试卷8 封丘、杞县(2024年)学业水平调研抽测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 8 封丘、杞县学业水平调研抽测 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列是勾股数的是(　 　 ) A. 3,4,5　 　 　 　 　 B. 3 ,2, 5 　 　 　 　 　 C. 0. 3,0. 4,0. 5　 　 　 　 　 D. 3 7 , 4 7 , 5 7 2. 如图,若数轴上点 P 表示的数为无理数,则该无理数可能是(　 　 ) A. 2. 3 · B. 2 C. 3 D. 5 第 2 题图 　 　 　 　 第 5 题图 3. 已知等腰三角形一边长为 2,周长为 8,则它的腰长为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算正确的是(　 　 ) A. a6 ÷a3 =a2 B. ( -a2b3) 2 =a4b9 C. 3b3·2b2 = 6b5 D. 2a2 -a2 = 2 5. 如图,已知∠A 和一条长度为 a 的线段,作一个以∠A 为底角,a 为腰长的等腰三角形的方法是:① 连结 FG;②以点 F 为圆心,a 的长为半径画弧,交射线 DM 于点 G;③在∠A 的两边上截取 AB=a,AC =a;④画射线 DM,以点 D 为圆心,a 的长为半径画弧,在射线 DM 上截取 DE,并以点 E 为圆心,BC 的长为半径画弧,两弧交于点 F. 以上画法正确的顺序是(　 　 ) A. ③④①② B. ④③②① C. ③④②① D. ④③①② 6. 某儿童游乐园波波池里有红、黄、蓝、白四种颜色的海洋球,工作人员根据不同颜色海洋球的数量绘 制如图所示的统计图. 已知波波池里红色海洋球有 1 200 个,则白色海洋球的数量是(　 　 ) A. 2 100 个 B. 1 800 个 C. 900 个 D. 180 个 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 7. 如图是一个底面半径为 5 cm,高为 24 cm 的圆柱形花器(壁厚不计),插花时,小颖同学为了使效果 美观(花茎不超出花器口),需预留花茎最长为(　 　 ) A. 24 cm B. 26 cm C. 28 cm D. 30 cm 8. 如图,OP 平分∠AOB,PC⊥OA 于点 C,点 D 在 OB 上,若 PC= 2,OD= 4,则△POD 的面积为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 观察如图两个多项式相乘的运算过程,根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)= x2 -9x+14,则 a,b 的值 可能分别是(　 　 ) A. -2,-7 B. -2,7 C. 2,-7 D. 2,7 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在等边三角形 ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,在 AB,CB 上分别取点 M,N,且 AM =BN = 4, DN= 2,在 AD 上有一动点 P,则 PM+PN 的最小值为(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 64 的算术平方根是　 　 　 　 . 12. 如图,∠1 = ∠2,∠C= ∠E,若要证明△ABC≌△ADE,需要补充的一个条件是　 　 　 　 　 　 　 　 . (写出一个即可) 第 12 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 将命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改为“如果……,那么……”的形式为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是 对于多项 x4 -y4,因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2 +y2),若取 x = 9,y = 9,则各个因式的值是:x+y = 18,x-y= 0,x2 +y2 = 162,于是就可以把“180 162”作为一个六位数的密码. 那么对于多项式 9x3 - xy2,取 x= 11,y= 6 时,用上述方法产生的密码是　 　 　 　 　 　 　 　 . (写出一个即可) 15. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB = AC,∠BAC = 40°,现将一含 30°角的三角板( ∠DAE = 90°,∠E = 30°)的直角顶点与点 A 重合,并绕着点 A 在平面内顺时针转动,当 DE∥BC 时,∠BAE 的度数 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)(1)计算: 9 + 3 -27 - 16 ; (2)若 am = 3,an = 5,ap = 6,求 am+n-p 的值. 17. (8 分)先化简,再求值:6xy-[(2x2 +4xy-y2) -(x2 +3xy-y2)],其中 x= - 1 2 ,y= - 1 4 . 