抓分练6 角-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 角 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列图形中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方 法表示同一个角的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 若 ∠A = 25° 18′, ∠B = 25° 19′ 1″, ∠C = 25. 31°,则(　 　 ) A. ∠B>∠C>∠A B. ∠C>∠B>∠A C. ∠A>∠B>∠C D. ∠B>∠A>∠C 3. (酒泉期末)如图,∠AOC = 90°,点 B,O,D 在同一直线上,若∠1 = 23°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 113° B. 107° C. 87° D. 157° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 两个直角三角板如图摆放,其中∠BCA = ∠DGE= 90°,∠E= 45°,∠A = 30°,AC 与 DG 交于点 F. 若∠EDB = 58°,则∠AFD 的大小 为(　 　 ) A. 63° B. 73° C. 76° D. 58° 5. 跨学科试题·物理 (雅安中考)如图,在空 心圆柱口放置一面平面镜 EF,EF 与水平线 CD 的夹角∠EBC = 70°,入射光线 AB 经平 面镜反射后反射光线为 BM(点 A,B,C,D, E,F,M 在同一竖直平面内),已知∠ABE = ∠FBM. 若要使反射光线恰好垂直于圆柱 底面射出,则需要把入射光线 AB 与水平线 CD 的夹角∠ABC 的度数调整为(　 　 ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 60° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 将一张长方形纸片按如图方式折,BD、BE 为折痕,点 C′恰好落在 A′B 上. 若∠ABE = 20°,则∠DBC 为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 计算:23°54′+37°23′ = 　 　 　 　 . 8. (聊城期末)为弘扬中华传统文化,“诵读经 典,传承文明”,某中学在每周三上午 8:30 开展“国学经典诵读”系列活动,则该时刻钟 表上时针与分针所夹的角为　 　 　 　 度. 9. 生活情境·台球 在一次台球比赛中,经测 量∠α= 30°,运动员需要把台球 A 向　 　 　 　 　 (填方向)　 　 　 　 °撞击 B 球,使 B 被 击进袋中. 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. (铁岭期末)如图,O 为直线 AB 上一点, OC 平分∠AOE,∠DOE = 90°,则下列结论 中一定正确的有　 　 　 　 . (填序号) ①∠AOD+∠BOE= 90°;②若∠BOE = 58°, 则∠COE= 61°;③∠BOE = 2∠COD;④OD 平分∠COA. 11 情境期末·ZBH·七年级数学上 三、解答题(共 30 分) 11. (10 分)如图,已知点 A、B、C 在同一条直 线上,BE、BF 分别是∠ABD 和∠CBD 的平 分线. (1)求∠EBF 的度数; (2)直接写出∠DBE 的余角. 12. (10 分)如图,在三角板 ABC 中,延长 BC 至 D. (1)过点 C 作∠DCE = ∠B;(尺规作图,不 写作法,保留作图痕迹) (2)若∠A = 60°,∠B = 45°,试求出∠ACE 的度数. 13. (10 分)新定义:若∠α 的度数是∠β 的度 数的 n 倍,则∠α 叫做∠β 的 n 倍角. (1)若∠M = 10°21′,请直接写出∠M 的 4 倍角的度数; (2) 如图 1 所 示, 若 ∠AOB = ∠BOC = ∠COD,请直接写出图中∠COD 的所有 2 倍角; (3)如图 2 所示,若∠AOC 是∠AOB 的 3 倍角, ∠COD 是 ∠AOB 的 4 倍 角, 且 ∠BOD= 90°,求∠BOC 的度数. 图 1 　 　 图 2 21 述,AB= 2cm 或 8cm. 三、解答题 10. 解:(1) 如图所示,射线 AB,线段 BD、CA、CD、 CE 即为所求; (2)CE　 垂线段最短 11. 解:(1)如图所示,线段 AC、点 D、E 即为所求; (2)∵ 点 D 为 AB 的中点,∴ AD = 1 2 AB = 1cm. ∵ AC= 2AB= 4cm,点 E 为 AC 的中点,∴ AE = 1 2 AC= 2cm, ∴ DE = 2 + 1 = 3 ( cm),即 DE 的长 为 3cm. 12. 解:(1)3cm (2)∵ DB= 2. 5cm,AD= 8. 5cm,∴ AB = 2. 5+8. 5 = 11(cm). ∵ 点 C 是线段 AB 的中点,∴ AC = 1 2 AB= 5. 5cm. 