试卷1 南阳2023年上期期末调研测试试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 1 南阳市秋期期末调研测试试题卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)(下列各小题中只有一个答案是正确的) 1. 下列各式中,计算结果等于 a9 的是(　 　 ) A. a3 +a6 　 　 　 　 　 　 B. a3·a6 　 　 　 　 　 　 C. (a3) 2 　 　 　 　 　 　 D. a18 ÷a2 2. 下列各组线段中,不能构成直角三角形的一组是(　 　 ) A. 3,4,5 B. 1, 5 ,2 C. 6,8,10 D. 4,5,6 3. 木工师傅将一个含 45 度角的三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,能解释这 一现象的数学知识是(　 　 ) A. 垂线段最短 B. 等腰三角形的“三线合一” C. 角平分线的性质定理 D. 线段垂直平分线的性质定理 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 4. 下列各式中能用完全平方公式计算的是(　 　 ) A. ( -m+2)(m+2) B. ( -3-t)( t+3) C. (2x-y)(2x+y) D. ( -2a-b)( -2a+b) 5. 如图,根据尺规作图痕迹,可以判断弧线与数轴的交点 C 表示的数是(　 　 ) A. 2 2 B. 3. 7 C. 3. 8 D. 13 6. 给出下列命题:①平方根与立方根相等的数只有 0;②任意一个无理数的绝对值都是正数;③-3 没 有立方根;④有一个角是 60°的三角形是等边三角形. 其中真命题的个数为(　 　 ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 7. 如图,△ABC 中,BD 与 CE 交于点 O,AE=AD,添加一个条件,仍不能使△ABD≌△ACE 的是(　 　 ) A. BE=DC B. CE=BD C. ∠1 = ∠2 D. ∠ABC= ∠ACB 8. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图,下列结论错误的是(　 　 ) A. 锻炼时间是 9 小时的学生最多 B. 锻炼时间是 10 小时的学生有 10 人 C. 锻炼时间是 7 小时的学生最少 D. 该班学生有 43 人 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,两个直角三角形能重合在一起,将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到△DEF 的 位置,∠B= 90°,AB= 7,DH= 2,平移距离为 3,则阴影部分的面积为(　 　 ) A. 18 B. 20 C. 26 D. 36 10. 已知∠AOB= 60°,P 是∠AOB 的平分线 OC 上一点,若在射线 OA 上存在点 E 使△OPE 是等腰三角 形,则∠OEP 的度数不可能是(　 　 ) A. 120° B. 75° C. 60° D. 30° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算:2012 -1992 = 　 　 　 　 . 12. 学校图书管理员清理课外书籍时,将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如下不完整的统计 图,已知甲类书有 60 本,那么丙类书有　 　 　 　 本. 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 13. “数形结合”思想是一种常用的数学思想,其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式. 例 如,根据图 1 的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b) (a+b) = 2a2 +3ab+b2,那么根据图 2 的面 积可以说明多项式的乘法运算是　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 四边形 ABCD 中,AC⊥BD,垂足为点 O. 若 AD= 2,BC= 4,则 AB2 +CD2 的值为　 　 　 　 . 15. “如图,∠AOB = 30°,点 P 为∠AOB 内一点,OP = 8,点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点,求 △PMN 周长的最小值?”根据图中作图方法可以求得:△PMN 周长的最小值为　 　 　 　 ,周长取 最小值时∠MPN= 　 　 　 　 °. 三、解答题(共 8 个小题,满分 75 分) 16. (10 分)因式分解:(1)x3y-xy;　 　 　 　 　 　 (2)(x+y) 2 +14(x+y) +49. 