专项3 位置与坐标&专项4 一次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

(3)∵ AH= x,∴ BH=AB-AH= 21-x,∵ CH⊥AB,AC = 10,BC = 17,AB = 21,根据勾股定理:在Rt△ACH 中, CH2 = CA2 -AH2,在 Rt △BCH 中,CH2 = CB2 -BH2,∴ CA2 -AH2 =CB2 -BH2,即 102 -x2 = 172 -(21-x) 2,解得:x = 6,∴ AH= 6,∴ CH= CA2 -AH2 = 102 -62 = 8. 追梦专项二　 实数 一、选择题 1. A　 2. C　 3. B 4. C　 【解析】A. 2 与 5 不能合并为一项;B. 2 5 = 10 5 ; D. 3 2 - 2 = 2 2 . 故选 C. 5. A 6. C　 【解析】3. 14159 是有限小数,故它是有理数,故① 错误;平方根等于自身的数是 0,故②正确;∵ 9<10< 16,∴ 3< 10 <4,∴ a = 3,b = 4,∴ a+b = 3+4 = 7,故③ 正确;∵ 3 2x+1 与 3 3y-1 互为相反数,∴ 2x+1 与 3y -1 互为相反数,∴ 2x+1+3y-1 = 0,∴ 2x+3y = 0,故④ 正确. 故选 C. 7. D 二、填空题 8. 12　 【解析】由题意可得 a = 3 3 - 3 = 2 3 = 12 , 故 a= 12. 9. > 10. - 2 (答案不唯一) 11. -1　 12. (1)3　 (2)255 三、解答题 13. 解:(1)原式= 3- 20 +2 5 = 3-2 5 +2 5 = 3; (2)原式= 18-3-(1 + 5 - 2 5 ) = 15 -(6 - 2 5 ) = 9 + 2 5 . 14. 解:(1)由题意可得, x = 3,∴ x= 9,∴ 1-2a = 9,解得 a= -4; (2)由题意可得,分两种情况:①x = y,则 1-2a = 3a- 4. 解得 a= 1,∴ x= y= -1,∴ x2 = 1. 这个数是 1. ②x+ y = 0,则 1-2a+3a-4 = 0,解得 a= 3. 则 x= 1-2a= -5, ∴ x2 = 25. ∴ 这个数为 25. 综上,这个数为 1 或 25. 15. 解:(1) ∵ 225 < 249 < 256 ,∴ 15 < 249 < 16, ∴ 249 的整数部分是 15; (2)示意图如图所示: ∵ 面积为 249 的正方形的边长是 249 ,且 15 < 249 <16,∴ 设 249 = 15+x,其中 0<x<1,根据示 意图,可得图中正方形的面积 S正方形 = 15×15+2×15 ·x+x2,又∵ S正方形 = 249,∴ 15 2 +2×15·x+x2 = 249, 当 x2 <1 时,可忽略 x2,得 30x+ 225≈249,得到 x = 0. 8,即 249 ≈15. 8. 16. 解:(1) 3 64 + 3 -64 = 4+( -4)= 0(答案不唯一) (2)a+b= 0 (3)由题意得,6-2x+x+1 = 0,解得 x= 7. 追梦专项三　 位置与坐标 一、选择题 1. D　 2. C　 3. A　 4. B 5. C　 【解析】由题意得,a,b 同号,又∵ a+b<0,所以 a< 0,b<0,故 P 点在第三象限. 故选 C. 6. D　 【解析】∵ 点 P 到 x 轴的距离为 4,∴ P 点的纵坐 标是 4 或-4. ∵ 点 P 的横坐标是-3,∴ P 点的坐标是 (-3,4)或(-3,-4) . 故选 D. 7. B 8. C　 【解析】由题意可得,-n = -m+1,所以 m-n = 1,所 以(m-n) 2024 = 1. 故选 C. 二、填空题 9. ( -3,1)(答案不唯一) 10. ( -3,2)　 11. (5,210°) 12. 4　 【解析】由题意得,点 A 是直线 l:x = a 上的一点, 点 B(4,6),且线段 AB 有最小值,此时 xA = xB = 4. 三、解答题 13. 解:(1)平面直角坐标系如图所示; (2) 如图所示, △A′ B′ C′即为所求, C′ 的坐标为 ( -5,5); (3)△ABC 是直角三角形,理由:AB2 = 12 +22 = 5,AC2 = 22 +42 = 20,BC2 = 32 +42 = 25. ∴ AB2 +AC2 = BC2,∴ △ABC 为直角三角形. 14. 解:(1)6　 8 (2)36 (3)∵ 点 C 在第三象限,∴ m<0,连接 OC,则 S△ABC = S△AOB+S△AOC +S△BOC = 1 2 × 6 × 8 + 1 2 × 6 × | m | + 1 2 × 8 × | -3 | = 36-3m. 15. 