抓分练1 数的开方-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 数的开方 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列实数是无理数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 0 B. 1 C. 9 D. 3 7 2. 9 的算术平方根是(　 　 ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81 3. 下列说法错误的是(　 　 ) A. 0 的平方根是 0 B. 负数没有平方根 C. 无限小数是无理数 D. 任何一个负数都有立方根 4. 平方根等于它本身的数是(　 　 ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 5. 如图所示的数轴被墨迹污染了,则下列选 项中可能被覆盖住的数是(　 　 ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 6. 一个正数的两个平方根分别为 4m-2 与-1 -m,则这个正数为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 36 25 D. 4 7. 生活情境·魔方 我们知道魔方可以看作是 一个正方体,如图,有一个体积为 125 cm3 的魔方,则这个魔方的棱长为(　 　 ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 新趋势·结论开放 请写出一个比 2 大,比 5 2 小的无理数　 　 　 　 . 9. 比较大小: 40 　 　 　 　 7(填“ >”或“ <”) . 10. 学习情境·程序框图 如图是一个简单的数 值运算程序,当输入 x 的值为 16 时,输出 的数值为　 　 　 　 . 11. 数学思想·数形结合 数轴是一个非常重要 的数学工具,揭示了数与点之间的内在联 系,它是“数形结合”的基础. 如图所示,面 积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴 上,且点 A 表示的数为 1,若点 E 在数轴上 (点 E 在点 A 左侧),且 AD=AE,则点 E 所 表示的数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 37 分) 12. (8 分)计算:(1) ( -4) 2 + 3 -8 ×( - 1 2 ) 2; (2) 49 - 3 27 + | 1- 2 | + (1- 5 4 ) 2 . 13. (8 分)已知 2a-1 的算术平方根是 3,3a+b -1 的立方根是 4,c 是 40的整数部分. (1)求 a、b、c 的值; (2)求 a+b-c 的平方根. 1 情境期末·ZBH·八年级数学上 14. (10 分)观察例题:∵ 4 < 7 < 9 ,即 2< 7 <3,∴ 7的整数部分为 2,小数部分为( 7 -2) . 请你观察上述的规律后试解答下面 的问题: (1)如果 2 的小数部分为 a,2- 2 的小数 部分为 b,求 2a+2b-1 的值; (2)已知 a 是 17 -3 的整数部分,b 是 17 -3 的小数部分,求( -a) 3 + ( b+ 4) 2 的平 方根. 15. 学科素养·应用意识 (11 分)在数学课上 “说不完的 2 ”探究活动中,根据各探究小 组的汇报,完成下列问题. (1) 2到底有多大? 下面是龙龙探索 2的 近似值的过程,请补充完整: 我们知道面积是 2 的正方形边长是 2 ,且 2 >1. 4,设 2 = 1. 4 +x,画出如图 1 的示 意图: 由图形面积可得 x2 +2×1. 4x+1. 96 = 2. 因为 x 值很小,所以 x2 更小,略去 x2,得方 程　 　 　 　 　 　 　 　 ,解得 x≈　 　 　 　 , 即 2 ≈　 　 　 　 . (保留到 0. 001) (2)请仿照上述探究过程探究 7的大小. 已知: 7 >2. 6,在图 2 中画出示意图,并标 出相关数据,求出 7 的近似值 ( 保留到 0. 001) . 