探测从原点O发射的粒子信息。两个有界匀强磁场，沿x轴方向宽度相同，y轴方向足够长，磁场边界与y轴平行，且内侧边界距y轴均为a，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。足够高处有一平行于x轴且关于y轴对称放置的探测板，粒子打在探测板上将被全部吸收，板长等于两个磁场外侧边界之间的距离。粒子源沿各个方向均匀向外发射质量为m，电荷量为q的正离子，不考虑粒子重力及粒子之间的相互作用，求： （1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d的大小； （2）若粒子的探测率η，则磁场宽度d2至少多大； （3）若粒子速度大小v，磁场宽度为a，则粒子的探测率η的大小。（可用反三角函数表示） 【解答】解：（1）由题意可知，沿x轴方向入射的粒子恰好与磁场外侧相切，如图 根据几何关系有 R1＝d1′ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若使所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则有 （2）若粒子的探测率，可知有粒子不能探测到，可知粒子沿与y轴负方向夹角是30°的方向射入磁场都能探测到，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图可知，则磁场宽度至少 （3）若粒子速度大小，则有 由解析（2），设粒子与y轴负方向的夹角为θ，在磁场中运动时，由几何关系可得 解得 可知粒子的探测率η的大小 答：（1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d的大小为； （2）若粒子的探测率η，则磁场宽度d2至少为； （3）若粒子速度大小v，磁场宽度为a，则粒子的探测率η的大小为。 3．（2024•台州二模）中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛级，处于国际领先水平。小明同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力，三束比荷为106C/kg、速度为v＝2×103m/s、相邻间距dm的平行带正电粒子a、b、c持续均匀射入一半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域后会聚于O1点，随后进入右侧间距L＝0.3m、边界为M、N的区域中。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与O1点及荧光屏上坐标原点O2连线共轴且垂直荧光屏。 （1）求圆形磁场区域的磁感应强度B0的大小及方向； （2）若在MN的区域中加上水平向右、磁感应强度BT的匀强磁场，求a束粒子打在屏上的位置坐标； （3）若在MN的区域中加上（2）中磁场的同时再加上水平向右、电场强度E＝40N/C的匀强电场。 ①求a束粒子打在屏上的位置坐标； ②某次实验中，整个装置安装在一个飞船模型上，把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量m＝1×10﹣22kg单位时间内每束粒子有n＝1018个喷出，求粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小。（冲力计算结果保留两位有效数字，可能用到的数据：2.6） 【解答】解：（1）由磁聚焦模型可知粒子在圆形匀强磁场区域的运动半径均等于R，由洛伦兹力提供向心力得： 解得：B0＝0.01T 根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向外。 （2）设a束粒子离开圆形匀强磁场时速度方向与O1、O2连线的夹角为θ。 由几何关系得：，解得： a束粒子在边界M、N之间的运动可分解为沿O1O2方向的匀变速直线运动和在平行于xO2y平面的平面内的匀速圆周运动，其运动轨迹为螺旋线。 粒子圆周运动的周期为： 解得：T＝4×10﹣4s 圆周运动的半径为： 解得： 在M、N之间的运动时间为： 解得： 则a束粒子打在屏上的位置坐标为： （3）①加上匀强电场后，a束粒子在边界M、N之间的运动可分解为沿O1O2方向的匀加速直线运动和在平行于xO2y平面的平面内的匀速圆周运动。 设a束粒子在M、N之间的运动时间为t2，由沿O1O2方向的匀加速直线运动得： 根据牛顿第二定律得： 解得： 则a束粒子打在屏上的位置坐标为： ②a束粒子从出口喷出时的水平分速度为：v1＝vcosθ+at 解得： 对于b束粒子，其沿直线O1O2离开圆形匀强磁场区域，在边界M、N之间做匀加速直线运动，垂直打在屏上，根据动能定理得： 解得： 对于c束粒子，其在M、N之间的运动过程与a束粒子相似，其从出口喷出时的水平分速度与a束粒子相同。 设三束粒子持续从射入圆形磁场区域到喷出过程与飞船模型的相互作用力F的水平分力为F1，以水平向右为正方向，由动量定理得： F1t＝nt（mvb+2mv1） 解得： a、c两束粒子在M、N之间的运动轨迹在竖直平面内的投影如图2所示，a、c两束粒子从出口喷出时在竖直平面内的分速度等大反向，可知三束粒子从出口喷出时在竖直平面的总动量为零。