试卷1 洛阳市2023-2024学年上学期期末质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

5. 29 4 cm 6. 26　 【解析】由二次函数的图象可知,A(22,0)在抛物线 上,把 A(22,0)代入 y = - 13 121 (x-11)2 +k,得 0 = - 13 121 (22- 11)2+k,解得 k = 13,∴ y = - 13 121 (x-11)2 +13. ∵ P 和 P′关 于 x 轴对称,∴ PP′=2×13=26(米). 7.解:(1)圆的切线垂直于过切点的半径　 　 直径所对的 圆周角是直角 (2)剩余过程如下:∴ ∠E = ∠CAB,∵ AC ( = AC ( ,∴ ∠E = ∠D,∴ ∠CAB=∠D; (3)∵ 弦切角∠CAB=30°,由(2)可知:∠CAB=∠D= 30°, ∴ ∠E= ∠D = 30°,∵ AE 为☉O 直径,∴ ∠ACE = 90°,在 Rt△AEC 中,AE=2×2=4,∴ AC= 1 2 AE=2. 8.解:(1)如图,以点 O为坐标原点,OB 所在直线为 x 轴建 立平面直角坐标系, 设抛物线解析式为 y=a(x-2)2 +0. 45,把 A(0,0. 25)代入 得:0. 25=a(0-2)2 +0. 45,解得 a= - 1 20 ,∴ 抛物线的表达 式为 y=- 1 20 (x-2)2+0. 45; (2)令 y=0,则- 1 20 (x-2)2 +0. 45 = 0,解得 x1 = 5,x2 = -1 (舍),∴ B(5,0),∴ OB=5,故喷灌器 OA 与围墙的距离为 5m; (3)0. 442m≤h≤0. 65m. 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 2. B 3. D　 【解析】由题意得,s=16t-4t2 =-4(t-2)2+16,∵ -4<0, ∴ 当 t= 2 时,s 最大. ∴ 当 t = 2 时,汽车停下来,滑行了 16m. 故选 D. 4. A　 【解析】如图,设 A 为原来的 光源,G 为移动后的光源,BC 为 小明手的高度,DE 为手影的高 度,FE 为移动光源后手影的高 度.设 BC = x 米,DE = h 米,由题 意得:FE=2DE=2h 米,AC = 2 米,CE = 1 米,BC⊥AE,DE ⊥AE,∴ ∠ACB = ∠AED = 90°,∵ ∠A = ∠A,∴ △ABC∽ △ADE,∴ BC DE =AC AE ,∴ x h = 2 2+1 ,解得 x = 2 3 h,∴ BC = 2 3 h 米,∵ ∠BGC = ∠FGE,∴ △GBC∽△GFE,∴ BC FE =GC GE ,∴ 2 3 h 2h = GC GC+1 ,解得 GC = 1 2 ,∴ AG = AC-GC = 2- 1 2 = 3 2 (米),∴ 在小明不动的情况下,要使小狗手影的高度增 加一倍,则光源与小明的距离应减少 3 2 米.故选 A. 5. 120°　 【解析】∵ ABCDEF 是正六边形,∴ AB =AF =EF, ∠BAF= 6-2 6 ×180°=120°,∴ ∠ABF=∠AFB= 180°-120° 2 = 30°,同理∠EAF=30°,∴ ∠1=180°-30°-30°=120°. 6. 10 7 　 7. 4π 8. 5　 【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y= k x ,根据题 意,得 k=xy=10×4= 40,∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = 40 x ;当 y=8 时,则 x= 40 8 =5. 9. 12 10. 解:(1)16cm/ s　 v=-t+24 (2)当 t=8 时,s= t2 = 82 = 64,把(8,64),(10,94)代入 s= -0. 5t2+bt+c,得 -0. 5×82+8b+c=64 -0. 5×102+10b+c=94{ ,解得 b=24 c=-96{ ,∴ s =-0. 5t2+24t-96; (3)由(1)可知 v=-t+24,当 v=0 时 t=24,故当 t=24 时, s=-0. 5×242+24×24-96=192,∴ 小球在水平面滚动的路 程为 192cm,当 t= 8 时,s = t2 = 64,∴ 小球在斜面滚动的 路程为 64cm,∴ 小球滚动总路程为 192+64 = 256(cm). 答:小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路 程为 256cm. 11.解:(1)∵ AB∥A′B′,∴ △OAB∽△OA′B′,∴ AB A′B′ = OA OA′ . ∵ AB∥A′B′,∴ △OAC∽△OA′D,∴ OA OA′ =OC OD ,∴ AB A′B′ =OC OD , ∴ 8 A′B′ = 32 12. 8 ,∴ A′B′=3. 2.答:像 A′B′的长度 3. 2 厘米; (2)过点 A′作 A′E∥OD 交 MN 于点 E,∵ A′E∥OD, MN∥A′B′,∴ 四边形 A′EOD为平行四边形,∴ A′E=OD= 12. 8cm,OE=A′D.