课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第一章　 丰富的图形世界 　 几何图形的构成 1. 常见的几何体及分类: 按形状分 柱体 圆柱 棱柱{ 锥体 圆锥 棱锥{ 球 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 　 　 　 　 　 　 按围成几何体的面分 有曲面:圆柱、圆锥、球、圆台等 无曲面:棱柱、棱锥、棱台等{ 按有无顶点分 有顶点:圆锥、棱锥、棱柱等 无顶点:圆柱、球、圆台等{ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【归纳总结】一般从以下几个方面认识几何体:(1)有无顶点,有几个顶点;(2)有无棱,有 几条棱;(3)侧面是平的还是曲的;(4)底面是什么形状,有几个底面。 2. 几何图形的构成:图形是由点、线、面构成的。 面与面相交得到线,线与线相交得到点。 3. 元素之间的关系:点动成线,线动成面,面动成体。 　 展开与折叠 1. 正方体的表面展开图 展开图类型 图例(共 11 种) 一四一型 二三一型 二二二型 三三型 2. 常见的柱体、锥体的表面展开图 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥 表面展开图 两个相同的多边 形和一些长方形 两个相同的圆 和一个长方形 一个圆和一个扇形 一个多边形和 一些三角形 侧面展开图 长方形 长方形 扇形 一些三角形 表面展开图图例 【注意】(1)棱柱与圆柱的表面展开图的两个底面一定不会在侧面的展开图同一侧。 (2)一个 几何体的表面展开图并不是唯一确定的,但无论是由哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的 几何体都是同一个。 1 郑州专版·ZBB·七年级数学上 3. 判断一个平面图形能否折叠成立体图形:一看面数够不够;二看各面的位置是否合适,尤其是 底面的位置;三看对应边的长度是否相等。 　 截一个几何体 1. 截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫作截面。 2. 用一个平面截下列几何体得到的截面形状 几何体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 截面形状 三角 形 ( 一 般、 等 腰、 等 边)、四边形 (正方形、长 方形、菱形、梯形)、五边 形、六边形 圆、椭圆、长方形、 类 似 梯 形 ( 鼓 形 )、 类 似 拱 形 (铲形) 等腰三角形、 圆、 椭 圆、 类 似 拱 形 ( 铲 形) 圆 截面与棱柱几 个 面 相 交, 截 面就是几边形 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展延伸】用一个平面去截棱柱时,一个棱柱有几面,截面最多就有几条边。 　 从三个方向观察物体 1. 从三个方向观察物体:一般地,从正面、左面和上面共三个方向观察同一物体。 2. 画出从三个方向看到的几何体的形状图:画几何体的形状图时,要注意观察形状图有几行几 列,确定每行每列中小正方体的个数。 3. 由从三个方向看到的几何体的形状图确定小立方体的个数:(1)从正面观察,所得形状图反 映了几何体的左右列数(纵向)和上下层数;(2)从左面观察,所得的形状图反映几何体的前 后行数和上下层数;(3)从上面观察,所得的形状图反映几何体的前后行数和左右列数(纵 向)。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下面是三棱柱展开图的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,用一个平面沿圆锥的轴截圆锥,截面的形状是(　 　 ) A. B. C. D. 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的几何体,从左面看得到的图形是(　 　 ) A. B. C. D. 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 4. 下列四个几何体中,是四棱锥的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 5. 如图,是从上面看一个几何体得到的图形,则该几何体可能是(　 　 ) A. B. C. D. 第 5 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 6 题图 6. 已知图 1 的小正方形和图②中所有的小正方形完全相同,将图 1 的小正方形放在图 2 中 ①、②、③、④的某一个位置。 如果放置后不能围成一个正方体,那么放的位置是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟,密雨如散丝”描写雨的细密。 其中“密雨如散 丝”表现的数学原理是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 8. 成功没有快车道,努力才是通往成功的光明大道。 某正方体的每个面上都有一个汉字, 如图是它的展开图,那么在原正方体中,“功”字所在面的相对面上的汉字是　 　 　 　 。 第 8 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 第 9 题图 9. 如图,图 1 能折叠成　 　 　 　 ,图 2 能折叠成　 　 　 　 ,图 3 能折叠成　 　 　 　 。 10. 如图 1,在平整的地面上,一些完全相同的棱长为 2 的小正方体堆成一个几何体。 (1)在图 2 的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图; (2)直接写出这个几何体的体积　 　 　 　 。 图 1 　 　 图 2 3 郑州专版·ZBB·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第二章　 有理数及其运算 　 有理数的相关概念 1. 相反意义的量:为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量 意义相反的量规定为负的,并分别用“ +”“ -”来表示。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【点拨】具有相反意义的量包含两层含义:①具有相反意义;②具有数量。 2. 正数与负数: (1)正数:像+3,+15,+2. 4%,…都是正数,正数前面的“ +”可以省略不写。 (2)负数:像-2,-8,-0. 5%,…都是负数。 (3)0 既不是正数,也不是负数。 【注意】① 0 既不是正数,也不是负数;0 是正数与负数的分界线;② 0 不一定表示没有,如 0 ℃ 表示一个确定的温度。 3. 有理数的分类 (1)按定义分:整数(包括正整数、0、负整数)和分数(包括正分数、负分数)。 (2)按性质分:正有理数(包括正整数、正分数)、0 和负有理数(包括负整数、负分数)。 4. 数轴 (1)定义:规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 (2)数轴上的点与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 5. 相反数与绝对值 (1)相反数:如果两个数的符号不同,数量相等。 我们称其中一个数为另一个数的相反数,也 称这两个数互为相反数。 特别地,0 的相反数是 0。 (2)相反数的几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的 距离相等。 (3)绝对值:一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。 (4)一个数的绝对值与这个数的关系:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相 反数;③ 0 的绝对值是 0。 (5)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 【注意】①在数轴上一个数离原点越近,绝对值越小,离原点越远,绝对值越大;②互为相反数的 两个数的绝对值相等;③绝对值最小的数是 0,没有绝对值最大的数。 6. 比较有理数的大小:(1)正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反 而小。 7. 倒数:如果两个有理数的乘积为 1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数 互为倒数。 8. 乘方:求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂。 9. 科学记数法:一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式,其中 1≤a<10,n 是正整数, 这种记数方法叫作科学记数法。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法指导】n 的确定方法:①利用整数的位数确定 n:n 等于原数的整数位数减 1;②按小 数点移动的位数确定 n:小数点向左移动了几位,n 就等于几。 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 有理数的运算法则 1. 有理数的运算法则 运算法则 加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ②异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较 大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值; ③一个数同 0 相加,仍得这个数。 减法法则 减一个数,等于加这个数的相反数。 乘法法则 ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数与 0 相乘,积仍为 0; ③几个不等于 0 的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负 因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正; ④几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 0。 除法法则 ①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; ②0 除以任何非 0 的数都得 0。 注意:0 不能作除数; ③除以一个数等于乘这个数的倒数。 乘方 ①正数的任何次幂都是正数; ②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 2. 运算律 加法交换律:a+b= b+a　 　 　 　 加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c) 乘法交换律:ab= ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律:a(b+c)= ab+ac 3. 有理数的混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列比-1 小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -0. 5 B. -2 C. 0 D. 3 2. | - 3 5 |的相反数是(　 　 ) A. 5 3 B. 3 5 C. - 3 5 D. - 5 3 3. 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就,包括我国建成世界上规模最大的社 会保障体系,基本养老保险覆盖 10. 4 亿人,其中 10. 4 亿用科学记数法可表示为(　 　 ) A. 10. 4×108 B. 10. 4×109 C. 1. 04×108 D. 1. 04×109 4. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量:300±5 mL”。 随机抽取四种口味的这种酸奶分别称 重如下表。 其中,净含量不合格的是(　 　 ) 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 / mL 295 300 310 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 5 郑州专版·ZBB·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 5. 下列说法中,正确的个数有(　 　 )个。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①正数、负数和零都是有理数; ②数轴上的点表示的数都是有理数; ③ 0 是绝对值最小的有理数;　 　 　 　 　 ④几个有理数的积为正数,那么负因数有偶数个。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义一种新运算:a※b= b2 -ab,则( -2)※( -1)的是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 2 7. 已知 | x | = 5, | y | = 2,且 | x+y | = -x-y,则 x-y 的值为(　 　 ) A. ±3 B. ±3 或±7 C. -3 或 7 D. -3 或-7 8. 比较大小:- 3 4 　 　 　 　 - 4 5 (填“ >”或“ <”)。 9. 