专项2 重难易错专练(分类型解决易锆重点)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

追梦专项二　 重难易错专练 类型一　 数的开方 1. A　 2. A 3. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错提醒】此题主要考查了算术平方根的定义,解题的 关键是先求出 81的值是 9,再求 9 的算术平方根. 4. D 5. A　 【解析】当两数互为相反数时,2a-1-a+2 = 0,解得 a = -1,2a-1 = -3,-a+2 = 3,则这个正数为 9;当两数相等 时,2a-1 = -a+2,a= 1,2a-1 = 1,这个正数是 1. 故这个正 数为 1 或 9. 故选 A. 6. C　 【解析】由 (m-n)2 = (n-m)2 可得 |m-n | = |n-m |, 步骤③错误.故选 C. 7. C　 【解析】∵ 数轴上 1, 2 的对应点分别是点 A 和点 B, ∴ AB= 2 -1. ∵ A 是线段 BC 的中点,∴ CA = AB,∴ 点 C 表示的数为:1-( 2 -1)= 2- 2 . 故选 C. 8. 5(答案不唯一) 　 9. 2 类型二　 整式的乘除 1. D 2. B　 【解析】①( - 3a2 ) 3 = - 27a6,错误;②( -a2 )·a3 = -a5,错误;③(2x- y) 2 = 4x2 + y2 - 4xy,错误;④a2 + 4a2 = 5a2,正确. 故选 B. 3. B　 【解析】由题意可得,2(k+1)= ±8,解得 k= 3 或-5. 故 选 B. 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【技巧点拨】本题主要考查了平方差公式在几何图形中 的应用,左边一幅图阴影部分面积等于大正方形面积减 去小正方形面积,右边一幅图阴影部分的面积等于梯形 面积,据此表示出两幅图中阴影部分的面积即可. 5. B　 【解析】根据题意可设这两个连续奇数分别为 2n- 1 和 2n+1(n 为正整数),∴ 这个“完美数”为(2n+1) 2 -(2n -1) 2 = 8n,即这个“完美数”为 8 的倍数. 故选 B. 6. 3 7. (2m+n)(m+3n)　 【解析】由图可知,长方形的两条邻边 的长分别为:(2m+n),(m+ 3n),∴ 长方形纸板的面积 为:(2m+n) (m+ 3n),又∵ 长方形纸板的面积为:2m2 + 7mn+3n2,∴ 2m2 +7mn+3n2 =(2m+n)(m+3n) . 8. 解:原式= [4a2 +4ab+b2 -(4a2 -b2 )]÷(- 1 2 b)= (4a2 +4ab +b2 -4a2 +b2 )÷( - 1 2 b)= (4ab+2b2 ) ÷( - 1 2 b)= -8a-4b, 当 a= 1,b= -2 时,原式= -8×1-4×(-2)= -8+8 = 0. 类型三　 全等三角形 1. B 2. C　 【解析】由题意得,①如果腰长为 12cm,则底边长为 16cm,等腰三角形的三边为 12、12、16,能构成三角形,∴ 周长= 12+12+16 = 40(cm),②如果底边长为 12cm,则腰 长为 9cm,等腰三角形的三边为 12、9、9,能构成三角形, ∴ 周长= 9+9+12 = 30(cm) . 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【易错提醒】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三 边关系;在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具 有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行 分类讨论,避免出错. 3. D　 【解析】由作图痕迹得到 BP 平分∠ABC,D 点为 AC 的垂直平分线与 AB 的交点,∴ ∠ABP = ∠CBP,DA=DC; ∵ AB=AC,∠A= 40°,∴ ∠ABC= ∠ACB= 1 2 ×(180°-40°) = 70°,∴ ∠PBC= 1 2 ∠ABC = 35°. ∵ DA =DC,∴ ∠ACD = ∠A= 40°,∴ ∠PCB = ∠ACB-∠ACD = 70°- 40° = 30°,∴ ∠BPC= 180°-∠PBC-∠PCB = 180°-35°-30° = 115°,∵ ∠PBC= 35°,∠ACD= 40°,∴ ∠PBC≠∠ACD. 故选 D. 4. C　 5. B 6. D　 【解析】由题意得,AE=CE,∴ △BCE 的周长=BC+AE +BE=BC+AB= 8+11 = 19. 故选 D. 7. D　 【解析】延长 EB 至 G,使 BE =BG,连结 AG. 