专项5 二元一次方程组&专项6 数据的分析-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 5 追梦专项五　 二元一次方程组 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 二元一次方程 x+y= 3 的解不可能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. x= 1 y= 2{ B. x= 2 y= 1{ C. x= -2 y= 5{ D. x= -3 y= 0{ 2. 用加减消元法解方程组 2x+3y= -1① 3x-3y= 4②{ ,下列做法正确的是(　 　 ) A. 要消去 y,①-② B. 要消去 x,①×3+②×2 C. 要消去 y,①+② D. 要消去 x,①×2-②×3 3. 直线 l1:y= 3x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1,b),则关于 x, y 的方程组 y= 3x+1 y=mx+n{ 的解为(　 　 ) A. x= 4 y= 1{ B. x= -4 y= 1{ C. x= 1 y= 4{ D. x= 1 y= 2{ 4. 青少年辩论社团共有 40 名学生,为方便开展活动,计划分成若 干个小组,每小组只能是 5 人或 6 人,则有(　 　 )种分组方案. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 文化情境·数学文化 《孙子算经》中有一道题,原文是:今有木, 不知长短,引绳度之,余绳五尺四寸;屈绳量之,不足二尺,木长 几何? 意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 5. 4 尺; 将绳子对折再量长木,长木还剩余 2 尺,问木长多少尺? 设木长 x 尺,绳长 y 尺,根据题意列方程组得(　 　 ) A. x-y= 5. 4 1 2 y+2 = x ì î í ï ï ï ï B. y-x= 5. 4 1 2 y-2 = x ì î í ï ï ï ï C. y-x= 5. 4 1 2 y+2 = x ì î í ï ï ï ï D. x-y= 5. 4 1 2 y-2 = x ì î í ï ï ï ï 6. 如图,边长为 x 的两个正方形靠边各放置两个边长为 a,b 的长方 形,然后分别以 a+x,b+x 构造两个大正方形,根据图中的数据, 可求得 x 的值是(　 　 ) A. 80 B. 75 C. 70 D. 65 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 若(m- 2) x |m | -1 + 3yn+2 = 5 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m = 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 . 8. 已知 x= 2 y= -1{ 是方程组 mx-y= 3 x-ny= 6{ 的解,则 m-n= 　 　 　 　 . 9. 文化情境·传统文化 小宇准备制作数盏如图①所示的仿古灯笼, 他用图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面,最 终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼,现有(4b-2a)张长 方形宣纸和(3a-5b)张正方形宣纸,若做出竖式灯笼 x 个、横式灯 笼 y 个,恰好将宣纸用完,则 x+y 的值为　 　 　 　 (用含 a,b 的式 子表示). 　 　 三、解答题(共 28 分) 10. 学习情境·过程性学习 (8 分)阅读下列解方程组的部分过程, 回答下列问题: 解方程组 x-2y= 5① 3x-2y= 3②{ ,现有两位同学的解法如下: 解法一:由①,得 x= 2y+5,③ 把③代入②,得 3(2y+5) -2y= 3. …… 解法二:①-②,得-2x= 2. …… (1)解法一使用的方法是　 　 　 　 　 　 ,解法二使用的方法是 　 　 　 　 　 　 ,以上两种方法的共同点是 　 ; (2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来. 11. (10 分)蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售,若 用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运走 10 吨,用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满蔬菜一次可运走 11 吨. 现有蔬菜 31 吨,计划同时租用 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆,一次运完,且恰好每 辆车都载满蔬菜. 根据以上信息,解答下列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满蔬菜一次可分别运送多 少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若 1 辆 A 型车需租金 100 元 /次,1 辆 B 型车需租金 120 元 /次. 