专项1 丰富的图形世界&专项2 有理数及其运算-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 丰富的图形世界 (已根据最新教材编写) 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 文化情境·数学文化 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数 学著作,如图 1 出自该著作的“商功”卷,在互相垂直的墙体角落 里,堆放着一堆粮食,若将这堆粮食看作圆锥的一部分(如图 2),则从正面看到的图形是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,是一个正方体的表面展开图,原正方体中与“建”字所在的 面相对的面上标的字是(　 　 ) A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 3. 下列图形经过折叠能够围成一个棱柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列图形绕虚线旋转一周,便能形成圆锥体的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 用一个平面分别去截下列水平放置的几何体,所截得的截面是 圆的是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 6. 文化情境·传统文化 纸翻花是我国传统的纸制工艺品,它花里有 花,花中变花,花姿优美,栩栩如生,深受儿童的喜爱,转动翻花 的花柄, 平 面 图 形 变 换 成 不 同 的 美 丽 的 立 体 图 形, 这 说 明了　 　 　 　 　 　 　 　 。 7. 如图,小明将装有一半水的密闭圆柱玻璃杯水平放置,此时水面 的形状为　 　 　 　 。 第 7 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 8. (青岛三模)一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 1, 2,3,4,5,6,其展开图如图①所示。 在一张不透明的桌子上,按 图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体 能看得到的面上数字之和最大是　 　 　 　 。 9. 如图,纸板上有 19 个无阴影的小正方形,从中选涂 1 个,使它与 图中 5 个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒,一 共有　 　 　 　 种选法。 10. 活动课上,学生们设计制作正方体包装盒,老师发给每名学生 一张长方形纸板,其长为 4 cm,宽为 3 cm,可以在纸板上画出设 计图,将阴影部分剪下再折叠,三名学生的设计如图所示: 小张的设计 　 小李的设计 　 小王的设计 其中剪下后不能折成正方体的设计有　 　 　 　 (填小张、小李 或小王)。 三、解答题(本大题共 30 分) 11. (10 分)如图是 7 个大小相同的小正方体搭成的几何体,其中每 个小正方体的棱长为 1 cm。 (1)这个几何体的表面积是　 　 　 　 cm2; (2)请你在方格内,分别画出从三个不同方向所看到的几何体 的形状图。 　 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 12. (10 分)如图所示,图 1 为一个棱长为 8 的正方体,图 2 为图 1 的表面展开图(数字和字母写在外表面上,字母也可以表示 数),请根据要求回答问题: (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,则 x = 　 　 　 , y=　 　 　 ; (2)如果面“2”是左面,面“4”在后面,则上面是 　 　 　 　 (填 “x”或“y”或“6”或“10”); (3)图 1 中,点 M 为所在棱的中点,在图 2 中找到点 M 的位置, 并计算图 2 中三角形 ABM 的面积。 图 1 　 图 2 　 备用图 13. (10 分)一个几何体由几个相同的小正方体搭成,从上面看和 从正面看到的形状如图所示,从上面看到的形状图中,小正方 形中的字母表示在该位置小正方体的个数。 (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)这个几何体最少由 　 　 　 　 个小正方体搭成,最多由 　 　 　 　 个小正方体搭成; (3)当 d= e= 3 时,画出从左面看到的这个几何体的形状图。 专项 2 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项二　 有理数及其运算 (已根据最新教材编写) 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 在-1,-2,0,2 这四个数中,最小的一个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. -2 C. 0 D. 2 2. 