已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,且 |m | = 3,则 a +b 2 024 +( -cd) 2 024 +m2 的值为　 　 　 　 。 10. 如图 1,点 A,B,C 是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4,某同学将 刻度尺如图放置,使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A,发现点 B 对应刻度 1. 8 cm, 点 C 对齐刻度 5. 4 cm。 则数轴上点 B 所对应的数 b 为　 　 　 　 。 图 1 　 　 图 2 11. 计算: (1) -32 +( 2 3 - 1 2 + 5 8 ) ×( -24);　 　 　 　 　 (2) | 3-7 | +( -1) 2 024 ÷ 1 4 +( -2) 3。 12. 已知 M、N 在数轴上,M 对应的数是-3,点 N 在 M 的右边,且距 M 点 4 个单位长度,点 P、Q 是数轴上两个动点。 (1)直接写出点 N 所对应的数:　 　 　 　 ; (2)当点 P 到点 M、N 的距离之和是 5 个单位时,点 P 对应的数是多少? (3)如果 P、Q 分别从点 M、N 出发,均沿数轴向左运动,点 P 每秒走 2 个单位长度,先出 发 5 秒钟,点 Q 每秒走 3 个单位长度,当 P、Q 两点相距 2 个单位长度时,点 P、Q 对应的 数各是多少? 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第三章　 整式及其加减 　 代数式 1. 代数式:用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。 单独一个数或一个字母也是代 数式。 2. 列代数式:把实际问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。 3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值。 　 整式 1. 单项式 (1)定义:数与字母的乘积,这样的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 (2)系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 (3)次数:所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 2. 多项式 (1)定义:几个单项式的和叫作多项式。 (2)多项式的项:在多项式中,每个单项式叫作多项式的项。 (3)多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数。 (4)多项式中单项式的个数叫作多项式的项数。 3. 整式:单项式和多项式统称整式。 　 整式的加减 1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项。 所有的常数项都是同 类项。 2. 合并同类项法则:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 3. 去括号法则:括号前是“ +”,把括号和它前面的“ +”去掉后,原括号里各项的符号都不改变; 括号前是“ -”,把括号和它前面的“ -”去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 4. 整式的加减:就是将整式中的同类项进行合并,如有括号,应先去括号,再合并同类项。 　 探索与表达规律 探索规律的一般方法:观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;大胆猜想;从不同事物中发 现其相似点或相同点;总结规律,得出结论,并验证结论是否正确。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 在代数式 5 2 x2,3x,2πx2y,-5,x +y 2 中,单项式的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 当 x= 3 时,代数式 px3+qx+1 的值为 2 025,则当 x= -3 时,代数式 px3+qx+1 的值为(　 　 ) A. -2 023 B. -2 025 C. 2 023 D. 2 025 3. 下列说法中正确的是(　 　 ) A. -a 不是单项式 B. -abc 2 的系数是-2 C. -x 2y2 3 的系数是- 1 3 ,次数是 4 D. x2y 的系数是 0,次数是 2 7 郑州专版·ZBB·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 4. 下列计算正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2x2 -3x2 = -x2 B. 2x2 +3x2 = 5x4 C. 6a3 +4a4 = 10a7 D. 3a2b-3b2a= 0 5. 已知 M= -2a2 +4a+1,N= -3a2 +4a-1,则 M 与 N 的大小关系是(　 　 ) A. M>N B. M<N C. M=N D. 以上都有可能 6. 现有 1 张大长方形和 3 张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形 的长与宽的差是(　 　 ) A. a-b B. a -b 2 C. a -b 3 D. a +b 3 7. 要使多项式 2(7+3x-2x2) +mx2 化简后不含 x 的二次项,则 m 的值是　 　 　 　 。 8. 一名同学在计算 3A+B 时,误将“3A+B”看成了“3A-B”,求得的结果是 6x2 -5x+8,已知 B = 3x2 +7x+3,则 3A+B 的正确答案为　 　 　 　 。 9. 先化简,再求值:5a2 -[3a-(2a-3) +4a2],其中 a= -2。 10. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业,某款手机后置摄像头模组如图所示。 其 中大圆的半径为 r,中间小圆的半径为 1 2 r,4 个半径为 1 5 r 的高清圆形镜头分布在两圆之 间。 (1)请用含 r 的式子表示图中阴影部分的面积; (2)当 r= 2 cm 时,求图中阴影部分的面积(π 取 3)。 　 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第四章　 基本平面图形 　 线段、射线、直线 1. 线段、射线、直线 名称 特征 表示方法 线段 (1)是直的;(2)有两个端点 　 射线 (1)是直的;(2)有一个端点;(3)向一个方向无 限延长 直线 (1)是直的;(2)没有端点;(3)向两个方向无限 延长 　 2. 直线的基本事实:经过两点有且只有一条直线。 简述为:两点确定一条直线。 　 比较线段的长短 1. 线段的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短。 