课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第一章　 勾股定理 1. D 2. D　 【解析】由题意得:AO = 2 × 9 = 18 (海里), BO = 2 × 12 = 24 ( 海 里), ∠AOE = 60°,∠COB = 60°,∠EOC = 90°,∴ ∠AOC = ∠EOC-∠EOA = 30°, ∴ ∠AOB= ∠AOC+∠BOC= 90°,在 Rt△AOB 中,AB = AO2 +OB2 = 182 +242 = 30(海里),∴ 此时两舰的 距离是 30 海里. 故选 D. 3. D 4. D　 【解析】由图可得,A 与 B 的面积的和是 E 的面 积;C 与 D 的面积的和是 F 的面积;而 E,F 的面积的 和是 G 的面积. 即 A、B、C、D、E、F、G 的面积之和为 3 个 G 的面积. ∵ G 的面积是 62 = 36( cm2),∴ A、B、C、 D、E、F、G 的面积之和为 36×3 = 108(cm2) . 故选 D. 5. A 6. C　 【解析】∵ 长方形折叠点 B 与点 D 重合,∴ BE = ED,设 AE= x,则 ED= 9-x,BE = 9-x,在 Rt△ABE 中, AB2 +AE2 =BE2,即 32 +x2 = (9-x) 2,解得 x= 4,∴ AE 的 长是 4,∴ BE= 9-4 = 5. 故选 C. 7. B　 【解析】设△ABC 中边 BC 上的高为 h,由勾股定 理得:BC= 12 +32 = 10 ,∵ S△ ABC = 1 2 BC·h = 2×3- 1 2 ×2×2- 1 2 ×1×1- 1 2 ×3×1 = 2,∴ 1 2 × 10 h= 2,∴ h= 2 10 5 ,即△ABC 中边 BC 上的高为 2 10 5 . 故选 B. 8. 13　 【解析】如图,由题意得,CD= 1,AC =BD,设 AC=BD = x,则 BC = x+1,∵ 阴 影部分的面积为 5,∴ 4S△ACD = 5-1 = 4, ∴ S△ACD = 1 2 AC·CD = 1,∴ AC = 2,∴ BC= 3,∴ AB2 = AC2 +BC2 = 13,∴ 大正方形的面积为 13. 9. 3　 【解析】①∵ a2 = b2 +c2,∴ △ABC 是直角三角形; ②∵ ∠A = ∠B - ∠C,∴ ∠A + ∠C = ∠B,∴ 2 ∠B = 180°,∴ ∠B= 90°,∴ △ABC 是直角三角形;③∵ ∠A ∶ ∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5,∠A+∠B+∠C = 180°,∴ ∠C = 180° × 5 3+4+5 = 75°,∴ △ABC 不是直角三角形;④∵ a ∶b ∶ c = 3 ∶4 ∶5,∴ 设 a = 3k,b = 4k,c = 5k,∵ a2 +b2 = (3k) 2 + (4k) 2 = 25k2,c2 = (5k) 2 = 25k2,∴ a2 +b2 = c2,∴ △ABC 是直角三角形;⑤ ∵ ∠A = 1 2 ∠B = 2 3 ∠C,∴ ∠B = 2∠A,∠C= 3 2 ∠A,∵ ∠A+∠B+∠C = 180°,∴ ∠A+ 2∠A+ 3 2 ∠A= 180°,解得:∠A = 40°,∠B = 80°,∠C = 60°,∴ △ABC 不是直角三角形;综上所述,可以判定 △ABC 为直角三角形的有 3 个. 10. 解:(1) ∵ AC = 180m,BC = 240m,AB = 300m,∴ AC2 + BC2 = 1802 +2402 = 90000,AB2 = 3002 = 90000,∴ AC2 + BC2 =AB2,∴ △ABC 是直角三角形,∴ ∠ACB= 90°; (2)街道上的居民会受到噪声的影响. 过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D,由(1)得∠ACB = 90°,∴ 1 2 AC·BC = 1 2 CD·AB,∴ 1 2 ×180×240 = 1 2 ×300·CD,解得:CD = 144m,∵ 吊车周围 150m 以内会受到噪声的影响, ∴ 街道上的居民会受到噪声的影响. 当 EC= 150m,FC= 150m 时,此范围内的居 民会 受 影 响. ∴ ED = EC2 -CD2 = 1502 -1442 = 42 ( m ), ∴ DF = ED = 42m,即 EF= 2×42 = 84( m),所以 EF 范围内的居民 会受影响. 第二章　 实数 1. B　 【解析】 4 = 2,是有理数,不是无理数,3. 14 和 22 7 是有理数,不是无理数,所以无理数有 π 2 , 3 9 共 2 个. 故选 B. 2. B　 3. 16　 4. 2 5. 解:(1)原式= 2 3 -3× 3 3 +2- 3 = 2 3 - 3 +2- 3 = 2; (2)原式= 4 2 × 1 8 -4 2 × 6 - 48 3 +( 3 ) 2 +4 3 + 4 = 4 2 × 2 4 -8 3 -4+3+4 3 +4 = 2-8 3 -4+3+4 3 +4 = 5-4 3 . 第三章　 位置与坐标 1. B　 【解析】∵ A,B 两处灯笼的位置关于 y 轴对称,点 A 的坐标为(-2,4),∴ 点 B 的坐标为(2,4) . 故选 B. 2. C 3. ( -1,2)　 【解析】由题意可建立 如图所示平面直角坐标系,则 “兵”位于点(-1,2) . 4. 解:(1)如图所示,△ABC 即为所求; (2)如图所示,△A′B′C′即为所求; (3)S△ABC = 4×3- 1 2 ×4×2- 1 2 ×3×1- 1 2 ×3×1 = 5. 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 1 页 第四章　 一次函数 1. C 2. B　 【解析】A. 若经过第一、二、三象限的直线为 y= ax +b,则 a>0,b>0,所以直线 y = bx+a 经过第一、二、三 象限,所以 A 选项错误;B. 若经过第一、三、四象限的 直线为 y= ax+b,则 a>0,b<0,所以直线 y = bx+a 经过 第一、二、四象限,所以 B 选项正确;C. 若经过第一、 二、三象限的直线为 y = ax+b,则 a>0,b>0,所以直线 y= bx+a 经过第一、二、三象限,所以 C 选项错误;D. 若经过第一、三、四象限的直线为 y= ax+b,则 a>0,b< 0,所以直线 y= bx+a 经过第一、二、四象限,所以 D 选 项错误. 故选 B. 3. D　 【解析】由图象可得:对于函数 y1 = ax+b 来说,y1 随 x 的增大而减小,故①正确;由图象可得 a<0,d<0, 所以函数 y= ax+d 的图象经过第二、三、四象限,故② 正确;∵ 一次函数 y1 = ax+b 与 y2 = cx+d 的图象的交 点的横坐标为 3,∴ 3a+b= 3c+d,∴ 3a-3c = d-b,∴ a- c= 1 3 (d-b),故③正确;当 x = 1 时,y1 = a+b,当 x = -1 时,y2 = -c+d,由图象可知 y1 >y2,∴ a+b>-c+d,∴ d<a +b+c,故④正确. 故选 D. 4. A　 【解析】设 x 分钟后爸爸追上小明,60×5 + 60x = 360x,解得 x= 1,可知 1 分钟后就追上小明,过了 1 分 钟后,小明又以每分钟 80 米的速度去学校,小明爸爸 按原速度回家,所以爸爸又过了一分钟就到家了,小 明一共用了 5+1+1+ 1000-360 80 = 15(分钟)到学校,所 以 A 项符合题意. 故选 A. 5. B　 【解析】在 y= - 3 3 x+2 中,令 x = 0,解得 y = 2;令 y = 0, 解 得 x = 2 3 . 