课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚《课本知识集锦》答案 第 11 章　 数的开方 1. C 2. C　 【解析】A. 10 9 的算术平方根是 10 3 ,错误;B. 负数没 有平方根,错误;D. 72 的平方根是±7,错误. 故选 C. 第 12 章　 整式的乘除 1. C 2. C　 【解析】∵ m+n= 8,mn= 15,∴ (m+n) 2 = 64,即 m2 +n2 +2mn= 64,∴ m2 +n2 = 64-2×15 = 34,∴ (m-n) 2 =m2 +n2 - 2mn= 34-2×15 = 34-30 = 4,∴ m-n= ±2. ∵ m>n,∴ m-n= 2,S1 =m 2 -S池,S2 =n 2 -S池,∴ S1 -S2 =m 2 -S池 -(n 2 -S池)= m2 -n2 =(m+n)(m-n)= 16. 故选 C. 3. a(x-a) 2 　 4. 10000 第 13 章　 全等三角形 1. A 2. C　 【解析】∵ ∠B = 33°,∠ACB = 77°,∴ ∠BAC = 70°,由 作图得:AE 平分 ∠BAC,EF 垂直平分 BC,∴ ∠CAE = 1 2 ∠BAC= 35°,BF = CF,∴ ∠BCF = ∠B = 33°,∴ ∠ACF = ∠ACB-∠BCF = 44°,∴ ∠α = ∠CAE+∠ACF = 79°. 故 选 C. 3. A 4. 24 5 　 【解析】∵ AB=AC= 5,∴ △ABC 是等腰三角形. ∵ 点 D 为边 BC 的中点,∴ AD⊥BC,由题意知,BE 最小时,即 BE⊥AC 时. ∵ S△ABC = 1 2 AD·BC = 1 2 AC·BE = 12,∴ 1 2 ×5BE= 12,∴ BE 的最小值为24 5 . 第 14 章　 勾股定理 1. C 2. B　 【解析】∵ S正方形ABCD = 5,四边形 ABCD 为正方形,∴ AD =AB=BC = CD = 5 . ∵ 四边形 EFGH 为正方形,∴ EH = EF= FG = HG. 由题可知: △DAE ≌ △ABF ≌ △BCG ≌ △CDH. ∵ EF= 1 2 BG,∴ EF= 1 2 AF,∴ E 是中点,即 AE = EF,在△ADE 和△FDE 中, AE=EF ∠AED= ∠FED ED=ED { ,∴ △ADE≌ △FDE(S. A. S. ) . 即 DF=AD= 5 . 故选 B. 3. 101　 【解析】过 D 作 DE⊥AB 于 E,设 OA=OB = AD =BC = r 寸,则 DE= 10 寸,OE= 1 2 CD = 1 寸,AE = ( r-1)寸,在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 = AD2,即( r-1) 2 +102 = r2,解得 2r = 101,所以门的宽度的和 AB 为 101 寸. 第 15 章　 数据的收集与表示 1. B 2. D　 【解析】1-50%-20%-18% = 12%,即 2023 年甘肃省 太阳能发电量占总发电量的 12%,故选项 A 说法错误; 2023 年甘肃省火力发电是最主要的发电方式,占总发电 量的 50%,故选项 B 说法错误;2023 年甘肃省总发电量 为:1056÷50% = 2112(亿千瓦时),故选项 C 说法错误. 故选 D. 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 数的开方 1. D　 2. A　 3. C　 4. D　 5. A 6. D　 【解析】由题意得:4m-2+(-1-m)= 0,解得 m= 1,∴ 这个正数为(4m-2) 2 = 4,故选 D. 7. C　 【解析】根据题意得,设正方体的棱长为 xcm,∴ x3 = 125,则 x= 5,∴ 正方体的棱长为 5cm. 故选 C. 8. 2π 3 (答案不唯一) 　 9. <　 10. 3 11. 1- 5 　 【解析】∵ 正方形的面积为 5,∴ AD=AE= 5 . ∵ A 表示的数为 1,且点 E 在点 A 左侧,∴ 点 E 所表示的 数为 1- 5 . 12. 解:(1)原式= 4-2× 1 4 = 7 2 ; (2)原式= 7-3+ 2 -1+ 1 4 = 13 4 + 2 . 13. 解:(1)由题意得,2a-1 = 9,3a+b-1 = 64,解得 a = 5,b = 50. ∵ c 是 40的整数部分,6< 40 <7,∴ c= 6; (2)由(1)得 a+b-c= 5+50-6 = 49,∴ a+b-c 的平方根是 ± 49 = ±7. 14. 解:(1)∵ 1 < 2 < 4 ,即 1< 2 <2,∴ 0<2- 2 <1,∴ 2 的整数部分为 1,小数部分为( 2 -1),2- 2的小数部分 是(2- 2 ),∴ a= 2 -1,b = 2- 2 ,∴ 2a+ 2b- 1 = 2( 2 - 1)+2(2- 2 )-1 = 1; (2)∵ 16 < 17 < 25 ,即 4< 17 <5,∴ 1< 17 -3< 2,∴ 17 -3 的整数部分为 1, 17 - 3 的小数部分为 17 -3-1 = 17 -4,∴ a= 1,b= 17 -4,∴ ( -a) 3 +(b+ 4) 2 = (-1) 3 +( 17 -4+4) 2 = -1+17 = 16,∴ (-a) 3 +(b+ 4) 2 的平方根为±4. 15. 解:(1)2. 8x+1. 96 = 2　 0. 014　 1. 414 (2)设 7 = 2. 6+y,示意图如图所示: 由图形面积可得,y2 +2×2. 6y+6. 76 = 7. 因为 y 值很小, 所以 y2 更小,略去 y2 ,得方程 5. 