请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费. 12. (10 分)在《二元一次方程组》 “数学活动”的学习中,小华同学 对二元一次方程 x+y = 0 的解与平面直角坐标系内点的对应关 系做了如下探究,请将小华同学的探究过程补充完整. (1)补全下列表格,使上下每对 x,y 的值都是方程 x+y= 0 的解. x … -2 -1 0 1 n … y … 2 1 0 m -2 … 则表格中的 m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (2)如果将表中的各组解表示为点的坐标(x,y)的形式,例如, 方程 x+y = 0 的一组解 x= 2 y= -2{ 的对应点是(2,-2),请在所给的 平面直角坐标系中依次描出以上五组解所对应的点,尝试将这 些点连起来,观察这些点所组成的图形的特征,猜想方程 x+y = 0 的所有解的对应点组成的图形是　 　 　 　 ,并根据猜想画出 这个图形. 我们把这个图形叫做二元一次方程 x+y= 0 的图象; (3)根据前两问的学习经验,请在所给的平面直角坐标系中画 出二元一次方程 x-y= -2 的图象; (4)小华同学说,这两个二元一次方程图象的交点坐标就是二 元一次方程组 x+y= 0 x-y= -2{ 的解,请直接写出这个解. 专项 6 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项六　 数据的分析 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 一组数据 3、4、4、5,若添加一个数 4 得到一组新数据,则前后两 组数据的统计量会变小的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 一列数:18,19,19,20,18,19,20,21,20,19,则这组数据的众数和 中位数分别是(　 　 ) A. 19,19 B. 19,19. 5 C. 20,19 D. 20,19. 5 3. 某校体育课成绩考核采取综合评分法,由体育与健康行为、体 能、知识与技能三个部分组成. 已知某位同学的体育与健康行为 得 92 分、体能得 90 分、知识与技能得 86 分. 按照如图所示的成 绩考核权重,这位同学的最终成绩为(　 　 ) A. 88 分 B. 89 分 C. 90 分 D. 91 分 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 某校足球队队员年龄分布如图所示,下面关于该队年龄统计数 据的说法正确的是(　 　 ) A. 平均数比 16 大 B. 中位数比众数小 C. 若今年和去年的球队成员完全一样,则今年方差比去年大 D. 若年龄最大的选手离队,则方差将变小 5. 某排球队 6 名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190, 192,194. 现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高(　 　 ) A. 平均数变小,方差变小 B. 平均数变大,方差变小 C. 平均数变小,方差变大 D. 平均数变大,方差变大 6. 某校在读书系列活动中,为了解学生的课外阅读情况,随机选取 了八年级某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间(单位:h)进 行统计,数据如表,两组数据的平均数分别为 M甲、M乙,方差分别 为 s2甲、s2乙,则(　 　 ) 甲组 4 5 6 6 7 8 乙组 2 5 6 6 7 10 A. M甲>M乙,s2甲<s2乙 B. M甲 =M乙,s2甲<s2乙 C. M甲 =M乙,s2甲>s2乙 D. M甲 =M乙,s2甲 = s2乙 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三 项的成绩分别是 70 分、90 分、80 分,若将三项得分依次按 2 ∶4 ∶4 的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为　 　 　 　 . 8. 跨学科试题·生物 生物学研究表明,植物 光合作用速率越高,单位时间内合成的有 机物越多. 为了解甲、乙两种植物的光合 作用速率,科研人员从甲、乙两种植物中 各选八株,在同等实验条件下,测量它们 的光合作用速率(单位:μmol·m-2 ·s-1 ),结果统计如图所示, 则两种植物中光合作用速率更稳定的是　 　 　 　 . (填“甲”或 “乙”) 9. 河南某中学举行朗诵比赛. 甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表 所示,每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成: 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众(学生) 40% 95 分 90 分 93 分 评委(老师) 60% 90 分 95 分 92 分 经过最后汇总,总分最高的是 　 　 　 　 选手. (填“甲” “乙” 或 “丙”) 三、解答题(共 18 分) 10. (8 分)【问题情境】 数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进 行分类”的实践活动. 