简述为:两点之间线段最短。 2. 两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离。 3. 线段长短的比较:(1)测量法;(2)叠合法。 4. 尺规作图:如图 1,已知线段 AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 作法:(1)作射线 A′C′(如图 2)。 (2)用圆规在射线 A′C′上截取 A′B′=AB(如图 3)。 (3)线段 A′B′就是所要作的线段。 　 图 1　 　 　 　 图 2　 　 　 　 图 3　 　 　 　 　 　 图 4 5. 线段的中点:如图 4,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM,点 M 叫作线 段 AB 的中点。 这时 AM=BM= 1 2 AB(或 AB= 2AM= 2BM)。 　 角 1. 角 (1)(静态定义)角由两条具有公共端点的射线组成。 (2)(动态定义)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2. 角的表示方法:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示。 3. 角的单位换算:1°的 1 60 为 1 分,记作 1′,即 1° = 60′;1′的 1 60 为 1 秒,记作 1″,即 1′ = 60″。 4. 方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫作方向角。 5. 角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条 射线叫作这个角的平分线。 9 郑州专版·ZBB·七年级数学上 6. 尺规作图:如图 1,已知∠AOB,用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′= ∠AOB。 作法:(1)作射线 O′A′(如图 2);(2)以点 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D;(3)以点 O′为圆心,以 OC 的长为半径作弧,交 O′A′于点 C′;(4)以点 C′为圆心, 以 CD 的长为半径作弧,交前面的弧于点 D′;(5)过点 D′作射线 O′B′。 ∠A′O′B′就是所要作 的角。 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 多边形和圆的初步认识 1. 多边形:由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 2. 多边形的对角线:在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段。 3. 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫作正多边形。 4. 圆 (1)圆:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转―周,另一个端点所形成的图形叫作圆。 (2)弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧。 (3)圆心角:顶点在圆心的角叫作圆心角。 (4)扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展延伸】每一个扇形的圆心角的度数= 360°×每一个扇形的圆心角占周角的百分比。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成了 5 个三角形,则这个多边形 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 2. 数学思想·分类讨论 如图,BC = 3AB,点 D 为线段 AC 的中点,点 E 为线段 AD 的三等分 点,已知 BC= 18,则 BE 的长为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,点 A 在点 O 的北偏东 44°方向上,∠AOB= 90°,则点 B 在点 O 的(　 　 ) A. 南偏东 44°方向 B. 南偏东 46°方向 C. 南偏西 46°方向 D. 南偏西 44°方向 01 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 4. 下列说法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B. 线段 AB 和线段 BC 是同一条线段 C. 直线 AB 和直线 AC 是同一条直线 D. 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 5. 已知线段 AB,在 AB 的延长线上取一点 C,使 BC= 2AB,再在 BA 的延长线上取一点 D,使 DA=AB,则线段 AC 与线段 AD 的数量关系是(　 　 ) A. AC=AD B. AC= 2AD C. AD= 1 2 AC D. AC= 3AD 6. 如图,已知点 C 为线段 AB 的中点,D 为 CB 的中点,现给出下列结论:①CD = AC-DB,② CD= 1 4 AB,③CD=AD-BC,④BC= 2AD-AB,其中正确的结论是(　 　 ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③ 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,射击运动员在瞄准时,总是用一只眼瞄准准星和目标,这种现象用数学知识解释为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 8. 若∠A = 38°3′,∠B = 38. 3°,则比较∠A、∠B 的大小:∠A 　 　 　 　 ∠B(填“ >” “ <” 或 “ = ”)。 9. 已知点 C 是线段 AB 上一点(点 C 与点 A,B 不重合),在三条线段 AC、BC、AB 中,如果其 中一条线段的长度是另一条线段长度的 2 倍,那么称点 C 为线段 AB 的“巧点”。 如果线 段 AB= 12,点 C 为线段 AB 的“巧点”,那么线段 AC 的长度是　 　 　 　 。 10. 已知∠α、∠β,求作:∠AOB,使∠AOB= ∠α+∠β(保留作图痕迹)。 11. 如图,C 为线段 AD 上一点,点 B 为 CD 的中点,且 AD= 9 cm,BD= 2 cm。 (1)求 AC 的长; (2)若点 E 在直线 AD 上,且 EA= 3 cm,求 BE 的长。 11 郑州专版·ZBB·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第五章　 一元一次方程 　 认识一元一次方程 1. 