抓分练5 旋转-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 旋转 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 文化情境·传统文化 《国家宝藏》节目立足 于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理 和总结,演绎文物背后的故事与历史,让更 多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物 鲜活起来,下面四幅图是我国一些博物馆 的标志,其中既是轴对称图形,又是中心对 称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中,将点 P(3,2)向右平 移 2 个单位长度,所得到的点关于原点中心 对称后的点的坐标为(　 　 ) A. (1,2) B. ( -1,-2) C. (5,2) D. ( -5,-2) 3. 生活情境·畚箕 如图,教室内地面有个倾 斜的畚箕, 箕面 AB 与水平地面的夹角 ∠CAB 为 61°,小明将它扶起(将畚箕绕点 A 顺时针旋转) 后平放在地面,箕面 AB 绕 点 A 旋转的度数为(　 　 ) A. 119° B. 120° C. 61° D. 121° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (北京期末)如图,点 E 在正方形 ABCD 的 边 CD 上,将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90° 到△ABF 的位置,连接 EF,过点 A 作 EF 的 垂线,垂足为点 H,与 BC 交于点 G. 若 BG = 6,CG= 4,则 CE 的长为(　 　 ) A. 5 2 B. 15 2 C. 8 D. 9 5. 学习情境·规律探究 如图所示,矩形 ABOC 的顶点 O 为坐标原点,BC= 2,对角线 OA 在 第二象限的角平分线上. 若矩形从图示位置 开始绕点 O 以每秒 45°的速度顺时针旋转, 则第 2 025 秒时,点 A 的对应坐标为(　 　 ) A. (2,0) B. (0,2)　 C. ( 2 , 2 ) D. ( - 2 ,- 2 ) 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图 案,该图案绕中心至少旋转 　 　 　 　 度后 能与原图案重合. 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,AB = 2,BC = 3. 6,∠B = 60°. 将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转得到 △ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边 上时,则 CD 的长为　 　 　 　 . 8. 数学思想·分类思想 如 图, 在 △ABC 中, ∠BCA = 90°,∠BAC = 30°,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 α(0°<α< 90°) 得△DEC,若 CD 交 AB 于点 F,当 α=　 　 　 　 时,△ADF 为等 腰三角形. 三、解答题(共 31 分) 9. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为 A( -1,4),B( -4,2),C (-3,5) . (图中每个方格的边长均为 1 个单 位长度) (1)平移△ABC 得到△A1B1C1,若点 A( -1, 4)的对应点 A1 的坐标为 ( 2, 2),则点 B ( -4,2)的对应点 B1 的坐标为　 　 　 　 ; 9 情境期末·ZBR·九年级数学 (2)请在网格中画出△ABC 关于原点 O 成 中心对称的△A2B2C2; (3)将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°,请在 网格中画出旋转后得到的△A3B3C3 . 