专项5 角与多边形&专项6 一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 5 追梦专项五　 角与多边形 (已根据最新教材编写) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列图形中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方法表示同一个角的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 多边形一条边上的一点(不是顶点) 出发,连接各个顶点得到 2 023 个三角形,则这个多边形的边数为(　 　 ) A. 2 021 B. 2 025 C. 2 024 D. 2 026 3. 如图,∠AOC= 90°,点 B,O,D 在同一直线上,若∠1 = 23°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 113° B. 107° C. 87° D. 157° 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图,下列叙述正确的是(　 　 ) A. 猴山在大门的北偏西 30° 方向 B. 猴山在大门的北偏西 60° 方向 C. 大象馆在大门北偏东 30° 方向 D. 大象馆在大门东偏北 60° 方向 5. 两个直角三角板如图摆放,其中∠BCA = ∠DGE = 90°,∠E = 45°, ∠A= 30°,AC 与 DG 交于点 F,若∠EDB = 58°,则∠AFD 的大小 为(　 　 ) A. 63° B. 73° C. 76° D. 58° 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 跨学科试题·物理 如图,在空心圆柱口放置一面平面镜 EF,EF 与水平线 CD 的夹角∠EBC= 70°,入射光线 AB 经平面镜反射后 反射光线为 BM(点 A,B,C,D,E,F,M 在同一竖直平面内),已知 ∠ABE= ∠FBM,若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出,则 需要把入射光线 AB 与水平线 CD 的夹角 ∠ABC 的度数调 整为(　 　 ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 60° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 7. 计算:23°54′+37°23′ = 　 　 　 　 。 8. 如图,从六边形的顶点 A 出发,可以画出　 　 　 　 条 对角线。 9. 学习情境·诵读经典 为弘扬中华传统文化,“诵读经典,传承文 明”,某中学在每周三上午 8:30 开展“国学经典诵读”系列活动, 则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为　 　 　 　 度。 10. 如图,已知∠AOB = 90°,OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC。 有下 列关系式: ①∠BOD+∠COD= 90° ②∠AOD= ∠BOC ③∠AOD-2∠BOE= ∠BOD ④∠BOD+∠COE= 45° 其中一定正确的结论有　 　 　 　 (填序号)。 11. 仔细观察图 1,体会图 1 的几何意义。 用图 1 的方法和结论操 作一长方形纸片得图 2,OC、OD 均是折痕。 当点 B′在 OA′上 时,则∠AOC 与∠BOD 的数量关系是　 　 　 　 　 　 　 　 。 图 1 　 　 图 2 三、解答题(本大题共 27 分) 12. (8 分)如图,∠AOC = 80°,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分线。 (1)求∠BOC 的度数; (2)若∠DOE= 30°,求∠BOE 的度数。 13. 新趋势·尺规作图 ( 9 分) 如图, 在三角形 ABC 中, 延长 BC 至 D。 (1)过点 C 作∠DCE = ∠B(尺规作图,不写作法,保留作图痕 迹); (2)若∠A= 60°,∠B= 45°,试求出∠ACE 的度数。 14. (10 分)阅读下面材料:数学课上,老师给出了如下问题: 如图 1,∠AOB= 80°,OC 平分∠AOB,若∠BOD = 20°,请你补全 图形,并求∠COD 的度数。 小明做题时画出了如图 2 的图形, 小静说: “我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是 OD 在 ∠AOB 外部的情况,事实上,OD 还可能在∠AOB 的内部。” 请你完成以下问题: (1)写出小明的解答过程; (2)根据小静的想法,在图 3 中画出另一种情况对应的图形,并 求出此时∠COD 的度数。 