同理:四边形 ACOP 为平行四边形,∴ AP= OC = 32cm,∵ AP∥CD,A′E∥OD,∴ AP∥A′E,∴ △APO∽△A′EO,∴ PO OE = AP A′E = 5 2 ,∴ PO A′D = 5 2 . ∵ MN∥ A′B′,∴ △POF∽△A′DF,∴ PO A′D =OF DF = 5 2 ,∴ OF = 64 7 厘 米.答:凸透镜焦距 OF 的长为 64 7 厘米. 洛阳市第一学期期末质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C A D D C C B 1. A　 2. C 3. B 　 【解析】由旋转可知,AB =BD. 因为点 D 在 AC 的延 长线上,则∠A=∠BDA.因为∠A= 50°,所以∠BDA= 50°, 所以∠ABD= 180°-2×50° = 80°,即旋转角的度数为 80°. 故选 B. 4. C 　 【解析】∵ 圆的内接四边形的对角互补,∴ ∠B+ ∠ADC=180°,∵ ∠ADC = 110°,∴ ∠B = 70°,∵ 一条弧所 对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,∴ ∠AOC = 2∠B=140°.故选 C. 5. A　 【解析】依据题意,设与墙垂直的矩形的 AB 边长为 x 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 12 页 m,可以列出这个花圃的面积 S=x(16-2x)= -2(x-4)2 + 32,当 x=4 时,S 取得最大值,此时 S=32.故选 A. 6. D 7. D　 【解析】由图象可知 a>0,c>0. 当 x = 1 时,y =a+b+c> 0.所以 A,B,C 三个选项的说法都正确. 当 x<0 时,图象 在对称轴左侧的部分,y 随 x 的增大而减小;图象在对称 轴右侧和 y 轴之间的部分,y 随 x 的增大而增大;所以 D 选项的说法错误. 故选 D. 8. C　 【解析】设C 点坐标为(x,y),D 为BC 中点,所以平行 四边形的底为-2x,高为 y. 平行四边形 OABC 的面积为 -2xy=8,xy=-4=k.故选 C. 9. C　 【解析】当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向 上”的次数是 308,所以此时“钉尖向上”的频率是:308÷ 500=0. 616,但“钉尖向上”的概率不一定是 0. 616,故① 错误,随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0. 618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖 向上”的概率是 0. 618. 故②正确,若再次用计算机模拟 实验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的频率可能 是 0. 620,但不一定是 0. 620,故③错误. 故选 C. 10. B　 【解析】因为点 A(0,0),点 B(4,0),△AP1B 是等腰 直角三角形且∠P1 =90°,所以点 P1 的坐标为(2,-2). 同 理可得,点 P2 的坐标为(6,2),点 P3 的坐标为(10,-2), 点 P4 的坐标为(14,2),…,以此类推,点 Pn 的横坐标为 4n-2,当 n 为奇数时,点 Pn 的纵坐标为-2;当 n 为偶数 时,点 Pn 的纵坐标为 2.所以点 P2024 的横坐标为:4×2024 -2=8094,纵坐标为:2,故点 P2024 的坐标为(8094,2). 故 选 B. 二、填空题 11. y=-x2+3x+2(答案不唯一) 12. 3 13. (1,1. 5)　 【解析】弦的垂直平分线经过圆心,如图,AB 和 BC 的垂直平分线,它们相交于 P 点,则点 P 为该圆 弧所在圆的圆心,点 P 的坐标为(1,1. 5). 14. 1 3 　 【解析】可画树状图如下,共有 6 种等可能的结果, 其中恰好是“平稳数”的结果有:234,432,共 2 种,∴ 恰 好是“平稳数”的概率为 2 6 = 1 3 . 15. 2　 【解析】连接 AE,如图 1:∵ 将△ABC 绕顶点 A 顺时 针旋转得到△AB1C1,∴ ∠B1AC1 = ∠BAC = 90°,B1C1 = BC=7,∵ E 为 B1C1 的中点,∴ AE= 1 2 B1C1 = 7 2 ,∵ AB= 3,D 为 AB 中点,∴ AD= 1 2 AB= 3 2 ,在△ADE 中,AE-AD <DE,∴ 当 A,D,E 不能构成三角形,且 D 在 AE 上时, DE 取最小值,此时 DE=AE-AD,如图 2,∴ DE 的最小值 为 7 2 - 3 2 =2. 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)移项得:2(x-1)2 = 4,(x-1)2 = 2,开方得:x-1 = ± 2,x1 =1+ 2,x2 =1- 2; (2)∵ a=3,b=-4,c=1,∴ b2 -4ac=(-4)2 -4×3×1= 4>0, ∴ x= 4± 4 2×3 = 2±1 3 ,∴ x1 =1,x2 = 1 3 . 