试卷8 大情境期末预测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

七年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 大情境期末预测卷 七年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (8 分) (1)　 　 　 　 　 (2) 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 18. (9 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1) (2) (3) 20. (10 分) (1) (2) 七年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (10 分) 图 1 图 2 (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) 【问题探究】 (1)　 　 　 　 【方法迁移】 (2)　 　 　 　 【学以致用】 (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (11 分) 图① 　 图② 　 备用图 (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) (3) 郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 8 大情境期末预测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新教材编写) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. - 1 2 的倒数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 2. 下列图形绕虚线旋转一周,能形成球体的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 某校 2 000 名学生参加安全知识竞赛活动,为了了解本次竞赛的 成绩分布情况,从中抽取了 300 名学生的成绩进行统计分析,以 下说法正确的是(　 　 ) A. 2 000 名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 这 300 名学生是样本容量 D. 这 300 名学生的成绩是总体的一个样本 4. 下列说法错误的是(　 　 ) A. 倒数为本身的数只有±1 B. 两点之间线段最短 C. -2xy 3 3 的系数是- 2 3 ,次数是 4 D. 了解某 LED 灯泡寿命宜普查 5. 若 一 个 n 边 形 从 一 个 顶 点 最 多 能 引 出 6 条 对 角 线, 则 n 是(　 　 ) A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 6. 生活中, 有下列两个现象, 对于这两个现象的解释, 正确 的是(　 　 ) 现象 1 　 　 　 现象 2 A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象 1 用两点之间线段最短来解释,现象 2 用经过两点有且 只有一条直线来解释 D. 现象 1 用经过两点有且只有一条直线来解释,现象 2 用两点 之间线段最短来解释 7. 下列变形,正确的是(　 　 ) A. 由 3x+7 = 32-2x,移项,得 3x-2x= 32+7 B. 由 2x-(x+10)= 5x,去括号,得 2x-x+10 = 5x C. 由 3x-7x+2x= 3,合并同类项,得-6x= 3 D. 由 3x= 3-2x -1 3 ,去分母,得 9x= 9-(2x-1) 8. 将长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠,使得∠A′EB′ = 40°, 其中 EF,EG 为折痕,则∠AEF+∠BEG 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 70° C. 80° D. 140° 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,将正整数 1 至 1 000 按一定规律排列,整体平移表中带阴 影的三个方框,平移后被方框遮住的三个数的和可能是(　 　 ) A. 1 002 B. 1 004 C. 1 006 D. 1 008 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,现将 1、2、3、4、5、7、 8、9 这 8 个数字填入如图 1 所示的“幻方”中,使得每个三角形的 三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和 相等。 