某校七年级 1 班期末考试数学的平均成绩是 82 分,小明得了 90 分,记作+8 分,若小亮的成绩记作-4 分,表示小亮得了(　 　 ) A. 16 分 B. 76 分 C. 78 分 D. 74 分 3. 中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空,分别执行了神舟九号、 神舟十四号载人飞行任务,刘洋出生于河南郑州,她是河南 9 872 万人的骄傲。 将数据“9 872 万”用科学记数法表示为(　 　 ) A. 9. 872×104 B. 9 872×104 C. 9. 872×108 D. 9. 872×107 4. 把( +7) -( -8) +( -9) +( -14)写成省略括号的形式是(　 　 ) A. -7+8-9-14 B. -7+8+9-14 C. 7+8-9+14 D. 7+8-9-14 5. 学习情境·错解问题 某同学在计算-8÷a 时,误将“ ÷”看成“ +” 而算得结果是-12,则-8÷a 的正确结果是(　 　 ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 6. 如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是-2,那么点 B 表示的数是(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,下列各式:①a+b+c<0; ②ab+c>0;③ a | a | + | b | b + | c | c = 1;④ | a+c | + | b-c | = -(a+b),错误的 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 8. 已知整数 m 同时满足下列两个条件:①在数轴上位于原点左 侧;②绝对值大于 2 且小于 6。 写出一个符合条件的 m 的 值:　 　 　 　 。 9. 新定义 若一个整数能表示成 a2 +b2(a,b 是整数)的形式,则称 这个数为“完美数”,例如,13 = 32 +22,所以 13 是“完美数”,则: 17　 　 　 　 (请填写“是”或“不是”)“完美数”。 10. 5 分钟内背会 10 个单词为过关,超过的单词数记为正数,不足 的单词数记为负数,现有 5 名同学的成绩如下:-3,0,+1,+2, -1,这 5 人中有　 　 　 　 人过关。 11. 学习情境·24 点游戏 (上海期末)有一种扑克牌游戏叫作“ 24 点”。 要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面 上的数算成 24,每张牌必须用且只能用一次。 如果有四张牌如 图所示,请列出一种“24 点”算式　 　 　 　 　 　 　 　 。 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 12. 【易错题】数轴上 A 表示-2,B,C 两点所表示的数互为相反数, 且点 B 与点 A 的距离为 3,则点 C 表示的数是　 　 　 　 。 13. 文化情境·传统文化 中国古代数学书《数术拾遗》是最早记载有 关幻方的文字。 如图是一个简单的幻方模型,将-1,-2,-3,1,2, 3,4,5 分别填入图中的圆圈内,使得每个三角形的三个顶点上的 数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等,若已经将-1, -3 这两个数填入了圆圈,则 ab+cd 的值为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 26 分) 14. (8 分)计算 (1)( -1) +( -2) ÷( - 1 3 ) - | -9 | ; (2)32 +( -1) 2 025 ÷ 2 5 +( -2) 3。 15. 生活情境·送外卖 (8 分)外卖送餐为我们生活带来了许多便 利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送 餐量超过 50 单(送一次外卖称为一单)的部分记为“ +”,低于 50 单的部分记为“ -”,如表是该外卖小哥一周的送餐量: 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (单位:单) -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单? (2)外卖小哥每天的工资由底薪 60 元加上送单补贴构成,送单 补贴的方案如下:每天送餐量不超过 50 单的部分,每单补贴 2 元;超过 50 单但不超过 60 单的部分,每单补贴 4 元;超过 60 单 的部分,每单补贴 6 元。 求该外卖小哥这一周工资收入多 少元? 16. 