试卷3 方城2023年上期期终阶段性调研-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

△AEF 为等边三角形,∠EFC= 120°,∴ AE =EF. ∵ ED = EC,∴ ∠D= ∠ECD,∴ ∠D = ∠FEC,在△DBE 和△EFC 中, ∠DBE= ∠EFC= 120° ∠D= ∠FEC ED=EC { , ∴ △DBE ≌ △EFC (A. A. S. ),∴ DB=EF,∴ AE=DB; (3)6　 【解析】如图,由题意可得,点 E 在线段 AB 的延长线上,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 的延长线于点 F,同 ( 2 ) 得: △AEF 是 等 边 三 角 形, △DBE≌△EFC(A. A. S. ),∴ AE =EF = 4,DB = EF = 4. ∵ BC= 2,∴ CD=BC+DB= 6. 方城秋期期终阶段性调研 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A D C D C A B A 1. B 2. D　 【解析】A. (a3) 3 =a9,不符合题意;B. a6 ÷a3 = a3,不符 合题意;C. (ab4) 2 =a2b8,不符合题意. 故选 D. 3. A 　 【解析 】 ∵ ∠C = 90°, BC = 3, AC = 4, ∴ AB = AC2 +BC2 = 32 +42 = 5. 故选 A. 4. D 5. C　 【解析】由题意可得,MN 垂直平分 BC,∴ DB =DC,∴ △ABD 的周长是 AB+BD+AD = AB+DC+AD = AB+AC. ∵ AB= 7,AC= 12,∴ AB+AC = 19,∴ △ABD 的周长是 19. 故 选 C. 6. D　 7. C 8. A　 【解析】由勾股定理得, 12 +22 = 5,∴ 点 A 表示的 数为 5 -1. 故选 A. 9. B　 【解析】∵ DE⊥AC,∠CAD= 24°,∴ ∠ADE= 66°. ∵ 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转到△ADE,∴ ∠B = ∠ADE = 66°,AB=AD,∴ ∠B = ∠ADB = 66°,∴ α = 180°- 66°- 66° = 48°. 故选 B. 10. A　 【解析】过点 C 作 CE⊥AD 于 E,连结 AC. ∵ AD⊥ AB,∴ CE∥AB,∴ ∠ECA = ∠CAB,在 △ECA 和 △BAC 中, ∠CEA= ∠B= 90° ∠ECA= ∠CAB AC=CA { ,∴ △ECA≌ △BAC(A. A. S. ), ∴ AB = CE. ∵ ∠BPC = 45°,∠APD = 75°,∴ ∠CPD = 180°-45°-75° = 60°. ∵ CP=DP = a,∴ △CPD 是等边三 角形,∴ CD = DP,∠PDC = 60°. ∵ ∠ADP = 90° - 75° = 15°,∴ ∠EDC = 15° + 60° = 75°,∴ ∠EDC = ∠APD,在 △EDC 和△APD 中, ∠CED= ∠DAP= 90° ∠EDC= ∠APD CD=DP { ,∴ △EDC≌ △APD(A. A. S. ),∴ CE=AD,∴ AB=AD= c. 故选 A. 二、填空题 11. 2 12. y(x+2)(x-2) 13. 8　 【解析】∵ AB=AC,AD 是 BC 的中线,∴ AD⊥BC,BD = 1 2 BC = 6,在 Rt△ABD 中,AB = 10,BD = 6,由勾股定 理,得 AD= AB2 -BD2 = 102 -62 = 8. 14. 20　 【解析】调查的总人数是:15÷30% = 50(人),喜欢 乒乓球的人数有:50×40% = 20(人) . 15. 13 6 　 【解析】根据折叠,可知 AB=AD,ED =EC,∴ ∠ADB = ∠B,∠EDC= ∠C. ∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠B+∠C = 90°, ∴ ∠ADB+∠EDC = 90°,∴ ∠ADE = 90°,设 AE = x. ∵ AB = 2,AC= 3,∴ AD= 2,CE= 3-x,∴ ED = 3-x,在 Rt△ADE 中,根据勾股定理,得 22 +(3-x) 2 = x2,解得 x = 13 6 ,∴ AE = 13 6 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了翻折变换,直角三角形的性质, 勾股定理等,熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 8+2-2-(-3)= 8+2-2+3 = 11; (2)原式= 9xy- 3x2 -(4x2 + 12xy- 3xy- 9y2 ) = 9xy- 3x2 - 4x2 -12xy+3xy+9y2 = -7x2 +9y2 . 