抓分练5 最基本的图形——点和线-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 最基本的图形———点和线 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下 列 几 何 图 形 与 相 应 语 言 描 述 相 符 的是(　 　 ) 图 1 图 2 图 3 图 4 A. 如图 1,延长线段 AB 到点 C B. 如图 2,点 A 在线段 BC 上 C. 如图 3,直线 AB 和直线 CD 没有交点 D. 如图 4,直线 AB 不与射线 CD 相交 2. 过平面上 3 个点可以确定直线(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 条 B. 3 条 C. 3 或 1 条 D. 1 条 3. 如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整 的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长 比原树叶的周长要小,能正确解释这一现 象的数学知识是(　 　 ) A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点,有且仅有一条直线 D. 两点之间线段最短 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 跨学科试题·体育 (邢台期末)体育课上, 小悦在点 O 处进行了四次铅球试投,铅球 分别落在图中的 M,N,P,Q 四个点处,则表 示他最好成绩的点是(　 　 ) A. M B. N C. P D. Q 5. 如图,点 C、D 是线段 AB 上的两点,点 D 是 线段 AC 的中点. 若 AB = 10 cm,BC = 4 cm, 则线段 DB 的长等于(　 　 ) A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 7 cm 第 5 题图 　 第 6 题图 6. (临沂期末) 有两根木条,一根 AB 长为 80 cm,另一根 CD 长为 130 cm,在它们的中 点处各有一个小圆孔 M、N(圆孔直径忽略 不计,M、N 抽象成两个点),将它们的一端 重合,放置在同一条直线上,此时两根木条 的小圆孔之间的距离 MN 是(　 　 ) A. 25 cm B. 105 cm C. 25 cm 或 105 cm D. 50 cm 或 210 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 数轴上表示小于等于-2 的部分可以看作是 　 　 　 　 ,数轴上表示大于等于-2 且小于 等于 3 的部分可以看作是　 　 　 　 . (均选 填“直线”“线段”或“射线”) 8. 传统文化·棋盘 如图,棋盘上有黑、白两色 棋子若干,若直线 l 经过 3 枚颜色相同的棋 子,则这样的直线共有　 　 　 　 条. 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,点 C 在线段 AB 上,点 D 是 AC 的中 点, AB = 13 cm, BC = 7 cm, 则 BD = 　 　 　 　 cm. 【变式】已知点 A,B,C 在一条直线上,线段 AC = 5 cm,BC = 3 cm,那么线段 AB 的长 是　 　 　 　 . 9 情境期末·ZBH·七年级数学上 三、解答题(共 30 分) 10. (10 分)如图,平面上有三个点 A,B,C. (1)根据下列语句按要求画图(保留作图 痕迹); ①画射线 AB,在线段 AB 的延长线上截取 BD=AB; ②连结 CA,CD; ③过点 C 画 CE⊥AD,垂足为 E. (2)在线段 CA,CE,CD 中,线段　 　 　 　 最短,依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 11. (10 分)如图,线段 AB,请按下列要求作图 (不写作法,保留作图痕迹),再完成作答. (1)延长线段 BA 到点 C,使 AC = 2AB,并 直接取 AB、AC 的中点分别为点 D、点 E; (2)若 AB= 2 cm,求 DE 的长. 12. (10 分)如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 在线段 CB 上,且 DB = 2. 5 cm, AD = 8. 5 cm. (1)线段 CD 的长度为　 　 　 　 ; (2)若点 E 在射线 CA 上,且 AE = 3 cm,请 求出线段 CE 的长度; (3)动点 M 从点 A 出发以每秒 2 个单位长 度的速度向点 B 方向运动,同时,点 N 从 点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向 点 A 方向运动. 假设 t 秒时点 M 与点 N 相 遇,则 t = 　 　 　 　 ;假设第 m 秒时,点 M 与 点 N 之 间 的 距 离 为 2 cm, 则 m = 　 　 　 　 . 