专项9 大题抢分练(二分考点练习18-20题)&专项10 大题抢分练(三分考点练习21-23题）-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

解,所以 5+m= m 5 ,所以 m= -25 4 。 14. 解:(1)设水杯的单价是 x 元,则徽章的单价是(x-11) 元,根据题意,得 2x+3(x-11)= 67,解得 x = 20,则 x-11 = 20-11 = 9(元)。 故水杯的单价是 20 元,徽章的单价 是 9 元; (2)方案一:10×20+9×30 = 470(元),(470-200) ×0. 8 = 216(元),200+216 = 416(元),方案二:(10×20+9×30) × 0. 9 = 423(元)。 因为 416< 423,所以选择方案一更优 惠。 15. 解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x 千米,根据题意 得: x 14 -350-x 10 = 1,解得 x = 210,答:奉节到宜昌的水上 距离为 210 千米; (2)210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(小时)。 因为 29>24,所 以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。 追梦专项七　 数据的收集与整理 一、选择题 1. C　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】调查只让班里的所有男生举手表决,太片面, 不具有代表性,错误。 故选 D。 5. D 二、填空题 6. 50　 【解析】样本容量为:35÷(1-0. 3)= 50。 7. N 8. 15%　 【解析】由图可得:全体总人数为:25+30+10+20+ 15 = 100(人),选择“高铁”的人数为 15 人,所以选“高 铁”所占的百分率为 15 100 ×100% = 15%。 三、解答题 9. 解:(1)100 (2)10. 8 (3)1800×3 +1 100 = 72(人),答:估计该校脊柱侧弯程度为中 度和重度的总人数是 72 人; (4)该校学生中脊柱侧弯人数占比为 0. 15,说明该校学 生脊柱侧弯情况较为严重,建议学校要每天组织学生做 护脊操等。 (答案不唯一) 10. 解:(1)200 (2)补全条形统计图如下所示: “你最喜欢的特色课程”条形统计图 (3)30　 36 (4)1500× 50 200 = 375(人),答:估计该校最喜欢“科技类” 特色课程的学生约有 375 人。 追梦专项八　 大题抢分练(一) 1. 解:(1)原式= -8× 9 4 × 4 9 = -8; (2)原式= 1 6 ×30- 4 5 ×30+ 3 4 ×100-1 = 5-24+75-1 = 55。 2. 解:(1)原式= 36×( 1 4 - 1 3 )-8 = 9-12-8 = -11; (2)设■为 m,由题意,得 36×( 1 4 -m)-8=4,解得 m=- 1 12 。 3. 解:(1)2-4+2. 5+3-0. 5+1. 5+3-1+0-2. 5 = 4(千克),即 这 10 筐苹果的总质量与总标准质量相比超过 4 千克; (2)30+4÷10 = 30. 4(千克),即这 10 筐苹果的平均质量 是 30. 4 千克。 4. 解:(1)原式= 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y-3y3 = x2 -5y3 ; (2)原式= -4x2y+5xy2 -6xy2 +4x2y+2 = -xy2 +2。 5. 解:(1)2A-B= 2(x2 -xy+2y2 ) -(x2 +xy+3y2 ) = 2x2 -2xy+ 4y2 -x2 -xy-3y2 = x2 -3xy+y2 ; (2)当 x= 2,y= 1 时,2A-B= 22 -3×2×1+12 = 4-6+1 = -1。 6. 解:(1)1 (2)5　 -1　 【解析】因为 A= -2x2 -(k-1)x+1,B = -2(x2 -x+2),所以 A-B= -2x2 -(k-1)x+1-[-2(x2 -x+2)] = - 2x2 -(k-1)x+1+2x2 -2x+4 = -(k+1) x+5。 因为 A-B 的 结果为常数,所以 k+1 = 0,解得 k = -1,即若 A-B 的结果 为常数,则这个常数是 5,此时 k 的值为-1; (3)当 k= -1 时,A= -2x2 +2x+1,B= -2(x2 -x+2),因为 C +2A=B,所以 C=B-2A= -2(x2 -x+2) -2( -2x2 +2x+1)= -2x2 +2x-4+4x2 -4x-2 = 2x2 -2x-6。 7. 