现有如图 2 所示的“幻方”,则(x-y)m-n 的值是(　 　 ) A. -27 B. -1 C. 27 D. 16 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 南深高铁,即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路,是一条以 客运为主的省际干线铁路,在南宁至玉林沿线共设 5 座客运车 站,其中玉林北站是新建车站,玉林北站站房面积约 50 000 平 方米,数据 50 000 用科学记数法表示为　 　 　 　 。 12. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后,其相对面上 两个数之和为 8,则 x-y= 　 　 　 　 。 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 根据下面明明和小齐两人的对话,判断小齐买自行车的预算是 　 　 　 　 元。 明明:小齐,你之前提到的自行车买了没? 小齐:还没,它的售价比我的预算多 100 元呢! 明明:听说它现在正在打 7 折呢! 小齐:是吗,太好了,这样比我的预算还少 50 元! 14. 如图,A、B、C、D 在同一直线上,已知 AB = 1 3 AC,BC = 2 5 CD,点 E,点 F 分别是 AC、BD 的中点,若 EF= 3,则 CD= 　 　 　 　 。 15. 某个数值转换器原理如图所示:若开始输入 x 的值是 1,第 1 次 输出的结果是 4,第 2 次输出的结果是 2,依次继续下去,则第 2 024 次输出的结果是　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)计算: (1) -14 +3×( -2) 2 ×( 1 3 -1) ÷ | -1 1 3 | ; (2)2x +1 3 -5x-1 6 = 1。 17. (8 分)如图是 7 个大小相同的小正方体搭成的几何体,其中每 个小正方体的棱长为 1 cm。 (1)这个几何体的表面积是　 　 　 　 cm2; (2)请你在方格内,分别画出从三个不同方向所看到的几何体 的形状图。 　 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 试卷 8 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 6 页 18. (9 分)已知 A= -2a2 +5ab-2a,B= -a2 +ab-1。 (1)求 A-2B; (2)若 A-2B 的值与 a 的取值无关,求 b 的值。 19. (9 分)初中生立定跳远是体育课程中的一项,为了解学生立定 跳远成绩的情况,某校团委随机抽取了部分学生的跳远成绩 x (米)进行处理分析,制成频数分布图表如下: 根据表中提供的信息解答下列问题: (1)求抽取的学生总人数和 a、b 的值; (2)补全频数直方图; (3)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图,求扇形统计 图中跳远成绩范围 1. 8<x≤1. 9 所在扇形对应圆心角的度数。 成绩 x(米) 频数 百分数 1. 3≤x≤1. 4 6 5% 1. 4<x≤1. 5 a 10% 1. 5<x≤1. 6 30 25% 1. 6<x≤1. 7 48 b 1. 7<x≤1. 8 18 15% 1. 8<x≤1. 9 6 5% 　 　 20. (10 分)如图是一个长方形游乐场,长 6x m,宽 5y m,其中半圆 形 A 区为休息区,直径为 2y m,长方形 B 区为游泳区,长 3x m, 宽 2y m,其他的地方都是绿化草地。 (1)用代数式表示绿化草地的面积;(结果保留 π) (2)当 x= 15,y= 10 时,求绿化草地的面积。 (π 取 3) 21. (10 分)某班举行了“庆祝建党 103 周年知识竞赛”活动,班长 安排张小明购买奖品,如图,两幅图是张小明买回奖品时与班 长的对话情况: 图 1 图 2 请根据图 1、图 2 的信息,解答下列问题: (1)张小明买了两种笔记本各多少本? (说明:要求列一元一次 方程解决问题) (2)请你解释为什么班长说不可能找回 68 元钱。 22. 数学思想·数形结合 (10 分)【问题探究】 (1)如图,点 C,D 均在线段 AB 上且点 C 在点 D 左侧,若 AC = BD,CD= 6 cm,AB= 9 cm,则线段 AC 的长为　 　 　 　 cm。 【方法迁移】 (2)已知点 C,D 均在线段 AB 上,若 AC = BD,CD = a cm,AB = b cm(b>a),则线段 AC 的长　 　 　 　 cm。 (用含 a,b 的代数式 表示) 【学以致用】 (3)已知七年级某班共有 m 人,在本班参加拓展课报名统计时 发现,选择围棋课的人数有 n 人(n<m),其中未参加围棋课的 男生是参加围棋课男生人数的一半,参加围棋课的女生是女生 总人数的 2 3 ,求 m 与 n 的数量关系。 