试卷8 商丘2023-2024学年上学期期末素质评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

15. 1 2 　 【解析】由题意可知,当点 P 与点 M 重合时,以 BP 为边在左侧所作的等边三角形 BMQ1,当 BP 等于 BA 时 所作的等边三角形 BPA,此时 Q 和 A 重合,当 P 运动到 点 N 时,以 BP 为边所作的等边三角形 BNQ2,∴ 点 P 在 线段 MN 上运动时,以 BP 为边的等边三角形 BPQ 的顶 点 Q 的轨迹是线段 Q1Q2 所在的直线,当 MQ⊥Q1Q2 时 值最小,∵ ABCD 是长方形,AB = 2,AD = 2 　 3,M 是 AB 边的中点,∴ AM=BM = 1,∵ △BMQ1 是等边三角形,∴ MQ1 =AM = BM = 1,∠BMQ1 = 60°,∴ ∠Q1MA = 120°,∴ ∠MQ1Q= 30°,又∵ MQ⊥Q1Q2,∴ MQ= 1 2 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= x2 -1-(x2 + 2x+ 1) = x2 - 1-x2 - 2x- 1 = - 2x -2; (2)去分母得:2x= 3x-3x+3,解得:x= 3 2 ,检验:把 x= 3 2 代入得:3(x-1)≠0,∴ x= 3 2 是分式方程的解. 17. 解:( 1 - 1 m-1 ) ÷m 2 -4m+4 m2 -m = (m -1 m-1 - 1 m-1 ) ÷m 2 -4m+4 m2 -m = m-2 m-1 ·m(m -1) (m-2) 2 = m m-2 ,当 m= -1 时,原式= -1 -1-2 = 1 3 . 18. 解:∵ ∠CAB= 180°-∠ABC-∠C,而∠ABC = 82°,∠C = 58°,∴ ∠CAB= 40°,∵ AE 平分∠CAB,∴ ∠DAF = 20°, ∵ BD⊥ AC 于 D, ∴ ∠ADB = 90°, ∴ ∠AFB = ∠ADB + ∠DAF= 90°+20° = 110°. 19. 解:(1)如图所示,线段 DE 即为所求: (2)DE= 2BC. 理由如下:∵ DA =DC,DE 平分∠ADC,∴ AC= 2AE,DE⊥ AC, ∵ AD⊥ AB,AC⊥CB, ∴ ∠AED = ∠DAB= ∠ACB = 90°,∴ ∠DAE+ ∠BAC = 90°,∠BAC+ ∠B = 90°. ∴ ∠DAE = ∠B, 在 △DEA 和 △ACB 中, ∠AED= ∠BCA ∠DAE= ∠B AD=BA { ,∴ △DEA≌△ACB(AAS),∴ DE = AC, AE=BC. ∵ AC= 2AE,∴ DE= 2BC. 20. 解:(1)设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷,则甲工厂 每天可加工生产 1. 5x 顶帐篷,根据题意得:240 x - 240 1. 5x = 4,解得:x= 20,经检验 x= 20 是原方程的解,则甲工厂每 天可加工生产 1. 5×20 = 30(顶),答:甲、乙两个工厂每 天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐篷; (2)设甲工厂加工生产 y 天,根据题意得:3y + 2. 4 × 550-30y 20 ≤60,解得:y≥10,则至少应安排甲工厂加工生 产 10 天. 答:至少应安排甲工厂加工生产 10 天. 21. 解:(1)(m+1)(m-5) 　 【解析】m2 -4m-5 =m2 -4m+4- 4-5 =(m-2) 2 - 9 = (m- 2+ 3) (m- 2- 3)= (m+ 1) (m- 5) . (2)x2 -6x+12 = x2 -6x+9+3 = (x-3) 2 +3,∵ (x-3) 2 ≥0, ∴ 当 x= 3 时,x2 -6x+12 的最小值是 3; (3)- 1　 大 　 1　 【解析】 y = -x2 - 2x = -x2 - 2x- 1+ 1 = -(x2 +2x+1)+ 1 = -( x+ 1) 2 + 1,∵ ( x+ 1) 2 ≥0,∴ -( x+ 1) 2 ≤0,∴ 当 x= -1 时,y 有最大值 1. 22. 解:(1)DE=BD+CE. 　 