抓分练2 整式的乘除-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 整式的乘除 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 8a6b4c÷(　 　 ) = 4a2b2,则括号内应填的代 数式是(　 　 ) A. 2a3b2c　 B. 2a3b2 　 C. 2a4b2c　 D. 1 2 a4b2c 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. m3 +m4 =m2 +m5 B. m4·m3 =m12 C. m4 ÷m4 =m D. (m4) 2 =m8 3. 下列各式由左到右的变形中,属于因式分 解的是(　 　 ) A. 10x2 -5x= 5x(2x-1) B. a2 -b2 -c2 = (a-b)(a+b) -c2 C. a(m+n)= am+an D. x2 -16+6x= (x+4)(x-4) +6x 4. 设 5m = x,5n = y,则 5m+n+3 = (　 　 ) A. 125xy B. x+y+15 C. x+y+125 D. 15xy 5. 如图,边长为 a cm 的正方形,将它的边长增 加 b cm,根据该图可写出的等式是(　 　 ) A. (a+b)(a-b)= a2 -b2 B. (a+b) 2 =a2 +b2 +2ab C. (a-b) 2 =a2 +b2 -2ab D. (a+b) 2 =a2 +b2 6. 学习情境·墨迹污染 数学课上,老师讲了单 项式乘以多项式. 放学回到家,小明拿出课 堂笔记复习,发现一道题:-3xy(7y-5x-1) = -21xy2 + 15x2y+■,■的地方被钢笔墨水 弄污了,你认为■内应填写(　 　 ) A. 3xy B. -3xy C. -1 D. 1 7. 学科内融合 已知 a、b、 c 是△ABC 的三边 长,且满足 a3 + ab2 + bc2 = b3 + a2b + ac2,则 △ABC 的形状是(　 　 ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三 角形 D. 等腰直角三角形 8. 对于任何整数 m,多项式( 4m+ 5) 2 - 9 都 能(　 　 ) A. 被 8 整除 B. 被 m 整除 C. 被(m-1)整除 D. 被(2m-1)整除 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 9. 计算:20242 -2023×2025 = 　 　 　 　 . 10. 数学思想·分类思想 若多项式 x2 -mx+ 36 是一个完全平方式,则 m= 　 　 　 　 . 11. 若关于 x 的多项式(x+m) (2x-3)展开后 不含 x 项,则 m 的值为　 　 　 　 . 12. 如图,点 D 是线段 AE 上一点,以 AD,DE 为边向两边作正方形,面积分别是 S1 和 S2,设 AE = 6,两个正方形的面积之和 S1 + S2 = 16,则△DCE 的面积为　 　 　 　 . 三、解答题(共 39 分) 13. (8 分)因式分解: (1)2x3 -8xy2;　 　 　 　 (2)3a2 -12a+12. 14. (10 分)先化简,再求值: (x-2y) 2 +(x-2y) (x+2y) -2x(x-y),其中 x= - 3 8 ,y= 4. 3 情境期末·ZBH·八年级数学上 15. 文化情境·数学文化 (10 分)中国最古老 的天文学和数学专著《周髀算经》在记载 “勾股圆方图”时说:“勾实之矩以股弦差 为广,股弦并为袤,而股实方其里. ……股 实之矩以勾弦差为广,勾弦并为袤,而勾 实方其里. ”将这段话实践起来:如图 1,在 边长为 a 的正方形中作一个边长为 b(a> b)的正方形,则余下的阴影部分面积等于 一个以(a+b)为长、(a-b)为宽的长方形 面积,如图 2. (1)请列式表示:图 1 中阴影部分的面积 为　 　 　 　 　 　 　 　 ,图 2 中阴影部分的 面积为　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)图 1 和图 2 两图中阴影部分面积相 等,你能写出(1)中代数式之间的等量关 系吗? (3)根据(2) 中的等量关系,解决如下问 题:若 a+b= 14,a-b= 2,求 a2 -b2 的值. 