10. (10 分)如图,△ABC 中,∠B = 15°,∠ACB = 40°,AB= 4 cm,△ABC 以点 A 为旋转中 心逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合, 且点 C 恰好成为 AD 的中点. (1)求出旋转角的度数; (2)求∠BAE 的度数和 AE 的长. 11. (11 分)图形的旋转是全等变换(平移、轴 对称、旋转)中重要的变换之一,利用图形 旋转中的对应线段的长度、对应角的大小 相等,旋转前后图形的大小和形状没有改 变等性质,可以将一般图形转化成特殊图 形,从而达到解决问题的目的. 在△ABC 中,AB=AC,∠BAC 的角度记为 α. 发现:如图 1,若 α = 60°,点 D 为边 BC 上 一点,连接 AD,将线段 AD 绕点 A 逆时针 旋转 α 至 AE 位置,连接 DE,CE. ①△ADE 的形状为　 　 　 　 　 　 　 ; ②填空:BD 与 CE 的数量关系:　 　 　 　 ; ∠BCE= 　 　 　 　 °; 论证:如图 2,若 α = 90°,点 D 为边 BC 延 长线上一点,连接 AD,将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 α 至 AE 位置,连接 DE,CE. ①试判断 BD 和 CE 的数量关系,并说明理 由; ②求∠BCE 的度数. 拓展:若 α = 90°,BC = 3,将“点 D 为边 BC 延长线上一点” 改为“点 D 为直线 BC 上 一点”,其余条件不变,当 CD = 1 时,直接 写出 DE 的长. 图 1 　 图 2 　 备用图 01 - 4 49 ,∴ y= - 4 49 (x-5) 2 +4; (2)该男生在此项考试中能得满分. 理由如下:令 y = 0,即- 4 49 (x-5) 2 +4 = 0,解得 x1 = 12,x2 = -2(舍去) . ∵ 12>11. 4,∴ 该男生在此项考试中能得满分. 7. 解:(1)根据销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩 具,可知销售单价为 x 元时,就会少售出 10(x-40)件 玩具,则销量为 y= 600-10(x-40)= 1000-10x; (2)依题意得:( x- 30) (1 000 - 10x) = 10 000,化简 得:x2 -130x+4 000 = 0,∴ (x-50) ( x-80) = 0,∴ x1 = 50,x2 = 80,∵ x>40,∴ 销售价应定为 50 元或 80 元; (3)∵ 该品牌玩具销售单价不低于 44 元,且商场要 完成不少于 540 件的销售任务,∴ 1 000-10x≥540 x≥44{ , ∴ 解得 44 ≤ x≤46,而 w = ( x - 30) ( 1 000 - 10x) = -10x2 +1 300x-30 000,∵ a = -10<0,∴ 开口向下,有 最大值,∴ x = - 1300 2×( -10) = 65,∴ 当 44≤x≤46 时,w 随 x 的增大而增大,∴ x= 46 时,w 最大,∴ wmax = (46- 30)(1 000-460) = 8 640 元,答:该商场销售该品牌 玩具获得的最大利润是 8 640 元. 8. 解:(1)由题意得 A(2,1. 6)是上边缘抛物线的顶点, 设 y= a(x-2) 2 +1. 6,又∵ 抛物线过点(0,1. 2),∴ 1. 2 = 4a+1. 6,∴ a= -0. 1,∴ 上边缘抛物线的函数解析式 为 y= -0. 1(x-2) 2 +1. 6,当 y= 0 时,-0. 1(x-2) 2 +1. 6 = 0,解得 x1 = 6,x2 = -2(舍去),∴ 喷出水的最大射程 OC 为 6m; (2)∵ 对称轴为直线 x = 2,∴ 点(0,1. 2)的对称点为 (4,1. 2),∴ 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平 移 4 个单位长度得到的,∴ 点 B 的坐标为(2,0); (3)2≤d≤ 11 -1. 　 【解析】∵ EF = 0. 5,∴ 点 F 的 纵坐标为 0. 5,∴ 0. 5 = -0. 1(x-2) 2 +1. 6,解得 x = 2± 11 ,∵ x>0,∴ x = 2+ 11 ,当 x>2 时,y 随 x 的增大 而减小,∴ 当 2 ≤ x≤6 时,要使 y≥0. 5,则 x≤2 + 11 ,∵ 当 0≤x≤2 时,y 随 x 的增大而增大,且 x = 0 时,y= 1. 2>0. 5,∴ 当 0≤x≤6 时,要使 y≥0. 