图 1 　 图 2 　 图 3 专项 6 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项六　 一元一次方程 (已根据最新教材编写) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列方程中是一元一次方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x+3 = 0 B. x2 -3x= 2 C. x+2y= 7 D. 1 x +3 = 5 2. 若 x= 1 是方程 ax+3x= 2 的解,则 a 的值是(　 　 ) A. -1 B. 5 C. 1 D. -5 3. 下列变形,正确的是(　 　 ) A. 由 3x+7 = 32-2x 移项,得 3x-2x= 32+7 B. 由 2x-(x+10)= 5x 去括号,得 2x-x+10=5x C. 由 3x-7x+2x= 3 合并同类项,得-6x= 3 D. 由 3x= 3-2x -1 3 去分母,得 9x= 9-(2x-1) 4. 某种商品每件的进价为 80 元,标价为 120 元。 为了拓展销路,商 店准备打折销售,若使利润率为 20%,设商店打 x 折销售,则依 题意得到的方程是(　 　 ) A. 120× x 10 -80 = 120×20% B. 120x-80 = 120×20% C. 120× x 10 -80 = 80×20% D. 120x-80 = 80×20% 5. 数学情境·墨迹覆盖 小丽同学在做作业时,不小心将方程 2( x- 3) -■ = x+1 中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她 方程的解是 x= 9,请问这个被污染的常数■是(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某品牌奶茶进行促销活动,优惠措施是“第二杯半价”。 现购买 两杯该品牌奶茶,这两杯奶茶共打了(　 　 ) A. 7 折 B. 7. 5 折 C. 8 折 D. 8. 5 折 7. 学习情境·同解问题 已知关于 x 的方程 2x = 8 与 x+2 = -k 的解 相同,则代数式2 -3 | k | k2 的值是(　 　 ) A. - 9 4 B. 4 9 C. - 4 9 D. ± 4 9 【变式】(广州期末)关于 x 的两个一元一次方程 2x+ 1 = - 5 与 2x+m 2 = -5(x-1)的解互为相反数,则 m 的值为(　 　 ) A. -26 B. 26 C. 15 D. -15 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 新趋势·结论开放 请你帮助小明写一个满足下列条件的方程: ①含未知数项的系数为负数;②方程左边只有两项且右边等于 3;③方程的解为 x= 4。 你写的方程是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 9. 若单项式 2a3bm+1 与-3anb3 是同类项,则关于 x 的方程 3mx-2n (3-2x)= mn 的解是　 　 　 　 。 10. 一个两位数,个位数字与十位数字之和为 7,将个位数字与十位 数字交换位置后得到的新数比原数小 27。 设原来个位上的数 字是 x,则这个两位数是　 　 　 　 。 11. 学习情境·程序框图 小明设计了如图一个计算程序,若输出 y 的值是-1,则输入 x 的值是　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 34 分) 12. (8 分)解方程。 (1)8-3(2x-1)= 17+2(x+3); (2)x-1 -x 2 = 5-x +4 7 。 13. 新趋势·新定义 (8 分)我们规定:若关于 x 的一元一次方程 ax =b 的解为 b+a,则称该方程为“和解方程”。 例如:方程 2x = -4 的解为 x= -2,而-2 = -4+2,则方程 2x = -4 为“和解方程”。 请 根据上述规定解答下列问题:已知关于 x 的一元一次方程 5x = m 是“和解方程”,求 m 的值。 14. (9 分)为了鼓励同学们加强体育锻炼,某校准备举行冬季长跑 比赛。 为奖励长跑优胜者,学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰 墩墩、雪容融水杯和徽章,了解到某商店水杯的单价比徽章的 单价多 11 元,若买 2 个水杯和 3 个徽章共需 67 元。 (1)水杯和徽章的单价各是多少元? (2)该商店推出两种优惠方案,方案一:消费金额超过 200 元的 部分打八折;方案二:全店商品打九折。 若学校需要购买 10 个 水杯和 30 个徽章,选择哪种方案更优惠? 15. 跨学科试题·语文 (9 分)(北京一模)小刚对诗仙李白的诗作 《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还”的说法 产生疑问:李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗? 小刚经 过查阅资料得知,白帝城是现今的重庆奉节,而江陵是现今的 湖北荆州。 