试卷4 唐河2023年上期期终阶段性文化素质监测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 4 唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 16 的立方根为(　 　 ) A. 4　 　 　 　 　 　 　 　 B. ±4　 　 　 　 　 　 　 　 C. ± 3 16 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 3 16 2. 下列各式计算正确的是(　 　 ) A. ( -a2b) 3 =a6b3 B. (a-1) 2 =a2 -1 C. a·a3 +a4 = 2a4 D. 2b(4a-1)= 8ab+2b 3. 估算 27 +2 的值是在(　 　 ) A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间 C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间 4. 如图,甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是(　 　 ) A. 乙和丙 B. 甲和丙 C. 甲和乙 D. 只有丙 5. A、B、C 三名同学玩“抢凳子”游戏. 他们所站的位置围成一个△ABC,在他们中间放一个木凳,谁先 抢到凳子谁获胜,为保证游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的(　 　 ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(　 　 ) A B C D 7. 乐乐爸爸的公司今年 1—7 月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示. 从图上看出, 下列结论正确的是(　 　 ) A. 1-6 月份销售额在逐渐减少 B. 这七个月中,每月的销售额不断上涨 C. 这七个月中,销售额有增有减 D. 在这七个月中,1 月份的销售额最大 8. 如图,在△ABC 中,以点 A 为圆心,AC 的长为半径作弧,与 BC 交于点 E,分别以点 E 和点 C 为圆心、 大于 1 2 EC 的长为半径作弧,两弧相交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 D. 若∠B = 45°,∠C = 2∠CAD, 则∠BAE 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 图 2 　 第 10 题图 9. 如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开,密铺成 一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(　 　 ) A. 3a2 -4 B. 3a2 -4a-4 C. 2a2 +4a D. 3a2 +4a+4 10. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股 四,则弦五”的记载,如图 1 是由边长均为 1 的小正方形和 Rt△ABC 构成的,可以用其面积关系验 证勾股定理,将图 1 按图 2 所示“嵌入”长方形 LMJK,则该长方形的面积为(　 　 ) A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 因式分解:-a2 -4b2 +4ab= 　 　 　 　 . 12. 在期末体育考核中,成绩分为优秀、合格、不合格三个档次,初二(3)班有 52 名学生,达到优秀的有 14 人,合格的有 25 人,则这次体育考核中,不合格人数的频率是　 　 　 　 . 13. 若 x+y= 2,则代数式 x2 -y2 +4y 的值等于　 　 　 　 . 14. 如图,在等边三角形 ABC 中,AC= 9,点 O 在 AC 上,且 AO = 3,点 D 和点 E 分别在 AB,BC 上,OD = OE,∠DOE= 60°,则 AD 的长是　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在△ABC 中,AB= 12,AC = 16,BC = 20. 将△ABC 沿射线 BM 折叠,使点 A 与 BC 边上的点 D 重合,E 为射线 BM 上的一个动点,当△CDE 周长最小时,CE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16. (每小题 4 分,共 8 分)计算: (1) ( -2) 2 - 3 -3 3 8 - | 3 -2 | ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2)20232 -2022×2024. 