试卷6 河南省某实验中学2023-2024学年(上)期末试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 6 河南省某实验中学(上)期末试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 5的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 B. -5 C. - 5 D. 5 2. 要使二次根式 2-x有意义,则 x 的值不可以为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列四组数,是勾股数的是(　 　 ) A. 0. 3,0. 4,0. 5 B. 30,40,50 C. 6,7,8 D. 32,42,52 4. 五名同学捐款数分别是 5,3,6,5,10(单位:元),捐 10 元的同学 后来又追加了 10 元. 追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比, 集中趋势相同的是(　 　 ) A. 只有平均数 B. 中位数和众数 C. 只有众数 D. 只有中位数 5. 在平面直角坐标系中,若 A(m+3,-1),B(3,1-m),且直线 AB∥y 轴,则 m 的值是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列命题中,真命题是(　 　 ) A. 1 的平方根是它本身 B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C. 三角形的外角大于任何一个内角 D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互 相重合 7. 在平面直角坐标系内,一次函数 y= k1x+b1 与 y= k2x+b2 的图象如 图所示,则关于 x,y 的方程组 y-k1x= b1 y-k2x= b2 { 的解是(　 　 ) A. x= 1 y= 1{ B. x= 1 y= 2{ C. x= 2 y= 1{ D. x= 2 y= 2{ 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射 向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的 光线,在空气中也是平行的,如图,∠1+∠2 = 129°,∠3 = 102°,则 ∠4 的度数为(　 　 ) A. 57° B. 54° C. 52° D. 51° 9. 如图,正方体的棱长为 6 cm,A 是正方体的一个顶点,B 是侧面正 方形对角线的交点,一只蚂蚁在正方体的表面上爬行,从点 A 爬 到点 B 的最短路径长是(　 　 ) A. 12 cm B. (3 2 +6) cm C. 3 10 cm D. 9 cm 第 9 题图 　 　 　 　 (1) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 第 10 题图 10. 如图(1),在平面直角坐标系中,长方形 ABCD 在第一象限,且 BC∥x 轴,直线 y = 2x+1 沿 x 轴正方向平移,在平移过程中,直 线被长方形 ABCD 截得的线段长为 a,直线在 x 轴上平移的距 离为 b,a、b 间的函数关系图象如图(2)所示,那么长方形 ABCD 的面积为(　 　 ) A. 20 B. 20 5 C. 40 D. 32 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. -8 的立方根是　 　 　 　 . 12. 请写出一个图象平行于直线 y= -5x,且过第一、二、四象限的一 次函数的表达式　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 若方程组 x-2y=a-6 2x+5y= 2a{ 的解满足 x+y= 9,则 a 的值为　 　 　 　 . 14. 如图,正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点 A,B, C,D 的坐标分别是 A(0,a),B( -3,2),C(b,m),D(c,m),则点 E 的坐标是　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,点 P 是第一象限内一点,OP = 4,经过点 P 的直线 l 分别 与 x 轴、y 轴的正半轴交于点 A、点 B,若 OP 平分∠AOB,则 1 OA + 1 OB = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)(1)计算: 27 - 60 3 +2 5 ; (2)解方程组: 2x+3y= 16 3x-5y= -33{ . 17. (9 分)如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船. 