17. 解:(1)如图,线段 AD 即为所求; (2)设 BC=AC= x,在 Rt△ACD 中,AC2 = AD2 +CD2 ,∴ x2 = 42 +(8-x) 2 ,∴ x= 5,∴ AC =BC = 5. ∵ AB = AD2 +BD2 = 42 +82 = 80 ,∴ △ABC 的周长= 80 +10. 18. 解:原式 = ( 9a2 + b2 + 6ab+ b2 - 9a2 - 6b2 ) ÷ 2b = ( - 4b2 + 6ab)÷2b = - 2b+ 3a,当 a = - 1 3 ,b = - 2 时,原式 = - 2 × (-2)+3×(- 1 3 )= 3. 19. ( 1) 证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠A= ∠B ∠ACE= ∠BDF AE=BF { , ∴ △ACE≌△BDF(A. A. S. ); (2)解:由(1)知△ACE≌△BDF,∴ BD = AC = 2. ∵ AB = 8,∴ CD=AB-AC-BD= 4,故 CD 的长为 4. 20. 解:(1)2000　 【解析】接受调查的一共有:700÷ 35% = 2000(人) . (2)45　 900　 【解析】每天使用手机 5 小时以上的人数 为:2000-40-360-700 = 900(人),占全部接受调查人数 的百分比为:900÷2000 = 45%. (3)①尽量少使用手机;②控制手机使用的时长等. 21. (1)证明:∵ BD⊥AC,点 D 是 AC 边的中点,∴ BD 垂直 平分 AC,∴ AB=CB. ∵ EF⊥AB,∴ ∠ABC+∠E = 90°. ∵ ∠E= 30°,∴ ∠ABC= 60°,∴ △ABC 是等边三角形; (2)解:AD=CE,理由如下:∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB = 60°. ∵ ∠ACB = ∠E + ∠CDE, ∠E = 30°, ∴ ∠CDE= 30° = ∠E,∴ CD=CE. ∵ 点 D 是 AC 边的中点, ∴ AD=CD,∴ AD=CE. 22. 解:(1) ①由图得:纸片(阴影部分)的面积为(a2 -4b2 ) cm2 ; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 12 页 ②∵ a= 6. 4,b= 1. 8,∴ a2 -4b2 = (a+2b)(a-2b)= (6. 4+ 2×1. 8)×(6. 4-2×1. 8)= 10×2. 8 = 28(cm2 ); (2)∵ a+2b= 8,ab= 2,∴ 纸盒的底面积为(a-2b) 2 = a2 - 4ab+4b2 = (a+2b) 2 -8ab= 82 -8×2 = 48(cm2 ). 23. 解:(一)问题探究 (1) BD = CE 　 【解析】 由题意得,AB = AE, AC = AD, ∠CAD = ∠BAE,∴ ∠CAE = ∠BAD,∴ △AEC≌ △ABD (S. A. S. ),∴ BD=CE. (2)①BD = CE,理由如下:由题意得 AB = AE,AC = AD, ∠CAD = ∠BAE = 90°, ∴ ∠CAE = ∠BAD, ∴ △AEC ≌ △ABD(S. A. S. ),∴ BD=CE; ②∵ AB= AE,∠BAE = 90°,∴ ∠ABE = ∠AEB = 45°,BE2 =AB2 + AE2 = 72 + 72 = 98, ∴ ∠EBC = ∠ABE + ∠ABC = 90°,∴ EC = BE2 +BC2 = 98+9 = 107 , ∴ BD = 107 ; (二)解决问题 98 -3　 【解析】过点 A 作 AH⊥AB,交 BC 的延长线于 H. ∵ ∠ACD = ∠ADC = 45°,∴ AC = AD,∠CAD = 90°. ∵ ∠ABC= 45°,AH⊥AB,∴ ∠ABC = ∠H,∴ AB = AH = 7,∴ BH= 98,∴ CH =BH-BC = 98 -3. ∵ ∠DAC = ∠BAH = 90°,∴ ∠DAB = ∠CAH. ∵ AD = AC,AB = AH,∴ △ADB ≌△ACH(S. A. S. ),∴ BD=CH= 98 -3. 唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A A C B D B B 1. D 2. C　 【解析】A. (-a2b) 3 = -a6b3,不符合题意;B. (a-1) 2 = a2 -2a+1,不符合题意;D. 2b(4a-1)= 8ab-2b,不符合题 意. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ 25 < 27 < 36,∴ 5< 27 <6,∴ 27 + 2 的值是在:7 和 8 之间. 