试卷9 教育质优城市新题研习卷(北京东城区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 9 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 传统文化·二十四节气 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中不是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个三角形的第三边长可以是(　 　 ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 在 2023 年中国国际智能汽车展览会上,吉利控股集团正式宣布中国首款 7 纳米车规级 SoC 芯片 “龙鹰一号” 的量产和供货. 7 纳米 = 0. 000 000 007 米,0. 000 000 007 用科学记数法表示应 为(　 　 ) A. 7×10-9 B. 7×109 C. 7×10-8 D. 7×108 4. 下列计算正确的是(　 　 ) A. a3·a= 2a4 B. (a3) 3 =a9 C. (ab) 3 =a3b D. a8 ÷a2 =a4 5. 一个多边形的内角和等于外角和的两倍,那么这个多边形是(　 　 ) A. 三边形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 观察图,用等式表示图中图形面积的运算为(　 　 ) A. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 B. (a+b)(a-b)= a2 -b2 C. a(a+b)= a2 +ab D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 　 图 1　 　 　 　 　 图 2 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C= 30°,AB⊥AD,AD= 4 cm,则 BC= (　 　 ) A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm 8. 生活情境·修凉亭 东湖高新区为打造成“向往之城”,正建设一批精品口袋公园. 如图所示,△ABC 是一个正在修建的口袋公园. 要在公园里修建一座凉亭 H,使该凉亭到公路 AB、AC 的距离相等,且 使得 S△ABH =S△BCH,则凉亭 H 是(　 　 ) A. ∠BAC 的角平分线与 AC 边上中线的交点 B. ∠BAC 的角平分线与 AB 边上中线的交点 C. ∠ABC 的角平分线与 AC 边上中线的交点 D. ∠ABC 的角平分线与 BC 边上中线的交点 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,在 BC 的延长线上取点 E,连接 AE,若∠BAD= 32°,∠BAE= 84°,则∠CAE 为(　 　 ) A. 20° B. 32° C. 38° D. 42° 10. 如图,∠MAN= 30°,点 B 是射线 AN 上的定点,点 P 是直线 AM 上的动点,要使△PAB 为等腰三角 形,则满足条件的点 P 共有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 12. 如图,在△ABC 中,∠B= 39°,点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的交点,将△ABD 沿着 AD 翻折得到 △AED,则∠CDE 的度数是　 　 　 　 . 13. 某“数学乐园”展厅的 WIFI 密码被设计成如图所示的数学问题. 小明在参观时认真思索,输入密 码后成功地连接到网络. 他输入的密码是　 　 　 　 . 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 3,BC= 4,AB= 5,AD 是∠BAC 的平分线,若 P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值为　 　 　 　 . 15. 跨学科试题·语文 “回文诗”,是能够回还往复,正读倒读皆成章句的诗篇,是我国古典文学作品中 的一种有趣的特殊体裁. 如“遥望四边云接水,碧峰千点数鸿轻”,倒过来读,便是“轻鸿数点千峰 碧,水接云边四望遥”. 在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数,我们称之为“回文数”. 