【解析】∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD +∠CAE = 90°,∵ BD⊥m,CE⊥m,∴ ∠ADB = ∠CEA = 90°,∴ ∠BAD + ∠ABD = 90°, ∴ ∠ABD = ∠CAE, 在 △ADB 和△CEA 中, ∠ADB= ∠CEA ∠ABD= ∠CAE AB=CA { ,∴ △ADB≌△CEA (AAS),∴ BD=AE,AD=CE,∴ DE=AD+AE=BD+CE; (2) 结论 DE = BD+CE 成立,证明:∵ ∠BAD+∠CAE = 180°- ∠BAC, ∠BAD + ∠ABD = 180° - ∠ADB, ∠ADB = ∠BAC, ∴ ∠ABD = ∠CAE, 在 △BAD 和 △ACE 中, ∠ADB= ∠CEA ∠ABD= ∠CAE AB=CA { ,∴ △BAD≌△ACE(AAS),∴ BD = AE, AD=CE,∴ DE=DA+AE=BD+CE; (3)△DFE 为等边三角形,理由如下:由(2) 得,△BAD ≌△ACE,∴ BD = AE,∠ABD = ∠CAE,∴ ∠ABD+∠FBA = ∠CAE +FAC,即∠FBD = ∠FAE,在△FBD 和△FAE 中, BF=AF ∠FBD= ∠FAE BD=AE { ,∴ △FBD≌△FAE( SAS),∴ FD = FE,∠BFD= ∠AFE,∴ ∠DFE = ∠DFA+∠AFE = ∠DFA +∠BFD= 60°,∴ △DFE 为等边三角形. 23. 解:【证明】:同角的余角相等　 AAS　 全等三角形的对 应边相等 【拓展】90°　 　 线段 AH、CD、CE 之间的数量关系为:CE +2AH= CD,理由如下:∵ ∠DAB+∠BAE = 90°,∠EAC+ ∠BAE= 90°,∴ ∠DAB = ∠EAC,∵ AD = AE,AB = AC,∴ △ADB≌△AEC( SAS),∴ ∠ABD = ∠ACE,DB = EC,∵ ∠ABC = ∠ACB = 45°, ∴ ∠ABD = ∠ACE = 135°, ∴ ∠DCE= ∠ACE-∠ACB = 90°;∵ 点 D、B、C 在同一条直 线上,∴ DB+BC=CD,∵ AB=AC,AH⊥BC,∴ AH = 1 2 BC, ∵ DB=CE,AH= 1 2 BC,∴ CE+2AH=CD. 【应用】:点 A 到 BP 的距离为: 5 2 或 7 2 . 　 【解析】在第 一个图中过点 A 作 AH⊥BP 于点 H,连接 AP,向左作 ∠PAD= 90°,交 BP 于点 D,∴ ∠BAC = ∠DAP = 90°,∴ ∠BAD= ∠CAP,∵ ∠BDA = ∠APC = 90° + ∠APD,AB = AC,∴ △APC≌△ADB(AAS),∴ BD=CP= 1,AD =AP,∴ DP=BP-BD= 6-1 = 5,∵ AH⊥DP,∴ AH = 1 2 DP = 5 2 ;在 第二个图中过点 A 作 AH⊥BP 于点 H,向左作∠PAD = 90°,交 PB 的延长线于点 D,∴ ∠BAC = ∠DAP = 90°,∴ ∠BAD= ∠CAP,∵ ∠BAC= 90°,∠BPC = 90°,∴ ∠ACP+ ∠ABP= 180°,∴ ∠ACP = ∠ABD,∵ AB = AC,∴ △APC≌ △ADB(ASA),∴ BD=CP= 1,AD=AP,∴ DP=BP+BD= 6 +1 = 7. ∵ AH⊥DP,∴ AH = 1 2 DP = 7 2 . 综上所述:点 A 到 BP 的距离为: 5 2 或 7 2 . 商丘第一学期期末素质评估试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D C C A B D 1. C　 2. A 3. B　 【解析】分两种情况:当腰为 4 时,4+4<9,所以不能构 成三角形;当腰为 9 时,9+9>4,9-9<4,所以能构成三角 形,周长是:9+9+4 = 22. 故选 B. 4. B　 【解析】A. (-a3) 2 =a6,故此选项不合题意;B. -a·a4 = -a5,故此选项符合题意;C. a4 ÷a4 = 1,故此选项不合题 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 17 页 意;D. (2ab2) 3 = 8a3b6,故此选项不合题意. 故选 B. 5. D　 【解析】∵ 9x2 +ax+1 是完全平方式,∴ a = ±2×3× 1 = ±6. 故选 D. 6. C　 【解析】第①组满足 SSS,能证明△ABC≌△DEF. 第 ②组满足 SAS,能证明△ABC≌△DEF. 第③组满足 ASA, 能证明△ABC≌△DEF. 第④组不能使△ABC≌△DEF. 所以有 3 组能证明△ABC≌△DEF. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法总结】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三 角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 添加时 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等. 7. C　 【解析】∵ 线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 N, AC= 6,BC= 4,∴ AN=BN,∴ △BCN 的周长 =BN+CN+BC =AC+BC= 6+4 = 10. 故选 C. 8. A　 【解析】 ∵ 5x = 2,5y = 3,∴ 53x-2y = 53x ÷ 52y = ( 5x ) 3 ÷ (5y) 2 = 23 ÷32 = 8 9 . 故选 A. 9. B　 【解析】去分母得:x- 2( x- 2)= m,∵ 分式方程有增 根,∴ x-2 = 0,即 x= 2,把 x= 2 代入整式方程得:m= 2. 故 选 B. 10. D　 【解析】作点 A 关于 BC 的对称点 A′,关于 CD 的对 称点 A″,连接 A′A″与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N, ∵ ∠BAD = 110°,∠B = ∠D = 90°,∴ ∠A′+ ∠A″ = 180° - 110° = 70°,由轴对称的性质得:∠A′ = ∠A′AM,∠A″ = ∠A″AN,∴ ∠AMN + ∠ANM = 2 (∠A′+ ∠A″) = 2 × 70° = 140°. 故选 D. 二、填空题 11. 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法总结】本题考查零指数幂,任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 12. BC=EF(答案不唯一) 13. - 3 2 　 【解析】(x+m)(2x+3)= 2x2 +(2m+3)x+3m,∵ 不 含有 x 的一次项,∴ 2m+3 = 0,解得:m= - 3 2 . 14. m<4 且 m≠3　 【解析】解分式方程得:x =m-4,∵ m-4< 0,∴ m<4,∵ x+1≠0,∴ m≠3,∴ m 的取值范围:m<4 且 m≠3. 15. 30°或 80° 　 【解析】当点 P 位于 MN 左侧时,∵ △OMN 是等边三角形,∴ MO =MN,∠MON = ∠MNO = ∠OMN = 60°,∵ ∠AOB = ∠MNP = 40°, ∴ ∠PON = ∠MON - ∠AOB = 60°-40° = 20°,∠PNO = ∠MNO-∠MNP = 60°- 40° = 20°,∴ ∠PON = ∠PNO,∴ PO = PN,∴ △MOP≌ △MNP(SAS),∴ ∠OMP = ∠NMP,∵ ∠OMN = 60°,∴ ∠OMP = 30°;当点 P 位于 MN 右侧时,在 OB 上截取 OQ =NP,连接 MQ,又∵ MO =MN,∠AOB = ∠MNP = 40°,∴ △MOQ≌△MNP(SAS),∴ MQ = MP,∠OMQ = ∠NMP, 又∵ ∠OMQ+∠QMN = 60°,∴ ∠NMP+∠QMN = 60°,即 ∠QMP= 60°,∴ △MQP 是等边三角形,∴ ∠MPQ = 60°, ∴ ∠OMP= 180°-∠AOB-∠MPQ= 180°-40°-60° = 80°. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 16x2y3 z÷8xy2 +8x3y2 z÷8xy2 = 2xyz+x2 z; (2)原式= 6a9 -3a9 = 3a9 ; (3)原式=a2 -52 = (a+5)(a-5); (4)原式= 2y(x2 -4x+4)= 2y(x-2) 2 . 17. 解:(1)去分母得,3(x-2)= 2(x+2),去括号得,3x-6 = 2x+4,移项得,x= 10,经检验:x= 10 为方程的解,∴ 方程 的解为 x= 10; (2)去分母得,(x- 2) 2 -( x+ 2) 2 = 16,去括号得,- 8x = 16,两边同时除以-8 得,x= -2,经检验:x= -2 为方程的 增根,∴ 原方程无解. 18. 