试卷5 西峡2023年上期期末文化素质调研作业-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 5 内乡秋期期终巩固与练习 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 在实数 0、 1 4 、π 2 、- 3 -8中,有理数有(　 　 ) A. 3 个　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 个　 　 　 　 　 　 　 　 C. 1 个　 　 　 　 　 　 　 　 D. 0 个 2. 利用分解因式简化计算 57×99+44×99-99 正确的是(　 　 ) A. 99×(57+44)= 99×101 = 9 999 B. 99×(57+44-1)= 99×100 = 9 900 C. 99×(57+44+1)= 99×102 = 10 098 D. 99×(57+44-99)= 99×2 = 198 3. 下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是(　 　 ) A. x2 -9 = (x+3)(x-3) B. x2 +2xy-y2 = (x-y) 2 C. x2 -3x+2 = (x+1)(x-3) D. (3m+1)(n-2) +2(n-2)= (3m+3)(n-2) 4. (与邓州重,已换)如图,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF(　 　 ) A. ∠A= ∠D B. BE=CF C. AC=DF D. AC∥DF 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 某超市去年 8 月-11 月,每月总销售额的条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图 如图所示,则下列说法错误的是(　 　 ) A. 8 月份总销售额比 11 月份多 B. 月销售总额与水果类销售额变化不一致 C. 10 月份水果类销售额比 11 月份少 D. 四个月中 8 月份水果类销售额最高 6. 下列各式计算正确的是(　 　 ) A. (ab) 2 =a2b B. a2·a3 =a6 C. a 6 a3 =a3 D. (a2) 3 =a5 7. 下面是黑板上出示的尺规作图题,其中序号①、②、③均表示点,则下列说法正确的是(　 　 ) 已知∠AOB,求作:∠DEF,使∠DEF= ∠AOB. 作法:(1)以①为圆心,以任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 P,Q; (2)作射线 EG,并以②为圆心,以 OP 为半径画弧交 EG 于点 D; (3)以③为圆心,以 PQ 长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点 F; (4)作射线 EF,∠DEF 即为所求作的角. A. ①表示点 P B. ③表示点 O C. ②表示点 E D. ③表示点 F 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 8. 下列命题的逆命题是真命题的是(　 　 ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. △ABC 的三边分别是 a、b、c,如果 a2 +b2 = c2,那么△ABC 是直角三角形 D. 如果 C 是线段 AB 的中点,那么 AC=BC 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上的动点(点 D 与 B,C 不重合),△ABD 和△ACD 的面积分 别表示为 S1 和 S2,下列条件不能说明 AD 是△ABC 角平分线的是(　 　 ) A. BD=CD B. ∠ADB= ∠ADC C. S1 =S2 D. AD= 1 2 BC 10. 如图,在等边△ABC 和等边△ECD 中,B,C,D 三点共线,AC 与 BE,AD 与 BE,AD 与 CE 分别交于点 F,点 H,点 G,下列四个结论中:①AD=BE;②CH 平分∠BHD;③FG∥BD;④EH+CH=DH. 所有正确 的结论是(　 　 ) A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小: 10 　 　 　 　 3. (填“ >”、“ = ”或“ <”) 12. 