2y+6. 76 = 7,解得 y≈ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 1 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 11 章　 数的开方 　 平方根与立方根 1.平方根:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根. 2.平方根的性质: (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;(2)0 只有一个平方根,就是它本身;(3)负数没有平方根. 3. 算术平方根:正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根,记作 a,读作“根号 a”;另一个平方根是它的 相反数,即- a . 因此,正数 a 的平方根可以记作± a,其中 a 称为被开方数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】算术平方根 a具有双重非负性:①被开方数 a 是一个非负数,即 a≥0;②算术平方根 a本身 就是非负数,即 a≥0. 4.开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 5. 立方根:如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根. 记作 3 a,读作“三次根号 a” . 其中 a 是 被开方数,3 是根指数. 6.立方根的性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】(1)任何数的立方根只有一个,符号与原数相同. (2) 3 a3 = a, 3 (-a) 3 = -a. (3)用符号表示 平方根时,根指数 2 可以省略,即 2 a (a≥0)可以写成 a;而用符号表示立方根时,根指数 3 不能省 略. 　 实数 1.无理数:无限不循环小数叫做无理数. 2.实数:有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类 (1)按概念分类:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)按符号分类: 实数 有理数 整数 正整数 0 负整数 { 分数 正分数 负分数 { { 无理数 正无理数 负无理数 { ì î í ïï ïï 　 　 　 　 　 　 实数 正实数 正有理数 正整数 正分数 { 正无理数 { 0 负实数 负有理数 负整数 负分数 { 负无理数 { ì î í ï ï ï ï 4.实数与数轴上点的关系:数轴上的每一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或无理数) 都可以用数轴上的一个点来表示. 换句话说,实数与数轴上的点一一对应. 5.实数的大小比较:有理数的大小比较的方法,对于实数仍然适用. (1)在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大;(2)用估算法求出无理数的近似值,再比较两数的 大小. 除此之外还有“平方法”“倒数法”“作商法”等. 6.实数的运算:有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用. 实数混合运算顺序与有理数混合运 算的顺序基本相同,先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有 括号的先算括号里的. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列各数22 7 ,3. 1415926, 7 ,3 2 ,-8, 36 ,2π 中,无理数的个数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 10 9 的算术平方根是±10 3 B. -0. 36 的平方根是-0. 6 C. 4 是 64 的立方根 D. 72 的平方根是 7 1 情境期末·ZBH·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 12 章　 整式的乘除 　 幂的运算 法则 逆用 同底数幂的乘法 am·an =am+n(m,n 为正整数) am+n =am·an(m,n 为正整数) 幂的乘方 (am) n =amn(m,n 为正整数) amn =(am) n =(an)m(m,n 为正整数) 积的乘方 (ab) n =anbn(n 为正整数) anbn =(ab) n(n 为正整数) 同底数幂的除法 am÷an =am-n (m,n 为正整数,且 m>n,a≠0) am-n =am÷an (m,n 为正整数,且 m>n,a≠0) 【注意】(1)三个或三个以上幂的运算同样适用以上法则;(2)公式中的 a,b 可以表示数、单独的字母或其 他单项式,也可以表示多项式. 　 整式的乘除 1.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的 字母,连同它的指数一起作为积的一个因式. 例:2a2·3ab= 6a3b. (2)单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加. 例:a(b+c+d)= ab+ ac+ad. (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积 相加. 