故选 C. 4. A　 5. A 6. C　 【解析】C. 72 +242 = 252,152 +202 = 252,故 C 正确. 故 选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用. 判断三 角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用 勾股定理的逆定理加以判断即可. 勾股定理的逆定理:若 三角形三边满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角 形. 7. B　 【解析】由折线统计图可知,1 ~ 7 月份销售额的增长 率始终是正数,即 1- 7 月份销售额在增加,即这七个月 中,每月的销售额不断上涨,B 说法正确,故选项 B 符合 题意. 故选 B. 8. D　 【解析】由题意可知,AP 是 EC 的垂直平分线,∴ AD ⊥BC,DE=CD,∴ △ADE≌△ADC(S. A. S. ),∴ ∠EAD = ∠CAD,∠C = ∠AED, ∴ ∠EAC = 2 ∠CAD. ∵ ∠C = 2∠CAD,∴ ∠C = ∠EAC = ∠AED,∴ △AEC 是等边三角 形,∴ ∠C = ∠EAC = ∠AED = 60°,在 △ABC 中,∠B = 45°,∠C= 60°,∴ ∠BAC= 180°-45°-60° = 75°,∴ ∠BAE = 75°-60° = 15°. 故选 D. 9. B　 【解析】该平行四边形的面积为(2a) 2 -(a+2) 2 = 4a2 -a2 -4a-4 = 3a2 -4a-4. 故选 B. 10. B 二、填空题 11. -(a-2b) 2 12. 0. 25　 【解析】根据题意,不合格人数为 52-14-25 = 13 (人),∴ 不合格人数的频率是 13÷52 = 0. 25. 13. 4　 【解析】∵ x+y= 2,∴ x2 -y2 + 4y = (x+y) (x-y) + 4y = 2(x-y)+4y= 2x-2y+4y= 2x+2y= 2(x+y)= 2×2 = 4. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了因式分解———公式法,能熟记公 式是解此题的关键,注意:a2 -b2 =(a+b)(a-b). 14. 6　 【解析】∵ AC = 9,点 O 在 AC 上,AO = 3,∴ CO = AC- AO= 9 - 3 = 6. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠A = ∠C = 60°,∴ ∠ADO = 180° - ∠A- ∠AOD = 120° - ∠AOD. ∵ ∠DOE = 60°, ∴ ∠COE = 120° - ∠AOD, ∴ ∠ADO = ∠COE,在 △ADO 和 △COE 中, ∠ADO= ∠COE ∠A= ∠C OD=OE { , ∴ △ADO≌△COE(A. A. S. ),∴ AD=CO= 6. 15. 10　 【解析】设 BM 与 AC 的交点为 F,连结 AE. C△CDE = CD+DE+CE. ∵ CD 为定值,要使△CDE 周长最小,即 AE+CE 最小,当点 E 与点 F 重合时,AE+CE 取最小值, 最小值为 AC. ∵ AB = 12,AC = 16,BC = 20. 且 122 +162 = 202,∴ AB2 + AC2 = BC2, ∴ △ABC 为直角三角形, ∴ ∠BAC= ∠BDF = ∠CDF = 90°. ∵ AB = BD = 12,∴ CD = BC-BD= 8,设 CF = x,则 AF = DF = 16-x,Rt△CDF 中, CF2 =DF2 +CD2,即 x2 = (16-x) 2 + 82,∴ x = 10,∴ CE = 10. 三、解答题 16. 解:(1) 原式 = 2 - ( - 3 2 ) - ( 2 - 3 ) = 2 + 3 2 - 2 + 3 = 3+2 3 2 ; (2)原式= 20232 -(2023-1)(2023+1)= 20232 -20232 +1 = 1. 17. 解:(1)原式= 4x2 -4xy+y2 -x2 +4y2 +3x2 +4xy= 6x2 +5y2 ; (2)∵ x 是 7的整数部分,y 是 7 的小数部分,∴ x = 2,y = 7 - 2, ∴ ± (y- 7 ) x+2 = ± ( 7 -2- 7 ) 2+2 = ± (-2) 4 = ±4,即(y- 7 ) x+2 的平方根是±4. 18. (1)证明:∵ CA 平分∠BCD,∴ ∠ACB = ∠DCE. ∵ DE⊥ AC,∴ ∠DEC= ∠DEA = 90°. ∵ ∠ABC = 90°,∴ ∠ABC = ∠DEC, 在 △ABC 和 △DEC 中, ∠ABC= ∠DEC ∠ACB= ∠DCE CA=CD { , ∴ △ABC≌△DEC(A. A. S. ),∴ CB=CE; (2)解:由(1)知△ABC≌△DEC,∴ CB=CE,AB=DE. ∵ AB= 2,BC= 1. 