解:(1)13　 17　 21 (2)由(1)得:搭第 n 个图形需要火柴棒根数为:5+4(n- 1)= 4n+1,所以第 n 个图形需要火柴棒根数为 4n+1; (3)当 n = 2024 时,4n+ 1 = 4× 2024+ 1 = 8097,所以搭第 2024 个图形需要 8097 根火柴棒。 8. 解:(1)这片土地的总面积 S = 40×(a+ 30) -b×(40- 16- 20)= (40a-4b+1200)平方米; (2)地块① +地块②: [ 40a+ ( 30 - b) × ( 40 - 20)] × 9 = (360a-180b+5400)株,地块③+地块④:(30×20+16b) × 11 = (6600+ 176b) 株,所以张林总共可种植的草莓为: 360a-180b+5400+6600+176b= (360a-4b+12000)株; (3)当 a= 20,b= 15 时,360a-4b+12000 = 360×20-4×15+ 12000 = 19140,所以张林种植草莓的数量为 19140 株。 追梦专项九　 大题抢分练(二) 1. 解:(1)如图,射线 CB 即为所求; (2)如图,射线 BA 即为所求; (3)如图,线段 AC 即为所求; (4)如图,线段 CD 即为所求。 2. 解:如图所示。 3. 解:(1)如图所示; (2)4 4. 解:(1)如图所示: (2)几何体的表面积为 1×1×2×(5+5+3)= 26。 5. 解:(1)移项,得 3x+5x= -2+10。 合并同类项,得 8x = 8。 系数化为 1,得 x= 1; (2)去分母,得 2(3x+1)-4 = 2x-1。 去括号,得 6x+2-4 = 2x-1。 移项,得 6x-2x = -1- 2+ 4。 合并同类项,得 4x = 1。 系数化为 1,得 x= 1 4 。 6. 解:任务一:合并同类项　 合并同类项法则 任务二:二　 去括号时,第二项没有变号 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 5 页 任务三:去分母,得 3x-(x-1) = 12。 去括号,得 3x-x+1 =12。 移项、合并同类项,得 2x= 11。 方程两边同除以 2, 得 x= 5. 5。 7. 解:(1)9　 -2 或 3 (2)解 1 2024 x+1 = 0,得 x= -2024。 由题意得,方程 1 2024 x+ 3 = 2x+k 的解为 x= 2025。 将方程 1 2024 (y+1) +3 = 2y+k+ 2 变形为 1 2024 (y+1)+3 = 2(y+1)+k,所以 y+1 = x = 2025, 所以 y= 2024。 所以方程 1 2024 (y+1)+3 = 2y+k+2 的解为 y= 2024。 8. 解:(1)200 (2)补全条形统计图如图所示; 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数 为 360°× 70 200 = 126°; (3)3000× 70 200 = 1050(人),故估计该校学生中近视程度 为“轻度近视”的人数是 1050 人。 9. 解:(1)50　 30 (2)补全频数直方图如图所示;C 所在扇形的圆心角的 度数为 360°× 7 50 = 50. 4°; 成绩分布频数直方图 (3)1000×15 +13 50 = 560(人),答:估计成绩在 8 分及 8 分 以上的学生人数为 560 人。 追梦专项十　 大题抢分练(三) 1. 解:(1)1500　 2 ∶5 (2) 设第一批剩余陈皮 xg,则第一批剩余白扁豆( x + 888)g,所以第二批制作用去陈皮(x+300)g,用去白扁豆 (x+1659)g。 因为陈皮与白扁豆的质量比为 2 ∶5,所以 5 (x+300)= 2(x+1659)。 所以 x = 606。 所以第二批用去 白扁豆为 606 + 1659 = 2265 ( g), 所以 2265 ÷ 15 = 151 (包),所以第二批能制成祛湿茶为 151 包。 2. 解:(1)60　 60% (2)设购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50-x)件,由 题意得,40x+50(50-x)= 2100,解得 x = 40,50-x = 10,故 购进甲种商品 40 件,乙种商品 10 件; (3)设第一天购买乙种商品 a 件,依题意得,80a·90% = 360 或 80a= 360,解得 a= 5 或 4. 5(舍去),所以第一天购 买乙种商品 5 件。 设第二天购买甲种商品 b 件,依题意 得,60b·90% = 432 或 60b·80% = 432,解得 b = 8 或 9, 所以第二天购买甲种商品 8 或 9 件,5+8 = 13(件)或 5+9 = 14(件),故小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品 一共 13 或 14 件。 