如图,在△ABC 中,∠A = 40°,∠C = 90°,线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 ∠EBC= 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 13. 如图,是一个正在绘制的扇形统计图,整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数,那么表示 参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的 25%的扇形是　 　 　 　 . (填“N”“M”“P”或“Q”) 14. 如图, A,B,C 三点共线,D,E,B 三点共线,且 △ABD≌ △EBC, AB = 5,BC = 12, 则 DE 的长 为　 　 　 　 . 15. 如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b) n(其中 n 为正整数)展开式的系数,请仔细 观察表中规律,写出(a+b) 5 的展开式. (a+b) 1 =a+b (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 (a+b) 3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3 …… 　 　 　 (a+b) 5 的展开式中 a3b2 的系数是　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16. (9 分)先化简,再求值:(2x+1)(2x-1) -(x-2) 2 -(3x3 +x2 -x) ÷x,其中 x= - 1 3 . 17. (9 分)如图所示,AC=AE,∠1 = ∠2,AB=AD. 请判断 BC 和 DE 的数量关系,并说明理由. 18. (9 分)如图,折叠长方形纸片 ABCD,使点 D 落在边 BC 上的点 F 处,折痕为 AE. 已知该纸片宽 AB = 6 cm,长 AD= 10 cm,求 EC 的长. 19. (9 分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0. 7 m,顶端到地面的距离 AC 为 2. 4 m. 若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶 端到底面的距离 A′D 为 1. 5 m,求小巷有多宽? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 5 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)如图,已知∠AOB 和线段 MN,点 M,N 在射线 OA,OB 上. (1)尺规作图:作∠AOB 的角平分线和线段 MN 的垂直平分线,交于点 P,保留作图痕迹,不写作图 步骤; (2)连接 MP、NP,过 P 作 PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点 C 和点 D,求证:MC =ND,请补全下列 证明. 证明:∵ P 在线段 MN 的垂直平分线上, ∴ MP=NP,(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∵ P 在∠AOB 的角平分线上,PC⊥OA,PD⊥OB, ∴ PC=PD,(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) 请补全后续证明. 21. (10 分)(与方城重,已换)某中学准备购进一批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从八年 级全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查. 问卷设置了五种选项:A“艺术类”,B“文学 类”,C“科普类”,D“体育类”,E“其他类”,每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书,将调 查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 学生最喜爱图书类别的人数 条形统计图 　 　 　 学生最喜爱图书类别的人数 扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)此次被调查的学生人数为　 　 　 　 名; (2)请直接补全条形统计图(画图后标注相应的数据); (3)在扇形统计图中,E“其他类”所对应的圆心角度数是　 　 　 　 度; (4)根据结果,请你估计该校 1 500 名学生中,有多少名学生最喜爱 B“文学类”图书. 22. (10 分)已知关于 x、y 的方程组 x-y= 2a+1 x+2y= 5a-5{ ,其中 a 是实数. (1)请用含 a 的代数式分别表示 x、y; (2)若 x、y 满足 2x·8y = 32,求(a-3) 2 023 的值; (3)试说明不论 a 取何实数,(x-3y) 2 -5 的值始终不变. 