例:(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb. 2.乘法公式 (1)平方差公式:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 例:(a+b)(a-b)= a2 -b2 . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】平方差公式的几种常见形式:①符号变化:(-a-b)(a-b)= -(a2 -b2);②位置变化:(a+b)(-b +a)= a2 -b2;③系数变化:(2a+3b)(2a-3b)= 4a2 -9b2;④指数变化:(a2 +b2)(a2 -b2)= a4 -b4;⑤增项 变化:(a+b+c)(a+b-c)= (a+b) 2 -c2;⑥公式连用:(a+b)(a-b)(a2 +b2)= a4 -b4 . (2)完全平方公式:两数和(差)的平方,等于这两数的平方和加上(减去)它们的积的 2 倍. 例:(a+b) 2 =a2 +2ab+b2,(a-b) 2 =a2 -2ab+b2 . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】完全平方公式的几种常见变形:①a2 +b2 = (a+b) 2 -2ab = (a-b) 2 +2ab;②(a+b) 2 = (a-b) 2 + 4ab,(a-b) 2 =(a+b) 2 -4ab;③(a+b) 2 +(a-b) 2 = 2(a2 +b2);④ab = 1 2 [(a+b) 2 -(a2 +b2)] = (a +b 2 ) 2 - (a -b 2 ) 2;⑤(a+b+c) 2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc. 3.整式的除法 (1)单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出 现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 【注意】两个单项式相除时,不要漏掉前面的符号;两个相同、但不等于 0的单项式相除,结果是 1. (2)多项式除以单项式:多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商 相加. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展】多项式除以单项式所得的商的项数与这个多项式的项数相同. 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 因式分解 1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解. 2.因式分解的实质:因式分解与整式的乘法是方向相反的变形,因式分解是一种恒等变形, 而不是一种运算. 【注意】(1)多项式因式分解的结果必须是乘积的形式. 因式分解的结果中可以有单项式,也可以有多 项式,但必须是整式. (2)因式分解的对象是多项式,把一个单项式拆分成几个单项式乘积的形式不能称为 因式分解. (3)因式分解要求积中的每一个因式最后都不能再分解,即要求分解“彻底” . (4)因式分解 要求积中相同因式写成幂的形式. 3.提公因式法 (1)公因式:多项式中的每一项都含有一个相同的因式,我们称之为公因式. (2)提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因 式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. 例:ma+mb+mc=m(a+b+c) . (3)提公因式法分解因式的一般步骤:①确定公因式;②用多项式除以公因式,所得的商就是提公因式 后剩下的另一个因式;③把多项式写成这两个因式的积的形式. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】公因式的确定方法:1. 确定公因式系数:①当多项式中各项系数都是整数时,公因式的系数 是多项式中各项系数的最大公因数;②当多项式中各项系数都是分数时,公因式的系数是分数,而 且分母取各项系数中分母的最小公倍数,分子取各项系数中分子最大公因数. 2. 确定相同的字母: 公因式应取多项式各项中相同的字母. 3. 确定公因式中相同字母的指数:取相同字母的指数的最小 值作为公因式中此字母的指数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【易错点拨】(1)公因式要提“净”,即提出公因式后剩余的多项式中不能再有公因式;(2)多项式有 几项,提出公因式后括号内的多项式就有几项,当某一项与公因式相同时,提出公因式后该项为 1, 不可漏掉. 4.公式法 (1)平方差公式的逆用:a2 -b2 = (a+b)(a-b); (2)完全平方公式的逆用:a2 ±2ab+b2 = (a±b) 2 . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列计算正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. m2·m4 =m8 B. (m2) 3 =m5 C. ( -3m) 2 = 9m2 D. m4 ÷m4 =m 2. 如图 1 为某校八年级(1)(2)两个班级的劳动实践基地,图 2 是从实践基地抽象出来的几何模型: 两块边长为 m、n 的正方形,其中重叠部分 B 为池塘,阴影部分 S1、S2 分别表示(1)、(2)两个班级 的基地面积. 