试卷5 郑州市经开区2023-2024学年上学期学情调研试卷题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 5 郑州市经开区第一学期学情调研试卷题 测试时间:90 分钟　 　 测试分数:120 分 一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在数:3. 141 59, - 1. 010 010 001 …, - 7,π,22 7 中,无理数的个 数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列说法错误 ∙∙ 的是(　 　 ) A. 1 25 的平方根是± 1 5 B. -9 是 81 的平方根 C. 16 的算术平方根是±4 D. 3 -27 = -3 3. 如图,从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索,如果这条 钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m,需要钢索的长度 为( 　 　 ) m. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第 3 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 7 题图 4. 小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索,先在平面直角坐标 系中任取一点 M(a,b),点 M 关于 x 轴的对称点为 N,点 N 关于 y 轴的对称点为 G,则 G 点坐标为(　 　 ) A. ( -a,b) B. (a,-b) C. ( -a,-b) D. (a,b) 5. 滨河国际新城潮河公园改造,该公园有三角形草坪△ABC,如图. 现准备在该三角形草坪内种一棵树,使得该树到△ABC 三个顶 点的距离相等,则该树应种在△ABC 的(　 　 ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 6. 函数 y= kx 与 y= -kx+k 的大致图象是(　 　 ) A. B. C. D. 7. 如图,在△ABC 中,AB= 7,AC 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 AC 于点 D,△BCE 的周长等于 12,则 BC 的长度为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 甲、乙两名战士在相同条件下各射击 10 次,每次命中的环数 如下: 甲:8,6,7,7,9,10,7,5,4,7;　 乙:7,9,8,5,6,7,7,6,7,8; 以下选项正确的是(　 　 ) A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的方差大于乙的方差 C. 甲的中位数大于乙的中位数 D. 甲的众数大于乙的众数 9. 如图,现给出下列条件:①∠1 = ∠B,②∠2 = ∠5,③∠3 = ∠4,④ ∠1 = ∠D,⑤∠B+∠BCD = 180°,其中能够得到 AB∥CD 的条件 的个数是(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与 ∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点,则以下结论:①OM+ON 的值不变;② ∠PNM= ∠PON;③MN 的长不变;④四边形 PMON 的面积不 变,其中正确结论的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 请写出一个小于零的无理数　 　 　 　 . 12. 请写出一个,图象过点(1,2),并且 y 的值随 x 的值的增大而减 小的一次函数的表达式:　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图, 一个长方体形盒子的长、 宽、 高分别为 3 cm,4 cm,5 cm,一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒 的表面爬到盒顶的点 B,蚂蚁要爬行的最短路程 是　 　 　 　 cm. 14. 设一个三角形的三边长分别为 a,b,c,p= (a+b+c),则有下列面 积 公 式: S = p(p-a)(p-b)(p-c) ( 海 伦 公 式 ), S = 1 4 [a2b2 -(a 2 +b2 -c2 2 ) 2] (秦九韶公式),若一个三角形的三边 长依次为 2, 5 , 6 ,则三角形的面积为　 　 　 　 . 15. 已知关于 x,y 的方程组 ax+2y= 1 x-by= 2{ ,小明看错 a 得到的解为 x= 1 y= -2{ ,小亮看错了 b 得到的解为 x= 1 y= 1{ ,则原方程组正确的解 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 75 分) 16. (每小题 6 分,共 12 分)计算: (1) 1 7 - 28 + 700 ;　 　 　 　 (2)( - 12 + 1 2 ) × 3 . 