数学思想·数形结合 (10 分)如图 1,将一根木棒放在数轴(单 位长度为 1)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上 的点 B 重合。 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上所对应的数为 30;若将木棒沿数轴向左 水平移动,则当它的右端移动到点 A 时,它的左端在数轴上所 对应的数为 3,由此可得这根木棒的长为　 　 　 　 ;图中点 A 所 表示的数是　 　 　 　 ;点 B 所表示的数是　 　 　 　 ; (2)受(1)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题: ①一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这么大,你才刚出生;你 若是我现在这么大,我就 84 岁啦!”求爸爸的年龄; ②爷爷对小明说:“我若是你现在这么大,你还要 14 年才出生; 你若是我现在这么大, 我就 118 岁啦!” 则爷爷的年龄是 　 　 　 　 岁。 图 1 图 2 所述,BE 的长为 4cm 或 10cm。 第五章　 一元一次方程 1. C 2. C　 【解析】A. 如果 2x= 3,那么2x a = 3 a (a≠0);B. 如果 x = y,那么 x-5 = y-5;D. 如果 1 2 x= 6,那么 x= 12。 故选 C。 3. B　 【解析】根据题意得: | a-2 | = 1,解得 a= 3 或 a= 1,因 为 a-3≠0,所以 a≠3,综上可知:a= 1。 故选 B。 4. A　 5. D 6. A　 【解析】把 x = 2 代入方程得:4+a-5 = 0,解得:a = 1。 故选 A。 7. C 8. -1　 【解析】解方程 2x-2 = x+3,得 x = 5。 由题意知:关 于 x 的方程 5x+m = 0 的解为 x = 1 5 ,所以 5× 1 5 +m = 0。 解得 m= -1。 9. 38　 【解析】设丢番图的寿命是 x 岁,根据题意得: 1 6 x+ 1 12 x+ 1 7 x+5+ 1 2 x+4 = x. 解得:x = 84。 当 x = 84 时, 1 6 x+ 1 12 x+ 1 7 x+ 5 = 38,即:丢番图开始当爸爸时的年龄是 38 岁。 10. 解:(1)设 A 款羽绒服在网上的售价每件是 x 元,则 B 款羽绒服在网上的售价每件是(700-x) 元,根据题意 得:3x+4(700-x)= 2400,解得 x = 400,所以 700-x = 700 -400 = 300,所以 A 款羽绒服在网上的售价每件是 400 元,B 款羽绒服在网上的售价每件是 300 元; (2)设个体商户打折销售的羽绒服是 m 件,根据题意 得:600(20-m)+600×0. 6m-(400×10+300×10)= 3800, 解得 m= 5,所以个体商户打折销售的羽绒服是 5 件。 第六章　 数据的收集与整理 1. D　 【解析】A. 2000 名学生的数学期末成绩是总体;B. 每 位学生的数学期末成绩是个体;C. 这 200 名学生的数学 期末成绩是总体的一个样本。 故选 D。 2. A　 3. A　 4. B 5. 0. 4　 【解析】由题意知,10 位学生的视力中,右眼视力为 4. 5 的有 4 个,右眼视力为 4. 5 的频率是 4 10 = 0. 4。 6. ③④②① 7. 解:(1)100　 40 (2)补全条形图如下: (3)扇形图中的选项“C. 了解较少”部分所占扇形的圆 心角 360°×30% = 108°; (4)该校对于“中原第一高楼———玉米楼” “十分了解” 和“了解较多”的学生有 2000×20 +40 100 = 1200(名),答:该 校对于“中原第一高楼———玉米楼” “十分了解” 和“了 解较多”的学生共 1200 名。 追梦专项一　 丰富的图形世界 一、选择题 1. C　 2. D 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【易错提醒】棱柱折叠时要注意:棱柱的底面边数要与棱 柱的侧面个数相等,棱柱的底面要位于侧面的两边。 4. C 5. B　 【解析】用一个平面去截正方体、长方体,截面可能为 三角形、四边形、五边形、六边形,用一个平面去截三棱 柱,截面可能为三角形、四边形、五边形,用一个平面去 截球,截面只能为圆。 故选 B。 二、填空题 6. 面动成体　 7. 长方形 8. 53　 【解析】要使几何体能看得到的面上数字之和最大, 最右边的那个正方体所能看到的 4 个数字为 3,4,5,6, 和为 18;最上边的那个正方体所能看到的 5 个数字为 2, 3,4,5,6,和为 20;左下角的那个正方体所能看到的 3 个 数字为 4,5,6,和为 15;所以这个几何体能看得到的面上 数字之和最大为:18+20+15 = 53。 9. 4　 【解析】如图所示,共有 4 种选法。 10. 小张 三、解答题 11. 