小聪同学在思考这个问题 时联想到了上面的几何问题,并将这个实际问题转化为几何模 型来解决,请你建立这个几何模型并求解。 (建立几何模型就 是画出相应的线段示意图,并分别注明相应线段的实际意义) 23. (11 分)已知∠AOB = 90°,∠COD = 60°,按如图①所示摆放,将 OA,OC 边重合在直线 MN 上,OB,OD 边在直线 MN 的两侧。 (1)保持∠AOB 不动,将∠COD 绕点 O 旋转至如图②所示的位 置,则∠AOC+∠BOD= 　 　 　 　 ,∠BOC-∠AOD= 　 　 　 　 ; (2) 若∠COD 按每分钟 5°的速度绕点 O 逆时针方向旋转, ∠AOB 按每分钟 2°的速度也绕点 O 逆时针方向旋转,OC 旋转 到射线 ON 上时都停止运动,设旋转时间为 t 分钟,求∠MOC- ∠AOD 的大小(用 t 的代数式表示); (3)保持∠AOB 不动,将∠COD 绕点 O 逆时针方向旋转 n°(n≤ 180°),若射线 OE 平分∠AOC,射线 OF 平分∠BOD,求∠EOF 的大小。 图① 　 图② 　 备用图 +1 = 7,碳原子的数目为 n 的醇的化学式中第 1 个氢原 子的数目为 2n- 1,第 1 个碳的数目为 n,则化学式为 CnH2n-1 OH,所以碳原子的数目为 15 的醇的第 1 个氢原 子的数目为= 2×15+1 = 31,所以碳原子的数目为 15 的 醇的化学式为:C15 H31 OH。 故选 B。 二、填空题 11. 0　 【解析】由题意,得 a+b = 0,mn= 1,所以原式 = 2024a +2024b= 2024×(a+b)= 0。 12. 21　 【解析】因为 x= 2y+3,所以 x-2y = 3,则代数式 4x- 8y+9 = 4(x-2y)+9 = 4×3+9 = 21。 13. 1 3 　 【解析】解方程 5-3(x+1)= 2,得 x= 0,因为方程 2x +3m-1 = 0 和方程 5-3(x+1)= 2 同解,所以把 x = 0 代 入方程 2x+3m-1 = 0 中得 0+3m-1 = 0,解得 m= 1 3 。 14. 98 15. ①②④　 【解析】由题意,得∠ACF = ∠FCD = 1 2 ∠ACD, ∠DCH = ∠HCB = 1 2 ∠DCB, ∠BCG = ∠ECG = 1 2 ∠BCE。 因为∠ACB= 180°,∠DCE = 90°,所以∠FCH = ∠FCD+∠DCH= 1 2 (∠ACD+∠DCB)= 1 2 ×180° = 90°, ∠HCG= 1 2 ∠BCD+ 1 2 ∠BCE = 1 2 × 90° = 45°,∠FCG = 135°,故②正确;所以∠DCF+∠BCH = ∠DCF+∠DCH = ∠FCH= 90°,故①正确;所以∠FCG+∠HCG = 180°,故 ③错误;设∠BCG = α,则∠ECG = α,所以∠BCH = 45°- α,所以∠ACF = ∠DCF = 45°+α,所以∠DCF-∠ECG = 45°,故④正确。 三、解答题 16. 解:(1)原式= 9-15-4+4 = -6; (2)原式= 2x2y+3xy-6xy+3x2y= 5x2y-3xy。 17. 解:(1)①如图,点 B 即为所求; ②如图,射线 OP 即为所求;(答案不唯一) ③如图,点 C,线段 CA、CB 即为所求;(答案不唯一) (2)< 18. 解:(1)所抽查学生的总人数为:24÷40% = 60(人),补 全条形统计图如下: (2)360°×15 60 = 90°,答:扇形统计图中表示中度近视的 扇形的圆心角的度数为 90°; (3)300×18 +24 60 = 210(人),答:估算该校七年级正常视 力和轻度近视的学生的人数和大约为 210 人。 19. 解:(1)+5-3+4-5+8-2+1-3-4+1 = 2(站),答:结束服 务的“某站”是 E 站; (2) | +5 | + | -3 | + | +4 | + | -5 | + | +8 | + | -2 | + | +1 | + | -3 | + | -4 | + | +1 | = 36(站),36×2. 5 = 90(千米),答:这次萧 萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是 90 千 米; (3)设该汽车油箱能存储油 x 升,11 70 x-10%x = 90×0. 2, 解得 x= 315,答:该汽车油箱能存储油 315 升。 20. 解:(1)200×0. 55+(260-200)×0. 6 = 146(元),答:丽丽 家三月份用电 260 千瓦时,应交 146 元电费; (2)(0. 6x-10)　 (0. 8x-90) (3)当用电量不超过 200 千瓦时,应交电费 200×0. 55 = 110(元),当用电量为 400 千瓦时,应交电费 200×0. 55 +(400-200)×0. 6 = 230(元),390> 230,所以该超市的 用电量超过 400 千瓦时,令 0. 