专项3 期末综合新颖题(选题新颖，开拓维)&专项4 跨学科试题(学合，提升综合素养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

= 6-t= 3t- 8,∴ t = 7 2 ;④当 Q 到 A 点停止,P 在 BC 上 时,AC=PC,6 = t-6 时,解得 t = 12;⑤因为 P 的速度是 1cm / s,Q 的速度是 3cm / s,P 和 Q 都在 BC 上的情况不 存在;综上,点 P 运动 1 或 7 2 或 12 秒时,△PEC 与 △QFC 全等. 12. (1)证明:∵ AE⊥BD,∴ ∠AED = 90°,∴ ∠EAD+∠ADE = 90°. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠CBD+∠BDC = 90°,∵ ∠ADE = ∠BDC,∴ ∠EAD= ∠CBD; (2)证明:连结 CE,在 BF 上截取 BP = AE,连结 CP. ∵ ∠EAD= ∠CBD,AC=BC,∴ △AEC≌△BPC( S. A. S. ), ∴ CE=CP,∠ACE = ∠BCP,∴ ∠ACE+∠DCP = ∠BCP+ ∠DCP,∴ ∠ECP= ∠DCB= 90°. ∵ CE=CP,CF⊥BD,∴ ∠CEP= ∠CPF= ∠PCF= 45°,∴ CF =PF. ∵ 点 D 是 AC 的中点,∴ AD = CD. ∵ ∠AED = ∠CFD = 90°,∠ADE = ∠CDF,∴ △AED≌△CFD( A. A. S. ),∴ AE = CF,∴ AE =PF,∴ BF=BP+PF= 2AE; (3)解:AG = AB,证明如下:取 BG 的中点 H,连结 CH, AH,∴ BH = 1 2 BG = 1 2 BF = AE. ∵ ∠HBC = ∠FBC = ∠EAC,∴ ∠EAC+ ∠CAB = ∠HBC+ ∠CBA,∴ ∠EAB = ∠HBA. ∵ AB = BA, ∴ △AEB ≌ △BHA ( S. A. S. ), ∴ ∠BHA= ∠AEB = 90°,∴ AH⊥BG. ∵ BH = HG,∴ AG = AB. 类型四　 勾股定理 1. B　 2. A 3. C　 【解析】设 AB = AD = xcm,根据题意可知,CE = BF = 8cm,∴ AC=AD+DE-CE= x+6-8 =(x-2)cm,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∴ AB2 = AC2 +BC2,即 x2 = ( x- 2) 2 + 102, 解得 x= 26. 故选 C. 4. A 5. 108　 【解析】设全等的直角三角形的两条直角边为 a、b, 且 a>b,由题意可知:S1 =(a+b) 2,S2 =a 2 +b2,S3 =(a-b) 2 . ∵ 正方形 EFGH 的边长为 6,∴ S2 = a 2 +b2 = 36,∴ S1 +S2 + S3 =(a+b) 2 +a2 +b2 +(a-b) 2 = 3(a2 +b2)= 108. 6. 2 　 【解析】 由题意,得 AB = AC2 -BC2 = 8 ( m),在 Rt△AB′C′中, AC′ = 10m, B′ C′ = 8m, ∴ AB′ = AC′2 -B′C′2 = 6(m),∴ BB′=AB-AB′= 8-6 = 2(m) . 7. 3 或 6　 【解析】当∠EC′B= 90°时. ∵ ∠C= ∠BC′E= 90°, ∴ ∠DC′E+∠EC′B = 180°,∴ D,C′,B 共线. ∵ AC = 12,D 为 AC 中点,∴ CD = DA = 6,∴ BD = CD2 +BC2 = 10,设 CE=EC′= x,则 BE= 8-x,在 Rt△BEC′中,则有 BE2 =BC′2 +EC′2,即(8-x) 2 = (10-6) 2 +x2,解得 x = 3,∴ CE = 3;当 ∠BEC′= 90°时,∠CED = ∠DEC′ = 45°. ∵ ∠C = 90°,∴ ∠CDE= ∠C′DE= 45°,∴ CD =CE = 6,综上所述,满足条 件的 CE 的值为 3 或 6. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【技巧点拨】分两种情形,当∠EC′B = 90°时,由∠DC′E+ ∠EC′B= 180°,证得 D,C′,B 共线,再根据勾股定理求得 BD 的值,再次运用勾股定理在 Rt△BEC′中求得 CE;当 ∠BEC′= 90°时,由折叠得∠CED = ∠DEC′ = 45°,从而求 得△CDE 是等腰直角三角形求解即可. 类型五　 数据的收集与表示 1. A　 2. B　 3. A 4. A　 【解析】A. 随机选取 200 名学生进行问卷调查,最喜 欢篮球的学生人数为 200×30% = 60(人),错误. 故选 A. 5. D　 6. 