试卷6 河南省某实验中学2023-2024学年上期期末-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 6 河南省某实验中学上期期末 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 实数 2 024 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 024 B. 2 024 C. 1 2 024 D. - 1 2 024 2. 风能是一种清洁的能源,河南省存量风电总容量约有 415 万千 瓦,将数据 4 150 000 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 415×104 B. 4. 15×105 C. 4. 15×106 D. 0. 415×107 3. 下列调查中,适宜全面调查的是(　 　 ) A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解七年级(1)班同学每周体育锻炼时间 4. 要在墙上钉牢一根木条,至少要钉两颗钉子,其依据是(　 　 ) A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以度量 D. 两点之间线段最短 5. 下列式子中,变形正确的是(　 　 ) A. 如果 a= b,那么 a+c= b-c B. 如果 a= b,那么 a c = b c C. 如果 a 2 = 6,那么 a= 3 D. 如果 a= b,那么 5a= 5b 6. 如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体相对表面上所标 的数字相等,则 x+z= (　 　 ) A. -5 B. -1 C. -2 D. -4 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. 有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,下列式子:①a>0>b;② | b | > |a | ;③ab<0;④a-b>a+b;⑤ a b <-1,其中正确的个数是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某商店卖出两件衣服,售价均为 60 元,其中一件赚 25%,另一件 亏 25%,那么这两件衣服卖出后,商店(　 　 ) A. 不赚不亏 B. 赚 12 元 C. 亏 8 元 D. 亏 12 元 9. 幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。 幻方是将 数字填在正方形格子中,使每行、每列、每条对角线上的三个数 之和相等。 如图是一个 3×3 的幻方的部分,则 a 的值为(　 　 ) A. -2 B. -6 C. -4 D. -3 -9 a -5 -8 -1 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图所示的运算程序中,若开始输入 x 的值是 7,第 1 次输出的 结果是 12,第 2 次输出的结果是 6,依次继续下去…,第 2 024 次输出的结果是(　 　 ) A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. - 7 8 　 　 　 　 - 8 7 。 12. 若单项式- 3xmy2 与单项式 7xyn 是同类项,则 m+n 的值是 　 　 　 　 。 13. 已知 x-2y= 3,则代数式-2x+4y+5 = 　 　 　 　 。 14. 如图,AB 是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的 5 个点表示 5 个车站,在这段路线上往返行车,需印制　 　 　 　 种车票。 15. 小明家距学校 3 000 米,放学后小明以 80 米 /分的速度回家,出 发 10 分钟时,同学小亮以 280 米 /分的速度从学校出发骑自行 车回家,小明和小亮是邻居(两家距离忽略不计,两人路上互不 等待,两人到家后不再外出),请问:小亮出发　 　 　 　 分钟时, 两人相距 300 米。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (10 分)计算: (1) -12 024 -( - 1 3 ) ×( -3) 2 + | -2 | ; (2)( 1 4 - 5 6 + 3 8 ) ÷( - 1 24 )。 17. (8 分)先化简,后求值:2( x2y- 1) - 3( x2y- 1),其中 x = - 2,y = 1 2 。 