例如 11,343 等. (1)在所有三位数中,“回文数”共有　 　 　 　 个; (2)任意一个四位数的“回文数”一定是　 　 　 　 的倍数(1 除外). 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解分式方程: x 2x-1 = 1+ 3 2x-1 . 17. (9 分)先化简,再求值:( 1 x-2 - 3 x2 -4 ) ÷x -1 x+2 ,其中 x= -1. 18. (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 顶点 A 坐标为( -3,3),顶点 B 坐标为( -5,1),顶 点 C 坐标为( -2,1) . (1)作△ABC 关于 y 轴的对称图形△A′B′C′(其中 A,B,C 的对称点分别是 A′,B′,C′)并写出点 B′ 的坐标; (2)画出两个与△ABC 全等且有公共顶点 C 的三角形. (要求:三角形顶点的横、纵坐标都是整数) 19. (8 分)尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题,该命题已经被数学家证 明是不可能的. 热爱数学的小明同学设计了一个用尺规三等分 90°角的方案,老师认为他的想法是 正确的. 请你根据小明的做法补全图形,并帮助小明完善证明过程. 已知:∠AOB= 90°. 求作:射线 OC、OD,使得∠AOC= ∠COD= ∠DOB= 30°. 作法: ①在射线 OB 上取一点M,分别以点 O、点M 为圆心,OM 长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点 C,连接 CM,画射线 OC; ②作∠COM 的平分线 OD. 射线 OC、OD 为所求作射线. 证明:∵ 　 　 　 　 , ∴ △MOC 为等边三角形. ∴ ∠　 　 　 　 = 60°. ∵ ∠AOB= 90°, ∴ ∠AOC= 30°. ∵ OD 平分∠COM, ∴ ∠COD= ∠DOB= 30°. ∴ ∠AOC= ∠COD= ∠DOB= 30°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 9 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,且 AD=AE,BD=EC,求证:∠B= ∠C. 21. (10 分)2023 年 5 月 15 日,辽宁男篮取得第三次 CBA 总冠军,辽篮运动员的拼搏精神感染了众多 球迷. 某校篮球社团人数迅增,急需购进 A,B 两种品牌篮球,已知 A 品牌篮球单价比 B 品牌篮球 单价的 2 倍少 48 元,采购相同数量的 A,B 两种品牌篮球分别需要花费 9 600 元和 7 200 元. 求 A, B 两种品牌篮球的单价分别是多少. 22. (10 分)利用整式的乘法运算法则推导得出:(ax+b)(cx+d)= acx2 +(ad+bc)x+bd. 我们知道因式分 解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得 acx2 +(ad+bc)x+bd= (ax+b)( cx+d) . 通过观 察可把 acx2 +(ad+bc)x+bd 看作以 x 为未知数,a、b、c、d 为常数的二次三项式,此种因式分解是把 二次三项式的二项式系数 ac 与常数项 bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过程可形 象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑中项”,如图 1,这种分解的方法称为十字相乘法. 例如,将二次 三项式 2x2 +11x+12 的二项式系数 2 与常数项 12 分别进行适当的分解,如图 2,则 2x2 +11x+12 = (x+4)(2x+3) . 根据阅读材料解决下列问题: (1)用十字相乘法分解因式:x2 +6x-27; (2)用十字相乘法分解因式:6x2 -7x-3; (3)结合本题知识,分解因式:20(x+y) 2 +7(x+y) -6. 图 1 　 　 　 　 图 2 23. (12 分)如图 1,△ABC 中,AB=BC,∠ABC=α,点 D 在 AC 上,连接 BD,在 BD 的上方作∠BDE =α, 且 BD=ED,连接 BE. 作点 A 关于 BC 的对称点 F,连接 EF,交 BC 于点 M. (1)补全图形,连接 CF 并写出∠BCF= 　 　 　 　 (用含 α 的式子表示); (2)当 α= 60°时,如图 2, ①求证:EM=FM; ②直接写出 BM 与 AD 的数量关系:　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2t,即:16-2t= t,解得:t = 16 3 ,故当 t = 16 3 秒时,△APQ 为 等边三角形; (3)a 的值为 1 或 4 3 . 　 