假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为 14 km / h,从宜昌到荆州的速度约为 10 km / h。 从奉节到荆州的水 上距离约为 350 km。 经过分析资料,小刚发现从奉节到宜昌的 时间比从宜昌到荆州多 1h。 根据小刚的假设,回答下列问题: (1)奉节到宜昌的水上距离是多少? (2)李白能在一日(24 h) 之内从白帝城到达江陵吗? 请说明 理由。 (2)因为 AB = 12,BC = 2a = 14,所以 AC = AB+BC = 26。 因为点 E 为 AC 中点,所以 AE = 1 2 AC = 13。 所以 BE = AE-AB= 13-12 = 1,故 BE 的长度为 1。 12. 解:(1)-2　 4 (2)当 t = 5 时,点 P 表示的数为- 5,点 Q 表示的数为 10,所以 PQ= 10-(-5)= 15; (3)因为点 A 表示的数为-8,点 B 表示的数为 12,①0<t ≤6 时,AP= 8-t,BQ= 12-2t,AP=BQ,则 8-t = 12-2t,所 以 t= 4;②6<t≤8 时,AP= 8-t,BQ= 2t-12,AP =BQ,则 8 -t= 2t-12,所以 t = 20 3 ;③t>8 时,AP = t-8,BQ = 2t-12, AP=BQ,则 t-8 = 2t-12,所以 t = 4(舍);综上所述,t 的 值为 20 3 或 4 时,AP=BQ; (4)点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 　 【解析】点 Q 运动到 点 B 时,12÷2 = 6(秒),此时点 P 表示的数为-6,则此时 PQ= 12-(-6)= 18。 设点 Q 再运动 a 秒时追上点 P,则 2a-a= 18,所以 a = 18,18+ 6 = 24(秒),故点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 追梦专项五　 角与多边形 一、选择题 1. C　 2. C 3. A　 【解析】因为∠AOC= 90°,∠1 = 23°,所以∠BOC = 90° -23° = 67°,由题意,得∠BOD = 180°,所以∠2 = 180° - ∠BOC= 113°。 故选 A。 4. A 5. B　 【解析】因为∠DGE = 90°,∠E = 45°,所以∠GDE = 45°。 因为 ∠EDB = 58°, 所以 ∠ADF = 180° - ∠GDE - ∠EDB= 77°。 因为∠A = 30°,所以∠AFD = 180° -∠A- ∠ADF= 73°。 故选 B。 6. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°。 因为∠EBC = 70°, 所以∠ABE = ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,所以 ∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法指导】反射光线恰好垂直于圆柱底面,即∠CBM = 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM,可得∠ABE 的度 数,因为∠ABC= ∠EBC-∠ABE,可得∠ABC 的度数。 二、填空题 7. 61°17′ 8. 3　 【解析】从 n 边形的一个顶点出发可以画(n-3)条对 角线,故当 n= 6 时,可以画 6-3 = 3(条)对角线。 9. 75 10. ①③④　 【解析】因为 OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC, 所以 ∠AOD = ∠DOC = 1 2 ∠AOC, ∠COE = ∠BOE = 1 2 ∠BOC。 因为 ∠AOB = 90°,所以 ∠AOD + ∠BOD = 90°。 所以∠BOD+∠COD = 90°,故①正确;因为∠DOC >∠BOC,所以∠AOD>∠BOC,故②不正确;因为∠COD -∠BOC = ∠BOD,所以∠AOD- 2∠BOE = ∠BOD,故③ 正确; 因 为 ∠DOE = ∠COD - ∠COE, 所 以 ∠DOE = 1 2 (∠AOC- ∠BOC) = 1 2 ∠AOB = 45°,所以 ∠BOD + ∠BOE= 45°,即∠BOD+∠COE= 45°,故④正确。 综上, 一定正确的有①③④。 11. ∠AOC + ∠BOD = 90° 　 【解析】 由 折 叠 知 ∠AOC = ∠A′OC, ∠BOD = ∠B′OD, 所 以 ∠AOA′ = 2∠AOC, ∠BOB′= 2∠BOD。 因为点 B′落在 OA′上,所以∠AOA′ +∠BOB′ = 180°。 所以 2 ∠AOC + 2∠BOD = 180°,即 ∠AOC+∠BOD= 90°。 三、解答题 12. 解:(1)因为∠AOC = 80°,OB 是∠AOC 的平分线,所以 ∠BOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×80° = 40°; (2)因为 OD 是∠COE 的平分线, ∠DOE = 30°,所以 ∠COE= 2∠DOE= 60°。 