则 OA = 2 3 , OB = 2. ∴ AB = OA2 +OB2 = 4. ∵ ∠BAO = 30°, ∠BAB′ = 60°, ∴ ∠OAB′= 90°,∴ 点 B′的坐标是(2 3 ,4) . 故选 B. 6. -1　 7. y= 3x-4 8. 1 5 　 【解析】设 y1 为甲池中水的深度,则 y1 与注水时 间 x 之间的函数表达式是 y1 = k1x+b1,∴ b1 = 4 k1 +b1 = 0{ , 解得 k1 = -4 b1 = 4{ ,即 y1 = -4x+4(0≤x≤1),设 y2 为乙池 中水的深度,y2 与注水时间 x 之间的函数表达式是 y2 = k2x+b2,∴ b2 = 2 k2 +b2 = 8{ ,解得 k2 = 6 b2 = 2{ ,即 y2 = 6x+2(0 ≤x≤1);令 y1 = y2,则-4x+4 = 6x+2,解得:x = 1 5 ,∴ 当甲、乙两池中水的深度相同时,则注水时间为 1 5 小 时. 9. 解:(1)1. 2 (2)设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2 = kx + b,把 ( 100, 240 ), ( 200, 280 ) 代 入 y2 = kx + b, 得 100k+b= 240 200k+b= 280{ ,解得 k= 0. 4 b= 200{ ,∴ y2 与 x 之间的函数关 系式为 y2 = 0. 4x+200; (3)选择自由买水:400×1. 2 = 480(元);选择引入纯 净水系统:0. 4×400+200 = 360(元),∵ 360<480,∴ 选 择引入纯净水系统更划算. 第五章　 二元一次方程组 1. B 2. C 　 【解析】 方 程 组 2x+3y= 19 3x-2y= 9{ 的 解 为 x= 5 y= 3{ , 将 x= 5 y= 3{ 代 入 关 于 x, y 的 方 程 组 ax+by= -1 bx+ay= -7{ 得: 5a+3b= -1 5b+3a= -7{ ,解得: a= 1 b= -2{ ,∴ a+4b-3 = 1+4×(-2)-3 = -10. 故选 C. 3. D　 【解析】要消去 y,可以将①×2+②×3,故 A、C 错 误;要消去 x,可以将①×3-②×2,故 B 错误,D 正确. 故选 D. 4. A 5. D　 【解析】一次函数 y1 = kx+5 与一次函数 y2 = 2x+k 在同一坐标系中的图象如图所示,两条直线交于点 P (2,m),∴ 一元一次方程 kx+5 =m 的解为 x = 2,①正 确;2k+5 = 4+k,解得 k= -1,②错误;∴ 一次函数为 y1 = -x+5,y2 = 2x-1,把 P(2,m)代入得-2+5 =m,∴ m= 3,∴ P(2,3),∴ 方程组的解为 x= 2 y= 3{ ,③正确;∵ 一次 函数为 y1 = -x+5,y2 = 2x-1,∴ A(0,5),D( 1 2 ,0),∴ 四边形 AODP 的面积为 1 2 ×5×2+ 1 2 × 1 2 ×3 = 23 4 ,④正 确. ∴ 正确的结论是①③④. 故选 D. 6. 2、1　 【解析】将 x= 􀱇 y= 1{ 代入方程组得 􀱇+􀱋 = 3 3􀱇-􀱋 = 1{ ,解 得 􀱋 = 2 􀱇 = 1{ . 7. x= 2 y= 9{ 8. 5400cm2 　 【解析】设每块小长方形地砖的长为 xcm, 宽为 ycm,由题意得: x= 3y x+y= 60{ ,解得: x= 45 y= 15{ ,∴ 大长 方形的面积为:8xy= 8×45×15 = 5400(cm2) . 9. 解:(1) x+y= 3① x-y= 1②{ ,由①+②,得 2x = 4,解得:x = 2,把 x= 2 代入①,得 y= 1,∴ x= 2 y= 1{ ; (2) x 3 - y 4 = 1 x-y= 2 { ,化简整理,得 4x-3y= 12①x-y= 2②{ ,由①-② ×3,得 x= 6,把 x= 6 代入②,得 y= 4,∴ x= 6 y= 4{ . 10. 解:(1)设买一枝康乃馨需 x 元,买一枝百合需 y 元, 则 x+2y= 14 3x-2y= 2{ ,解得 x= 4 y= 5{ ,∴ 买一枝康乃馨需 4 元, 买一枝百合需 5 元. (2)①W= 4x+5(11-x)= 55-x(0<x≤9) . ②∵ k= -1<0,∴ W 随 x 的增大而减小,当 x = 9 时, 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 2 页 W 最小,W= 55-9 = 46(元) . ∴ 买 9 枝康乃馨,2 枝百 合费用最少,最少费用为 46 元. 第六章　 数据的分析 1. 解:(1)a=(75+80+85+85+100)÷5= 85,b= 85,c= 80; (2)初中部和高中部成绩的平均数相等,但初中部成 绩的中位数大于高中部成绩的中位数,∴ 初中部的 决赛成绩较好; (3) s2初中 = 1 5 ×[(75-85) 2 +(80-85) 2 +(85-85) 2 ×2+ (100-85) 2] = 70. ∵ s2初中 <s 2 高中,∴ 初中代表队选手成 绩较为稳定. 第七章　 平行线的证明 1. C 2. C　 【解析】A. ∵ ∠1 = ∠4,∴ AB∥CD,故选项错误; B. ∵ ∠2 = ∠3,∴ BC∥AD,故选项错误;C. ∵ ∠BCD+ ∠ADC= 180°,∴ AD∥BC,故选项正确;D. ∵ ∠CBA+ ∠C= 180°,∴ AB∥CD,故选项错误. 故选 C. 3. B　 【解析】∵ AB∥CD,∠BAE= 75°,∴ ∠EFC = ∠BAE = 75°, ∵ ∠DCE = ∠AEC + ∠EFC, ∠AEC = 35°, ∴ ∠DCE= 110°. 故选 B. 4. ②③ 5. 30 　 【解析】 ∵ ∠ACB = 90°,∠A = 30°,∴ ∠ABC = 180°- 90° - 30° = 60°,∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠EBC = 1 2 ∠ABC= 30°,∵ DC∥BE,∴ ∠BCD= ∠EBC= 30°. 6. (1)证明:∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠DCB = ∠1. ∵ ∠1 = ∠D,∴ ∠DCB= ∠D,∴ DF∥BC; (2)解:∵ DF∥BC,∴ ∠B = ∠DFE = 36°. ∵ ∠A = 40°, ∴ ∠ACB = 180° - 40° - 36° = 104°, 又 ∵ CD 平 分 ∠ACB,∴ ∠1 = 1 2 ∠ACB = 52°, ∴ ∠2 = 180° - 40° - 52° = 88°. 7. (1)证明:过点 P 向右作 PH∥AB,∵ AB∥CD,∴ AB∥ PH∥CD, ∴ ∠BPH = ∠B, ∠HPD = ∠D, ∠BPH + ∠HPD= ∠B+∠D,即∠BPD= ∠B+∠D; (2)解:∠BPD= ∠BQD+∠QBP+∠D;　 【解析】∵ AB ∥CD,∴ ∠ABQ = ∠BQD,∴ ∠ABP = ∠ABQ+∠QBP = ∠BQD+ ∠QBP,由(1) 的结论得:∠BPD = ∠ABP + ∠D,∴ ∠BPD= ∠BQD+∠QBP+∠D; (3)解:65° 　 【解析】由题可得∠AMB = ∠A + ∠B + ∠E,∵ ∠AMB = 140°,∴ ∠A+∠B+∠E = 140°①,∵ ∠ANF= 105°,∴ ∠ENF = 180°-∠ANF = 75°,由题可 得∠ENF= ∠B+∠E+∠F,∴ ∠B+∠E+∠F = 75°②, ①-②得:∠A-∠F= 140°-75° = 65°. 