17.解:(1)如图所示,△OCD 即为所求,点 C 的坐标为(0, 5); (2)由勾股定理得,OB = 42 +32 = 5,∴ 点 B 经过的 路径 BD ( 的长为 90π×5 180 = 5 2 π. 18. 解:(1)80　 20 　 【解析】接受问卷调查的学生共有 40÷50% = 80(人),非常了解的人数有:m = 80-40- 16-4 = 20; (2)由题意列树状图,由树状图可知,所有等可能的 结果有 12 种,恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果 有 8 种,∴ 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 8 12 = 2 3 . 19. 解:(1)当 a= 1 时,函数为 y = x2 + 2x-m;∵ 当 a = 1 时,二次函数 y= ax2 +2ax-m 的图象与 x 轴有两个交 点,∴ 4ac-b2 4a <0,即 4×1×( -m) -22 4×1 <0,解得 m>-1,即 m 的取值范围为 m>-1; (2)①∵ y= ax2 +2ax-m = a( x+1) 2 -a-m,∴ 二次函 数 y= ax2 +2ax-m 的图象的对称轴是直线 x= -1; ②由图象可知:二次函数 y= ax2 +2ax-m 的图象与 x 轴交于点(1,0),由①知,该函数的对称轴为直线 x = -1,∴ 该函数与 x 轴的另一个交点为( -3,0),∴ 关于 x 的一元二次方程 ax2 +2ax-m = 0 的解是 x1 = 1,x2 = -3. 20. 解:(1)一次函数 y= ax+3 与反比例函数 y = k x (k≠ 0)的图象经过点 B(3,-2),∴ -2 = 3a+3,-2 = k 3 ,∴ a= - 5 3 ,k= -6,∴ 一次函数的解析式为 y = - 5 3 x+3, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 13 页 反比例函数的解析式为 y= - 6 x ; (2)由图象可知不等式 k x >ax+3 的解集是- 6 5 <x<0 或 x>3. 21. (1)证明:连接 CD. ∵ AC 为☉O 的直径,∴ ∠ADC = 90°,∵ AD=BD,∴ CD 为线段 AB 的垂直平分线,∴ AC=BC; (2)解:∵ BC 与☉O 相切于点 C,∴ ∠ACB= 90°,∵ AC = BC,∴ ∠A = ∠B = 45°; (3)解:如图,点 P 即为所求. 22. 解:(1)2. 5　 【解析】将 x= 0,代入函数 y= 1 2 x+2. 5, 可得 y = 2. 5,∴ 该喷枪的出水口到地面的距离为 2. 5m; (2)把 x= 7 代入 y= 1 2 x+2. 5,可得 y= 6,∴ 水流的最 高点到地面的距离为 6m; (3)由题意可设水流轨迹 w = a( x- 7) 2 + 6,把( 0, 2. 5)代入得,a= - 1 14 . 当 w = 0 时,x = 7±2 21 (负值 舍去) . ∴ 水流的射程为:7+2 21 ≈7+2×4. 58≈16 (m) . 23. 解:(1)①△ABD≌△CBE,理由如下:∵ △ABC 是等 腰直角三角形,∴ AB = BC,∠ABC = 90°,∵ 将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BE,∴ BD=BE, ∠DBE = 90° = ∠ABC, ∵ ∠ABD + ∠DBC = ∠CBE + ∠DBC= 90°,∴ ∠ABD = ∠CBE,∴ △ABD≌ △CBE (SAS); ②∵ △ABD≌△CBE,∴ ∠BAD = ∠BCE,∵ ∠BAD+ ∠DAC+ ∠ACB = 90°, ∴ ∠DAC + ∠ACB + ∠BCE = 90°,∴ ∠DFC= 90°; ③证明:∵ ∠DFC = 90°,∴ ∠DFE = 90°,∴ ∠DFE+ ∠DBE= 180°,∴ B,D,F,E 四点共圆; (2)线段 FB 的长为 2 2 . 　 【解析】如图,过点 D 作 DH⊥BF 于 H,∵ FD= 3,FE= 1,∴ DE = DF2 +EF2 = 9+1 = 10,∵ BD = BE,∠DBE= 90°,∴ ∠BED= 45°,BD= 2 2 DE = 5,∵ B,D,F,E 四点共圆,∴ ∠DFB = ∠DEB = 45°,∵ DH⊥BF,∴ △DHF 是等腰直角三角形,∴ DH=HF = 2 2 DF = 3 2 2 , ∴ BH = BD2 -DH2 = 5- 9 2 = 2 2 ,∴ BF = 2 2 +3 2 2 = 2 2 . 安阳第一学期期末学业质量监测试题 一、单选题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D C A D C B B 1. B　 2. B 3. A 　 【解析】 在 △ABC 中, ∠BAC = 55°, ∠C = 20°, ∠ABC= 180°-∠BAC-∠C= 180°-55°-20° = 105°,将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 α 角度(0 <α< 180°)得到 △ADE,∴ ∠ADE= ∠ABC= 105°,∵ DE∥AB,∴ ∠ADE +∠DAB= 180°,∠DAB= 180°-∠ADE= 75°,∴ 旋转角 α 的度数是 75°. 