又∵ AE = 3cm,∴ 当点 E 在线段 CA 上时,则 CE = AC-AE = 2. 5cm;当点 E 在线 段 CA 的延长线上时,则 CE = AC+AE = 8. 5cm. 综上所述,线段 CE 的长度为 2. 5cm 或 8. 5cm; (3)11 3 　 3 或13 3 　 【解析】由题可知当点 M 与点 N 相遇时,2t+t= 11,解得 t = 11 3 . 当点 M 与点 N 相遇之前两点之间的距离为 2cm 时,2m+m+2 = 11,解得 m= 3;当点 M 与点 N 相遇之后两点 之间的距离为 2cm 时,2m+m = 11+2,解得 m = 13 3 . 综上,m 的值为 3 或13 3 . 基础知识抓分练 6　 角 一、选择题 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母 及符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其它 两个字母分别表示角的两边上的点. ②用一个数 字表示一个角. ③用一个字母表示一个角. 具体 用哪种方法,要根据角的情况进行具体分析. 2. A　 【解析】∵ ∠C = 25. 31° = 25°18′36″,25°19′1″ >25°18′36″>25°18′,∴ ∠B>∠C>∠A. 故选 A. 3. A　 【解析】∵ ∠AOC= 90°,∠1 = 23°,∴ ∠BOC = 90°- 23° = 67°,∴ ∠2 = 180° - ∠BOC = 113°. 故 选 A. 4. B　 【解析】∵ ∠DGE = 90°,∠E = 45°,∴ ∠GDE = 45°. ∵ ∠EDB = 58°,∴ ∠ADF = 180°-∠GDE- ∠EDB= 77°. ∵ ∠A= 30°,∴ ∠AFD = 180°-∠A- ∠ADF= 73°. 故选 B. 5. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°. ∵ ∠EBC = 70°,∴ ∠ABE = ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,∴ ∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法指导】反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM, 可得∠ABE 的度数,∵ ∠ABC = ∠EBC - ∠ABE, 可得∠ABC 的度数. 6. D 　 【解析】 根 据 翻 折 的 性 质 可 知, ∠ABE = ∠A′BE,∠DBC = ∠DBC′. ∵ ∠ABE + ∠A′ BE + ∠DBC+∠DBC′ = 180°,∴ ∠ABE+∠DBC = 90°. ∵ ∠ABE= 20°,∴ ∠DBC= 70°. 故选 D. 二、填空题 7. 61°17′　 8. 75　 9. 南偏西　 60 10. ①②③　 【解析】∠AOD+∠BOE = 180°-∠DOE = 90°,故①正确;若∠BOE = 58°,则 ∠AOD = 32°. ∵ OC 平分∠AOE,∴ ∠COE = 1 2 ∠AOE = 1 2 (∠AOD+∠DOE)= 61°,故②正确;∠AOC = 1 2 ∠AOE= 1 2 (180°-∠BOE) = 90°- 1 2 ∠BOE, ∠COD= ∠AOC-∠AOD= 90°- 1 2 ∠BOE-(90°- ∠BOE)= 1 2 ∠BOE,即∠BOE = 2∠COD,故③ 正确; ∠AOC = 90° - 1 2 ∠BOE, ∠AOD = 90° - ∠BOE,∠AOC≠2∠AOD,∴ OD 不平分∠COA, 故④不正确. 三、解答题 11. 解:(1) ∵ BE、BF 分别是∠ABD 和∠CBD 的平 分线,∴ ∠DBE = 1 2 ∠ABD,∠DBF = 1 2 ∠CBD. ∴ ∠EBF = ∠DBE + ∠DBF = 1 2 ( ∠ABD + ∠CBD)= 1 2 ×180°= 90°; (2)∠DBF,∠CBF. 12. 解:(1)如图所示,∠DCE 即为所求; (2)∵ ∠A= 60°,∠B= 45°,∴ ∠ACB= 180°-60° - 45° = 75°, ∴ ∠ACD = 180° - 75° = 105°. ∵ ∠DCE = ∠B = 45°,∴ ∠ACE = ∠ACD - ∠DCE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 4 页 = 60°. 13. 解:(1)41°24′; (2 ) 图 中 ∠COD 的 所 有 2 倍 角 有 ∠AOC 和∠BOD; (3) 由题意, 得 ∠AOC = 3 ∠AOB, ∠COD = 4 ∠AOB,∴ ∠BOC= ∠AOC-∠AOB = 2∠AOB,∴ ∠BOD= ∠BOC+∠COD = 6∠AOB. ∵ ∠BOD = 90°,∴ 6∠AOB = 90°,∴ ∠AOB = 15°,∴ ∠BOC = 2∠AOB= 30°. 基础知识抓分练 7　 相交线和平行线 一、选择题 1. C 2. C 　 【解析】 ∵ ∠AOB 与 ∠COD 是对顶角,∴ ∠AOB= ∠COD,当∠AOB 增大 20°时,∠COD 的 度数也增大 20°. 