试卷7 鹤壁2023-2024学年上期期末教学质量调研测试-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 7 鹤壁上期期末教学质量调研测试 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 9 的平方根是(　 　 ) A. 3　 　 　 　 　 　 　 　 B. -3　 　 　 　 　 　 　 　 C. ±3　 　 　 　 　 　 　 　 D. 没有平方根 2. a6 ÷a2 的结果是(　 　 ) A. a3 B. a4 C. a8 D. a12 3. 数字“20 240 122”中,数字“2”出现的频数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题中是假命题的是(　 　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 同旁内角互补 C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法 是(　 　 ) A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 6. 若 a,b 为等腰△ABC 的两边,且 a-6 + | b-3 | = 0,则△ABC 的周长为(　 　 ) A. 15 B. 12 C. 12 或 15 D. 15 或 18 7. 如图所示,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形,阴影部分的面 积为 25 cm2,右边的直角三角形中较长的直角边长 12 cm,则这个直角三角形的面积是(　 　 ) A. 16 cm2 B. 25 cm2 C. 30 cm2 D. 169 cm2 8. 如图所示的数轴上,点 A,C 对应的实数分别为 1,3,线段 AB⊥AC 于点 A,且 AB 长为 1 个单位长度, 若以点 C 为圆心,BC 长为半径作弧交数轴于 0 和 1 之间的点 P,则点 P 表示的实数为(　 　 ) A. 3- 10 B. 5 -2 C. 5 -1 D. 3- 5 9. 在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB>AC,∠B≠30°,用无刻度的直尺和圆规在 BC 边上找一点 D,使 AD = BD,下列作法正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 10. 如图所示,在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个 长方形,通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,此等式是(　 　 ) A. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. a2 -b2 = (a+b)(a-b) D. (a+2b)(a-b)= a2 +ab-b2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 因式分解:ab2 -4ab+4a= 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90”,第一步应先假设　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 若 x2 -kxy+9y2 是一个完全平方式,则 k 的值为　 　 　 　 . 14. 如图所示,直线 l1∥l2,点 A 在直线 l1 上,点 B 在直线 l2 上,AB = AC,∠1 = 20°,∠ABC = 54°,则∠2 的度数为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图所示,在等边△ABC 中,点 Q 是 AC 边上的点,∠ACB 的平分线交边 AB 于点 D,AD= 2,点 P 是 线段 CD 上的任意一点,连结 AP,PQ,则 AP+PQ 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)计算: (1) - 25 + | 2 -2 | +3 8 ; (2)(x-2) 2 -x(x+4) . 17. (8 分)已知 5a+2 的立方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4,c 是 13 的整数部分,求 3a-b+c 的平 方根. 18. (9 分)先化简,再求值:[(x-2y) 2 +(x+2y)(x-2y)] ÷2x,其中 x= 3,y= -5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 7 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)如图所示,C 为 BE 上一点,点 A,D 分别在 BE 两侧,AB∥ED,AB = CE,BC = ED. 求证:AC =CD. 20. (9 分)如图所示,小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算这块土 地的面积,以便估算产量. 小明测得 AB = 8 m,AD = 6 m,CD = 24 m,BC = 26 m,已知∠A = 90°. 求这 块土地的面积. 21. (9 分)如图所示,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为 格点. 线段 AB 的端点在格点上. (1)在图 1 中画出一个以 AB 为腰的等腰直角三角形 ABC; (2)在图 2 中画出一个以 AB 为底的等腰三角形 ABC,并求其面积. 22. (10 分)2022 年 3 月,三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课,其中演示以下四个实验:A. 太空“冰雪”实验;B. “液桥”演示实验;C. 水油分离实验;D. 太空抛物实验. 为了解学生最感兴趣 的是哪一个实验,某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查,并绘制如下两幅 统计图: (1)本次参与调查的同学共有　 　 　 　 人; (2)计算 C 组和 D 组人数,并补全条形统计图; (3)若该校八年级共有 700 名学生,请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人? 　 　 　 23. (11 分)【问题探究】 (1)如图 1 所示,在锐角△ABC 中,∠ABC= 45°,AD⊥BC 于点 D,在 AD 上取点 E,连结 BE,使 BE= AC. 