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次 数都是 1,这样的方程叫作一元一次方程。 【注意】判断一个方程是否为一元一次方程,要先将方程化简整理,然后再按一元一次方程的概念 去判断。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【补充拓展】(1)分母中含有未知数的方程不是一元一次方程;(2)判断一个整式方程是不 是一元一次方程要看化简之后的形式。 2. 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解。 3. 等式的基本性质:(1)等式两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式。 (2)等式的 两边都乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数),所得结果仍是等式。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】等式的其他性质:(1)若 a= b,则 b=a,此性质叫作等式的对称性;(2)若 a= b,b = c,则 a= c,此性质叫作等式的传递性。 　 求解一元一次方程 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数 等式的基本性质 (1)不要漏乘不含分母的项; (2)如果分子是一个多项式,去分 母时应将分子作为一个整体加上 括号 去括号 括号前是“+”,直接去括 号;括号前是“ -”,括号 里每一项都要变号 乘法对加法的分 配律、 去 括 号 法 则 (1)不要漏乘括号里的任何一项; (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到 方程的一边,其他项移到 方程的另一边 等式的基本性质 (1)移项要变号; (2)不要丢项 合并同类项 把方程化为 ax = b ( a、 b 为常数,且 a≠0)的形式 合并同类项法则 (1)未知数及其指数不变,系数相 加; (2)不要丢项 系数化为 1 在方程的两边都除以未 知数的系数 a,得到方程 的解 x= b a 等式的基本性质 (1)不要将分子与分母颠倒; (2)不要忘记未知数系数的符号 　 　 解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步 骤,把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式。 但是在解题时要根据方程的特点灵活运用求 解步骤。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【补充拓展】解方程的实质就是利用等式的基本性质求出未知数的值。 21 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 应用一元一次方程 1. 列一元一次方程解应用题的步骤: (1)审:理解题意,分清已知量和未知量,明确各数量之间的等量关系; (2)设:设出未知数(直接设未知数或间接设未知数); (3)列:根据题目中的相等关系列出方程; (4)解:解所列出的方程,求出未知数的值; (5)答:检验所求解是否符合题意,写出答案。 2. 常见的一元一次方程应用: (1)等积变形问题:几何体变形前的体积=变形后的体积,平面图形变形前的面积=变形后的 面积; (2)等长变形问题:图形变形前的周长=变形后的周长; (3)销售利润问题:利润=售价-进价;利润率=利润 进价 ×100%;售价=进价+利润=进价×(1+利 润率)= 标价×折扣 10 ; (4)配套问题:若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套,则A 的数量 B 的数量 = m n 或 m×B 的数量=n×A 的数量; (5)工程问题:工作总量=工作效率×工作时间; (6)行程问题:①相遇问题:双方所走的路程之和=全部路程;②追及问题:甲乙同时同向不同 地,慢者所走的路程+两者相差的路程 = 快者所走的路程;③航行问题:顺水航行的速度 = 船 在静水中的速度+水流的速度;逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流的速度。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列各式是一元一次方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4y+1 B. 3 x +1 = 5 C. 2x= 0 D. x+y= 3 2. 根据等式的性质,下列变形正确的是(　 　 ) A. 如果 2x= 3,那么2x a = 3 a B. 如果 x= y,那么 x-5 = 5-y C. 如果 x= y,那么-2x= -2y D. 如果 1 2 x= 6,那么 x= 3 3. 已知(a-3)x | a-2 | -5 = 8 是关于 x 的一元一次方程,则 a= (　 　 ) A. 3 或 1 B. 1 C. 3 D. 0 4. 文化情境·数学文化 我国古代名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟八斗,醑酒 一斗直粟二斗,今持粟两斛,得酒四斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值 8 斗谷子,一斗醑酒价值 2 斗谷子,现在拿 20 斗谷子,共换了 4 斗酒,问清、醑酒各几斗? 如果设清酒 x 斗,那么可列方程为(　 　 ) A. 8x+2(4-x)= 20 B. 2x+8(4-x)= 20 C. x 8 +20-2x 2 = 4 D. x 2 +20-x 8 = 4 31 郑州专版·ZBB·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 5. 一元一次方程2x -1 3 -5x+2 6 = 1,去分母后变形正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4x-2-5x+2 = 1 B. 4x-2-5x-2 = 1 C. 4x-2-5x+2 = 6 D. 4x-2-5x-2 = 6 6. 已知关于 x 的方程 2x+a-5 = 0 的解是 x= 2,则 a 的值为(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 9 D. -9 7. 若 a、b 表示非零常数,整式 ax+b 的值随 x 的取值而发生变化,如下表,则关于 x 的一元一 次方程-ax-b= -3 的解为(　 　 ) x -3 -1 0 1 3 … ax+b -3 1 3 5 9 … A. x= -3 B. x= -1 C. x= 0 D. x= 3 8. 新趋势·新定义 如果两个一元一次方程的解互为倒数,我们就称这两个方程为“友好方 程”。 