17. (10 分)(1)(5 分)化简:(2x-y) 2 -(x-2y)(x+2y) +(6x2y+8xy2) ÷2y; (2)(5 分)已知 x 是 7的整数部分,y 是 7的小数部分,求(y- 7 ) x+2 的平方根. 18. (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC = 90°,CA 平分∠BCD,且 CA = CD,过点 D 作 DE⊥AC 于 点 E. (1)求证:CB=CE; (2)若 AB= 2,BC= 1. 5,求 AD 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 4 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (8 分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境,为了调查 同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某 校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取部分同学进 行问卷测试,把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级,绘制了如下不完整的统计图: 　 　 　 根据以上统计信息,解答下列问题: (1)成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比为　 　 　 　 ; (2)本次随机抽取问卷测试的人数为　 　 　 　 ; (3)请把条形统计图补充完整; (4)扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是　 　 　 　 °. 20. (10 分)如图,四边形 ABCD 为某街心公园的平面图,经测量 AB =BC =AD = 80 米,CD = 80 3 米,且 ∠ABC= 90°. (1)求∠DAB 的度数; (2)若直线 AB 为公园的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点 D 处安装一 个监控装置来监控道路 BA 的车辆通行情况,已知摄像头能监控的最大范围为周围的 80 米(包含 80 米),求被监控到的道路长度为多少? 21. (10 分)阅读与思考:下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务. ×年×月×日　 星期日 用等面积法解决问题 周末,我对本学期所学的内容进行了回顾与整理,发现数学中有 许多方法是可以互相迁移的. 　 　 比如我们在学习整式乘法时,借助如图 1 所示的边长为(a+b)的正方形,用两种不同的方法 表示这个正方形的面积,可以得到乘法公式①　 　 　 　 . 再比如学习三角形的内容时,我遇到了同样可以用等面积法解决的问题. 如图 2,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 3,BC= 4,求点 C 到 AB 的距离. 我们也可以利用等面积法求得点 C 到 AB 的距离为②　 　 　 　 . 总结:等面积法是一种重要的数学解题方法,在解题中,灵活运用等面积法解决相关问题, 不仅可以使解题思路清晰,过程简洁,而且还能体现知识间的相互联系. 任务:(1)请你补全小宇日记中不完整的部分:①　 　 　 　 ,②　 　 　 　 ; (2)尺规作图:在图 2 中作∠CAB 的角平分线,交 BC 于点 D(保留作图痕迹,不写作法); (3)在(2)的条件下,求线段 CD 的长度. 22. (10 分)数形结合是一种重要的数学思想方法,利用图 1 中边长分别为 a、b 的两个正方形纸片和 长为 a、宽为 b 的长方形纸片,可以拼出一些图形来解释某些等式,如:由图 2 可得(a+b)(2a+b)= 2a2 +3ab+b2 . 则: 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 (1)由图 3 可以解释的等式是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)用 9 张边长为 a 的正方形纸片,12 张长为 b、宽为 a 的长方形纸片,4 张边长为 b 的正方形纸片 拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长为　 　 　 　 ; (3)先计算(a+2b)(2a-b),再用图形的面积解释它的正确性. 23. (10 分)已知:∠AOB= 60°,小亮在学习了角平分线的知识后,做了一个夹角为 120°(即∠DPE = 120°)的角尺,来作∠AOB 的角平分线. (1)如图 1,他先在边 OA 和 OB 上分别取 OD=OE,再移动角尺使 PD=PE,然后他就说射线 OP 是 ∠AOB 的角平分线. 