试卷2 郑州市惠济区、二七区2023-2024学年上学期期末试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

(2)△ABC 如图所示; 7　 【解析】△ABC 的面积为= 4×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×4 - 1 2 ×2×4 = 16-3-2-4 = 7; (3)∵ M 为 x 轴上一点,∴ 设 M 点的坐标为(x,0) . ∵ △BCM 的面积为 6,B(0,2),C(3,0),∴ 1 2 × | 3-x | ×2 = 6,解得 x= -3 或 x= 9,∴ 点 M 的坐标为( -3,0)或 (9,0). 18. 解:(1) 5000　 4000　 3600　 【解析】由题意得:k = 1 9 ×(10800 + 7200 + 4800 + 4500 + 4000 + 3600 + 3600 + 3600+2900)= 1 9 ×45000 = 5000(元),把 9 个员工的 工资从小到大排列,排在中间的数是 4000,故中位 数 m= 4000,9 个员工的工资中 3600 出现的次数最 多,故众数 n= 3600. (2)中位数可以反映一组数据的集中趋势,优点:有 一半的员工的工资能达到中位数;缺点:没有体现 平均工资水平. 19. 解:(1)设直线 AP 的函数关系式为 y= kx+b,将 A(0, 3)、P ( - 2, 2) 代入 y = kx + b, ∴ -2k+b= 2 b= 3{ , 解得 k= 1 2 b= 3 { ,∴ 直线 AP 的函数关系式为 y= 12 x+3; (2)( - 3 2 , 3 2 )　 【解析】∵ △APO 是以 AO 为底的等 腰三角形,∴ 顶点 P 在 OA 的垂直平分线上. ∵ 点 A (0,3),∴ 点 P 的纵坐标为 3 2 ,∴ 把 y = 3 2 代入 y = -x,得 x= - 3 2 ,∴ P(- 3 2 , 3 2 ) . 20. 证明: ∵ ∠B = ∠C, ∴ ∠EAC = 2 ∠B. ∵ AD 平分 ∠EAC,∴ ∠EAC = 2∠EAD,∴ ∠B = ∠EAD,∴ AD∥ BC. 21. 解:由题意可知,AD = AB,四边形 DECF 是长方形, ∴ ∠AFD= ∠DFC = 90°,DE = CF = 1m,∴ BF = CF- BC= 0. 5m,设绳子 AD 的长度为 x m,则 AF = ( x- 0. 5)m,在 Rt△AFD 中,由勾股定理得:AD2 = AF2 + DF2,即 x2 = (x-0. 5) 2 +1. 52,解得:x = 2. 5,答:绳子 AD 的长度为 2. 5m. 22. 解:(1) 设 E1 种型号的新能源汽车的单价是 x 万 元,E2 种型号的新能源汽车的单价是 y 万元,根据 题意得: 2x -y= 6 x+2y= 93{ ,解得: x= 21 y= 36{ . 答:E1 种型号的新 能源汽车的单价是 21 万元,E2 种型号的新能源汽 车的单价是 36 万元; (2)设购进 m 辆 E1 种型号的新能源汽车,总进货价 为 w 万元,则购进(10-m)辆 E2 种型号的新能源汽 车,根据题意得:w= 21m+36(10-m),即 w = -15m+ 360. ∵ -15<0,∴ w 随 m 的增大而减小,又∵ m≤3, 且 m 为正整数,∴ 当 m = 3 时,w 取得最小值,最小 值= -15×3+360 = 315(万元),此时 10-m = 10-3 = 7 (辆) . 答:当购进 3 辆 E1 种型号的新能源汽车,7 辆 E2 种型号的新能源汽车时,总进货价最少,最少是 315 万元. 23. 解:(1)(4,3) (2) ∵ 点 A 的坐标为(4,3),AD⊥x 轴于点 D,∴ D (4,0),将 A(4,3) 代入函数 y1 = kx 得 4k = 3,∴ k = 3 4 ,设 B(b,0),∴ BD = b-4. ∵ S△ ABD = 1 2 AD·BD = 1 2 ×3(b-4)= 3,解得 b = 6,∴ B(6,0) . ∵ 点 A、B 是 函数 y2 = nx+m 上的点,∴ 4n+m= 3 6n+m= 0{ ,解得 m= 9 n= - 3 2 { , ∴ m 的值为 9; (3)OQ 的长度为 5 2 或 15 2 . 　 【解析】 ∵ k = 3 4 ,n = - 3 4 ,m= 6. ∴ 函数 y1 = 3 4 x,函数 y2 = - 3 4 x+6. 设 P (p,- 3 4 p + 6) . ∵ PQ∥y 轴,∴ Q( p, 3 4 p),∴ PQ = | - 3 4 p+6- 3 4 p | = 3,解得 p = 2 或 6,∴ Q(2, 3 2 )或 Q ( 6, 9 2 ), ∴ OQ = 22 +( 3 2 ) 2 = 5 2 或 OQ = 62 +( 9 2 ) 2 = 15 2 ,∴ OQ 的长度为 5 2 或 15 2 . 