解:(1)26　 (2) 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 12. 解:(1)12　 8　 (2)6 (3)分两种情况:①如图 1,三角形 ABM 的面积= 1 2 ×8× 4 = 16。 ②如图 2,三角形 ABM 的面积= 1 2 ×8×(8+4)= 48。 图 1 　 　 　 图 2 13. 解:(1)1　 1　 2　 (2)8　 10　 【解析】由从上面看到的图形可知底层有 5 个,由从正面看到的图形可知,左边一列最少有 4 个正 方形,最多有 6 个正方形,中间一列有 2 个,右边一列有 2 个正方形,所以这个几何体最少由 8 个正方体搭成, 最多由 10 个小正方体搭成。 (3)如图所示: 追梦专项二　 有理数及其运算 一、选择题 1. B　 【解析】因为-2<- 1< 0< 2,所以最小的一个数是-2。 故选 B。 2. C　 3. D　 4. D 5. B　 【解析】由题意,得-8+a= -12,所以 a= -4,所以-8÷a = -8÷(-4)= 2。 故选 B。 6. D　 【解析】点 B 在点 A 右侧 4 个单位距离,即点 B 所表 示的数为-2+4 = 2。 故选 D。 7. A　 【解析】由数轴可知 a<0,b<0,c>0, | a | > | b | > | c | ,则 ①a+b+c<0,正确;②ab>0,ab+c>0,正确;③ a | a | + | b | b + | c | c = -1+(-1)+1 = -1,错误;④因为 a+c<0,b-c<0,所以 | a +c | + | b-c | = -a-c-b+c = -a-b = -(a+b),正确。 因此错 误的有 1 个。 故选 A。 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 2 页 二、填空题 8. -3(答案不唯一) 9. 是　 【解析】因为 17 = 42 +12,所以 17 是“完美数”。 10. 3　 11. 5×5-15 = 24(答案不唯一) 12. -1 或 5　 【解析】因为点 A 表示的数是-2,点 B 与点 A 的距离为 3,所以点 B 表示的数是 1 或-5。 因为 B,C 两点所表示的数互为相反数,所以点 C 表示的数是- 1 或 5。 13. 2　 【解析】设 d 左边的圆圈内数字为 e,另一个圆圈内 数字为 f,根据题意可知,b+d+e-3 = d+e-1,所以 b-3 = -1,所以 b= 2,因为 e+d-1 = c+d+2,e+d-1 = e+f-3,e+d- 1 =a-1,所以 3(e+d-1)= c+d+2+e+f-3+a-1 = (-1)+ (-2)+(-3)+1+2+3+4+5 = 9,所以 e+d-1 = 3,所以 e+d = 4,所以 e= 1,d= 3,a= 4,c= -2,f= 5,所以 ab+cd= 2。 三、解答题 14. 解:(1)原式= -1+(-2)×(-3)-9 = -4; (2)原式= 9+(-1)× 5 2 -8 = 9- 5 2 -8 = - 3 2 。 15. 解:(1)[50× 7 + ( - 3) + ( + 4) + ( - 5) + ( + 14) + (-8) + (+7)+(+12)]÷7 = 53(单),故该外卖小哥这一周平均 每天送餐 53 单; (2)(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2) ×4+(4+2) ×6+60 ×7 = 1248(元),故该外卖小哥这一周工资收入 1248 元。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【技巧点拨】本题考查了有理数的混合运算,理清题意, 正确列出算式是解答本题的关键。 16. 解:(1)9　 12　 21 (2)①借助数轴,把小明和爸爸的年龄差看作木棒 AB, 同理可得爸爸比小明大 84÷3 = 28(岁),所以爸爸的年 龄是 84-28 = 56(岁); ②74　 【解析】借助数轴,把小明和爷爷的年龄差看作 木棒 AB,同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3 = 44(岁), 所以爷爷的年龄是 118-44= 74(岁)。 追梦专项三　 整式及其加减 一、选择题 1. A 2. A　 【解析】由题意得,m+2 = -3m-2,解得 m = -1。 故选 A。 3. D 4. B　 【解析】A. 单项式 a 的系数是 1;C. x2 -2x+25 是二次 三项式;D. 2m2n3 与 5m3n2 不是同类项。 故选 B。 5. C　 【解析】由图可知 a<0<b<-a<c,所以 a+c>0,a+b<0,c -b>0,所以原式=a+c-a-b+c-b= 2c-2b。 故选 C。 6. C 7. B　 【解析】根据题意得:第 1 个图:3 = 1+2,第 2 个图:6 = 2+4 = 2+22,第 3 个图:11 = 3+8 = 3+23,…以此类推第 n 个图:y=n+2n。 