追梦专项一　 勾股定理 一、选择题 1. A　 2. B　 3. C 4. A 　 【解析】 连 接 AD, 则 AD = AB = 3, AE = 2, 在 Rt△AED 中,AE2 +DE2 =AD2,所以 DE= 5 . 故选 A. 5. D 　 【解析】 在 Rt △ABD 中,由 勾 股 定 理 得 BD = AB2 -AD2 = 12. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理得 CD = AC2 -AD2 = 3,分两种情况:①当 AD 在△ABC 的内 部时,BC=BD+CD = 12+3 = 15,则 S△ABC = 1 2 BC×AD = 1 2 ×15×4 = 30;②当 AD 在△ABC 的外部时,BC =BD- CD= 12-3 = 9,则 S△ABC = 1 2 BC×AD = 1 2 ×9×4 = 18. 综 上所述,△ABC 的面积为 30 或 18. 故选 D. 6. D　 【解析】设绳索 AD 的长度为 x m,则 AE = x m,AB =AD+BD= (x+0. 4)m,∵ CD =BC-BD =EF-BD = 1. 4 -0. 4 = 1(m),∴ AC = AD-CD = ( x- 1) m,由题意得: ∠ACE= 90°,在 Rt△ACE 中,由勾股定理得:CE2 +AC2 =AE2,即 32 +(x- 1) 2 = x2,解得:x = 5,∴ x+ 0. 4 = 5 + 0. 4 = 5. 4(米),即立柱 AB 的高度为 5. 4m. 故选 D. 二、填空题 7. 4　 【解析】∵ 图中大正方形 ABCD 的面积为 34,直角 三角形较短的直角边长 AH 为 3,由勾股定理得,AH2 +DH2 =AD2,即 32 +DH2 =AD2 = 34,∴ DH2 = 25,∴ DH= 5(负值舍弃),∴ 中间小正方形 EFGH 的面积为(5- 3) 2 = 4. 8. 56　 【解析】BC = AB2 -AC2 = 24,由图形可以看出, 五个小直角三角形的直角边经过平移可以得到大直 角三角形的直角边,∴ 五个小直角三角形的周长 = 大 直角三角形的周长= 24+25+7 = 56. 9. 100cm　 【解析】由图可知,彩带从 易拉罐底端的 A 处绕易拉罐 4 圈 后到达顶端的 B 处,将易拉罐表 面切开展开呈长方形,则螺旋线长 为四个长方形并排后的长方形的 对角线长,AD= 24cm,JD = 7cm,∴ AJ2 = 242 +72 = 252, 25×4 = 100(cm),所以彩带最短是 100cm. 三、解答题 10. 解:由题意可得,AC = AB2 -BC2 = 3 米,B′C = BC- BB′= 4-1 = 3(米),A′B′= AB = 5 米,设 A′C = x 米,在 Rt△A′CB′中,A′C2 +B′C2 =A′B′2,∴ x= 4,∴ AA′= A′C -AC= 1 米,答:梯子的顶端向上移动了 1 米. 11. 解:在 Rt△ABC 中,AC = 30m,AB = 50m;根据勾股定 理可得:BC= AB2 -AC2 = 40 米,∴ 小汽车的速度为 v= 40 2 = 20(m / s)= 72(km / h) . ∵ 72>70,∴ 这辆小汽 车超速行驶. 答:这辆小汽车超速了. 12. 解:(1)梯形 ABCD 的面积为 1 2 (a+b)(a+b)= 1 2 a2 + ab+ 1 2 b2,也可以表示为 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2,∴ 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 = 1 2 a2 +ab+ 1 2 b2,即 a2 +b2 = c2; (2)设 AB=AC= x 千米,∴ AH = AB-BH = (x-0. 6)千 米,∵ CH⊥AB,∴ ∠CHA = 90°,在 Rt△ACH 中,根据 勾股定理得:CA2 =CH2 +AH2,∴ x2 = 0. 82 +(x-0. 6) 2, 解得 x= 5 6 ,即 CA= 5 6 千米,∴ CA-CH = 5 6 -0. 8 = 1 30 (千米),答:新路 CH 比原路 CA 少 1 30 千米; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 3 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第一章　 勾股定理 　 勾股定理 1.勾股定理 文字语言 图示 符号语言 变式 应用 直角三角形两 直角边的平方和 等于斜边的平方. 如果用 a,b 和 c 分别 表示直角三角形的两 直角边和斜边,那么 a2 +b2 = c2 . a2 = c2 -b2 b2 = c2 -a2 c= a2 +b2 a= c2 -b2 b= c2 -a2 2.勾股定理的验证:验证勾股定理可以用测量和数格子等方法,也可以用等面积法证明,通过 面积相等证明是最常见的一种方法,而等面积法证明主要是用拼图法来进行,如下表: 方法 图形 推导过程 拼接法 用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形. 根据整体的面积等于各部分的面积之和,得 S梯形 = 1 2 (a+b)(a+b)= 2× 1 2 ab+ 1 2 c2,所以 a2 +b2 = c2 割补法 在边长为 c 的正方形的每条边上补上一个边长分别为 a,b,c 的直角三 角形( c 为斜边),得到一个以 a+b 为边长的正方形,则(a+b) 2 = 4 × 1 2 ab+c2,所以 a2 +b2 = c2 把边长为 c 的正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形, 则 4× 1 2 ab+(a-b) 2 = c2,所以 a2 +b2 = c2 3.利用勾股定理求面积:图形面积之间的关系:常见到以直角三角形的三边为基础,向外作半 圆、正方形、等边三角形,如图所示,它们具有相同的结论,即 S3 = S1 +S2 . 与直角三角形的三边 相连的图形换成正五边形、正六边形等时,结论同样成立. 　 　 　 　 　 　 　 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角 形. 2.勾股数 (1)定义:满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数,称为勾股数. (2)常见的勾股数:①3,4,5;②6,8,10;③5,12,13;④9,12,15. 1 郑州专版·ZBB·八年级数学上 　 勾股定理的应用 1.勾股定理的简单应用:找出图中直角三角形,或作辅助线(作垂线)构造直角三角形;确定待 求线段与相关直角三角形已知边的关系;由勾股定理直接求线段长或由勾股定理列方程求线 段长. 2.勾股定理在折叠问题中的应用:根据折叠前后图形是全等形,实现线段、角的转化;折痕常作 为“角平分线”使用;在折叠后形成的新直角三角形中利用勾股定理列方程求解. 3.利用勾股定理解决最短路径:所谓最短距离,就是无论在立体图形还是平面图形中,两点间的 距离都是最短的,常涉及的定理有:两点之间线段最短和垂线段最短. 利用勾股定理解决最短 路径主要体现在:(1)台阶中的最短路径问题;(2)立体图形(圆柱、长方体或正方体等)中的 最短路径问题. 4.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题:在解决一些有关求高度、宽度、长度、距离等的问题 时,要先结合题意画出符合要求的直角三角形,也就是把实际问题转化为数学问题,进而把要 求的量看作直角三角形的一条边,然后利用勾股定理求解. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 文化情境·传统文化 我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的 数学著作《周髀算经》中. 下列各组数中,是“勾股数”的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2,3,4 B. 4,5,6 C. 7,8,9 D. 9,40,41 2. (保定期末)如图,在我军某次海上演习中,两艘航母护卫舰从同一港口 O 同时出发,1 号 舰沿东偏南 60°方向以 9 节(1 节= 1 海里 /小时)的速度航行,2 号舰沿南偏西 60°方向以 12 节的速度航行,离开港口 2 小时后它们分别到达 A,B 两点,此时两舰的距离是(　 　 ) A. 9 海里 B. 12 海里 C. 15 海里 D. 30 海里 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 将一根 24 cm 的筷子,置于底面直径为 15 cm,高 8 cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷 子露在杯子外面的长度 h cm,则 h 的取值范围是(　 　 ) A. h≤17 B. h≥8 C. 15≤h≤16 D. 7≤h≤16 4. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角 形,若最大正方形 G 的边长是 6 cm,则正方形 A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是(　 　 ) A. 18 cm2 B. 36 cm2 C. 72 cm2 D. 108 cm2 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12 cm,底面周长为 10 cm,在容器 内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿 3 cm 的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　 　 ) A. 13 cm B. 2 61 cm C. 61 cm D. 2 34 cm 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 6. 已知,如图长方形 ABCD 中,AB = 3,AD = 9,将此长方形折叠,使点 B 与 D 重合,折痕为 EF,则 BE 的长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 8 题图 7. 如图,在 3×3 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,点 A,B,C 都在网格线的交点 上,则△ABC 中边 BC 上的高为(　 　 ) A. 5 4 B. 2 10 5 C. 10 2 D. 4 10 5 8. 如图 1,历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成,连 接四条线段得到如图 2 新的图案,已知阴影部分的面积为 5,小正方形的面积为 1,则大 正方形的面积为　 　 　 　 . 9. 在△ABC 中,AB= c,AC= b,BC=a,有下列条件:①a2 = b2 +c2;②∠A= ∠B-∠C;③∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5;④a ∶b ∶c= 3 ∶4 ∶5;⑤∠A= 1 2 ∠B= 2 3 ∠C. 其中可以判定△ABC 为直角三角形 的有　 　 　 　 个. 10. 生活情境·噪声污染 吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声. 如图,吊车在工地点 C 处,AB 为附近的一条街道,已知点 C 与直线 AB 上两点 A、B 的距离分别为 180 m 和 240 m,AB= 300 m,若吊车周围 150 m 以内会受噪声影响. (1)求∠ACB 的度数; (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗? 如果会受影响,求出受影响的居民的范围;如 果不会受影响,请说明理由. 3 郑州专版·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第二章　 实数 　 无理数 定义 无限不循环小数称为无理数 特征 ①无限不循环小数;②不能化成分数 类型 ①具有特殊意义的数. 如 π; ②具有规律但不循环的小数. 如 0. 101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多一 个 0); ③开方开不尽的数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】(1)有理数与无理数的和或差,结果都是无理数;(2)无理数乘或除以一个不为 0 的 有理数,结果都是无理数. 　 平方根与立方根 1.算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2 = a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算 术平方根,记作 a ,读作“根号 a” . 【注意】0 的算术平方根是 0,即 0 = 0;负数没有算术平方根; a≥0(a≥0) . 2.平方根:(1)一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2 = a,那么这个数 x就叫做 a 的平方根 (也叫做二次方根) . (2)一个正数有两个平方根;0 只有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根. 3. ( a ) 2 与 a2 的性质:(1)( a ) 2 =a(a≥0);(2) a2 = | a | = a(a≥0) -a(a<0){ . 4.开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数. 【注意】(1)开方时,被开方数 a 必须是非负数;(2)开平方是求一个非负数的平方根,而不是 算术平方根,应注意两者的区别,避免漏解. 5.立方根:(1)一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3 = a,那么这个数 x就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根) . 每个数 a 都有一个立方根,记作3 a ,读作“三次根号 a” . (2)正数的立方根是正数;0 的立方根是 0;负数的立方根是负数. 6.开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数. 其中 3 a3 =a, 3 a( ) 3 =a. 　 估算 1.估算无理数的大小:对于带根号的无理数的近似值的求解,可以通过平方运算或立方运算采 用“夹逼法”(即两边无限逼近的方法)逐渐夹逼,首先确定其整数部分,再确定十分位,百分 位等小数部分. 2.用估算法比较数的大小:用估算法比较两个数的大小,若其中一个是无理数,一般先进行分 析,估算出无理数的取值范围,再进行具体的比较. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】比较两个数的大小时常用的结论:(1)若 a>b≥0,则 a > b ;(2)若 a>b,则 3 a >3 b ; (3)若 a,b 都为正数,且 a>b,则 a2 >b2;(4)若 a,b 都为负数,且 0>a>b,则 b2 >a2 . 