17. (10 分)如图,正方形网格的每个小方格边长均为 1,△ABC 的 顶点在格点上. (1)填空:AB= 　 　 　 　 ,AC= 　 　 　 　 ; (2)请建立适当的直角坐标系,并写出 A,B,C 三点的坐标. 试卷 5 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 6 页 18. (10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A= 60°. (1)尺规作图:作∠A 的平分线 AO(不写作图过程,需保留作图 痕迹); (2)射线 AO 交 BC 于点 D,若点 D 到 AB 的距离为 3 ,求 BC 的长. 19. (10 分)某商场去年的利润(总收入-总支出)为 180 万元,今年 总收入比去年增加了 30%,总支出比去年减少了 20%,今年的 利润为 320 万元. 设去年的总收入为 x 万元,总支出为 y 万元, 则有: (1)今年的总收入为　 　 　 　 万元,今年的总支出为　 　 　 　 万元; (2)请列出方程组,并求去年的总收入和总支出. 20. (10 分)某市教育局为了解本市八年级学生假期参加劳动实践 天数的情况,随机抽取该市部分八年级学生进行调查,并将调 查数据绘制成如下两幅统计图. 请根据图中提供的信息,回答 下列问题: (1)补全条形统计图; (2)抽查的八年级学生劳动实践天数的中位数是　 　 　 　 天, 众数是　 　 　 　 天; (3)请你根据题中信息,提出一个关于该市八年级学生假期参 加劳动实践天数的问题,并解答. 21. (11 分)A,B 两地相距 100 km,甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地. 如图 l1,l2 分别表示甲、乙两人离开 A 地的距离 s( km)与 时间 t(h)之间的关系. (1)填空:乙先出发　 　 　 　 h 后,甲才出发;　 　 　 　 先到达 B 地; (2)根据图象分别求 l1 和 l2 的函数关系式; (3)甲、乙二人相遇时距离 A 地多远? 22. (12 分)已知直线 AD∥CE,点 B 为一动点,连接 AB、BC. (1)当点 B 运动到直线 AD,CE 之间某一位置时,如图①所示, 求证:∠B= ∠A+∠C. (2)当点 B 运动到直线 CE 下方某一位置时,如图②所示,判断 ∠A、∠B、∠C 之间的数量关系,并加以证明. (3)当点 B 运动到直线 AD 上方某一位置时,如图③所示, ∠ABC 的角平分线 BN 与∠BCE 的角平分线 CM 交于点 G,当 ∠A= 146°时,∠NGC= 　 　 　 　 . 图① 　 图② 　 图③ 郑州市经开区第一学期学情调研试卷题 一、单项选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C A D A B B B 1. B 2. C　 【解析】16 的算术平方根是 4. 故选 C. 3. B　 【解析】 根据勾股定理得,需要钢索的长度 = 82 +62 = 10(m) . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题主要考查了勾股定理的应用,熟练掌 握勾股定理是解题关键. 4. C　 【解析】∵ 点 M(a,b)关于 x 轴的对称点为 N,∴ N (a,-b),∵ 点 N 关于 y 轴的对称点为 G,则 G 点坐标 为(-a,-b) . 故选 C. 5. A　 6. D　 【解析】A. 由 y= kx 的图象知 k>0,则-k<0,所以 y = -kx+k 的图象经过第一、二、四象限,故本选项不符 合题意;B. 由 y = kx 的图象知 k>0,则-k<0,所以 y = -kx+k 的图象经过第一、二、四象限,故本选项不符合 题意;C. 由 y= kx 的图象知 k<0,则-k>0,所以 y = -kx +k 的图象经过第一、三、四象限,故本选项不符合题 意;D. 由 y= kx 的图象知 k>0,则-k<0,所以 y = -kx+k 的图象经过第一、二、四象限,故本选项符合题意. 故 选 D. 7. A 　 【解析】∵ DE 是 AC 的垂直平分线,∴ EA=EC,∵ △BCE 的周长等于 12,∴ BC+BE+CE = BC+BE+EA = BC+AB= 12,∵ AB= 7,∴ BC= 12-7 = 5. 故选 A. 8. B　 【解析】甲的平均数是:(8+6+7+7+7+9+10+7+5 +4)÷10 = 7,乙的平均数是:(7+9+8+5+6+7+7+6+7+ 8)÷10 = 7,则甲的平均数等于乙的平均数;把甲的数 从小到大排列为:4,5,6,7,7,7,7,8,9,10,最中间的 数是 7 和 7,出现次数最多的数是 7,则甲的中位数是 7,众数是 7;把乙的数从小到大排列为:5,6,6,7,7, 7,7,8,8,9,最中间的数是 7 和 7,出现次数最多的数 是 7,则乙的中位数是 7,众数是 7;甲的方差是: 1 10 × [(4-7) 2 +(5-7) 2 +(6-7) 2 +4×(7-7) 2 +(8-7) 2 +(9- 7) 2 +(10-7) 2] = 2. 8,乙的方差是: 1 10 ×[(5-7) 2 +2× (6-7) 2 +4×(7-7) 2 +2×(8-7) 2 +(9-7) 2] = 1. 