试根据小亮的做法证明射线 OP 是∠AOB 的角平分线; (2)如图 2,小亮在确认射线 OP 是∠AOB 的角平分线后,想继续探究,于是将角尺绕点 P 旋转了 一定的角度,他认为旋转后的线段 PD 和 PE 仍然相等. 请问小亮的观点是否正确,为什么? (3)如图 3,在(2)的基础上,若角尺旋转后恰好使得 DP∥OB,请直接写出线段 OD 与 OE 的数量关 系为　 　 　 　 　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ②∵ a= 6. 4,b= 1. 8,∴ a2 -4b2 = (a+2b)(a-2b)= (6. 4+ 2×1. 8)×(6. 4-2×1. 8)= 10×2. 8 = 28(cm2 ); (2)∵ a+2b= 8,ab= 2,∴ 纸盒的底面积为(a-2b) 2 = a2 - 4ab+4b2 = (a+2b) 2 -8ab= 82 -8×2 = 48(cm2 ). 23. 解:(一)问题探究 (1) BD = CE 　 【解析】 由题意得,AB = AE, AC = AD, ∠CAD = ∠BAE,∴ ∠CAE = ∠BAD,∴ △AEC≌ △ABD (S. A. S. ),∴ BD=CE. (2)①BD = CE,理由如下:由题意得 AB = AE,AC = AD, ∠CAD = ∠BAE = 90°, ∴ ∠CAE = ∠BAD, ∴ △AEC ≌ △ABD(S. A. S. ),∴ BD=CE; ②∵ AB= AE,∠BAE = 90°,∴ ∠ABE = ∠AEB = 45°,BE2 =AB2 + AE2 = 72 + 72 = 98, ∴ ∠EBC = ∠ABE + ∠ABC = 90°,∴ EC = BE2 +BC2 = 98+9 = 107 , ∴ BD = 107 ; (二)解决问题 98 -3　 【解析】过点 A 作 AH⊥AB,交 BC 的延长线于 H. ∵ ∠ACD = ∠ADC = 45°,∴ AC = AD,∠CAD = 90°. ∵ ∠ABC= 45°,AH⊥AB,∴ ∠ABC = ∠H,∴ AB = AH = 7,∴ BH= 98,∴ CH =BH-BC = 98 -3. ∵ ∠DAC = ∠BAH = 90°,∴ ∠DAB = ∠CAH. ∵ AD = AC,AB = AH,∴ △ADB ≌△ACH(S. A. S. ),∴ BD=CH= 98 -3. 唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A A C B D B B 1. D 2. C　 【解析】A. (-a2b) 3 = -a6b3,不符合题意;B. (a-1) 2 = a2 -2a+1,不符合题意;D. 2b(4a-1)= 8ab-2b,不符合题 意. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ 25 < 27 < 36,∴ 5< 27 <6,∴ 27 + 2 的值是在:7 和 8 之间. 故选 C. 4. A　 5. A 6. C　 【解析】C. 72 +242 = 252,152 +202 = 252,故 C 正确. 故 选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用. 判断三 角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用 勾股定理的逆定理加以判断即可. 勾股定理的逆定理:若 三角形三边满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角 形. 7. B　 【解析】由折线统计图可知,1 ~ 7 月份销售额的增长 率始终是正数,即 1- 7 月份销售额在增加,即这七个月 中,每月的销售额不断上涨,B 说法正确,故选项 B 符合 题意. 故选 B. 8. D　 【解析】由题意可知,AP 是 EC 的垂直平分线,∴ AD ⊥BC,DE=CD,∴ △ADE≌△ADC(S. A. S. ),∴ ∠EAD = ∠CAD,∠C = ∠AED, ∴ ∠EAC = 2 ∠CAD. ∵ ∠C = 2∠CAD,∴ ∠C = ∠EAC = ∠AED,∴ △AEC 是等边三角 形,∴ ∠C = ∠EAC = ∠AED = 60°,在 △ABC 中,∠B = 45°,∠C= 60°,∴ ∠BAC= 180°-45°-60° = 75°,∴ ∠BAE = 75°-60° = 15°. 故选 D. 9. B　 【解析】该平行四边形的面积为(2a) 2 -(a+2) 2 = 4a2 -a2 -4a-4 = 3a2 -4a-4. 故选 B. 10. B 二、填空题 11. -(a-2b) 2 12. 0. 25　 【解析】根据题意,不合格人数为 52-14-25 = 13 (人),∴ 不合格人数的频率是 13÷52 = 0. 25. 13. 