3. 解:(1)由题知 AD ∶BD = 3 ∶ 2,故设 AD = 3xcm,则 BD = 2xcm,AB= 5xcm。 因为 C 为线段 AB 的中点,所以 AC = BC= 5 2 xcm,CD=BC-BD = 1 2 xcm。 因为 CD = 1cm,所以 1 2 x= 1,解得 x= 2。 所以 AB= 5xcm = 10cm; (2)AD= 2CE,理由如下:由题意,设 AD = 3a,BD = 2a,则 AB= 5a,CD= 1 2 a。 因为 E 为线段 DB 的中点,所以 DE = 1 2 BD=a,CE=CD+DE= 3 2 a。 所以 AD= 2CE。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解后反思】本题考查的是两点间的距离,掌握线段中点 的定义,找出线段间的数量关系是解题关键。 4. 解:(1)由题知点 P 对应的数为 t,点 Q 对应的数为 2t- 10,所以 PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | 。 当 t = 2 时,PQ = | 2 -10 | = 8;当 t= 12 时,PQ= | 12-10 | = 2。 (2)根据题意得 | t- 10 | = 5,解得 t = 5 或 t = 15。 当 t = 5 时,点 Q 对应的数为 2t-10 = 0;当 t = 15 时,点 Q 对应的 数为 2t-10 = 20。 (3)当 0<t≤15 时,PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | = 8,解得 t = 2 或 t= 18(舍去);当 15< t≤30 时,PQ = | t-[20- 2( t- 15)] | = | 3t-50 | = 8,解得 t= 58 3 或 t = 14(舍去)。 综上所 述,符合条件的 t 值为 2 或58 3 。 5. 解:(1)所以 1 2 (180°-∠AOC) = ∠BOE+90°-∠AOC,所 以 90°- 1 2 ∠AOC= ∠BOE+90°-∠AOC,所以 1 2 ∠AOC = ∠BOE,即∠AOC= 2∠BOE; (2)∠AOC 与∠BOE 的数量关系保持不变;理由如下:因 为射线 OE 平分∠AOD,所以∠AOD= 2∠DOE= 2∠AOE。 因为 ∠AOB = 90°, 所以 ∠BOE = 90° - ∠AOE。 因 为 ∠AOC= 180°-∠AOD= 180°-2∠AOE = 2(90°-∠AOE), 所以∠AOC= 2∠BOE; (3)∠AOC+2∠BOE = 360°。 【解析】因为射线 OE 平分 ∠AOD,所以∠AOD = 2∠DOE = 2∠AOE。 因为∠AOB = 90°,所以 ∠BOC + ∠AOD = 90°,∠AOC = 90° + ∠BOC, ∠BOE = ∠AOB + ∠AOE = 90° + ∠AOE, 所 以 ∠AOC + 2∠BOE= 90°+∠BOC+ 2(90°+∠AOE)= 360°,即∠AOC +2∠BOE= 360°。 追梦专项十一　 易错重难专练 类型 1　 几何图形 1. B　 2. B　 3. C　 4. C 5. C　 【解析】这个几何体小正方体最多时:第一列的有 8 个小正方体,第二列有 1 个小正方体,共 9 个小正方体组 成,最少时:第一列的有 5 个小正方体,第二列有 1 个小 正方体,共 6 个小正方体组成,即 a= 9,b= 6,所以 a+2b= 21。 故选 C。 6. 点动成线 类型 2　 有理数的相关计算 1. C　 2. B 3. C　 【解析】由题意得, | 2a-3 | + | 5-b | = 0,所以 2a-3 = 0, 5-b= 0,解得 a= 1. 5,b= 5,所以原式= 2×1. 5-5 = -2。 故 选 C。 4. C　 【解析】由题意得, | x-2 | = 0 时,2024- | x-2 | 取得最 大值,最大为 2024。 故选 C。 5. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题方法】一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式,其中 1≤a<10,n 是正整数,这种记数方法叫作科 学记数法。 6. B 7. D　 【解析】由题可知,点 A 为 5,所以当点 B 在点 A 的左 侧时,则 5-6 = -1,点 B 表示的数为-1;当点 B 在点 A 的 右侧时,则 5+6 = 11,点 B 表示的数为 11;综上,点 B 表 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 6 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 9 追梦专项九　 大题抢分练(二) (已根据最新教材编写) 　 几何图形的作图 1. (8 分)如图,点 C 是线段 AB 外一点。 