郑州市惠济区、二七区上学期期末试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C D A C C C A B 1. B　 【解析】 36 25 = 6 5 ,(- 2 ) 0 = 1,故无理数有 3 16 , π 2 ,0. 101001000…(相邻两个 1 之间的 0 的个数依次 增加 1),共 3 个. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ ∠A ∶∠B ∶∠C = 3 ∶4 ∶5,∠A+∠B+∠C = 180°,∴ 最大的∠C= 75°,∴ △ABC 不是直角三角形, 选项 B 符合题意. 故选 B. 3. C　 【解析】A. (-9) 2 = 9;B. 2 + 3 不能合并同类 项;D. - 22 = - (-2) 2 . 故选 C. 4. D　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标 相同,为-3,又∵ AB= 2,当点 B 在点 A 右侧时,1+2 = 3;当点 B 在点 A 左侧时,1-2 = -1,∴ 点 B 坐标为(3, -3)或(-1,-3) . 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查平面直角坐标系中平行特点的 规律,并渗透了分类讨论思想. 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 12 页 5. A　 【解析】① 64 = 8, 64 的平方根是±2 2 ,故① 不符合题意;②两直线平行,同位角相等,故②不符 合题意;④三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角之和,故④不符合题意. 其中真命题的个数是 1 个. 故选 A. 6. C 7. C　 【解析】∵ 每位同学的成绩都少记录了 3cm,∴ 实 际成绩与记录成绩相比,众数增加 3cm,方差不变,平 均数增加 3cm,中位数增加 3cm. 故选 C. 8. C　 【解析】作 AH⊥x 轴于 H,当 x = 0 时,y = 2 3 x+4 = 4,则 C(0,4),当 y= 0 时 x = -6,∴ B(-6,0),∴ S△BOC = 1 2 ×6 × 4 = 12. ∵ S△ABO ∶ S△ACO = 1 ∶ 2,∴ S△ABO = 4,∴ S△ABO = 1 2 ×6× | yA | = 4,∴ | yA | = 4 3 ,当 y= 4 3 时,代入 y = 2 3 x+ 4,得 x = - 4,∴ 方程组 kx -y= 0 2x-3y+12 = 0{ 的解为 x= -4 y= 4 3 { . 故选 C. 9. A 10. B　 【解析】∵ 点 B(5,2)在直线 l:y= kx+4 上,∴ 5k+ 4 = 2,∴ k= - 2 5 ,∴ 直线 l 的解析式为 y = - 2 5 x+4,过 B 作 BM⊥OE 于点 M,过 C 作 CN⊥OF 于点 N, ∠BMA= 90°,∠CND = 90°,∴ ∠ABM+∠BAM = 90°, 在正方形 ABCD 中,∠BAD = 90°,AB = DA,∴ ∠DAO +∠BAM= 90°,∴ ∠DAO= ∠ABM. ∵ ∠AOD= ∠BMA = 90°,∴ △DAO≌△ABM(AAS),∴ OA = BM,OD = AM. ∵ B(5,2),∴ BM = 2,OM = 5,∴ OA = 2,∴ AM = 3,∴ OD= 3,同理可证△CDN≌△DAO(AAS),∴ DN =OA= 2,CN=DO= 3,∴ ON=OD+DN= 5,∴ C(3,5) . ∵ 正方形 ABCD 沿 y 轴向下平移 m 个单位长度后, 点 C 恰好落在直线 l 上,设平移后点 C 的坐标为(3, 5-m),∴ 5-m= - 2 5 ×3+4,解得 m= 11 5 . 故选 B. 二、填空题 11. 两点之间线段最短 12. 3　 【解析】∵ 圆的半径为 1 2 ,∴ 圆的周长= π. ∵ 3<π <4,∴ 3-2<π-2<4-2,即 1<π-2<2,∴ 向右滚动一 周后点 A 所处的位置在 1 与 2 之间,即 a = 1,b = 2, ∴ a+b= 1+2 = 3. 13. 0　 【解析】由题意得: | a-1 | = 1 且 a-2≠0,解得:a = 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义, 二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程; ②方程中共含有两个未知数;③所有未知项的次数都 是一次. 不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次 方程. 14. 60°或 120°　 【解析】分两种情况:①如图 1 所示,当 CE∥AB 时,∠ACE = ∠A = 30°,∴ ∠ACD = ∠DCE - ∠ACE= 90° - 30° = 60°;②如图 2 所示,当 CE∥AB 时,∠BCE = ∠B = 60°, ∴ ∠ACD = 360° - ∠ACB - ∠BCE-∠DCE= 120°. 