17. (9 分)就近期人们比较关注的五个话题:“毛泽东诞辰 130 周年、中国空间站、ChatGPT、日本核污 排海、甘肃地震”,某校对全校学生进行了相关知识测试(得分取整数,满分 100 分),该校数学实 践小组随机抽查了部分学生的成绩,整理后绘制了如下不完整的统计图表. 分数 x(分) 人数(频数) 百分比 60≤x<70 30 10% 70≤x<80 90 30% 80≤x<90 m 40% 90≤x<100 60 20% 　 　 　 请结合图表信息,解答下列问题: (1)数学实践小组在这次活动中,调查的学生人数是　 　 　 　 ,表中 m= 　 　 　 　 . (2)直接将频数分布直方图补充完整; (3)若用扇形统计图来表示抽查的这部分学生的成绩情况,求分数在 80≤x<90 的学生人数对应 的扇形圆心角的度数. 18. (9 分)先化简,再求值:(2m+n) 2 +(m-n)(m+n) -5m(m-n),其中 m= 6 -1,n= 6 +1. 19. (9 分)如图,一架 2. 5 m 长的梯子 AB,斜靠在竖直的墙 AC 上,这时梯子的底部 B 到墙底端 C 的距 离为 0. 7 m. (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)马小虎说“如果梯子的底部 B 在水平方向滑动了 0. 8 m 至 D,那么梯子的顶端 A 也沿墙垂直 下滑了 0. 8 m”,你同意吗? 请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 1 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)在数学中,我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题,例如:“若 am = 4,am+n = 20,求 an 的值. ”这道题我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,即 am+n =am·an,所以 20 = 4× an,所以 an = 5. (1)若 am = 8,a2m-n = 16,请你也利用逆向思考的方法求出 an 的值; (2)下面是小豫用逆向思考的方法完成的一道作业题,请你参考小豫的方法解答下面的问题: 小豫的作业 计算:89 ×(-0. 125) 9 . 解:89 ×(-0. 125) 9 =(-8×0. 125) 9 =(-1) 9 = -1. ①小豫的求解方法逆用了幂的一条运算性质, 请你用符号 ( 字母) 语言直接写出这条性 质:　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②计算:( -4) 2 023 ×0. 252 024 . 21. (9 分)【操作与探究】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过 程,请认真阅读并完成相应任务: 已知:如图 1,直线 l 和直线 l 外一点 P. 求作:直线 PQ,使直线 PQ∥直线 l. 作法:如图 2, ①在直线 l 上取一点 A,连接 PA; ②作 PA 的垂直平分线 MN,分别交直线 l、线段 PA 于点 B、O; ③以 O 为圆心,OB 长为半径作弧,交直线 MN 于另一点 Q; ④作直线 PQ,则直线 PQ 为所求作的直线. 任务: (1)按照小明的设计,请你用直尺和圆规补全图 2 中的图形(保留作图痕迹); (2)求证:PQ∥l; (3)请你用不同于小明的方法,在图 1 中过点 P 作出直线 l 的平行线(要求:尺规作图,不写作法, 不证明,但要保留作图痕迹) 图 1 　 　 　 图 2 22. (10 分)【阅读与思考】我们知道 7 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 7 的小数部分我 们不可能全部地写出来,而因为 4 < 7 < 9 ,即 2< 7 <3,于是 7 的整数部分是 2,将一个数减去其 整数部分,差就是小数部分,故可用 7 -2 来表示 7的小数部分. 结合以上材料,回答下列问题: (1) 17的小数部分是　 　 　 　 ,4- 6的整数部分是　 　 　 　 ; (2)如果 5的小数部分为 a, 37的整数部分为 b,求 a+b- 5的值; (3)已知 20+ 21 = x+y,其中 x 是整数,且 0<y<1,请直接写出 x+ 21 -y-3 的平方根. 23. (10 分)【综合与探究】如图 1,已知△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120°等腰△BDC. 