试卷6 社旗2023年上期期终质量评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

社旗秋期期终教学质量评估试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C A D B B A B 1. A 2. D　 【解析】4 的平方根是±2,则 A 不符合题意;40 的算 术平方根是 40,则 B 不符合题意;如 2÷3 = 2 3 ,它是有 理数,则 C 不符合题意. 故选 D. 3. D 4. C　 【解析】A. x12 ÷x6 = x6;B. 16 = 4;D. (a-2) 2 = a2 -4a +4. 故选 C. 5. A　 6. D 7. B　 【解析】由题意可得,小正方形的边长为 3- 1 = 2,∴ 小正方形的周长为 2×4 = 8. 故选 B. 8. B　 【解析】∵ ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 3 ∶ 4 ∶ 5,∠A+ ∠B+ ∠C = 180°,∴ ∠C= 180°× 5 12 = 75°,∴ △ABC 不是直角三角形. 故选 B. 9. A　 【解析】 ∵ AB = AC,∴ ∠ABC = ∠ACB. ∵ BC = BC, ∠DCB= ∠EBC,∴ △DCB≌ △EBC(A. S. A. ),∴ CD = BE,BD=CE,故选项 B、D 是真命题;∵ BC =BC,∠ABC = ∠ACB,BD= CE,∴ △DCB≌△EBC(S. A. S. ),∴ ∠DCB = ∠EBC,故选项 C 是真命题;不能证明 CD = BE 时, ∠DCB= ∠EBC,故选项 A 是假命题,符合题意. 故选 A. 10. B　 【解析】原式 = 4k2 +12k+9-4k2 = 12k+9 = 3(4k+3) . ∵ k 为任意整数,∴ (2k+ 3) 2 - 4k2 的值总能被 3 整除. 故选 B. 二、填空题 11. 1(答案不唯一) 12. 80°　 【解析】∵ 三角形是等腰三角形,∴ 两个底角相 等,∴ 顶角的度数为 180°-50°-50° = 80°. 13. 100 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题方法】本题考查正方形的面积公式以及勾股定理. 三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边,根据勾 股定理得到字母 A 所代表的正方形的面积 A = 36+ 64 = 100. 14. 90　 【解析】∵ m+n = 10,mn = 5,∴ m2 +n2 = (m+n) 2 - 2mn= 102 -2×5 = 90. 15. 5　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. ∵ ∠C = 90°,∴ CD⊥BC. ∵ BD 是∠ABC 的角平分线,CD⊥BC,DE⊥ AB,∴ CD=DE,在 Rt△BCD 和 Rt△BED 中, CD=DE BD=BD{ , ∴ Rt △BCD ≌ Rt △BED ( H. L. ), ∴ BC = BE = 6, 在 Rt△ABC 中,AB= AC2 +BC2 = 82 +62 = 10,∴ AE=AB -BE= 10-6 = 4,设 CD=DE= x,则 AD= 8-x,在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 =AD2,∴ 42 +x2 =(8-x) 2,解得 x= 3,∴ AD = 8-x= 5. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 36x4 -27x3 ·x= 36x4 -27x4 = 9x4 ; (2)原式= x(x2 -25)= x(x-5)(x+5). 17. 解:(1)120　 50% (2)补全统计图如图 (3) 不可行. 理由:由统计表可知,70% + 30% + 50% + 20%>1,即有意向参与比赛的人数占调查人数的百分 比之和大于 1. 18. 解:(1)一　 完全平方公式用错 (2)原式=a2 +4ab+4b2 -(a2 -b2 )= a2 +4ab+4b2 -a2 +b2 = 4ab+5b2 ,当 a= - 1 2 ,b = 2 时,原式 = 4×(- 1 2 ) ×2+5×22 = -4+20 = 16. 19. 解:如图所示,由题意可得:BO = 1. 5×12 = 18(海里),AO= 1. 5×16 = 24(海里),∠1 = ∠2 = 45°, 故 ∠AOB = 90°, ∴ AB = BO2 +OA2 = 30 海里,答:A、B 两船离开 港口 O 一个半小时后的距离为 30 海里. 20. 