解:(1)4(x-1) 2 -(2x+3)(2x-3)= 4(x2 -2x+1) -(4x2 - 9)= 4x2 -8x+4-4x2 +9 = -8x+13,当 x = -1 时,原式 = -8 ×(-1)+13 = 8+13 = 21; (2)( 1 x-1 + 1 x+1 ) ÷ x 2 3x2 -3 = x+1+x-1 (x+1)(x-1) ·3(x +1)(x-1) x2 = 2x (x+1)(x-1) ·3(x +1)(x-1) x2 = 6 x ,当 x = 2 时,原式 = 6 2 = 3. 19. ( 1) 证明 ∵ AD∥BC, ∴ ∠ADB = ∠CBE, 在 △ABD 和 △ECB 中, ∠A= ∠BEC AD=EB ∠ADB= ∠EBC { ,∴ △ABD≌△ECB(ASA); (2) 解: ∵ △ABD ≌ △ECB, ∴ BD = BC, ∴ ∠BDC = ∠BCD= 75°,∴ ∠DBC= 30°,∴ ∠ADB= ∠CBD= 30°. 20. 解:(1)设第一批购进的学具单价为 x 元,则第二批购进 的学 具 单 价 为 ( 1 + 25%) x 元, 依 题 意 得: 2000 x - 2000 (1+25%)x = 40,解得:x= 10,经检验,x = 10 是原方程的 解,且符合题意. 则 1. 25x = 1. 25×10 = 12. 5,答:第一批 购进的学具单价为 10 元,第二批购进的学具单价为 12. 5 元; (2)第一批购进的学具的数量为 2000÷10 = 200(件),则 第二批购进的学具数量为 200-40 = 160(件),∴ 该社团 前后两次一共购买学具的数量为 200+ 160 = 360(件), 答:该社团前后两次一共购买学具的数量为 360 件. 21. 解:(1)如图,DE 即为所求; (2)△ABE 是等边三角形,理由如下:连接 BE,如图所 示,∵ DE 是 AB 的垂直平分线,∴ AE =BE,∵ ∠A = 60°, ∴ △ABE 是等边三角形; (3)∵ △BCE 的周长为 12,∴ BC+BE+CE = 12,∵ AE = BE,∴ BC+AC= 12,∵ △ABE 是等边三角形,∴ AB =AE = 5,∴ △ABC 的周长=AB+BC+AC= 5+12 = 17. 22. 解:(1)m+n　 m-n (2)方法一:S阴 = S大正方形 - 4 × S长方形, ∴ S阴 = (m+ n) 2 - 4mn;方法二:S阴 =S小正方形 = (m-n) 2 ; (3)(m+n) 2 -4mn= (m-n) 2 ;(答案不唯一) (4) 当 m+ n = 5,m- n = 3 时,mn = (m +n) 2 -(m-n) 2 4 = 52 -32 4 = 4. 23. 解:( 1) ∵ △ABC 是等边三角形,PQ∥AC,∴ ∠BQP = ∠C = 60°, ∠BPQ = ∠A = 60°, 又 ∠B = 60°, ∴ ∠B = ∠BQP= ∠BPQ,∴ △BPQ 是等边三角形,∴ BP =BQ,由 题意可知:AP= t,则 BP = 8- t,∴ 8- t = 6 解得:t = 2,故 t 的值为 2 时,PQ∥AC; (2)①当点 Q 在边 BC 上时,此时△APQ 不可能为等边 三角形;②当点 Q 在边 AC 上时,如图所示: 若△APQ 为等边三角形,则 AP = AQ,由题意可知,AP = t,BC+CQ= 2t,∴ AQ=BC+AC-(BC+CQ)= 8+8-2t = 16- 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 18 页 2t,即:16-2t= t,解得:t = 16 3 ,故当 t = 16 3 秒时,△APQ 为 等边三角形; (3)a 的值为 1 或 4 3 . 　 【解析】由题意可知:BM = t,CN =at,BP = 1 2 AB = 1 2 × 8 = 4,∴ CM = BC-BM = 6 - t,若 △PBM≌△NCM,则 PB=NC,BM =CM,∴ 4 = at,t = 6-t. 解得:a= 4 3 ,t= 3,若△PBM≌△MCN,则 PB =MC,BM = CN,∴ 4 = 6 - t, t = at,解得:a = 1, t = 2,综上所述:当 △BPM,△CNM 全等时,a 的值为 1 或 4 3 . 教育质优城市新题研习卷(北京东城区) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D B C A A D 1. A 2. B　 【解析】根据三角形的三边关系,得第三边应大于 6- 3 = 3,而小于 6+3 = 9,故 3<第三边的长度<9,这个三角形 的第三边长可以是 6. 故选 B. 3. A 4. B　 【解析】A. a3·a=a4;C. (ab) 3 = a3b3;D. a8 ÷a2 = a6 . 