河岸上一 男子拽着绳子另一端向右走,绳端从 C 移动到 E,同时小船从 A 移动到 B,绳子始终绷紧且绳长保持不变. (1)若 CF= 7 米,AF= 24 米,AB= 18 米,求男子需向右移动的距 离 CE. (结果保留根号) (2)此人以 0. 5 米每秒的速度收绳,请通过计算回答,该男子能 否在 30 秒内将船从 A 处移动到岸边点 F 的位置? 18. (9 分)已知,如图,方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长 度的正方形,现有 A,B,C 三点,其中点 A 坐标为( -4,1),点 B 坐标为(1,1) . (1)请根据点 A,B 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系,并 直接写出点 C 坐标　 　 　 　 ; (2)依次连接 A,B,C,得到△ABC,请判断△ABC 的形状,并说 明理由; (3)在 y 轴上找一点 F,使△ABF 的面积等于△ABC 的面积,点 F 的坐标为　 　 　 　 . 试卷 6 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)综合与实践: 【问题情境】数学活动课,老师带领同学们开展“利用树叶的特 征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片,通 过测量得到这些树叶的长 y(单位:cm),宽 x(单位:cm)的数据 后,分别计算长宽比,整理数据如表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3. 7 3. 7 4. 0 3. 4 3. 9 3. 5 3. 6 3. 9 3. 6 3. 9 荔枝树叶的长宽比 2. 0 2. 0 2. 0 2. 4 1. 8 1. 9 1. 8 2. 0 1. 4 1. 9 【实践探究】分析数据如表: 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3. 72 a 3. 9 0. 035 6 荔枝树叶的长宽比 b 1. 95 c 0. 055 6 【问题解决】 (1)上述表格中:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)甲同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶 的形状差别大. ”乙同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数 和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍. ”上面两位同 学的说法中,合理的是　 　 　 　 (填“甲”或“乙”); (3)现有一片长 10 cm,宽 5. 1 cm 的树叶,请判断这片树叶更可 能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并给出你的理由. 20. (9 分)如图,在△ABC 中,∠1 = ∠2 = ∠3. (1)证明:∠BAC= ∠DEF; (2)∠BAC= 70°,∠DFE= 50°,求∠ABC 的度数. 21. (9 分)随着自媒体的盛行,网购及直播带货成为一种趋势,某 农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销宣传,采用线上及 线下两种销售方式,统计销售情况发现,该水果的销售重量和 总收入如表(总收入=销售重量×单价): (1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少; (2)若某公司计划从该地采购该水果 1 000 kg,因保质期问题, 准备采用线上、线下相结合的方式,因实际需要,线下采购该水 果不得少于线上采购该水果重量的 1 9 ,请你帮该公司设计出最 省钱的采购方案. 线上销售水果重量 / kg 线下销售水果重量 / kg 总收入 第一批 40 60 1 380 第二批 60 40 1 320 22. (10 分)小明设想用电脑模拟台球游戏,为简单起见,约定:① 每个球或球袋都视为一点,如不遇障碍,各球均沿直线前进;② A 球击中 B 球,则 B 球被撞击后沿着 A 球原来的方向前进;③ 球撞击桌边后的反弹角等于入射角(即∠α = ∠β) . 如图,设桌 面上只剩下白球 A 和 6 号球 B,小明希望 A 球撞击桌边上 C 点 后反弹,再击中 B 球. 建立如图所示的坐标系,白球的坐标为 A (40,60),6 号球的坐标为 B(70,30) . (1)若点 A 与点 A′关于 x 轴对称,直接写出点 A′坐标　 　 　 　 ; (2)运用一次函数的知识,求出 C 点坐标; (3)设桌边 RQ 上有三个球袋,位置分别在 R、S(100,120)、Q (200,120),判定 6 号球被从 C 点反弹出的白球撞击后,能否落 入球袋中(假定 6 号球被撞击后的速度足够大),写出球袋名称 并说明理由. 23. (10 分) (1)【问题情景】如图 1,若 AB∥CD,∠AEP = 45°,∠PFD = 120°. 