例如,方程 2x= 4 和 4x-2 = 0 为“友好方程”。 若关于 x 的方程 5x+m= 0 与方程 2x- 2 = x+3 是“友好方程”,则 m= 　 　 　 　 。 9. 希腊数学家丢番图(公元 3 ~ 4 世纪)的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童 年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七 分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿 子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了。”根据以上信息,请你计算出丢番图 开始当爸爸时的年龄为　 　 　 　 岁。 10. “双 11”期间,某个体商户在网上进购某品牌 A、B 两款羽绒服来销售,若购进 3 件 A 和 4 件 B 需支付 2 400 元,若购进 1 件 A 和 1 件 B,则需支付 700 元。 (1)求 A、B 两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元。 (2)若个体商户把网上购买的 A、B 两款羽绒服各 10 件,均按每件 600 元进行销售,销售 一段时间后,把剩下的羽绒服按 6 折销售完,若总获利为 3 800 元,求个体商户打折销售 的羽绒服是多少件。 41 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第六章　 数据的收集与整理 　 数据的收集 1. 定量与定性数据 (1)定量数据:有的数据是用数值表示的,如学生的身高、体重、到校所用时间等,我们把这类 数据称为定量数据。 (2)定性数据:有的数据不是用数值表示的,如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等 级)等,我们把这类数据称为定性数据。 2. 普查与抽样调查 (1)普查:为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。 (2)总体:所要考察对象的全体称为总体。 (3)个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 (4)抽样调查:从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析,并以此推断 总体的状况,这种调查方式叫作抽样调查。 (5)样本:从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 (6)样本容量:一个样本中包含的个体的数目称为样本容量。 3. 收集数据的步骤:(1)明确调查问题;(2)确定调查对象;(3)选择调查方法;(4)展开调查; (5)收集并整理数据;(6)分析数据,得出结论。 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【补充拓展】(1)普查的适用情形:对于总体中个体数目较少或精确度要求高(事关重大) 的调查往往选用普查;(2)抽样调查的适用情形:一是调查有时带有破坏性,二是调查对象 太多;(3)抽样调查只考察总体的一部分个体,所以样本必须具有代表性和广泛性才能估 计总体的真实情况;(4)设计抽样方案时,要使总体中每个个体都有同等的机会被抽到,这 样抽取的样本才具有代表性。 　 数据的表示 1. 扇形统计图 (1)用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形占圆的大小反映部分 占总体的百分比的大小,这样的统计图就叫作扇形统计图。 (2)在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360° 的比,即部分占总体的百分比=扇形圆心角度数 360° ×100%。 2. 频数:在数据统计中每个对象出现的次数称为频数。 3. 绘制频数直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)确定组距和组数;(3)列频 数分布表;(4)绘制频数直方图。 　 统计图的选择 选择合适的统计图 当需要直观地表示出每个项目的具体数目时,宜选用条形统计图 当需要反映事物的变化情况时,宜选用折线统计图 当需要反映各部分在总体中所占的百分比时,宜选用扇形统计图 ì î í ïï ïï 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 为了解某县 2 000 名七年级学生的数学期末成绩情况,从中随机抽取了 200 名学生的数 学期末成绩进行统计分析,以下说法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 000 名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 200 名学生是抽取的一个样本 D. 每名学生的数学期末成绩是个体 51 郑州专版·ZBB·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 2. 下面的调查方式中,你认为合适的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 调查市场上酸奶的质量情况,采用抽样调查方式 B. 了解深圳市居民日平均用水量,采用普查方式 C. 乘坐飞机前的安检,采用抽样调查方式 D. 某 LED 灯厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式 3. 人们可以将数据划分成定量数据和定性数据两种。 以下几种数据中,属于定性数据的 是(　 　 ) A. 性别 B. 年龄 C. 平均成绩 D. 体重 4. 读书能积累语言,丰富知识,陶冶情操,提高文化底蕴,某中学七 年级一班统计今年 1~ 8 月“书香校园”读书活动中全班同学的 课外阅读数量(单位:本),并绘制了如图所示的折线统计图,下 列说法正确的是(　 　 ) A. 课外阅读数量最少的月份是 1 月份 B. 课外阅读数量比前一个月增加的月份共有 4 个月 C. 阅读数量超过 45 本的月份共有 4 个月 D. 以上结论都不对 5. 2024 年 6 月 6 日是第二十九个“爱眼日”。 在一次对九年级的视力检查中,随机检查了 10 位学生的视力,其中右眼视力的结果如下:4. 0,4. 5,4. 3,4. 5,4. 4,4. 5,4. 2,4. 7,4. 5, 4. 4,则右眼视力为 4. 5 的频率是　 　 　 　 . 6. 为了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间,请你运用数学的统计知识将统计的主要步 骤进行排序: ①得出结论,提出建议; ②分析数据; ③从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生,调查他们平均每天读书的时间; ④利用统计图表将收集的数据整理和表示。 