在平行于y轴方向上，由动量定理得： Fyt＝nt×3mv 解得：Fy＝0.6N 根据牛顿第三定律和平行四边形定则，可得粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小为： 解得：F＝1.6N 答：（1）圆形磁场区域的磁感应强度B0的大小为0.01T，方向垂直纸面向外； （2）a束粒子打在屏上的位置坐标为； （3）①a束粒子打在屏上的位置坐标为； ②粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小为1.6N。 4．（2024•浙江模拟）如图所示，在三维坐标系O﹣xyz中的x≥﹣L，y2+z2≤L2的圆柱形空间内存在沿z轴正向的匀强磁场，外部存在沿x轴正向的匀强磁场，磁感应强度的大小相等均设为B0（为未知量），在x≤﹣L的区域存在沿y轴正向电场强度大小为E0的匀强电场。一质量为m，带电量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以速度v0（与y轴的负向成53°夹角）射入电场，经过一段时间从x轴上的B点沿x轴正向进入圆柱形区域，接着从y轴负向上的C点离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入此区域，最后从z轴上的E点离开此区域，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求A、B两点间的电势差以及粒子从A到B的运动时间； （2）求磁感应强度B0的值以及粒子从B到D的运动时间； （3）求粒子从B到E动量变化量的大小以及粒子从B到E受力的平均值（对时间而言）。 【解答】解：（1）粒子在A点沿x轴方向的速度 vx＝v0sin53°＝0.8v0 粒子从A到B由动能定理得 qUAB 解得A、B两点间的电势差 粒子从A到B在y轴方向上由牛顿第二定律得 粒子从A到B的运动时间 联立解得t （2）粒子在B点的速度大小为 vB＝vx＝0.8v0 粒子从B到C做匀速圆周运动，在C点速度沿y轴负方向，轨道半径为 r＝L 由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子从B到C的运动时间 周期为 粒子到D点时速度方向沿z轴负方向，粒子从C点到D点做匀速圆周运动，运动时间为 粒子从B到D的运动时间 tBD＝tBC+tCD 解得tBD （3）粒子在B点速度方向沿x轴负方向，粒子从D到E做匀速直线运动，在E点速度沿z轴负方向，粒子从B到E速度变化量大小为 粒子从B到E动量变化量的大小 Δp＝mΔv 粒子从D到E的时间 粒子从B到E的时间 tBE＝tBD+tDE 粒子从B到E由动量定理得 解得粒子从B到E受力的平均值 答：（1）A、B两点间的电势差为，粒子从A到B的运动时间为； （2）磁感应强度B0的值为，粒子从B到D的运动时间为； （3）粒子从B到E动量变化量的大小为，粒子从B到E受力的平均值为。 5．（2024•嘉兴一模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m，电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为v，式中v0为未知定值。且θ＝0°的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求关系式v中v0的值； （2）离子通过界面x＝L时y坐标的范围； （3）为回收离子，今在界面x＝L右侧加一定宽度且平行于+x轴的匀强电场，如图所示，电场强度E。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面x＝L，求所加电场的宽度至少为多大？ 【解答】解：（1）由于θ＝0°的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，此时离子的速度为vo，运动半径为 r0＝L 由牛顿第二定律得 解得 ； （2）对于任意的速度方向与y轴成Q角的离子，设其在磁场中的运动半径为r，如图所示 根据牛顿第二定律有 且有 解得 故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面x＝L上，且速度方向垂直于界面x＝L；当θ＝60°时 rm＝2L 故离子通过界面x＝L时y坐标的最小值为 y坐标的最大值为 则离子通过界面x＝L时y坐标的范围为 ； （3）须保证最大速度为2v0的离子不能穿越电场区域，这里提供两种方法： 解法一：设离子在进入电场时，除了有垂直于界面的初速度2v0还有两个大小相等、方向相反的沿界面的速度v1、v2如图所示 令Bqv1＝Eq 可得 则该离子做圆周运动的速度 与水平方向的夹角 则该离子做圆周运动时满足 可得 则所求电场的最小宽度 d＝R﹣Rsinα； 解法二：恰好能重回界面x＝L的离子到达右边界的速度方向与界面平行，设其为vt对该离子竖直方向运用动量定理有Bqvx⋅Δt＝mΔvy﹣0 求和得Bqd＝mvt 又由动能定理得 综合可得电场的最小宽度为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$