按下列语句要求在原图中 画图: (1)画射线 CB; (2)反向延长线段 AB; (3)连接 AC; (4)延长 AC 至点 D,使 CD=AC。 2. (8 分)如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体,请画 出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图。 　 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 3. (9 分)如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。 (1)画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图; (2)在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况 下,最多还可以添加　 　 　 　 个小正方体。 4. (10 分)如图是由若干个边长为 1 的立方块搭成的几何体从上 面看到的平面图形,小正方形中的数字表示该位置立方块的 个数。 (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形; (2)求该几何体的表面积。 　 解一元一次方程 5. (8 分)解方程。 (1)3x-10 = -5x-2;　 　 　 　 　 (2)3x +1 2 -1 = 2x -1 4 。 6. (7 分)下面是小彬同学解一元一次方程的过程,请认真阅读并 完成相应任务。 解方程: x 2 -x-1 6 = 2。 解:去分母,得 3x-(x-1)= 12……第一步 去括号,得 3x-x-1 = 12……第二步 移项,得 3x-x= 12+1……第三步 　 　 　 　 　 　 ,得 2x= 13 ……第四步 方程两边同除以 2,得 x= 6. 5……第五步 任务一:以上求解步骤中,第四步进行的是　 　 　 　 　 　 　 　 , 这一步的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:以上求解步骤中,第　 　 　 　 步开始出现错误,错误的 原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务三:请求出该方程正确的解。 7. (10 分)定义: 如果两个一元一次方程的解的和为 1,我们就称 这两个方程为“美好方程”。 例如: 方程 4x = 8 和 x+1 = 0 为“美 好方程”。 (1)若关于 x 的方程 3x+m = 0 与方程 4x- 2 = x+ 10 是“美好方 程”,则 m= 　 　 　 　 ;若“美好方程”的两个解的差为 5,其中一 个解为 n,则 n= 　 　 　 　 ; (2)若关于 x 的一元一次方程 1 2 024 x+3 = 2x+k 和 1 2 024 x+1 = 0 是 “美好方程”,求关于 y 的一元一次方程 1 2 024 (y+1) +3 = 2y+k+2 的解。 　 数据的收集与整理 8. (10 分)某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况,从 全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查。 根据调查结果和 视力有关标准,绘制了两幅不完整的统计图。 请根据图中信息 解答下列问题: 　 　 (1)所抽取的学生人数为　 　 　 　 人; (2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的 扇形的圆心角的度数; (3)该校共有学生 3 000 人,请估计该校学生中近视程度为“轻 度近视”的人数。 9. 生活情境·雾霾 (10 分)(吉林期末)某校举行“雾霾改善措施” 的知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩进行统计,并绘制成如 图所示的两幅不完整的统计图(A 表示 5. 0 ~ 6. 0 分,B 表示 6. 0 ~ 7. 0 分,C 表示 7. 0~ 8. 0 分,D 表示 8. 0 ~ 9. 0 分,E 表示 9. 0 ~ 10. 0 分,每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请结合图中 提供的信息,解答下列各题: (1)抽取的学生总人数为　 　 　 　 人,m= 　 　 　 　 ; (2)补全频数直方图;在扇形统计图中,求 C 所在扇形的圆心角 的度数; (3)该校有 1 000 名学生,通过计算,估计成绩在 8 分及 8 分以上 的学生人数。 