5,则 0 ≤x≤2+ 11 ,∵ DE= 3,灌溉车行驶时喷出的水能浇 灌到整个绿化带,∴ d 的最大值为 2+ 11 -3 = 11 - 1,再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底 部的条件是 d≥OB,∴ d 的最小值为 2,综上所述,d 的取值范围是 2≤d≤ 11 -1. 基础知识抓分练 5 旋转 1. C 2. D　 【解析】将点 P(3,2)向右平移 2 个单位长度后的 坐标为(5,2),∴ (5,2)关于原点中心对称后的点的 坐标为(-5,-2) . 故选 D. 3. A 　 【解析】 ∵ AB 与地面的夹角 ∠CAB 为 61°,∴ ∠BAB′= 180°-∠CAB= 180°-61° = 119°,即旋转角为 119°,∴ 箕面 AB 绕点 A 旋转的度数为 119°. 故选 A. 4. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【技巧点拨】连接 EG,由正方形 ABCD,将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置,过点 A 作 EF 的垂 线,得 AE=AF,DE=BF,AG 垂直平分 FE,进而得到 EG =FG,设 CE= x,则 DE= 10-x =BF,则 CE2 +CG2 =EG2, 即可求得 CE 的长度. 5. B　 【解析】∵ 矩形 ABOC 的顶点 O 为坐标原点,BC = 2,对角线 OA 在第二象限的角平分线上,∴ OA =BC = 2,∵ 每秒旋转 45°,故 8 次一个循环,2025 ÷ 8 = 253 ……1,∴ 第 2025 秒时,点 A 的对应点 A2025 落在 y 轴 正半轴上,∴ 点 A2025 的坐标为(0,2) . 故选 B. 6. 72 7. 1. 6　 【解析】由旋转的性质可知,AD = AB,∵ ∠B = 60°,∴ △ADB 为等边三角形,∴ BD = AB = 2,∴ CD = CB-BD= 1. 6. 8. 20°或 40°　 【解析】∵ △ABC 绕 C 点逆时针方向旋转 得到△DEC,∴ AC=CD,∴ ∠ADF= ∠DAC= 1 2 (180°- α),∴ ∠DAF= ∠ADC-∠BAC = 1 2 (180°-α) -30°,根 据三角形的外角性质,∠AFD = ∠BAC+∠DCA = 30°+ α,△ADF 是等腰三角形,分三种情况讨论,①∠ADF = ∠DAF 时, 1 2 (180°-α)= 1 2 (180°-α) -30°,无解, ②∠ADF= ∠AFD 时, 1 2 (180°-α)= 30°+α,解得 α = 40°,③∠DAF= ∠AFD 时, 1 2 (180°-α)-30° = 30°+α, 解得 α= 20°,综上所述,旋转角 α 度数为 20°或 40°. 9. 解:(1)( -1,0) (2)如图,△A2B2C2 即为所求. (3)如图,△A3B3C3 即为所求. 10. 解:(1)由题意知,旋转角为∠DAB = ∠BAC = 180°- ∠B-∠ACB= 125°,∴ 旋转角的度数为 125°; (2)由旋转的性质可知,旋转中心为点 A,∠DAE = ∠BAC = 125°, ∴ ∠BAE = 360° - ∠BAC - ∠DAE = 110°,由旋转的性质可得,AD = AB = 4cm,AE = AC,∵ 点 C 恰好成为 AD 的中点,∴ AC = CD = 2cm,∴ AE = 2cm. 11. 解:发现:①等边三角形　 ②BD=CE　 120 论证:①BD = CE,理由如下:由题意知,∠BAC = α = 90° = ∠DAE,由旋转的性质可知,AD = AE,∵ ∠DAE +∠DAC= ∠BAC+∠DAC,∴ ∠BAD= ∠CAE,又∵ AB =AC,∴ △BAD≌△CAE(SAS),∴ BD=CE; ② ∵ ∠BAC = 90°, AB = AC, ∴ ∠B = ∠ACB = 180°-∠BAC 2 = 45°,由论证①可知,△BAD≌△CAE (SAS),∴ ∠ACE = ∠ABD = 45°,∴ ∠BCE = ∠ACB+ ∠ACE= 90°,∴ ∠BCE 的度数为 90°; 拓展:DE 的长为 5或 17 . 基础知识抓分练 6 圆及其相关性质 1. A 2. C　 【解析】∵ 点 A 为 BC ( 的中点,∴ AB ( =AC ( ,∴ ∠BOA = 2∠ADC,∵ ∠BOA=α,∴ ∠ADC= 1 2 α. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 4 页