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 图 2 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚《课本知识集锦》答案 第 11 章　 数的开方 1. C 2. C　 【解析】A. 10 9 的算术平方根是 10 3 ,错误;B. 负数没 有平方根,错误;D. 72 的平方根是±7,错误. 故选 C. 第 12 章　 整式的乘除 1. C 2. C　 【解析】∵ m+n= 8,mn= 15,∴ (m+n) 2 = 64,即 m2 +n2 +2mn= 64,∴ m2 +n2 = 64-2×15 = 34,∴ (m-n) 2 =m2 +n2 - 2mn= 34-2×15 = 34-30 = 4,∴ m-n= ±2. ∵ m>n,∴ m-n= 2,S1 =m 2 -S池,S2 =n 2 -S池,∴ S1 -S2 =m 2 -S池 -(n 2 -S池)= m2 -n2 =(m+n)(m-n)= 16. 故选 C. 3. a(x-a) 2 　 4. 10000 第 13 章　 全等三角形 1. A 2. C　 【解析】∵ ∠B = 33°,∠ACB = 77°,∴ ∠BAC = 70°,由 作图得:AE 平分 ∠BAC,EF 垂直平分 BC,∴ ∠CAE = 1 2 ∠BAC= 35°,BF = CF,∴ ∠BCF = ∠B = 33°,∴ ∠ACF = ∠ACB-∠BCF = 44°,∴ ∠α = ∠CAE+∠ACF = 79°. 故 选 C. 3. A 4. 24 5 　 【解析】∵ AB=AC= 5,∴ △ABC 是等腰三角形. ∵ 点 D 为边 BC 的中点,∴ AD⊥BC,由题意知,BE 最小时,即 BE⊥AC 时. ∵ S△ABC = 1 2 AD·BC = 1 2 AC·BE = 12,∴ 1 2 ×5BE= 12,∴ BE 的最小值为24 5 . 第 14 章　 勾股定理 1. C 2. B　 【解析】∵ S正方形ABCD = 5,四边形 ABCD 为正方形,∴ AD =AB=BC = CD = 5 . ∵ 四边形 EFGH 为正方形,∴ EH = EF= FG = HG. 由题可知: △DAE ≌ △ABF ≌ △BCG ≌ △CDH. ∵ EF= 1 2 BG,∴ EF= 1 2 AF,∴ E 是中点,即 AE = EF,在△ADE 和△FDE 中, AE=EF ∠AED= ∠FED ED=ED { ,∴ △ADE≌ △FDE(S. A. S. ) . 即 DF=AD= 5 . 故选 B. 3. 101　 【解析】过 D 作 DE⊥AB 于 E,设 OA=OB = AD =BC = r 寸,则 DE= 10 寸,OE= 1 2 CD = 1 寸,AE = ( r-1)寸,在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 = AD2,即( r-1) 2 +102 = r2,解得 2r = 101,所以门的宽度的和 AB 为 101 寸. 第 15 章　 数据的收集与表示 1. B 2. D　 【解析】1-50%-20%-18% = 12%,即 2023 年甘肃省 太阳能发电量占总发电量的 12%,故选项 A 说法错误; 2023 年甘肃省火力发电是最主要的发电方式,占总发电 量的 50%,故选项 B 说法错误;2023 年甘肃省总发电量 为:1056÷50% = 2112(亿千瓦时),故选项 C 说法错误. 故选 D. 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 数的开方 1. D　 2. A　 3. C　 4. D　 5. A 6. D　 【解析】由题意得:4m-2+(-1-m)= 0,解得 m= 1,∴ 这个正数为(4m-2) 2 = 4,故选 D. 7. C　 【解析】根据题意得,设正方体的棱长为 xcm,∴ x3 = 125,则 x= 5,∴ 正方体的棱长为 5cm. 故选 C. 8. 2π 3 (答案不唯一) 　 9. <　 10. 3 11. 1- 5 　 【解析】∵ 正方形的面积为 5,∴ AD=AE= 5 . ∵ A 表示的数为 1,且点 E 在点 A 左侧,∴ 点 E 所表示的 数为 1- 5 . 12. 解:(1)原式= 4-2× 1 4 = 7 2 ; (2)原式= 7-3+ 2 -1+ 1 4 = 13 4 + 2 . 13. 