图 1 　 图 2 16. (11 分)【方法阅读】 常用的分解因式的方法有提取公因式法、 公式法等,但有的多项式则不能直接用上 述两种方法进行分解,比如多项式 x2 -4y2 -2x+4y. 这样我们就需要结合式子特点, 探究新的分解方法. 仔细观察这个四项 式,会发现:若把它的前两项结合为一组 符合平方差公式特点,把它的后两项结合 为一组可提取公因式,而且对前后两组分 别进行因式分解后会出现新的公因式,提 取新的公因式就可以完成对整个式子的 因式分解. 具体过程如下: 例 1:x2 -4y2 -2x+4y = (x2 -4y2) -(2x-4y) ………　 分成两组 = (x+2y)(x-2y) -2(x-2y) … 分别分解 = (x-2y) (x+2y-2) ………… 提取公因 式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后,再分解 因式的方法叫做分组分解法. 分组分解法 一般是针对四项或四项以上的多项式,关 键在恰当分组,分组须有“预见性”,预见 下一步能继续分解,直到完成分解. 【数学思考】 (1)关于以上方法中“分组”目的的以下说 法中所有正确的序号是　 　 　 　 . ①分组后组内能出现公因式; ②分组后组内能运用公式; ③分组后组间能继续分解. (2)若要将以下多项式进行因式分解,怎 样分组比较合适? ①x2 -y2 +x+y= 　 . ②2a+a2 -2b-2ab+b2 = 　 . 【问题解决】 (3)利用分组分解法进行因式分解:4x2 + 4x-y2 +1. 4 0. 046,即 7 ≈2. 646. 基础知识抓分练 2　 整式的乘除 1. C　 2. D　 3. A　 4. A 5. B　 【解析】∵ 大正方形的边长为 a+b,∴ 大正方形的面 积=(a+b) 2 . 由图得大正方形的面积=a2 +2ab+b2,∴ (a+ b) 2 =a2 +2ab+b2 . 故选 B. 6. A 7. C 　 【解析】整理得,a3 -b3 -a2b+ab2 -ac2 +bc2 = 0,( a3 - a2b)+(ab2 -b3)-(ac2 -bc2)= 0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a- b)= 0,(a-b)(a2 +b2 -c2)= 0,所以 a-b = 0 或 a2 +b2 -c2 = 0,∴ a= b 或 a2 +b2 = c2 . 故△ABC 的形状是等腰三角形或 直角三角形或等腰直角三角形. 故选 C. 8. A　 【解析】(4m+5) 2 -9 = (4m+5) 2 - 32 = (4m+ 8) (4m+ 2)= 8(m+2)(2m+1) . ∵ m 是整数,而(m+2)和(2m+1) 都是随着 m 的变化而变化的数,∴ 该多项式肯定能被 8 整除. 故选 A. 9. 1 10. ±12　 【解析】∵ x2 -mx+36 是一个完全平方式,∴ x2 -mx +36 =(x±6) 2,∴ x2 -mx+36 = x2 ±12x+36,∴ m= ±12. 11. 3 2 　 【解析】原式= 2x2 +(2m-3)x-3m,∵ 多项式展开后 不含 x 项,∴ 2m-3 = 0,∴ m= 3 2 . 12. 5 13. 解:(1)原式= 2x(x2 -4y2 )= 2x(x+2y)(x-2y); (2)原式= 3(a2 -4a+4)= 3(a-2) 2 . 14. 解:原式= x2 -4xy+4y2 +x2 -4y2 -2x2 +2xy = -2xy. 当 x = - 3 8 ,y= 4 时,原式= 3. 15. 解:(1)a2 -b2 　 (a+b)(a-b) (2)图 1 和图 2 两图中阴影部分面积相等,等量关系 a2 -b2 = (a+b)(a-b) . (3)a+b= 14,a-b= 2,a2 -b2 = (a+b)(a-b)= 14×2 = 28. 16. 解:(1)①②③ (2)①(x2 -y2 )+(x+y)　 ②(a2 -2ab+b2 )+(2a-2b) (3)原式 = (4x2 + 4x+ 1) -y2 = (2x+ 1) 2 -y2 = (2x+y+ 1) (2x-y+1) . 基础知识抓分练 3　 全等三角形的性质及判定 1. D　 2. C 3. C　 【解析】∵ ∠EAB = ∠CAD = ∠BDE,∴ ∠EAB+∠BAD = ∠CAD+∠BAD,得∠EAD = ∠BAC. ∵ ∠ADB = ∠ADE+ ∠EDB= ∠DAC+∠C,∴ ∠ADE = ∠C,在△AED 和△ABC 中, ∠EAD= ∠BAC AD=AC ∠ADE= ∠C { ,∴ △AED≌△ABC(A. S. A. ),则有 AE=AB,∠E= ∠B,DE=BC 成立. 