备用图 01 ×( -1) 3 ×2- 1 2 ×( -1) 2 -2×( -1) ×22 -2 = - 1 2 . 14. 解:(1)3×(2+ 2) + 2y+ 2×(6- 3) + 6x = 6x+ 2y+ 18,∴ 地面的总面积是(6x+2y+18)平方米; (2)当 x= 4,y= 1. 5 时,80(6x+2y+18)= 80×(6 ×4+2×1. 5+ 18) = 3600(元),即铺地砖的总费 用为 3600 元. 15. 解:(1)3x+10　 　 90-4x (2)22x+15(3x+10) +5(90-4x) = 47x+600,故 购买 100 件 奖 品 所 需 的 总 费 用 为 ( 47x + 600)元; (3)当 x = 10 时,47x+ 600 = 47 × 10 + 600 = 1070 (元),即一等奖奖品购买了 10 件时,共需花费 的钱数是 1070 元. 基础知识抓分练 4　 几何图形 一、选择题 1. C　 【解析】A. 抽象出来是六棱柱;B. 抽象出来 是球;D. 抽象出来是圆锥. 故选 C. 2. A　 3. C　 4. A　 5. A 二、填空题 6. 8　 【解析】设多边形的边数为 n,由题意知,n-2 = 6,解得 n= 8. 7. 4　 【解析】由题意,得 x 与 2 是相对面,y 与 4 是 相对面. ∴ x= 3,y= 1,∴ x+y= 4. 8. 4　 【解析】由题意,得正方体朝下一面的点数依 次为 2,3,5,4,且依次循环. ∵ 2024÷ 4 = 506,∴ 滚动第 2024 次后,骰子朝下一面的点数是 4. 三、解答题 9. 解:(1)a= 3; (2)小欣的说法不正确,理由如下:由图可知,第 二列小立方体的个数最多为 3,b 的值可以是 1 或 2 或 3. 如果 b 取 1 或 2,那么 c 为 3;如果 b 取 3,那么 c 为 1 或 2 或 3; (3)几何体最少由 3+1+1+3+1+3 = 12 个小立方 块搭成,最多由 3+3+3+3+3+3 = 18 个小立方块 搭成. 10. 解:(1)如图所示: 主视图 　 左视图 　 俯视图 (2)俯视图　 (3)4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了三视图的知识,主视图是 从物体的正面看到的视图,左视图是从物体的左 面看到的视图,俯视图是从物体的上面看到的视 图. 注意主视图主要告知组成的几何体的层数和 列数. 11. 解:(1)∵ 折叠成一个无盖的正方体纸盒,∴ 展 开图有 5 个面,根据正方体展开图的特征,A、B 图形不符合题意;D 的图形可以折叠出有盖的 正方体的纸盒,因此不符合题意;C 中的图形符 合题意. 故 C 中的图形能够折叠成一个无盖的 正方体纸盒; (2)卫 (3)①所画出的图形如图所示: ②x ③纸盒的容积为 576cm3 . 　 【解析】当 x = 4 时, 纸盒的长为 20-4×2 = 12(cm),宽为 20-4×2 = 12(cm),高为 4cm,∴ 纸盒的容积为 12×12×4 = 576(cm3) . 基础知识抓分练 5　 最基本的图形———点和线 一、选择题 1. D　 2. C　 3. D 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要参考了比较线段的长短,比 较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重 合比较法. 5. D　 【解析】∵ AB = 10cm,BC = 4cm,∴ AC = AB- BC= 6cm. ∵ D 是线段 AC 的中点,∴ AD = 1 2 AC = 3cm,DB= 10-3 = 7(cm) . 故选 D. 6. C　 【解析】当 A、C(或 B、D)重合,且剩余两端点 在重合点同侧时,∴ MN = CN-AM = 1 2 CD- 1 2 AB = 65-40 = 25( cm);当 B、C(或 A、D)重合,且剩 余两端点在重合点两侧时,∴ MN = CN+BM = 1 2 CD+ 1 2 AB= 65+40 = 105(cm) . 综上所述,两根木 条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 二、填空题 7. 射线　 线段 8. 3 9. 10　 【解析】由题意得,AC=AB-BC= 6cm. ∵ 点 D 是线段 AC 的中点,∴ AD = 1 2 AC = 3cm,∴ BD = AB-AD= 13-3 = 10(cm) . 【变式】2cm 或 8cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上, 则 AB=AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的 延长线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 综上所 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 3 页 述,AB= 2cm 或 8cm. 三、解答题 10. 