【解析】由题意可知:BM = t,CN =at,BP = 1 2 AB = 1 2 × 8 = 4,∴ CM = BC-BM = 6 - t,若 △PBM≌△NCM,则 PB=NC,BM =CM,∴ 4 = at,t = 6-t. 解得:a= 4 3 ,t= 3,若△PBM≌△MCN,则 PB =MC,BM = CN,∴ 4 = 6 - t, t = at,解得:a = 1, t = 2,综上所述:当 △BPM,△CNM 全等时,a 的值为 1 或 4 3 . 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D B C A A D 1. A 2. B　 【解析】根据三角形的三边关系,得第三边应大于 6- 3 = 3,而小于 6+3 = 9,故 3<第三边的长度<9,这个三角形 的第三边长可以是 6. 故选 B. 3. A 4. B　 【解析】A. a3·a=a4;C. (ab) 3 = a3b3;D. a8 ÷a2 = a6 . 故 选 B. 5. D　 【解析】设这个多边形的边数为 n,由题意得:(n-2) ·180° = 360°×2,解得:n= 6. 故选 D. 6. B　 【解析】由题意得:图 1 的面积=(a+b)(a-b),图 2 的 面积=a2 -b2,∴ (a+b)(a-b)= a2 -b2 . 故选 B. 7. C　 【解析】∵ AB = AC,∠C = 30°,∴ ∠B = ∠C = 30°,∴ ∠BAC= 180° - ∠B- ∠C = 120°,∵ AB⊥AD,∴ ∠BAD = 90°,∴ ∠DAC= ∠BAC-∠BAD= 120°-90° = 30° = ∠C,∴ AD=DC,∵ AD = 4cm,∴ DC = 4cm,在 Rt△BAD 中,∠B = 30°,∴ BD= 2AD = 8cm,∴ BC = BD+DC = 8+ 4 = 12( cm) . 故选 C. 8. A 9. A　 【解析】 ∵ ∠BAD = 32°, ∠BAE = 84°, ∴ ∠DAE = ∠BAE- ∠BAD = 52°,∵ AB = AC,D 是 BC 的中点, ∴ ∠BAD = ∠CAD = 32°,∴ ∠CAE = ∠DAE- ∠CAD = 52° - 32° = 20°. 故选 A. 10. D　 【解析】如图所示,满足条件的点 P 共有 4 个. 故 选 D. 二、填空题 11. 三角形具有稳定性 12. 24°　 【解析】∵ 点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的交点, ∴ DA=DB,∴ ∠BAD= ∠B= 39°,∴ ∠ADC= ∠B+∠BAD = 78°,∠ADB = 180° - ∠ADC = 102°,将△ABD 沿着 AD 翻折得到△AED,∴ ∠ADE = ∠ADB = 102°,∴ ∠CDE = ∠ADE-∠ADC= 102°-78° = 24°. 13. 2024　 【解析】由题知,等号右边的数字依次为等号左 边方括 号 内 最 简 代 数 式 中 x, y, z 的 指 数, 又 因 为 ( x5 ) 6y4 z5 ÷ x10y2 z = x20y2 z4, 所 以 [( x5 ) 6y4 z5 ÷ x10y2 z ] = 2024. 14. 2. 4　 【解析】作点 Q 关于 AD 的对称点 Q′,连接 PQ′, CQ′,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. ∵ AD 是△ABC 的角平 分线,Q 与 Q′关于 AD 对称,∴ 点 Q′在 AB 上,PC+PQ = PC+PQ′≥CH,∵ AC = 3,BC = 4,AB = 5, 1 2 ·AC·BC = 1 2 ·AB·CH,∴ CH= 2. 4,∴ CP+PQ≥2. 4,∴ PC+PQ 的 最小值为 2. 4. 15. (1)90　 (2)11　 【解析】(1)当百位数字和个位数字相 同时,三位数是回文数,当百位数字为 1 时,有 10 个回 文数,同理百位数字为 2 时,有 10 个回文数…,∴ 三位 数的回文数共有 90 个;(2)设四位数的回文数的千位、 百位、十位、个位上的数字分别为 a、b、b、a,∵ 1000a+ 100b+10b+a = 1001a+ 110b = 11(91a+ 10b),∴ 1000a+ 100b+10b+a 是 11 的倍数,即四位数的回文数是 11 的 倍数. 三、解答题 16. 