合理的排序是　 　 　 　 　 　 　 。 7. 市教育局想知道某校学生对“中原第一高楼———玉米楼”的了解程度,在该校随机抽取了 部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项:A. 十分了解;B. 了解较多;C. 了解较少;D. 不 了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项)。 现将调查的结果绘制成两幅不完 整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次被抽取的学生共有　 　 　 　 名;m= 　 　 　 　 ; (2)请补全条形统计图; (3)扇形统计图中的选项“C. 了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小是多少? (4)若该校共有 2 000 名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于“中原第一高楼——— 玉米楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名? 　 　 61 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第一章　 丰富的图形世界 1. B　 2. B　 3. A　 4. A　 5. D 6. A　 【解析】将图 1 的正方形放在图 2 中的①的位置出现 重叠的面,所以不能围成正方体。 故选 A。 7. 点动成线　 8. 非　 9. 圆柱　 棱柱　 圆锥 10. 解:(1)如图所示: (2)72 第二章　 有理数及其运算 1. B　 【解析】因为-2<-1<-0. 5<0<3,所以选项中比-1 小 的数是-2。 故选 B。 2. C　 3. D　 4. C 5. B　 【解析】①正有理数、负有理数和零都是有理数,错 误;②数轴上的点表示的数不都是有理数,错误。 故选 B。 6. A　 【解析】因为 a※b= b2 -ab,所以(-2)※(-1)= (-1) 2 -(-2)×(-1)= 1-2 = -1。 故选 A。 7. D　 【解析】因为 | x | = 5, | y | = 2,所以 x = ±5、y = ±2,又因 为 | x+y | = -x-y,所以 x+y<0,则 x= -5、y= 2 或 x= -5、y = -2,所以 x-y= -7 或-3。 故选 D。 8. > 9. 10　 【解析】因为 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,且 | m | = 3,所以 a+b= 0,cd= 1,m= ±3,m2 = 9,所以原式= 0+1+9 = 10。 10. -2　 【解析】因为 5. 4÷[4-(-5)] = 0. 6(cm),所以数轴 的单位长度是 0. 6 厘米,因为 1. 8÷0. 6 = 3,所以在数轴 上 A,B 的距离是 3 个单位长度,所以点 B 所对应的数 b 为-5+3 = -2。 11. 解:(1)原式= -9-16+12-15 = -28; (2)原式= 4+4-8 = 0。 12. 解:(1)1 (2)设 P 点表示的数为 x,由题可知 M,N 之间的距离为 4,所以当点 P 在点 M 的左侧时,1-x+( -3-x)= 5,则 x = -3. 5;当点 P 在点 N 右侧时,x-1+x-( -3)= 5,则 x = 1. 5,综上:点 P 对应的数是-3. 5 或 1. 5; (3)设 P 点运动的时间为 t 秒,则 Q 运动的时间为( t- 5)秒,由题意得: | (-3-2t)-[1-3( t-5)] | = 2,解得:t = 17 或 t= 21,当 t= 17 时,P 表示的数为:-3-34 = -37,Q 表示的数为:1-36 = -35,当 t = 21 时,P 表示的数为:-3 -42 = -45,Q 表示的数为:1-48 = -47。 第三章　 整式及其加减 1. C　 2. A　 【解析】当 x = 3 时,代数式 px3 +qx+ 1 = 27p+ 3q+ 1 = 2025,所以 27p+ 3q = 2024,当 x = - 3 时,原式 = -(27p+ 3q)+1 = -2024+1 = -2023。 故选 A。 3. C　 【解析】A. -a 是单项式;B. -abc 2 的系数是- 1 2 ;D. x2y 的系数是 1,次数是 3。 故选 C。 4. A 5. A　 【解析】因为 M-N = - 2a2 + 4a+ 1-( - 3a2 + 4a- 1) = -2a2 +4a+1+3a2 -4a+1 =a2 +2>0,所以 M>N。 故选 A。 6. C　 【解析】设小长方形的长为 x、宽为 y,大长方形的长 为 m,则 a+2y= x+m,2x+b= y+m,所以 x = a+2y-m,y = 2x +b-m,所以 x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m),即 x-y=a+2y- m-2x-b+m,3x-3y = a-b,所以 x-y = a -b 3 ,即小长方形的 长与宽的差是 a-b 3 。 故选 C。 7. 4　 【解析】原式 = mx2 - 4x2 + 6x+ 14 = (m- 4) x2 + 6x+ 14。 因为多项式化简后不含 x 的二次项,所以 m-4 = 0。 所以 m= 4。 8. 12x2 +9x+14　 【解析】由题意得:3A-B = 6x2 -5x+8,所以 3A= 6x2 -5x+8+B= 6x2 -5x+8+3x2 +7x+3 = 9x2 +2x+11,所 以 3A+B= 9x2 +2x+11+3x2 +7x+3 = 12x2 +9x+14。 9. 解:原式= 5a2 -(3a-2a+3+4a2 )= 5a2 -3a+2a-3-4a2 = a2 -a-3,当 a= -2 时,原式= 4+2-3 = 3。 10. 解:(1) 阴影面积: πr2 - π × ( 1 2 r) 2 - π × ( 1 5 r) 2 × 4 = 59 100 πr2 ; (2)当 r= 2cm,π 取 3 时,原式= 59 100 ×3×4 = 177 25 (cm2 )。 第四章　 基本平面图形 1. C　 【解析】根据 n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条 对角线,可以得到(n-2)个三角形,所以 n-2 = 5,即 n = 7。 故选 C。 2. B　 【解析】因为 BC = 3AB,BC = 18,所以 AB = 1 3 BC = 6, 所以 AC=AB+BC= 24,因为点 D 为线段 AC 的中点,所以 AD=CD= 1 2 AC= 12,因为点 E 为线段 AD 的三等分点,所 以 AE= 1 3 AD= 4 或 AE= 2 3 AD= 8,当 AE= 4 时,即点 E 在 点 B 的左侧,BE=AB-AE = 6-4 = 2,当 AE = 8 时,即点 E 在点 B 的右侧,BE=AE-AB= 8-6 = 2,因此 BE = 2。 