23. (10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= 20,BC= 15,点 D 为 AC 边上的动点,点 D 从点 C 出 发,沿边 CA 往 A 运动,当运动到点 A 时停止,若设点 D 运动的时间为 t 秒,点 D 运动的速度为每秒 2 个单位长度. (1)当 t= 2 时,CD= 　 　 　 　 ,AD= 　 　 　 　 ;(请直接写出答案) (2)当 t 为何值时,△CBD 是直角三角形;(写出解答过程) (3)求当 t 为何值时,△CBD 是等腰三角形? 并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. 解:(1)20% (2)200 (3)补充完整的条形统计图如图所示; (4)126 20. 解:(1)连接 AC. ∵ AB =BC = AD = 80m,∠ABC = 90°,∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ AC2 = AB2 +BC2 = 12800 (m),∠CAB = 45°. ∵ CD = 80 3 m,在△ACD 中,AD2 + AC2 = 6400+ 12800 = 19200 = CD2 ,∴ △ACD 是直角三角 形,∴ ∠CAD= 90°,∴ ∠DAB= 90°+45° = 135°; (2)过点 D 作 DE⊥AB 于 E,作点 A 关于 DE 的对称点 F,连接 DF,由轴对称的性质,得:DF = DA = 80m. ∵ ∠DAB= 135°,∴ ∠DAE = 180°-135° = 45°,∴ △DAF 为 等腰直角三角形. ∴ AF= AD2 +DF2 = 12800 ,∴ 被监 控到的道路长度为 12800 m. 21. 解:(1)①(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 ②12 5 (2)如图所示,射线 AD 即为所求; (3)过 D 作 DE⊥AB 于 E. ∵ AD 平分∠BAC,∠C = 90°, ∴ CD=DE. ∵ AD = AD,∴ Rt△ACD≌Rt△AED( H. L. ), ∴ AE = AC = 3. ∵ ∠C = 90°, AC = 3, BC = 4, ∴ AB = 32 +42 = 5,∴ BE = 2. ∵ ∠BED = 90°,∴ DE2 +BE2 = BD2 ,∴ CD2 +22 = (4-CD) 2 ,∴ CD = 3 2 ,故线段 CD 的长 度为 3 2 . 22. 解:(1)(a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab (2)3a+2b　 【解析】∵ 大正方形的面积为:9a2 + 12ab+ 4b2 =(3a+2b) 2,∴ 大正方形的边长为:3a+2b; (3)(a+2b)(2a-b)= 2a2 -ab+4ab-2b2 = 2a2 +3ab-2b2 ; 作图如下: 阴影面积长为 a+2b,宽为 2a-b 的长方形,它的面积等 于 2 个边长为 a 的正方形与 3 个长为 a,宽为 b 的长方 形的面积之和,再减去 2 个边长为 b 的正方形面积. 23. (1)证明:在△OPD 和△OPE 中, OD=OE PD=PE OP=OP { ,∴ △OPD≌ △OPE(S. S. S. ),∴ ∠POD= ∠POE; (2)解:正确. 理由:过点 P 作 PH⊥OA 于 H,PK⊥OB 于 K. ∵ ∠PHO = ∠PKO = 90°, ∠AOB = 60°, ∴ ∠HPK = 120°. ∵ ∠DPE = ∠HPK = 120°,∴ ∠DPH = ∠EPK. ∵ OP 平分 ∠AOB, PH ⊥ OA, PK ⊥ OB, ∴ PH = PK, 在 △PHD 和 △PKE 中, ∠PHD= ∠PKE PH=PK ∠DPH= ∠EPK { , ∴ △PHD ≌ △PKE(A. S. A. ),∴ PD=PE; (3)OE = 2OD 　 【解析】在 OB 上取一点 T,使得 OT = OD,连接 PT. ∵ OP 平分∠AOB,∴ ∠POD = ∠POT,在 △POD 和 △POT 中, OD=OT ∠POD= ∠POT OP=OP { , ∴ △POD ≌ △POT( S. A. S. ),∴ ∠ODP = ∠OTP. ∵ PD∥OB, ∴ ∠PDO+∠AOB= 180°,∠DPE+∠PEO = 180°. ∵ ∠AOB = 60°,∠DPE = 120°,∴ ∠ODP = 120°,∠PEO = 60°,∴ ∠OTP = ∠ODP = 120°, ∴ ∠PTE = 60°, ∴ ∠TPE = ∠PET = 60°, ∴ TP = TE. ∵ ∠PTE = ∠TOP + ∠TPO, ∠POT= 30°,∴ ∠TOP= ∠TPO= 30°,∴ OT=TP,∴ OT= TE,∴ OE= 2OD. 