18. (10 分)某高校为了解计算机二级培训科目对职场的实用性,利用人才网站统计了当地所在省份 2023 年应届毕业生的计算机二级选考科目情况,绘制成如下的统计图表. 计算机二级选考科目统计表 　 　 　 计算机二级选考科目扇形统计图 请根据以上信息回答下面问题: (1)a= 　 　 　 　 ; (2)本次共调查了　 　 　 　 万人,选考科目最少的是　 　 　 　 ; (3)扇形统计图中“Office”所对应的圆心角的度数为　 　 　 　 ; (4)若全国的 2023 年应届毕业生人数约为 1 160 万,请你估计计算机二级考试时选择“C++”科目 的人数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 8 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)如图,AD 为△ABC 中线,点 E 在 AC 上,BE 交 AD 于点 F,AE=EF. 求证:AC=BF. 20. (8 分)已知 a,b,c 均为实数,且 6a+34 的立方根是 4,正数 b 的平方根分别是 3x-7 与 x-9,c 是 37的整数部分. (1)求正数 b 的值; (2)求 2a+b+c 的值. 21. (9 分)剪切拼凑是一种技巧,数形结合是一种思想,二者完美结合可以碰撞出美丽的火花. 图 1 是 一个长为 2a、宽为 2b 的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形,然后按图 2 的形状拼成一 个正方形. (1)观察图 2 中阴影部分面积,直接写出(a+b) 2,(a-b) 2,ab 之间的等量关系; (2)根据(1)中的等量关系,已知 a+b= 4,ab= 3,求(a-b) 2 的值. 图 1 　 　 　 图 2 22. (10 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点,连结 DE,过点 B 作 BF∥AC,交 CD 的延 长线于点 F,已知∠AED= ∠F+∠BCF. (1)求证:DE∥BC; (2)若 AE=DE,问:∠ABC 与∠ABF 有怎样的数量关系,为什么? 23. (11 分)如图,在△ABC 中,∠ABC= 90°,AC= 17,BC= 15,点 P 从点 A 出发,以每秒 3 个单位长度的 速度沿折线 A-C-B-A 运动. 设点 P 的运动时间为 t( t>0) . (1)AB= 　 　 　 　 ; (2)求斜边 AC 上的高线长; (3)①当 P 在 BC 上时,CP 的长为　 　 　 　 ,t 的取值范围是　 　 　 　 ;(用含 t 的代数式表示) ②若点 P 在∠BCA 的平分线上,则 t 的值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 封丘、杞县学业水平调研抽测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C C C B A A B 1. A　 2. D 3. B　 【解析】如果等腰三角形的腰长是 2,∴ 则底边长是 8 -2×2 = 4. ∵ 2+2 = 4,不满足三角形三边关系定理;如果 等腰三角形的底边长是 2,∴ 则腰是 1 2 ×(8-2)= 3. ∵ 3+ 2>3,满足三角形三边关系定理,综上所述,等腰三角形 的腰长是 3. 故选 B. 4. C　 5. C 6. C 　 【解析】 1200 ÷ 20% × ( 1 - 30% - 20% - 35%) = 900 (个) . 白色海洋球的数量是:900 个. 故选 C. 7. B　 【解析】如图所示:AC 为圆柱形花器底面圆的直径, BC 为圆柱形花器高,∴ 线段 AB 的长度就是 圆柱形花器内所能留下的最长花茎的长度, 在 Rt△ABC 中,AC = 5 × 2 = 10 ( cm),BC = 24cm,由 勾 股 定 理 得: AB = AC2 +BC2 = 26cm. 故选 B. 8. A　 【解析】过 P 作 PK⊥OB 于 K. ∵ OP 平分∠AOB,PC ⊥OA 于点 C,∴ PK =PC = 2. ∵ OD = 4,∴ △POD 的面积 = 1 2 OD·PK= 1 2 ×4×2 = 4. 故选 A. 9. A　 【解析】根据题意,知 a+b = -9,ab = 14,∴ a,b 的值可 能分别是-2,-7. 故选 A. 10. B　 【解析】∵ BN= 4,DN= 2,∴ BD= 6. 由题意,得 AD 所 在的直线为△ABC 的对称轴. ∴ CD =BD = 6. ∴ BC = 12. 作点 M 关于 AD 的对称点 M′,则点 M′在线段 AC 上. 连 结 M′N 交 AD 于点 P,∴ PM+PN=PM′+PN=M′N. ∵ AM = 4,∴ AM′=AM= 4. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AC =BC = 12,∠C= 60°. ∴ CM′ = 8. ∵ CN = CD+DN = 8,∴ CN = CM′. ∴ △CNM′是等边三角形. ∴ M′N = 8. ∴ PM+PN 的 最小值为 8. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【方法总结】本题考查最短路线问题. 当两个定点在动点 所在直线的同旁,求两个定点和动点的距离和的最小值, 需要作其中一点关于动点所在直线的对称点,连结对称 点和另一个点的线段与动点所在直线相交即可得到动点 的位置,对称点和另一个点的连线长也就是两个定点和 动点的距离和的最小值. 二、填空题 11. 8 12. BC=DE(答案不唯一) 13. 如果角内部一个点到角两边的距离相等,那么这个点 在这个角的角平分线上 14. 113927(答案不唯一) 　 【解析】9x3 -xy2 = x(9x2 -y2)= x (3x+y)(3x-y) . 当 x= 11,y= 6 时,各个因式的值是:x = 11,3x+y= 39,3x-y= 27. 15. 40°或 140°　 【解析】∵ AB = AC,∠BAC = 40°,∴ ∠B = ∠C= 180° -∠BAC 2 = 70°,分两种情况:当 DE 在点 A 下 方时,设 DE 交 AB 于点 F,如图 1. ∵ DE∥BC,∴ ∠AFD = ∠B = 70°,∴ ∠BAE = ∠AFD-∠E = 70°-30° = 40°;当 DE 在点 A 上方时,延长 CA 交 DE 于点 F,如图 2. ∵ DE ∥BC,∴ ∠EFC= ∠C= 70°,∴ ∠EAC= ∠E+∠EFC = 70° +30° = 100°,∴ ∠BAE = ∠BAC + ∠EAC = 100° + 40° = 140°;综上所述,∠BAE 的度数为 40°或 140°. 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3-3-4 = -4; (2)原式=am·an÷ap = 3×5÷6 = 5 2 . 17. 解:原式= 6xy-2x2 -4xy+y2 +x2 +3xy-y2 = 5xy-x2 . 当 x = - 1 2 ,y= - 1 4 时,原式= 5×(- 1 2 )×(- 1 4 )-(- 1 2 ) 2 = 3 8 . 18. 解:(1)30 (2)80　 Java (3)144° (4)1160×7. 5% = 87(万人). 答:2023 年应届毕业生计 算机二级考试时选择“C++”科目的人数约为 87 万人. 19. 证明:延长 AD 到点 G,使 GD = AD,连结 GB. ∵ AD 为 △ABC 中 线, ∴ BD = CD, 在 △GBD 和 △ACD 中, GD=AD ∠GDB= ∠ADC BD=CD { ,∴ △GBD≌△ACD(S. A. S. ),∴ GB = AC,∠G= ∠CAF. ∵ AE=EF,∴ ∠CAF = ∠EFA,∴ ∠G = ∠EFA. ∵ ∠EFA = ∠BFG,∴ ∠G = ∠BFG,∴ GB = BF, ∴ AC=BF. 20. 解:(1)∵ 正数 b 的平方根分别是 3x-7 与 x-9,∴ 3x-7 +x-9 = 0. 解得 x= 4. ∴ b= (3x-7) 2 = 25; (2)∵ 6a+34 的立方根是 4,c 是 37 的整数部分,∴ 6a +34 = 43 ,又∵ 37 > 36 . ∴ a= 5,c= 6. ∴ 2a+b+c= 2×5 +25+6 = 41. 21. 解:(1)(a-b) 2 = (a+b) 2 -4ab; (2)当 a+b= 4,ab = 3 时,由(1)题得(a-b) 2 = (a+b) 2 - 4ab= 42 -4×3 = 4. 22. (1)证明:∵ BF∥AC,∴ ∠F= ∠ACF. ∵ ∠ACB = ∠ACF+ ∠BCF,∠AED= ∠F+∠BCF,∴ ∠AED = ∠ACB,∴ DE∥ BC; (2) 解: ∠ABC = ∠ABF, 理由: ∵ BF∥AC, ∴ ∠A = ∠ABF. ∵ DE∥BC,∴ ∠ADE = ∠ABC. ∵ AE =DE,∴ ∠A = ∠ADE,∴ ∠ABC= ∠ABF. 23. 解:(1) 8　 【解析】在△ABC 中,∠ABC = 90°,AC = 17, BC= 15,∴ AB= AC2 -BC2 = 172 -152 = 8; (2)过点 B 作 BD⊥AC 于点 D,∴ S△ABC = 1 2 ×15×8 = 1 2 × 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 18 页 17·BD,即 BD= 120 17 ,∴ 斜边 AC 上的高线长为 120 17 ; (3)①3t-17　 17 3 ≤t≤32 3 ②143 12 　 【解析】当点 P 在∠BCA 的平分线上 时,过点 P 作 PE⊥AC 于 E,如图所示. ∵ CP 平 分∠BCA,∠B = 90°,PE⊥AC,∴ PB = PE. 又∵ PC=PC,∴ Rt△BCP≌Rt△ECP(H. L. ) . ∴ EC = BC = 15,则 AE=AC-CE= 17-15 = 2. AP= 40-3t,BP = 3t-32, ∴ PE= 3t-32. 在 Rt△AEP 中,AP2 = AE2 +EP2 ,即 (40- 3t) 2 = 22 +(3t-32) 2,解得 t = 143 12 . ∴ 点 P 在∠BCA 的平 分线上时,t= 143 12 . 