25% 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C　 2. A 3. D　 【解析】甲:M+N = x2 + 10x+ 25 = ( x+ 5) 2,不合题意; 乙:M-N= x2 -1 = (x+1)(x-1),不合题意;丙:N+P = x2 + 5x= x(x+5),不合题意;丁:N-P= -x2 +5x+26,符合题意. 故选 D. 4. C 5. C　 【解析】∵ △ABE 的面积为 1,∴ 1 2 ab= 1,即 ab= 2. ∵ a-b= 1,即(a-b) 2 = 1,∴ a2 +b2 -2ab = 1,即 a2 +b2 = 5,∴ △ADE 的面积为 1 2 (a+b)(a+b)-2× 1 2 ab = 1 2 (a2 +b2)= 2. 5. 故选 C. 6. D　 7. 2 8. 20 　 【解析】设小长方形木块的长为 a,宽为 b,则小长 方形木块的面积为 ab,大长方形的长为 2a+b,宽为 a+ 2b,根据题意得(2a+b)(a+2b)= 5ab+40,化简得 a2 +b2 = 20,∴ 一个小长方形木块的对角线的长 = a2 +b2 = 20 . 9. ±4　 【解析】p= 4x2 -mxy+2y2 -6y+9 =(4x2 -mxy+y2)+(y2 -6y+9)= (4x2 -mxy+y2) +( y- 3) 2 . ∵ p 是“丰利数”,∴ 4x2 -mxy+y2 是一个完全平方式,∴ -m= ±(2×2×1),∴ m = ±4. 10. 50　 【解析】设∠O = x. ∵ OC =CD =DE,∴ ∠O = ∠CDO = x,∴ ∠DEC = ∠DCE = ∠O+ ∠CDO = 2x,∴ ∠BDE = ∠O+∠DEC= x+2x= 3x= 75°,∴ x = 25°,∴ ∠DCE = 2x = 50°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【技巧点拨】本题考查了等腰三角形的性质等知识点,熟 练掌握等腰三角形等边对等角是解本题的关键. 11. 解:(1)S. S. S. (2)小聪的作法正确. 理由:∵ PM⊥OM,PN⊥ON,∴ ∠OMP = ∠ONP = 90°. 在 Rt △OMP 和 Rt △ONP 中, OP=OP OM=ON{ ,∴ Rt△OMP≌Rt△ONP(H. L. ),∴ ∠MOP = ∠NOP,即 OP 平分∠AOB. 12. 解:选择方案①;∵ CE∥AB,∴ ∠ABC = ∠C. ∵ ∠ADB = ∠EDC,DB=DC,∴ △ABD≌△ECD. ∵ CE = 20m,∴ AB =CE= 20m,∴ 水潭的宽度 AB 为 20m. (答案不唯一) 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 【解析】∵ 光速是每秒 3×105 千米,即每秒 3×108 米, 而声速是每秒 300 米,∴ 3×108 ÷300 = 106,即光的传播速 度是声音传播速度的 106 倍. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 8 页 2. A　 【解析】由题意可得 I= 10 2×1 = 5(A) . 故选 A. 3. D　 4. C 5. 62　 6. 5 7. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′作 P′E ⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E=P′D+DE=PD+DE = 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F. ∵ PC = 8cm,∴ EF =PC = 8cm,∴ P′F = 10-8 = 2(cm) . ∵ 光线射出经过镜面 D 处 反射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90°- 60° = 30°,又 ∵ ∠ODE= ∠ADP′= 30°,∴ ∠PDP′= 60°,∴ △PDP′是等 边三角形,∴ P′F=DF= 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 8. 解:(1)200　 50　 54° (2)1800× 50 200 = 450(人). 答:估计有 450 人最擅长的化 学实验是“C. 木炭还原氧化铜”. 9. 解:设 OA=OC= xcm. ∵ BC = 12cm,∴ BO = (12-x) cm,在 Rt△ABO 中,AB= 6cm,∴ AB2 +OB2 =OA2 ,∴ 36+(12-x) 2 = x2 ,解得 x= 7. 5,∴ OA =OC = 7. 5cm,答:量角器的半径 OC 长为 7. 5cm. 10. 