过点 P 作 PM∥AB,则∠EPF= 　 　 　 　 . (2) 【问题迁移】如图 2, AB∥CD, 点 P 在 AB 的上方,点 E, F 分别在 AB, CD 上,连接 PE,PF,过 P 点作 PN∥AB,问∠PEA, ∠PFC,∠EPF 之间的数量关系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 请说明理由; (3) 【联想拓展】如图 3 所示,在(2) 的条件下,已知∠EPF = 36°,∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点 G,过点 G 作 GH∥AB,则∠EGF= 　 　 　 　 . 图 1 　 图 2 　 图 3 18. 解:(1)如图,AO 即为所求; (2)延长 BC 至点 E,使 CE=CD. 连接 AE,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H. ∵ ∠C = 90°,∴ AC⊥DE,∴ △ADE 是等腰三角形,∴ ∠E = ∠ADE. ∵ ∠CAB = 60°,AO 平分∠CAB,∴ ∠CAO= 30°,∴ ∠CAE= ∠CAO= 30°, ∴ ∠EAO= 60°,∴ ∠E = ∠ADE = 60°. 过点 D 作 DF ⊥AE 于 F,∴ ∠DFE= ∠DFA= 90°. ∵ ∠E= ∠EAD= 60°,DF=DF,∴ △DFE≌△DFA( AAS),∴ DE = DA. ∵ DH= 3 ,AD 平分∠BAC,∠C = 90°,∴ DH = CD = CE= 3 ,∴ DE = DA = 2 3 . ∵ ∠ACB = 90°,∠CAB = 60°,∴ ∠B = 30°, ∴ ∠B = ∠DAB. ∵ DH⊥ AB, ∴ ∠DHA = ∠DHB = 90°. 又 ∵ DH = DH, ∴ △DHA≌ △DHB( AAS),∴ DA = DB = 2 3 ,∴ BC = CD+DB = 3 3 . 19. 解:(1)1. 3x　 0. 8y (2)由题意得: x -y= 180 1. 3x-0. 8y= 320{ ,解得 x= 352 y= 172{ ,答: 去年的总收入是 352 万元,总支出是 172 万元. 20. 解:(1)补全条形统计图如图: (2)5　 5　 【解析】∵ 60÷30% = 200(人),∴ 共抽取了 200 人,处于中间位置的是第 100 和 101 个数的平均 数,∴ 八年级学生劳动实践天数的中位数是 5+5 2 = 5 (天);∵ 出现次数最多的是 5 天,∴ 众数是 5 天; (3)例:若该市共有八年级学生 4500 人,估计八年 级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有多少人? 根 据题意得:4500×(1-10% -15%)= 3375(人),答:八 年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有 3375 人. 21. 解:(1)1　 甲 (2)设 l1 的函数关系式为 s= k1 t+b1,将点(1,0)、(5, 100)代入,得: k1 +b1 = 0 5k1 +b1 = 100{ ,解得 k1 = 25 b1 = -25{ ,∴ l1 的 函数关系式为 s= 25t-25(1≤t≤5);设 l2 的函数关 系式为 s = k2 t + b2,将点 ( 0, 0)、 ( 5, 60) 代入,得: b2 = 0 5k2 +b2 = 60{ ,解得 k2 = 12 b2 = 0{ ,∴ l2 的函数关系式为 s = 12t(0≤t≤5); (3)由(2)得 l1 和 l2 的函数关系式,当甲、乙二人相 遇时,有 s = 25t-25 s= 12t{ ,解得 t= 25 13 s= 300 13 ì î í ï ï ï ï ,故甲、乙二人相遇 时距离 A 地 300 13 km. 22. (1)证明:过点 B 向左作 BF∥AD,则 BF∥CE,∴ ∠A = ∠ABF, ∠C = ∠CBF, ∴ ∠A + ∠C = ∠ABF + ∠CBF,∴ ∠ABC= ∠A+∠C; (2) ∠A = ∠B+∠C,证明如下:设 AB 与 CE 相交于 点 H,∵ AD∥CE,∴ ∠A = ∠BHE,∵ ∠BHE 是△CBH 的外角,∴ ∠BHE= ∠B+∠C,∴ ∠A= ∠B+∠C; (3)73° 　 【解析】过点 B 向右作 BK∥AD,则 BK∥ CE,∴ ∠ABK+∠BAD = 180°,∠BCE+∠CBK = 180°, ∴ ∠BCE+∠ABC+∠ABK= 180°,∵ ∠BAD = 146°,∴ ∠ABK= 180°- 146° = 34°,∴ ∠BCE+∠ABC = 146°, ∵ BN 平 分 ∠ABC, CM 平 分 ∠BCE, ∴ ∠CBG = 1 2 ∠ABC,∠BCG = 1 2 ∠BCE, ∴ ∠CBG + ∠BCG = 1 2 (∠ABC+∠BCE)= 1 2 × 146° = 73°,∵ ∠NGC 是 △BCG 的外角,∴ ∠NGC= ∠CBG+∠BCG= 73°. 河南省某实验中学(上)期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B A D C D C C 1. C　 2. D 3. B　 【解析】A. ∵ 0. 