4　 【解析】∵ x+y= 2,∴ x2 -y2 + 4y = (x+y) (x-y) + 4y = 2(x-y)+4y= 2x-2y+4y= 2x+2y= 2(x+y)= 2×2 = 4. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了因式分解———公式法,能熟记公 式是解此题的关键,注意:a2 -b2 =(a+b)(a-b). 14. 6　 【解析】∵ AC = 9,点 O 在 AC 上,AO = 3,∴ CO = AC- AO= 9 - 3 = 6. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠A = ∠C = 60°,∴ ∠ADO = 180° - ∠A- ∠AOD = 120° - ∠AOD. ∵ ∠DOE = 60°, ∴ ∠COE = 120° - ∠AOD, ∴ ∠ADO = ∠COE,在 △ADO 和 △COE 中, ∠ADO= ∠COE ∠A= ∠C OD=OE { , ∴ △ADO≌△COE(A. A. S. ),∴ AD=CO= 6. 15. 10　 【解析】设 BM 与 AC 的交点为 F,连结 AE. C△CDE = CD+DE+CE. ∵ CD 为定值,要使△CDE 周长最小,即 AE+CE 最小,当点 E 与点 F 重合时,AE+CE 取最小值, 最小值为 AC. ∵ AB = 12,AC = 16,BC = 20. 且 122 +162 = 202,∴ AB2 + AC2 = BC2, ∴ △ABC 为直角三角形, ∴ ∠BAC= ∠BDF = ∠CDF = 90°. ∵ AB = BD = 12,∴ CD = BC-BD= 8,设 CF = x,则 AF = DF = 16-x,Rt△CDF 中, CF2 =DF2 +CD2,即 x2 = (16-x) 2 + 82,∴ x = 10,∴ CE = 10. 三、解答题 16. 解:(1) 原式 = 2 - ( - 3 2 ) - ( 2 - 3 ) = 2 + 3 2 - 2 + 3 = 3+2 3 2 ; (2)原式= 20232 -(2023-1)(2023+1)= 20232 -20232 +1 = 1. 17. 解:(1)原式= 4x2 -4xy+y2 -x2 +4y2 +3x2 +4xy= 6x2 +5y2 ; (2)∵ x 是 7的整数部分,y 是 7 的小数部分,∴ x = 2,y = 7 - 2, ∴ ± (y- 7 ) x+2 = ± ( 7 -2- 7 ) 2+2 = ± (-2) 4 = ±4,即(y- 7 ) x+2 的平方根是±4. 18. (1)证明:∵ CA 平分∠BCD,∴ ∠ACB = ∠DCE. ∵ DE⊥ AC,∴ ∠DEC= ∠DEA = 90°. ∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠ABC = ∠DEC, 在 △ABC 和 △DEC 中, ∠ABC= ∠DEC ∠ACB= ∠DCE CA=CD { , ∴ △ABC≌△DEC(A. A. S. ),∴ CB=CE; (2)解:由(1)知△ABC≌△DEC,∴ CB=CE,AB=DE. ∵ AB= 2,BC= 1. 5,∴ CE = 1. 5,DE = 2,在 Rt△ABC 中,由 勾股定理得 AC= AB2 +BC2 = 22 +1. 52 = 2. 5,∴ AE = AC-CE= 2. 5-1. 5 = 1,在 Rt△DEA 中,由勾股定理得 AD = AE2 +DE2 = 12 +22 = 5 . 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 13 页 19. 解:(1)20% (2)200 (3)补充完整的条形统计图如图所示; (4)126 20. 解:(1)连接 AC. ∵ AB =BC = AD = 80m,∠ABC = 90°,∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ AC2 = AB2 +BC2 = 12800 (m),∠CAB = 45°. ∵ CD = 80 3 m,在△ACD 中,AD2 + AC2 = 6400+ 12800 = 19200 = CD2 ,∴ △ACD 是直角三角 形,∴ ∠CAD= 90°,∴ ∠DAB= 90°+45° = 135°; (2)过点 D 作 DE⊥AB 于 E,作点 A 关于 DE 的对称点 F,连接 DF,由轴对称的性质,得:DF = DA = 80m. ∵ ∠DAB= 135°,∴ ∠DAE = 180°-135° = 45°,∴ △DAF 为 等腰直角三角形. ∴ AF= AD2 +DF2 = 12800 ,∴ 被监 控到的道路长度为 12800 m. 21. 