图 1 　 　 图 2 15. ① ② ③ ④ 　 【解析】 由图象可知 A 村、B 村相距 10km,故①正确;当 1. 25h 时,甲、乙相距为 0km,故 在此时相遇,故②正确;当 0≤t≤1. 25 时,设一次函 数的解析式为 s1 = kt+b,把(0,10),(1. 25,0)代入 得: 10 = b 0 = 1. 25k+b{ ,解得: k= -8 b= 10{ ,∴ 一次函数的解析 式为 s1 = -8t+10,故甲的速度比乙的速度快 8km / h, 即甲每小时比乙多骑行 8km,故③正确;当 1. 25≤t ≤2 时,函数图象经过点(1. 25,0)、(2,6),设一次 函数的解析式为 s2 = at+c,代入得: 1. 25a+c= 0 2a+c= 6{ ,解 得: a = 8 c= -10{ ,∴ s2 = 8t-10,当 s= 2 时,得 2 = 8t-10,解 得 t= 1. 5,1. 5-1. 25 = 0. 25(h)= 15(min);当 2≤t≤ 2. 5 时,函数图象经过点(2,6)、(2. 5,0),设一次函 数的解析式为 s3 =mt+n,代入得: 2m+n= 6 2. 5m+n= 0{ ,解得: m= -12 n= 30{ ,∴ s= -12t+30,当 s = 2 时,得-12t+30 = 2, 解得 t= 7 3 , 7 3 -1. 25 = 13 12 (h)= 65(min),综上所述, 相遇后,乙又骑行了 15min 或 65min 时两人相距 2km;故④正确. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 2-4 2 2 2 -( -2) -( 2 -1)= 2 2 -2+2- 2 +1 = 1- 2 2 ; (2)方程组整理得: 4x -3y= 7① -2x+3y= 1②{ ,①+②得:2x = 8, 解得 x= 4,把 x = 4 代入①得:16-3y = 7,解得 y = 3, 则方程组的解为 x= 4 y= 3{ . 17. 解:(1)①建立的直角坐标系 xOy 如图所示; ②(1,2)　 (1,-2) (2)①(5,1) ②3 5 　 (1,3) 18. 解:(1)设每个 A 型车有 x 个座位,B 型车有 y 个座 位,依题意,得 3x +3y= 300+15 5x+y= 300-15{ ,解得: x= 45 y= 60{ . 答:每 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 13 页 个 A 型车有 45 个座位,B 型车有 60 个座位; (2) 设需租 A 型车 m 辆,B 型车 n 辆,依题意,得 45m+60n= 300,∴ n= 5- 3 4 m. ∵ m,n 均为正整数,∴ m= 4 n= 2{ . 答:需租用 A 型车 4 辆,B 型车 2 辆. 19. 解:(1)∵ 甲组的中位数为 6,乙组的中位数为 7. 5, 而小军的成绩位于小组中上游,∴ 小军属于甲组学 生; (2)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均 水平高;②乙组的中位数比甲组高,即乙组的成绩 比甲组的成绩好. 20. 解:(1)学校 C 会受噪声影响. 理由:如图,过点 C 作 CD⊥AB 于 D. ∵ AC = 150m,BC = 200m,AB = 250m, ∴ AC2 +BC2 =AB2 . ∴ △ABC 是直角三角形. ∴ AC×BC =CD×AB,∴ 150 × 200 = 250 ×CD,∴ CD = 150×200 250 = 120(m) <130m,∴ 学校 C 会受噪声影响; (2)当 EC = 130m,FC = 130m 时,正好影响 C 学校. ∵ ED = EC2 -CD2 = 1302 -1202 = 50( m),∴ EF = 100m,100÷50 = 2(分钟),即环卫车噪声影响该学校 持续的时间有 2 分钟. 21. 解:(1)函数图象 y1 如图所示; ①减小　 ②4 (2)函数 y2 的图象如图所示; ①2 ② - 2 < b < 2 或 b > 2 　 【 解 析 】 函 数 y1 = -x+2(0≤x<2) x-2(x≥2){ 的 图 象 关 于 y 轴 翻 折 后 y2 = x+2(-2<x≤0) -x-2(x<-2){ ,直线 y3 与直线 y= x+2 及直线 y= x -2 平行,当直线 y3 经过(2,0)时,0 = 2+b,解得 b = -2,当直线 y3 经过(0,2)时,2 = b,∴ -2<b<2 时,符 合题意. 当直线 y3 经过(-2,0)时,0 = -2+b,解得 b = 2,∴ b>2 时符合题意. 22. 