专项11 易错重难专练(分类型解决易错重难点-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 11 追梦专项十一　 易错重难专练 (已根据最新教材编写) 类型 1　 几何图形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 不能准确判断几何体截面的形状(3 题) 易错点 2　 对立体图形展开图的对应关系掌握不准确而出错(2 题) 常考点 1　 平面图形的旋转(1 题) 常考点 2　 点、线、面、体之间的关系(6 题) 重难点 1　 由部分形状图确定小正方体的个数(5 题) 重难点 2　 从三个方向看到的几何体的形状图(4 题) 1. (3 分)将如图所示的平面图形绕直线旋转一周,可得到的立体 图形是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 第 2 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 2. (3 分)如图是一个正方体的展开图,则与“心”字所在面相对的 面上的字是(　 　 ) A. 教 B. 学 C. 素 D. 养 3. (3 分)用一个平面去截一个球体,截面形状可能为(　 　 ) A. B. C. D. 4. (3 分)如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体。 关于该几 何体从正面、左面和上面三个方向上观察到的形状图描述正确 的是(　 　 ) A. 从上面看与从左面看到的图形相同 B. 从正面看与从上面看到的图形相同 C. 从正面看与从左面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 5. (3 分)一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示,若这个 几何体最多由 a 个小正方体组成,最少由 b 个小正方体组成,则 a+2b 的值为(　 　 ) A. 15 B. 16 C. 21 D. 22 6. (3 分) 天空划过一道流星,这个过程可用哪个数学原理来 解释　 　 　 　 　 　 。 类型 2　 有理数的相关计算 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点　 考虑不全面而漏解(7 题) 常考点 1　 有理数的大小比较与相关计算(2、6 题) 常考点 2　 有理数的相关概念(1、5 题) 重难点　 绝对值、相反数、倒数的综合应用(3、4、8 题) 1. (3 分) | -2 024 |的倒数是(　 　 ) A. 2 024 B. -2 024 C. 1 2 024 D. - 1 2 024 2. (3 分)某一天早晨的气温是-3 ℃ ,中午上升了 8 ℃ ,则中午的气 温是(　 　 ) A. -5 ℃ B. 5 ℃ C. 3 ℃ D. -3 ℃ 3. (3 分)已知 | 2a-3 |与 | 5-b |互为相反数,则 2a-b= (　 　 ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 4. (3 分)如果 x 为有理数,式子 2 024- | x-2 | 存在最大值,这个最 大值是(　 　 ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 5. (3 分)5G 是第五代移动通信技术,5G 网络理论下载速度可以达 到每秒 1 300 000 KB 以上。 1 300 000 用科学记数法表示 是(　 　 ) A. 13×105 B. 1. 3×105 C. 1. 3×106 D. 13×107 6. (3 分)如图,数轴上点 A,B 表示的数为 a,b,且 OA>OB,则下列 结论不正确的是(　 　 ) A. 2a<2b B. a+b>0 C. b-a>0 D. ab<0 7. (3 分)在数轴上点 A 在原点右侧,距离原点 5 个单位长度,表示 的数是 5, 点 B 距离点 A 是 6 个单位长度, 则点 B 表示的 数是(　 　 ) A. 6 B. 6 或-6 C. 11 或-6 D. 11 或-1 8. (9 分)已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, |m | = 5。 求 4(a+b- 2) +( -cd) 2 024 -3m 的值。 类型 3　 整式及其加减 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 对单项式、多项式的相关概念理解不清(2 题) 易错点 2　 去括号与添括号(3 题) 常考点 1　 合并同类项(1 题) 常考点 2　 缺(或不含)某项(4 题) 重难点 1　 规律的探究(5 题) 重难点 2　 整式的化简及应用 (6 题) 1. (3 分)下面计算正确的是(　 　 ) A. -a2b+ba2 = 0 B. 2a-a= 2 C. x2 +2x2 = 3x4 D. 2m+3n= 5mn 2. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 2x2 -3xy-1 的常数项是 1 B. 0 不是单项式 C. 3ab-2a+1 的次数是 3 D. - π 2 ab2 的系数是- π 2 ,次数是 3 3. (3 分)下列去括号,正确的是(　 　 ) A. -(a+b)= -a+b B. -(a-b)= -a-b C. 3(a-2)= 3a-2 D. -2(a+1)= -2a-2 4. (3 分)将多项式(x2 -3xy-y2) -2(x2 +mxy+2y2 )化简后不含 xy 的 项,则 m 的值是(　 　 ) A. - 3 2 B. 6 C. - 2 3 D. -6 5. 学习情境·规律探究 (3 分)下列图案都是由大小相同的黑点按 一定的规律组成的,其中第①个图案有 3 个黑点,第②个图案有 6 个黑点,第③个图案有 11 个黑点,第④个图案有 18 个黑点, …,按此规律可知,第⑦个图案中黑点的个数为(　 　 ) A. 51 B. 50 C. 66 D. 60 第 5 题图 　 　 图 1　 　 图 2　 　 第 6 题图 6. (3 分)如图 1,小长方形纸片的长为 2,宽为 1,将 4 张这样的小 长方形纸片按图 2 所示的方式不重叠地放在大长方形内,未被 覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ,设长方形Ⅰ和Ⅱ 的周长分别为 C1 和 C2,则 C1 与 C2 的大小关系为(　 　 ) A. C1 =C2 B. C1 >C2 C. C1 <C2 D. 无法判断 专项 11 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 6 页 类型 4　 　 基本平面图形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 易混线段、直线的基本事实(2 题) 易错点 2　 分类讨论不全面而出错(3、4 题) 常考点　 线段、直线与射线(1 题) 重难点　 线段、角的相关计算(5、6 题) 1. (3 分)下列说法中正确的是(　 　 ) A. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B. 延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义是相同的 C. 延长直线 AB D. 经过两点可以画一条直线,并且只能画一条直线 2. (3 分)下列几种生活、生产现象:①植树时,只要定出两棵树的 位置,就能确定同一行树所在的直线;②把弯曲的公路改直,就 能缩短路程;③用两个钉子就可以把木条固定在墙上;④从 A 地 到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设。 其中可用数学 知识“两点之间线段最短”来解释的现象有(　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3. (3 分)已知线段 AB= 10 cm,点 C 在直线 AB 上,且 AC= 2 cm,则 线段 BC 的长为(　 　 ) A. 12 cm B. 8 cm C. 12 cm 或 8 cm D. 以上均不对 4. (3 分)已知∠AOB = 70°,作射线 OC,使∠AOC 等于 30°,OD 是 ∠BOC 的平分线,那么∠BOD 的度数是(　 　 ) A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 50°或 20° 5. (3 分)已知线段 AB= 12 cm,点 C 在线段 AB 上,且 AC = 1 3 BC,M 为 BC 的中点,则 AM 的长为(　 　 ) A. 4. 5 cm B. 6. 5 cm C. 7. 5 cm D. 8 cm 6. (10 分)如图,将长方形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 上,不与 B,C 重合),使点 C 落在长方形内部点 E 处,若 ∠BFE= 3∠BFH,∠BFH= 20°,求∠GFH 的度数。 