3,0. 4,0. 5 不是整数,∴ 不是勾股 数,不符合题意;B. ∵ 302 +402 = 502,∴ 是勾股数,符 合题意;C. ∵ 62 +72≠82,∴ 不是勾股数,不符合题意; D. ∵ (32) 2 +(42) 2 ≠(52) 2,∴ 不是勾股数,不符合题 意. 故选 B. 4. B　 【解析】追加之前平均数为 29 5 ,中位数为 5,众数 为 5,追加之后平均数为 39 5 ,中位数为 5,众数为 5,平 均数不同,中位数与众数相同. 故选 B. 5. A 6. D　 【解析】A. 1 的平方根是±1,故原命题错误,是假 命题,不符合题意;B. 两条平行直线被第三条直线所 截,同位角相等,故原命题错误,是假命题,不符合题 意;C. 三角形的外角大于任何一个不相邻的内角,故 原命题错误,是假命题,不符合题意;D. 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合,正确,是真命题,符合题意. 故选 D. 7. C　 【解析】∵ 一次函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2 的图 象的 交 点 坐 标 为 ( 2, 1), ∴ 关 于 x, y 的 方 程 组 y-k1x= b1 y-k2x= b2{ 的解是 x= 2 y= 1{ . 故选 C. 8. D　 9. C　 【解析】如图,将正方体的右 侧面与前面展开,构成一个长 方形,过 B 作 BC⊥AC 于 C,如 图所示,由题意得:AC = 6+3 = 9 (cm),BC = 6 ÷ 2 = 3 ( cm), ∴ AB = AC2 +BC2 = 92 +32 = 90 = 3 10 (cm) . 故选 C. 10. C　 【解析】设直线经过点 B 时交 AD 于 E,由题得当 直线经过点 A 时 b 为 6,经过点 B 时 b 为 8,且 a 为 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 19 页 2 5 ,∴ AE= 2,BE= 2 5 ,∴ AB= BE2 -AE2 = 4,当直 线经过 D 时 b 为 16,∴ DE = 8,∴ AD = 10,∴ 矩形 ABCD 的面积为:4×10 = 40. 故选 C. 二、填空题 11. -2 12. y= -5x+3(答案不唯一) 13. 11　 【解析】 x -2y= a-6① 2x+5y= 2a②{ ,①+②得:3x+3y = 3a-6, 解得:x+y= a-2,∵ x+y= 9,∴ a-2 = 9,解得 a= 11. 14. (3,2)　 【解析】∵ 点 A 坐标为(0,a),∴ 点 A 在该 平面直角坐标系的 y 轴上. ∵ 点 C、D 的坐标为( b, m),(c,m),∴ 点 C、D 关于 y 轴对称. ∵ 正五边形 ABCDE 是轴对称图形,∴ 该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴,∴ 点 B、 E 也关于 y 轴对称. ∵ 点 B 的坐标为(-3,2),∴ 点 E 的坐标为(3,2) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了平面直角坐标系的点的坐标 特征及正五边形的轴对称性质,解题的关键是通过顶 点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐 标系的 y 轴. 15. 2 4 　 【解析】∵ OP 平分∠AOB,∴ ∠AOP = ∠BOP = 45°. ∵ OP= 4,∴ P(2 2 ,2 2 ) . 设 A 的坐标为( a, 0),B 的坐标为(0,b),直线 l 的函数表达式为 y = kx +m,则 m = b ak+m= 0{ ,解得 m= b k= - b a { ,∴ 直线 l 的表达式 为 y= - b a x+b. 又∵ 点 P 在直线 l 上,∴ 2 2 = - 2 2 b a +b,即 ab = 2 2 (a+b),∴ 1 OA + 1 OB = 1 a + 1 b = a +b ab = a+b 2 2 (a+b) = 2 4 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 9 - 20 +2 5 = 3-2 5 +2 5 = 3; (2) 2x +3y= 16① 3x-5y= -33②{ ,① × 3 - ② × 2 得:19y = 114,解 得:y= 6,把 y= 6 代入①中,得 2x+18 = 16,解得:x = -1,∴ 原方程组的解为: x = -1 y= 6{ . 17. 解:(1)∵ ∠AFC= 90°,AF = 24 米,CF = 7 米,∴ AC = 242 +72 = 25(米) . ∵ BF=AF-AB = 24-18 = 6(米), ∴ BC= CF2 +BF2 = 85 米,∴ CE = AC-BC = (25 - 85 )米. 故男子需向右移动的距离 CE 为 ( 25 - 85 )米; (2)AC-CF= 25-7 = 18(米),18÷0. 