试卷2 邓州市2023～2024学年上学期期末质量评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 2 邓州市第一学期期末质量评估试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 有理数 8 的立方根是(　 　 ) A. -4　 　 　 　 　 　 　 　 B. -2　 　 　 　 　 　 　 　 C. 2　 　 　 　 　 　 　 　 D. ±4 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 16 的平方根是 4 B. 25 = ±5 C. -1 没有立方根 D. 2是无理数 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. a·a2 =a2 B. (a3) 2 =a5 C. ( -2x) 3 = -8x3 D. ( -x) 9 ÷( -x) 3 = -x6 4. 世界上最大的金字塔———胡夫金字塔高达 146. 6 米,底边长 230. 4 米,用了约 2. 3×106 块大石块, 每块重约 2. 5×103 千克,请问:胡夫金字塔总重约为(　 　 ) A. 5. 57×1018 千克 B. 5. 75×109 千克 C. 2. 5×103 千克 D. 3. 38×104 千克 第 4 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 5. 实施“双减”政策后,为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况,根据以下四个步 骤完成调查:①收集数据;②分析数据;③制作并发放调查问卷;④得出结论,提出建议和整改意见. 你认为这四个步骤合理的先后排序为(　 　 ) A. ③①②④ B. ③②①④ C. ①③②④ D. ①②③④ 6. 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(　 　 ) A. 6a2b2 = 3ab·2ab B. (x+1)(x-1)= x2 -1 C. x2 -4x+4 = (x-2) 2 D. x2 -x-4 = x(x-1) -2 7. 如图,已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是(　 　 ) A. CB=CD B. ∠BAC= ∠DAC C. ∠B= ∠D= 90° D. ∠BCA= ∠DCA 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′= ∠AOB 的依据是(　 　 ) A. S. A. S. B. S. S. S. C. A. S. A. D. A. A. S. 9. 如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ADE,若线段 AC= 2,则△ACE 的面积为(　 　 ) A. 3 B. 5 C. 3 D. 6 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 12 cm,高为 5 cm 的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外 面的长度为 h cm,则 h 的取值范围是(　 　 ) A. 11≤h≤19 B. 12≤h≤19 C. 13≤h≤19 D. h≤19 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 因式分解:2m2 -8 = 　 　 　 　 . 12. 已知 x+y= 3,xy= 1,则(x-2)(y-2)= 　 　 　 　 . 13. 在△ABC 中,AB = AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若∠ABC = 75°,则∠BEC = 　 　 　 　 度. 第 13 题图 　 　 　 　 图① 　 　 　 图② 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制 了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”,图②由弦图变化得到,它是由八个全等的 直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNXT 的面积分别为 S1,S2,S3, 若 S1 +S2 +S3 = 24,则正方形 EFGH 的面积为　 　 　 　 . 15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 1,∠A= 45°,P 是边 AB 上的一动点(P 不与点 A,B 重合) . 当 △BCP 是等腰三角形时,AP 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)计算与化简: (1)计算: 9 + 3 -8 - | -2 | +( -1) 3; (2)化简:(2a-b) 2 -(a-2b)(a+2b) -2a(a-2b) . 17. (9 分)学校为落实“双减”工作,丰富课后服务活动内容,为学有余力的学生拓展学习空间,成立了 5 个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A. 