解:(1)如图所示,点 A、B、C、D、M、N 即为所求; (3,2)　 (1,-2) (2)①( a+c 2 , b+d 2 )　 ②( -1,2) (3)分类讨论: ①HE 与 FG 中点重合时,则 4+x 2 = -3-1 2 , -2+y 2 = -1-4 2 ,∴ x = - 8,y = - 3,此时 H( - 8, -3);②HF 与 EG 中点重合时,则 -3+x 2 = 4 -1 2 , -1+y 2 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 4 页 = -2-4 2 ,∴ x= 6,y = -5,此时 H(6,-5);③HG 与 EF 中点重合时,则 -1+x 2 = 4 -3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x = 2,y = 1,此时 H(2,1),综上所述,点 H 的坐标为:( -8, -3)、(6,-5)或(2,1). 追梦专项四　 一次函数 一、选择题 1. B　 2. D 3. B　 【解析】由题意,得 k<0. ∵ 一次函数 y = x+k 的一 次项系数大于 0,∴ 一次函数 y = x+k 的图象经过第 一、三、四象限. 故选 B. 4. C 　 【解析】 由 图 可 得: 张 强 从 家 到 体 育 场 用 了 15min,故 A 选项错误,不符合题意;体育场离文具店 2. 5-1. 5 = 1(km),故 B 选项错误,不符合题意;张强 在体育场锻炼了 30-15 = 15(min),故 C 选项正确, 符合题意;张强从文具店回家的速度是 1500÷(100- 65)= 300 7 (m / min), 故 D 选项错误,不符合题意. 故 选 C. 5. B　 【解析】由题意可得:A 点坐标为(-1,2+m),B 点 坐标为(1,-2+m),C 点坐标为(2,m-4),D 点坐标为 (0,2+m),E 点坐标为(0,m),F 点坐标为(0,- 2 + m),G 点坐标为(1,m-4) . ∴ DE = EF = BG = 2,又∵ AD=BF=GC= 1,∴ S阴影 = 1 2 ×2×1×3 = 3. 故选 B. 6. C　 【解析】令 y= 0,得 2 3 x+4 = 0. 解得 x = -6. ∴ OA = 6. ∵ 点 D 为 OA 的中点,∴ OD = 3,即 D(-3,0) . 令 y = 2,得 2 3 x+4 = 2,解得 x = -3,∴ 点 C(-3,2),∴ CD = 2. 作点 D 关于 y 轴的对称点 E,连接 CE 交 y 轴于点 F. ∴ E(3,0) . 当点 P 与点 F 重合时,PC+PD 的值最 小,即为 CE 的长. ∵ CE = 62 +22 = 2 10 ,∴ PC+PD 的值最小时,△PCD 的周长为 2+2 10 . 故选 C. 二、填空题 7. y= 2x+1(答案不唯一) 8. -3 9. x= 2 10. ②③④　 【解析】把点(2,0),点(0,3)代入 y = kx+b 得 2k+b= 0 b= 3{ ,解得: k= - 3 2 b= 3 { ,∴ 一次函数的关系式为 y= - 3 2 x+3,当 x = 1 时,y = 3 2 ,∴ 图象不经过点(1, -3),故①错误;由图象得:关于 x 的方程 kx+b= 0 的 解为 x= 2,关于 x 的方程 kx+b= 3 的解为 x= 0,当 x> 2 时,y<0,故②③④正确. 11. (1)354 (2)空气温度越高,声速越快 (3)空气温度每升高 10℃ ,声速增加 6m / s 12. ( - 3 2 ,0)或(6,0) 　 【解析】由题可得 A( - 4,0),B (0,-3),根据勾股定理可得 AB = 5. 又由折叠可知 △DCB≌△ACB,∴ BD=AB= 5,CD = AC. 当点 C 在 x 轴的负半轴上时,D(0,2) . 设点 C 到原点的距离为 m,则 AC=CD= 4-m,在直角△CDO 中,由勾股定理 可得 m2 +22 = (4-m) 2,解得 m= 3 2 ,则 C(- 3 2 ,0);当 点 C 在 x 的正半轴上时,点 D 在 y 轴的负半轴上, OD=OB+BD = 8,CD = m+4,在直角△CDO 中,由勾 股定理可得 m2 +82 = (m+4) 2,解得 m = 6,∴ 点 C 为 (6,0) . 综上所述,点 C 的坐标为(- 3 2 ,0)或(6,0) . 三、解答题 13. 解:(1)800　 1200　 2200 (2)①220　 ②5. 5 或 55 (3)点 A 的实际意义是小明用 20min 到达距家 2200 米的书店. 14. 解:( 1) 把 ( 1, 4 ), ( 5, 0 ) 分别代入 y = kx + b 得 4 = k+b 0 = 5k+b{ ,解得 k= -1 b= 5{ ,∴ 直线 AB 表达式为 y = -x+ 5. 