解:【探究发现】36° 　 【解析】如图①所示. ∵ ∠1 = ∠A+∠C,∠2 = ∠B+∠D,∠1 +∠2 +∠E = 180°,∴ ∠A+∠C+∠B+∠D+∠E= 180°. ∵ ∠A= ∠C= ∠B = ∠D= ∠E,∴ 180°÷5 = 36°; 【拓展延伸】∠A+∠C+∠B+∠D+∠E= 180°. 证明:如图②所示. ∵ ∠1 = ∠A + ∠C, ∠2 = ∠B + ∠D,∠1+∠2+∠E = 180°,∴ ∠A+∠C+∠B+∠D+ ∠E= 180°; 【类比迁移】∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E = 180°. 　 【解析】 ∵ ∠BAC + ∠CAD + ∠DAE = 180°,∠BAC = ∠ACE+ ∠E, ∠DAE = ∠B + ∠D, ∴ ∠CAD + ∠B + ∠ACE+∠D+∠E= 180°. 图① 　 　 图② 23. 解:(1)设直线 AB 对应的函数表达式为:y= kx+b. ∵ 直线 AB 交 坐 标 轴 于 点 A ( 0, 6 ), B ( 8, 0 ), ∴ 8k+b= 0 b= 6{ ,解得 k= - 3 4 b= 6 { ,∴ 直线 AB 对应的函数表达 式为:y= - 3 4 x+6; (2)由题意可知:OA= 6,OB= 8,在 Rt△ABO 中,AB= 62 +82 = 10,由折叠性质可知:AD = AB = 10,BC = CD,∴ OD= 4,设 OC = x,则 BC = CD = 8-x,在△OCD 中,由勾股定理得 x2 + 16 = ( 8 -x) 2,解得 x = 3,∴ C (3,0) . ∵ P 在直线 AB 上,∴ 设 P(m,- 3 4 m+6),∴ 1 2 ×3× | - 3 4 m+6 | = 9 4 ,解得 m= 6 或 m= 10. 当 m= 6 时,- 3 4 m+6 = 3 2 ;当 m = 10 时,- 3 4 m+ 6 = - 3 2 ;∴ P (6, 3 2 )或(10,- 3 2 ); (3)( -8,0)或( -2,0)或(18,0)或( 7 4 ,0) 　 【解析】 设 Q ( m, 0) . ∵ 点 A ( 0, 6 ), B ( 8, 0 ), ∴ AQ = 62 +m2 ,BQ= | 8-m | ,AB = 62 +82 = 10,分三种情 况:①当 AQ=AB 时,则 62 +m2 = 10,解得 m= -8 或 8(舍去),∴ 点 Q 的坐标为( - 8,0);②当 BQ = AB 时,则 | 8-m | = 10,即 m= -2 或 18,∴ 点 Q 的坐标为 (-2,0)或(18,0);③当 BQ = AQ 时,则 62 +m2 = | 8-m | ,解得 m= 7 4 ,∴ 点 Q 的坐标为( 7 4 ,0);综上 所述,点 Q 的坐标为(-8,0)或(-2,0)或(18,0)或 ( 7 4 ,0) . 郑州市金水区、高新区上期学情监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A C C A D B D 1. D 2. C　 【解析】A. ∵ 10+20 = 30,∴ 不能组成三角形,故 A 不符合题意;B. ∵ 202 +302 = 1300,402 = 1600,∴ 202 + 302≠402,∴ 不能组成直角三角形,故 B 不符合题意; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 14 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 2 郑州市惠济区、二七区上学期期末试题 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各数: 36 25 , 3 16 ,0,( - 2 ) 0,π 2 ,22 7 ,-3. 14,0. 101 001 000… (相邻两个 1 之间的 0 的个数依次增加 1),无理数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是(　 　 ) A. ∠A+∠B= ∠C B. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 C. a ∶b ∶c= 1 ∶ 2 ∶ 3 D. a2 -(c-b)(c+b)= 0 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. ( -9) 2 = -9 B. 2 + 3 = 5 C. 3 -2 3 = - 3 D. - 22 = ( -2) 2 4. 在平面直角坐标系中,AB∥x 轴,AB= 2,若点 A(1,-3),则点 B 的 坐标是(　 　 ) A. (1,-1) B. (1,-5)或(1,-1) C. (3,-3) D. ( -1,-3)或(3,-3) 5. 有下列四个命题:① 64的平方根是±8;②同位角相等;③1 的算 术平方根是 1;④三角形的一个外角等于两个内角之和. 