解:(1) 如图所示,射线 AB,线段 BD、CA、CD、 CE 即为所求; (2)CE　 垂线段最短 11. 解:(1)如图所示,线段 AC、点 D、E 即为所求; (2)∵ 点 D 为 AB 的中点,∴ AD = 1 2 AB = 1cm. ∵ AC= 2AB= 4cm,点 E 为 AC 的中点,∴ AE = 1 2 AC= 2cm, ∴ DE = 2 + 1 = 3 ( cm),即 DE 的长 为 3cm. 12. 解:(1)3cm (2)∵ DB= 2. 5cm,AD= 8. 5cm,∴ AB = 2. 5+8. 5 = 11(cm). ∵ 点 C 是线段 AB 的中点,∴ AC = 1 2 AB= 5. 5cm. 又∵ AE = 3cm,∴ 当点 E 在线段 CA 上时,则 CE = AC-AE = 2. 5cm;当点 E 在线 段 CA 的延长线上时,则 CE = AC+AE = 8. 5cm. 综上所述,线段 CE 的长度为 2. 5cm 或 8. 5cm; (3)11 3 　 3 或13 3 　 【解析】由题可知当点 M 与点 N 相遇时,2t+t= 11,解得 t = 11 3 . 当点 M 与点 N 相遇之前两点之间的距离为 2cm 时,2m+m+2 = 11,解得 m= 3;当点 M 与点 N 相遇之后两点 之间的距离为 2cm 时,2m+m = 11+2,解得 m = 13 3 . 综上,m 的值为 3 或13 3 . 基础知识抓分练 6　 角 一、选择题 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母 及符号“∠”来表示,中间的字母表示顶点,其它 两个字母分别表示角的两边上的点. ②用一个数 字表示一个角. ③用一个字母表示一个角. 具体 用哪种方法,要根据角的情况进行具体分析. 2. A　 【解析】∵ ∠C = 25. 31° = 25°18′36″,25°19′1″ >25°18′36″>25°18′,∴ ∠B>∠C>∠A. 故选 A. 3. A　 【解析】∵ ∠AOC= 90°,∠1 = 23°,∴ ∠BOC = 90°- 23° = 67°,∴ ∠2 = 180° - ∠BOC = 113°. 故 选 A. 4. B　 【解析】∵ ∠DGE = 90°,∠E = 45°,∴ ∠GDE = 45°. ∵ ∠EDB = 58°,∴ ∠ADF = 180°-∠GDE- ∠EDB= 77°. ∵ ∠A= 30°,∴ ∠AFD = 180°-∠A- ∠ADF= 73°. 故选 B. 5. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°. ∵ ∠EBC = 70°,∴ ∠ABE = ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,∴ ∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法指导】反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM, 可得∠ABE 的度数,∵ ∠ABC = ∠EBC - ∠ABE, 可得∠ABC 的度数. 6. D 　 【解析】 根 据 翻 折 的 性 质 可 知, ∠ABE = ∠A′BE,∠DBC = ∠DBC′. ∵ ∠ABE + ∠A′ BE + ∠DBC+∠DBC′ = 180°,∴ ∠ABE+∠DBC = 90°. ∵ ∠ABE= 20°,∴ ∠DBC= 70°. 故选 D. 二、填空题 7. 61°17′　 8. 75　 9. 南偏西　 60 10. ①②③　 【解析】∠AOD+∠BOE = 180°-∠DOE = 90°,故①正确;若∠BOE = 58°,则 ∠AOD = 32°. ∵ OC 平分∠AOE,∴ ∠COE = 1 2 ∠AOE = 1 2 (∠AOD+∠DOE)= 61°,故②正确;∠AOC = 1 2 ∠AOE= 1 2 (180°-∠BOE) = 90°- 1 2 ∠BOE, ∠COD= ∠AOC-∠AOD= 90°- 1 2 ∠BOE-(90°- ∠BOE)= 1 2 ∠BOE,即∠BOE = 2∠COD,故③ 正确; ∠AOC = 90° - 1 2 ∠BOE, ∠AOD = 90° - ∠BOE,∠AOC≠2∠AOD,∴ OD 不平分∠COA, 故④不正确. 三、解答题 11. 解:(1) ∵ BE、BF 分别是∠ABD 和∠CBD 的平 分线,∴ ∠DBE = 1 2 ∠ABD,∠DBF = 1 2 ∠CBD. ∴ ∠EBF = ∠DBE + ∠DBF = 1 2 ( ∠ABD + ∠CBD)= 1 2 ×180°= 90°; (2)∠DBF,∠CBF. 12. 解:(1)如图所示,∠DCE 即为所求; (2)∵ ∠A= 60°,∠B= 45°,∴ ∠ACB= 180°-60° - 45° = 75°, ∴ ∠ACD = 180° - 75° = 105°. ∵ ∠DCE = ∠B = 45°,∴ ∠ACE = ∠ACD - ∠DCE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 4 页