教育质优城市新题研习卷(泉州市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A A D B B B A 1. A 2. B　 【解析】A. a3 与 a6 不是同类项,不能合并;C. a10 与 a 不是同类项,不能合并;D. a18 ÷a2 =a16,所以 D 错误. 故选 B. 3. C 4. A 　 【解析】 ∵ 49 < 54 < 64,∴ 7 < 54 < 8,∴ 3 < 54 -4<4,∴ 3<m<4. 故选 A. 5. A 6. D　 【解析】参与投票的老师有:40÷10% = 400(人),故 A 正确;(1 - 10% - 35% - 25%) = 30%,n = 30,故 B 正确; 35%>30%>25%>10%,∴ 甲的票数最多,条形统计图中 括号里填的选手是甲,故 C 正确;乙的票数为:400×25% = 100,故 D 错误. 故选 D. 7. B　 【解析】由作图可知 DE 是 AB 的垂直平分线,∴ AE = EB= 3,DA=DB,∴ AB= 6. ∵ AB+BC+AC = 18,∴ AC+BC = 18-6 = 12,∴ △ADC 的周长=AD+DC+AC =DB+DC+AC = BC+AC= 12. 故选 B. 8. B　 【解析】∵ AB=m2 +1,AC=m2 -1,BC = 2m,∴ AC2 +BC2 =AB2,∴ △ABC 是直角三角形. 故选 B. 9. B 10. A　 【解析】∵ P 为 EC 中点,EC = 4,∴ PC = 2. 把前面与 上面展开如图 1,AP = AB2 +BP2 = 102 +(6+2) 2 = 164 ( cm ); 把 前 面 与 左 面 展 开 如 图 2, AP = AD2 +DP2 = 62 +(10+2) 2 = 180 ( cm),把下面与 左 面 展 开 如 图 3 所 示, AP = AC2 +CP2 = (10+6) 2 +22 = 260(cm);∵ 164 < 180 < 260, ∴ 蚂蚁爬行的最短距离是 164 cm. 故选 A. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【技巧点拨】本题考查了平面展开-最短路线问题;通常 应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求 两点间距离的问题;注意长方体展开图形应分情况进行 探讨. 二、填空题 11. <　 12. 0. 4 13. 4　 【解析】过 D 作 DF⊥AC 于 F. ∵ DE⊥AB,DF⊥AC, AD 平分∠BAC,DE= 2,∴ DF=DE = 2. ∵ AC = 4,∴ S△ACD = 1 2 AC·DF= 4. 14. x(x- 4) ( x - 2) 2 　 【解析】 ∵ f( 1) = 5, f( 2) = 12,∴ a+b= 5 4a+2b= 12{ ,解得 a= 1 b= 4{ ,∴ f(x)= x 2 +4x,∴ f(x2 - 4x)= (x2 -4x) 2 +4(x2 -4x)= (x2 -4x)(x2 -4x+4)= x(x-4)(x -2) 2 . 15. 2 　 【解析】过点 E 作 EH⊥BC 于 H,∴ ∠EHB = ∠ABC = ∠AME = 90°,∴ ∠EMC + ∠AMB = ∠AMB + ∠BAM = 90°,∴ ∠BAM = ∠EMH, 又 ∵ AM = EM, ∴ △ABM ≌ △MHE(A. A. S. ),∴ AB = MH = 2,BM = HE. ∵ BC = 4, BD= 1 2 BC,∴ BD=DC= 2,∴ BD=MH= 2,∴ BM=DH,∴ DH=EH,∴ ∠EDH= 45°,∴ 点 E 在与 DC 成 45°的射线 DE 上运动,∴ 当 CE⊥DE 时,CE 有最小值,此时△DEC 是等腰直角三角形,∴ CE= 2 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 5+4+3 = 12; (2)原式=m(m2 -36)= m(m+6)(m-6). 17. 解:原式= (4y2 -x2 +x2 + 4xy) ÷ 2y = (4y2 + 4xy) ÷ 2y = 2y+ 2x,当 x= -1,y= 2 时,原式= 4-2 = 2. 18. 证明:∵ AE⊥AB,AF⊥AC,∴ ∠EAB = ∠FAC = 90°,∴ ∠EAB+ ∠BAC = ∠FAC+ ∠BAC,∴ ∠EAC = ∠BAF,在 △AEC 和△ABF 中, AE=AB ∠EAC= ∠BAF AC=AF { ,∴ △AEC≌△ABF (S. A. S. ) . 19. 解:(1)100　 25　 0. 15 (2)补全条形统计图如图所示; (3)2000×(10÷100+0. 25) = 700(人) . ∴ 估计该校“宪 法知识”笔试竞赛成绩在 B 等级以上(含 B 等级)的人 数约 700 人. 20. 解:(1)如图,线段 BM 即为所求; (2)连结 BQ. ∵ BM⊥AC,∴ ∠AMB = 90°. ∵ ∠BAM = 45°,AB= 2,∴ AM =BM = 2 . ∵ AB = AC,AD⊥BC,∴ CD 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 19 页