音乐;B. 体育;C. 美术;D. 阅读;E. 人工智 能. 为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据统计结果,绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)①此次调查一共随机抽取了　 　 　 　 名学生; ②补全条形统计图; ③扇形统计图中圆心角 α= 　 　 　 　 度; (2)若该校有 2 800 名学生,估计该校参加 D 组(阅读)的学生人数. 18. (9 分)如图,在△ABC 中,(1)用尺规完成以下基本作图:过点 A 作 BC 的垂线交 BC 于点 E;(保留 作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图形中,在 EC 上取一点 F,使得 BE=EF,连结 AF,若 CF=AB,证明:△AFC 为等 腰三角形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 2 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)如图,点 B、F、C、E 在直线 l 上(F、C 之间不能直接测量),点 A、D 在 l 异侧,测得 AB =DE, AB∥DE,∠A= ∠D. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若 BE= 10 m,BF= 3 m,求 FC 的长度. 20. (10 分)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度. 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现:系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这 条绳子的长度未知. 【实践探究】设计测量方案: 第一步:先测量比旗杆多出的部分绳子的长度,测得多出部分绳子的长度是 1 米; 第二步:把绳子向外拉直,绳子的底端恰好接触地面的点 C,再测量绳子底端 C 与旗杆根部 B 点之 间的距离,测得距离为 5 米; 【问题解决】设旗杆的高度 AB 为 x 米,通过计算即可求得旗杆的高度. (1)依题意知 BC= 　 　 　 　 米,用含有 x 的式子表示 AC 为　 　 　 　 米; (2)请你求出旗杆的高度. 21. (10 分)阅读下列材料: 小明遇到一个问题:在△ABC 中,AB,BC,AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ,求△ABC 的面积. 小明 是这样解决问题的:如图 1 所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1),再在网格中画 出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC 的面 积. 他把这种解决问题的方法称为构图法. 参考小明解决问题的方法,完成下列问题: (1)计算图 1 中△ABC 的面积为　 　 　 　 ;(直接写出答案) (2)如图 2,每个小正方形的边长为 1,已知△PQR,以 PQ,PR 为边向外作正方形 PQAF,正方形 PRDE,连接 EF. ①判断△PQR 与△PEF 面积之间的关系,并说明理由; ②直接写出六边形 AQRDEF 的面积为　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 22. (10 分)整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,下面是对多项式(a2 +2a) (a2 +2a+2) +1 进 行因式分解的解题思路:将“a2 +2a”看成一个整体,令 a2 +2a = x,则原式 = x(x+2) +1 = x2 +2x+1 = (x+1) 2,再将“x”还原为“a2 +2a”即可. 解题过程如下: 设 a2 +2a= x. 则原式= x(x+2) +1(第一步) = x2 +2x+1(第二步) = (x+1) 2(第三步) = (a2 +2a+1) 2(第四步) 问题: (1)①该同学完成因式分解了吗? 如果没完成,请你直接写出最后的结果; ②请你模仿以上方法尝试对多项式(a2 -4a)(a2 -4a+8) +16 进行因式分解; (2)请你模仿以上方法尝试计算:(1-2-3-…-99) ×(2+3+…+100) -(1-2-3-…-100) ×(2+3+… +99). 23. (10 分)已知,在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB 的延长线上,且 ED=EC. (1)【特殊情况,探索结论】 如图 1,当点 E 为 AB 的中点时,确定线段 AE 与 DB 的大小关系,请你直接写出结论:AE　 　 　 　 DB(填“ >”,“ <”或“ = ”); (2)【特例启发,解答题目】 如图 2,当点 E 为 AB 边上任意一点时,确定线段 AE 与 DB 的大小关系. 