抓分练7 相交线和平行线-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 7　 相交线和平行线 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 如图,在直线 l 外一点 P 与直线上各点的连 线中,PA = 6,PO = 5,PB = 5. 5,OC = 4,则点 P 到直线 l 的距离为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 4 C. 5 D. 5. 5 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 生活情境·剪刀 (长春期末)如图,当剪刀 口 ∠AOB 增 大 20° 时, ∠COD 的 度 数(　 　 ) A. 减小 20° B. 减小 10° C. 增大 20° D. 不变 3. (广安期末)如图,在下列给出的条件中,不 能判定 AC∥DF 的是(　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠4+∠2 = 180° C. ∠2 = ∠3 D. ∠A= ∠1 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 生活情境·索道 (深圳二模) “绿水青山就 是金山银山. ”在两个景区之间建立的一段 观光索道如图所示,索道支撑架均为互相 平行(AM∥CN),且每两个支撑架之间的索 道均是直的,若∠MAB = 65°,∠NCB = 55°, 则∠ABC= (　 　 ) A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 5. 如图,要测量两堵围墙形成的∠AOB 的度 数,先分别延长 AO,BO 得到∠COD. 然后通 过测量∠COD 的度数从而得到∠AOB 的度 数,其中运用的数学原理是 　 . 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,数字“4” 中有 a 对同位角,b 对内错 角,c 对同旁内角,则 a+b-c= 　 　 　 　 . 7. 生活情境·灯光 《七彩云南》整合少数民族 传统艺术表演,是七彩云南欢乐世界的王 牌演艺节目. 在展演中,舞台上的灯光由灯 带上位于点 A 和点 C 的两盏激光灯控制. 如图,光线 AB 与灯带 AC 的夹角∠A = 42°, 当光线 CB′与灯带 AC 的夹角 ∠ACB′ = 　 　 　 　 °时,CB′∥AB. 三、解答题(共 34 分) 8. 新趋势·尺规作图 (8 分)如图. (1)利用尺规,过点 B 作 BC∥AD,过点 D 作 DC∥AB,BC、DC 相交于点 C; (2)试说明:∠A= ∠BCD. 31 情境期末·ZBH·七年级数学上 9. (8 分)如图所示,已知直线 AB 与 CD 交于 点 O, EO ⊥ AB, 垂 足 为 O, 且 ∠COE = 2∠AOC. (1)求∠DOE 的度数; (2)过点 O 在 AB 上方作射线 OF,若∠DOF = 4∠AOF,求∠COF 的度数. 10. (9 分)如图,点 M 在 CD 上,已知∠BAM+ ∠AMD = 180°,AE 平分∠BAM,MF 平分 ∠AMC,请说明 AE∥MF 的理由. 解: 因 为 ∠BAM + ∠AMD= 180° (　 　 　 　 　 　 ), ∠AMC+∠AMD= 180° (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), 所以∠BAM= ∠AMC(　 　 　 　 　 　 　 ) . 因为 AE 平分∠BAM, 所以∠1 = 1 2 　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 因为 MF 平分∠AMC, 所以∠2 = 1 2 　 　 　 　 , 所以　 　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), 所以　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 11. (9 分)小明同学在完成七年级上册数学的 学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决 一下. 问题探究: (1 ) 如图 1, 已知 AB∥CD, 则 ∠AEC = ∠BAE+∠DCE 成立吗? 小明是这样来探 究的,请补充说明过程. ∠AEC= ∠BAE+∠DCE 成立. 如图,作 EF∥AB,则有 EF∥　 　 　 　 , ∴ ∠1 = 　 　 　 　 ,∠2 = ∠DCE, ∴ ∠AEC= ∠1+∠2 = ∠BAE+∠DCE. 解决问题: (2)如图 2,已知 AB∥CD,BE 平分∠ABC, DE 平分∠ADC. BE、DE 所在直线交于点 E,若∠FAD = 60°,∠ABC = 40°,求∠BED 的度数; (3)将图 2 中的点 B 移到点 A 的右侧,得 到图 3, 其他条件不变. 若 ∠FAD = α, ∠ABC=β,请你直接写出∠BED 的度数　 　 　 　 　 　 . (用含 α,β 的式子表示) 图 1 　 　 　 图 2 图 3 41 = 60°. 13. 解:(1)41°24′; (2 ) 图 中 ∠COD 的 所 有 2 倍 角 有 ∠AOC 和∠BOD; (3) 由题意, 得 ∠AOC = 3 ∠AOB, ∠COD = 4 ∠AOB,∴ ∠BOC= ∠AOC-∠AOB = 2∠AOB,∴ ∠BOD= ∠BOC+∠COD = 6∠AOB. ∵ ∠BOD = 90°,∴ 6∠AOB = 90°,∴ ∠AOB = 15°,∴ ∠BOC = 2∠AOB= 30°. 