18. (8 分)下面是小马虎同学解一元一次方程的过程,请认真阅读 并解答问题。 解方程:3x +1 2 -x+3 4 = 2。 解:去分母,得 2(3x+1)-(x+3)= 8. …第一步 去括号,得 6x+2-x-3 = 8。 …第二步 ,得 6x-x= 8-3-2。 …第三步 合并同类项,得 5x= 3。 …第四步 方程两边同除以 5,得 x= 3 5 。 …第五步 (1)第三步进行的是　 　 　 　 ,这一步的依据是 　 ; (2)从第　 　 　 　 步开始出现错误,具体的错误是 　 　 ; (3)该方程正确的解为　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 19. (8 分)如图,平面内有线段 AB 和点 P。 (1)按下面的要求作图:(要求:利用尺规,不写画法,保留作图 痕迹) ①连接 BP; ②作射线 AP; 试卷 6 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 6 页 ③延长线段 AB 到点 C 使得 BC=AB+BP。 (2)若 AB= 4,BP= 2,点 M 是线段 AC 的中点,求线段 BM 的长。 20. (9 分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式 更加多样、便捷。 为了了解同学们的支付习惯,某校数学兴趣 小组设计了一份调查问卷,随机抽取了部分同学进行调查,其 中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式。 现将调查结 果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所 给的信息解答下列问题: (1)这次活动共调查了　 　 　 　 人;在扇形统计图中,表示“现 金”支付的扇形圆心角的度数为　 　 　 　 ; (2)请将条形统计图补充完整; (3)如果该校共有 2 000 名学生,请你估计喜欢支付宝支付和 微信支付的学生一共有多少名? 21. (9 分)某日小明在一条南北方向的公路上跑步。 他从 A 地出 发,每隔 10 min 记录下自己的跑步情况(向南为正方向,单位: m):-1 008,1 100,-990,1 010,-960,988。 (1)1 h 后他停下来休息,此时他在 A 地的什么方向? 距离 A 地 多远? (2)小明休息完返回 A 地,小明共跑了多少米? 22. (11 分)河南某景区,门票价格规定如下表: 购票张数 1~ 50 张 (包含 50 张) 50~ 100 张 (不包含 50 张, 含 100 张) 100 张以上 每张票的价格 60 元 50 元 40 元 某校七年级(1)、(2)两个班共 102 人去该景区游玩,其中(1) 班人数多于(2)班人数,且(1)班人数不足 100 人,如果两个班 分别以班为单位单独购买门票,一共应付 5 500 元. (1)去该景区游玩的七年级(1)班和(2)班各有多少学生? (2)如果七年级(1)班有 6 名学生因特殊情况不能外出游玩, (2)班学生全员参加游玩,作为组织者,你有几种购票方案? 通 过比较,你如何购票才能最省钱? 23. (12 分)将一副直角三角板(分别含 45°,45°,90°和 30°,60°, 90°的角)叠放在量角器上,OE、OF 分别平分∠AOB 和∠COD。 特例感知: (1)如图 1,若点 A、O、D 在同一直线上,边 AO 与量角器 0° 刻度线重合,边 OD 与量角器 180°刻度线重合,则∠EOF = 　 　 　 　 ; 规律探究: (2)如图 2,若两直角三角板有重叠时, ①当∠BOC= 60°时,求∠EOF 的度数; ②当∠BOC=α,则∠EOF= 　 　 　 　 (含 α 的式子表示); 解决问题: (3)图 1 的条件下,将三角板 AOB 绕点 O 顺时针旋转,平均每 秒旋转 3°,将三角板 COD 绕点 O 逆时针旋转,平均每秒旋转 5°,两三角板同时旋转,当 OD 第一次与 OA 重合,两三角板同时 停止旋转,设旋转时间为 t 秒,在旋转过程中,是否存在某一时 刻∠COD 与∠AOB 两角平分线的夹角为 30°,若存在,请直接写 出 t 的值;若不存在,请说明理由. 图 1 　 图 2 　 备用图 1 2 α°)= 1 2 α°;当 OC 在 AB 下方时,因为∠AOC =α°,所 以∠BOC= 180°-α°,因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠BOC= 90°- 1 2 α°,因为∠COD = 90°,所以∠DOE = 90°+∠COE = 90°+ 90°- 1 2 α° = 180°- 1 2 α°。 综上所 述,∠EOD= 1 2 α°或 180°- 1 2 α°。 　 　 