解:(1)①(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 ②12 5 (2)如图所示,射线 AD 即为所求; (3)过 D 作 DE⊥AB 于 E. ∵ AD 平分∠BAC,∠C = 90°, ∴ CD=DE. ∵ AD = AD,∴ Rt△ACD≌Rt△AED( H. L. ), ∴ AE = AC = 3. ∵ ∠C = 90°, AC = 3, BC = 4, ∴ AB = 32 +42 = 5,∴ BE = 2. ∵ ∠BED = 90°,∴ DE2 +BE2 = BD2 ,∴ CD2 +22 = (4-CD) 2 ,∴ CD = 3 2 ,故线段 CD 的长 度为 3 2 . 22. 解:(1)(a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab (2)3a+2b　 【解析】∵ 大正方形的面积为:9a2 + 12ab+ 4b2 =(3a+2b) 2,∴ 大正方形的边长为:3a+2b; (3)(a+2b)(2a-b)= 2a2 -ab+4ab-2b2 = 2a2 +3ab-2b2 ; 作图如下: 阴影面积长为 a+2b,宽为 2a-b 的长方形,它的面积等 于 2 个边长为 a 的正方形与 3 个长为 a,宽为 b 的长方 形的面积之和,再减去 2 个边长为 b 的正方形面积. 23. (1)证明:在△OPD 和△OPE 中, OD=OE PD=PE OP=OP { ,∴ △OPD≌ △OPE(S. S. S. ),∴ ∠POD= ∠POE; (2)解:正确. 理由:过点 P 作 PH⊥OA 于 H,PK⊥OB 于 K. ∵ ∠PHO = ∠PKO = 90°, ∠AOB = 60°, ∴ ∠HPK = 120°. ∵ ∠DPE = ∠HPK = 120°,∴ ∠DPH = ∠EPK. ∵ OP 平分 ∠AOB, PH ⊥ OA, PK ⊥ OB, ∴ PH = PK, 在 △PHD 和 △PKE 中, ∠PHD= ∠PKE PH=PK ∠DPH= ∠EPK { , ∴ △PHD ≌ △PKE(A. S. A. ),∴ PD=PE; (3)OE = 2OD 　 【解析】在 OB 上取一点 T,使得 OT = OD,连接 PT. ∵ OP 平分∠AOB,∴ ∠POD = ∠POT,在 △POD 和 △POT 中, OD=OT ∠POD= ∠POT OP=OP { , ∴ △POD ≌ △POT( S. A. S. ),∴ ∠ODP = ∠OTP. ∵ PD∥OB, ∴ ∠PDO+∠AOB= 180°,∠DPE+∠PEO = 180°. ∵ ∠AOB = 60°,∠DPE = 120°,∴ ∠ODP = 120°,∠PEO = 60°,∴ ∠OTP = ∠ODP = 120°, ∴ ∠PTE = 60°, ∴ ∠TPE = ∠PET = 60°, ∴ TP = TE. ∵ ∠PTE = ∠TOP + ∠TPO, ∠POT= 30°,∴ ∠TOP= ∠TPO= 30°,∴ OT=TP,∴ OT= TE,∴ OE= 2OD. 内乡秋期期终巩固与练习 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C C C C C D D 1. A　 2. B　 3. A 4. C 　 【解析】∵ AB = DE,∠B = ∠DEF,∴ 添加∠A = ∠D 时,根据 A. S. A. 可证明△ABC≌△DEF,故 A 不符合题 意;添加 BE=CF 时,BC=EF,根据 S. A. S. 可证明△ABC ≌△DEF,故 B 不符合题意;添加 AC∥DF,得出∠ACB = ∠F,根据 A. A. S. 可证明△ABC≌△DEF. 故 D 不符合题 意. 故选 C. 5. C 6. C　 【解析】A. (ab) 2 = a2b2,故该选项错误;B. a2 ·a3 = a5,故该选项错误;D. (a2) 3 =a6,故该选项错误. 故选 C. 7. C　 8. C 9. D　 【解析】∵ AB = AC,∴ △ABC 是等腰三角形,若 BD = CD,∴ AD 是△ABC 角平分线;故 A 选项不符合题意;若 ∠ADB= ∠ADC,则 AD 是△ABC 的高,∴ AD 是△ABC 角 平分线;故 B 选项不符合题意;若 S1 = S2,∴ BD =CD,∴ AD 是△ABC 角平分线;故 C 选项不符合题意;若 AD = 1 2 BC,无法证明 AD 是△ABC 角平分线. 故选 D. 10. D　 【解析】在等边△ABC 中,CA = CB,∠ACB = 60°,在 等边△CDE 中,CD = CE,∠DCE = 60°. ∵ B. C. D 共线, ∴ ∠ACD= ∠DCE+∠ACE= 60°+∠ACE,∠BCE = ∠ACB +∠ACE = 60° + ∠ACE,即∠ACD = ∠BCE,在△ACD 与 △BCE 中, CA=CB ∠ACD= ∠BCE CD=CE { , ∴ △ACD ≌ △BCE (S. A. S. ),∴ AD=BE,故①正确;过点 C 作 CN⊥AD 于 点 N,CM⊥BE 于点 M,如图 1 所示. ∵ △ACD≌△BCE, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 14 页