故选 B。 二、填空题 8. -2x2y2(答案不唯一) 9. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 10. 1. 2a　 【解析】根据题意,服装原来售价为 50%a+a = 1. 5a(元),打八折后的售价为 0. 8×1. 5a= 1. 2a(元)。 11. 6　 【解析】3x2 +mx-3(x2 + 2x) + 7 = (m- 6) x+ 7,因为代 数式 3x2 +mx-3(x2 +2x)+7 的值与 x 的取值无关,所以 m-6 = 0,所以 m= 6。 12. 4　 【解析】当 x = 2 时,第一次输出结果为 1 2 × 2 = 1,第 二次输出结果为 1+3 = 4,第三次输出结果为 4× 1 2 = 2, 第四次输出结果为 1 2 ×2 = 1,……,每三次一循环。 又因 为 2024÷3= 674……2,所以第 2024 次得到的结果为 4。 三、解答题 13. 解:(1)原式= 3x2 - 3 2 y2 -2x2 + 3 2 y2 = x2 ; (2)原式= 3x-9y-2y+4x-x= 6x-11y。 14. 解:原式= 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y-3y3 = x2 -5y3 ,当 x= 3,y= -2 时,原式= 32 -5×(-2) 3 = 49。 15. 解:乐乐说得对,理由如下:设所想两位数的十位数字 为 a,个位数字为 b,则原两位数为 10a+b。 根据题意, 得 2(5a+4)+b= 10a+b+8,所以 10a+b+8-(10a+b)= 8, 即结果比原数大 8,故把计算结果减去 8 就是心里所想 的数。 所以当结果是 85 时,心里所想的数为 85 - 8 = 77,当结果是 27 时,心里所想的数是 27-8 = 19。 16. 解:(1) π 4 a2 + π 4 b2 　 a(a+b)- π 4 a2 (2)由题可得图 1 中五彩石的面积为 a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2 ,则 S=a(a+b) - π 4 a2 -[ a( a+b) - π 4 a2 - π 4 b2 ] = π 4 b2 ,因为代数式中不含 a,所以 S 与 a 的大小无关,故 图 2 中五彩石的面积和图 1 中五彩石的面积之差 S (m2 )与长方形的宽 a(m)的大小无关。 17. 解:(1)6x-12y (2)-1　 【解析】由题意得,x2 +x+1 = 3,所以 x2 +x = 2,所 以 2x2 +2x-5 = 2(x2 +x)-5 = 2×2-5 = -1; (3)因为 2b-c 的值为最大的负整数,所以 2b-c= -1,因 为 a-2b= 7,则 a-c= 6,所以 3a+4b-2(3b+c)= 3a-2b- 2c= (a-2b)+2(a-c)= 7+2×6 = 19。 追梦专项四　 线段、射线、直线 一、选择题 1. A　 2. C　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】因为 AB = 12,点 M 为线段 AB 的中点,所以 AM=BM= 6。 因为 AM ∶ BN= 3 ∶ 1,所以 BN= 2,所以 MN =BM-BN= 6-2 = 4。 故选 C。 6. C　 【解析】当 A、C 重合,且剩余两端点在重合点同侧 时,MN=CN-AM= 1 2 CD- 1 2 AB = 65-40 = 25(cm);当 B、 C 重合,且剩余两端点在重合点两侧时,MN = CN+BM = 1 2 CD+ 1 2 AB= 65+40 = 105(cm)。 综上所述,两根木条的 小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm。 故选 C。 二、填空题 7. 射线　 线段　 8. 3 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm。 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 1 2 AC= 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm)。 【变式】2cm 或 8cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB = AC-BC = 5- 3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm)。 三、解答题 10. 解:(1)①如图,直线 AC,射线 BC,线段 AB 即为所求; ②如图,线段 BD,线段 DC 即为所求; (2)>　 两点之间线段最短 11. 解:(1)如图,线段 BC 即为所求; 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 3 页