2,1. 2< 2. 8,则甲的方差大于乙的方差. 故选项 A、C、D 错误. 故选 B. 9. B　 【解析】∵ ∠1 = ∠B,∴ AB∥CD,故①选项符合题 意;∵ ∠2 = ∠5,∴ AB∥CD,故②选项符合题意;∵ ∠3 = ∠4,∴ AD∥BC,故③选项不符合题意;∵ ∠1 = ∠D, ∴ AD∥BC,故④选项不符合题意;∵ ∠B+ ∠BCD = 180°,∴ AB∥CD,故⑤选项符合题意,综上,符合题意 的选项有①②⑤. 故选 B. 10. B　 【解析】作 PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F. ∴ ∠PEO = ∠PFO= 90°,∴ ∠EPF+∠AOB = 180°,∵ ∠MPN+ ∠AOB = 180°, ∴ ∠EPF = ∠MPN, ∴ ∠EPM = ∠FPN,∵ OP 平分∠AOB,PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F,∴ ∠PEO = ∠PFO = 90°,在△POE 和△POF 中, ∠POE= ∠POF ∠PEO= ∠PFO PO=PO { ,∴ △POE≌△POF(AAS),∴ OE = OF, PE = PF, 在 △PEM 和 △PFN 中, ∠MPE= ∠NPF PE=PF ∠PEM= ∠PFN { ,∴ △PEM≌△PFN(ASA),∴ EM =NF,PM=PN,OM+ON =OE+OF = 定值,故①正确; ∴ S△ PEM = S△ PNF,∴ S四边形 PMON = S四边形 PEOF = 定值,故④ 正确;设∠MPN = x°,∵ PM = PN,∴ ∠PNM = ∠PMN = 1 2 ×(180° - x°) = 90° - 1 2 x°,∵ ∠AOB + ∠MPN = 180°,∴ ∠AOB= 180°-x°∴ ∠PON = 1 2 ×(180°-x°) = 90°- 1 2 x°,∴ ∠PNM = ∠PON,故②正确;在旋转 过程中,△PMN 是等腰三角形,因为 PM 的长度是 变化的,所以 MN 的长度是变化的,故③错误. 故选 B. 二、填空题 11. - 2 (答案不唯一) 12. y= -x+3(答案不唯一) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特 征以及一次函数的性质,牢记“k>0,y 随 x 的增大而增 大;k<0,y 随 x 的增大而减小”是解题的关键. 13. 74 　 【解析】长方体形盒子有两种展开方式,①AB = (3+4) 2 +52 = 74 ( cm),②AB = (4+5) 2 +32 = 90(cm) . ∵ 74 < 90,∴ 蚂蚁爬行的最短路程是 74 cm. 14. 71 4 　 【解析】∵ 三角形的三边长 a,b,c 依次为 2, 5 , 6 ,∴ a2 = 4,b2 = ( 5 ) 2 = 5,c2 = ( 6 ) 2 = 6,∴ S = 1 4 [a2b2 -( a2 +b2 -c2 2 ) 2] = 1 4 [4×5-( 4+5-6 2 ) 2] = 1 4 (20- 9 4 ) = 71 4 . 15. x= 3 y= 2{ 　 【解析】把 x= 1 y= -2{ 代入 x-by = 2 得:1+2b = 2, 解得:b = 1 2 ,把 x= 1 y= 1{ 代入 ax+2y = 1 得:a+2 = 1,解 得:a= -1;故原方程组为 -x+2y= 1 x- 1 2 y= 2{ ,解得 x= 3y= 2{ . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 7 7 -2 7 +10 7 = 57 7 7 ; (2)原式= ( - 12 ) × 3 + 1 2 × 3 = -6+ 6 2 . 17. 解:(1)2 5 　 5 (2)建立坐标系如下图,A(0,0),B(4,2),C(3,4) . (答案不唯一) 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 18 页 18. 解:(1)如图,AO 即为所求; (2)延长 BC 至点 E,使 CE=CD. 连接 AE,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H. ∵ ∠C = 90°,∴ AC⊥DE,∴ △ADE 是等腰三角形,∴ ∠E = ∠ADE. ∵ ∠CAB = 60°,AO 平分∠CAB,∴ ∠CAO= 30°,∴ ∠CAE= ∠CAO= 30°, ∴ ∠EAO= 60°,∴ ∠E = ∠ADE = 60°. 过点 D 作 DF ⊥AE 于 F,∴ ∠DFE= ∠DFA= 90°. ∵ ∠E= ∠EAD= 60°,DF=DF,∴ △DFE≌△DFA( AAS),∴ DE = DA. ∵ DH= 3 ,AD 平分∠BAC,∠C = 90°,∴ DH = CD = CE= 3 ,∴ DE = DA = 2 3 . ∵ ∠ACB = 90°,∠CAB = 60°,∴ ∠B = 30°, ∴ ∠B = ∠DAB. ∵ DH⊥ AB, ∴ ∠DHA = ∠DHB = 90°. 又 ∵ DH = DH, ∴ △DHA≌ △DHB( AAS),∴ DA = DB = 2 3 ,∴ BC = CD+DB = 3 3 . 