解:根据题意得,法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r, ∴ ∠ABG = ∠FBC, 在 △FCB 和 △GAB 中, ∠FCB= ∠GAB BC=BA ∠FBC= ∠GBA { ,∴ △FCB≌△GAB(A. S. A. ),∴ AG = CF= 1. 5m. 11. (1)证明:由题意,得∠BOC = ∠ODB = 90°,∴ ∠BOD+ ∠COE= 90°,∠BOD+∠B= 90°,即∠COE= ∠B; (2)解:由题意得,∠CEO= ∠ODB = 90°,OC =OB =OA = 17cm,又由(1)得:∠COE= ∠B,在△COE 和△OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO { ,∴ △COE≌△OBD( A. A. S. ),∴ OE =BD= 8cm,∴ AE=OA-OE= 17-8 = 9(cm). 南阳市秋期期末调研测试试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B D B B C A C 1. B 2. D　 【解析】42 +52 = 41≠62,故选 D. 3. B 4. B　 【解析】∵ (-m+2)(m+2)= -(m-2)(m+2)= -(m2 - 22),∴ 选项 A 不符合题意;∵ (-3-t)( t+3)= -( t+3) 2, ∴ 选项 B 符合题意;∵ (2x-y) (2x+y)= (2x) 2 -y2,∴ 选 项 C 不符合题意;∵ (-2a-b)(-2a+b)= (-2a) 2 -b2,∴ 选项 D 不符合题意;故选 B. 5. D　 【解析】∵ 点 A 表示的数为 3,∴ 点 A 到原点的距离 为 3,由图可得 AB = 3 - 1 = 2,∴ 点 B 到原点的距离 = 22 +32 = 13 . ∵ 点 C 到原点的距离和点 B 到原点的 距离相等,∴ 点 C 到原点的距离为 13,∴ 点 C 表示的 数为 13,故选 D. 6. B　 【解析】③-3 有立方根,故原命题错误,是假命题,不 符合题意;④有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角 形,故原命题错误,是假命题,不符合题意. 真命题有 2 个,故选 B. 7. B　 【解析】A. ∵ ∠A = ∠A,AE = AD,∴ 当 BE =CD 时,则 AB=AC,依据 S. A. S. 即可得到△ABD≌△ACE;C. 当∠1 = ∠2 时,由于∠EOB = ∠DOC,则∠ABD = ∠ACE,依据 A. A. S. 即可得到△ABD≌△ACE;D. 当∠ABC = ∠ACB 时,则 AB=AC,依据 S. A. S. 即可得到△ABD≌△ACE. 故 选 B. 8. C　 【解析】C. ∵ 4<5<8<10<16,∴ 锻炼时间在 11 小时的 学生最少为 4 人. 故选 C. 9. A　 【解析】∵ 平移距离为 3,∴ BE = 3. ∵ AB = 7,DH = 2, ∴ EH= 7-2 = 5. ∵ S△ABC = S△DEF,∴ S四边形ABEH = S阴,∴ 阴影 部分的面积为= 1 2 ×(5+7)×3 = 18. 故选 A. 10. C　 【解析】如图. ∵ ∠AOB = 60°, OC 平分∠AOB,∴ ∠AOC = 30°, ① 当 E 在 E1 时, OE = PE, ∴ ∠AOC= ∠OPE= 30°,∴ ∠OEP = 180°-30°- 30° = 120°;②当 E 在 E2 点时,OP=OE,则∠OPE = ∠OEP = 1 2 ×(180°- 30°) = 75°;③当 E 在 E3 时,OP = PE,则∠OEP = ∠AOP = 30°. 故∠OEP 的度数为 120°或 75°或 30°. 故选 C. 二、填空题 11. 800 12. 160　 【解析】书的总数为:60÷ 15% = 400(本),丙类书 的本数为:400×(1-15%-45%)= 400×40% = 160(本) . 13. (a+b)(a+3b)= a2 +4ab+3b2 14. 20　 【解析】∵ AC⊥BD,∴ AB2 = AO2 +BO2,CD2 = OC2 + OD2,BC2 =BO2 +CO2,AD2 =OA2 +OD2,∴ AB2 +CD2 =BC2 +AD2 . ∵ AD= 2,BC= 4,∴ AB2 +CD2 = 42 +22 = 20. 15. 8　 120　 【解析】连结 P′N、P″M. ∵ P′是点 P 关于 OB 的 对称点,P″是点 P 关于 OA 的对称点,∴ P′N=PN,P″M= PM,∴ △PMN 的周长 = MN+P′N+P″M,∴ 当 P′、N、M、 P″共线时,△PMN 的周长最短,为 P′P″的长. ∵ ∠P″OP′ = ∠P″OA+∠POA+∠POB+∠P′OB = 2∠POA+ 2∠POB = 2∠AOB= 60°,∴ △P′OP″是等边三角形. ∵ OP′ =OP″ =OP= 8,∴ P″P′= 8;∵ P′O =PO,ON =ON,P′N =PN,∴ △NOP′≌△NOP,∴ ∠NPO = ∠NP′O = 60°,同理∠MP″ O= 60°,∴ ∠NPM= 120°. 