类型 5　 一元一次方程 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点　 忽略隐含条件而出错(1 题) 常考点 1　 利用等式的性质进行变形(3、4 题) 常考点 2　 利用方程的解求未知字母的值(2 题) 重难点　 一元一次方程的应用(5、6 题) 1. ( 3 分) 关 于 x 的一元一次方程 ( a - 3 ) x | a-2 | - a + 3 = 0 的 解是(　 　 ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 2 D. x= -2 2. (3 分)已知关于 x 的方程 2x- 3 = 5x- 2a 的解为 x = 1,则 a 的 值是(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 3. (3 分)下列方程的变形中正确的是(　 　 ) A. 由 x+5 = 6x-7 得 x-6x= 7-5 B. 由-2(x-1)= 3 得-2x-2 = 3 C. 由x -3 0. 3 = 1 得10x -30 3 = 10 D. 由 1 2 x-9 = - 3 2 x-3 得 x-18 = -3x-6 4. (3 分)根据等式的性质,下列变形正确的是(　 　 ) A. 如果 2x= 3,那么2x a = 3 a B. 如果 x= y,那么 x+a= y-a C. 如果 x= y,那么 mx=my D. 如果 x= y,那么 x a =ay(a≠0) 5. (3 分)一件球服进价为 300 元,商店将进价提升 x%后标价,再 按标价的七五折销售,仍可获利 20%,x 的值是(　 　 ) A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 6. (3 分)相传有个人不讲究说话艺术常引起误会,一天他摆宴席 请客,他看到还有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来 呢?”来了的客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有三分之 一的客人走了,他一看十分着急,又说:“不该走的倒走了!”剩下 的人一听,是我们该走啊! 又有剩下的五分之三的人离开了,他 着急地一拍大腿,连说:“我说的不是他们。”于是最后剩下的四 个 人 也 都 告 辞 走 了。 聪 明 的 你 知 道 开 始 来 了 几 位 客 人吗? (　 　 ) A. 20 位 B. 19 位 C. 15 位 D. 11 位 类型 6　 数据的收集与整理 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 调查方式选取错误(1 题) 易错点 2　 对总体、个体、样本及样本容量等理解不透彻(2 题) 重难点　 从统计图中获取信息(3,4 题) 1. (3 分)下列调查中,选择调查方式合适的是(　 　 ) A. 为了解某市学生的课外阅读情况,选择全面调查 B. 旅客登机前进行安检,选择抽样调查 C. 为了解 2024 年春晚的收视率,选择全面调查 D. 调查某品牌电脑的使用寿命,选择抽样调查 2. (3 分)为了解某校七年级 500 名学生的身高情况,从中抽取了 100 名学生的身高进行统计分析,以下说法正确的是(　 　 ) A. 100 名学生是总体的一个样本 B. 每位七年级学生的身高是个体 C. 500 名学生是总体 D. 样本容量是 100 名学生 3. (3 分)小聪随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数 据进行整理,绘制频数直方图(如图),则被抽查的用户中月均用 水量落在 25~ 30 t 的所占的百分比 为(　 　 ) A. 12% B. 20% C. 24% D. 32% 4. (3 分)学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题,对全校学生进行 抽样调查,收集整理喜爱的书籍类型(只选一种,A. 科普,B. 文 学,C. 体育,D. 其他)数据后,绘制出两幅不完整的统计图,如图 所示。 则下列说法错误的是(　 　 ) A. 此次调查共抽查了 400 名学生 B. 类型 D 所对应的扇形的圆心角为 36° C. 类型 B 的人数为 120 人 D. 类型 C 所占百分比为 30% 　 任务三:去分母,得 3x-(x-1) = 12。 去括号,得 3x-x+1 =12。 移项、合并同类项,得 2x= 11。 方程两边同除以 2, 得 x= 5. 5。 7. 解:(1)9　 -2 或 3 (2)解 1 2024 x+1 = 0,得 x= -2024。 由题意得,方程 1 2024 x+ 3 = 2x+k 的解为 x= 2025。 将方程 1 2024 (y+1) +3 = 2y+k+ 2 变形为 1 2024 (y+1)+3 = 2(y+1)+k,所以 y+1 = x = 2025, 所以 y= 2024。 所以方程 1 2024 (y+1)+3 = 2y+k+2 的解为 y= 2024。 8. 解:(1)200 (2)补全条形统计图如图所示; 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数 为 360°× 70 200 = 126°; (3)3000× 70 200 = 1050(人),故估计该校学生中近视程度 为“轻度近视”的人数是 1050 人。 