8x - 90 = 390,解得 x = 600,答:该超市三月份用电 600 千瓦时。 21. 解:(1)(-2)⊗3 = (-2) ×3-3+1 = -8,所以( -2) ⊗3 的 值为-8; (2)由题意,得 x2 ⊗a-3⊗x2 = (ax2 -a+1) -(3x2 -x2 +1) = (a-2)x2 -a。 因为 x2 ⊗a 与 3⊗x2 的差中不含 x2 项, 所以 a-2 = 0,所以 a= 2; (3)(-6)⊗1 = -6×1-1+1 = -6, 1 8 ⊗( -8)= 1 8 ×(-8) + 8+1 = 8,所以点 A 表示的数为-6。 运动前点 C 表示的 数为 8,由题意,得运动前点 B 表示的数为-4,设运动时 间为 t 秒,则点 B 表示的数为-4+3t,点 C 表示的数为 8 -t。 因为 BC= 4,所以 BC= | (-4+3t) -(8-t) | = 4,解得 t= 4 或 t= 2,所以运动为 2 或 4 秒时,BC= 4。 22. 解:(1)∠CON　 ∠BOM (2)∠AOM= ∠CON。 理由如下:因为∠MON = 45°,所 以∠AOM = 45° - ∠AON。 因为 ∠BOC = 135°, 所以 ∠AOC= 180°-135° = 45°,所以∠NOC = 45°-∠AON,所 以∠AOM= ∠CON; (3)由题意,得 t = 1 2 × 45°÷ 5° = 4. 5(秒) 或 t = (180°+ 22. 5°)÷5° = 40. 5(秒),综上所述: t 的值为 4. 5 秒或 40. 5 秒。 大情境期末预测卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D D C D D B C A 1. A　 2. A 3. D　 【解析】A. 2000 名学生的成绩为总体;B. 每名学生的 成绩是个体;C. 样本容量为 300。 故选 D。 4. D 5. C　 【解析】因为多边形从一个顶点引出的对角线与边的 关系 n-3,所以 n-3 = 6,解得 n= 9。 故选 C。 6. D 7. D　 【解析】A. 由 3x+7 = 32-2x,移项,得 3x+ 2x = 32- 7; B. 由 2x-(x+10)= 5x,去括号,得 2x-x-10 = 5x;C. 由 3x- 7x+2x= 3,合并同类项,得-2x= 3。 故选 D。 8. B　 【解析】由折叠可得,∠AEF = 1 2 ∠AEA′,∠BEG = 1 2 ∠BEB′。 因为∠A′EB′= 40°,所以∠AEA′+∠BEB′= 180° -40° = 140°,所以∠AEF+∠BEG = 1 2 (∠AEA′+∠BEB′) = 1 2 ×140° = 70°。 故选 B。 9. C　 【解析】设最左边数为 x,则另外两个数分别为 x-7、x+ 2,所以三个数之和为 x+x-7+x+2= 3x-5。 根据题意得:3x -5= 1006,x= 337,x 为整数。 故选 C。 10. A　 【解析】根据题意,可得 x+2 = y+(-1),m+(-1)= n+ 2,所以 x-y= -3,m-n = 3,所以原式 = (-3) 3 = -27。 故 选 A。 二、填空题 11. 5×104 12. -2　 【解析】由题意,得“1”与“y”是对面,“x”与“3”是对 面,所以 x= 5,y= 7。 所以 x-y= 5-7= -2。 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 14 页 13. 400　 【解析】设小齐买自行车的预算是 x 元,根据题意 得 7 10 (x+100)= x- 50,x = 400,所以小齐买自行车的预 算是 400 元。 14. 5　 【解析】由题意,设 CD= 5x,则 BC = 2x,所以 BD =BC +CD= 7x。 因为点 F 为 BD 的中点,所以 BF = DF = 1 2 BD= 7x 2 ,所以 CF = 5x- 7x 2 = 3x 2 。 因为 AB = 1 3 AC,所以 3AB=AC,即 3AB=AB+BC,所以 AB = 1 2 BC = x,所以 AC = x+2x= 3x。 因为 E 为 AC 的中点,所以 EC=AE= 1 2 AC = 3x 2 。 因为 EF=EC+CF= 3,所以3x 2 + 3x 2 = 3,解得 x = 1, 所以 CD= 5。 15. 2　 【解析】x= 1 时,输出为 x+3 = 4;当 x = 4 时,输出为 1 2 ×4 = 2;当 x= 2 时,输出为 1 2 ×2 = 1;由此可知每 3 次 结果循环一次。 因为 2024÷3 = 674…2,所以 2024 次的 输出结果为 2。 三、解答题 16. 解:(1)原式= -1+3×4×(- 2 3 )× 3 4 = -1+(-6)= -7; (2)去分母,得 2(2x+1)-(5x-1)= 6。 去括号,得 4x+2 -5x+1 = 6。 移项,得 4x- 5x = 6- 1- 2。 