设 AC 与 DE 交于点 M. ∵ ∠ABC= 90°,∴ AB⊥GE,∴ AB 垂直平分 GE,∴ AG = AE,∠GAB = ∠BAE = 1 2 ∠DAC. ∵ ∠BAE = 1 2 ∠GAE,∴ ∠GAE= ∠CAD,∴ ∠GAE+∠EAC = ∠CAD+ ∠EAC,∴ ∠GAC = ∠EAD. ∵ AC = AD,∴ △GAC≌△EAD (S. A. S. ),∴ ∠G= ∠AED,∠ACB= ∠ADE,故①正确;∵ AG=AE,∴ ∠G = ∠AEG = ∠AED,故③正确;∴ AE 平分 ∠BED,当∠BAE = ∠EAC 时,∠AME = ∠ABE = 90°,则 AC⊥DE,当∠BAE≠∠EAC 时,∠AME≠∠ABE,则无法 说明 AC⊥DE,故②不正确;∵ △GAC≌△EAD,∴ CG = DE. ∵ CG= CE+GE = CE+ 2BE,∴ DE = CE+ 2BE,故④正 确,综上所述,①③④正确. 故选 D. 8. 2 9. 6　 【解析】连结 PC. ∵ AB = AC,AD 平分∠BAC,∴ BC = 2BD = 6,AD⊥BC,∴ PB =PC,∴ PB+PE =PC+PE. ∵ PE+ PC≥CE,∴ P、C、E 共线时,PB+PE 的值最小,最小值为 CE 的长度. ∵ ∠BAC= 36°,∴ ∠ABC= ∠ACB = 72°. ∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACE = ∠BCE = 36°,∴ ∠BEC = 180° - ∠ABC-∠BCE= 180°- 72°- 36° = 72°,∴ CE = BC = 6,∴ 线段 BP+EP 最小值的是 6. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】连结 PC,只要证明 PB = PC,即可推出 PB+ PE=PC+PE,由 PE+PC≥CE,推出 P、C、E 共线时,PB+ PE 的值最小,最小值为 CE 的长度. 10. 108°或 36°或 72°　 【解析】①当 BP=CP 时. ∵ BP=CP, ∠B= 36°,∴ ∠B = ∠BCP = 36°,∴ ∠BPC = 180°-∠B- ∠BCP= 180°-36°-36° = 108°;②当 BC =CP 时. ∵ BC = CP,∠B= 36°,∴ ∠BPC= ∠B= 36°;③当 BC=BP 时. ∵ BC=BP,∠B= 36°,∴ ∠BPC= ∠BCP= 1 2 ×(180°-∠B) = 1 2 ×(180°-36°)= 72°. 11. 1 或 7 2 或 12　 【解析】设点 P 运动 t 秒时,以 P、E、C 为 顶点的三角形和以 Q、F、C 为顶点的三角形全等,分为 五种情况:①P 在 AC 上,Q 在 BC 上,则 PC = (6-t)cm, QC= (8 - 3t) cm. ∵ PC 与 QC 分别是 Rt △PEC 与 Rt △QFC 的斜边,∴ PC=CQ,即 6-t= 8-3t,∴ t = 1;②P 在 BC 上,Q 在 AC 上,则 PC=( t-6)cm,QC=(3t-8)cm,由 ①知:PC=CQ,∴ t-6 = 3t-8,∴ t= 1,因为此时 t-6<0,所 以此种情况不符合题意;③当 P、Q 都在 AC 上时,PC 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 7 页 = 6-t= 3t- 8,∴ t = 7 2 ;④当 Q 到 A 点停止,P 在 BC 上 时,AC=PC,6 = t-6 时,解得 t = 12;⑤因为 P 的速度是 1cm / s,Q 的速度是 3cm / s,P 和 Q 都在 BC 上的情况不 存在;综上,点 P 运动 1 或 7 2 或 12 秒时,△PEC 与 △QFC 全等. 12. (1)证明:∵ AE⊥BD,∴ ∠AED = 90°,∴ ∠EAD+∠ADE = 90°. ∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠CBD+∠BDC = 90°,∵ ∠ADE = ∠BDC,∴ ∠EAD= ∠CBD; (2)证明:连结 CE,在 BF 上截取 BP = AE,连结 CP. ∵ ∠EAD= ∠CBD,AC=BC,∴ △AEC≌△BPC( S. A. S. ), ∴ CE=CP,∠ACE = ∠BCP,∴ ∠ACE+∠DCP = ∠BCP+ ∠DCP,∴ ∠ECP= ∠DCB= 90°. ∵ CE=CP,CF⊥BD,∴ ∠CEP= ∠CPF= ∠PCF= 45°,∴ CF =PF. ∵ 点 D 是 AC 的中点,∴ AD = CD. ∵ ∠AED = ∠CFD = 90°,∠ADE = ∠CDF,∴ △AED≌△CFD( A. A. S. ),∴ AE = CF,∴ AE =PF,∴ BF=BP+PF= 2AE; (3)解:AG = AB,证明如下:取 BG 的中点 H,连结 CH, AH,∴ BH = 1 2 BG = 1 2 BF = AE. ∵ ∠HBC = ∠FBC = ∠EAC,∴ ∠EAC+ ∠CAB = ∠HBC+ ∠CBA,∴ ∠EAB = ∠HBA. ∵ AB = BA, ∴ △AEB ≌ △BHA ( S. A. S. ), ∴ ∠BHA= ∠AEB = 90°,∴ AH⊥BG. ∵ BH = HG,∴ AG = AB. 