故 选 B. 5. D　 【解析】设这个多边形的边数为 n,由题意得:(n-2) ·180° = 360°×2,解得:n= 6. 故选 D. 6. B　 【解析】由题意得:图 1 的面积=(a+b)(a-b),图 2 的 面积=a2 -b2,∴ (a+b)(a-b)= a2 -b2 . 故选 B. 7. C　 【解析】∵ AB = AC,∠C = 30°,∴ ∠B = ∠C = 30°,∴ ∠BAC= 180° - ∠B- ∠C = 120°,∵ AB⊥AD,∴ ∠BAD = 90°,∴ ∠DAC= ∠BAC-∠BAD= 120°-90° = 30° = ∠C,∴ AD=DC,∵ AD = 4cm,∴ DC = 4cm,在 Rt△BAD 中,∠B = 30°,∴ BD= 2AD = 8cm,∴ BC = BD+DC = 8+ 4 = 12( cm) . 故选 C. 8. A 9. A　 【解析】 ∵ ∠BAD = 32°, ∠BAE = 84°, ∴ ∠DAE = ∠BAE- ∠BAD = 52°,∵ AB = AC,D 是 BC 的中点, ∴ ∠BAD = ∠CAD = 32°,∴ ∠CAE = ∠DAE- ∠CAD = 52° - 32° = 20°. 故选 A. 10. D　 【解析】如图所示,满足条件的点 P 共有 4 个. 故 选 D. 二、填空题 11. 三角形具有稳定性 12. 24°　 【解析】∵ 点 D 是 AB 的垂直平分线与 BC 的交点, ∴ DA=DB,∴ ∠BAD= ∠B= 39°,∴ ∠ADC= ∠B+∠BAD = 78°,∠ADB = 180° - ∠ADC = 102°,将△ABD 沿着 AD 翻折得到△AED,∴ ∠ADE = ∠ADB = 102°,∴ ∠CDE = ∠ADE-∠ADC= 102°-78° = 24°. 13. 2024　 【解析】由题知,等号右边的数字依次为等号左 边方括 号 内 最 简 代 数 式 中 x, y, z 的 指 数, 又 因 为 ( x5 ) 6y4 z5 ÷ x10y2 z = x20y2 z4, 所 以 [( x5 ) 6y4 z5 ÷ x10y2 z ] = 2024. 14. 2. 4　 【解析】作点 Q 关于 AD 的对称点 Q′,连接 PQ′, CQ′,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. ∵ AD 是△ABC 的角平 分线,Q 与 Q′关于 AD 对称,∴ 点 Q′在 AB 上,PC+PQ = PC+PQ′≥CH,∵ AC = 3,BC = 4,AB = 5, 1 2 ·AC·BC = 1 2 ·AB·CH,∴ CH= 2. 4,∴ CP+PQ≥2. 4,∴ PC+PQ 的 最小值为 2. 4. 15. (1)90　 (2)11　 【解析】(1)当百位数字和个位数字相 同时,三位数是回文数,当百位数字为 1 时,有 10 个回 文数,同理百位数字为 2 时,有 10 个回文数…,∴ 三位 数的回文数共有 90 个;(2)设四位数的回文数的千位、 百位、十位、个位上的数字分别为 a、b、b、a,∵ 1000a+ 100b+10b+a = 1001a+ 110b = 11(91a+ 10b),∴ 1000a+ 100b+10b+a 是 11 的倍数,即四位数的回文数是 11 的 倍数. 三、解答题 16. 解:原方程去分母得:x = 2x-1+3,移项,合并同类项得: -x= 2,系数化为 1 得:x = -2,检验:将 x = -2 代入(2x- 1)得-4-1 = -5≠0,故原方程的解为 x= -2. 17. 解: 原 式 = [ x +2 (x+2)(x-2) - 3 (x+2)(x-2) ] ÷ x -1 x+2 = x-1 (x+2)(x-2) ·x +2 x-1 = 1 x-2 ,当 x = - 1 时,原式 = 1-1-2 = - 1 3 . 18. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. 点 B′的坐标为(5,1); (2)如图,△DBC 和△DEC 即为所求(答案不唯一) . 19. 解:如图,射线 OC,OD 即为所求. OM=OC=CM　 COM 20. 证明:∵ AD = AE,BD = EC,∴ AD+BD = AE+EC,即 AB = AC, 在 △ABE 和 △ACD 中, AB=AC ∠A= ∠A AE=AD{ , ∴ △ABE ≌ △ACD(SAS),∴ ∠B= ∠C. 21. 