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 实数 1.实数:有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类:实数可以分为有理数和无理数;也可以分为正实数、0、负实数. 3.实数与数轴上点的关系:实数和数轴上的点是一一对应的. 4.实数的性质:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样. 5.实数的运算顺序:先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算按照从左到右的顺序进行,有括 号的先算括号里面的;有理数的运算法则与运算律,对实数仍然适用. 6.实数的大小比较:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大;正数都大于 0,负数 都小于 0,正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】比较两个实数大小的常用方法:(1)比较被开方数法;(2)数轴比较法;(3)法则比 较法;(4)作差比较法;(5)作商比较法;(6)倒数比较法;(7)平方比较法;(8)中间量比较 法(若 a>b,b>c,则 a>c);(9)估算比较法. 　 二次根式 1.二次根式:一般地,形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式,a 叫做被开方数. 2.最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根 式,叫做最简二次根式. 3.二次根式的性质:(1) ab = a· b (a≥0,b≥0);(2) a b = a b (a≥0,b>0) . 4.二次根式的运算 (1)乘法法则和除法法则: a· b = ab (a≥0,b≥0), a b = a b (a≥0,b>0) . (2)加减运算:先将每个二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的最简二次根式进 行合并. (3)混合运算:二次根式运算顺序与实数运算顺序类似,先乘方,再乘除,后加减,有括号要先 算括号里面的. 在运算过程中,实数的运算法则、运算律在二次根式的运算中仍然适用. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. (西安期末)下列各数: 4 ,3. 14,π 2 ,22 7 ,3 9中,无理数有(　 　 )个. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 数学思想·数形结合 如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数 2 的点为 圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点 A 和点 B,则点 A 表示的数是(　 　 ) A. 2+ 2 B. 2- 2 C. 2 D. 1- 2 3. 已知 8 的立方根是 x,16 的算术平方根是 y,则 xy =　 　 　 　 . 4. 若 3m-4是最简二次根式,且 m 为整数,则 m 的最小值是　 　 　 　 . 5. 计算: (1) 12 -3 1 3 + | 2- 3 | ;　 　 (2)4 2 ×( 1 8 - 6 ) - 48 ÷ 3 +( 3 +2) 2 . 5 郑州专版·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第三章　 位置与坐标 　 平面上确定物体位置 平面上确定物体位置的方法:在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据. 确定物体位置 常用的方法主要有以下五种. 　 平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.点的坐标 横坐标 过平面内任意一点 P 向 x 轴作垂线,垂足在 x 轴上对应 的数 a 叫做点 P 的横坐标 纵坐标 过平面内任意一点 P 向 y 轴作垂线,垂足在 y 轴上对应 的数 b 叫做点 P 的纵坐标 点的坐标 有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标 3.平面直角坐标系内点的坐标与有序数对的关系:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都 有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有 平面上唯一的一点与它对应. 因此平面上的点与有序实数对一一对应. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】点坐标的几何意义:(1)点 P(x,y)到 x 轴的距离为 | y | ,到 y 轴的距离为 | x | ,点 P(x,y)到原点的距离为 x2 +y2 . (2)若 AB∥x 轴,则 A,B 两点的纵坐标相同,横坐标之差 的绝对值为线段 AB 的长;若 AB⊥x 轴,则 A,B 两点的横坐标相同,纵坐标之差的绝对值为 线段 AB 的长. 4.象限:在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右 上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象 限、第三象限和第四象限(如图).坐标轴上的点不在任何一个象限内. 【注意】“象限”是按“逆时针”方向排列的,不要弄错方向. 　 　 　 　 　 　 平面直角坐标系内点的坐标特征 点(a,b)的位置 横、纵坐标的符号 图示 在 象 限 内 在 坐 标 轴 上 第一象限 a>0,b>0 第二象限 a<0,b>0 第三象限 a<0,b<0 第四象限 a>0,b<0 x 轴 正半轴 a>0,b= 0 负半轴 a<0,b= 0 y 轴 正半轴 a= 0,b>0 负半轴 a= 0,b<0 原点 a= 0,b= 0 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 轴对称与坐标变化 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1)关于 x 轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数. 2.在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 文化情境·传统文化 春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避 祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿. 如图, 在平面直角坐标系中,A,B 两处灯笼的位置关于 y 轴对称,若点 A 的坐标为( -2,4),则点 B 的坐标为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (4,2) B. (2,4) C. ( -2,4) D. ( -2,-4) 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,在平面直角坐标系中,已知 A( -1,1),B( -1,-3),C(5,-3),D(5,1),一只瓢虫从 点 A 出发以 1 个单位长度 /秒的速度沿 A→B→C→D→A 循环爬行. 