类型四　 勾股定理 1. B　 2. A 3. C　 【解析】设 AB = AD = xcm,根据题意可知,CE = BF = 8cm,∴ AC=AD+DE-CE= x+6-8 =(x-2)cm,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∴ AB2 = AC2 +BC2,即 x2 = ( x- 2) 2 + 102, 解得 x= 26. 故选 C. 4. A 5. 108　 【解析】设全等的直角三角形的两条直角边为 a、b, 且 a>b,由题意可知:S1 =(a+b) 2,S2 =a 2 +b2,S3 =(a-b) 2 . ∵ 正方形 EFGH 的边长为 6,∴ S2 = a 2 +b2 = 36,∴ S1 +S2 + S3 =(a+b) 2 +a2 +b2 +(a-b) 2 = 3(a2 +b2)= 108. 6. 2 　 【解析】 由题意,得 AB = AC2 -BC2 = 8 ( m),在 Rt△AB′C′中, AC′ = 10m, B′ C′ = 8m, ∴ AB′ = AC′2 -B′C′2 = 6(m),∴ BB′=AB-AB′= 8-6 = 2(m) . 7. 3 或 6　 【解析】当∠EC′B= 90°时. ∵ ∠C= ∠BC′E= 90°, ∴ ∠DC′E+∠EC′B = 180°,∴ D,C′,B 共线. ∵ AC = 12,D 为 AC 中点,∴ CD = DA = 6,∴ BD = CD2 +BC2 = 10,设 CE=EC′= x,则 BE= 8-x,在 Rt△BEC′中,则有 BE2 =BC′2 +EC′2,即(8-x) 2 = (10-6) 2 +x2,解得 x = 3,∴ CE = 3;当 ∠BEC′= 90°时,∠CED = ∠DEC′ = 45°. ∵ ∠C = 90°,∴ ∠CDE= ∠C′DE= 45°,∴ CD =CE = 6,综上所述,满足条 件的 CE 的值为 3 或 6. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【技巧点拨】分两种情形,当∠EC′B = 90°时,由∠DC′E+ ∠EC′B= 180°,证得 D,C′,B 共线,再根据勾股定理求得 BD 的值,再次运用勾股定理在 Rt△BEC′中求得 CE;当 ∠BEC′= 90°时,由折叠得∠CED = ∠DEC′ = 45°,从而求 得△CDE 是等腰直角三角形求解即可. 类型五　 数据的收集与表示 1. A　 2. B　 3. A 4. A　 【解析】A. 随机选取 200 名学生进行问卷调查,最喜 欢篮球的学生人数为 200×30% = 60(人),错误. 故选 A. 5. D　 6. 25% 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C　 2. A 3. D　 【解析】甲:M+N = x2 + 10x+ 25 = ( x+ 5) 2,不合题意; 乙:M-N= x2 -1 = (x+1)(x-1),不合题意;丙:N+P = x2 + 5x= x(x+5),不合题意;丁:N-P= -x2 +5x+26,符合题意. 故选 D. 4. C 5. C　 【解析】∵ △ABE 的面积为 1,∴ 1 2 ab= 1,即 ab= 2. ∵ a-b= 1,即(a-b) 2 = 1,∴ a2 +b2 -2ab = 1,即 a2 +b2 = 5,∴ △ADE 的面积为 1 2 (a+b)(a+b)-2× 1 2 ab = 1 2 (a2 +b2)= 2. 5. 故选 C. 6. D　 7. 2 8. 20 　 【解析】设小长方形木块的长为 a,宽为 b,则小长 方形木块的面积为 ab,大长方形的长为 2a+b,宽为 a+ 2b,根据题意得(2a+b)(a+2b)= 5ab+40,化简得 a2 +b2 = 20,∴ 一个小长方形木块的对角线的长 = a2 +b2 = 20 . 9. ±4　 【解析】p= 4x2 -mxy+2y2 -6y+9 =(4x2 -mxy+y2)+(y2 -6y+9)= (4x2 -mxy+y2) +( y- 3) 2 . ∵ p 是“丰利数”,∴ 4x2 -mxy+y2 是一个完全平方式,∴ -m= ±(2×2×1),∴ m = ±4. 10. 50　 【解析】设∠O = x. ∵ OC =CD =DE,∴ ∠O = ∠CDO = x,∴ ∠DEC = ∠DCE = ∠O+ ∠CDO = 2x,∴ ∠BDE = ∠O+∠DEC= x+2x= 3x= 75°,∴ x = 25°,∴ ∠DCE = 2x = 50°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【技巧点拨】本题考查了等腰三角形的性质等知识点,熟 练掌握等腰三角形等边对等角是解本题的关键. 