内乡秋期期终巩固与练习 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C C C C C D D 1. A　 2. B　 3. A 4. C 　 【解析】∵ AB = DE,∠B = ∠DEF,∴ 添加∠A = ∠D 时,根据 A. S. A. 可证明△ABC≌△DEF,故 A 不符合题 意;添加 BE=CF 时,BC=EF,根据 S. A. S. 可证明△ABC ≌△DEF,故 B 不符合题意;添加 AC∥DF,得出∠ACB = ∠F,根据 A. A. S. 可证明△ABC≌△DEF. 故 D 不符合题 意. 故选 C. 5. C 6. C　 【解析】A. (ab) 2 = a2b2,故该选项错误;B. a2 ·a3 = a5,故该选项错误;D. (a2) 3 =a6,故该选项错误. 故选 C. 7. C　 8. C 9. D　 【解析】∵ AB = AC,∴ △ABC 是等腰三角形,若 BD = CD,∴ AD 是△ABC 角平分线;故 A 选项不符合题意;若 ∠ADB= ∠ADC,则 AD 是△ABC 的高,∴ AD 是△ABC 角 平分线;故 B 选项不符合题意;若 S1 = S2,∴ BD =CD,∴ AD 是△ABC 角平分线;故 C 选项不符合题意;若 AD = 1 2 BC,无法证明 AD 是△ABC 角平分线. 故选 D. 10. D　 【解析】在等边△ABC 中,CA = CB,∠ACB = 60°,在 等边△CDE 中,CD = CE,∠DCE = 60°. ∵ B. C. D 共线, ∴ ∠ACD= ∠DCE+∠ACE= 60°+∠ACE,∠BCE = ∠ACB +∠ACE = 60° + ∠ACE,即∠ACD = ∠BCE,在△ACD 与 △BCE 中, CA=CB ∠ACD= ∠BCE CD=CE { , ∴ △ACD ≌ △BCE (S. A. S. ),∴ AD=BE,故①正确;过点 C 作 CN⊥AD 于 点 N,CM⊥BE 于点 M,如图 1 所示. ∵ △ACD≌△BCE, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 14 页 ∴ AD=BE,S△ACD =S△BCE,即 1 2 AD·CN = 1 2 BE·CM,∴ CM = CN, ∴ CH 平 分 ∠BHD, 故 ② 正 确; ∵ ∠ACB = ∠DCE= 60°,B. C. D 共线,∴ ∠FCE = 180° - ∠ACB - ∠DCE= 60°,∴ ∠DCE = ∠ECF. ∵ △ACD≌△BCE,∴ ∠CDH = ∠CEF. ∵ CD = CE, ∴ △CDG ≌ △CEF (A. S. A. ),∴ CG = CF, ∴ △CGF 为 等 边 三 角 形, ∴ ∠CFG= 60°,∴ ∠ACB = ∠CFG,∴ FG∥BD,故③正确; 如图 2 所示:在 AD 上截取 DI=EH. ∵ CD =CE,∠CDI = ∠CEH,∴ △CDI≌△CEH(S. A. S. ),∴ CI = CH,∠DCI = ∠ECH,∴ ∠HCI = ∠ECH + ∠ECI = ∠DCI + ∠ECI = ∠DCE= 60°,∴ △HCI 为等边三角形,∴ HI = CH,∴ DH =DI+HI=EH+CH,故④正确,综上所述,正确的有①② ③④. 故选 D. 图 1 　 　 　 图 2 二、填空题 11. > 12. 10°　 【解析】 ∵ ∠C = 90°,∠A = 40°,∴ ∠ABC = 90° - ∠A= 50°. ∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线,∴ AE = BE, ∴ ∠EBA= ∠A = 40°,∴ ∠EBC = ∠ABC-∠EBA = 50° - 40° = 10°. 13. N 14. 7　 【解析】∵ △ABD≌△EBC,∴ BC=BD= 12,AB =EB = 5,∴ DE=DB-BE= 12-5 = 7. 15. 