故选 C. 4. D　 【解析】分三种情况找点,①公共边是 AC,符合条件的是△ACE;②公共边是 BC, 符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH;③公 共边是 AB,符合条件的三角形顶点不在网 格上. ∴ 共有 4 个. 故选 D. 5. C　 【解析】∵ △ADC≌△BDF,∴ AD = BD = 4. ∵ DC = 2, ∴ BC =BD+DC = 4+2 = 6,∴ S△ABC = 1 2 ×BC×AD = 1 2 ×6×4 = 12. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ AC= 2AB,点 D 是 AC 的中点,∴ AB=DC. ∵ △ADE 是等腰直角三角形,∴ AE = DE,∠EAD = 45°, ∠ADE = 45°, ∴ ∠BAE = ∠BAC + ∠EAD = 90° + 45° = 135°,∠EDC= 180°-∠ADE = 180°- 45° = 135°. 在△ABE 和△DCE 中,AB=DC,∠BAE= ∠CDE,AE =DE,∴ △ABE ≌△DCE(S. A. S. ),∴ BE =EC,故①②正确;∴ ∠AEB = ∠DEC,∴ ∠BEC = ∠BED + ∠DEC = ∠BED + ∠AEB = ∠AED= 90°,∴ BE⊥CE. 故③正确;∵ △ABE≌△DCE, ∴ S△ABE =S△DCE . ∵ S△AEC = S△DCE +S△AED,∴ S△AEC >S△AEB,故 ④错. 故选 C. 7. 7　 【解析】由题意得,AB = BD = 12,BC = DE = 5,∴ CD = BD-BC= 12-5 = 7. 8. 55° 　 【解析】 ∵ ∠BAC = ∠DAE, ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE-∠DAC,∴ ∠1 = ∠EAC,在△BAD 和△CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE ì î í ïï ï ,∴ △BAD≌△CAE(S. A. S. ),∴ ∠2 = ∠ABD= 30°. ∵ ∠1 = 25°,∴ ∠3 = ∠1+∠ABD = 25°+30° = 55°. 9. ④　 【解析】如果∠NGQ = 26°,在△GNM 和△GNQ 中, ∠GNM= ∠GNQ GN=GN ∠NGM= ∠NGQ ì î í ïï ï ,则△GNM≌△GNQ(A. S. A. ),即 NM =NQ,即可测得点 M,N 之间的距离. 10. 1 或 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】分两种情况:①若 BP=AC= 4,AP=BQ = 8,则 △CAP≌△PBQ;②若 BP = AP = 6,AC = BQ = 4,则△ACP ≌△BQP 即可得出结果. 11. 解:①②④　 ③ 已知:如图,在△AFD 和△CEB 中,点 A、E、F、C 在同一 条直线上,AD=CB,AE=CF,AD∥BC. 求证:DF=BE. 证明:∵ AD∥BC,∴ ∠A= ∠C. ∵ AE=CF,∴ AE+EF =CF +EF,即 AF = CE,∴ 在△AFD 和△CEB 中, AD=CB ∠A= ∠C AF=CE ì î í ïï ï , ∴ △AFD≌△CEB(S. A. S. ),∴ DF=BE. (答案不唯一) 12. (1)证明:∵ AC 平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,∴ CE = CF,∠CEB = ∠F = 90°. ∵ BC = CD, ∴ Rt △ECB ≌ Rt△FCD(H. L. ),即△ECB≌△FCD; (2)解:∵ DC∥AB,∴ ∠DCA = ∠CAE = 30°. ∵ AC 平分 ∠BAD,∴ ∠DAC = ∠CAE = 30°,∴ ∠FDC = 2 ∠DAC = 60°,∴ ∠FCD = 90° -∠FDC = 30°. ∵ △ECB≌△FCD, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 2 页