故选 A. 4. D　 【解析】将抛物线 y= 2x2 -4 先向右平移 2 个单位 长度,再向上平移 1 个单位长度得到的抛物线对应的 函数表达式为:y= 2(x-2) 2 -4+1,即 y = 2(x-2) 2 -3. 故选 D. 5. C 　 【解析】 ∵ ∠ACB = 67°, ∴ ∠AOB = 2 ∠ACB = 134°,∵ ∠AOP = 42°, ∴ ∠BOP = ∠AOB - ∠AOP = 134°-42° = 92°. 故选 C. 6. A 7. D　 【解析】连接 OA,∵ CD 为☉O 的直径,AB⊥DC, ∴ AE= 1 2 AB = 5(寸),设圆的半径为 r,则 OE = r-1, ∴ OE2 +AE2 =OA2,∴ ( r-1) 2 +52 = r2,解得 r = 13. ∴ 圆 的直径为 13×2 = 26(寸) . 故选 D. 8. C　 【解析】共有 9 种等可能的结果,其中第一辆向左 转,第二辆也向左转的结果有 1 种,∴ 两辆车都向左 转的概率是 1 9 . 故选 C. 9. B　 【解析】在△ABO 中,AB⊥OB,OB = 3 ,AB = 1,∴ 当△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△A1B1O,如 图 1,∴ OB1 =OB= 3 ,A1B1 =AB= 1,∴ A1(1,- 3 ) . 当 △ABO 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1B1O,如图 2,∴ OB1 =OB= 3 ,A1B1 =AB = 1,∴ A1(-1, 3 ) . 故选 B. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 10. B　 【解析】当动点 Q 在 BC 边上运动时,动点 Q 从 点 B 运动到点 C 的时间是 4 3 秒,∵ AP = 2x,BQ = 3x, ∴ y= 2x×3x÷2 = 3x2(0<x≤ 4 3 );∴ 抛物线开口向上; 当动点 Q 在 CD 边上运动时,动点 Q 从点 C 运动到 点 D 需要的时间是(8+4) ÷3- 4 3 = 8 3 (秒),∵ AP = 2x,BC= 4,∴ y = 2x×4÷2 = 4x( 4 3 <x≤4),综上可得 y= 3x2(0<x≤ 4 3 ) 4x( 4 3 <x≤4) ì î í ï ï ï ï . 故选 B. 二、填空题 11. -5 12. 52π　 【解析】圆锥全面积 = 底面积 +侧面积 = π × ( 8 2 ) 2 +4×9π = 52π. 13. -1≤x≤4　 【解析】由题意得,当-1≤x≤4 直线 y = mx+n 在抛物线 y= ax2 +c 上方,∴ 不等式 ax2 -mx+c ≤n 的解集是-1≤x≤4. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】求函数值 y1 = ax2 +bx+c 小于函数值 y2 = mx+n 时 x 的取值范围,即求抛物线在直线下方时所 对应的 x 的取值范围. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 14 页 九年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 洛阳市第一学期期末质量监测 九年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (9 分) (1) (2) 18. (9 分) 　 (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1) (2)① ② 20. (9 分) (1) (2) 九年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (9 分) (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) 图 1 　 　 　 图 2 (1)　 　 　 　 　 　 (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (10 分) (1)① ② ③ (2) 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 1 洛阳市第一学期期末质量监测 测试范围:九上-九下 26 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 　 　 D. 2. 用配方法解方程 x2 +4x= 1,变形后的结果正确的是(　 　 ) A. (x+2) 2 = 3 B. (x+4) 2 = 3 C. (x+2) 2 = 5 D. (x+4) 2 = 5 3. 