合并同类项,得 -x= 3。 系数化为 1,得 x= -3。 17. 解:(1)26　 (2) 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 18. 解:(1)A-2B= (-2a2 +5ab-2a)-2( -a2 +ab-1)= -2a2 + 5ab-2a+2a2 -2ab+2 = 3ab-2a+2; (2)因为 A- 2B 的值与 a 的取值无关,且原式 = a(3b- 2)+2,所以 3b-2 = 0,b= 2 3 。 19. 解:(1)抽取的学生总人数为 6÷5% = 120(人),a= 120× 10% = 12,b= 48÷120×100% = 40%; (2)补全频数直方图如下: (3)360° × 5% = 18°,答:扇形统计图中跳远成绩范围 1. 8<x≤1. 9 所在扇形对应圆心角的度数为 18°。 20. 解:(1)休息区的面积为πy 2 2 = π 2 y2(m2 ),游泳区的面积 为:3x·2y= 6xy( m2 ),长方形游乐场的面积为:6x·5y = 30xy(m2 ),所以绿化草地的面积为:30xy-6xy- π 2 y2 = (24xy- π 2 y2 )m2 ; (2)当 x= 15,y = 10 时,原式 = 24×15×10- 3 ×102 2 = 3450 (m2 ),答:绿化草地的面积为 3450m2 。 21. 解:(1)设买 x 本 5 元的笔记本,则买(40-x)本 8 元的 笔记本。 依题意得,5x+8(40-x)= 300-68+13,解得 x = 25,则 40-x= 15(本)。 答:张小明买了 5 元的笔记本 25 本,8 元的笔记本 15 本; (2)设买 x 本 5 元的笔记本,则买(40-x)本 8 元的笔记 本,根据题意,得 5x+8(40-x)= 300-68,解得 x = 88 3 ,88 3 不是整数,故不能找回 68 元。 22. 解:(1)1. 5 (2)b -a 2 或 a+b 2 　 【解析】①当点 C 在点 D 左侧时,如图 1 所示,所以 AC+BD = AB-CD = b-a。 因为 AC =BD,所以 AC= b -a 2 ,②当点 C 在点 D 的右侧时,如图 2 所示,因为 AC=BD,所以 AC-CD=BD-CD,所以 AD=BC。 因为 AD +BC+CD=AB,所以 2AD+a= b,所以 AD= b -a 2 ,所以 AC= AD+CD=a +b 2 。 综上所述:线段 AC 的长b -a 2 或 a+b 2 。 图 1 　 　 图 2 (3)如图所示: 线段 AB 表示七年级某班人数,线段 AD 表示该班男生 人数,线段 BD 表示该班女生人数,线段 AC 表示参加围 棋课的男生人数,线段 CD 表示未参加围棋课的男生人 数,线段 BE 表示参加围棋课的女生人数,线段 DE 表示 未参加围棋课的女生人数,设 CD = x,DE = y,所以 AC = 2CD= 2x,BE = 2 3 BD = 2y,所以 AD = AC+CD = 3x,BD = BE+DE= 3y。 因为选择围棋课的人数有 n 人,所以 AC+ BE=n,即 2x+2y=n,所以 x+y = n 2 ,又因为 AB =m,AB = AD+BD= 3x+3y,所以 3x+3y =m,即 x+y = m 3 ,所以 n 2 = m 3 ,所以 m= 3 2 n。 23. 解:(1)150°　 30° (2)设旋转时间为 t 秒,则 0<t≤36,∠MOC = (5t)°,①0 <t≤20 时,OD 与 OA 相遇前,∠AOD = (60+ 2t- 5t)° = (60-3t)°,所以∠MOC-∠AOD= (8t-60)°;②20<t≤36 时,OD 与 OA 相遇后,∠AOD = [ 5t-( 60+ 2t)]° = ( 3t- 60)°,所以∠MOC-∠AOD= (2t+60)°; (3)设 OC 绕点 O 逆时针旋转 n°,则 OD 也绕点 O 逆时 针旋转 n°,①0<n°≤150°时,如图 1,OE、OF 在射线 OB 同侧。 所以∠BOD = (150-n)°。 因为 OF 平分∠BOD, 所以∠BOF= 1 2 (150-n)°。 因为∠MOC = n°,OE 平分 ∠AOC,所以∠MOE = 1 2 ∠MOC = 1 2 n°,所以∠BOE = (90- 1 2 n)°,所以∠EOF = ∠BOE-∠BOF = 15°;②150° <n°≤180°时,如图 2,OE、OF 在射线 OB 异侧。 所以 ∠BOD= (n-150)°。 因为 OF 平分∠BOD,所以∠BOF = 1 2 (n-150)°。 因为∠MOC= n°,OE 平分∠AOC,所以 ∠MOE= 1 2 ∠MOC= 1 2 n°,所以∠BOE= (90- 1 2 n)°,所 以∠EOF= ∠BOE+∠BOF= 15°。 综上,∠EOF= 15°。 图 1 　 　 图 2 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 15 页