所以∠BOE = ∠BOC+∠COE = 40°+60° = 100°。 13. 解:(1)如图所示,∠DCE 即为所求; (2)因为∠A = 60°,∠B = 45°,所以∠ACB = 180°- 60°- 45° = 75°,所以∠ACD = 180°- 75° = 105°,因为∠DCE = ∠B= 45°,所以∠ACE= ∠ACD-∠DCE= 60°。 14. 解:(1)因为 OC 平分∠AOB,∠AOB = 80°,所以∠BOC = 1 2 ∠AOB = 40°。 因为 ∠BOD = 20°, 所以 ∠COD = ∠BOC+∠BOD= 60°; ( 2 ) 如 图, 因 为 OC 平 分 ∠AOB, ∠AOB= 80°,所以∠BOC = 1 2 ∠AOB = 40°。 因 为 ∠BOD = 20°, 所 以 ∠COD= ∠BOC-∠BOD= 40°-20° = 20°。 追梦专项六　 一元一次方程 一、选择题 1. A　 2. A 3. D　 【解析】A. 由 3x+7 = 32-2x 移项,得 3x+2x= 32-7;B. 由 2x-(x+10)= 5x 去括号,得 2x-x-10 = 5x;C. 由 3x-7x +2x= 3 合并同类项,得-2x= 3。 故选 D。 4. C 5. C　 【解析】把 x= 9 代入 2(x-3)-■ = x+1,得 2×(9-3)- ■ = 9+1,解得■ = 2。 故选 C。 6. B 7. C　 【解析】解方程 2x= 8,得 x= 4,把 x= 4 代入 x+2 = -k, 解得 k= -6,所以2 -3 | k | k2 = 2-3 | -6 | (-6) 2 = - 4 9 。 故选 C。 【变式】A　 【解析】解方程 2x+1 = -5 得:x= -3,因为一元 一次方程 2x+ 1 = - 5 与2x +m 2 = - 5(x- 1)的解互为相反 数,所以一元一次方程2x +m 2 = -5(x-1)的解是 x = 3。 把 x= 3 代入2x +m 2 = -5(x-1),得6 +m 2 = -5×(3-1),解得 m = -26。 故选 A。 二、填空题 8. -x+7 = 3(答案不唯一) 9. x= 4 3 　 【解析】由题意,得 n = 3,m+1 = 3,所以 m = 2,则 原方程可化为 6x-6(3-2x)= 6,解方程得 x= 4 3 。 10. 52　 【解析】由题意可得十位上的数字是(7 - x)。 则 10(7-x)+x= 10x+(7-x)+27,解得 x= 2,7-x= 5,所以这 个两位数是 52。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【思路点拨】注意两位数=十位数字×10+个位数字,利用 原数=新数+27 列出方程即可解决问题。 11. -2　 【解析】因为输出 y 的值是-1,当 x+1 = -1 时,x = -2;当-2x-3 = -1 时,x= -1,由于-1<1,所以不符题意, 舍去,综上输入 x 的值为-2。 三、解答题 12. 解:(1)去括号,得 8-6x+3 = 17+2x+6,移项、合并同类 项,得-8x= 12,两边都除以-8,得 x= - 3 2 ; (2)去分母,得 14x-7(1-x) = 70-2(x+4)。 去括号,得 14x-7+7x= 70-2x-8,移项、合并同类项,得 23x = 69,两 边都除以 23,得 x= 3。 13. 解:解 5x=m 得 x= m 5 ,由题意,得 5+m 是方程 5x =m 的 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 4 页 解,所以 5+m= m 5 ,所以 m= -25 4 。 14. 解:(1)设水杯的单价是 x 元,则徽章的单价是(x-11) 元,根据题意,得 2x+3(x-11)= 67,解得 x = 20,则 x-11 = 20-11 = 9(元)。 故水杯的单价是 20 元,徽章的单价 是 9 元; (2)方案一:10×20+9×30 = 470(元),(470-200) ×0. 8 = 216(元),200+216 = 416(元),方案二:(10×20+9×30) × 0. 9 = 423(元)。 因为 416< 423,所以选择方案一更优 惠。 15. 解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x 千米,根据题意 得: x 14 -350-x 10 = 1,解得 x = 210,答:奉节到宜昌的水上 距离为 210 千米; (2)210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(小时)。 因为 29>24,所 以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵。 追梦专项七　 数据的收集与整理 一、选择题 1. C　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】调查只让班里的所有男生举手表决,太片面, 不具有代表性,错误。 