求证:DE=CD; 【问题拓展】 (2)如图 2 所示,在问题探究的条件下,F 为 BC 的中点,连结 EF 并延长至点 M,使 FM =EF,连结 CM. 判断线段 AC 与 CM 的数量关系,并说明理由; 【问题延伸】 (3)在上述问题探究和问题拓展条件及结论下,在图 2 中,若连结 AM,则△ACM 为怎样的三角形? 请说明理由. 图 1 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∠OPC= 1 2 (180°-∠POE)= 1 2 ×(180°- 30°)= 75°,即 ∠PCO 的度数为 75°. 鹤壁上期期末教学质量调研测试 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B A A C D A C 1. C 2. B　 【解析】a6 ÷a2 =a6-2 =a4 . 故选 B. 3. D 4. B　 【解析】B. 同旁内角互补,是假命题. 故选 B. 5. A 6. A　 【解析】由题意得,a-6 = 0,b-3 = 0,∴ a= 6,b= 3,①当 a= 6 为等腰△ABC 的底时,则腰为 3,∴ △ABC 的三边 为:6,3,3,由于 3+3 = 6,不符合构成三角形的条件,此种 情况不存在;②当 a= 6 为等腰△ABC 的腰时,底为 3,∴ △ABC 的三边为:6,6,3,由于 6+ 3> 6,符合构成三角形 的条件,∴ 该等腰△ABC 的周长为:6+6+3 = 15. 故选 A. 7. C　 【解析】∵ 两个阴影正方形的面积和等于直角三角形 另一未知边的平方,∴ 右边的直角三角形中较短的直角 边长 5cm,∴ 右边的直角三角形的面积 = 1 2 × 5× 12 = 30 (cm2) . 故选 C. 8. D　 【解析】由题意可得∠BAC= 90°,AB= 1,AC= 3-1 = 2, 则 CB= 22 +12 = 5,那么点 P 表示的实数为 3- 5 . 故 选 D. 9. A　 【解析】若要在 BC 边上找一点 D,使 AD=BD,则点 D 应该是线段 AB 垂直平分线与 BC 的交点. 故选 A. 10. C 二、填空题 11. a(b-2) 2 12. ∠B≥90° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反 证法的意义及步骤. 在假设结论不成立时要注意考虑结 论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种 就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定. 13. ±6 14. 52°　 【解析】如图. ∵ AB = AC,∴ ∠C = ∠ABC= 54°,∴ ∠CAB = 180°-∠C- ∠ABC = 72°. ∵ ∠1 = 20°, ∴ ∠3 = ∠CAB-∠1 = 52°. ∵ l1∥l2,∴ ∠3 = ∠2 = 52°. 15. 12 三、解答题 16. 解:(1)原式= -5+2- 2 +2 = -1- 2 . (2)原式= x2 -4x+4-x2 -4x= -8x+4. 17. 解:∵ 5a+2 的立方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4, ∴ 5a+2 = 27,3a+b-1 = 16,∴ a= 5,b= 2. ∵ c 是 13的整 数部分,∴ c= 3,∴ 3a-b+c= 16,3a-b+c 的平方根是±4. 18. 解:原式= (x2 -4xy+4y2 +x2 -4y2 ) ÷2x = (2x2 -4xy) ÷2x = x-2y. 当 x= 3,y= -5 时,原式= 3-2×(-5)= 13. 19. 证明:∵ AB∥ED,∴ ∠B = ∠E. 在△ABC 和△CED 中, AB=CE ∠B= ∠E BC=ED { ,∴ △ABC≌△CED(S. A. S. ) . ∴ AC=CD. 20. 解:连结 BD. ∵ ∠A = 90°,∴ BD2 = AD2 +AB2 = 100,则 BD2 +CD2 = 100+576 = 676 = 262 =BC2 ,因此∠CDB= 90°, S四边形 ABCD =S△ ADB+S△ CBD = 1 2 AD·AB+ 1 2 BD·CD= 1 2 ×6 ×8+ 1 2 ×24×10 = 144(平方米),答:这块土地的面积为 144 平方米. 21. 解:(1)如图 1,△ABC 即为所求; (2)如图 2,△ABC 即为所求;S△ ABC = 2×3- 1 2 ×3×1- 1 2 ×1×2- 1 2 ×1×2 = 5 2 . (答案不唯一) 22. 解:(1)50 (2)C 组:50 × 10% = 5 ( 人), D 组:50 - 5 - 20 - 15 = 10 (人),补全条形图如下: (3)700×20 50 = 280(人),答:估计全年级对太空“冰雪” 实验最感兴趣的学生有 280 人. 23. (1)证明:∵ ∠ABC=45°,AD⊥BC,∴ ∠ABC=∠BAD= 45°, ∴ DA = DB,在 Rt △BDE 和 Rt △ADC 中, BD=AD BE=AC{ , ∴ Rt△BDE≌Rt△ADC(H. L. ),∴ DE=CD; (2)解:AC=CM,理由如下:∵ F 为 BC 中点,∴ BF =CF. 在△BFE 和 △CFM 中, BF=CF ∠BFE= ∠CFM EF=FM { , ∴ △BFE≌ △CFM(S. A. S. ),∴ BE=CM,由(1)得 BE =AC,∴ AC = CM; (3)解:△ACM 为等腰直角三角形,理由如下:连结 AM, 由(1)可知:Rt△BDE≌Rt△ADC,∴ ∠EBD = ∠CAD,由 (2 ) 可 知: △BFE ≌ △CFM, ∴ ∠FCM = ∠EBD, ∴ ∠FCM = ∠CAD. ∵ ∠ADC = 90°, ∴ ∠ACD + ∠DAC = 90°, ∴ ∠ACD + ∠FCM = 90°,即∠ACM = 90°. ∵ AC = CM,∴ △ACM 为等腰直角三角形. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 17 页