【实践发现】 10 位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各 1 片,通过测量 得到这些树叶长(单位:cm),宽(单位:cm)的数据后,计算每片 叶子的长宽比,绘制出折线统计图如下: 【实践探究】 分析数据如下: 核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图 　 　 　 　 平均数 中位数 众数 方差 核桃树树叶的长宽比 3. 11 a 3 0. 07 枇杷树树叶的长宽比 2. 04 2 b 0. 04 【问题解决】 (1)填空: a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)A 同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为枇杷树树 叶的形状差别更大. ”B 同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中 位数和众数来看,我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍. ” 以上两位同学的说法中,合理的是　 　 　 　 同学;(填“A”或“B”) (3)若小明同学收集到一片长 13 cm、宽 6 cm 的树叶,试判断该 树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶,并说明理由. 11. (10 分)某校为了了解学生做家务的情况,对本校七、八年级学 生寒假期间平均每天在家做家务时长进行了调查,并从七、八 年级中各随机抽取 10 名学生做家务的时长,进行整理和分析, 做家务时长用 x(单位:分钟)表示,共分为四个等级:A. x≤60, B. 60<x≤90,C. 90<x≤120,D. x>120,下面给出了部分信息. 七年级 10 名学生平均每天做家务的时长:42,42,42,48,60,60, 90,96,108,132. 八年级 10 名学生平均每天做家务的时长在 B 等级的数据:66, 66,66,66,72. 抽取的七、八年级学生做家务时长统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 60 a 八年级 72 b 66 抽取的八年级学生做家务时长扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据分析,你认为从七、八年级学生在家做家务的 时长来看,哪个年级学生在家更会积极主动做家务? 请说明理 由(写一条理由即可); (3)分析以上数据,根据本校学生寒假做家务时长的情况,给学 校提一条合理化建议. = -2-4 2 ,∴ x= 6,y = -5,此时 H(6,-5);③HG 与 EF 中点重合时,则 -1+x 2 = 4 -3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x = 2,y = 1,此时 H(2,1),综上所述,点 H 的坐标为:( -8, -3)、(6,-5)或(2,1). 追梦专项四　 一次函数 一、选择题 1. B　 2. D 3. B　 【解析】由题意,得 k<0. ∵ 一次函数 y = x+k 的一 次项系数大于 0,∴ 一次函数 y = x+k 的图象经过第 一、三、四象限. 故选 B. 4. C 　 【解析】 由 图 可 得: 张 强 从 家 到 体 育 场 用 了 15min,故 A 选项错误,不符合题意;体育场离文具店 2. 5-1. 5 = 1(km),故 B 选项错误,不符合题意;张强 在体育场锻炼了 30-15 = 15(min),故 C 选项正确, 符合题意;张强从文具店回家的速度是 1500÷(100- 65)= 300 7 (m / min), 故 D 选项错误,不符合题意. 故 选 C. 5. B　 【解析】由题意可得:A 点坐标为(-1,2+m),B 点 坐标为(1,-2+m),C 点坐标为(2,m-4),D 点坐标为 (0,2+m),E 点坐标为(0,m),F 点坐标为(0,- 2 + m),G 点坐标为(1,m-4) . ∴ DE = EF = BG = 2,又∵ AD=BF=GC= 1,∴ S阴影 = 1 2 ×2×1×3 = 3. 故选 B. 6. C　 【解析】令 y= 0,得 2 3 x+4 = 0. 解得 x = -6. ∴ OA = 6. ∵ 点 D 为 OA 的中点,∴ OD = 3,即 D(-3,0) . 令 y = 2,得 2 3 x+4 = 2,解得 x = -3,∴ 点 C(-3,2),∴ CD = 2. 作点 D 关于 y 轴的对称点 E,连接 CE 交 y 轴于点 F. ∴ E(3,0) . 当点 P 与点 F 重合时,PC+PD 的值最 小,即为 CE 的长. ∵ CE = 62 +22 = 2 10 ,∴ PC+PD 的值最小时,△PCD 的周长为 2+2 10 . 故选 C. 二、填空题 7. y= 2x+1(答案不唯一) 8. -3 9. x= 2 10. ②③④　 【解析】把点(2,0),点(0,3)代入 y = kx+b 得 2k+b= 0 b= 3{ ,解得: k= - 3 2 b= 3 { ,∴ 一次函数的关系式为 y= - 3 2 x+3,当 x = 1 时,y = 3 2 ,∴ 图象不经过点(1, -3),故①错误;由图象得:关于 x 的方程 kx+b= 0 的 解为 x= 2,关于 x 的方程 kx+b= 3 的解为 x= 0,当 x> 2 时,y<0,故②③④正确. 