11. 解:(1)S. S. S. (2)小聪的作法正确. 理由:∵ PM⊥OM,PN⊥ON,∴ ∠OMP = ∠ONP = 90°. 在 Rt △OMP 和 Rt △ONP 中, OP=OP OM=ON{ ,∴ Rt△OMP≌Rt△ONP(H. L. ),∴ ∠MOP = ∠NOP,即 OP 平分∠AOB. 12. 解:选择方案①;∵ CE∥AB,∴ ∠ABC = ∠C. ∵ ∠ADB = ∠EDC,DB=DC,∴ △ABD≌△ECD. ∵ CE = 20m,∴ AB =CE= 20m,∴ 水潭的宽度 AB 为 20m. (答案不唯一) 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 【解析】∵ 光速是每秒 3×105 千米,即每秒 3×108 米, 而声速是每秒 300 米,∴ 3×108 ÷300 = 106,即光的传播速 度是声音传播速度的 106 倍. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 8 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 2 追梦专项二　 重难易错专练 类型一　 数的开方 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 对算术平方根、平方根、立方根的定义理解不准确,出现多解、漏解或错解(3、5、6、9 题) 易错点 2 对无理数的定义理解不准确(1、2、8 题) 　 　 　 重难点　 实数与数轴上点的关系(4、7 题) 1. (3 分)在实数-1,2,- 4 , 5中,无理数有(　 　 ) A. 1 个　 　 　 　 　 　 　 B. 2 个　 　 　 　 　 　 　 C. 3 个　 　 　 　 　 　 　 D. 4 个 2. (3 分)下列说法中,正确的有(　 　 ) ①任何数都有立方根;②负数没有平方根; ③无限小数是无理数;④一个数的立方根不可能是负数. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个 3. (3 分) 81的算术平方根是(　 　 ) A. ±9 B. ±3 C. 9 D. 3 4. 数学思想·数形结合 (3 分)实数与数轴上的点一一对应,请观察如图所示的数轴,无理数 3 +1 在 数轴上对应的点可能是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 5. (3 分)已知 2a-1 与-a+2 是一个正数的平方根,则这个正数的值是(　 　 ) A. 1 或 9 B. 3 C. 1 D. 81 6. (3 分)阅读下面的推理过程: 已知 m≠n. ∵ (m-n) 2 =(n-m) 2,① ∴ m-n( ) 2 = n-m( ) 2 . ② ∴ m-n=n-m. ③ ∴ m=n. ④ 其中开始出错的推理步骤是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. (3 分)如图,数轴上表示 1, 2的点分别为 A,B,点 A 是 BC 的中点,则点 C 所表示的数是(　 　 ) A. 2 -1 B. 1- 2 C. 2- 2 D. 2 -2 8. 新趋势·开放性试题 (3 分)请写一个比 2 大的无理数:　 　 　 　 　 　 　 　 . 9. (3 分)计算: 3 -8 + ( -4) 2 = 　 　 　 　 . 类型二　 整式的乘除 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 幂的运算(2 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 因式分解(1、7 题) 易错点 1 完全平方公式理解不清晰(3 题) 易错点 2 平方差公式理解不清晰(4、5 题) 重难点 整式的乘除及化简求值(6、8 题) 1. (3 分)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(　 　 ) A. x(x-2)= x2 -2x B. (x+1) 2 = x2 +2x+1 C. x+2 = x(1+ 2 x ) D. x2 -4 = (x+2)(x-2) 2. (3 分)课堂上老师布置了四个计算题,以下是小林给出的四个题的答案,则小林做对了(　 　 ) 计算:①(-3a2) 3 = -9a6;②(-a2)·a3 =a5;③(2x-y) 2 = 4x2 -y2;④a2 +4a2 = 5a2 . A. 0 题 B. 1 题 C. 2 题 D. 3 题 3. 