解:(1)由题意得,2a-1 = 9,3a+b-1 = 64,解得 a = 5,b = 50. ∵ c 是 40的整数部分,6< 40 <7,∴ c= 6; (2)由(1)得 a+b-c= 5+50-6 = 49,∴ a+b-c 的平方根是 ± 49 = ±7. 14. 解:(1)∵ 1 < 2 < 4 ,即 1< 2 <2,∴ 0<2- 2 <1,∴ 2 的整数部分为 1,小数部分为( 2 -1),2- 2的小数部分 是(2- 2 ),∴ a= 2 -1,b = 2- 2 ,∴ 2a+ 2b- 1 = 2( 2 - 1)+2(2- 2 )-1 = 1; (2)∵ 16 < 17 < 25 ,即 4< 17 <5,∴ 1< 17 -3< 2,∴ 17 -3 的整数部分为 1, 17 - 3 的小数部分为 17 -3-1 = 17 -4,∴ a= 1,b= 17 -4,∴ ( -a) 3 +(b+ 4) 2 = (-1) 3 +( 17 -4+4) 2 = -1+17 = 16,∴ (-a) 3 +(b+ 4) 2 的平方根为±4. 15. 解:(1)2. 8x+1. 96 = 2　 0. 014　 1. 414 (2)设 7 = 2. 6+y,示意图如图所示: 由图形面积可得,y2 +2×2. 6y+6. 76 = 7. 因为 y 值很小, 所以 y2 更小,略去 y2 ,得方程 5. 2y+6. 76 = 7,解得 y≈ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 1 页 0. 046,即 7 ≈2. 646. 基础知识抓分练 2　 整式的乘除 1. C　 2. D　 3. A　 4. A 5. B　 【解析】∵ 大正方形的边长为 a+b,∴ 大正方形的面 积=(a+b) 2 . 由图得大正方形的面积=a2 +2ab+b2,∴ (a+ b) 2 =a2 +2ab+b2 . 故选 B. 6. A 7. C 　 【解析】整理得,a3 -b3 -a2b+ab2 -ac2 +bc2 = 0,( a3 - a2b)+(ab2 -b3)-(ac2 -bc2)= 0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a- b)= 0,(a-b)(a2 +b2 -c2)= 0,所以 a-b = 0 或 a2 +b2 -c2 = 0,∴ a= b 或 a2 +b2 = c2 . 故△ABC 的形状是等腰三角形或 直角三角形或等腰直角三角形. 故选 C. 8. A　 【解析】(4m+5) 2 -9 = (4m+5) 2 - 32 = (4m+ 8) (4m+ 2)= 8(m+2)(2m+1) . ∵ m 是整数,而(m+2)和(2m+1) 都是随着 m 的变化而变化的数,∴ 该多项式肯定能被 8 整除. 故选 A. 9. 1 10. ±12　 【解析】∵ x2 -mx+36 是一个完全平方式,∴ x2 -mx +36 =(x±6) 2,∴ x2 -mx+36 = x2 ±12x+36,∴ m= ±12. 11. 3 2 　 【解析】原式= 2x2 +(2m-3)x-3m,∵ 多项式展开后 不含 x 项,∴ 2m-3 = 0,∴ m= 3 2 . 12. 5 13. 解:(1)原式= 2x(x2 -4y2 )= 2x(x+2y)(x-2y); (2)原式= 3(a2 -4a+4)= 3(a-2) 2 . 14. 解:原式= x2 -4xy+4y2 +x2 -4y2 -2x2 +2xy = -2xy. 当 x = - 3 8 ,y= 4 时,原式= 3. 15. 解:(1)a2 -b2 　 (a+b)(a-b) (2)图 1 和图 2 两图中阴影部分面积相等,等量关系 a2 -b2 = (a+b)(a-b) . (3)a+b= 14,a-b= 2,a2 -b2 = (a+b)(a-b)= 14×2 = 28. 16. 解:(1)①②③ (2)①(x2 -y2 )+(x+y)　 ②(a2 -2ab+b2 )+(2a-2b) (3)原式 = (4x2 + 4x+ 1) -y2 = (2x+ 1) 2 -y2 = (2x+y+ 1) (2x-y+1) . 基础知识抓分练 3　 全等三角形的性质及判定 1. D　 2. C 3. C　 【解析】∵ ∠EAB = ∠CAD = ∠BDE,∴ ∠EAB+∠BAD = ∠CAD+∠BAD,得∠EAD = ∠BAC. ∵ ∠ADB = ∠ADE+ ∠EDB= ∠DAC+∠C,∴ ∠ADE = ∠C,在△AED 和△ABC 中, ∠EAD= ∠BAC AD=AC ∠ADE= ∠C { ,∴ △AED≌△ABC(A. S. A. ),则有 AE=AB,∠E= ∠B,DE=BC 成立. 