解:(1)两条线段是全等三角形的对应边的中线　 这两 条线段相等 (3)①△ABC≌△A′B′C′　 ②AD=A′D′; 证明:∵ △ABC≌△A′B′C′,∴ AB = A′B′,BC = B′C′,∠B =∠B′. ∵ AD,A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′中线,∴ BD = 1 2 BC, B′ D′ = 1 2 B′ C′, ∴ BD = B′ D′, 在 △BAD 和 △B′A′D′中, AB=A′B′ ∠B=∠B′ BD=B′D′ { ,∴ △BAD≌△B′A′D′(S. A. S. ), ∴ AD=A′D′. 21. 证明:∵ BD 是等边△ABC 的中线,∴ BD⊥AC,∠ACB = 60°,∴ ∠DBC = 30°. ∵ BD = DE,∴ ∠E = ∠DBC = 30°. ∵ ∠CDE+∠E = ∠ACB = 60°,∴ ∠E = ∠CDE = 30°,∴ CD=CE. 22. 解:(1)4 (2)∵ x2 -6x+11 = x2 -6x+9-9+11 = (x-3) 2 +2≥2,∴ 不 论 x 取何值,这个代数式的值总是正数;当 x 取 3 时,x2 -6x+11 的最小值是 2. 23. 解:(1)⑤ (2)射线 OP 是∠AOB 的平分线,理由如下:∵ OD =OC, ∠DOE= ∠COF,OE = OF,∴ CE = DF,△DOE≌△COF (S. A. S. ),∴ ∠PEC = ∠PFD. ∵ ∠CPE = ∠DPF,CE = DF,∴ △CPE≌△DPF( A. A. S. ),∴ PE = PF. ∵ OE = OF,PE=PF,OP = OP,∴ △OPE≌△OPF( S. S. S. ),∴ ∠POE = ∠POF, 即 ∠POA = ∠POB, ∴ 射 线 OP 是 ∠AOB 的平分线; (3)∠PCO= 75°. 　 【解析】连结 OP. 由(2)可知,OP 平 分∠AOB,∠PEC= ∠PFD,∴ ∠PEC+30° = ∠PFD+30°. ∵ ∠AOB= 60°,∴ ∠POE = ∠POF = 1 2 ∠AOB = 30°. ∵ ∠CPE= 30°,∴ ∠OCP = ∠PEC+∠CPE = ∠PEC+ 30°, ∠OPC = ∠PFD + ∠POF = ∠PFD + 30°, ∴ ∠OCP = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 16 页 ∠OPC= 1 2 (180°-∠POE)= 1 2 ×(180°- 30°)= 75°,即 ∠PCO 的度数为 75°. 鹤壁上期期末教学质量调研测试 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B A A C D A C 1. C 2. B　 【解析】a6 ÷a2 =a6-2 =a4 . 故选 B. 3. D 4. B　 【解析】B. 同旁内角互补,是假命题. 故选 B. 5. A 6. A　 【解析】由题意得,a-6 = 0,b-3 = 0,∴ a= 6,b= 3,①当 a= 6 为等腰△ABC 的底时,则腰为 3,∴ △ABC 的三边 为:6,3,3,由于 3+3 = 6,不符合构成三角形的条件,此种 情况不存在;②当 a= 6 为等腰△ABC 的腰时,底为 3,∴ △ABC 的三边为:6,6,3,由于 6+ 3> 6,符合构成三角形 的条件,∴ 该等腰△ABC 的周长为:6+6+3 = 15. 故选 A. 7. C　 【解析】∵ 两个阴影正方形的面积和等于直角三角形 另一未知边的平方,∴ 右边的直角三角形中较短的直角 边长 5cm,∴ 右边的直角三角形的面积 = 1 2 × 5× 12 = 30 (cm2) . 故选 C. 8. D　 【解析】由题意可得∠BAC= 90°,AB= 1,AC= 3-1 = 2, 则 CB= 22 +12 = 5,那么点 P 表示的实数为 3- 5 . 故 选 D. 9. A　 【解析】若要在 BC 边上找一点 D,使 AD=BD,则点 D 应该是线段 AB 垂直平分线与 BC 的交点. 故选 A. 10. C 二、填空题 11. a(b-2) 2 12. ∠B≥90° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反 证法的意义及步骤. 在假设结论不成立时要注意考虑结 论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种 就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定. 13. ±6 14. 52°　 【解析】如图. ∵ AB = AC,∴ ∠C = ∠ABC= 54°,∴ ∠CAB = 180°-∠C- ∠ABC = 72°. ∵ ∠1 = 20°, ∴ ∠3 = ∠CAB-∠1 = 52°. ∵ l1∥l2,∴ ∠3 = ∠2 = 52°. 15. 12 三、解答题 16. 