数学思想·分类思想 (3 分)已知 x2 +2(k+1)x+16 是一个完全平方式,则 k 的值为(　 　 ) A. 2 B. 3 或-5 C. 1 D. ±2 4. (3 分)如图 1,在边长为 a 的正方形中,剪去一个边长为 b 的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后 拼成一个梯形(如图 2),根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于 a,b 的恒等式 为(　 　 ) A. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. a2 -b2 = (a+b)(a-b) D. a(a+b)= a2 +ab 5. 新定义 (3 分)如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“完美数”,例如:因 为 24 = 72 -52,所以称 24 为“完美数”,下面 4 个数中为“完美数”的是(　 　 ) A. 2 020 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026 6. (3 分)若-x+m 与 x+3 的乘积不含 x 的一次项,则 m 的值为　 　 　 　 . 7. (3 分)如图,将一张长方形纸板裁剪成十二块,其中有两块是边长都为 m 的大正方 形,三块是边长都为 n 的小正方形,七块是长为 m,宽为 n 的完全相同的小长方形. 观察图形,可以发现代数式 2m2 +7mn+3n2 可以因式分解为　 　 　 　 . 8. (9 分)先化简,再求值:[(2a+b) 2 -(2a+b)(2a-b)] ÷( - 1 2 b),其中 a= 1,b= -2. 类型三　 全等三角形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 全等三角形的判定(1 题) 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 等腰三角形的性质(2、5、10 题) 常考点 3 尺规作图(3 题) 常考点 4 命题(4 题) 常考点 5 垂直平分线(6 题) 重难点 1 全等三角形的性质和判定(7、8、11、12 题) 重难点 2 最值(9 题) 1. (3 分)如图,在△ABC 和△DEF 中,点 A,E,B,D 在同一直线上,∠BAC = ∠EDF,AE =BD,若只添加 一个条件,不能判定△ABC≌△DEF 的是(　 　 ) A. AC=DF B. BC=EF C. ∠C= ∠F D. ∠ABC= ∠DEF 第 1 题图 　 　 第 3 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 　 　 第 7 题图 2. 数学思想·分类思想 (3 分)若等腰三角形一边长为 12 cm,且腰长是底边长的 3 4 ,则这个三角形的 周长为(　 　 ) A. 30 cm B. 40 cm C. 30 cm 或 40 cm D. 30 cm 或 31 cm 3. (3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A= 40°,点 D,P 分别是图中所作直线和射线与 AB,CD 的交点. 根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是(　 　 ) A. AD=CD B. ∠ABP= ∠CBP C. ∠BPC= 115° D. ∠PBC= ∠ACD 4. (3 分)下列命题中,逆命题是假命题的是(　 　 ) A. 全等三角形的三条边分别对应相等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 对顶角相等 D. 等边三角形的每个角都等于 60° 5. (3 分)如图,在 3×3 的网格中,以 AB 为一边,点 P 在格点处,使△ABP 为等腰三角形的点 P 有(　 　 ) A. 2 个 B. 5 个 C. 3 个 D. 1 个 6. (3 分)如图,在△ABC 中,AB= 11,AC = 6,BC = 8,AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,则 △BCE 的周长为(　 　 ) A. 18 B. 14 C. 17 D. 19 7. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,以 AC 为边,作△ACD,满足 AD=AC,E 为 BC 上一点,连结 AE,∠CAD= 2∠BAE,连结 DE,下列结论中:①∠ADE = ∠ACB;②AC⊥DE;③∠AEB = ∠AED;④DE =CE+2BE. 