11. (1)354 (2)空气温度越高,声速越快 (3)空气温度每升高 10℃ ,声速增加 6m / s 12. ( - 3 2 ,0)或(6,0) 　 【解析】由题可得 A( - 4,0),B (0,-3),根据勾股定理可得 AB = 5. 又由折叠可知 △DCB≌△ACB,∴ BD=AB= 5,CD = AC. 当点 C 在 x 轴的负半轴上时,D(0,2) . 设点 C 到原点的距离为 m,则 AC=CD= 4-m,在直角△CDO 中,由勾股定理 可得 m2 +22 = (4-m) 2,解得 m= 3 2 ,则 C(- 3 2 ,0);当 点 C 在 x 的正半轴上时,点 D 在 y 轴的负半轴上, OD=OB+BD = 8,CD = m+4,在直角△CDO 中,由勾 股定理可得 m2 +82 = (m+4) 2,解得 m = 6,∴ 点 C 为 (6,0) . 综上所述,点 C 的坐标为(- 3 2 ,0)或(6,0) . 三、解答题 13. 解:(1)800　 1200　 2200 (2)①220　 ②5. 5 或 55 (3)点 A 的实际意义是小明用 20min 到达距家 2200 米的书店. 14. 解:( 1) 把 ( 1, 4 ), ( 5, 0 ) 分别代入 y = kx + b 得 4 = k+b 0 = 5k+b{ ,解得 k= -1 b= 5{ ,∴ 直线 AB 表达式为 y = -x+ 5. 由-x+5 = 2x-4,解得 x = 3. 故 y = 2,∴ C 点坐标为 (3,2); (2)∵ 直线 y= 2x-4 交 y 轴于(0,-4),直线 AB:y = -x+5 交 y 轴于(0,5),∴ 三角形的面积为 1 2 ×(5+4) ×3 = 27 2 ; (3)设 P(x,-x+5),Q(x,2x-4) . 当 x≤3 时,PQ= -x +5-(2x-4)= 3,解得 x = 2,∴ P 点坐标为(2,3);当 x>3 时,PQ= 2x-4-( -x+5)= 3,解得 x = 4,∴ P 点坐 标(4,1) . 故点 P 的坐标为(2,3)或(4,1) . 追梦专项五　 二元一次方程组 一、选择题 1. D　 2. C 3. C　 【解析】P(1,b)代入 y = 3x+1 中,得 b = 4,∴ P(1, 4),∴ 该方程组的解为 x = 1 y= 4{ . 故选 C. 4. C　 5. C　 6. B 二、填空题 7. -2　 -1　 【解析】由题意,得 | m | -1 = 1 且 m-2≠0,n +2 = 1,解得 m= -2,n= -1. 8. -3　 【解析】把 x = 2 y= -1{ 代入方程组,得 2m+1 = 3 2+n= 6{ ,解得 m= 1 n= 4{ ,则 m-n= 1-4 = -3. 9. 1 5 (a-b) 三、解答题 10. 解:(1)代入消元法　 加减消元法　 消元 (2)例:方法一:由①得 x = 2y+5③. 把③代入②得: 3(2y+5) -2y= 3,整理得 4y= -12,解得 y= -3. 把 y = -3 代入③,得 x= -1,则方程组的解为 x = -1 y= -3{ . 11. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满蔬菜一次可运送 a 吨,1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运送 b 吨,依题意得: 2a+b= 10 a+2b= 11{ ,解得: a= 3 b= 4{ . 答:1 辆 A 型车载满蔬菜一 次可运送 3 吨,1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运送 4 吨; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 5 页 (2)依题意得:3x+4y = 31,∴ x = 31-4y 3 . 又∵ x,y 均 为正整数,∴ x = 9 y= 1{ 或 x= 5 y= 4{ 或 x= 1 y= 7{ ,∴ 该物流公司共 有 3 种租车方案,方案 1:租用 9 辆 A 型车,1 辆 B 型 车;方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车;方案 3:租 用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车; (3) 方案 1 所需租车费为 100 × 9 + 120 × 1 = 1020 (元);方案 2 所需租车费为 100 × 5 + 120 × 4 = 980 (元);方案 3 所需租车费为 100 × 1 + 120 × 7 = 940 (元) . ∵ 1020>980>940,∴ 费用最少的租车方案为: 租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车,最少租车费为 940 元. 12. 解:(1) -1　 2 (2)二元一次方程 x+y= 0 的图象,如图所示;　 直线 (3)二元一次方程 x-y= -2 的图象,如图所示: (4)二元一次方程组 x +y= 0 x-y= -2{ 的解为 x= -1 y= 1{ . 追梦专项六　 数据的分析 一、选择题 1. D　 2. A 3. C　 【解析】由图可得,这位同学的最终成绩为:92 × 40%+90×40% +86×20% = 36. 