5,∴ CE = 1. 5,DE = 2,在 Rt△ABC 中,由 勾股定理得 AC= AB2 +BC2 = 22 +1. 52 = 2. 5,∴ AE = AC-CE= 2. 5-1. 5 = 1,在 Rt△DEA 中,由勾股定理得 AD = AE2 +DE2 = 12 +22 = 5 . 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 13 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 3 方城秋期期终阶段性调研 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 请将其序号填在题后括号内. 每小题 3 分,共 30 分) 1. 2 的算术平方根是(　 　 ) A. -2　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 　 　 　 　 D. ± 2 2. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. (a3) 3 =a6 B. a6 ÷a3 =a2 C. (ab4) 2 =ab8 D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 BC= 3,AC= 4,则 AB 的长为(　 　 ) A. 5 B. 5 C. 7 D. 13 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 4. 如图,在四边形 ABCD 中,连结 BD,且 AB⊥BD 于点 B,CD⊥BD 于点 D,若用“H. L. ”判定 Rt△ABD 和 Rt△CDB 全等,则需要添加的条件是(　 　 ) A. ∠A= ∠C B. ∠ADB= ∠CBD C. AB=CD D. AD=CB 5. 如图,在△ABC 中,分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 1 2 BC 长为半径画弧,两弧相交于点 M,N. 作直 线 MN,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,连结 BD. 若 AB= 7,AC= 12,BC= 6,则△ABD 的周长为(　 　 ) A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 6. 2023 年 2 月 28 日,国家统计局发布了《中华人民共和国 2022 年国民经济和社会发展统计公报》, 如图是公报中发布的全国“2018-2022 年快递业务量及其增长速度”统计图,下列说法中不正确 ∙∙∙ 的 是(　 　 ) A. 2022 年全国快递业务量是 1 105. 8 亿件 B. 2022 年的快递业务量比 2018 年增加了 598. 7 亿件 C. 2022 年的快递业务量比 2021 年增加了 2. 1% D. 2020-2022 年增长速度的折线呈下降趋势,说明 2020-2022 年快递业务量逐年减少 第 6 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 8 题图 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 点 E,F,则下列结论错误 ∙∙ 的是(　 　 ) A. ∠ADC= 90° B. DE=DF C. AD=BC D. BD=CD 8. 如图,数轴上点 A 所表示的数是(　 　 ) A. 5 -1 B. 5 C. - 5 +1 D. 5 +1 9. 如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△ADE,旋转角为 α(0°<α<180°),点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上,若 DE⊥AC,∠CAD= 24°,则旋转角 α 的度数为(　 　 ) A. 66° B. 48° C. 28° D. 24° 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在一个宽度为 AB 长的小巷内,一个梯子的长为 a,梯子的底端位于 AB 上的点 P,将该梯子 的顶端放于巷子一侧墙上的点 C 处,点 C 到 AB 的距离 BC 为 b,梯子的倾斜角∠BPC 为 45°;将该 梯子的顶端放于另一侧墙上的点 D 处,点 D 到 AB 的距离 AD 为 c,且此时梯子的倾斜角∠APD 为 75°,则 AB 的长等于(　 　 ) A. c B. b C. b +c 2 D. a 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 x3 = 8,则 x= 　 　 　 　 . 