其中真 命题的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成 就. 其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人 数、物价各几何? 译文:今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱;每人出 7 钱,又会差 4 钱,问人数、物价各是多少? 设合伙人 数为 x 人,物价为 y 钱,以下列出的方程组正确的是(　 　 ) A. y-8x= 3 y-7x= 4{ B. y-8x= 3 7x-y= 4{ C. 8x-y= 3 y-7x= 4{ D. 8x-y= 3 7x-y= 4{ 7. 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩,将各统计量 计算好后却发现由于场地布置失误,导致每位同学的成绩都少 记录了 3 cm,则实际成绩与记录成绩相比(　 　 ) A. 众数改变,方差改变 B. 众数不变,平均数改变 C. 中位数改变,方差不变 D. 中位数不变,平均数不变 8. 如图,直线 y= kx(k≠0)与 y= 2 3 x+4 在第二象限交于点 A,直线 y = 2 3 x+4 分别交 x 轴、y 轴于 B,C 两点. S△ABO ∶S△ACO = 1 ∶2,则方程 组 kx-y= 0 2x-3y+12 = 0{ 的解为(　 　 ) A. x= -2 y= 2 3 ì î í ï ï ïï B. x= -3 y= 2{ C. x= -4 y= 4 3 ì î í ï ï ïï D. x= - 3 4 y= 3 2 ì î í ï ïï ï ïï 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 固定在地面上的一个正方体木块如图①所示,其棱长为 4,沿其 相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角,得到如图②所示的 几何体木块,一只蚂蚁沿着该木块的表面从点 A 爬行到点 B 的 最短路程为(　 　 ) A. 2 2 +2 6 B. 4 2 +4 C. 4 2 +2 D. 2 6 +4 10. 如图,正方形 ABCD 的顶点 A,D 分别在 x 轴,y 轴上,点 B(5,2) 在直线 l:y= kx+4 上. 直线 l 分别交 x 轴,y 轴于点 E,F. 将正方 形 ABCD 沿 y 轴向下平移 m 个单位长度后,点 C 恰好落在直线 l 上,则 m 的值为(　 　 ) A. 14 5 B. 11 5 C. 6 5 D. 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪 一条基本事实推理证明得到? 　 . 12. 如图,半径为 1 2 的圆周上有一点 A 落在数轴上-2 对应的点处, 将圆在数轴上向右滚动一周后,点 A 所处的位置在连续整数 a, b 之间,则 a+b= 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 第 14 题图 　 第 15 题图 13. 已知方程(a- 2) x | a-1 | -y = 1 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a= 　 　 　 　 . 14. 如图,将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起,其中∠A = 30°,∠D= 45°,若三角板 ABC 不动,绕直角顶点 C 顺时针转 动三角板 DCE. 当∠ACD= 　 　 　 　 时,CE∥AB. 15. 一条公路旁依次有 A,B,C 三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别 从 A 村、B 村同时出发前往 C 村,甲、乙之间的距离 s(km)与骑 行时间 t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论:①A,B 两村 相距 10 km;②出发 1. 25 h 后两人相遇;③甲每小时比乙多骑 行 8 km;④相遇后,乙又骑行了 15 min 或 65 min 时两人相距 2 km. 其中正确的是　 　 　 　 . (填序号) 三、解答题(共 75 分) 16. (每小题 4 分,共 8 分) (1)计算: ( -2) 2 - 32 8 - 3 -8 - | 1- 2 | ; (2)解方程组: x+2 3 -1 = y +1 4 3y-2x= 1 ì î í ï ï ïï . 17. (10 分)如图,在 8×12 的正方形网格中,网格线的交点叫做格 点,点 A,B,C 都在格点上. 