试卷12 大情境期末预测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 12 大情境期末预测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列运算正确的是(　 　 ) A. a2·a=a2 　 　 　 　 　 B. (a3) 2 =a5 　 　 　 　 　 C. (ab) 5 =a5b5 　 　 　 　 　 D. ( -3a) 3 = -9a3 2. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c. 下列条件中,不能判定△ABC 是直角三角形的 是(　 　 ) A. ∠A+∠B= 90° B. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 C. a ∶b ∶c= 3 ∶4 ∶5 D. a= b= 1,c= 2 3. 新颖题 对于问题:如图 1,已知∠AOB,只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角? 小意同学的方法 如图 2;在 OA、OB 上分别取 C、D,以点 C 为圆心,CD 长为半径画弧,交 OB 的反向延长线于点 E,若 测量得 OE=OD,则∠AOB= 90°,则小意同学判断的依据是(　 　 ) A. 垂线段最短 B. 等腰三角形“三线合一” C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 第 3 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 7 题图 4. 已知 x2 +y2 = 4,xy= 2,那么(x+y) 2 的值为(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 数学思想·数形结合 如图,在长方形 ABCD 中,AB = 3,AD = 1,AB 在数轴上,若以点 A 为圆心,对角 线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M. 则点 M 表示的数是(　 　 ) A. 10 -2 B. 5 -1 C. 10 -1 D. 10 6. 下列命题中,其逆命题是真命题的个数是(　 　 ) ①同旁内角互补,两直线平行; ②如果三角形的三边长 a,b,c(c 为最长边)且满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形. ③如果两个角是对顶角,那么它们相等; ④如果两个实数相等,那么它们的平方相等; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB = AC,现添加以下的哪个条件 仍不能判定△ABE≌△ACD(　 　 ) A. ∠B= ∠C B. BE=CD C. BD=CE D. AD=AE 8. 社会情境·低空经济 “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵 引,辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态,作为新质生产力的代表,首次被写入 2024 年 《政府工作报告》. 如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图:根据上面统计图中的信息,下 列推断错误的是(　 　 ) A. 2021 至 2026 年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2023 年中国低空经济市场规模增量最多 C. 从 2024 年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2026 年中国低空经济市场规模将突破万亿元 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC= 5,按以下步骤作图:①以点 C 为圆心,CB 的长为半径作弧,交 AB 边于 点 D;②分别以点 D,B 为圆心,大于 1 2 BD 的长为半径作弧,两弧交于点 E;③作射线 CE,交边 AB 于 点 F. 若 CF= 4,则线段 AD 的长为(　 　 ) A. 3 B. 1 C. 2 2 D. 1 2 10. 文化情境·数学文化 我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”,证明了勾股定理,后人称该图为“赵爽 弦图” . 如图,“赵爽弦图”是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案. 如 果该大正方形面积为 49,小正方形面积为 4,用 x,y 表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个 推断:①x2 +y2 = 49;②x-y= 2;③2xy+4 = 49;④x+y= 7. 其中所有正确推断的序号是(　 　 ) A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3 = 　 　 　 　 . 12. 在一次七年级学生身高抽查中,40 个数据分别落在 4 个小组内,第一、二、四组数据所 占的百分比分别是 20%,35%,30%,则第三组数据的频数是　 　 　 　 . 