三、解答题 16. 解:(1)原式= xy(x2 -1)= xy(x+1)(x-1); (2)原式= (x+y+7) 2 . 17. 解:(1)300　 120 (2)补全的频数分布直方图如图所示; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 9 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. “一九二九不出手,三九四九冰上走”. 据气象预报,新一轮寒潮即将到来,未来 10 天中“最低温度 为 2 ℃ ”将出现 5 天,那么这 10 天中出现“最低温度为 2 ℃ ”的频率是(　 　 ) A. 0. 2 B. 0. 4 C. 0. 5 D. 0. 8 2. 如图,是嘉琪同学做的练习题,她的得分是(　 　 ) 姓名:嘉琪　 得分:　 　 　 　 填空(每道题 10 分) (1)1 的平方根是 1; (2) | 3-π | = 3-π; (3)若 27 是一个数的立方根,则这个数是 3; (4)16 的算术平方根是 4 A. 10 分 B. 20 分 C. 30 分 D. 40 分 3. 学习情境·游戏活动 数学活动课上,同学们一起玩卡片游戏,游戏规则是:从给出的三张卡片中任 选两张进行加减运算,运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏,否则将被淘汰. 给出的 三张卡片如图所示,则在第一轮游戏中被淘汰的是(　 　 ) x2 +5x+12 M 　 　 5x+13 N 　 　 x2 -13 P A. 甲:M+N B. 乙:M-N C. 丙:N+P D. 丁:N-P 4. (石家庄二模)在数学课堂上,老师带领同学们用尺规“过直线 l 外一点 C 作直线 l 的垂线”,图①是 老师画出的第一步,图②,图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正确的 是(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确 图① 　 图② 　 图③ 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. (上海期末)美国数学家伽菲尔德在 1876 年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法,如图,在直角梯 形 ABCD 中,AB∥CD,∠B= 90°,E 是边 BC 上一点,且 BE=CD= a,AB=EC= b. 如果△ABE 的面积为 1,且 a-b= 1,那么△ADE 的面积为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2. 5 D. 5 6. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的 13 个 结,然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成 一个三角形,其中一个角便是直角,这样做的道理是(　 　 ) A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于 180° C. 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方,那么这个三角形 是直角三角形 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 学习情境·程序框图 小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入 x 的值是 64 时,输 出的 y 值是　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 8 题图 8. 文化情境·传统文化 如图 1,华容道是一种古老的中国民间益智游戏,一些棋子紧密地摆放在长方 形木框内,其中有 5 个完全一样的小长方形木块代表“五虎上将”,它们有 4 个纵向摆放,1 个横向 摆放,把其他棋子拿掉后,这 5 个小长方形木块排列示意图如图 2 所示. 若图 2 中阴影部分面积为 40,则一个小长方形木块的对角线的长为　 　 　 　 . 9. 新定义 若一个整数能表示成 a2 +b2(a,b 是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数” . 例如,2 是 “丰利数”,因为 2 = 12 +12,再如,M= x2 +2xy+2y2 = (x+y) 2 +y2(x+y,y 是正整数),所以 M 也是“丰利 数” . 