基础知识抓分练 7　 相交线和平行线 一、选择题 1. C 2. C 　 【解析】 ∵ ∠AOB 与 ∠COD 是对顶角,∴ ∠AOB= ∠COD,当∠AOB 增大 20°时,∠COD 的 度数也增大 20°. 故选 C. 3. A 4. C　 【解析】过点 B 向上作 BD∥AM. ∵ AM∥CN, ∴ BD∥AM∥CN. ∵ ∠MAB = 65°,∠NCB = 55°,∴ ∠ABD= ∠MAB = 65°,∠CBD = ∠NCB = 55°,∴ ∠ABC= 65°+55°= 120°. 故选 C. 二、填空题 5. 对顶角相等 6. 1　 【解析】同位角有:∠ABD 与∠ECD,共 1 对, a= 1;内错角有:∠ABC 与∠BCF,共 1 对,b = 1; 同旁内角有:∠ABC 与∠ECB,共 1 对,c = 1. ∴ a +b-c= 1. 7. 138 或 42　 【解析】当 CB′在 AC 的右侧时. ∵ CB′ ∥AB,∴ ∠ACB′ = 180°-∠A = 138°;当 CB′在 AC 的左侧时. ∵ CB′∥AB,∴ ∠ACB′= ∠A= 42°. 三、解答题 8. 解:(1)如图所示,射线 BC、DC 即为所求; (2)∵ BC∥AD,DC∥AB,∴ ∠A+ ∠ADC = 180°, ∠BCD+∠ADC= 180°,∴ ∠A= ∠BCD. 9. 解:(1) ∵ EO⊥AB,∴ ∠AOE = ∠BOE = 90°. ∵ ∠COE= 2∠AOC,∠COE+∠AOC= 90°,∴ ∠AOC = 1 3 ∠AOE = 30° = ∠BOD,∴ ∠DOE = ∠BOD + ∠BOE= 120°; (2) ∵ ∠AOC = 30°, ∠COD = 180°, ∴ ∠AOD = ∠COD- ∠AOC = 150°. ∵ ∠DOF = 4 ∠AOF, ∴ ∠AOD = ∠DOF + ∠AOF = 4 ∠AOF + ∠AOF = 5∠AOF = 150°, ∴ ∠AOF = 30°, ∴ ∠COF = ∠AOF+∠AOC= 60°. 10. 解:已知　 平角的定义　 等量代换　 ∠BAM 　 角平分线的定义　 ∠AMC　 ∠1 = ∠2　 等量代 换　 AE∥MF　 内错角相等,两直线平行 11. 解:(1)CD　 ∠BAE (2)过点 E 向左作 EH∥AB. ∵ AB∥CD,∠FAD= 60°,∴ ∠FAD= ∠ADC= 60°. ∵ DE 平分∠ADC, BE 平 分 ∠ABC, ∠ABC = 40°, ∴ ∠EDC = 1 2 ∠ADC= 30°,∠ABE = 1 2 ∠ABC = 20°. ∵ AB∥ CD,∴ AB∥CD∥EH,∴ ∠ABE = ∠BEH = 20°, ∠CDE = ∠DEH = 30°, ∴ ∠BED = ∠BEH + ∠DEH= 50°; (3)180°- 1 2 β+ 1 2 α　 【解析】过点 E 向左作 EG ∥AB. ∵ AB∥CD,∴ ∠ADC= ∠FAD=α. ∵ BE 平 分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC = β,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC= 1 2 β,∠CDE = 1 2 ∠ADC = 1 2 α. ∵ AB ∥CD,∴ AB∥CD∥EG,∴ ∠BEG= 180°-∠ABE = 180°- 1 2 β,∠DEG = ∠CDE = 1 2 α,∴ ∠BED = ∠BEG+∠DEG= 180°- 1 2 β+ 1 2 α. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= -4- 1 3 ×( -27+3) +5 = -4+8+5 = 9; (2)原式= -7+10-8+2 = -3; (3)原式= 1-1-12 = -12; (4)原式= [6-( 3 8 ×24+ 5 6 ×24-19 12 ×24)] ÷( -4+ 11 4 )= [6 -(9 + 20 - 38)] ÷( - 5 4 ) = 15 ×( - 4 5 ) = -12. 2. 解:(1)由题意可得,a = 3,b = -6,b+c= -9,∴ c = -3,由上可得,a= 3,b= -6,c= -3; (2)由(1)知:a= 3,b = -6,c= -3,∴ 原式= 9-2× 3+3×( -6) -( -3)= 9-6+( -18) +3 = -12. 3. 解:(1)49 (2)( - 8) + ( - 12) + ( - 16) + ( + 21) + ( + 22) + ( +30) +( + 33) = 70( km),70÷ 7+ 50 = 60( km); 答:小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶 了 60km; (3)用汽油的费用:60×30÷100×6×9 = 972(元), 用电的费用:60×30÷100×15×0. 6 = 162(元),972 -162 = 810(元),答:估计小明家换成新能源汽 车后一个月的行驶费用比原来节省 810 元. 4. 解:(1) 原式 = 3x2 - 3x2y- 2xy2 - 2x2 + 2xy2 - 2y3 + 3x2y-3y3 = x2 -5y3,当 x= 3,y= -2 时,原式= 32 -5 ×( -2) 3 = 49; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 5 页