由-x+5 = 2x-4,解得 x = 3. 故 y = 2,∴ C 点坐标为 (3,2); (2)∵ 直线 y= 2x-4 交 y 轴于(0,-4),直线 AB:y = -x+5 交 y 轴于(0,5),∴ 三角形的面积为 1 2 ×(5+4) ×3 = 27 2 ; (3)设 P(x,-x+5),Q(x,2x-4) . 当 x≤3 时,PQ= -x +5-(2x-4)= 3,解得 x = 2,∴ P 点坐标为(2,3);当 x>3 时,PQ= 2x-4-( -x+5)= 3,解得 x = 4,∴ P 点坐 标(4,1) . 故点 P 的坐标为(2,3)或(4,1) . 追梦专项五　 二元一次方程组 一、选择题 1. D　 2. C 3. C　 【解析】P(1,b)代入 y = 3x+1 中,得 b = 4,∴ P(1, 4),∴ 该方程组的解为 x = 1 y= 4{ . 故选 C. 4. C　 5. C　 6. B 二、填空题 7. -2　 -1　 【解析】由题意,得 | m | -1 = 1 且 m-2≠0,n +2 = 1,解得 m= -2,n= -1. 8. -3　 【解析】把 x = 2 y= -1{ 代入方程组,得 2m+1 = 3 2+n= 6{ ,解得 m= 1 n= 4{ ,则 m-n= 1-4 = -3. 9. 1 5 (a-b) 三、解答题 10. 解:(1)代入消元法　 加减消元法　 消元 (2)例:方法一:由①得 x = 2y+5③. 把③代入②得: 3(2y+5) -2y= 3,整理得 4y= -12,解得 y= -3. 把 y = -3 代入③,得 x= -1,则方程组的解为 x = -1 y= -3{ . 11. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满蔬菜一次可运送 a 吨,1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运送 b 吨,依题意得: 2a+b= 10 a+2b= 11{ ,解得: a= 3 b= 4{ . 答:1 辆 A 型车载满蔬菜一 次可运送 3 吨,1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运送 4 吨; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 5 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 位置与坐标 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列表述中能确定准确位置的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 教室从左到右第 3 列 B. 文博演出中心第 10 排 C. 北偏东 30° D. 东经 123°25′,北纬 41°48′ 2. 在平面直角坐标系中,点 P(1,- 2 )到原点的距离为(　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 3. 如图,在平面直角坐标系中,☆盖住的点的坐标可能是(　 　 ) A. ( -3,1) B. ( -3,-1) C. (3,1) D. (3,-1) 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( -1,3),点 B 的坐标为(5, 3),则线段 AB 上任意一点的坐标可表示为(　 　 ) A. (3,x)( -1<x≤5) B. (x,3)( -1≤x≤5) C. (3,x)( -5≤x≤1) D. (x,3)( -5≤x≤1) 5. 已知点 P(a,b),ab>0,a+b<0,则点 P 在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点 P 的横坐标是-3,点 P 到 x 轴的距离是 4,则点 P 的坐标 是(　 　 ) A. ( -3,4) B. (4,-3)或( -4,-3) C. ( -3,-4) D. ( -3,4)或( -3,-4) 7. 如图是某教室学生座位平面示意图,老师把王明的座位“第 5 列第 2 排”记为(5,2). 若小东的座位为(3,4),则以下四个座位中,与小 东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(　 　 ) A. (5,2) B. (3,5) C. (5,3) D. (4,2) 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 文化情境·传统文化 剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作 品体现了数学中的对称美. 