若 p= 4x2 -mxy+2y2 -6y+9(其中 x>y>0)是“丰利数”,则 m= 　 　 　 　 . 10. 文化情境·数学文化 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的三 等分角仪能三等分任意一个角,这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成,两根棒在 O 点相连 并可绕点 O 转动,C 点固定,OC=CD=DE,点 D,E 可在槽中滑动,若∠BDE= 75°,则∠DCE 的度数 是　 　 　 　 °. 　 　 　 三、解答题(共 20 分) 11. (10 分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 作法:①在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE,使 OD=OE. ②分别以 D、E 为圆心,以大于 1 2 DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于 点 C. ③作射线 OC. 则 OC 就是∠AOB 的平分线. 小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下: 步骤:①利用三角板上的刻度,在 OA 和 OB 上分别截取 OM、ON,使 OM=ON. ②分别过 M、N 作 OM、ON 的垂线,交于点 P. ③作射线 OP. 则 OP 为∠AOB 的平分线. 根据以上情境,解决下列问题: (1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是　 　 　 　 . (2)小聪的作法正确吗? 请说明理由. 12. 新趋势·项目式学习 (10 分)某校项目式学习小组开展项目活动,过程如下: 项目主题:测量某水潭的宽度. 问题驱动:能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度? 组内探究:由于水潭中间不易到达,无法直接测量,需要借助一些工具来测量,比如自制的直角三 角形硬纸板,米尺,测角仪,平面镜等,甚至还可以利用无人机,确定方法后,先画出测量示意图,然 后进行实地测量,并得到具体数据,从而计算水潭的宽度. 成果展示:下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案: 方案 方案① 方案② 测量示意图 图 1 图 2 测量说明 如图 1,测量员在地面上找一点 C,在 BC 连线的中点 D 处做好标记,从点 C 出发,沿着与 AB 平行的直线向前走到 点 E 处,使得点 E 与点 A、D 在一条直 线上,测出 CE 的长度 如图 2,测量员在地面上找一点 C,沿 着 BC 向前走到点 D 处,使得 CD = AC,沿着 AC 向前走到点 E 处,使得 CE=BC,测出 D、E 两点之间的距离 测量结果 CE= 20 m,BD=CD,CE∥AB AC=CD,BC=CE,DE= 20 m 请你选择上述两种方案中的一种,计算水潭的宽度 AB. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 4 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项四　 跨学科试题 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 我们知道:先看见闪电后听到雷声,如果光在空气中的传播速度是 3×105 千米 / 秒,而声音在空气中 传播速度大约只有 300 米 / 秒,则光的传播速度是声音传播的(　 　 ) A. 103 倍　 　 　 　 　 　 B. 104 倍　 　 　 　 　 　 C. 106 倍　 　 　 　 　 　 D. 108 倍 2. 电流通过导线时会产生热量,电流 I(单位:A)、导线电阻 R(单位:Ω)、通电时间 t(单位:s)与产生 的热量 Q(单位:J)满足 Q= I2Rt. 已知导线的电阻为 2Ω,1s 时间导线产生 10J 的热量. 则电流 I 的值 是(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 2 3 3. 如图,某同学在做物理实验时,将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中,已知烧杯高 8 cm,玻 璃棒被水淹没部分长 10 cm,这只烧杯的直径约是(　 　 ) A. 9 cm B. 8 cm C. 7 cm D. 6 cm 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 4 题图 4. 