若 m+n= 8,mn= 15,则 S1 -S2 = (　 　 ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 22 图 1 　 　 　 图 2 3. 把多项式 ax2 -2a2x+a3 分解因式的结果是　 　 　 　 . 4. 若 m-n= -100,则 m2 -n2 +200n= 　 　 　 　 . 3 情境期末·ZBH·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 13 章　 全等三角形 　 命题、定理与证明 1.命题 (1)概念:表示判断的语句叫做命题. (2)命题的分类 ①真命题:如果条件成立,那么结论一定成立. 像这样的命题,称为真命题. ②假命题:条件成立时,不能 保证结论总是正确,也就是说结论不成立. 像这样的命题,称为假命题. 2.基本事实 (1)概念:公认的真命题称为基本事实. 基本事实可以作为判断其他命题真假的原始依据,即出发点. (2)目前已经学过的基本事实:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直;④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑤两条直线被第三条直线 所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 3.定理:有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作 为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 4.证明:根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过 程叫做证明. 　 全等三角形 1.全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形是全等三角形. 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3.全等三角形的判定条件 (1)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为 S. A. S. (或边角边); (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为 A. S. A. (或角边角); (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为 A. A. S. (或角角边); (4)三边分别相等的两个三角形全等. 简记为 S. S. S. (或边边边); (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为 H. L. (或斜边直角边) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【易错点拨】(1)利用“两边一角”证明三角形全等时,应分清 S. A. S. 与 A. S. S. ,其中 A. S. S. 不能证 明两个三角形全等. (2)H. L. 只能用于证明两个直角三角形全等. 　 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的垂直平分线. (2)等腰三角形的两底角相等. (简写成“等边对等角”) (3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”) 【注意】应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中. 2.等腰三角形的判定 (1)判定 1(定义法):有两条边相等的三角形是等腰三角形. (2)判定 2:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”) (3)判定方法 3(拓展):如果一个三角形一边上的高、中线和这一条边所对角的平分线中有任意两条 线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形. 3.等边三角形的性质:等边三角形的各个角都相等,并且每一个角都等于 60°;也具有“三线合一”的性质. 4.等边三角形的判定 (1)判定 1(定义法):三条边都相等的三角形是等边三角形. (2)判定 2:三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)判定 3:有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【易错点拨】在解等腰三角形题目时,若没有指明边是腰还是底边,角是顶角还是底角,则要分类讨 论,切勿漏解. 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 尺规作图 1.作一条线段等于已知线段 已知:线段 MN. 　 　 　 　 求作:线段 AC=MN. 作法: (1)作射线 AB; (2)以点 A 为圆心,MN 长为半径画弧,交射线 AB 于点 C. AC 就是所求作的线段. 2.作一个角等于已知角 已知:∠AOB. 　 　 　 　 求作:∠A′O′B′= ∠AOB. 作法: (1)作射线 O′A′; (2)以点 O 为圆心,以任意长为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D; (3)以点 O′为圆心,以 OC 长为半径画弧,交 O′A′于点 C′; (4)以点 C′为圆心,以 CD 长为半径画弧,交前面的弧于点 D′; (5)过点 D′作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角. 　 　 3.