请你直接写出结论,AE 　 　 　 　 DB(填“ >”,“ <”或“ = ”);理由如下,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 于点 F……(请你接着完成 以下解答过程); (3)【拓展结论,设计新题】 在等边三角形 ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在线段 CB 的延长线上,且 ED=EC,若△ABC 的边 长为 2,AE= 4,请直接写出 CD 的长:　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)360°×40% = 144°,答:分数在 80≤x<90 的学生人数 对应的扇形圆心角的度数为 144°. 18. 解:原式= 4m2 +4mn+n2 +m2 -n2 -5m2 +5mn= 9mn,当 m= 6 -1,n= 6 +1 时,原式= 9×(6-1)= 45. 19. 解:(1)根据题意得:AB=2. 5,BC=0. 7,∠ACB=90°,∴ AC= AB2-BC2 = 2. 4( m),答:这个梯子的顶端距地面有 2. 4m; (2)不同意,理由如下:∵ BC= 0. 7,BD= 0. 8,∴ CD= 0. 7+ 0. 8= 1. 5(m),∴ CE= DE2 -CD2 = 2m,∴ AE =AC-CE = 2. 4-2 = 0. 4( m),∴ 梯子的顶端 A 沿墙垂直下滑了 0. 4m. 20. 解:(1)∵ am = 8,∴ a2 m = (am) 2 = 64. ∵ a2 m - n = a2 m ÷an = 16,∴ 64÷an = 16,∴ an = 4; (2)①an×bn = (ab) n ②原式 = ( - 4) 2023 × 0. 252023 × 0. 25 = [( - 4) × 0. 25] 2023 × 0. 25 = -1×0. 25 = -0. 25. 21. 解:(1)补全图形如图所示: (2)证明:∵ 直线 MN 是 PA 的垂直平分线,∴ PO = AO. ∵ OQ = OB, ∠POQ = ∠AOB, ∴ △POQ ≌ △AOB (S. A. S. ),∴ ∠QPO= ∠BAO,∴ PQ∥l. (3)直线 l 的平行线如图所示; 22. 解:(1) 17 -4　 1 (2)∵ 4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 5的整数部分是 2,小数部 分是 5 -2,即 a = 5 -2,同理可得: 37 整数部分是 6, 即 b= 6,∴ 原式= 5 -2+6- 5 = 4; (3)x+ 21 -y- 3 的平方根是± 5. 　 【解析】∵ 16< 21< 25,∴ 4< 21 <5,∴ 21 的整数部分为 4,小数部分是 21 -4,∴ 20+ 21的整数部分为 24,小数部分是 21 -4,∴ x= 24,y= 21 -4,∴ 原式 = 24+ 21 -( 21 -4) -3 = 25,∴ x+ 21 -y-3 的平方根是±5. 23. 解:(1)△CDN　 △DMN (2)∵ DB = DC,∠ABC = ∠ACB = 60°,∠BDC = 120°,∴ ∠DBC= ∠DCB= 30°,∴ ∠ABC+∠DBC = 90° = ∠ACB+ ∠DCB,∴ ∠DBF= ∠DCN= 90°. ∵ BF=CN,∴ △BDF≌ △CDN( S. A. S. ), ∴ ∠BDF = ∠CDN, DF = DN. ∵ ∠MDN= 60°,∠BDC= 120°,∴ ∠BDM+∠CDN = 60°,∴ ∠FDB+∠BDM = 60°,∴ ∠MDF = ∠MDN. ∵ DM = DM, DF= DN, ∴ △DMF≌ △DMN ( S. A. S. ), ∴ ∠DMF = ∠DMN,∴ MD 平分∠BMN. ∵ △DMF≌△DMN( S. A. S. ),∴ MF=MN. ∵ MF=BM+BF=BM+CN,∴ MN =BM+ CN. ∴ △AMN 的周长为:AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN =AB+AC= 6. (3)△AMN 的周长为 3. 　 【解析】延长 BD 交 AC 于 P, 延长 CD 交 AB 于 Q,作 KP = QM,连结 DK,如图. ∵ △BDC 是等腰三角形,且 ∠BDC = 120°,∴ BD = CD,∠DBC = ∠DCB = 30°,∠BDQ = ∠CDP = 60°. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°,∴ ∠MBD = ∠PCD = 30°,CQ⊥ AB,BP⊥AC,∴ AQ = BQ = 1 2 AB = 3 2 ,AP = PC = 1 2 AC = 3 2 ,在△BDQ 和△CDP 中, ∠QBD= ∠PCD BD=CD ∠BDQ= ∠CDP { ,∴ △BDQ ≌△CDP(A. S. A. ),∴ BQ = PC,QD = PD. ∵ CQ⊥AB, BP⊥AC,∴ ∠MQD = ∠DPK = 90°,在△MDQ 和△KDP 中, QD=PD ∠MQD= ∠DPK QM=PK { ∴ △MDQ≌△KDP(S. A. S. ),∴ ∠QDM = ∠PDK,DM = DK. ∵ ∠BDQ = 60°,∠MDN = 60°,∴ ∠QDM+∠PDN = 60°,∴ ∠PDK+∠PDN = 60°, 即 ∠KDN = 60°, 在 △MDN 和 △KDN 中, DM=DK ∠MDN= ∠KDN= 60° DN=DN { ,∴ △MDN≌△KDN(S. A. S. ), ∴ MN=KN=NP+PK. ∴ △AMN 的周长为:AM+AN+MN =AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=AB= 3. 