8+36+17. 2 = 90(分) . 故选 C. 4. D　 【解析】足球队队员年龄按由小到大的顺序排列 为:13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、 15、15、16、16、16、17、17、18,故平均数为: 1 22 ×(2×13+ 6×14+8×15+3×16+2×17+18)= 15<16,故 A 错误;中 位数为: 15+15 2 = 15,众数为 15,故 B 错误;若今年和 去年的球队成员完全一样,则今年方差与去年相等, 故 C 错误. 故选 D. 5. A　 6. B 二、填空题 7. 82 分 8. 乙　 【解析】由折线统计图,可知乙种植物光合作用 速率的波动幅度更小,∴ 两种植物中光合作用速率 更稳定的是乙. 9. 乙　 【解析】甲的平均成绩为:95 × 40% + 90 × 60% = 92,乙的平均成绩为:90×40% +95×60% = 93,丙的平 均成绩为:93×40%+92×60% = 92. 4,92<92. 4<93,∴ 总分最高的是乙选手. 三、解答题 10. 解:(1)3. 1　 2　 (2)B (3)该树叶更有可能是枇杷树树叶,理由:这片树叶 长 13cm,宽 6cm,长宽比接近 2,和枇杷树树叶的长 宽比更相近,所以该树叶更有可能是枇杷树树叶. 11. 解:(1)42　 66 (2)八年级学生更会积极主动做家务,理由:因为八 年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年 级的学生做家务时长大,所以八年级学生更会积极 主动做家务;(答案不唯一) (3)学校增设特色劳动课程,加强家校沟通,布置合 适的劳动作业. (答案不唯一) 追梦专项七　 平行线的证明 一、选择题 1. D　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】B. 由∠A+∠ADC = 180°可得 AB∥CD;C. 由∠3 = ∠4 可得 AB∥CD;D. 由∠A = ∠5 可得 AB∥ CD. 故选 A. 5. B 6. B　 【解析】延长 AB 到点 C,所以∠2+∠CBD = 180°, 所以∠CBD= 80°. ∠CBE= ∠3-∠CBD= 50°. 因为 AB ∥PQ,所以∠1 = ∠CBE= 50°. 故选 B. 二、填空题 7. 如果两个角相等,那么它们是对顶角 8. 105°　 9. 99 三、解答题 10. 解:(1) ∵ AB∥GD,∴ ∠1 = ∠DAB. ∴ ∠DAB+∠2 = ∠1+∠2 = 180°,∴ AD∥EF; (2) ∵ ∠2 = 142°,∠1 + ∠2 = 180°,∴ ∠1 = 38°,由 (1) 知∠1 = ∠DAB,∴ ∠DAB = 38°. ∵ DG 是∠ADC 的平分线,∴ ∠ADC = 2 ∠1 = 76°,∴ ∠B = ∠ADC- ∠DAB= 38°. 11. 【感知】解:∠BAM　 ∠BAM 【探索】证明:∵ AM 平分∠BAC,∴ ∠CAM = ∠BAM. 又∵ ∠CAM= ∠CMA,∴ ∠CMA= ∠BAM,∴ AB∥CD, ∴ ∠AEF = ∠EFD. 又 ∵ ∠AEF = ∠C, ∴ ∠EFD = ∠C,∴ EF∥AC; 【拓展】解:∠AME = 76°. 　 【解析】∵ EF∥AC,过 M 作 MG∥AC,交 AB 于点 G,∴ EF∥MG. ∴ ∠GME = ∠FEM. 又∵ MG∥AC,∴ ∠CAM= ∠AMG,∴ ∠CAM+ ∠FEM = ∠AMG + ∠GME = ∠AME. ∵ ∠CAM = 3∠MEF= 57°,∴ ∠MEF = 19°,∴ ∠AME = ∠CAM+ ∠FEM= 57°+19° = 76°. 12. 解:(1)如图 1,过点 P 作 PN∥AB. ∵ ∠B = 120°,∴ ∠BPN= 180°-∠B = 60°. ∵ AB∥CD,∴ PN∥CD,又 ∵ ∠C= 30°,∴ ∠CPN= ∠C= 30°,∴ ∠BPC = ∠BPN +∠CPN= 90°; (2)如图 2,过点 P 作 PN∥AB,过点 Q 作 QM∥AB. ∵ AB∥CD,∴ AB∥PN∥QM∥CD,又∵ ∠B = 125°,∠C = 140°, ∴ ∠BPN = 180° - ∠B = 55°, ∠CQM = 180° - ∠C = 40°. ∵ ∠PQC = 70°, ∴ ∠PQM = ∠PQC - ∠CQM= 30°,∴ ∠NPQ = ∠PQM = 30°,∴ ∠BPQ = ∠BPN+∠NPQ= 85°; (3)∠2+∠4+∠6 = ∠1+∠3+∠5+∠7. 　 【解析】如 图 3,作 EP∥AB 交 BP 于点 P,作 FQ∥AB 交 PQ 于点 Q,作 GM∥AB 交 MQ 于点 M,作 HN∥CD 交 MN 于点 N,作 OI∥CD 交 CO 于点 O,∴ AB∥CD∥EP∥FQ∥GM ∥HN∥OI,∴ ∠BPE = ∠1,∠EPQ = ∠PQF,∠FQM = ∠QMG,∠GMN = ∠MNH,∠HNO = ∠NOI,∠IOC = ∠7,又∵ ∠EPQ = ∠2 - ∠1,∠FQM = ∠3 - ∠PQF, ∠GMN= ∠4-∠QMG,∠HNO = ∠5 -∠MNH,∠IOC = ∠6 - ∠NOI,∴ ∠7 = ∠IOC = ∠6 - ∠NOI = ∠6 - 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 6 页