三、解答题 16. 解:(1)原式= 1-5×(-2)-3×3 = 1+10-9 = 2; (2)去分母得:2(1-x)-6x=x+5,去括号得:2-2x-6x= x+ 5,移项,合并同类项得:-9x= 3,系数化为 1 得:x= - 1 3 。 17. 解:原式= 5ab-(a2 +4ab-b2 )+(a2 +3ab)= 5ab-a2 -4ab+ b2 +a2 +3ab= b2 +4ab;因为 | a-1 | +(b+2) 2 = 0,所以 a-1 = 0,b+ 2 = 0,解得:a = 1,b = - 2,原式 = ( - 2) 2 + 4 × 1 × (-2)= 4-8 = -4。 18. 解:(1)从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如 图所示: (2)3 19. 解:(1)40　 36 (2)将频数直方图补充完整如下: (3)1200×16 +8 40 = 720(人),答:估计该校七年级学生对 互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为 720 人. 20. (1) 1 2 　 40　 ∠BOC+∠BOD　 60 ( 2 ) 如 图, 因 为 OC 平 分 ∠AOB, ∠AOB = 80°,所以∠BOC = 1 2 ∠AOB = 40°,因为∠BOD = 20°,所以∠COD = ∠BOC-∠BOD= 40°-20° = 20°。 21. 解:(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品 x 件,乙种 纪念品(100-x)件,50x+ 70(100-x) = 5800。 解得:x = 60。 乙:100-x = 100- 60 = 40(件)。 答:设该经销商一 次性购进甲种纪念品 60 件,乙种纪念品 40 件; (2)(90×0. 9-50)×60+(100×0. 9-70)×40 = 2660(元)。 答:则可获得利润为 2660 元。 22. 解:(1)18 (2)Ⅰ. t-12　 6-2t Ⅱ. -6 Ⅲ. 由题意得:当点 P 在 Q 左侧时得:t+2t+3 = 18,解得 t = 5;点 P 在点 Q 的右侧,t+2t-3 = 18,解得 t= 7,所以 P、 Q 相距 3 个单位长度时的 t 值为 5 或 7; (3)点 N 的运动速度为14 3 单位长度 /秒或 2 单位长度 / 秒。 　 【解析】由题意可知,点 D 所表示的数是-10,点 C 所表示的数是-8,此时 BC = | -8-6 | = 14,点 M 绕着 点 D 顺时针方向旋转到点 C 所用的时间为 90°÷30° = 3 (秒),所以,此时点 N 的速度为 14÷3 = 14 3 (单位长度 / 秒),点 M 绕着点 D 顺时针方向旋转到点 A 所用的时 间为 270°÷30° = 9(秒),所以,此时点 N 的速度为 18÷9 = 2(单位长度 / 秒),综上点 N 的速度为14 3 单位长度 / 秒 或 2 单位长度 / 秒。 河南省某实验中学上期期末 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B D C B C D B 1. A　 2. C　 3. D　 4. B 5. D　 【解析】A. 如果 a= b 则 a+c= b+c;B. 当 c= 0 时,等式 a= b 两边都除以 c 是错误的;C. 如果 a 2 = 6 则 a= 12。 故 选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性 质是解题的关键。 等式的性质:性质 1. 等式两边加同一 个数(或式子)结果仍得等式;性质 2. 等式两边乘同一个 数或除以同一个不为零的数,结果仍得等式。 6. C　 【解析】“-3”与“x”的面是相对的面,“-2”与“y”的 面是相对的面,“1”与“ z”的面是相对的面,又因为这个 正方体相对表面上所标的数字相等,所以 x= -3,y= -2,z = 1,则 x+z= -3+1 = -2。 故选 C。 7. B　 【解析】由数轴得,a<0,b>0, | a | > | b | ,所以 ab<0, a b <-1,a-b<a+b,所以①错误,②错误,③正确,④错误,⑤ 正确,所以正确的有③⑤,共 2 个。 故选 B。 8. C　 【解析】设盈利的进价是 x 元,则 x+25%x= 60,x= 48。 设亏损的进价是 y 元,则 y-25%y= 60,y= 80。 60+60-48 -80 = -8(元),所以亏了 8 元。 故选 C。 9. D　 【解析】设第三列上、中、下三个数分别为 m、n、r,根 据题意得-8-5+m= -9-5-1,-8-1+r = -9-5-1,解得 m = -2,r= -6,所以-2+n-6 = -9-5-1,解得 n= -7,所以 a- 5-7 = -9-5-1,解得 a= -3。 