第二十九章 投影与视图（单元重点综合测试，人教版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（湖南专用）

第二十九章 投影与视图（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会观察图形的三视图，进行解答，即可． 【详解】解：A、B、D选项的主视图均为矩形，C选项的主视图为三角形， 故选：C． 2．（本题3分）（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）下列各种现象中，属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子 C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心投影、平行投影；根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【详解】解：A. 皮影戏中的影子为中心投影，故此选项不合题意；     B. 阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意； C. 台灯下的笔筒的影子为中心投影，故此选项不合题意；     D. 汽车灯光照射下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； 故选：B． 3．（本题3分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 4．（本题3分）（2024·浙江·中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了俯视图．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：榫的俯视图是 故选：D． 5．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图是由相同的小正方体搭成的物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数不可能是（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，掌握三视图的有关知识是解题的关键，即俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图决定组合几何体的层数．由主视图得此几何体有2层．俯视图可确定最底层的正方形的个数，由主视图可得几何体第二层可能的正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图得此几何体最底层有5个正方体，由主视图得此几何体第二层最少有1个，最多3， 所以组成这个物体的小正方体的个数可能是，，， 故选：D． 6．（本题3分）（2024·河北石家庄·三模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（    ） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题是关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则， ，， ∴，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， 令，则， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图， ， 即，，， ∴，则， ∴米， ∴光源与小明的距离应增加米， 故选：C． 7．（本题3分）（23-24九年级上·河北石家庄·期末）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 8．（本题3分）（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（    ）    A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm 【答案】C 【分析】由主视图知道，高是，两顶点之间的最大距离为，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答． 【详解】解：根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接, 由主视图可知：, ∵正六边形 ∴, ∴四边形是菱形 ∴ ∴ ∴，则， ∴胶带的长至少．      故选C． 9．（本题3分）（23-24九年级下·山东济宁·开学考试）如图，根据一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原立体图形并求组合体的表面积，涉及圆柱的表面积求法，根据三视图准确得到立体图形，熟练掌握圆柱表面积求法列式求解即可得到答案，发挥空间想象能力，熟记圆柱表面积计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：有这个几何体的三视图可知，几何体是两个圆柱的组合体，上层是直径较小的圆柱、下层是直径较大的圆柱， 这个几何体的表面积是两个圆柱的表面积减去上层圆柱底面圆面积的2倍，则； ； 这个几何体的表面积是， 故选：C． 10．（本题3分）（2024·河南·三模）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，整式乘法的应用，由主视图和左视图的高相等，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】解：，，且主视图和左视图的高相等， 俯视图的长为，宽为， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 【答案】平行 【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键． 根据平行投影的定义进行判断作答即可． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 12．（本题3分）（2024七年级·全国·竞赛）下图分别是由小立方块组成的立体图形的俯视图和主视图，则组成这个立体图形的小立方块最多有 个，最少有 个． 【答案】 8 【分析】本题考查了由三视图，判断小立方体的个数，旨在考查学生的空间想象能力． 【详解】解：由俯视图和主视图可知， 组成这个立体图形的小立方块最多有：（个）， 最少有：， 故答案为：①，②． 13．（本题3分）（23-24七年级上·江苏常州·期末）已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2．    【答案】 【分析】本题主要考查由三视图还原几何体，长方体的侧面积，掌握由三视图还原几何体的方法是解题的关键． 【详解】解：由三视图可得几何体是长方体，长方体的长、宽、高分别为5 cm、2 cm、6 cm， 长方体的侧面积为：cm2． 故答案案为：． 14．（本题3分）（2024·宁夏吴忠·模拟预测）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长等知识．熟练掌握根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长是解题的关键． 由三视图可知，该几何体为圆锥，由勾股定理可得，圆锥的母线长为，则，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由勾股定理可得，圆锥的母线长为， ∴， 解得 ，， 故答案为：． 15．（本题3分）（23-24八年级下·湖南衡阳·阶段练习）左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了组合几何体的三视图，根据俯视图可以得出，从上往下看、从下往上看以及中间一圈对应的棱，已经对应的图形，结合等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：从上往下看共有条棱，从下往上看也有条棱，中间一圈还有条棱， 故共有：条棱； 从上往下看，几何体有个正方形和个正三角形， 从下往上看，几何体有个正方形和个正三角形， 中间一圈还有个正方形， 故该几何体由个正方形和个正三角形围成， 棱长均为1的正方形的面积为， 如图：是正三角形，，， 则， ∴， 棱长均为1的正三角形的面积为， 故几何体的表面积为． 故答案为：；． 16．（本题3分）（九年级下·全国·单元测试）如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米． 【答案】 【分析】据已知首先得出DH=HP=x米，NO=（20+40-x）米，PO=（60+x）米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可． 【详解】连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P， 作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G， 根据题意可得出： ME=60，DE=HO=FC=60米，FN=20米，EF=40， ∴NC=， =40米， 设EO=x米， ∴DH=x米， ∵ME=DE=60米， ∴∠MDE=45∘， ∴DH=HP=x米，NO=(20+40−x)米，PO=(60+x)米， ∵FC∥PO， ∴， ∴x， 解得：x=60−20， ∴PO=(120−20)米，NO=(40−20)米， CD⋅HP=DP⋅CG， ×40×(120−20−60)= × [20+40−(40−20)]⋅CG， CG=20米， ∴行走的最短距离长为：NC+CG=(40+20)米． 