解:原方程去分母得:x = 2x-1+3,移项,合并同类项得: -x= 2,系数化为 1 得:x = -2,检验:将 x = -2 代入(2x- 1)得-4-1 = -5≠0,故原方程的解为 x= -2. 17. 解: 原 式 = [ x +2 (x+2)(x-2) - 3 (x+2)(x-2) ] ÷ x -1 x+2 = x-1 (x+2)(x-2) ·x +2 x-1 = 1 x-2 ,当 x = - 1 时,原式 = 1-1-2 = - 1 3 . 18. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. 点 B′的坐标为(5,1); (2)如图,△DBC 和△DEC 即为所求(答案不唯一) . 19. 解:如图,射线 OC,OD 即为所求. OM=OC=CM　 COM 20. 证明:∵ AD = AE,BD = EC,∴ AD+BD = AE+EC,即 AB = AC, 在 △ABE 和 △ACD 中, AB=AC ∠A= ∠A AE=AD{ , ∴ △ABE ≌ △ACD(SAS),∴ ∠B= ∠C. 21. 解:设 B 品牌篮球单价为 x 元,则 A 品牌篮球单价为(2x -48)元,由题意,可得: 9600 2x-48 = 7200 x ,解得:x = 72,经检 验,x= 72 是原方程的解,所以 A 品牌篮球的单价为:2× 72-48 = 96(元) . 答:A 品牌篮球单价为 96 元,B 品牌篮 球单价为 72 元. 22. 解:(1)x2 +6x-27 = (x+9)(x-3); (2)6x2 -7x-3 = (3x+1)(2x-3); (3)20(x+y) 2 +7(x+y)-6 = [4(x+y) +3][5(x+y) -2] = (4x+4y+3)(5x+5y-2). 23. (1)解:90°- α 2 　 补全图形如下: (2)①证明:连接 AE,AM,AF,设 AF 交 BC 于 H,∵ α = 60°,AB = BC,BD = ED,∴ △ABC 和△BDE 是等边三角 形,∴ BD = BE,∠BAC = ∠ACB = ∠ABC = ∠EBD = 60°, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 19 页 ∴ ∠ABC-∠ABD = ∠EBD-∠ABD,即∠DBC = ∠EBA, 在△AEB 和 △CDB 中, BE=BD ∠EBA= ∠DBC AB=CB{ , ∴ △AEB ≌ △CDB( SAS ), ∴ ∠EAB = ∠DCB = 60°, ∴ ∠EAC = ∠EAB+∠BAC = 120°,∴ ∠EAC+∠ACB = 180°,∴ AE∥ BC,∵ A,F 关于 BC 对称,∴ AF⊥BC,AM = FM,∴ AF⊥ AE,∠MAF = ∠MFA, ∴ ∠AEM = 90° - ∠MFA = 90° - ∠MAF= ∠EAM,∴ EM=AM,∴ EM=FM; ②解:AD= 2BM　 【解析】在 MC 上取点 N,使 MN =BM, 连接 FN,由①知,EM =FM,∠EBA = ∠DBC,∵ ∠BME = ∠NMF,∴ △BME≌△NMF(SAS),∴ BE =NF,∠EBM = ∠FNM,∵ △BDE 是等边三角形,∴ BD = BE = NF,∵ ∠EBM= ∠EBA+∠ABC = ∠EBA+60°,∠FNM = ∠NFC+ ∠BCF = ∠NFC + 60°, ∴ ∠EBA = ∠NFC, ∴ ∠DBC = ∠NFC,∵ A,F 关于 BC 对称,∴ CF = AC = BC,∠NCF = ∠DCB,∴ △NCF≌ △DCB(ASA),∴ CN = CD,∵ BC = AC,∴ BC-CN=AC-CD,即 BN = AD,∵ MN =BM,∴ BN = 2BM,∴ AD= 2BM. 教育质优城市新题研习卷(广州海珠区) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B C C D A D 1. A 2. B　 【解析】∵ 分式x -3 x+4 有意义,∴ x+ 4≠0,∴ x≠- 4. 故 选 B. 3. C　 【解析】A. a2·a3 =a5;B. a3 与 a2 不是同类项,不能进 行合并;D. a8 ÷a4 =a4 . 故选 C. 4. A 5. B　 【解析】∵ OA= 10m,OB = 6m,∴ 10-6<AB<10+6,∴ 4 <AB<16. 故选 B. 6. C　 【解析】0. 52024 ×(-2) 2024 = 0. 52024 ×22024 =(0. 5×2) 2024 = 1. 故选 C. 7. C　 【解析】 ∵ AD∥BC,∴ ∠DAC = ∠BCA,在△ABC 和 △CDA 中, AC=CA ∠BCA= ∠DAC CB=AD { ,∴ △ABC≌△CDA(SAS) . 