解:设 B 品牌篮球单价为 x 元,则 A 品牌篮球单价为(2x -48)元,由题意,可得: 9600 2x-48 = 7200 x ,解得:x = 72,经检 验,x= 72 是原方程的解,所以 A 品牌篮球的单价为:2× 72-48 = 96(元) . 答:A 品牌篮球单价为 96 元,B 品牌篮 球单价为 72 元. 22. 解:(1)x2 +6x-27 = (x+9)(x-3); (2)6x2 -7x-3 = (3x+1)(2x-3); (3)20(x+y) 2 +7(x+y)-6 = [4(x+y) +3][5(x+y) -2] = (4x+4y+3)(5x+5y-2). 23. (1)解:90°- α 2 　 补全图形如下: (2)①证明:连接 AE,AM,AF,设 AF 交 BC 于 H,∵ α = 60°,AB = BC,BD = ED,∴ △ABC 和△BDE 是等边三角 形,∴ BD = BE,∠BAC = ∠ACB = ∠ABC = ∠EBD = 60°, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 19 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 8 商丘第一学期期末素质评估试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列方程中是分式方程的是(　 　 ) A. x 2 -2x= 1 B. 2x2 = x-3 C. 1 x-2 = 2 D. 3x +1 π = 2 2. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 3 纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平已达到 7 纳 米,但还无法量产,目前能够满足中低端芯片且能量产的芯片实际为 0. 000 000 014 米,用科学记数 法将 0. 000 000 014 米表示为(　 　 ) A. 1. 4×10-8 米 B. 1. 4×10-7 米 C. 1. 4×10-9 米 D. 14×10-7 米 3. 已知等腰三角形一边长等于 4,一边长等于 9,它的周长是(　 　 ) A. 17 或 22 B. 22 C. 17 D. 13 4. 下列运算正确的是(　 　 ) A. ( -a3) 2 =a5 B. -a·a4 = -a5 C. a4 ÷a4 =a D. (2ab2) 3 = 2a3b6 5. 关于 x 的多项式 9x2 +ax+1 是完全平方式,则实数 a 的值是(　 　 ) A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 6. 如图所示:△ABC 和△DEF 中,其中,能使△ABC≌△DEF 的条件共有(　 　 ) ①AB=DE,BC=EF,AC=DF;　 ②AB=DE,∠B= ∠E;BC=EF;　 ③∠B= ∠E,BC=EF,∠C= ∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B= ∠E. A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 7. 如图,在△ABC 中,线段 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 N,若 AC = 6,BC = 4,则△BCN 的周长 为(　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 已知 5x = 2,5y = 3,则 53x-2y = (　 　 ) A. 8 9 B. 2 3 C. 3 2 D. 9 8 9. 关于 x 的分式方程 x x-2 -2 = m x-2 有增根,则 m 的值为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图,四边形 ABCD 中,∠BAD= 110°,∠B= ∠D= 90°,在 BC、CD 上分别找一点 M、N,使△AMN 周 长最小时,则∠AMN+∠ANM 的度数为(　 　 ) A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 式子(π-3) 0 的值为　 　 　 　 . 12. 如图,在△ABC 和△DEF 中,已知∠1 = ∠2,AC = DF,请添加一个条件 　 　 　 　 ,使得△ABC ≌△DEF. 第 12 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 13. 