19. 解:(1)1. 3x　 0. 8y (2)由题意得: x -y= 180 1. 3x-0. 8y= 320{ ,解得 x= 352 y= 172{ ,答: 去年的总收入是 352 万元,总支出是 172 万元. 20. 解:(1)补全条形统计图如图: (2)5　 5　 【解析】∵ 60÷30% = 200(人),∴ 共抽取了 200 人,处于中间位置的是第 100 和 101 个数的平均 数,∴ 八年级学生劳动实践天数的中位数是 5+5 2 = 5 (天);∵ 出现次数最多的是 5 天,∴ 众数是 5 天; (3)例:若该市共有八年级学生 4500 人,估计八年 级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有多少人? 根 据题意得:4500×(1-10% -15%)= 3375(人),答:八 年级学生劳动实践天数不少于 5 天的共有 3375 人. 21. 解:(1)1　 甲 (2)设 l1 的函数关系式为 s= k1 t+b1,将点(1,0)、(5, 100)代入,得: k1 +b1 = 0 5k1 +b1 = 100{ ,解得 k1 = 25 b1 = -25{ ,∴ l1 的 函数关系式为 s= 25t-25(1≤t≤5);设 l2 的函数关 系式为 s = k2 t + b2,将点 ( 0, 0)、 ( 5, 60) 代入,得: b2 = 0 5k2 +b2 = 60{ ,解得 k2 = 12 b2 = 0{ ,∴ l2 的函数关系式为 s = 12t(0≤t≤5); (3)由(2)得 l1 和 l2 的函数关系式,当甲、乙二人相 遇时,有 s = 25t-25 s= 12t{ ,解得 t= 25 13 s= 300 13 ì î í ï ï ï ï ,故甲、乙二人相遇 时距离 A 地 300 13 km. 22. (1)证明:过点 B 向左作 BF∥AD,则 BF∥CE,∴ ∠A = ∠ABF, ∠C = ∠CBF, ∴ ∠A + ∠C = ∠ABF + ∠CBF,∴ ∠ABC= ∠A+∠C; (2) ∠A = ∠B+∠C,证明如下:设 AB 与 CE 相交于 点 H,∵ AD∥CE,∴ ∠A = ∠BHE,∵ ∠BHE 是△CBH 的外角,∴ ∠BHE= ∠B+∠C,∴ ∠A= ∠B+∠C; (3)73° 　 【解析】过点 B 向右作 BK∥AD,则 BK∥ CE,∴ ∠ABK+∠BAD = 180°,∠BCE+∠CBK = 180°, ∴ ∠BCE+∠ABC+∠ABK= 180°,∵ ∠BAD = 146°,∴ ∠ABK= 180°- 146° = 34°,∴ ∠BCE+∠ABC = 146°, ∵ BN 平 分 ∠ABC, CM 平 分 ∠BCE, ∴ ∠CBG = 1 2 ∠ABC,∠BCG = 1 2 ∠BCE, ∴ ∠CBG + ∠BCG = 1 2 (∠ABC+∠BCE)= 1 2 × 146° = 73°,∵ ∠NGC 是 △BCG 的外角,∴ ∠NGC= ∠CBG+∠BCG= 73°. 河南省某实验中学(上)期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B A D C D C C 1. C　 2. D 3. B　 【解析】A. ∵ 0. 3,0. 4,0. 5 不是整数,∴ 不是勾股 数,不符合题意;B. ∵ 302 +402 = 502,∴ 是勾股数,符 合题意;C. ∵ 62 +72≠82,∴ 不是勾股数,不符合题意; D. ∵ (32) 2 +(42) 2 ≠(52) 2,∴ 不是勾股数,不符合题 意. 故选 B. 4. B　 【解析】追加之前平均数为 29 5 ,中位数为 5,众数 为 5,追加之后平均数为 39 5 ,中位数为 5,众数为 5,平 均数不同,中位数与众数相同. 故选 B. 5. A 6. D　 【解析】A. 1 的平方根是±1,故原命题错误,是假 命题,不符合题意;B. 两条平行直线被第三条直线所 截,同位角相等,故原命题错误,是假命题,不符合题 意;C. 三角形的外角大于任何一个不相邻的内角,故 原命题错误,是假命题,不符合题意;D. 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合,正确,是真命题,符合题意. 故选 D. 7. C　 【解析】∵ 一次函数 y = k1x+b1 与 y = k2x+b2 的图 象的 交 点 坐 标 为 ( 2, 1), ∴ 关 于 x, y 的 方 程 组 y-k1x= b1 y-k2x= b2{ 的解是 x= 2 y= 1{ . 故选 C. 8. D　 9. C　 【解析】如图,将正方体的右 侧面与前面展开,构成一个长 方形,过 B 作 BC⊥AC 于 C,如 图所示,由题意得:AC = 6+3 = 9 (cm),BC = 6 ÷ 2 = 3 ( cm), ∴ AB = AC2 +BC2 = 92 +32 = 90 = 3 10 (cm) . 故选 C. 10. C　 【解析】设直线经过点 B 时交 AD 于 E,由题得当 直线经过点 A 时 b 为 6,经过点 B 时 b 为 8,且 a 为 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 19 页