分别在边 AB、AC 上取点 M、N,使∠MDN= 60°. (1)小宛猜想 MD 是∠BMN 的平分线,作了如下思考,如图 2,延长 AB 至 F,使 BF =CN,连结 DF, 通过证明△BDF≌　 　 　 　 ,得到 DF=DN,再证明△DMF≌　 　 　 　 ,即可得到 MD 是∠BMN 的 平分线; (2)请结合小宛的思路,完整证明他的猜想,并求出△AMN 的周长; (3)当点 D 在△ABC 内部时,其他条件不变,直接写出△AMN 的周长. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. A　 【解析】由题意可得 I= 10 2×1 = 5(A) . 故选 A. 3. D　 4. C 5. 62　 6. 5 7. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′作 P′E ⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E=P′D+DE=PD+DE = 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F. ∵ PC = 8cm,∴ EF =PC = 8cm,∴ P′F = 10-8 = 2(cm) . ∵ 光线射出经过镜面 D 处 反射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90°- 60° = 30°,又 ∵ ∠ODE= ∠ADP′= 30°,∴ ∠PDP′= 60°,∴ △PDP′是等 边三角形,∴ P′F=DF= 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 8. 解:(1)200　 50　 54° (2)1800× 50 200 = 450(人). 答:估计有 450 人最擅长的化 学实验是“C. 木炭还原氧化铜”. 9. 解:设 OA=OC= xcm. ∵ BC = 12cm,∴ BO = (12-x) cm,在 Rt△ABO 中,AB= 6cm,∴ AB2 +OB2 =OA2 ,∴ 36+(12-x) 2 = x2 ,解得 x= 7. 5,∴ OA =OC = 7. 5cm,答:量角器的半径 OC 长为 7. 5cm. 10. 解:根据题意得,法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r, ∴ ∠ABG = ∠FBC, 在 △FCB 和 △GAB 中, ∠FCB= ∠GAB BC=BA ∠FBC= ∠GBA { ,∴ △FCB≌△GAB(A. S. A. ),∴ AG = CF= 1. 5m. 11. (1)证明:由题意,得∠BOC = ∠ODB = 90°,∴ ∠BOD+ ∠COE= 90°,∠BOD+∠B= 90°,即∠COE= ∠B; (2)解:由题意得,∠CEO= ∠ODB = 90°,OC =OB =OA = 17cm,又由(1)得:∠COE= ∠B,在△COE 和△OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO { ,∴ △COE≌△OBD( A. A. S. ),∴ OE =BD= 8cm,∴ AE=OA-OE= 17-8 = 9(cm). 南阳市秋期期末调研测试试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B D B B C A C 1. B 2. D　 【解析】42 +52 = 41≠62,故选 D. 3. B 4. B　 【解析】∵ (-m+2)(m+2)= -(m-2)(m+2)= -(m2 - 22),∴ 选项 A 不符合题意;∵ (-3-t)( t+3)= -( t+3) 2, ∴ 选项 B 符合题意;∵ (2x-y) (2x+y)= (2x) 2 -y2,∴ 选 项 C 不符合题意;∵ (-2a-b)(-2a+b)= (-2a) 2 -b2,∴ 选项 D 不符合题意;故选 B. 5. D　 【解析】∵ 点 A 表示的数为 3,∴ 点 A 到原点的距离 为 3,由图可得 AB = 3 - 1 = 2,∴ 点 B 到原点的距离 = 22 +32 = 13 . ∵ 点 C 到原点的距离和点 B 到原点的 距离相等,∴ 点 C 到原点的距离为 13,∴ 点 C 表示的 数为 13,故选 D. 6. B　 【解析】③-3 有立方根,故原命题错误,是假命题,不 符合题意;④有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角 形,故原命题错误,是假命题,不符合题意. 真命题有 2 个,故选 B. 7. B　 【解析】A. ∵ ∠A = ∠A,AE = AD,∴ 当 BE =CD 时,则 AB=AC,依据 S. A. S. 即可得到△ABD≌△ACE;C. 当∠1 = ∠2 时,由于∠EOB = ∠DOC,则∠ABD = ∠ACE,依据 A. A. S. 即可得到△ABD≌△ACE;D. 当∠ABC = ∠ACB 时,则 AB=AC,依据 S. A. S. 即可得到△ABD≌△ACE. 故 选 B. 8. C　 【解析】C. ∵ 4<5<8<10<16,∴ 锻炼时间在 11 小时的 学生最少为 4 人. 