则第 30 秒瓢虫所在 点的坐标为(　 　 ) A. ( -1,1) B. ( -1,-3) C. (5,-3) D. (5,1) 3. 如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点 1,-1( ) ,“马”位于点 4,-1( ) ,则“兵” 位于点(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ) . 4. 在如图所示的平面直角坐标系中解答下列问题: (1)描出下列各点 A( -4,1),B( -3,4),C(0,3),将这些点依次用线段连接起来; (2)画出△ABC 关于 y 轴对称的三角形 A′B′C′; (3)求△ABC 的面积. 7 郑州专版·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第四章　 一次函数 　 函数的定义及表示方法 1.函数:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,并且对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量. 2. 若两个变量 x、y 间的对应关系可以表示成y= kx+b(k、b 为常数,k≠0)的形式,则称 y 是 x 的 一次函数. 特别地,当 b= 0 时,称 y 是 x 的正比例函数. 3.函数的表示方法:①列表法;②关系式法;③图象法. 　 函数的图象与性质 1.图象 (1)一次函数 y= kx+b(k,b 为常数,k≠0)的图象是经过(0,b)、( - b k ,0)两点的一条直线,我 们称它是直线 y= kx+b(k≠0) . (2)正比例函数 y= kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线. (3)一次函数 y= kx+b 由正比例函数 y= kx 向上(b>0)或向下(b<0)平移 | b |个单位长度得到. 2.一次函数图象的平移规律: (1)上下平移:直线 y= kx+b 向上平移 n(n>0)个单位得到直线 y= kx+b+n;直线 y= kx+b 向下 平移 n(n>0)个单位得到直线 y= kx+b-n. 简记为:上加下减(只改变 b) . (2)左右平移:直线 y= kx+b 向左平移 m(m>0)个单位得到直线 y = k(x+m) +b;直线 y = kx+b 向右平移 m(m>0)个单位得到直线 y= k(x-m) +b. 简记为:左加右减(只改变 x) . 3.性质 一次函数 y= kx+b(k≠0) k,b 的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b= 0 b>0 b<0 b= 0 图象 性质 y 随着 x 的增大而增大 y 随着 x 的增大而减小 与 y 轴 交 点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经 过 的 象 限 第一、二、 三象限 第一、三、 四象限 第 一、 三 象限 第一、二、 四象限 第二、三、 四象限 第 二、 四 象限 　 一次函数的应用 1.用待定系数法求函数表达式 (1)设:设出含有未知数的函数表达式,若已知 y 与 x 成正比例,则设函数表达式为 y= kx(k≠ 0);若已知 y 是 x 的一次函数,则设函数表达式为 y= kx+b(k≠0) . 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 (2)列:将已知条件代入函数表达式,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解:解方程(组),求出待定系数. (4)代:将求得的待定系数的值代回所设的函数表达式中,即可得出函数表达式. 2.一次函数与一元一次方程:一般地,当一次函数 y= kx+b 的函数值为 0 时,相应的自变量的值 就是方程 kx+b= 0 的解. 从图象上看,一次函数 y= kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b= 0 的解. 3.利用函数图象描述事物变化过程:解决函数图象信息题的关键是将图象信息转化为数字信 息,正确理解图象的起点、交点及终点表示的意义. 4.一次函数和几何图形的综合探究:有关一次函数和几何图形的综合问题,要结合图形分析已 知条件,然后利用几何图形上的点的坐标、点之间的距离、图形的周长以及面积的计算公式、 特殊图形的性质等,找出等量关系,列出一次函数表达式,从而求解相关问题. 5.列关系式,利用函数性质解决实际问题 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 若点(m,n)在函数 y= 2x-1 的图象上,则 2m-n 的值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 2. 两条直线 y=ax+b 与 y= bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 一次函数 y1 =ax+b 与 y2 = cx+d 的图象如图所示,下列结论中正确的有(　 　 ) ①对于函数 y1 =ax+b 来说,y1 随 x 的增大而减小;②函数 y = ax+d 的图象不经过第一象 限;③a-c=d -b 3 ;④d<a+b+c. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 小明家与学校之间的距离是 1 000 米,一天,他以每分钟 60 米的速度去学校,出发 5 分钟 后,小明爸爸发现小明的数学作业忘带了,立即以每分钟 360 米的速度去追小明,追上小 明一分钟后,小明又以每分钟 80 米的速度去学校,小明爸爸按原速度回家,以下图象中, 能反映他们离家的路程 y 与小明离家的时间 x(分钟)的函数关系的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 9 郑州专版·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 5. 如图,直线 y= - 3 3 x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 60° 后得到△AO′B′. 已知∠BAO= 30°,则点 B′的坐标是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (4,2 3 ) B. (2 3 ,4) C. ( 3 ,3) D. (2 3 +2,2 3 ) 第 5 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 6. 若 y= (a-1)x+a2 -1 是关于 x 的正比例函数,则 a2 025 的值为　 　 　 　 . 7. 学习情境·程序框图 如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图,输入一个有理数 x, 便可输出一个相应的有理数 y,写出 y 与 x 之间的关系式:　 　 　 　 　 　 　 . 8. 现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深 度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如图所示,当甲、乙两池中水的深度相同时, 注水时间为　 　 　 　 时. 9. 