10　 【解析】由图可得(a+b) 4 = a4 + 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3 + b4;(a+b) 5 = a5 + 5a4b+ 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 +b5;则(a+ b) 5 的展开式中 a3b2 的系数是 10. 三、解答题 16. 解:原式= 4x2 -1-x2 +4x-4-3x2 -x+1 = 3x-4,当 x = - 1 3 时,原式= 3×(- 1 3 )-4 = -1-4 = -5. 17. 解:BC=DE,理由如下:∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠BAE = ∠2 + ∠BAE, ∴ ∠CAB = ∠EAD, 在 △CAB 和 △EAD 中, AC=AE ∠CAB= ∠EAD AB=AD { ,∴ △CAB≌△EAD( S. A. S. ),∴ BC = DE. 18. 解:∵ 四边形 ABCD 是长方形,∴ BC = AD = 10cm,CD = AB= 6cm,∠B= ∠C= 90°,由折叠得 AF = AD = 10cm,FE =DE= 6-EC,∴ BF = AF2 -AB2 = 102 -62 = 8( cm), ∴ CF=BC-BF= 10-8 = 2(cm) . ∵ CF2 +EC2 =FE2 ,∴ 22 + EC2 = (6-EC) 2 ,解得 EC= 8 3 ,∴ EC 的长是 8 3 cm. 19. 解:在 Rt △ACB 中. ∵ ∠ACB = 90°,BC = 0. 7m,AC = 2. 4m,∴ AB2 = 0. 72 +2. 42 = 6. 25(m) . 在 Rt△A′BD 中. ∵ ∠A′DB= 90°,A′D = 1. 5m,BD2 +A′D2 = A′B2 ,∴ BD2 + 1. 52 = 6. 25,∴ BD2 = 4. ∵ BD>0,∴ BD= 2m. ∴ CD =BC+ BD= 0. 7+2 = 2. 7(m) . 答:小巷的宽度 CD 为 2. 7 米. 20. 解:(1)∠AOB 的角平分线和线段 MN 的垂直平分线及 点 P 如图所示. (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等　 角平分线上的点到角的两边距离相等 在 Rt△PCM 与 Rt△PND 中, PC=PD PM=PN{ ,∴ Rt△PCM≌ Rt△PDN(H. L. ),∴ MC=ND. 21. 解:(1)100 (2)补全条形统计图如下: (3)18 (4)1500×20% = 300(名),即估计 300 名学生最喜爱 B “文学类”图书. 22. (1)解: x-y= 2a+1① x+2y= 5a-5②{ ,①×2+②,得 3x = 9a-3,解得 x = 3a-1,将 x= 3a-1 代入①,得 3a-1-y= 2a+1,解得 y= a-2,∴ x= 3a-1 y=a-2{ ; (2)解:∵ 2x·8y = 32,∴ 2x·(23 ) y = 32,∴ 2x+3y = 25 ,∴ x +3y= 5,∴ 3a-1+3(a-2) = 5,解得 a = 2,∴ (a-3) 2023 = (2-3) 2023 = -1; (3)证明:原式= [3a-1-3(a-2)] 2 -5 = 52 -5 = 20,∴ 不 论 a 取何实数,(x-3y) 2 -5 的值始终不变. 23. 解:(1)4　 21 (2)∵ BC= 15,AB = 20,∠ABC = 90°,∴ AC = BC2 +AB2 = 25,当∠CDB= 90°时,S△ABC = 1 2 AC·BD = 1 2 AB·BC, 即 1 2 × 25·BD = 1 2 × 20 × 15,解得 BD = 12,所以 CD = BC2 -BD2 = 152 -122 = 9, t = 9 ÷ 2 = 4. 5 ( 秒); 当 ∠CBD= 90°时,点 D 和点 A 重合,t = 25÷2 = 12. 5(秒), 综上所述,t= 4. 5 或 12. 5 秒; (3)①CD=BD 时,∠C= ∠CBD. ∵ ∠CBA= 90°,∴ ∠C+ ∠A= 90°,∠CBD+∠ABD = 90°,∴ ∠A = ∠DBA,∴ BD = CD=AD= 1 2 AC= 1 2 ×25 = 12. 5,t = 12. 5÷2 = 6. 25;②CD =BC 时. ∵ BC= 15,∴ CD= 15,t= 15÷2 = 7. 5;③BD =BC 时,过点 B 作 BF⊥AC 于 F,由(2)得,CF = 9,CD = 2CF = 9×2 = 18,t = 18÷ 2 = 9,综上所述,t = 6. 25 或 7. 5 或 9 秒时,△CBD 是等腰三角形. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 15 页