故选 C. 9. A　 【解析】∵ 平移距离为 3,∴ BE = 3. ∵ AB = 7,DH = 2, ∴ EH= 7-2 = 5. ∵ S△ABC = S△DEF,∴ S四边形ABEH = S阴,∴ 阴影 部分的面积为= 1 2 ×(5+7)×3 = 18. 故选 A. 10. C　 【解析】如图. ∵ ∠AOB = 60°, OC 平分∠AOB,∴ ∠AOC = 30°, ① 当 E 在 E1 时, OE = PE, ∴ ∠AOC= ∠OPE= 30°,∴ ∠OEP = 180°-30°- 30° = 120°;②当 E 在 E2 点时,OP=OE,则∠OPE = ∠OEP = 1 2 ×(180°- 30°) = 75°;③当 E 在 E3 时,OP = PE,则∠OEP = ∠AOP = 30°. 故∠OEP 的度数为 120°或 75°或 30°. 故选 C. 二、填空题 11. 800 12. 160　 【解析】书的总数为:60÷ 15% = 400(本),丙类书 的本数为:400×(1-15%-45%)= 400×40% = 160(本) . 13. (a+b)(a+3b)= a2 +4ab+3b2 14. 20　 【解析】∵ AC⊥BD,∴ AB2 = AO2 +BO2,CD2 = OC2 + OD2,BC2 =BO2 +CO2,AD2 =OA2 +OD2,∴ AB2 +CD2 =BC2 +AD2 . ∵ AD= 2,BC= 4,∴ AB2 +CD2 = 42 +22 = 20. 15. 8　 120　 【解析】连结 P′N、P″M. ∵ P′是点 P 关于 OB 的 对称点,P″是点 P 关于 OA 的对称点,∴ P′N=PN,P″M= PM,∴ △PMN 的周长 = MN+P′N+P″M,∴ 当 P′、N、M、 P″共线时,△PMN 的周长最短,为 P′P″的长. ∵ ∠P″OP′ = ∠P″OA+∠POA+∠POB+∠P′OB = 2∠POA+ 2∠POB = 2∠AOB= 60°,∴ △P′OP″是等边三角形. ∵ OP′ =OP″ =OP= 8,∴ P″P′= 8;∵ P′O =PO,ON =ON,P′N =PN,∴ △NOP′≌△NOP,∴ ∠NPO = ∠NP′O = 60°,同理∠MP″ O= 60°,∴ ∠NPM= 120°. 三、解答题 16. 解:(1)原式= xy(x2 -1)= xy(x+1)(x-1); (2)原式= (x+y+7) 2 . 17. 解:(1)300　 120 (2)补全的频数分布直方图如图所示; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 9 页 (3)360°×40% = 144°,答:分数在 80≤x<90 的学生人数 对应的扇形圆心角的度数为 144°. 18. 解:原式= 4m2 +4mn+n2 +m2 -n2 -5m2 +5mn= 9mn,当 m= 6 -1,n= 6 +1 时,原式= 9×(6-1)= 45. 19. 解:(1)根据题意得:AB=2. 5,BC=0. 7,∠ACB=90°,∴ AC= AB2-BC2 = 2. 4( m),答:这个梯子的顶端距地面有 2. 4m; (2)不同意,理由如下:∵ BC= 0. 7,BD= 0. 8,∴ CD= 0. 7+ 0. 8= 1. 5(m),∴ CE= DE2 -CD2 = 2m,∴ AE =AC-CE = 2. 4-2 = 0. 4( m),∴ 梯子的顶端 A 沿墙垂直下滑了 0. 4m. 20. 解:(1)∵ am = 8,∴ a2 m = (am) 2 = 64. ∵ a2 m - n = a2 m ÷an = 16,∴ 64÷an = 16,∴ an = 4; (2)①an×bn = (ab) n ②原式 = ( - 4) 2023 × 0. 252023 × 0. 25 = [( - 4) × 0. 25] 2023 × 0. 25 = -1×0. 25 = -0. 25. 21. 解:(1)补全图形如图所示: (2)证明:∵ 直线 MN 是 PA 的垂直平分线,∴ PO = AO. ∵ OQ = OB, ∠POQ = ∠AOB, ∴ △POQ ≌ △AOB (S. A. S. ),∴ ∠QPO= ∠BAO,∴ PQ∥l. (3)直线 l 的平行线如图所示; 22. 解:(1) 17 -4　 1 (2)∵ 4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 5的整数部分是 2,小数部 分是 5 -2,即 a = 5 -2,同理可得: 37 整数部分是 6, 即 b= 6,∴ 原式= 5 -2+6- 5 = 4; (3)x+ 21 -y- 3 的平方根是± 5. 　 【解析】∵ 16< 21< 25,∴ 4< 21 <5,∴ 21 的整数部分为 4,小数部分是 21 -4,∴ 20+ 21的整数部分为 24,小数部分是 21 -4,∴ x= 24,y= 21 -4,∴ 原式 = 24+ 21 -( 21 -4) -3 = 25,∴ x+ 21 -y-3 的平方根是±5. 