13. 学习情境·剪拼图形 如图 1,将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形,再沿图中的虚 线剪开, 然 后 按 图 2 所 示 进 行 拼 接, 请 根 据 图 形 的 面 积 写 出 一 个 含 字 母 a, b 的 等 式　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 生活情境·飞机洒水 如图,有一台救火飞机沿东西方向 AB,由点 A 飞向点 B,已知点 C 为其中一个 着火点,已知 AB= 500 m,AC= 300 m,BC= 400 m,飞机中心周围 260 m 以内可以受到洒水影响,若 该飞机的速度为 14 m / s,则着火点 C 受到洒水影响　 　 　 　 秒. 15. 有一副直角三角板 ABC、DEF,其中∠ACB= ∠DEF= 90°,∠A= 30°,∠D= 45°. 如图,将三角板 DEF 的顶点 E 放在 AB 上,移动三角板 DEF,当点 E 从点 A 沿 AB 向点 B 移动的过程中,点 E、C、D 始终 保持在一条直线上. 若直线 DF 与直线 AB 交于点 M,当△MEF 为等腰三角形时,则∠ACE 的度数 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)(1)计算: 9 + | - 3 | - ( -2) 2 +3 8 ; (2)因式分解:m(a-3) +2m2(3-a) . 17. (8 分)化简求值:(2x-y) 2 -4(x+y)(x-y) +5y(x-y),其中 x= 14,y= - 1 7 . 18. 生活情境·汽车销售 (9 分)在一次汽车展销中,某汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车 共 1 000 辆进行展销. C 型号轿车销售的成交率为 50%,其他型号轿车的展销情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中. 各型号参展轿车数的百分比 图 1 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 12 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 (1)参加展销的 D 型号轿车有多少辆? (2)参加展销的 C 型号轿车已售出多少辆? (3)通过计算说明,哪一种型号的轿车成交率最高? 19. 新趋势·尺规作图 (9 分)如图,在△ABC 中. (1)实践与操作:作 AB 的垂直平分线,交 BC 于 D,交 AB 于 E;(要求:尺规作图并保留作图痕迹, 不写作法,标明字母) (2)推理与计算:在(1)的条件下,连结 AD,若∠B= 40°,∠C= 80°,求∠DAC 的度数. 20. (10 分)如图,点 A、C、D 在同一直线上,BC⊥AD,垂足为 C,BC =CD,点 E 在 BC 上,AC =EC,连结 AB,DE. (1)求证:△ABC≌△EDC; (2)写出 AB 与 DE 的位置关系,并说明理由. 21. 生产劳动情境·建绿化地 (10 分)某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐 角建造了一块绿化地(阴影部分) . 如图,已知 AB= 9 m,BC= 12 m,CD= 17 m,AD= 8 m,技术人员通 过测量确定了∠ABC= 90°. (1)小区内部分居民每天必须从点 A 经过点 B 再到点 C 位置,为了方便居民出入,技术人员打算 在绿地中开辟一条从点 A 直通点 C 的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点 A 到点 C 将少 走多少路程? (2)这片绿地的面积是多少? 22. (10 分)我们可以利用几何图形来论证代数结论,请完成以下各题. (1)观察下列图形,找出可以用几何图形来推出的代数公式(下面各图形均满足推导各公式的条 件,只需填写对应公式的代号); A. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 B. (a+b+c)d=ad+bd+cd C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 D. (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 图 1 对应公式　 　 　 　 　 　 ,图 2 对应公式　 　 　 　 　 　 ,图 3 对应公式　 　 　 　 　 　 ,图 4 对应 公式　 　 　 　 　 　 ; (2)如图 5,是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形,其中空白部分是一个长方形. 记△ABC 与 △CDE 的面积之和为 S1,△AHF 与△DGF 的面积之和为 S2 . ①当 D 是边 EF 的中点时,则 S1 S2 的值为　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②当 D 不是边 EF 的中点时,①中的结论是否仍成立? 若成立,写出说理过程;若不成立,请说明 理由. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 　 　 图 5 23. (11 分)(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B= ∠D= 90°,E,F 分别是边 BC,CD 上的点,且 ∠EAF= 1 2 ∠BAD. 请直接写出线段 EF,BE,FD 之间的数量关系:　 　 　 　 ; (2)如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D= 180°,E,F 分别是边 BC,CD 上的点,且∠EAF= 1 2 ∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立? 请写出证明过程; (3)在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D= 180°,E,F 分别是边 BC,CD 所在直线上的点,且∠EAF = 1 2 ∠BAD. 请直接写出线段 EF,BE,FD 之间的数量关系. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 备用图 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 角形 ABC 中. ∵ ∠ACB = 90°,AC = 5,BC = 12,∴ AB = 52 +122 = 13,∴ BD = 13- 5 = 8. ∵ BP2 = PD2 +BD2,∴ (12-x) 2 = x2 +82,解得 x = 10 3 ,∴ CP = 10 3 ,在直角三角形 ACP 中,AP= AC2 +PC2 = 325 3 ;如图 2,∠DPB = 90°, 由折叠可知∠APC = ∠DPA = 90° × 1 2 = 45°. ∵ ∠C = 90°,∴ ∠CAP= 90°-∠APC = 45°,∴ AC = PC. ∵ AC = 5, ∴ PC = 5. 在直角三角形 ACP 中,AP = AC2 +PC2 = 50 . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】本题考查了翻折变换(折叠问题)以及勾股 定理,解答本题的关键要熟练掌握折叠的性质:折叠是一 种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小 不变,位置变化,对应边和对应角相等. 三、解答题 16. 解:(1)原式= x5 +x5 = 2x5 ; (2)原式=a(b2 -10b+25)= a(b-5) 2 . 17. 解:原式 = ( 9a2 + b2 + 6ab- 9a2 + b2 - 6b2 ) ÷ 2b = ( - 4b2 + 6ab)÷2b = - 2b+ 3a,当 a = - 1 3 ,b = - 2 时,原式 = - 2 × (-2)+3×(- 1 3 )= 3. 18. 解:(1)32 (2)72° (3)由题意得,24÷ 30% = 80(人),1200× 8 80 = 120(人), 即该校选择“D 数理类”书籍的学生为 120 人. 19. (1)证明:连结 CE. ∵ D 是 BC 的中点,DE⊥BC,∴ CE = BE. ∵ BE2 -EA2 = AC2 ,∴ CE2 -EA2 = AC2 ,即 EA2 +AC2 = CE2 ,∴ △ACE 是直角三角形,即∠A= 90°; (2)解:∵ D 是 BC 的中点,BD = 5,∴ BC = 2BD = 10. ∵ ∠A= 90°,AC = 6,∴ AB = BC2 -AC2 = 8,在 Rt △AEC 中,EA2 +AC2 =CE2 . ∵ CE =BE,∴ 62 +AE2 = (8-AE) 2 ,解 得 AE= 7 4 ,∴ AE 的长为 7 4 . 20. (1)解:如图,AP 即为所求; (2)证明:∵ AP 平分∠BAC,∴ ∠BAP= ∠DAP,在△ABP 和 △ADP 中, AB=AD ∠BAP= ∠DAP AP=AP { , ∴ △ABP ≌ △ADP (S. A. S. ),∴ PB=PD. 21. 解:(1)5　 1　 【解析】∵ x-y= -3,∴ (x-y) 2 = x2 -2xy+y2 = 9. ∵ xy= -2,∴ x2 +y2 = 9+2xy = 9+2×(-2)= 5. ∴ (x+ y) 2 = x2 +y2 +2xy= 5+2×(-2)= 1; (2)∵ m+n-p= -10,(m-p)n= -12,∴ (m-p) 2 +n2 = (m- p+n) 2 -2(m-p)n= (-10) 2 -2×(-12)= 124; (3)±1　 【解析】∵ a2 +ab+b2 +(a2 -ab+b2)= 2a2 + 2b2 = 14,a2 +ab+b2 -(a2 -ab+b2)= 2ab = 6,∴ a2 +b2 = 7,ab = 3. ∴ (a-b) 2 =a2 +b2 -2ab= 1,∴ a-b= ±1. 22. 解:(1)①两　 ②6　 ③36 (2) ① ∵ 3 1000 = 10, 3 1000000 = 100, 又 ∵ 1000 < 195112<1000000,∴ 能确定 195112 的立方根是个两位 数. ②195112 的个位数是 2,又∵ 83 = 512,∴ 能确定 195112 的立方根的个位数是 8. ③如果划去 195112 后面的三位 112 得到数 195,而 3 125 < 3 195 < 3 216 , 则 5 < 3 195 < 6, 可 得 50 < 3 195112 <60,由此能确定 195112 的立方根的十位数 是 5. 