如图,在△ABC 中,∠A= 50°,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转,得到△BDE,点 D 恰好落在 AC 的延长线 上,则旋转角的度数是(　 　 ) A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 4. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,若∠D= 110°,则∠AOC 的度数为(　 　 ) A. 70° B. 130° C. 140° D. 150° 5. 如图,一边靠墙(墙足够长),其他三边用 16 m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花圃,这个花圃的最 大面积是(　 　 ) A. 32 m2 B. 24 m2 C. 16 m2 D. 8 m2 6. 近年来我国无人机产业迅猛发展,无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业. 中国民用航空局的 现有统计数据显示,从 2020 年底至 2022 年底,全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数 已由约 6. 94 万人增加到约 8. 14 万人. 若设 2020 年底至 2022 年底,全国拥有民用无人机驾驶执照 人数的年平均增长率为 x,则可列出关于 x 的方程为(　 　 ) A. 6. 94(1+x)= 8. 14 B. 6. 94(1+2x)= 8. 14 C. 6. 94(1-x) 2 = 8. 14 D. 6. 94(1+x) 2 = 8. 14 7. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,则下列说法错误的是(　 　 ) A. a>0 B. c>0 C. a+b+c>0 D. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 平行四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,顶点 C 在反比例函数 y= k x 的图象上,BC 与 y 轴相交于点 D, 且 D 为 BC 的中点,若平行四边形 OABC 的面积为 8,则 k 的值为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. 下面有三个推断:①当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上” 的概率一定是 0. 616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0. 618 附近摆动,显示出一 定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0. 618;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数 为 1000 时,“钉尖向上”的频率一定还是 0. 620. 其中合理的是(　 　 ) A. ①③ B. ①② C. ② D. ① 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),△AP1B 是等腰直角三角形且∠P1 = 90°,把△AP1B 绕 点 B 顺时针旋转 180°得到△CP2B,把△CP2B 绕点 C 顺时针旋转 180°得到△CP3D,依此类推,得 到的等腰直角三角形的直角顶点 P2 024 的坐标为(　 　 ) A. (8 090,2) B. (8 094,2) C. (8 090,-2) D. (8 094,-2) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 请写出一个开口向下,经过点(0,2)的二次函数解析式 . 12. 已知方程 x2 +mx+3 = 0 的一个根是 1,则它的另一个根是 . 13. 如图,在平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A,B,C,其中 B 点坐标为(2,3),则该圆弧所在圆 的圆心坐标为 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过 1,则称该三位数为“平稳数”. 用 2,3,4 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 . 15. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= 3,BC= 7,将△ABC 绕顶点 A 顺时针旋转得到△AB1C1,取 AB 的中点 D,B1C1 的中点 E,则在旋转过程中,线段 ED 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)解下列方程: (1)2(x-1) 2 -4 = 0; (2)3x2 -4x+1 = 0. 17. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(5,0),B(4,- 3),将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到△OCD,点 A 旋转后的对应点为 C. (1)画出旋转后的图形△OCD,并写出点 C 的坐标; (2)求点 B 经过的路径 BD ( 的长(结果保留 π). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 1 　 　 　 　 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 18. (9 分)中学生心理健康受到社会的广泛关注,某校开展心理健康教育专题讲座,就学生对心理健 康知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不 完整的统计图. 　 　 　 　 根据图中信息回答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 人,条形统计图中 m 的值为 ; (2)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参 加心理健康知识宣讲,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率. 19. (9 分)已知二次函数 y=ax2 +2ax-m. (1)当 a= 1 时,二次函数 y=ax2 +2ax-m 的图象与 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围; (2)若二次函数 y=ax2 +2ax-m 的部分图象如图所示, ①求二次函数 y=ax2 +2ax-m 图象的对称轴; ②求关于 x 的一元二次方程 ax2 +2ax-m= 0 的解. 20. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+3 与反比例函数 y= k x (k≠0)交于 A,B(3,-2) 两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)已知点 A 的横坐标为- 6 5 ,请结合图象直接写出不等式 k x >ax+3 的解集. 21. (9 分)如图,在△ABC 中,以 AC 为直径的☉O 与 AB 交于点 D,且 AD=BD. (1)求证:AC=BC; (2)若 BC 与☉O 相切于点 C,求∠A 的度数; (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 AD ( 的中点 P(不写作法,保留作图痕迹). 22. (10 分)在一次学校组织的社会实践活动中,小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪,喷枪喷出的水 流轨迹是抛物线(如图 1),他发现这种喷枪射程是可调节的,且在一定的调节范围内喷射的水流 越高射程越远,于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据,通过研究发现,以地 面为 x 轴,以喷枪所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系(如图 2 所示),设水流的最高点到地面的 距离为 y(m),水流的最高点与喷枪的水平距离为 x(m),且满足 y= 1 2 x+2. 5(x≥0). 请解答下列问题: (1)该喷枪的出水口到地面的距离为 m; (2)当水流的最高点与喷枪的水平距离为 7 m 时,求水流的最高点到地面的距离; (3)在(2)的条件下,请计算水流的射程约为多少米? (精确到 1 m,参考数据 21 ≈4. 58) 图 1 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 23. (10 分)在学习《圆》这章时,我们学习了圆周角定理的推论:圆内接四边形的对角互补;事实上,它 的逆命题:对角互补的四边形的四个顶点共圆,也是一个真命题. 在图形旋转的综合问题中经常会 出现对角互补的四边形,那么,我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”,然后借助 圆的相关知识来解决问题,例如: 已知:如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC = 90°,点 D 是△ABC 内一点,连接 BD,将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BE,连接 CE,DE,AD,并延长 AD 交直线 CE 于点 F. 请解答下 列问题: (1)当点 D 在如图所示的位置时, ①找出图中与△ABD 全等的三角形,并说明理由; ②求∠DFC 的度数; ③利用题干中的结论,证明:B,D,F,E 四点共圆; (2)连接 FB,点 D 在△ABC 内部运动的过程中,若 FD= 3,FE= 1,直接写出线段 FB 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