9. 解:(1)50　 30 (2)补全频数直方图如图所示;C 所在扇形的圆心角的 度数为 360°× 7 50 = 50. 4°; 成绩分布频数直方图 (3)1000×15 +13 50 = 560(人),答:估计成绩在 8 分及 8 分 以上的学生人数为 560 人。 追梦专项十　 大题抢分练(三) 1. 解:(1)1500　 2 ∶5 (2) 设第一批剩余陈皮 xg,则第一批剩余白扁豆( x + 888)g,所以第二批制作用去陈皮(x+300)g,用去白扁豆 (x+1659)g。 因为陈皮与白扁豆的质量比为 2 ∶5,所以 5 (x+300)= 2(x+1659)。 所以 x = 606。 所以第二批用去 白扁豆为 606 + 1659 = 2265 ( g), 所以 2265 ÷ 15 = 151 (包),所以第二批能制成祛湿茶为 151 包。 2. 解:(1)60　 60% (2)设购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50-x)件,由 题意得,40x+50(50-x)= 2100,解得 x = 40,50-x = 10,故 购进甲种商品 40 件,乙种商品 10 件; (3)设第一天购买乙种商品 a 件,依题意得,80a·90% = 360 或 80a= 360,解得 a= 5 或 4. 5(舍去),所以第一天购 买乙种商品 5 件。 设第二天购买甲种商品 b 件,依题意 得,60b·90% = 432 或 60b·80% = 432,解得 b = 8 或 9, 所以第二天购买甲种商品 8 或 9 件,5+8 = 13(件)或 5+9 = 14(件),故小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品 一共 13 或 14 件。 3. 解:(1)由题知 AD ∶BD = 3 ∶ 2,故设 AD = 3xcm,则 BD = 2xcm,AB= 5xcm。 因为 C 为线段 AB 的中点,所以 AC = BC= 5 2 xcm,CD=BC-BD = 1 2 xcm。 因为 CD = 1cm,所以 1 2 x= 1,解得 x= 2。 所以 AB= 5xcm = 10cm; (2)AD= 2CE,理由如下:由题意,设 AD = 3a,BD = 2a,则 AB= 5a,CD= 1 2 a。 因为 E 为线段 DB 的中点,所以 DE = 1 2 BD=a,CE=CD+DE= 3 2 a。 所以 AD= 2CE。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解后反思】本题考查的是两点间的距离,掌握线段中点 的定义,找出线段间的数量关系是解题关键。 4. 解:(1)由题知点 P 对应的数为 t,点 Q 对应的数为 2t- 10,所以 PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | 。 当 t = 2 时,PQ = | 2 -10 | = 8;当 t= 12 时,PQ= | 12-10 | = 2。 (2)根据题意得 | t- 10 | = 5,解得 t = 5 或 t = 15。 当 t = 5 时,点 Q 对应的数为 2t-10 = 0;当 t = 15 时,点 Q 对应的 数为 2t-10 = 20。 (3)当 0<t≤15 时,PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | = 8,解得 t = 2 或 t= 18(舍去);当 15< t≤30 时,PQ = | t-[20- 2( t- 15)] | = | 3t-50 | = 8,解得 t= 58 3 或 t = 14(舍去)。 综上所 述,符合条件的 t 值为 2 或58 3 。 5. 解:(1)所以 1 2 (180°-∠AOC) = ∠BOE+90°-∠AOC,所 以 90°- 1 2 ∠AOC= ∠BOE+90°-∠AOC,所以 1 2 ∠AOC = ∠BOE,即∠AOC= 2∠BOE; (2)∠AOC 与∠BOE 的数量关系保持不变;理由如下:因 为射线 OE 平分∠AOD,所以∠AOD= 2∠DOE= 2∠AOE。 因为 ∠AOB = 90°, 所以 ∠BOE = 90° - ∠AOE。 因 为 ∠AOC= 180°-∠AOD= 180°-2∠AOE = 2(90°-∠AOE), 所以∠AOC= 2∠BOE; (3)∠AOC+2∠BOE = 360°。 【解析】因为射线 OE 平分 ∠AOD,所以∠AOD = 2∠DOE = 2∠AOE。 因为∠AOB = 90°,所以 ∠BOC + ∠AOD = 90°,∠AOC = 90° + ∠BOC, ∠BOE = ∠AOB + ∠AOE = 90° + ∠AOE, 所 以 ∠AOC + 2∠BOE= 90°+∠BOC+ 2(90°+∠AOE)= 360°,即∠AOC +2∠BOE= 360°。 