故选 C. 3. A 4. C　 【解析】过点 B 向上作 BD∥AM. ∵ AM∥CN, ∴ BD∥AM∥CN. ∵ ∠MAB = 65°,∠NCB = 55°,∴ ∠ABD= ∠MAB = 65°,∠CBD = ∠NCB = 55°,∴ ∠ABC= 65°+55°= 120°. 故选 C. 二、填空题 5. 对顶角相等 6. 1　 【解析】同位角有:∠ABD 与∠ECD,共 1 对, a= 1;内错角有:∠ABC 与∠BCF,共 1 对,b = 1; 同旁内角有:∠ABC 与∠ECB,共 1 对,c = 1. ∴ a +b-c= 1. 7. 138 或 42　 【解析】当 CB′在 AC 的右侧时. ∵ CB′ ∥AB,∴ ∠ACB′ = 180°-∠A = 138°;当 CB′在 AC 的左侧时. ∵ CB′∥AB,∴ ∠ACB′= ∠A= 42°. 三、解答题 8. 解:(1)如图所示,射线 BC、DC 即为所求; (2)∵ BC∥AD,DC∥AB,∴ ∠A+ ∠ADC = 180°, ∠BCD+∠ADC= 180°,∴ ∠A= ∠BCD. 9. 解:(1) ∵ EO⊥AB,∴ ∠AOE = ∠BOE = 90°. ∵ ∠COE= 2∠AOC,∠COE+∠AOC= 90°,∴ ∠AOC = 1 3 ∠AOE = 30° = ∠BOD,∴ ∠DOE = ∠BOD + ∠BOE= 120°; (2) ∵ ∠AOC = 30°, ∠COD = 180°, ∴ ∠AOD = ∠COD- ∠AOC = 150°. ∵ ∠DOF = 4 ∠AOF, ∴ ∠AOD = ∠DOF + ∠AOF = 4 ∠AOF + ∠AOF = 5∠AOF = 150°, ∴ ∠AOF = 30°, ∴ ∠COF = ∠AOF+∠AOC= 60°. 10. 解:已知　 平角的定义　 等量代换　 ∠BAM 　 角平分线的定义　 ∠AMC　 ∠1 = ∠2　 等量代 换　 AE∥MF　 内错角相等,两直线平行 11. 解:(1)CD　 ∠BAE (2)过点 E 向左作 EH∥AB. ∵ AB∥CD,∠FAD= 60°,∴ ∠FAD= ∠ADC= 60°. ∵ DE 平分∠ADC, BE 平 分 ∠ABC, ∠ABC = 40°, ∴ ∠EDC = 1 2 ∠ADC= 30°,∠ABE = 1 2 ∠ABC = 20°. ∵ AB∥ CD,∴ AB∥CD∥EH,∴ ∠ABE = ∠BEH = 20°, ∠CDE = ∠DEH = 30°, ∴ ∠BED = ∠BEH + ∠DEH= 50°; (3)180°- 1 2 β+ 1 2 α　 【解析】过点 E 向左作 EG ∥AB. ∵ AB∥CD,∴ ∠ADC= ∠FAD=α. ∵ BE 平 分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC = β,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC= 1 2 β,∠CDE = 1 2 ∠ADC = 1 2 α. ∵ AB ∥CD,∴ AB∥CD∥EG,∴ ∠BEG= 180°-∠ABE = 180°- 1 2 β,∠DEG = ∠CDE = 1 2 α,∴ ∠BED = ∠BEG+∠DEG= 180°- 1 2 β+ 1 2 α. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= -4- 1 3 ×( -27+3) +5 = -4+8+5 = 9; (2)原式= -7+10-8+2 = -3; (3)原式= 1-1-12 = -12; (4)原式= [6-( 3 8 ×24+ 5 6 ×24-19 12 ×24)] ÷( -4+ 11 4 )= [6 -(9 + 20 - 38)] ÷( - 5 4 ) = 15 ×( - 4 5 ) = -12. 2. 解:(1)由题意可得,a = 3,b = -6,b+c= -9,∴ c = -3,由上可得,a= 3,b= -6,c= -3; (2)由(1)知:a= 3,b = -6,c= -3,∴ 原式= 9-2× 3+3×( -6) -( -3)= 9-6+( -18) +3 = -12. 3. 解:(1)49 (2)( - 8) + ( - 12) + ( - 16) + ( + 21) + ( + 22) + ( +30) +( + 33) = 70( km),70÷ 7+ 50 = 60( km); 答:小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶 了 60km; (3)用汽油的费用:60×30÷100×6×9 = 972(元), 用电的费用:60×30÷100×15×0. 6 = 162(元),972 -162 = 810(元),答:估计小明家换成新能源汽 车后一个月的行驶费用比原来节省 810 元. 4. 解:(1) 原式 = 3x2 - 3x2y- 2xy2 - 2x2 + 2xy2 - 2y3 + 3x2y-3y3 = x2 -5y3,当 x= 3,y= -2 时,原式= 32 -5 ×( -2) 3 = 49; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 5 页