邓州市第一学期期末质量评估试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B A C D B A A 1. C 2. D　 【解析】A. 16 的平方根是±4,不符合题意;B. 25 = 5,不符合题意;C. -1 的立方根是-1,不符合题意. 故选 D. 3. C　 【解析】a·a2 =a3,∴ A 不正确,不符合题意;(a3) 2 = a6,∴ B 不正确,不符合题意;(-x) 9 ÷(-x) 3 = x6,∴ D 不 正确,不符合题意. 故选 C. 4. B　 【解析】2. 3×106 ×2. 5×103 = 5. 75×109(千克) . 答:胡 夫金字塔总重约为 5. 75×109 千克. 故选 B. 5. A　 6. C 7. D　 【解析】A. 添加 CB = CD,根据 S. S. S. 能判定△ABC ≌△ADC,不符合题意; B. 添加 ∠BAC = ∠DAC,根据 S. A. S. 能判定△ABC≌△ADC,不符合题意;C. 添加∠B = ∠D= 90°,根据 H. L. 能判定△ABC≌△ADC,不符合题 意;故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个 三角形全等的一般方法有:S. S. S. 、S. A. S. 、A. S. A. 、 A. A. S. 、H. L. 注意:A. A. A. 、S. S. A. 不能判定两个三角 形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有 两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 8. B 9. A　 【解析】由旋转的性质得:AC=AE= 2,∠CAE = 60°,∴ △ACE 为等边三角形,∴ CE = AC = 2. 过点 E 作 EM⊥AC 交 AC 于点 M. ∴ CM = 1,∴ EM = 22 -12 = 3,∴ △ACE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 10 页 的面积= 1 2 ×2× 3 = 3 . 故选 A. 10. A　 【解析】如图,当筷子的底端在 D 点时,筷子露在杯子外面的长度最 长,此时 h = 24- 5 = 19( cm),当筷子 的底端在 A 点时,筷子露在杯子外面 的长 度 最 短, 在 Rt△ABD 中, AD = 12cm,BD= 5cm, ∴ AB = AD2 +BD2 = 122 +52 = 13 (cm),此时 h = 24-13 = 11(cm),所以 h 的取值范围是 11≤h≤19. 故选 A. 二、填空 11. 2(m+2)(m-2) 12. -1　 【解析】∵ x+y= 3,xy = 1,∴ 原式 = xy-2x-2y+4 = xy -2(x+y)+4 = 1-2×3+4 = -1. 13. 60　 【解析】在△ABC 中,AB = AC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 75°,∴ ∠A= 180°-2×75° = 30°. ∵ AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,∴ AE = BE,∴ ∠A = ∠ABE = 30°,∴ ∠BEC= 60°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形 性质的应用,熟记等腰三角形的性质是解题的关键. 14. 8　 【解析】设八个全等的直角三角形的两直角边长分 别为 a、b,则 S1 =(a+b) 2,S2 = a 2 +b2,S3 = (a-b) 2 . ∵ S1 + S2 +S3 = 24,∴ (a+b) 2 +a2 +b2 +(a-b) 2 = 24,∴ 3(a2 +b2) = 24,∴ a2 +b2 = 8,即正方形 EFGH 的面积为 8. 15. 2 -1 或 2 2 　 【解析】∵ ∠C = 90°,AC = 1,∠A = 45°,∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠A= ∠B = 45°,AC =BC = 1,由勾股定理得:AB= AC2 +BC2 = 12 +12 = 2,分两 种情况:①当 BP =BC = 1 时,AP = AB-BP = 2 - 1;②当 PC=PB 时,∠PCB = ∠B = 45°,∴ ∠BPC = 180° - 45° - 45° = 90°,在 Rt△BPC 中,由勾股定理得:PC2 +BP2 = BC2,∴ 2BP2 =BC2,即 2BP2 = 1,解得:BP = 2 2 (负值已 舍去),∴ AP = AB - BP = 2 - 2 2 = 2 2 ;综上所述,当 △BCP 是等腰三角形时,AP 的长为 2 -1 或 2 2 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3+(-2)-2+(-1)= 3-2-2-1 = -2; (2)原式= 4a2 -4ab+b2 -(a2 -4b2 ) -2a2 +4ab = 4a2 -4ab+ b2 -a2 +4b2 -2a2 +4ab=a2 +5b2 . 