追梦专项十一　 易错重难专练 类型 1　 几何图形 1. B　 2. B　 3. C　 4. C 5. C　 【解析】这个几何体小正方体最多时:第一列的有 8 个小正方体,第二列有 1 个小正方体,共 9 个小正方体组 成,最少时:第一列的有 5 个小正方体,第二列有 1 个小 正方体,共 6 个小正方体组成,即 a= 9,b= 6,所以 a+2b= 21。 故选 C。 6. 点动成线 类型 2　 有理数的相关计算 1. C　 2. B 3. C　 【解析】由题意得, | 2a-3 | + | 5-b | = 0,所以 2a-3 = 0, 5-b= 0,解得 a= 1. 5,b= 5,所以原式= 2×1. 5-5 = -2。 故 选 C。 4. C　 【解析】由题意得, | x-2 | = 0 时,2024- | x-2 | 取得最 大值,最大为 2024。 故选 C。 5. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题方法】一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式,其中 1≤a<10,n 是正整数,这种记数方法叫作科 学记数法。 6. B 7. D　 【解析】由题可知,点 A 为 5,所以当点 B 在点 A 的左 侧时,则 5-6 = -1,点 B 表示的数为-1;当点 B 在点 A 的 右侧时,则 5+6 = 11,点 B 表示的数为 11;综上,点 B 表 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 6 页 示的数为 11 或-1。 故选 D。 8. 解:因为 a,b 互为相反数,所以 a+b = 0;因为 c,d 互为倒 数,所以 cd= 1。 因为 |m | = 5,所以 m = 5 或 m = -5,当 m = -5 时,原式= 4×(0-2)+(-1) 2024 -3×(-5)= 8,当 m= 5 时,原式= 4×(0-2)+(-1) 2024 -3×5 = -22。 类型 3　 整式及其加减 1. A　 【解析】B. 2a-a=a;C. x2 +2x2 = 3x2;D. 2m 与 3n 不是 同类项;不能合并成一项。 故选 A。 2. D　 【解析】A. 2x2 -3xy-1 的常数项是-1;B. 0 是单项式; C. 3ab-2a+1 的次数是 2。 故选 D。 3. D　 【解析】A. -(a+b)= -a-b,错误;B. -(a-b)= -a+b, 错误;C. 3(a-2)= 3a-6,错误。 故选 D。 4. A　 【解析】原式 = x2 -3xy-y2 -2x2 -2mxy-4y2 = -x2 -(3+ 2m) xy- 5y2。 因为该多项式化简后不含 xy 的项,所以 -(3+2m)= 0,解得 m= - 3 2 。 故选 A。 5. A 6. A　 【解析】设大长方形的长为 a,则有长方形Ⅰ的长为 (a-1),宽为 2,长方形Ⅱ的长为(a-2),宽为 3,所以 C1 = 2(2+a- 1)= 2a+ 2,C2 = 2(a- 2+ 3)= 2a+ 2,所以 C1 = C2。 故选 A。 类型 4　 基本平面图形 1. D　 2. C　 3. C　 【解析】当点 C 在线段 AB 上,BC=AB-AC= 8cm;当点 C 在线段 BA 延长线上,BC=AB+AC= 12cm。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【易错提醒】当点在直线上,求两点之间的距离,要判断 是否需要分类讨论。 4. D　 【解析】①当 OC 在∠AOB 外部时,因为∠AOB = 70°, ∠AOC= 30°,所以∠BOC = 70°+30° = 100°。 因为 OD 是 ∠BOC 的平分线,所以∠BOD = 1 2 ∠BOC = 50°;②当 OC 在∠AOB 内部时,因为∠AOB = 70°,∠AOC = 30°,所以 ∠BOC= 70°-30° = 40°。 因为 OD 是∠BOC 的平分线,所 以∠BOD = 1 2 ∠BOC = 20°。 综上,∠BOD 的度数是 50° 或 20°。 故选 D。 5. C　 【解析】因为点 C 在线段 AB 上,且 AC= 1 3 BC,所以 AC = 1 4 AB = 3cm,BC = 9cm。 又因为 M 为 BC 的中点,所以 CM= 1 2 BC= 4. 5cm,AM=AC+CM= 7. 5cm。 故选 C。 6. 解:由题意得,∠CFG= ∠EFG = 1 2 ∠CFE。 因为∠BFE = 3∠BFH,∠BFH = 20°,所以∠BFE = 60°,所以∠CFE = 120°,所以∠GFE = 60°。 