其中正确的有(　 　 ) A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 8. (3 分)如图,∠ACB= 90°,AC=BC. AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E,AD= 3,BE= 1,则 DE 的长 是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 2 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 　 　 第 11 题图 9. (3 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 36°,AD、CE 是△ABC 的两条角平分线,BD = 3,P 是 AD 上的一个动点,则线段 BP+EP 最小值的是　 　 　 　 . 10. 数学思想·分类思想 (3 分)在△ABC 中,∠B = 36°,点 P 是射线 BA 上的任意一点,当△PBC 为等 腰三角形时,∠BPC 的度数为　 　 　 　 　 　 　 　 . 11. 数学思想·分类思想 (3 分)如图,△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 6 cm,BC= 8 cm,点 P 从 A 点出发沿 A-C-B 路径运动,终点为 B 点;点 Q 从 B 点出发沿 B-C-A 路径运动,终点为 A 点. 点 P 和点 Q 分 别以 1 cm / s 和 3 cm / s 的速度同时开始运动,两点到达相应的终点时分别停止运动. 若分别过点 P 和 Q 作 PE⊥l 于 E,QF⊥l 于 F. 当△PEC 与△QFC 全等时,点 P 的运动时间 t 为　 　 　 　 . 12. (12 分)(成都期末)如图 1,在△ABC 中,CA =CB,∠ACB = 90°,点 D 是 AC 中点,连结 BD,过点 A 作 AE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E,过点 C 作 CF⊥BD 于点 F. (1)求证:∠EAD= ∠CBD; (2)求证:BF= 2AE; (3)如图 2,将△BCF 沿 BC 翻折得到△BCG,连结 AG,请猜想并证明线段 AG 和 AB 的数量关系. 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 类型四　 勾股定理 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 直角三角形的判断(1 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 反证法(2 题) 常考点 3 勾股定理的应用(3、4、6 题) 重难点 1 勾股定理的证明(5 题) 重难点 2 折叠与勾股定理(7 题) 1. (3 分)下列条件中,能判断△ABC 是直角三角形的有(　 　 ) ①∠A+∠B=∠C;②a ∶b ∶ c = 3 ∶4 ∶5;③∠A ∶∠B ∶∠C = 2 ∶5 ∶3;④∠A = 2∠B = 3∠C;⑤∠A = 1 2 ∠B = 1 3 ∠C. A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 2. (3 分)用反证法证明“若 a+b≥0,则 a,b 至少有一个不小于 0. ”时,第一步应假设(　 　 ) A. a,b 都小于 0 B. a,b 不都小于 0 C. a,b 都不小于 0 D. a,b 都大于 0 3. (3 分)如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当摆锤静止时,它离底座的垂直高度 DE= 6 cm,当摆锤 摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度 BF= 8 cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离 BC= 10 cm 时,摆锤 AD 的长度是(　 　 ) A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 图 1 　 　 图 2 第 5 题图 　 　 第 6 题图 4. 生活情境·笔筒 (3 分)如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是 6 cm,内壁高 8 cm. 若这支铅笔长为 18 cm,则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是(　 　 ) A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 5. 