故选 B。 3. B　 4. D 5. D　 【解析】依据题意画出下图:由图可知:AC = AB+BC, 因为 BC= 2AB,DA = AB,所以 AC = AB+BC = AB+ 2AB = 3AB= 3AD。 故选 D。 6. A 7. 两点确定一条直线 8. < 9. 4 或 6 或 8　 【解析】在三条线段 AC、BC、AB 中,若 AC = 2BC 时,AC= 2 3 AB = 8,若 BC = 2AC 时,AC = 1 3 AB = 4,若 AB= 2AC 时,AC= 1 2 AB= 6。 综上,线段 AC 的长是 4 或 6 或 8。 10. 解:如图所示,∠AOB 即为所求。 11. 解:(1)因为点 B 为 CD 的中点,所以 CB =BD = 2cm,所 以 CD=BC+BD= 4cm,所以 AC=AD-CD= 9-4 = 5(cm); (2)由题可得 AB=AC+BC = 7cm,因为 EA = 3cm,当点 E 在线段 AD 上时,BE = AB-AE = 7-3 = 4cm,当点 E 在线 段 DA 的延长线上时,BE=AB+AE= 7+3 = 10(cm),综上 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 1 页 所述,BE 的长为 4cm 或 10cm。 第五章　 一元一次方程 1. C 2. C　 【解析】A. 如果 2x= 3,那么2x a = 3 a (a≠0);B. 如果 x = y,那么 x-5 = y-5;D. 如果 1 2 x= 6,那么 x= 12。 故选 C。 3. B　 【解析】根据题意得: | a-2 | = 1,解得 a= 3 或 a= 1,因 为 a-3≠0,所以 a≠3,综上可知:a= 1。 故选 B。 4. A　 5. D 6. A　 【解析】把 x = 2 代入方程得:4+a-5 = 0,解得:a = 1。 故选 A。 7. C 8. -1　 【解析】解方程 2x-2 = x+3,得 x = 5。 由题意知:关 于 x 的方程 5x+m = 0 的解为 x = 1 5 ,所以 5× 1 5 +m = 0。 解得 m= -1。 9. 38　 【解析】设丢番图的寿命是 x 岁,根据题意得: 1 6 x+ 1 12 x+ 1 7 x+5+ 1 2 x+4 = x. 解得:x = 84。 当 x = 84 时, 1 6 x+ 1 12 x+ 1 7 x+ 5 = 38,即:丢番图开始当爸爸时的年龄是 38 岁。 10. 解:(1)设 A 款羽绒服在网上的售价每件是 x 元,则 B 款羽绒服在网上的售价每件是(700-x) 元,根据题意 得:3x+4(700-x)= 2400,解得 x = 400,所以 700-x = 700 -400 = 300,所以 A 款羽绒服在网上的售价每件是 400 元,B 款羽绒服在网上的售价每件是 300 元; (2)设个体商户打折销售的羽绒服是 m 件,根据题意 得:600(20-m)+600×0. 6m-(400×10+300×10)= 3800, 解得 m= 5,所以个体商户打折销售的羽绒服是 5 件。 第六章　 数据的收集与整理 1. D　 【解析】A. 2000 名学生的数学期末成绩是总体;B. 每 位学生的数学期末成绩是个体;C. 这 200 名学生的数学 期末成绩是总体的一个样本。 故选 D。 2. A　 3. A　 4. B 5. 0. 4　 【解析】由题意知,10 位学生的视力中,右眼视力为 4. 5 的有 4 个,右眼视力为 4. 5 的频率是 4 10 = 0. 4。 6. ③④②① 7. 解:(1)100　 40 (2)补全条形图如下: (3)扇形图中的选项“C. 了解较少”部分所占扇形的圆 心角 360°×30% = 108°; (4)该校对于“中原第一高楼———玉米楼” “十分了解” 和“了解较多”的学生有 2000×20 +40 100 = 1200(名),答:该 校对于“中原第一高楼———玉米楼” “十分了解” 和“了 解较多”的学生共 1200 名。 追梦专项一　 丰富的图形世界 一、选择题 1. C　 2. D 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【易错提醒】棱柱折叠时要注意:棱柱的底面边数要与棱 柱的侧面个数相等,棱柱的底面要位于侧面的两边。 4. C 5. B　 【解析】用一个平面去截正方体、长方体,截面可能为 三角形、四边形、五边形、六边形,用一个平面去截三棱 柱,截面可能为三角形、四边形、五边形,用一个平面去 截球,截面只能为圆。 故选 B。 二、填空题 6. 面动成体　 7. 长方形 8. 53　 【解析】要使几何体能看得到的面上数字之和最大, 最右边的那个正方体所能看到的 4 个数字为 3,4,5,6, 和为 18;最上边的那个正方体所能看到的 5 个数字为 2, 3,4,5,6,和为 20;左下角的那个正方体所能看到的 3 个 数字为 4,5,6,和为 15;所以这个几何体能看得到的面上 数字之和最大为:18+20+15 = 53。 9. 4　 【解析】如图所示,共有 4 种选法。 10. 小张 三、解答题 11. 解:(1)26　 (2) 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 12. 解:(1)12　 8　 (2)6 (3)分两种情况:①如图 1,三角形 ABM 的面积= 1 2 ×8× 4 = 16。 ②如图 2,三角形 ABM 的面积= 1 2 ×8×(8+4)= 48。 图 1 　 　 　 图 2 13. 解:(1)1　 1　 2　 (2)8　 10　 【解析】由从上面看到的图形可知底层有 5 个,由从正面看到的图形可知,左边一列最少有 4 个正 方形,最多有 6 个正方形,中间一列有 2 个,右边一列有 2 个正方形,所以这个几何体最少由 8 个正方体搭成, 最多由 10 个小正方体搭成。 (3)如图所示: 追梦专项二　 有理数及其运算 一、选择题 1. B　 【解析】因为-2<- 1< 0< 2,所以最小的一个数是-2。 故选 B。 2. C　 3. D　 4. D 5. B　 【解析】由题意,得-8+a= -12,所以 a= -4,所以-8÷a = -8÷(-4)= 2。 故选 B。 6. D　 【解析】点 B 在点 A 右侧 4 个单位距离,即点 B 所表 示的数为-2+4 = 2。 故选 D。 7. A　 【解析】由数轴可知 a<0,b<0,c>0, | a | > | b | > | c | ,则 ①a+b+c<0,正确;②ab>0,ab+c>0,正确;③ a | a | + | b | b + | c | c = -1+(-1)+1 = -1,错误;④因为 a+c<0,b-c<0,所以 | a +c | + | b-c | = -a-c-b+c = -a-b = -(a+b),正确。 因此错 误的有 1 个。 故选 A。 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 2 页