若(x+m)(2x+3)的乘积中不含 x 的一次项,则 m 的值为　 　 　 　 . 14. 若关于 x 的分式方程2x -1 x+1 = 3- m x+1 的解为负数,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 15. 如图,已知∠AOB= 40°,射线 OA 上一点 M,以 OM 为边在 OA 下方作等边△OMN,点 P 为射线 OB 上一点,若∠MNP= 40°,则∠OMP 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 题,共 75 分) 16. (12 分) (1)计算:(16x2y3z+8x3y2z) ÷8xy2; (2)计算:3a3·2a6 -3a12 ÷a3; (3)因式分解:a2 -25; (4)因式分解:2x2y-8xy+8y. 17. (8 分)解下列方程: (1) 3 x+2 = 2 x-2 ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2)x -2 x+2 -x+2 x-2 = 16 x2 -4 . 18. (10 分)先化简,再求值:(1)4(x-1) 2 -(2x+3)(2x-3),其中 x= -1. (2)( 1 x-1 + 1 x+1 ) ÷ x 2 3x2 -3 ,其中 x= 2. 19. (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 BD 上一点,∠A= ∠BEC,且 AD=BE. (1)求证:△ABD≌△ECB; (2)如果∠BDC= 75°,求∠ADB 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 8 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)某校为了落实贯彻“双减”政策,课后延时服务开设了多个社团,“华罗庚基地”数学社团需 要添置一些趣味学具;第一次购买该学具花费 2 000 元,因学具不够第二次又花费 2 000 元购买, 但单价比原来上涨了 25%,结果第二次购买的学具比第一次少 40 件. (1)求购进的两批学具单价; (2)求该社团前后两次一共购买学具的数量. 21. (9 分)如图,在数学活动课中,小明剪了一张△ABC 的纸片,其中∠A = 60°,他将△ABC 折叠压平 使点 A 落在点 B 处,折痕 DE,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (1)请作出折痕 DE;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)判断△ABE 的形状并说明; (3)若 AE= 5,△BCE 的周长为 12,求△ABC 的周长. 22. (9 分)图 1 是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图 的形状拼成一个正方形. (1)请求图 2 中的大正方形的边长为　 　 　 　 ,阴影部分正方形的边长为　 　 　 　 . (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积. (3)观察图 2,请写出(m+n) 2、(m-n) 2、mn 这三个代数式之间的等量关系. (4)若 m+n= 5,m-n= 3,求 mn 的值. 图 1 　 　 　 　 　 　 　 图 2 23. (10 分)在边长为 8 的等边三角形 ABC 中,点 Q 是 BC 上一点,点 P 是 AB 上一动点,点 P 以 1 个单 位每秒的速度从点 A 向点 B 移动,设运动时间为 t 秒. (1)如图 1,若 BQ= 6,当 t 取何值时 PQ∥AC? (2)若点 P 从点 A 向点 B 运动,同时点 Q 以 2 个单位的速度从点 B 经点 C 向点 A 运动,当 t 为何 值时,△APQ 为等边三角形(在图 2 中画出示意图) . (3)如图 3,将边长为 AB= 8 的等边三角形 ABC 变换为 AB,AC 为腰,BC 为底的等腰三角形,且 AB =AC= 8,BC= 6,点 P 运动到 AB 中点处静止后,点 M,N 分别为 BC,AC 上动点,点 M 以 1 个单位每 秒的速度从点 B 向 C 运动,同时点 N 以 a 个单位每秒的速度从点 C 向 A 运动,当△BPM 与△CNM 全等时,直接写出 a 的值. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