小明发现同年级同学日常有买水喝的习惯,假设年级人数是 x. 若学生自由买水喝,年级 学生平均每天的总花费用为 y1(元);若学校引入纯净水系统,设备平均每天的固定维护 费用是 200 元,在实际使用过程中,学生人数 x(人)与每天的总费用为 y2(元) . 如图是 y1 (元)和 y2(元)关于 x(人)之间的函数关系图象,请根据图中信息回答下列问题: (1)若学生自由买水喝,年级学生平均每人每天买水支出　 　 　 　 元; (2)若学校引入纯净水系统,在实际使用过程中,请求出每天的总费用 y2(元)与学生人 数 x(人)之间的函数关系式; (3)若该年级学生有 400 人,选择上述哪种方式更划算? 01 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第五章　 二元一次方程组 　 二元一次方程(组)及其解法 1.二元一次方程(组) (1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一 次方程. (2)二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次 方程组. (3)二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次 方程的一个解. (4)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组 的解. 2.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来, 并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解 方程组的方法称为代入消元法,简称代入法. (2)加减消元法:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法,简称加减法. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】(1)若两方程中同一个未知数的系数的绝对值相等,则直接加减消元; (2)若同一个未知数的系数的绝对值不相等,则应选一个或两个方程进行变形,使同一个 未知数的系数的绝对值相等; (3)若方程组较复杂,则应先化简整理,再求解. 　 二元一次方程(组)的应用 1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤: (1)审:认真审题,明确题目中的已知量和未知量; (2)找:找出能够表示题意的两个等量关系; (3)设:用字母表示题中的两个未知数; (4)列:根据找出的两个等量关系列出所需的代数式,从而列出方程组; (5)解:解方程组; (6)验:检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验是否符合题意,不符合要舍去; (7)答:写出答案,包括单位名称. 2.列方程组解决实际问题常见的几种类型 (1)配套问题:①“二合一”问题:如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套,那么甲产品数的 b 倍等于乙产品数的 a 倍,即甲产品数 a =乙产品数 b ;②“三合一”问题:如果甲产品 a 件,乙产品 b 件,丙产品 c 件配成一套,那么各产品数应满足的等量关系式是:甲产品数 a = 乙产品数 b = 11 郑州专版·ZBB·八年级数学上 丙产品数 c . (2)销售问题、行程问题、工程问题等数量关系同一元一次方程. 3.二元一次方程(组)与一次函数:一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求 相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 4.两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系:(1)两条直线有一个交点,方程组 只有一个解;(2)两条直线平行(无交点),方程组无解;(3)两条直线重合(有无数个交点), 方程组有无数个解. 5.利用二元一次方程组和一次函数综合解决实际问题 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. x+y= -200 x-z= -100{ B. m+n= 2 n= -25{ C. x+y= 3 x2 -y= 8{ D. m+n= 19 mn= 90{ 2. 关于 x,y 的方程组 2x+3y= 19 ax+by= -1{ 与 3x-2y= 9 bx+ay= -7{ 有相同的解,则 a+4b-3 的值为(　 　 ) A. -1 B. -6 C. -10 D. -12 3. (杭州期末)利用加减消元法解方程组 2x+3y= -1① 3x-2y= 2②{ ,下列做法正确的是(　 　 ) A. 要消去 y,可以将①×2-②×3 B. 要消去 x,可以将①×3+②×2 C. 要消去 y,可以将①×3+②×2 D. 要消去 x,可以将①×3-②×2 4. 文化情境·数学文化 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银 子,若每人 7 两,还剩 4 两;若每人 9 两,则差 8 两. 若客人为 x 人,银子为 y 两,可列方程 组(　 　 ) A. 7x+4 = y 9x-8 = y{ B. 7x-4 = y 9x+8 = y{ C. 7y+4 = x 9y-8 = x{ D. 7y-4 = x 9y+8 = x{ 5. 一次函数 y1 = kx+5 与一次函数 y2 = 2x+k 在同一坐标系中的图象如图 所示,两条直线交于点 P(2,m),与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四个 点. 则下列结论:①一元一次方程 kx+5 =m 的解为 x = 2;②k = - 1 3 ;③方 程组 kx-y= -5 2x-y= -k{ 的解为 x= 2 y= 3{ ; ④ 四边形 AODP 的面积为 23 4 . 正确的 是(　 　 ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 21 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 6. 学习情境·墨水污染 小明在解关于 x、y 的二元一次方程组 x+􀱋y= 3 3x-􀱋y= 1{ 时得到了正确结果 x= 􀱇 y= 1{ ,后来发现“ 􀱋”、“ 􀱇” 处被墨水污损了,请你帮他找出“ 􀱋”、“ 􀱇” 处的值分别 是　 　 　 　 . 7. 已知直线 l1:y= 4x+1 与直线 l2:y= kx+b(k、b 为常数,且 k≠0)的交点 P 的坐标为(2,9), 则关于 x、y 的二元一次方程组 y= 4x+1 y= kx+b{ 的解为　 　 　 　 　 　 . 8. 如图,用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,则大长方形 的面积为　 　 　 　 . 9. 解下列二元一次方程组: (1) x+y= 3 x-y= 1{ ;　 　 　 　 　 　 　 (2) x 3 - y 4 = 1 x-y= 2 ì î í ï ï ï ï . 10. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈. 