成绩分布频数直方图　 　 　 成绩分布扇形统计图 图 1 　 　 图 2 　 　 专项 10 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项十　 大题抢分练(三) (已根据最新教材编写) 　 一元一次方程的应用 1. 文化情境·中医药 (10 分) (台州期末)中医记载:取茯苓 15 g、 陈皮 6 g、白扁豆 15 g,可制成一包祛湿茶。 某中药店购入一批茯 苓、陈皮、白扁豆各若干克,按标准制成 100 包祛湿茶,茯苓刚好 用完,剩余的白扁豆比陈皮多 888 g。 (1)购入茯苓的质量为　 　 　 　 g;这 100 包祛湿茶所用原料陈 皮与白扁豆的质量比为　 　 　 　 ; (2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮 300 g、白扁豆 771 g,和剩余 原料一起按标准制成第二批祛湿茶,所有原料恰好用完,则第二 批能制成祛湿茶多少包? 2. (10 分)平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价 40 元, 利润率为 50%;乙种商品每件进价 50 元,售价 80 元。 (1) 甲种商品每件售价为　 　 　 　 元,每件乙种商品利润率为 　 　 　 　 ; (2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件,恰好总进价为 2 100 元,求购进甲种商品多少件? (3)在“元旦”期间,该商场只对甲、乙两种商品进行如下表的优 惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 380 元 不优惠 超过 380 元,但不超过 500 元 售价打九折 超过 500 元 售价打八折 按上述优惠条件,若小聪第一天只购买乙种商品,实际付款 360 元,第二天只购买甲种商品实际付款 432 元,求小聪这两天在该 商场购买甲、乙两种商品一共多少件? 　 线段与角的探究 3. (10 分)如图,C 为线段 AB 的中点,点 D 是线段 AB 上的点,且 AD ∶ BD=3 ∶2。 (1)若 CD= 1 cm,求线段 AB 的长; (2)若 E 为线段 DB 的中点,试说明线段 AD 与 CE 的数量关系。 4. (10 分)如图,数轴上 A、B 两点对应的有理数分别为-10 和 20, 点 P 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向 匀速运动,点 Q 同时从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 数轴正方向匀速运动。 设运动时间为 t 秒。 (1)分别求当 t= 2 及 t= 12 时,对应的线段 PQ 的长度; (2)当 PQ= 5 时,求所有符合条件的 t 值,并求出此时点 Q 所对 应的数; (3)若点 P 一直沿数轴的正方向运动,点 Q 运动到点 B 时,立即 改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点 A 时停止运动。 在 点 Q 的整个运动过程中,是否存在合适的 t 值,使得 PQ = 8? 若 存在,求出所有符合条件的 t 值,若不存在,请说明理由。 5. (10 分)阅读与实践:【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴 趣小组中研究直线与直角的关系。 如图 1,∠AOB = 90°,点 O 在 直线 CD 上,射线 OE 平分∠AOD。 小明用量角器度量发现, ∠AOC= 2∠BOE,他给出了如下说理: 因为∠AOB = 90°,所以∠BOD = 90°-∠AOC。 因为射线 OE 平分 ∠AOD,所以∠DOE = 1 2 ∠AOD = 1 2 (180°-∠AOC),因为∠DOE = ∠BOE+∠BOD,所以 1 2 (180°-∠AOC)= ∠BOE+∠BOD…… (1)请你帮助小明完成剩下的说理; 【实践探究】小明将∠AOB 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置, (2)请问∠AOC 与∠BOE 的数量关系是否发生了变化,若发生 变化,请求出他们之间的数量关系;若不变化,请说明理由。 【问题拓展】小明继续将∠AOB 绕点 O 顺时针旋转至图 3 的 位置, (3)请直接写出∠AOC 与∠BOE 的数量关系。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3