文化情境·数学文化 (3 分)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中,汉代数学家赵 爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图 1 所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图” . 图 2 由弦图变化 得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的. 记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNXT 的面积分别为 S1,S2,S3,若正方形 EFGH 的边长为 6,则 S1 +S2 +S3 = 　 　 　 　 . 6. 生活情境·钓鱼 (3 分)如图,已知钓鱼竿 AC 的长为 10 米,露在水面上的鱼线 BC 长为 6 米,某钓鱼 者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿 AC 转动到 AC′的位置,此时露在水面上的鱼线 B′C′长度为 8 米,则 BB′的长为　 　 　 　 米. 7. 数学思想·分类思想 (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 12,BC = 8,D 是 AC 的中点,E 是 BC 上一点,将△DEC 沿 DE 折叠得到△DEC′,连结 BC′,当 △BEC′是直角三角形时,CE 的长为　 　 　 　 . 类型五　 数据的收集与表示 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 数据的收集(1、2 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 频数与频率(3、6 题) 常考点 3　 利用统计图传递信息(4、5 题) 1. (3 分)为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况,最适合使用的统计图为(　 　 ) A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是 2. (3 分)某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机 采访 50 名学生并作好记录,以下是排乱的统计步骤,正确统计步骤的顺序应该是(　 　 ) ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;②整理采访记录并绘制空矿泉水 瓶投放频数分布表;③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比. A. ①②③ B. ②③① C. ③②① D. ①③② 3. (3 分)对于实数 707 007 000 700 007,其中数字 7 出现的频数为(　 　 ) A. 5 B. 10 C. 1 3 D. 1 2 4. 学习情境·课后服务 (3 分)某中学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:乒乓 球、排球、篮球、足球. 为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机选取 200 名学生进行问卷调查(每位 学生仅选一种),并将调查结果绘制成如下的扇形统计图. 下列说法错误的是(　 　 ) A. 最喜欢篮球的学生人数为 30 人 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 72° D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的 10% 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 生活情境·手机销售 (3 分)某手机店销售多种型号的手机,下面两幅统计图中,条形统计图是该手 机店今年 1-4 月各月手机销售总额统计图,折线统计图是 M 型手机销售额占该手机店当月手机销 售总额百分比统计图,根据统计图信息,下面选项错误的是(　 　 ) A. 该手机店 2 月份的手机销售总额比 1 月份有所下降 B. 2 月份 M 型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比 1 月份有所下降 C. 3 月份 M 型手机销售额是 10. 8 万元 D. 4 月份 M 型手机销售额比 3 月份有所下降 6. (3 分)在期末体育考核中,成绩分为优秀、合格、不合格三个档次,初二(3)班有 52 名学生,达到优 秀的有 14 人,合格的有 25 人,则这次体育考核中,不合格人数的频率是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