17. 解:(1)①400 ②补全条形统计图如下: ③54 (2)2800× 140 400 = 980(人),答:估计该校参加 D 组(阅 读)的学生人数为 980 人. 18. (1)解:BC 的垂线 AE 如图所示: (2)证明:∵ AE⊥BF,∴ ∠AEB = ∠AEF = 90°,在△ABE 与 △AFE 中, BE=EF ∠AEB= ∠AEF AE=AE { , ∴ △ABE ≌ △AFE (S. A. S. ),∴ AB = AF. ∵ CF = AB,∴ AF = CF,∴ △AFC 是等腰三角形. 19. ( 1) 证明:∵ AB∥DE,∴ ∠ABC = ∠DEF,在△ABC 与 △DEF 中, ∠ABC= ∠DEF AB=DE ∠A= ∠D { , ∴ △ABC ≌ △DEF (A. S. A. ); (2)解:∵ △ABC≌△DEF,∴ BC = EF,∴ BF+FC = EC+ FC,∴ BF=EC. ∵ BE= 10m,BF= 3m,∴ FC = 10-3-3 = 4 (m). 20. 解:(1)5　 (x+1) (2)在直角△ABC 中,由勾股定理得:BC2 +AB2 = AC2 ,即 52 +x2 = (x+1) 2 . 解得 x= 12. 答:旗杆的高度为 12 米. 21. 解:(1)3. 5 (2)①△PQR 与△PEF 面积相等. 理由:△PQR 的面积 = 1 2 ×3×3 = 4. 5,△EFP 的面积= 2×6- 1 2 ×1×6- 1 2 ×1× 3- 1 2 ×2×3 = 4. 5,∴ △PQR 的面积= △EFP 的面积; ② 32 　 【解析】 AF = 12 +32 = 10,EP = 22 +32 = 13,六边形 AQRDEF 的面积为 = ( 13 ) 2 +( 10 ) 2 + 4. 5+4. 5 = 32. 22. 解:(1)①该同学没有完成因式分解;最后的结果为(a+ 1) 4 ; ②设 a2 -4a= x,原式= x(x+8) +16 = x2 +8x+16 = (x+4) 2 = (a2 -4a+4) 2 = (a-2) 4 ; (2)设 a= 1-2-3-…-99,x = 2+3+…+100,则 1-2-3- …-99-100 =a-100,2+3+…+99 = x-100,a+x = 1+100 = 101,所以原式=ax-(a-100) (x-100)= ax-ax+100(a+ x)-10000 = 100×101-10000 = 100. 23. 解:( 1) = 　 【解析】 ∵ ED = EC, ∴ ∠D = ∠ECD. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB = ∠ABC = 60°. ∵ 点 E 为 AB 的中点,∴ ∠ECD = 1 2 ∠ACB = 30°,AE = BE,∴ ∠D= 30°. ∵ ∠ABC = ∠D+∠DEB,∴ ∠DEB = ∠ABC- ∠D= 30°,∴ ∠DEB= ∠D,∴ DB=BE,∴ AE=DB; (2)= 则∠AEF = ∠ABC,∠AFE = ∠ACB,∠FEC = ∠ECD. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AB = AC,∠A = ∠ABC = ∠ACB = 60°,∴ ∠AEF = ∠AFE = ∠A = 60°,∠DBE = 120°,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 11 页 △AEF 为等边三角形,∠EFC= 120°,∴ AE =EF. ∵ ED = EC,∴ ∠D= ∠ECD,∴ ∠D = ∠FEC,在△DBE 和△EFC 中, ∠DBE= ∠EFC= 120° ∠D= ∠FEC ED=EC { , ∴ △DBE ≌ △EFC (A. A. S. ),∴ DB=EF,∴ AE=DB; (3)6　 【解析】如图,由题意可得,点 E 在线段 AB 的延长线上,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 的延长线于点 F,同 ( 2 ) 得: △AEF 是 等 边 三 角 形, △DBE≌△EFC(A. A. S. ),∴ AE =EF = 4,DB = EF = 4. ∵ BC= 2,∴ CD=BC+DB= 6. 方城秋期期终阶段性调研 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A D C D C A B A 1. B 2. D　 【解析】A. (a3) 3 =a9,不符合题意;B. a6 ÷a3 = a3,不符 合题意;C. (ab4) 2 =a2b8,不符合题意. 故选 D. 3. A 　 【解析 】 ∵ ∠C = 90°, BC = 3, AC = 4, ∴ AB = AC2 +BC2 = 32 +42 = 5. 故选 A. 4. D 5. C　 【解析】由题意可得,MN 垂直平分 BC,∴ DB =DC,∴ △ABD 的周长是 AB+BD+AD = AB+DC+AD = AB+AC. ∵ AB= 7,AC= 12,∴ AB+AC = 19,∴ △ABD 的周长是 19. 