故 选 C. 8. D 9. A　 【解析】∵ 五边形 ABCDE 是正五边形,四边形 CDFG 是 正 方 形, ∴ ∠AED = ∠CDE = (5 -2)×180° 5 = 108°, ∠CDF = (4 -2)×180° 4 = 90°,DE = DF = CD,∴ ∠EDF = 108°- 90° = 18°,∴ ∠DEF = 180° -18° 2 = 81°,∴ ∠AEF = 108°-81° = 27°. 故选 A. 10. D　 【解析】(a+b) 5 的展开式中各项的系数分别为 1,5, 10,10,5,1,(a+b) 6 的展开式中各项的系数分别为 1,6, 15,20,15,6,1,则含 b5 项的系数是 6. 故选 D. 二、填空题 11. 45　 【解析】∵ ∠ACD = 75°,∠A = 30°,∠ACD 是△ABC 的外角,∴ ∠B= ∠ACD-∠A= 45°. 12. (b+c)(2a-3) 13. 4　 【解析】由分式的值为零的条件得 x -4 = 0 x+2≠0{ ,由 x-4 = 0,得 x= 4,由 x+2≠0,得 x≠-2. 综上,得 x= 4,即 x 的值 为 4. 14. 5 　 【解析】∵ AC = AE,AD 平分∠EAC,CD = 1,∴ EC = 2CD= 2,∵ 点 E 在 AB 的垂直平分线上,∴ EB = EA,∵ AE=AC= 3,∴ EB= 3,∴ BC=BE+EC= 3+2 = 5. 15. α-β= 90°　 【解析】作 M 关于 OB 的对称点 M′,N 关于 OA 的对称 点 N′,连接 M′N′交 OA 于 Q,交 OB 于 P,则 MP+PQ+QN 最小, ∵ ∠1 = ∠O+ ∠OPM,∴ ∠OPM = ∠1-∠O = ∠1 - 30°,∵ ∠OPM = ∠OPM′,∠OPM′ = ∠QPN,∴ ∠QPN= ∠OPM = ∠1-30°,∵ ∠3 = ∠O+∠2 = 30° + ∠2, ∠NQN′ = ∠QPN + ∠2 = ∠1 - 30° + ∠2, ∠NQN′= 2∠3,∴ ∠1-30°+∠2 = 2(30°+∠2),∴ ∠1- ∠2 = 90°,即 α-β= 90°. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3a·5a-3a·2b= 15a2 -6ab; (2)原式= 12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a÷3a= 4a2 -2a+1. 17. 解:(1)原式= (x +1) 2 (x+1)(x-1) - x x-1 = x+1 x-1 - x x-1 = 1 x-1 ; (2)方程两边都乘以 2(x-1),得:2x= 3-4(x-1),解得 x = 7 6 ,则原式= 1 7 6 -1 = 6. 18. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; (2)(5,5)　 (4-a,b) (3)如图,点 Q 即为所求. 19. 证明: ∵ AB = CD, ∴ AC = BD,在△ACE 和△DBF 中, AE=DF ∠A= ∠D AC=DB { ,∴ △ACE≌△DBF(SAS),∴ CE=BF. 20. 解:设每副春联的进价是 x 元,则每个中国结的进价是 (x+25) 元,根据题意得: 350 x+25 = 100 x ,解得:x = 10,经检 验,x= 10 是所列方程的解,且符合题意,∴ x+25 = 10+25 = 35,答:每个中国结的进价是 35 元,每副春联的进价 是 10 元. 21. (1)解:∵ AM⊥BD,∴ ∠AMB = 90°,∵ ∠ABM = 30°,∴ AM= 1 2 AB= 2; (2)证明:过点 A 作 AE⊥BM 于点 E,MF⊥AC 于点 F,∵ AB= BM, ∠ABD = 30°, ∴ ∠BAM = ∠BMA = 75°,AE = 1 2 AB,∴ ∠EAM = 15°,∵ ∠BAD = 90°,∴ ∠DAM = 90°- 75° = 15°,∴ ∠EAM = ∠DAM,又∵ ∠AEM = ∠AFM,AM =AM,∴ △AEM≌△AFM(AAS),∴ AE = AF,∵ AB = AC, ∴ AF= 1 2 AC,∴ AF=CF,又∵ MF⊥AC,∴ AM=CM; (3)解:过点 M 作 MG⊥AB 于 G,∵ MG⊥AB,∠ABD = 30°,∴ MG= 1 2 BM,∴ BM+2CM= 2( 1 2 BM+CM)= 2(MG 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 20 页