解:(1)原式= -5+2- 2 +2 = -1- 2 . (2)原式= x2 -4x+4-x2 -4x= -8x+4. 17. 解:∵ 5a+2 的立方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4, ∴ 5a+2 = 27,3a+b-1 = 16,∴ a= 5,b= 2. ∵ c 是 13的整 数部分,∴ c= 3,∴ 3a-b+c= 16,3a-b+c 的平方根是±4. 18. 解:原式= (x2 -4xy+4y2 +x2 -4y2 ) ÷2x = (2x2 -4xy) ÷2x = x-2y. 当 x= 3,y= -5 时,原式= 3-2×(-5)= 13. 19. 证明:∵ AB∥ED,∴ ∠B = ∠E. 在△ABC 和△CED 中, AB=CE ∠B= ∠E BC=ED { ,∴ △ABC≌△CED(S. A. S. ) . ∴ AC=CD. 20. 解:连结 BD. ∵ ∠A = 90°,∴ BD2 = AD2 +AB2 = 100,则 BD2 +CD2 = 100+576 = 676 = 262 =BC2 ,因此∠CDB= 90°, S四边形 ABCD =S△ ADB+S△ CBD = 1 2 AD·AB+ 1 2 BD·CD= 1 2 ×6 ×8+ 1 2 ×24×10 = 144(平方米),答:这块土地的面积为 144 平方米. 21. 解:(1)如图 1,△ABC 即为所求; (2)如图 2,△ABC 即为所求;S△ ABC = 2×3- 1 2 ×3×1- 1 2 ×1×2- 1 2 ×1×2 = 5 2 . (答案不唯一) 22. 解:(1)50 (2)C 组:50 × 10% = 5 ( 人), D 组:50 - 5 - 20 - 15 = 10 (人),补全条形图如下: (3)700×20 50 = 280(人),答:估计全年级对太空“冰雪” 实验最感兴趣的学生有 280 人. 23. (1)证明:∵ ∠ABC=45°,AD⊥BC,∴ ∠ABC=∠BAD= 45°, ∴ DA = DB,在 Rt △BDE 和 Rt △ADC 中, BD=AD BE=AC{ , ∴ Rt△BDE≌Rt△ADC(H. L. ),∴ DE=CD; (2)解:AC=CM,理由如下:∵ F 为 BC 中点,∴ BF =CF. 在△BFE 和 △CFM 中, BF=CF ∠BFE= ∠CFM EF=FM { , ∴ △BFE≌ △CFM(S. A. S. ),∴ BE=CM,由(1)得 BE =AC,∴ AC = CM; (3)解:△ACM 为等腰直角三角形,理由如下:连结 AM, 由(1)可知:Rt△BDE≌Rt△ADC,∴ ∠EBD = ∠CAD,由 (2 ) 可 知: △BFE ≌ △CFM, ∴ ∠FCM = ∠EBD, ∴ ∠FCM = ∠CAD. ∵ ∠ADC = 90°, ∴ ∠ACD + ∠DAC = 90°, ∴ ∠ACD + ∠FCM = 90°,即∠ACM = 90°. ∵ AC = CM,∴ △ACM 为等腰直角三角形. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 17 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 6 社旗秋期期终教学质量评估试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 下列各数中,是无理数的是(　 　 ) A. 2 023 　 　 　 　 　 　 　 　 B. -2 023　 　 　 　 　 　 　 　 C. 0　 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 2 023 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 4 的平方根是 2 B. 40 的算术平方根是 20 C. 两个整数相除,如果永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数 D. 负数有立方根 3. 对某校八年级(1)班 60 名同学的一次数学测验成绩进行统计,如果 80. 5-90. 5 分这一组的频数是 18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在 80. 5-90. 5 分之间的频率是(　 　 ) A. 18 B. 0. 35 C. 0. 4 D. 0. 3 4. 下列计算结果,正确的是(　 　 ) A. x12 ÷x6 = x2 B. 16 = ±4 C. 3 8 = 2 D. (a-2) 2 =a2 -4 5. 若(　 　 )·2a2b= 2a3b,则括号内应填的单项式是(　 　 ) A. a B. 2a C. ab D. 2ab 6. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤: ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是(　 　 ) A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 7. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形, 若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 3,则中间小正方形的周长是(　 　 ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. △ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别记为 a,b,c,下列说法错误的是(　 　 ) A. 如果 a ∶b ∶c= 7 ∶24 ∶25,则∠C= 90° B. 如果∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5,则△ABC 为直角三角形 C. 如果 a,b,c 长分别为 6,8,10,则 a,b,c 是一组勾股数 D. 如果∠A-∠B= ∠C,则△ABC 为直角三角形 9. 如图,锐角三角形 ABC 中,AB = AC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,连结 BE,CD. 下列命题中,假命 题是(　 　 ) A. 若 CD=BE,则∠DCB= ∠EBC B. 若∠DCB= ∠EBC,则 CD=BE C. 若 BD=CE,则∠DCB= ∠EBC D. 若∠DCB= ∠EBC,则 BD=CE 10. 若 k 为任意整数,则(2k+3) 2 -4k2 的值总能(　 　 ) A. 被 2 整除 B. 被 3 整除 C. 被 5 整除 D. 被 7 整除 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. 请把正确答案填在题中的横线上) 11. 请写出一个比 23小的整数　 　 　 　 . 12. 如果等腰三角形的底角为 50°,那么其顶角的度数为　 　 　 　 . 13. 如图,数字代表所在正方形的面积,则 A 所代表的正方形的面积为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 若 m+n= 10,mn= 5,则 m2 +n2 的值为　 　 　 　 . 15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,D 为 AC 上一点,若 BD 是∠ABC 的角平分线,则 AD = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)(1)计算:( -6x2) 2 +( -3x) 3·x; (2)分解因式:x3 -25x. 17. (9 分)近日,教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》,本届大赛以“传承中 华经典,庆祝建党百年”为主题,分为“诵读中国”经典通读,“诗教中国”诗词讲解,“笔墨中国”汉 字书写,“印记中国”印章篆刻比赛四类(依次记为 A,B,C,D). 为了解同学们参与这四类比赛的意 向,某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查(调查问卷如图 所示),所有问卷全部收回,并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表(均不完整). 请根据 图表提供的信息,解答下列问题: “中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 　 　 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项,在其 后“( 　 　 )”内打“√”,非常感谢您的合作. A. “诵读中国”经典诵读　 　 　 　 ( 　 　 ) B. “诗教中国”诗词讲解　 　 　 　 ( 　 　 ) C. “笔墨中国”汉字书写　 　 　 　 ( 　 　 ) D. “印记中国”印章篆刻　 　 　 　 ( 　 　 ) 　 类别 占调查总人数的百分比 A 70% B 30% C m D 20% (1)参与本次问卷调查的总人数为　 　 　 　 人,统计表中 C 的百分比 m 为　 　 　 　 ; (2)请补全统计图; (3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比,是否可行? 若可行,求出表示 C 类比赛的扇形圆心角的度数;若不可行,请说明理由. 