因为∠EFH = ∠EFB- ∠BFH, 所以∠EFH= 40°,所以∠GFH= 60°+40° = 100°。 类型 5　 一元一次方程 1. A　 【解析】由题意得 a-3≠0 且 | a-2 | = 1,所以 a = 1,即 方程为-2x-1+3 = 0,解得 x= 1。 故选 A。 2. A　 【解析】把 x = 1 代入方程 2x-3 = 5x-2a,得 2-3 = 5- 2a,解得 a= 3。 故选 A。 3. D　 【解析】A. 由 x+5 = 6x-7 得 x-6x = -7-5,错误;B. 由 -2(x-1)= 3 得-2x+2 = 3,错误;C. 由x -3 0. 3 = 1 得10x -30 3 = 1,错误。 故选 D。 4. C　 5. A　 【解析】由题意得 300(1 + x%) × 0. 75 - 300 = 300 × 20%,解得 x= 60。 故选 A。 6. C　 【解析】设开始来了 x 位客人。 根据题意得 1 3 x + 3 5 (x- 1 3 x)+4 = x,解得 x= 15,所以开始来了 15 位客人。 故选 C。 类型 6　 数据的收集与整理 1. D　 2. B 3. A　 【解析】 6 4+12+16+10+6+2 ×100% = 12%。 故选 A。 4. D　 【解析】A. 100÷25% = 400,此次调查共抽查了 400 名 学生;B. 360° × 10% = 36°,所以类型 D 所对应的扇形的 圆心角为 36°;D. 140 400 × 100% = 35%,所以类型 C 所占百 分比为 35%;C. (1- 25% - 35% - 10%) × 400 = 120(人), 类型 B 的人数为 120 人。 故选 D。 追梦专项十二　 期末综合新颖题 一、选择题 1. C　 2. D　 3. A 4. D　 【解析】第一步后:东东 a-2,亮亮 a+2,乐乐 a;第二 步后:东东 a-2,亮亮 a+2+3 =a+5,乐乐 a-3;第三步后: 东东 2(a-2),亮亮 a+5-(a-2)= 7,乐乐 a-3。 故选 D。 二、填空题 5. 1　 6. 4 3 与 4(答案不唯一) 7. 171　 【解析】设每层有 x 环,根据题意得 9x = 81,解得 x = 9,所以 9(2x+1)= 171 块,所以下层第一环扇面形石板 有 171 块。 8. 4. 5　 【解析】因为相邻两个节气晷长减少或增加的量均 相同,从冬至到夏至晷长变化 12 次,所以相邻两个节气 晷长减少或增加的量为(13. 5-1. 5)÷12 = 1(尺),立夏的 晷长为 13. 5+(-1)×9 = 4. 5(尺)。 9. 15°　 【解析】 因为 ∠AOB = 60°,OC 平分 ∠AOB,所以 ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 30°。 因为∠COD = 360°÷8 = 45°,所 以∠BOD= ∠COD-∠BOC= 45°-30° = 15°。 10. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (2)点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度不会发 生变化。 理由:如图, 因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO= 1 2 AO, DO= 1 2 BO。 所以 CD =CO-DO = 1 2 AO- 1 2 BO = 1 2 AB = 6,即 CD 的长度不会发生变化。 追梦专项十三　 跨学科试题 一、选择题 1. B 2. B　 【解析】因为-196<- 183<- 78. 5< 78,所以沸点最低 的液体是液态氮。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法指导】有理数的大小比较方法:正数>0>负数;两个 负数相比较时,绝对值大的反而小。 3. D 4. C　 【解析】因为∠POM= 2∠POB,∠POB+∠POM = 90°, 所以 3∠POB= 90°,所以∠POB = 30°,所以∠AOQ = 30°。 故选 C。 5. D 二、填空题 6. 低于　 7. (101500-10a)　 8. 64 9. 66°34′　 【解析】因为∠AOF= 23°26′,所以地球仪上地轴 的倾斜角∠COF= 90°-23°26′= 66°34′。 三、解答题 10. 解:(1)21　 1 (2)根据题意得:280×20+3x = 280×21+x,解得 x = 140。 答:x 的值是 140。 (3)6020　 【解析】当 x = 140 时,280× 20+ 3x = 6020,所 以象的重量是 6020 斤。 11. 解:(1)10 (2)2n+2 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 7 页