故选 D。 5. D 二、填空题 6. 50　 【解析】样本容量为:35÷(1-0. 3)= 50。 7. N 8. 15%　 【解析】由图可得:全体总人数为:25+30+10+20+ 15 = 100(人),选择“高铁”的人数为 15 人,所以选“高 铁”所占的百分率为 15 100 ×100% = 15%。 三、解答题 9. 解:(1)100 (2)10. 8 (3)1800×3 +1 100 = 72(人),答:估计该校脊柱侧弯程度为中 度和重度的总人数是 72 人; (4)该校学生中脊柱侧弯人数占比为 0. 15,说明该校学 生脊柱侧弯情况较为严重,建议学校要每天组织学生做 护脊操等。 (答案不唯一) 10. 解:(1)200 (2)补全条形统计图如下所示: “你最喜欢的特色课程”条形统计图 (3)30　 36 (4)1500× 50 200 = 375(人),答:估计该校最喜欢“科技类” 特色课程的学生约有 375 人。 追梦专项八　 大题抢分练(一) 1. 解:(1)原式= -8× 9 4 × 4 9 = -8; (2)原式= 1 6 ×30- 4 5 ×30+ 3 4 ×100-1 = 5-24+75-1 = 55。 2. 解:(1)原式= 36×( 1 4 - 1 3 )-8 = 9-12-8 = -11; (2)设■为 m,由题意,得 36×( 1 4 -m)-8=4,解得 m=- 1 12 。 3. 解:(1)2-4+2. 5+3-0. 5+1. 5+3-1+0-2. 5 = 4(千克),即 这 10 筐苹果的总质量与总标准质量相比超过 4 千克; (2)30+4÷10 = 30. 4(千克),即这 10 筐苹果的平均质量 是 30. 4 千克。 4. 解:(1)原式= 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y-3y3 = x2 -5y3 ; (2)原式= -4x2y+5xy2 -6xy2 +4x2y+2 = -xy2 +2。 5. 解:(1)2A-B= 2(x2 -xy+2y2 ) -(x2 +xy+3y2 ) = 2x2 -2xy+ 4y2 -x2 -xy-3y2 = x2 -3xy+y2 ; (2)当 x= 2,y= 1 时,2A-B= 22 -3×2×1+12 = 4-6+1 = -1。 6. 解:(1)1 (2)5　 -1　 【解析】因为 A= -2x2 -(k-1)x+1,B = -2(x2 -x+2),所以 A-B= -2x2 -(k-1)x+1-[-2(x2 -x+2)] = - 2x2 -(k-1)x+1+2x2 -2x+4 = -(k+1) x+5。 因为 A-B 的 结果为常数,所以 k+1 = 0,解得 k = -1,即若 A-B 的结果 为常数,则这个常数是 5,此时 k 的值为-1; (3)当 k= -1 时,A= -2x2 +2x+1,B= -2(x2 -x+2),因为 C +2A=B,所以 C=B-2A= -2(x2 -x+2) -2( -2x2 +2x+1)= -2x2 +2x-4+4x2 -4x-2 = 2x2 -2x-6。 7. 解:(1)13　 17　 21 (2)由(1)得:搭第 n 个图形需要火柴棒根数为:5+4(n- 1)= 4n+1,所以第 n 个图形需要火柴棒根数为 4n+1; (3)当 n = 2024 时,4n+ 1 = 4× 2024+ 1 = 8097,所以搭第 2024 个图形需要 8097 根火柴棒。 8. 解:(1)这片土地的总面积 S = 40×(a+ 30) -b×(40- 16- 20)= (40a-4b+1200)平方米; (2)地块① +地块②: [ 40a+ ( 30 - b) × ( 40 - 20)] × 9 = (360a-180b+5400)株,地块③+地块④:(30×20+16b) × 11 = (6600+ 176b) 株,所以张林总共可种植的草莓为: 360a-180b+5400+6600+176b= (360a-4b+12000)株; (3)当 a= 20,b= 15 时,360a-4b+12000 = 360×20-4×15+ 12000 = 19140,所以张林种植草莓的数量为 19140 株。 追梦专项九　 大题抢分练(二) 1. 解:(1)如图,射线 CB 即为所求; (2)如图,射线 BA 即为所求; (3)如图,线段 AC 即为所求; (4)如图,线段 CD 即为所求。 2. 解:如图所示。 3. 解:(1)如图所示; (2)4 4. 解:(1)如图所示: (2)几何体的表面积为 1×1×2×(5+5+3)= 26。 5. 解:(1)移项,得 3x+5x= -2+10。 合并同类项,得 8x = 8。 系数化为 1,得 x= 1; (2)去分母,得 2(3x+1)-4 = 2x-1。 去括号,得 6x+2-4 = 2x-1。 移项,得 6x-2x = -1- 2+ 4。 合并同类项,得 4x = 1。 系数化为 1,得 x= 1 4 。 6. 解:任务一:合并同类项　 合并同类项法则 任务二:二　 去括号时,第二项没有变号 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 5 页