5 = 36(秒),36> 30,∴ 不能. 18. 解:(1)建立平面直角坐标系如下图. 　 ( -3,3) (2)△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形. 理由如 下:根据方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位 长度和勾股定理可知:AC = 22 +12 = 5 ,AB = 5,BC = 42 +22 = 20 ,∵ AC2 +BC2 = 5 + 20 = 25 = AB2,∴ △ABC 是以∠C 为直角的直角三角形; (3)(0,3)或(0,-1) 19. 解:(1)3. 7　 1. 92　 2. 0　 【解析】把 10 片芒果树叶 的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为 3. 7, 3. 7, 故 a = 3. 7+3. 7 2 = 3. 7, 平 均 数 为 b = 2. 0×4+2. 4+1. 8×2+1. 9×2+1. 4 10 = 1. 92,10 片荔枝树 叶的长宽比中出现次数最多的是 2. 0,故众数 c = 2. 0; (2)乙　 【解析】∵ 0. 0356<0. 0556,∴ 芒果树叶的形 状差别小,故甲同学说法不合理;∵ 荔枝树叶的长 宽比的平均数 1. 92,中位数是 1. 95,众数是 2. 0,∴ 乙同学说法合理; (3)这片树叶更可能来自荔枝树. 理由:∵ 一片长 10cm,宽 5. 1cm 的树叶,长宽比接近 2. 0,∴ 这片树 叶更可能来自荔枝树. 20. ( 1) 证明: ∵ ∠BAC = ∠1 + ∠CAE, ∠DEF = ∠3 + ∠CAE,∠1 = ∠3,∴ ∠BAC= ∠DEF; (2)解:∵ ∠ABC= ∠2+∠ABD,∠1 = ∠2,∴ ∠ABC = ∠1+∠ABD = ∠EDF,由( 1) 可知∠DEF = ∠BAC = 70°,∴ ∠ABC= ∠EDF= 180°-∠DEF-∠DFE = 180° -70°-50° = 60°,∴ ∠ABC= 60°. 21. 解:(1)设该水果线上的销售单价是 x 元 / kg,线下 的 销 售 单 价 是 y 元 / kg, 根 据 题 意 得: 40x+60y= 1380 60x+40y= 1320{ ,解得: x= 12 y= 15{ . 答:该水果线上的销 售单价是 12 元 / kg,线下的销售单价是 15 元 / kg; (2) 设线下采购 m kg 该水果,则线上采购(1000 - m)kg 该水果,∵ m = 1 9 (1000-m),解得:m = 100,∴ 由题意得 m≥100. 设该公司采购 1000kg 该水果所 需总费用为 w 元,则 w = 15m+ 12(1000 -m),∴ w = 3m+12000. ∵ 3>0,∴ w 随 m 的增大而增大,∴ 当 m = 100 时,w 取得最小值,此时 1000-m = 1000-100 = 900. ∴ 最省钱的采购方案为:线下采购 100kg 该水 果,线上采购 900kg 该水果. 22. 解:(1)(40,-60) (2 ) 设 直 线 A′ B 的 解 析 式 为 y = kx + b, 则 40k+b= -60 70k+b= 30{ ,解得 k= 3 b= -180{ ,∴ 直线 A′B 的解析式 为 y= 3x- 180,当 y = 0 时,x = 60,∴ 点 C 的坐标为 (60,0); (3)能落入球袋 S 中. 理由如下:把 x= 100 代入直线 A′B 的解析式得,y = 3 × 100 - 180 = 120, ∴ S ( 100, 120)在直线 A′B 上,∴ 能落入球袋 S 中. 23. 解:(1)105° (2) ∠PFC = ∠PEA + ∠EPF. 理由: ∵ PN∥AB, ∴ ∠PEA = ∠NPE. ∵ ∠FPN = ∠NPE + ∠FPE, ∴ ∠FPN= ∠PEA+∠FPE. ∵ PN∥AB,AB∥CD,∴ PN∥ CD,∴ ∠FPN= ∠PFC,∴ ∠PFC= ∠PEA+∠FPE; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 20 页 (3)18° 　 【解析】 ∵ GH∥AB,AB∥CD,∴ GH∥AB∥ CD,∴ ∠HGE = ∠AEG,∠HGF = ∠CFG. 又∵ ∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点 G,∴ ∠HGE = ∠AEG = 1 2 ∠AEP, ∠HGF = ∠CFG = 1 2 ∠CFP,由 (2 ) 可 知, ∠CFP = ∠FPE + ∠AEP, ∴ ∠HGF = 1 2 (∠FPE + ∠AEP),∴ ∠EGF = ∠HGF - ∠HGE = 1 2 (36°+∠AEP)- 1 2 ∠AEP= 18°. 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D A A A A B D 1. C 2. D　 【解析】由题意可得,小正方形 M 的面积 = 132- 108 = 24. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ 点 P(a,b)在第二象限,∴ a<0,b>0,∴ -b<0,a-3<0,∴ 点 Q( -b,a-3)一定在第三象限. 故 选 C. 4. D　 【解析】由题意得,∠E = 45°,∠C = 60°. ∴ ∠AFE = ∠E+∠C= 45°+60° = 105°. 故选 D. 5. A　 【解析】A. 内错角不一定相等,是假命题,符合题 意. 故选 A. 6. A　 7. A 8. A　 【解析】设折断处离地面的高度为 x 尺,则竹子另 一部分长度为(10-x)尺,由勾股定理得,x2 +32 = (10 -x) 2,解得 x = 4. 55,即折断处离地面的高度为 4. 55 尺. 故选 A. 9. B 10. D　 【解析】∵ AP⊥AB,∴ ∠BAP = ∠AOB = 90°,∴ ∠ABO+ ∠BAO = ∠CAD + ∠BAO = 90°,∴ ∠ABO = ∠CAD,在 y= -2x+2 中,令 x= 0,则 y= 2,令 y = 0,则 x= 1,∴ OA = 1,OB = 2,由勾股定理得 AB = 5 ,①当 ∠ACD= 90°时. ∵ △AOB≌△DCA,∴ AD = AB = 5 , ∴ OD = 1 + 5 ; ② 当 ∠ADC = 90° 时. ∵ △AOB ≌ △CDA,∴ AD=OB= 2,∴ OD=OA+AD= 3,综上所述: OD 的长为 1+ 5 或 3. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特 征,勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识,分 类讨论是解题关键,以防遗漏. 二、填空题 11. < 12. 86　 【解析】小桐这学期的体育成绩是:80×20% +90 ×30%+86×50% = 86(分) . 13. 0　 【解析】方程组 x +2y= k-1① 2x+y= k+1②{ ,②+①,得 3x+3y = 2k,∴ x+y= 2 3 k= 0,∴ k= 0. 14. t≤4 15. 55°　 【解析】如图,由折叠,得 AB∥ CD,∠1+∠2 = ∠A= 90°,∠3 = ∠5, EH = NH, ∠1 = ∠3, ∠EHG = ∠NHG. ∵ ∠DEM = 20°,AB∥CD, ∴ ∠DEM+90°+∠3+∠5 = 180°,∴ 20°+90°+2∠3 = 180°,解得∠3 = 35°,在△EHN 中, ∠EHG+∠NHG+∠1+∠3 = 180°,∴ 2∠EHG+2∠3 = 2∠EHG+70° = 180°,解得∠EHG= 55°. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3+ 2 -2-1+2 = 2+ 2 ; (2) 2x -y= 5① 5x+3y= 7②{ ,①×3 得:6x-3y = 15③,③+②得: 11x = 22,解得 x= 2,把 x= 2 代入①得:y= -1,∴ 方程 组的解为: x = 2 y= -1{ . 17. 解:(1)如图所示,△ABC 即为所求; (2)过点 C 向 x、y 轴作垂线,垂足为 D、E. ∴ 四边形 DOEC 的面积= 3×4 = 12,△BCD 的面积 = 1 2 ×2×3 = 3,△ACE 的面积= 1 2 ×2×4 = 4,△AOB 的面积 = 1 2 × 2×1 = 1,∴ △ABC 的面积 = 四边形 DOEC 的面积- △ACE 的面积-△BCD 的面积-△AOB 的面积 = 12- 4-3-1 = 4; (3)当点 P 在 x 轴上时,△ABP 的面积 = 1 2 ×OA×BP = 4,即 1 2 ×1×BP = 4,解得:BP = 8,所以点 P 的坐标 为(10,0)或( -6,0);当点 P 在 y 轴上时,△ABP 的 面积= 1 2 ×BO×AP= 4,即 1 2 ×2×AP = 4,解得:AP = 4, 所以点 P 的坐标为(0,5)或(0,-3);所以点 P 的坐 标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或( -6,0). 18. 解:(1)25 (2)1. 99　 8　 8 (3)补全的统计图如图所示: (4)240× 3+5 20 = 96(名),答:估计大约有 96 名男生的 成绩能够达到优秀. 19. 解:(1)80°　 100°　 40°　 90° (2)90° 　 90° 　 【解析】 ∵ ∠1 = 55°,∴ ∠4 = ∠1 = 55°,∴ ∠7 = 180°-(∠1+∠4)= 180°-110° = 70°. ∵ m∥n,∴ ∠2 = 180°-∠7 = 180°-70° = 110°. ∵ ∠5 = ∠6,∴ ∠5 = 1 2 (180°-∠2)= 1 2 ×70° = 35°. 又∵ ∠3 +∠4+∠5 = 180°,∴ ∠3 = 180°-∠4-∠5 = 180°-55° 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 21 页