作已知角的平分线 已知:∠AOB. 　 　 　 　 求作:∠AOB 的平分线. 作法: (1)在射线 OA、OB 上,分别截取 OD、OE,使OD=OE; (2)分别以点 D 和点 E 为圆心,适当长(大于线段 DE 长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB 内,两弧交于 点 C; (3)作射线 OC. 射线 OC 就是所要求作的∠AOB 的平分线. 4.经过一已知点作已知直线的垂线 (1)已知:直线 AB 和直线 AB 上一点 C. 　 　 　 　 求作:过点 C 作直线 AB 的垂线. 作法(如图 1): ①以点 C 为圆心,任意长为半径画弧,交 AB 于 D、E 两点; ②分别以点 D,E 为圆心,以大于 1 2 DE 的长为半径在 AB 同侧画弧,两弧相交于点 C′; ③过点 C 与 C′作直线 CC′. 直线 CC′就是所求作的垂线. 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 图 3 (2)已知:直线 AB 和直线 AB 外一点 C. 　 　 　 　 求作:过点 C 作直线 AB 的垂线. 作法(如图 2): ①以点 C 为圆心,以大于点 C 到 AB 的距离的长为半径画弧,交 AB 于点 D,E; ②分别以点 D、E 为圆心,以大于 1 2 DE 的长为半径,在 AB 的同侧画弧,两弧相交于点 C′; ③过点 C 与 C′作直线,直线 CC′就是所求作的垂线. 5.作已知线段的垂直平分线 已知:线段 AB. 　 　 　 　 求作:直线 MN,使 MN 垂直平分线段 AB. 作法(如图 3): (1)分别以点 A,B 为圆心、大于 AB 一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点 M 和点 N; (2)作直线 MN. 直线 MN 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 5 情境期末·ZBH·八年级数学上 　 逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 (1)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第 二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就 叫做它的逆命题. (2)互逆定理:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做 另一个定理的逆定理. 2.线段垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. (2)线段垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展】三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这个交点到三角形三个顶点的距离相等. 3.角平分线 (1)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等. (2)角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展】三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三角形三边的距离相等. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图,在∠AOB 的边 OA、OB 上分别取 OM=ON,移动 角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与 M、N 重合,得到∠AOB 的平分线 OP,做法中用到三角形全 等的判定方法是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. S. S. S. B. S. A. S. C. A. S. A. D. H. L. 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,在△ABC 中,∠B= 33°,∠ACB= 77°,根据尺规作图痕迹,可知∠α= (　 　 ) A. 66° B. 77° C. 79° D. 101° 3. 如图所示, △ABC 是等边三角形,AD 为角平分线,E 为 AB 上一点,且 AD = AE,则∠EDB 等 于(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 4. 如图所示,在△ABC 中,AB = AC = 5,点 D 为边 BC 的中点,点 E 为 AC 上的动 点,连接 AD、BE,若 AD·BC= 24,则 BE 的最小值为　 　 　 　 . 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 14 章　 勾股定理 　 勾股定理及逆定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形,且边 c 所对的角为直角. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】若最长边的平方比较短两边的平方和大,则该三角形为钝角三角形;若最长边的平方比较短 两边的平方和小,则该三角形为锐角三角形. 