故 195112 的立方根是 58. 23. 解:(1)△ACE　 BD=CE (2)BD = CE,BD⊥CE,理由如下:∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°,∴ ∠BAC + ∠BAE = ∠DAE + ∠BAE, 即 ∠CAE = ∠BAD, 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { , ∴ △ABD≌△ACE(S. A. S. ),∴ BD =CE,∠ABD = ∠ACE, 设 AB、CE 交于点 H,∴ ∠EHB = ∠AHC,∠EHB+∠ABD = ∠AHC+∠ACE,∴ ∠BPC= ∠BAC= 90°,∴ BD⊥CE; (3)证明:延长 DC 至 E,使 DE =BD,连结 BE. ∵ ∠BDC = 60°,∴ △DBE 为等边三角形, ∴ BD = BE, ∠DBE = 60°. ∵ ∠ABC = 60°, ∴ ∠ABC = ∠DBE, ∴ ∠ABD = ∠CBE, 在 △ABD 和 △CBE 中, AB=CB ∠ABD= ∠CBE BD=BE { , ∴ △ABD≌△CBE(S. A. S. ),∴ CE = AD,∴ AD+CD =CE+ CD=DE=BD. 大情境期末预测卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B A B B B B B 1. C 2. B　 【解析】B. ∵ ∠A ∶∠B ∶∠C = 3 ∶4 ∶5,∠A+∠B+∠C = 180°,∴ ∠C= 75°,∴ △ABC 不是直角三角形. 故选 B. 3. B 4. B　 【解析】(x+y) 2 = x2 +2xy+y2 . ∵ x2 +y2 = 4,xy = 2,∴ (x +y) 2 = 4+2×2 = 8. 故选 B. 5. A　 6. B　 7. B 8. B　 【解析】根据图中信息推断,2021 至 2026 年中国低空 经济市场规模逐年上升,故 A 正确;2023 年中国低空经 济市场规模增长率最高,2026 年中国低空经济市场规模 增量最多,故 B 错误;从 2024 年开始中国低空经济市场 规模增长率变小,故 C 正确;8591. 7 × ( 1 + 23. 9%) ≈ 10645(亿元),即 2026 年中国低空经济市场规模将突破 万亿元,故 D 正确. 故选 B. 9. B 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 22 页 10. B　 【解析】∵ 大正方形面积为 49,∴ 大正方形边长为 7,在直角三角形中,x2 +y2 = 72 = 49,故①正确;∵ 小正方 形面积为 4,∴ 小正方形边长为 2,∴ x-y= 2,故②正确; ∵ 大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形 面积之和,∴ 4× 1 2 xy+4 = 49,∴ 2xy+4 = 49,故③正确;∵ 2xy+4 = 49,∴ 2xy = 45,由(1)知,x2 +y2 = 49,∴ x2 +y2 + 2xy= 49+45,∴ (x+y) 2 = 94,∴ x+y = 94,故④错误. 综 上所述①②③正确. 故选 B. 二、填空题 11. 135°　 【解析】如图,由图中条件易证 △ABC≌ △FGC,∴ ∠3 = ∠BAC. ∵ ∠1+∠BAC = 90°,∴ ∠1+∠3 = 90°. ∵ CD = DE, ∠CDE = 90°, ∴ ∠2 = 45°,∴ ∠1+∠2+∠3 = 135°. 12. 6　 【解析】由题意可得,第三组数据的频率为 1-20%- 35%-30% = 15%,∴ 第三小组数据的频数为 40×15% = 6. 13. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 14. 100 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【点拨】过 C 作 CH⊥AB 于 H,设 M,N 在 AB 上,由 CM = CN= 260m,即可得 MH=NH,由 AB = 500m,AC = 300m,BC = 400m,知∠ACB = 90°,用面积法得 CH = AC·BC AB ,故着 火点 C 受到洒水影响的时间即可求解. 15. 15°或 82. 5°　 【解析】根据题意可知∠F = 45°,∠DEF = 90°,∠A = 30°,①EM = FM 时,如图 1,∠MEF = ∠F = 45°,∴ ∠CEB= 90°-45° = 45°. ∵ ∠A+∠ACE = ∠CEB, ∴ ∠ACE= 45°-30° = 15°;②EF =FM 时,如图 2,∠MEF +∠M = 45°,∴ ∠MEF = 22. 5°,∴ ∠DEM = 90°+22. 5° = 112. 5°. ∵ ∠A+∠ACE= ∠DEM,∴ ∠ACE = 112. 5°-30° = 82. 5°. 综上所述,∠ACE 的度数为 15°或 82. 5°. 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3+ 3 -2+2 = 3+ 3 ; (2)原式=m(a-3)-2m2(a-3)= m(a-3)(1-2m) . 