故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元 一次方程解应用题等知识与方法,正确地求出第三列中 的三个数是解题的关键. 10. B　 【解析】开始输入 x 的值是 7,则第 1 次输出的结果 是 7+5 = 12;第 2 次输出的结果是 1 2 ×12 = 6;第 3 次输 出的结果是 1 2 ×6 = 3;第 4 次输出的结果是 3+5 = 8;第 5 次输出的结果是 1 2 ×8 = 4;第 6 次输出的结果是 1 2 ×4 = 2;第 7 次输出的结果是 1 2 ×2 = 1;第 8 次输出的结果是 1+5 = 6;第 9 次输出的结果是 1 2 ×6 = 3;因为(2024-1)÷ 6 = 337……1,所以第 2024 次输出的结果是 6。 故选 B。 二、填空题 11. > 12. 3　 【解析】由题意得 m= 1,n= 2,所以 m+n= 1+2 = 3。 13. -1　 【解析】因为 x-2y= 3,所以-2x+4y+5 = -2(x-2y) +5 = -2×3+5 = -1。 14. 20　 【解析】根据题意,这段路线有 10 条线段,所以在 这段路线上往返行车,需印制 10×2 = 20 种车票。 15. 2. 5 或 5. 5 或 23. 75　 【解析】设小亮出发 x 分钟时,两 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 12 页 人相距 300 米,①当小明在小亮前面 300 米时,80( x+ 10)-280x= 300,解得 x= 2. 5;②当小亮在小明前面 300 米时,280x-80(x+10)= 300,解得 x = 5. 5;③当小亮到 家后,小明距家 300 米时,80(x+10)= 3000-300,解得 x = 23. 75;综上所述,小亮出发 2. 5 分钟或 5. 5 分钟或 23. 75 分钟时,两人相距 300 米。 三、解答题 16. 解:原式= -1+ 1 3 ×9+2 = -1+3+2 = 4; (2)原式= 1 4 ×(-24)- 5 6 ×(-24)+ 3 8 ×(-24)= -6+20- 9 = 5。 17. 解:原式= 2x2y-2-3x2y+3 = -x2y+1,当 x = -2,y = 1 2 时, 原式= -(-2) 2 × 1 2 +1 = -1。 18. 解:(1)移项　 等式的基本性质 (2)三　 移项时-3 没有变号 (3)x= 9 5 19. 解:(1)①如图所示,线段 BP 即为所求,②射线 AP 即为 所求,③线段 BC 即为所求; (2)因为 AB= 4,BP= 2,所以 AC=AB+BC=AB+AB+BP= 2AB+BP= 2×4+2 = 10,因为点 M 是线段 AC 的中点,所 以 AM= 1 2 AC= 5,所以 BM=AM-AB= 5-4 = 1。 20. 解:(1)200　 90° (2)补充完整的条形统计图如图所示: (3)2000× 60 +45 200 = 1050(名)。 答:2000 名学生中估计 喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有 1050 名。 21. 解:(1) - 1008+ 1100- 990+ 1010 - 960 + 988 = 140( m), 答:1h 后他停下来休息,此时他在 A 地的南方,距离 A 地 140m; (2) | -1008 | +1100+ | -990 | +1010+ | -960 | +988+140 = 6196(m)。 答:小明休息完返回 A 地,小明共跑了 6196 米。 22. 解:(1)设去该景区游玩的七年级(1)班有 x 名学生,则 七年级(2)班有(102-x)名学生,根据题意得:50x+ 60 (102-x)= 5500,解得:x = 62,所以 102-x = 102-62 = 40 (人) . 答:去该景区游玩的七年级(1)班有 62 名学生, 七年级(2)班有 40 名学生; (2)方案 1:两个班分别以班为单位单独购买门票,所需 费用为 50×(62-6)+60×40 = 5200(元);方案 2:两个班 联合起来购买 102-6 = 96(张)门票,所需费用为 50×96 = 4800(元);方案 3:两个班联合起来购买 101 张门票, 所需费用为 40 × 101 = 4040 ( 元) . 因为 5200 > 4800 > 4040,所以有 3 种购票方案,两个班联合起来购买 101 张门票才能最省钱。 23. 