18. (9 分)某同学化简(a+2b) 2 -(a+b)(a-b)的解题过程如下: 解:原式=a2 +4b2 -(a2 -b2)　 (第一步) =a2 +4b2 -a2 -b2 　 (第二步) = 3b2 　 (第三步) (1)该同学的解答过程从第　 　 　 步开始出现错误,造成该步出现错误的原因是　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 6 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 (2)请写出此题正确的解答过程,并求出当 a= - 1 2 ,b= 2 时原代数式的值. 19. (9 分)轮船 A 以 16 海里 /时的速度离开港口 O 向东北方向航行,轮船 B 在同时同地以 12 海里 /时 的速度向西北方向航行. 求 A、B 两船离开港口 O 一个半小时后的距离. (请先画出图形,再进行解 答) 20. (9 分)求证:全等三角形对应边上的中线相等. 我们在证明文字命题时,通常应遵循这样的步骤:(按要求填空,写出证明过程) (1)要弄清命题的条件和结论,那么这个命题的 条件是: 　 , 结论是: 　 . (2)结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如图所示; 　 　 　 (3)结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证,并进行证明. 已知:如图,①　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,线段 AD,A′D′分别是边 BC,B′C′上的中线. 求证:②　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 证明: 21. (9 分)如图,BD 是等边△ABC 的中线,以 D 为圆心,DB 的长为半径画弧,交 BC 的延长线于 E,连 结 DE. 求证:CD=CE. 22. (10 分)阅读下列材料,回答问题: 　 　 “我们把多项式 a2 +2ab+b2 及 a2 -2ab+b2 叫做完全平方式” . 如果一个多项式不是完全平方 式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式 子的值不变,这种方法叫做配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看 似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等. 根据阅读材料,解决下列问题: (1)若多项式 x2 -4x+k 是一个完全平方式,则常数 k= 　 　 　 　 ; (2)已知代数式 x2 -6x+11,用配方法说明,不论 x 取何值,这个代数式的值总是正数;再直接写出 当 x 取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少? 23. (10 分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完 成相应的任务. 小明:如图 1,(1)分别在射线 OA,OB 上截取 OC=OD,OE=OF(点 C,E 不重合); (2)分别作线段 CE,DF 的垂直平分线 l1,l2,交点为 P,垂足分别为点 G,H; (3)作射线 OP,射线 OP 即为∠AOB 的平分线. 简述理由如下: 由作图知,∠PGO = ∠PHO = 90°,OG = OH,OP = OP,所以 Rt △PGO≌ Rt △PHO,则 ∠POG = ∠POH,即射线 OP 是∠AOB 平分线. 小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图 2, (1)分别在射线 OA,OB 上截取 OC=OD,OE=OF(点 C,E 不重合);(2)连接 DE,CF,交点为 P; (3)作射线 OP. 射线 OP 即为∠AOB 的平分线. …… 任务: 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 (1)小明得出 Rt△PGO≌Rt△PHO 的依据是　 　 　 　 (填序号) . ①S. S. S. 　 　 　 ②S. A. S. 　 　 　 ③A. A. S. 　 　 　 ④A. S. A. 　 　 　 ⑤H. L. (2)小军作图得到的射线 OP 是∠AOB 的平分线吗? 请判断并说明理由. (3)如图 3,已知∠AOB= 60°,点 E,F 分别在射线 OA,OB 上,且 OE =OF,点 C,D 分别为射线 OA, OB 上的点,且 OC=OD,连结 DE,CF,交点为 P,当∠CPE= 30°时,请直接写出∠PCO 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