故选 C. 4. D　 【解析】分三种情况找点,①公共边是 AC,符合条件的是△ACE;②公共边是 BC, 符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH;③公 共边是 AB,符合条件的三角形顶点不在网 格上. ∴ 共有 4 个. 故选 D. 5. C　 【解析】∵ △ADC≌△BDF,∴ AD = BD = 4. ∵ DC = 2, ∴ BC =BD+DC = 4+2 = 6,∴ S△ABC = 1 2 ×BC×AD = 1 2 ×6×4 = 12. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ AC= 2AB,点 D 是 AC 的中点,∴ AB=DC. ∵ △ADE 是等腰直角三角形,∴ AE = DE,∠EAD = 45°, ∠ADE = 45°, ∴ ∠BAE = ∠BAC + ∠EAD = 90° + 45° = 135°,∠EDC= 180°-∠ADE = 180°- 45° = 135°. 在△ABE 和△DCE 中,AB=DC,∠BAE= ∠CDE,AE =DE,∴ △ABE ≌△DCE(S. A. S. ),∴ BE =EC,故①②正确;∴ ∠AEB = ∠DEC,∴ ∠BEC = ∠BED + ∠DEC = ∠BED + ∠AEB = ∠AED= 90°,∴ BE⊥CE. 故③正确;∵ △ABE≌△DCE, ∴ S△ABE =S△DCE . ∵ S△AEC = S△DCE +S△AED,∴ S△AEC >S△AEB,故 ④错. 故选 C. 7. 7　 【解析】由题意得,AB = BD = 12,BC = DE = 5,∴ CD = BD-BC= 12-5 = 7. 8. 55° 　 【解析】 ∵ ∠BAC = ∠DAE, ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE-∠DAC,∴ ∠1 = ∠EAC,在△BAD 和△CAE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE ì î í ïï ï ,∴ △BAD≌△CAE(S. A. S. ),∴ ∠2 = ∠ABD= 30°. ∵ ∠1 = 25°,∴ ∠3 = ∠1+∠ABD = 25°+30° = 55°. 9. ④　 【解析】如果∠NGQ = 26°,在△GNM 和△GNQ 中, ∠GNM= ∠GNQ GN=GN ∠NGM= ∠NGQ ì î í ïï ï ,则△GNM≌△GNQ(A. S. A. ),即 NM =NQ,即可测得点 M,N 之间的距离. 10. 1 或 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】分两种情况:①若 BP=AC= 4,AP=BQ = 8,则 △CAP≌△PBQ;②若 BP = AP = 6,AC = BQ = 4,则△ACP ≌△BQP 即可得出结果. 11. 解:①②④　 ③ 已知:如图,在△AFD 和△CEB 中,点 A、E、F、C 在同一 条直线上,AD=CB,AE=CF,AD∥BC. 求证:DF=BE. 证明:∵ AD∥BC,∴ ∠A= ∠C. ∵ AE=CF,∴ AE+EF =CF +EF,即 AF = CE,∴ 在△AFD 和△CEB 中, AD=CB ∠A= ∠C AF=CE ì î í ïï ï , ∴ △AFD≌△CEB(S. A. S. ),∴ DF=BE. (答案不唯一) 12. (1)证明:∵ AC 平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,∴ CE = CF,∠CEB = ∠F = 90°. ∵ BC = CD, ∴ Rt △ECB ≌ Rt△FCD(H. L. ),即△ECB≌△FCD; (2)解:∵ DC∥AB,∴ ∠DCA = ∠CAE = 30°. ∵ AC 平分 ∠BAD,∴ ∠DAC = ∠CAE = 30°,∴ ∠FDC = 2 ∠DAC = 60°,∴ ∠FCD = 90° -∠FDC = 30°. ∵ △ECB≌△FCD, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 2 页