解:(1)90° (2) ①因为∠BOC = 60°, ∠COD = 90°,所以∠BOD = 30°,因为 OF 平分 ∠COD, 所以 ∠DOF = 45°, 所以 ∠BOF= ∠DOF-∠BOD= 15°,同理可得:∠COE = 15°, 所以∠EOF= ∠BOC-∠BOF-∠COE= 30°; ②90°-α 　 【解析】因为∠BOC = α,∠COD = 90°,所以 ∠BOD = 90° -α,因为 OF 平分∠COD,所以 ∠DOF = 45°,所以∠BOF = ∠DOF-∠BOD = 45°-(90°-α)= α- 45°,同理可得:∠COE = α-45°。 所以∠EOF = ∠BOC- ∠BOF-∠COE=α-(2α-90°)= 90°-α。 (3)存在,t 的值为 7. 5 或 15。 　 【解 析】①∠EOF = 30°,由(2)中的①可 得∠BOC= 60°。 因为三角板 AOB 绕 点 O 顺时针旋转,平均每秒旋转 3°, 三角板 COD 绕点 O 逆时针旋转均每 秒旋转 5°,旋转时间为 t 秒,所以(3+5) t = 60,解得:t = 7. 5;②如下图:因为 OE 平分∠OAB,OF 平分∠COD, ∠AOB = 90°,∠COD = 90°. 所以 ∠BOE = 1 2 ∠AOB = 45°,∠COF = 1 2 ∠COD = 45°,因为∠EOF = 30°,所以 ∠BOC= 45°+ 30°+ 45° = 120°,所以(5°+ 3°) t = 120,解 得:t= 15。 综上所述,t 的值为 7. 5 或 15。 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B C B C B C B 1. D　 【解析】A. | 2 | = 2;B. | - 1 3 | = 1 3 ;C. | 0 | = 0;D. | -3 | = 3;因为 0< 1 3 <2<3,所以四个数中绝对值最大的是-3。 故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题方法】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本 身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。 2. A　 【解析】B. 端午节期间市场上粽子的质量情况,适合 抽样调查;C. 新城河的水质情况,适合抽样调查;D. 一批 日光灯的使用寿命,适合抽样调查。 故选 A。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【解题技巧】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调 查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽 样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往 选用普查。 3. B　 4. B 5. C　 【解析】A. 2a-a = a;B. 2a 和 3b 不是同类项,不能合 并;D. a-(b-c)= a-b+c。 故选 C。 6. B 7. C 　 【解析】 根据已知可得,∠APC = 30°,∠BPC = 20°,所以∠APB = ∠APC +∠BPC= 30°+20° = 50°。 故选 C。 8. B　 【解析】因为 AC = a+ 6,BC = 3a+ 1, AB= 2a,A、B、C 三点互不重合且在同一条直线上,所以 a >0。 若点 A 在 B、C 之间,则 AB+AC=BC,即 2a+a+6 = 3a +1,此时无解,故此情况不存在;若点 B 在 A、C 之间,则 BC+AB=AC,3a+1+2a=a+6,a= 5 4 ,故此情况存在;若点 C 在 A、B 之间,则 BC+AC = AB,即 3a+ 1+a+ 6 = 2a,a = - 7 2 ,故此情况不存在。 故选 B。 9. C　 【解析】A. 平角的度数是 180°;B. 用两个钉子把木条 固定在墙上,数学原理是“两点确定一条直线”;D. 汽车 的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,利用的数学原理是“线 动成面”。 故选 C。 10. B　 【解析】由题意可知:碳原子的数目为 1 的甲醇的化 学式为 CH3 OH,其第 1 个氢原子的数目为 2× 1+ 1 = 3, 碳原子的数目为 2 的乙醇的化学式为 C2 H5 OH,其第 1 个氢原子的数目为 2×2+1 = 5,碳原子的数目为 3 的丙 醇的化学式为 C3 H7 OH,其第 1 个氢原子的数目为 2×3 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 13 页