请按要求解答下列问题:平面直角坐 标系 xOy 中,点 A,B 的坐标分别是( -3,1),( -1,4) . (1)①请在图中画出平面直角坐标系 xOy; ②点 C 的坐标是　 　 　 　 ,点 C 关于 x 轴的对称点 C1 的坐标 是　 　 　 　 . (2)设 l 是过点 C 且平行于 y 轴的直线. ①点 A 关于直线 l 的对称点 A1 的坐标是　 　 　 　 ; ②在直线 l 上找一点 P,使 PA+PB 最小,则 PA+PB 的最小值是 　 　 　 　 ;此时点 P 的坐标为　 　 　 　 . 18. (9 分)某校准备组织师生共 300 人参加研学活动,由租车公司 提供车辆,该公司现有 A,B 两种座位数不同的车型,如果租用 A 型车 3 辆,B 型车 3 辆,则空余 15 个座位;如果租用 A 型车 5 辆,B 型车 1 辆,则有 15 个人没座位. (1)求 A,B 两种车型各有多少个座位; 试卷 2 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 6 页 (2)若最终租用了两种车型的车,且座位恰好坐满,则两种车型 的车各租用了多少辆? 19. (7 分)某校举办了一次“成语知识竞赛”,满分 10 分,学生得分 均为整数,成绩达到 6 分及 6 分以上为合格,达到 9 分或 10 分 为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组各 10 名学生成绩的折线统计 图和成绩统计分析表如图所示. 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6. 8 6 3. 76 90% 30% 乙组 7. 2 7. 5 1. 96 80% 20% (1)小军同学说:“这次竞赛我得了 7 分,在我们小组中排名属 中游略偏上!”观察表格,试分析判断小军是哪个组的学生; (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们 组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意这个说法,认为乙组的 成绩好于甲组. 请你写出两条支持乙组同学观点的理由. 20. (10 分)八年级数学兴趣小组想研究周边噪声对学校的影响. 如图,有一辆环卫车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶,已知点 C 为 学校所在位置,且点 C 与公路 AB 上 A,B 两点的距离分别为 150 m 和 200 m,AB= 250 m,环卫车周围 130 m 以内为受噪声影 响区域. (1)学校 C 会受噪声影响吗? 为什么? (2)若环卫车的行驶速度为每分钟 50 米,则环卫车噪声影响该 学校持续的时间有多少分钟? 21. (11 分)八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数 y1 = -x+2(0≤x<2) x-2(x≥2){ 的图象和性质进行了探究,探究过程如下:在 自变量 x 的取值范围内,x 与 y 的几组值如下表: x 0 1 2 3 4 … y1 2 1 0 1 2 … (1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,画出该函数的图象,并回 答以下问题: ①当 0≤x≤2 时,y1 随 x 的增大而　 　 　 　 ; ②当 0. 5≤x≤6 时,y1 的最大值与最小值的差是　 　 　 　 ; (2)已知函数 y2 的图象与函数 y1 的图象关于 y 轴对称,在图中 画出函数 y2 的图象,并回答以下问题: ①若直线 y=a 与 y1,y2 的图象有三个交点,则 a= 　 　 　 　 ; ②若直线 y3 = x+b 与函数 y1,y2 的图象有唯一交点,则 b 的取值 范围是　 　 　 　 . 22. (9 分)【探究发现】在学习完八年级上册数学之后,小明对几何 推理证明问题兴趣浓厚,他从中华人民共和国国旗中的五角星 开始了探究,已知国旗中五角星的五个角均相等,他画出了图 ①所示的五角星,并利用所学的知识很快得出五个角的度数, 此度数为　 　 　 　 ; 【拓展延伸】如图②,小明改变了这五个角的度数,使它们均不 相等,小明发现∠A,∠B,∠C,∠D,∠E 的和是一个定值并进行 了证明,请你猜想出结果并加以证明; 【类比迁移】如图③,小明将点 A 落在 BE 上,点 C 落在 BD 上, 那么∠CAD,∠B,∠ACE,∠D,∠E 存在怎样的数量关系? 请直 接写出结果. 图① 　 图② 　 图③ 23. (11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 交坐标轴于点 A (0,6),B(8,0),点 C 为 x 轴正半轴上一点,连接 AC,将△ABC 沿 AC 所在直线折叠,点 B 恰好与 y 轴上的点 D 重合. (1)求直线 AB 对应的函数表达式; (2)P 为直线 AB 上一点,S△COP = 9 4 ,求点 P 的坐标; (3)若点 Q 在 x 轴上,且△ABQ 为等腰三角形,请直接写出点 Q 的坐标.