小华新买了一条跳绳,如图 1,他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长:一脚踩住绳子的中 央,手肘靠近身体,两肘弯屈 90°,小臂水平转向两侧,两手将绳拉直,绳长即合适长度. 将图 1 抽象 为如图 2,若两手握住的绳柄两端距离约为 1 米,小臂到地面的距离约 1. 2 米,则适合小华的绳 长为(　 　 ) A. 2. 2 米 B. 2. 4 米 C. 2. 6 米 D. 2. 8 米 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 5. 我们知道,食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质,其中糖类、脂肪和蛋 白质属于食物中的供能物质,水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质. 某种食物 A 中的供能物 质约占食物总质量的 80%,如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况. 现有 100 克食物 A,则食物 A 中蛋白质约占　 　 　 　 克. 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 6. 如图,某人在 B 处通过平面镜看见在 B 正上方 3 m 处的 A 物体,已知物体 A 到平面镜的距离为 2 m,则 B 点到物体 A 的像 A′的距离是　 　 　 　 m. (提示:物与像到平面镜的距离相等) 7. 如图,一面镜子斜固定在地面 OB 上,且∠AOB= 60°,点 P 为距离地面 OB 为 8 cm 的一个光 源,光线射出经过镜面 D 处反射到地面 E 点,当光线经过的路径长最短为 10 cm 时,PD 的 长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 34 分) 8. (8 分)化学实验是一门以实验为基础的学科,化学实验既可以激发学生的学习兴趣,又可以让学生 获得新知识,验证巩固原有的知识. 某校化学教学组为了提高教学质量,加深学生对所学知识的理 解,采取理论和实验结合的教学方式. 一段时间后,为检验教学成果,教学组的老师们在九年级随机 抽取了部分学生,就“你最擅长的化学实验是什么?”进行了问卷调查,选项为常考的五个实验:A. 高锰酸钾制取氧气;B. 电解水;C. 木炭还原氧化铜;D. 一氧化碳还原氧化铜;E. 工业炼铁. 要求每个 学生必选且只能选择一项,并将调查结果绘制成如下统计图: 请结合统计图回答下列问题: (1)本次共调查了　 　 　 　 名学生,a= 　 　 　 　 ,D 所对应的扇形圆心角的度数为　 　 　 　 ; (2)若该校九年级有 1 800 名学生,请你估计有多少人最擅长的化学实验是“C. 木炭还原氧化铜”? 9. (8 分)小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理. 她用激光 笔从量角器左边边缘点 A 处发出光线,经量角器圆心 O 处(此处放置平面镜)反射后,反射光线落 在右边光屏 CE 上的点 D 处(C 也在量角器的边缘上,O 为量角器的中心,C、O、B 三点共线,AB⊥ BC,CE⊥BC) . 小丽在实验中还记录下了 AB = 6 cm,BC = 12 cm. 依据记录的数据,求量角器的半径 OC 长. 10. (9 分)如图 1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线 分别位于法线两侧;反射角 r 等于入射角 i. 这就是光的反射定律. 【问题解决】如图 2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板 和平面镜,手电筒的灯泡在点 G 处,手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后,恰好经过木板的边缘点 F,落在墙上的点 E 处,点 F 到地面的高度 CF= 1. 5 m,点 A、点 C 到平面镜 B 点的距离相等. 图中 点 A,B,C,D 在同一条直线上. 求灯泡到地面的高度 AG. 图 1 　 　 　 图 2 11. (9 分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架 的横杆点 O 处用一根细绳悬挂一个小球 A,小球 A 可以自由摆动,如图,OA 表示小球静止时的位 置. 当小明用发声物体靠近小球时,小球从 OA 摆到 OB 位置,此时过点 B 作 BD⊥OA 于点 D,当小 球摆到 OC 位置时,OB 与 OC 恰好垂直(图中的 A、B、O、C 在同一平面上),过点 C 作 CE⊥OA 于点 E,测得 BD= 8 cm,OA= 17 cm. (1)求证:∠COE= ∠B; (2)求 AE 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