故 选 C. 6. D　 7. C 8. A　 【解析】由勾股定理得, 12 +22 = 5,∴ 点 A 表示的 数为 5 -1. 故选 A. 9. B　 【解析】∵ DE⊥AC,∠CAD= 24°,∴ ∠ADE= 66°. ∵ 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转到△ADE,∴ ∠B = ∠ADE = 66°,AB=AD,∴ ∠B = ∠ADB = 66°,∴ α = 180°- 66°- 66° = 48°. 故选 B. 10. A　 【解析】过点 C 作 CE⊥AD 于 E,连结 AC. ∵ AD⊥ AB,∴ CE∥AB,∴ ∠ECA = ∠CAB,在 △ECA 和 △BAC 中, ∠CEA= ∠B= 90° ∠ECA= ∠CAB AC=CA { ,∴ △ECA≌ △BAC(A. A. S. ), ∴ AB = CE. ∵ ∠BPC = 45°,∠APD = 75°,∴ ∠CPD = 180°-45°-75° = 60°. ∵ CP=DP = a,∴ △CPD 是等边三 角形,∴ CD = DP,∠PDC = 60°. ∵ ∠ADP = 90° - 75° = 15°,∴ ∠EDC = 15° + 60° = 75°,∴ ∠EDC = ∠APD,在 △EDC 和△APD 中, ∠CED= ∠DAP= 90° ∠EDC= ∠APD CD=DP { ,∴ △EDC≌ △APD(A. A. S. ),∴ CE=AD,∴ AB=AD= c. 故选 A. 二、填空题 11. 2 12. y(x+2)(x-2) 13. 8　 【解析】∵ AB=AC,AD 是 BC 的中线,∴ AD⊥BC,BD = 1 2 BC = 6,在 Rt△ABD 中,AB = 10,BD = 6,由勾股定 理,得 AD= AB2 -BD2 = 102 -62 = 8. 14. 20　 【解析】调查的总人数是:15÷30% = 50(人),喜欢 乒乓球的人数有:50×40% = 20(人) . 15. 13 6 　 【解析】根据折叠,可知 AB=AD,ED =EC,∴ ∠ADB = ∠B,∠EDC= ∠C. ∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠B+∠C = 90°, ∴ ∠ADB+∠EDC = 90°,∴ ∠ADE = 90°,设 AE = x. ∵ AB = 2,AC= 3,∴ AD= 2,CE= 3-x,∴ ED = 3-x,在 Rt△ADE 中,根据勾股定理,得 22 +(3-x) 2 = x2,解得 x = 13 6 ,∴ AE = 13 6 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了翻折变换,直角三角形的性质, 勾股定理等,熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 8+2-2-(-3)= 8+2-2+3 = 11; (2)原式= 9xy- 3x2 -(4x2 + 12xy- 3xy- 9y2 ) = 9xy- 3x2 - 4x2 -12xy+3xy+9y2 = -7x2 +9y2 . 17. 解:(1)如图,线段 AD 即为所求; (2)设 BC=AC= x,在 Rt△ACD 中,AC2 = AD2 +CD2 ,∴ x2 = 42 +(8-x) 2 ,∴ x= 5,∴ AC =BC = 5. ∵ AB = AD2 +BD2 = 42 +82 = 80 ,∴ △ABC 的周长= 80 +10. 18. 解:原式 = ( 9a2 + b2 + 6ab+ b2 - 9a2 - 6b2 ) ÷ 2b = ( - 4b2 + 6ab)÷2b = - 2b+ 3a,当 a = - 1 3 ,b = - 2 时,原式 = - 2 × (-2)+3×(- 1 3 )= 3. 19. ( 1) 证明:在△ACE 和△BDF 中, ∠A= ∠B ∠ACE= ∠BDF AE=BF { , ∴ △ACE≌△BDF(A. A. S. ); (2)解:由(1)知△ACE≌△BDF,∴ BD = AC = 2. ∵ AB = 8,∴ CD=AB-AC-BD= 4,故 CD 的长为 4. 20. 解:(1)2000　 【解析】接受调查的一共有:700÷ 35% = 2000(人) . (2)45　 900　 【解析】每天使用手机 5 小时以上的人数 为:2000-40-360-700 = 900(人),占全部接受调查人数 的百分比为:900÷2000 = 45%. (3)①尽量少使用手机;②控制手机使用的时长等. 21. (1)证明:∵ BD⊥AC,点 D 是 AC 边的中点,∴ BD 垂直 平分 AC,∴ AB=CB. ∵ EF⊥AB,∴ ∠ABC+∠E = 90°. ∵ ∠E= 30°,∴ ∠ABC= 60°,∴ △ABC 是等边三角形; (2)解:AD=CE,理由如下:∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB = 60°. ∵ ∠ACB = ∠E + ∠CDE, ∠E = 30°, ∴ ∠CDE= 30° = ∠E,∴ CD=CE. ∵ 点 D 是 AC 边的中点, ∴ AD=CD,∴ AD=CE. 22. 解:(1) ①由图得:纸片(阴影部分)的面积为(a2 -4b2 ) cm2 ; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 12 页