如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形, 将其放在平面直角坐标系中,如果图中点 E 的坐标为(2m,-n), 其关于 y 轴对称的点 F 的坐标为(3-n,-m+1),则(m-n) 2 024 的 值为(　 　 ) A. 32 023 B. -1 C. 1 D. 0 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 9. 新趋势·结论开放 已知点 P(x,y)在第二象限,点 P(x,y)所在的 直线平行于 y 轴,且到 y 轴的距离是 3,则点 P 的坐标可以 是　 　 　 　 . (写出一个即可) 10. 如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系中,已知黑棋(甲)的坐 标为(1,1),黑棋(乙) 的坐标( - 1,- 2),则白棋(甲) 的坐标 为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 如图,雷达探测器测得 A,B,C,D,E,F 六个目标. 按照规定的目 标表示方法,目标 B,C 的位置分别表示为(2,90°)和(6,120°), 那么目标 F 表示为　 　 　 　 . 12. 已知点 A(a,0),点 B(4,6)是平面直角坐标系内两点,当 a 的 值为　 　 　 　 时,线段 AB 有最小值. 三、解答题(共 29 分) 13. (9 分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1, △ABC 的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上. (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点 A 坐标为(1,3),点 B 坐标为(2,1); (2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′,并写出点 C′的坐标; (3)判断△ABC 的形状,并说明理由. 14. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线与坐标轴相交于 点 A,B,点 A,B 的坐标分别为 ( a, 0), ( 0, b),且 a, b 满足 (a-6) 2 + b-8 = 0,在平面直角坐标系内还有一点 C( -3,m) . (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)若点 C 在 x 轴上,则△ABC 的面积为　 　 　 　 ; (3)当点 C 在第三象限时,求出△ABC 的面积(用含 m 的式子 表示). 15. (11 分)问题背景: (1)已知点 A(1,2),B(5,2),C( -1,-1),D(3,-3),在平面直角 坐标系中描出这几个点,并分别找到线段 AB 和 CD 的中点M,N, 然后写出它们的坐标,则点 M 为　 　 　 　 ,点 N 为　 　 　 　 ; 尝试应用: (2)①结合上述结果,我们可以发现如果线段的两个端点坐标 分别为(a,b),(c,d),则这条线段的中点坐标为　 　 　 　 ; ②若点 P( -3,7),Q(1,-3),用我们发现的结论可以直接得到 线段 PQ 的中点坐标为　 　 　 　 ; 拓展创新: (3)已知三点 E(4,-2),F( - 3,- 1),G( -1,- 4),第四个点 H (x,y)与点 E、点 F、点 G 中的一个点构成的线段的中点与另外 两个端点构成的线段的中点重合,求点 H 的坐标. 专项 4 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项四　 一次函数 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 关于函数 y= 2x+1,下列结论正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 函数必经过点( -2,1) B. y 随 x 的值增大而增大 C. 当 x< 1 2 时,y<0 D. 图象经过第一、三、四象限 2. 已知( -2,y1),( -1,y2 ),(1,y3 )都在直线 y = -x+2 上,则 y1,y2, y3 值的大小关系是(　 　 ) A. y1 >y3 >y2 B. y1 <y2 <y3 C. y3 >y1 >y2 D. y1 >y2 >y3 3. 