12. 把多项式 x2y-4y 分解因式的结果是　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边的中线,若 AB= 10,BC= 12,则 AD 的长度为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 如图是小亮根据全班同学喜欢的四种球类运动的人数绘制的两幅不完整的统计图(全班每位同学 在这四种球类中选一种),则喜欢“乒乓球”的人数是　 　 　 　 人. 15. 如图,三角形纸片 ABC 中,∠BAC= 90°,AB= 2,AC= 3. 沿过点 A 的直线将纸片折叠,使点 B 落在边 BC 上的点 D 处,折痕为 AF;再折叠纸片,使点 C 与点 D 重合,若折痕 EG 与 AC 的交点为 E,则 AE 的长是　 　 　 　 . 三、解答题(本题含 8 个小题,共 75 分) 16. (每小题 5 分,共 10 分)计算: (1)23 + | -2 | - 4 - 3 -27 ; (2)3x(3y-x) -(4x-3y)(x+3y) . 17. (9 分)如图,已知钝角△ABC 中,BC=AC. (1)作△ABC 边 BC 上的高 AD;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若 AD= 4,BD= 8,求△ABC 的周长. 18. (9 分)先化简再求值:[(3a+b) 2 -(b+3a)(3a-b) -6b2] ÷2b,其中,a= - 1 3 ,b= -2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 3 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,点 E,F 分别在直线 AB 的两侧,且 AE =BF,∠A = ∠B, ∠ACE= ∠BDF. (1)求证:△ACE≌△BDF; (2)若 AB= 8,AC= 2,求 CD 的长. 20. (9 分)如今很多人都是“手机不离手”,疫情发生以来,有的人手机使用时间比以前更长了,也有人 养成了健康有节律的手机使用习惯. 近日,记者李斌把调查结果绘制成如下统计图: 每天使用手机时长情况统计图 1 　 　 　 每天使用手机时长情况统计图 2 (1)结合两个统计图中的数据,可算出接受调查的一共有　 　 　 　 人; (2)每天使用手机 5 小时以上的占全部接受调查人数的　 　 　 　 %,是　 　 　 　 人; (3)88. 5%的受调查者坦言:最近手机使用时间增长了,主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作. 由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩,引发视力下降,请结合你的生活经验给出合理使用 手机的建议. (至少写出两条) 21. (9 分)如图,在△ABC 中,BD 是高,点 D 是 AC 边的中点,点 E 在 BC 边的延长线上,ED 的延长线 交 AB 于点 F,且 EF⊥AB,若∠E= 30°. (1)求证:△ABC 是等边三角形; (2)请判断线段 AD 与 CE 的大小关系,并说明理由. 22. (10 分)如图,把一张边长为 a 厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为 b(b< a 2 )厘米的小正 方形,折合成一个无盖的长方体纸盒. 　 　 　 (1)①用含 a,b 的式子表示纸片(阴影部分)的面积; ②当 a= 6. 4,b= 1. 8 时,利用分解因式法计算阴影部分的面积; (2)当 a+2b= 8,ab= 2 时,求出纸盒的底面积. 23. (10 分)(一)问题探究　 已知:在锐角△ABC 中,∠ABC = 45°,把线段 AC 绕点 A 沿逆时针方向旋 转 n°得到线段 AD,把线段 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转 n°得到线段 AE,分别连结 CD、BE、 BD、CE. (1)如图①,当 0°<n<90°时,线段 BD 与 CE 的数量关系是　 　 　 　 　 　 　 　 ;(直接写出结论,不说理 由) (2)如图②,当 n= 90°时, ①探究线段 BD 与 CE 的数量关系,并说明理由; ②若 AB= 7,BC= 3,求 BD 的长; (二)解决问题　 如图③,在四边形 ACBD 中,AB = 7,BC = 3,∠ABC = ∠ACD = ∠ADC = 45°,请直接 写出线段 BD 的长. (不说理由) ① 　 　 　 ② 　 　 　 ③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