故答案为40+20 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行投影：在平行投影中，光线垂直投影面得到的投影为正投影，据此判断即可． 【详解】解：连线如图所示： 18．（本题6分）（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键，根据几何体的三视图求解． 【详解】解：如图所示： 19．（本题6分）（23-24九年级下·全国·课后作业）刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14） 【答案】706.5 cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式计算出侧面积和一个底面积，进而即可求解． 【详解】由题意得：cm2， cm2， cm2． 答：至少要用706.5 cm2的彩纸． 20．（本题8分）（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)四棱柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体侧面积的求解，注意计算的准确性． （1）由三视图即可判断； （2）由俯视图是菱形可知侧面是全等的矩形，据此即可求解． 【详解】（1）解：由三视图可知该几何体是四棱柱 故答案为：四棱柱 （2）解：∵四棱柱的底面是边长为的菱形， ∴侧面是全等的矩形， ∴四棱柱所有侧面的面积之和为． 21．（本题8分）（九年级·全国·单元测试）某几何体的主视图和俯视图如图所示（单位：mm），求该几何体的体积．    【答案】 【分析】根据主视图和俯视图可知，该几何体是上下两个圆柱的组合图形，再根据体积计算公式即可求解． 【详解】由主视图和俯视图可知，该几何体是上下两个圆柱的组合图形， 上面圆柱的底面直径为8，高为4； 下面圆柱的底面直径为16，高为16； ∴该几何体的体积为． 22．（本题9分）（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】本题考查解直角三角形、圆锥的有关计算、三视图等知识； （1）根据图2，画出俯视图即可； （2）连接，如图所示，由求出的长，由，为中点，求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）画出俯视图， 如图所示： （2）连接，如图所示： 米，米， 米， 米， 米， ∴米． 23．（本题9分）（24-25九年级上·山西·期中）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； (2)如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，掌握中心投影的性质是解题的关键． （）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，从而，再将数据代入即可求解； 【详解】（1）如图所示，点P为灯泡位置，线段为小玉在灯下的影长． （2）解：由题意，得，， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 24．（本题10分）（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 【答案】(1)画图见解析 (2)4 (3)画图见解析 (4) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此可画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）任选2个位置画图即可； （4）用露出面的个数一个面的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：添加的位置如图所示， 故答案为：4． （3）解：如图所示， （4）解： 故答案为：． 25．（本题10分）（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 【答案】(1) (2)①见解析；②3 【分析】（1）如图1，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过作交于， ∴，即为木杆在地面上影子， ∴， 故答案为：； （2）①解：由中心投影的性质作图，如图2，点即为所求； ②解：如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长， ∵， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴路灯P距离地面的高度为3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 投影与视图（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）下列各种现象中，属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子 C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子 3．（本题3分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）（2024·浙江·中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（    ）    A． B． C． D． 5．（本题3分）（2024七年级上·全国·专题练习）如图是由相同的小正方体搭成的物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数不可能是（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 6．（本题3分）（2024·河北石家庄·三模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（    ） A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 7．（本题3分）（23-24九年级上·河北石家庄·期末）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 8．（本题3分）（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（    ）    A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm 9．（本题3分）（23-24九年级下·山东济宁·开学考试）如图，根据一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（2024·河南·三模）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 12．（本题3分）（2024七年级·全国·竞赛）下图分别是由小立方块组成的立体图形的俯视图和主视图，则组成这个立体图形的小立方块最多有 个，最少有 个． 13．（本题3分）（23-24七年级上·江苏常州·期末）已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm2．    14．（本题3分）（2024·宁夏吴忠·模拟预测）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 15．（本题3分）（23-24八年级下·湖南衡阳·阶段练习）左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ． 16．（本题3分）（九年级下·全国·单元测试）如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 18．（本题6分）（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 19．（本题6分）（23-24九年级下·全国·课后作业）刘老师制作了一个圆柱形笔筒，笔筒的底面直径是10 cm，高是20 cm．如果在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，那么至少要用多少彩纸？（π取3.14） 20．（本题8分）（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 21．（本题8分）（九年级·全国·单元测试）某几何体的主视图和俯视图如图所示（单位：mm），求该几何体的体积．    22．（本题9分）（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 23．（本题9分）（24-25九年级上·山西·期中）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； (2)如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 24．（本题10分）（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为， 如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种． (3)请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 25．（本题10分）（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$