23. 解:(1)△CDN　 △DMN (2)∵ DB = DC,∠ABC = ∠ACB = 60°,∠BDC = 120°,∴ ∠DBC= ∠DCB= 30°,∴ ∠ABC+∠DBC = 90° = ∠ACB+ ∠DCB,∴ ∠DBF= ∠DCN= 90°. ∵ BF=CN,∴ △BDF≌ △CDN( S. A. S. ), ∴ ∠BDF = ∠CDN, DF = DN. ∵ ∠MDN= 60°,∠BDC= 120°,∴ ∠BDM+∠CDN = 60°,∴ ∠FDB+∠BDM = 60°,∴ ∠MDF = ∠MDN. ∵ DM = DM, DF= DN, ∴ △DMF≌ △DMN ( S. A. S. ), ∴ ∠DMF = ∠DMN,∴ MD 平分∠BMN. ∵ △DMF≌△DMN( S. A. S. ),∴ MF=MN. ∵ MF=BM+BF=BM+CN,∴ MN =BM+ CN. ∴ △AMN 的周长为:AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN =AB+AC= 6. (3)△AMN 的周长为 3. 　 【解析】延长 BD 交 AC 于 P, 延长 CD 交 AB 于 Q,作 KP = QM,连结 DK,如图. ∵ △BDC 是等腰三角形,且 ∠BDC = 120°,∴ BD = CD,∠DBC = ∠DCB = 30°,∠BDQ = ∠CDP = 60°. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°,∴ ∠MBD = ∠PCD = 30°,CQ⊥ AB,BP⊥AC,∴ AQ = BQ = 1 2 AB = 3 2 ,AP = PC = 1 2 AC = 3 2 ,在△BDQ 和△CDP 中, ∠QBD= ∠PCD BD=CD ∠BDQ= ∠CDP { ,∴ △BDQ ≌△CDP(A. S. A. ),∴ BQ = PC,QD = PD. ∵ CQ⊥AB, BP⊥AC,∴ ∠MQD = ∠DPK = 90°,在△MDQ 和△KDP 中, QD=PD ∠MQD= ∠DPK QM=PK { ∴ △MDQ≌△KDP(S. A. S. ),∴ ∠QDM = ∠PDK,DM = DK. ∵ ∠BDQ = 60°,∠MDN = 60°,∴ ∠QDM+∠PDN = 60°,∴ ∠PDK+∠PDN = 60°, 即 ∠KDN = 60°, 在 △MDN 和 △KDN 中, DM=DK ∠MDN= ∠KDN= 60° DN=DN { ,∴ △MDN≌△KDN(S. A. S. ), ∴ MN=KN=NP+PK. ∴ △AMN 的周长为:AM+AN+MN =AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=AB= 3. 邓州市第一学期期末质量评估试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B A C D B A A 1. C 2. D　 【解析】A. 16 的平方根是±4,不符合题意;B. 25 = 5,不符合题意;C. -1 的立方根是-1,不符合题意. 故选 D. 3. C　 【解析】a·a2 =a3,∴ A 不正确,不符合题意;(a3) 2 = a6,∴ B 不正确,不符合题意;(-x) 9 ÷(-x) 3 = x6,∴ D 不 正确,不符合题意. 故选 C. 4. B　 【解析】2. 3×106 ×2. 5×103 = 5. 75×109(千克) . 答:胡 夫金字塔总重约为 5. 75×109 千克. 故选 B. 5. A　 6. C 7. D　 【解析】A. 添加 CB = CD,根据 S. S. S. 能判定△ABC ≌△ADC,不符合题意; B. 添加 ∠BAC = ∠DAC,根据 S. A. S. 能判定△ABC≌△ADC,不符合题意;C. 添加∠B = ∠D= 90°,根据 H. L. 能判定△ABC≌△ADC,不符合题 意;故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个 三角形全等的一般方法有:S. S. S. 、S. A. S. 、A. S. A. 、 A. A. S. 、H. L. 注意:A. A. A. 、S. S. A. 不能判定两个三角 形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有 两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 8. B 9. A　 【解析】由旋转的性质得:AC=AE= 2,∠CAE = 60°,∴ △ACE 为等边三角形,∴ CE = AC = 2. 过点 E 作 EM⊥AC 交 AC 于点 M. ∴ CM = 1,∴ EM = 22 -12 = 3,∴ △ACE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 10 页