3.勾股数的定义:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展】常见的勾股数:3、4、5;5、12、13;6、8、10;7、24、25;8、15、17;2n、n 2 -1、n2 +1(n 为大于 1 的正整数) . 【注意】勾股数必须是正整数,且满足两个较小的正整数的平方和等于最大的正整数的平方. 4.反证法的一般步骤 (1)先假设结论的反面是正确的; (2)通过演绎推理,推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾; (3)说明假设不成立,进而得出原结论正确. 　 勾股定理的应用 应用类型 解决方法 两点间最短路线问题 根据“两点之间,线段最短”找出最短路线,再利用勾股定理,在一个直角三 角形中求出最短路线的长度 勾股定理逆定理 解决实际问题 解决求高度、宽度、距离等问题时,常常画图建立数学模型,将其转化为几 何问题,直接利用直角三角形或构造直角三角形 勾股定理解决数学问题 利用勾股定理在方格纸(格点图)中作出长为无理数的线段或符合要求的 图形,也可以构造直角三角形,求相关图形的周长和面积等 两线段是否垂直问题 以已知的两线段为边构造一个三角形,利用勾股定理的逆定理判断 折叠问题 设一条未知线段的长为 x,用含 x 的式子表示出其他线段的长,并在直角三 角形中应用勾股定理列出关于 x 的方程,解出方程,求出未知线段的长 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1, 6 , 7 B. 3,4,5 C. 2,2,3 D. 5,12,13 2. 如图,是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH,连结 DF. 若 S正方形ABCD = 5,EF= 1 2 BG,则 DF 的长为(　 　 ) A. 2 B. 5 C. 3 D. 2 2 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 3. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题:“今有开门去间一尺,不合二寸,向门广几何. ” 大意是说:如图,推开两扇门(AD 和 BC),门边缘 D、C 两点到门槛 AB 的距离为 1 尺(1 尺= 10 寸) 两扇门间的缝隙 CD 为 2 寸,那么门的宽度(两扇门宽度)的和 AB 为　 　 　 　 寸. 7 情境期末·ZBH·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 15 章　 数据的收集与表示 　 数据的收集 1.收集数据的过程 (1)明确调查问题;(2)确定调查对象;(3)选择调查方法;(4)展开调查;(5)记录结果;(6)得出结论. 2.频数:表示每个对象出现的次数. 3.频率:表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】(1)频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度. (2)频数之和等于总次数,频率之和 等于 1. (3)频率除了与频数有关,还与总次数有关,因此频数大,频率不一定大. 【注意】(1)频数是一个数量,而频率是一个比值. (2)频率等于频数与总次数的比值. 它们之间的关系 为频率= 频数 总次数 或频数=频率×总次数. 　 数据的表示 1.扇形圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角,扇形的圆心角度数 = 该扇形面积占整圆面积的百分比× 360°. 2. 3 种统计图的比较 统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特 点 能直观地反映出数据的数量特征 能清晰地显示各组数 据在一段时期内的变 化,或分析数据的变化 趋势 能清楚地表达各组的 数据占总体的百分比 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 中国东方航空(China Eastern Airlines)仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线. 其英 文中 i 出现的频数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在碳达峰和碳中和目标指引下,甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型,规划建设新型能源体系,其中 全省电力生产平稳,可再生能源发电量(水电、风电和太阳能发电等)进入跃升发展新阶段. 根据 以下统计图表,结论正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 2023 年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量(亿千瓦时) 火力发电 1056 水力发电 380. 16 风力发电 m 太阳能发电 253. 44 总发电量 　 A. 2023 年甘肃省太阳能发电量占总发电量的 22% B. 2023 年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C. 2023 年甘肃省总发电量为 2110 亿千瓦时 D. m 的值为 422. 40 8