17. 解:原式= 4x2 -4xy+y2 -4(x2 -y2 )+5xy-5y2 = 4x2 -4xy+y2 -4x2 +4y2 +5xy-5y2 = xy,当 x= 14,y = - 1 7 时,原式 = 14× (- 1 7 )= -2. 18. 解: ( 1) 1 - 35% - 20% - 20% = 25%, 25% × 1000 = 250 (辆);答:D 型车展销的数量为 250 辆. (2)20%×1000 = 200(辆),200× 50% = 100(辆) . 答:已 售出 C 型车 100 辆. (3)A. 168 1000×35% × 100% = 48%,B. 98 1000×20% × 100% = 49%,C. 50%,D. 130 1000×25% × 100% = 52%,48%< 49%< 50%<52%,∴ D 型轿车的成交率最高. 19. 解:(1)如图所示,直线 DE 即为所求; (2) ∵ DE 垂直平分 AB,∴ AD = BD,∴ ∠BAD = ∠B = 40°,∴ ∠ADC = ∠B + ∠BAD = 80°. ∵ ∠C = 80°, ∴ ∠CAD= 180°-80°-80° = 20°. 20. ( 1 ) 证明: ∵ BC ⊥ AD, ∴ ∠ACB = ∠ECD = 90°, 在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中, BC=DC ∠ACB= ∠ECD AC=EC { ,∴ △ABC≌ △EDC(S. A. S. ); (2)解:AB⊥DE. 理由如下:延长 DE 交 AB 于点 F. ∵ △ABC≌△EDC,∴ ∠B = ∠D. ∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠A+ ∠B= 90°,∴ ∠D + ∠A = 90°,即∠AFD = 90°, ∴ AB⊥ DE. 21. 解:(1)连结 AC. ∵ ∠ABC = 90°,AB = 9m,BC = 12m,∴ AC= AB2 +BC2 = 15m,∴ AB+BC-AC = 9 + 12 - 15 = 6 (m),答:居民从点 A 到点 C 将少走 6m 路程; (2)∵ CD = 17m,AD = 8m,∴ AD2 +AC2 = 64+ 225 = 289 = 172 ,∴ △ADC 是直角三角形, ∠DAC = 90°, ∴ S△DAC = 1 2 AD·AC= 1 2 ×8×15 = 60(m2 ),S△ACB = 1 2 AB·BC = 1 2 ×9×12 = 54(m2 ),∴ S四边形ABCD = 60+54 = 114(m 2 ),答:这 片绿地的面积是 114m2 . 22. 解:(1)B　 D　 C　 A (2)①2 ②结论成立. 设长方形的宽为 a,长为 b. ∴ GF =GD = a, CD=CE= b,HF=HA=a+b,CA=CB = 2a+b. ∴ S1 = 1 2 (2a +b) 2 + 1 2 b2 = 1 2 (4a2 + 4ab+b2 +b2 ) = 2a2 + 2ab+b2 ,S2 = 1 2 (a+b) 2 + 1 2 a2 = 1 2 (a2 + 2ab+b2 +a2 ) = 1 2 (2a2 + 2ab+ b2 ),∴ S1 S2 = 2. 23. 解:(1)EF=BE+FD (2)(1)中的结论 EF =BE+FD 仍然成立. 理由是:延长 EB 到 G,使 BG = DF,连结 AG. ∵ ∠ABC+ ∠D = 180°, ∠ABG+ ∠ABC = 180°,∴ ∠ABG = ∠D. ∵ 在△ABG 与 △ADF 中, AB=AD ∠ABG= ∠D BG=DF { ,∴ △ABG≌△ADF(S. A. S. ) . ∴ AG=AF,∠GAB = ∠DAF,∴ ∠GAB+∠BAE = ∠DAF+ ∠BAE= 1 2 ∠BAD= ∠EAF. ∴ ∠GAE= ∠EAF. 又∵ AE= AE,∴ △AEG≌△AEF,∴ EG=EF. ∵ EG =BE+BG,∴ EF =BE+FD. (3)EF=BE+FD 或 EF=BE-FD 或 EF=FD-BE. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 23 页 八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 大情境期末预测卷 八年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (8 分) 18. (9 分) 各型号参展轿车数的百分比 图 1 图 2 　 (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1) (2) 20. (10 分) (1) (2) 八年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 图 4 　 　 图 5 (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)①　 　 　 　 　 　 ② 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (11 分) 图 1 　 图 2 　 备用图 　 备用图 (1)　 　 　 　 　 　 (2) (3)