已知买 2 枝百合和 1 枝康乃馨共需花费 14 元,3 枝康乃馨的价格比 2 枝百合的价格多 2 元. (1)求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元? (2)小美准备买康乃馨和百合共 11 枝,且康乃馨不多于 9 枝,设买康乃馨 x 枝,买这束 鲜花所需总费用为 W 元. ①求 W 与 x 之间的函数关系式; ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案,并求出最少费用. 31 郑州专版·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第六章　 数据的分析 　 数据的集中趋势 1.平均数:一般地,对于 n 个数 x1,x2,…,xn,我们把 1 n (x1 +x2 +…+xn)叫做这 n 个数的算术平均 数,简称平均数,记为 x. 2.加权平均数:如果 n 个数中 x1 出现了 f1 次,x2 出现了 f2 次,…,xk 出现了 fk 次,且 f1 +f2 +…+fk =n,那么根据平均数的定义,这 n 个数的平均数可以表示为 x = 1 n (x1 f1 +x2 f2 +…+xk fk),这样 求得的平均数叫做加权平均数,其中 f1、f2、…、fk 叫做权. 3. 中位数:一般地, n 个数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据 ( 或最中间两个 数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 4.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 　 从统计图中读取众数、中位数、平均数 从条形统计图中读取 从扇形统计图中读取 众数 最高的直条所对的横轴上的数就是众数 所占比例最大的部分对应的数就是众数 中位数 确定中间位置的数是第 n 个数,按从左 到右的顺序依次计算纵轴对应的个数 和,和为 n 时对应的横轴上的数就是中 位数(若处于中间位置的数有两个,则 求这两个数的平均数) 按从小到大的顺序计算所占百分比之 和,和为 50%和 51%时对应部分的平均 数就是中位数 平均数 从统计图中读出各数据,按平均数的计算公式计算即可 　 数据的离散程度 1.极差:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差. 2.方差:各个数据与平均数差的平方的平均数,即 s2 = 1 n [ (x1 -x) 2 + x2 -x( ) 2 +…+ xn-x( ) 2 ] . 其中 x 是 x1,x2,…,xn 的平均数,s2 是方差. 3.标准差:方差的算术平方根. 【注意】一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成 初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示计算出 a、b、c 的值; (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s2初中,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 初中部 a 85 b s2初中 高中部 85 c 100 160 　 41 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第七章　 平行线的证明 　 定义与命题 1.命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是 已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 2.命题的分类:命题分为真命题和假命题. 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题; 公认的真命题称为公理. 3.反例:要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命 题的结论,这种例子称为反例. 4.证明:演绎推理的过程称为证明. 5.定理:经过证明的真命题称为定理. 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证 明. 　 平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 \ 平行于同一条直线的两条直线平行 　 三角形内角和定理 1.三角形内角和定理:三角形内角和等于180°. 2.外角:三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角. 3.三角形内角和定理的推论 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列可以作为命题“若 x>y,则 x2 >y2”是假命题的反例是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x= -2,y= -1 B. x= 2,y= -1 C. x= -1,y= -2 D. x= 2,y= 1 2. 如图,下列推理中正确的是(　 　 ) A. ∵ ∠1 = ∠4,∴ BC∥AD B. ∵ ∠2 = ∠3,∴ AB∥CD C. ∵ ∠BCD+∠ADC= 180°,∴ AD∥BC D. ∵ ∠CBA+∠C= 180°,∴ BC∥AD 51 郑州专版·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 3. 文化情境·传统文化 某中学将国家非物质文化遗产———“抖空竹”引入特色大课间,某同 学“抖空竹”的一个瞬间如图示. 将图①抽象成图②的数学问题:在平面内,AB∥CD,DC 的延长线交 AE 于点 F. 若∠BAE= 75°,∠E= 35°,则∠DCE 的度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 75° B. 110° C. 115° D. 120° 图① 　 　 图② 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 4. 下列命题中,①若 | a | = b,则 a = b;②若直线 l1∥l2,l1∥l3,则 l2∥l3;③同角的补角相等;④ 同位角相等,是真命题的有　 　 　 　 . 5. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,BE 平分∠ABC,如果 DC∥BE,那么∠BCD = 　 　 　 　 °. 6. 如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交边 AB 于点 E,在边 AE 上取一点 F,连接 DF,使∠1 = ∠D. (1)求证:DF∥BC; (2)当∠A= 40°,∠DFE= 36°时,求∠2 的度数. 7. (长沙期末)同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. (1)提出问题:如图 1,若 AB∥CD,点 P 在 AB、CD 内部,求证:∠BPD= ∠B+∠D; (2)探索发现:将图 1 中直线 AB 绕点 B 逆时针方向转一定角度得 A′B,交直线 CD 于点 Q (如图 2),结合(1)中的结论,直接写出∠BPD、∠BQD、∠QBP、∠D 之间的数量关系; (3)拓展应用:如图 3,BF 交 AC 于点 M,AE 交 DF 于点 N. 已知∠AMB = 140°,∠ANF = 105°,结合(2)中的结论计算,∠A-∠F= 　 　 　 　 . 图 1 　 图 2 　 图 3 61