已知正比例函数 y= kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则 一次函数 y= x+k 的图象大致是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的 过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文 具店去买笔,然后散步走回家,图中 x 表示张强离家的时间,y 表 示张强离家的距离,则下列结论正确的是(　 　 ) A. 张强从家到体育场用了 30 min B. 体育场离文具店 1. 5 km C. 张强在体育场锻炼了 15 min D. 张强从文具店回家的速度是300 11 m / min 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 5. 如图,点 A,B,C 在一次函数 y = -2x+m 的图象上,它们的横坐标 依次为-1,1,2,分别过这些点作与 x 轴、y 轴的垂线,则图中阴影 部分的面积之和是(　 　 ) A. 1 B. 3 C. 3(m-1) D. 1. 5m-3 6. 如图,直线 l:y= 2 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,点 C 是直线 l 上的一点,且其纵坐标为 2,点 D 为 OA 的中点,点 P 为 y 轴上 一动点,当 PC+PD 的值最小时,则△PCD 的周长是(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 2+2 10 D. 2-2 10 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 7. 新趋势·结论开放 请写出一个图象与 y 轴的正半轴有交点的一 次函数表达式:　 　 　 　 　 　 . 8. 已知 y= (m-3)x |m | -2 是关于 x 的一次函数,则 m= 　 　 　 　 . 9. 如图,已知一次函数 y=kx+b 和正比例函数 y=mx 的图象交于点 P (2,6),则关于 x 的一元一次方程 kx+b=mx 的解是　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 第 12 题图 10. 如图,已知一次函数 y= kx+b 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点(2, 0),点(0,3),有下列结论:①图象经过点(1,-3);②关于 x 的 方程 kx+b= 0 的解为 x= 2;③关于 x 的方程 kx+b= 3 的解为 x= 0;④当 x>2 时,y<0. 其中正确的是　 　 　 　 . (填序号) 11. 跨学科试题·物理 科研小组在网上获取了声音在空气中的传 播速度与空气温度的关系数据,见下表. 温度 / ℃ -20 -10 0 10 20 30 声速 / (m / s) 318 324 330 336 342 348 (1)当空气温度为 40 ℃时,声速为　 　 　 　 m / s; (2)从表格中的数据可以看出,声音在空气中的传播速度随空 气温度变化的规律是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)这种变化规律中的定量关系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,直线 y= - 3 4 x-3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C 是 x 轴上的一个动点,将△ABC 沿 BC 所在直线折叠后,点 A 恰好 落在 y 轴上点 D 处,则点 C 的坐标为　 　 　 　 . 三、解答题(共 19 分) 13. (9 分)小明周日早上从家骑自行车去书店,经过早餐店,小明 在早餐店吃过早餐,然后继续骑行至书店,在书店读完书后又 骑车返回家中,如图反映的是这个过程中小明离家的距离 y (m)与离开家的时间 x(min)之间的对应关系(已知小明家所在 小区、早餐店、书店依次在同一条直线上),请根据相关信息,解 答下列问题: (1)填表: 离开家的时间 / min 2 4 14 16 30 离家的距离 / m 400 1 200 (2)填空: ①小明从书店返回家的速度为　 　 　 　 m / min; ②当小明离家的距离为 1 100 m 时,他离开家的时间为 　 min; (3)点 A 的实际意义是什么? 14. (10 分)(青岛期末)已知直线 AB:y = kx+b 经过 B(1,4)、A(5, 0)两点,且与直线 y= 2x-4 交于点 C. (1)求直线 AB 的表达式并求出点 C 的坐标; (2)求出直线 y= kx+b、y= 2x-4 及 y 轴所围成的三角形面积; (3)现有一点 P 在直线 AB 上,过点 P 作 PQ∥y 轴交直线 y = 2x -4 于点 Q. 若线段 PQ 的长为 3,求点 P 的坐标.