试卷5 开封2023-2024学年上学期期末调研试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

1. D　 2. D　 3. A 4. C　 【解析】设此三角形第三边的长为 x,9-5<x<9+5,即 4<x<14,只有选项 C 符合题意. 故选 C. 5. B　 【解析】a2·a3 = a5,故 A 选项不合题意;(a2) 5 = a10, 故 B 选项符合题意;(3a3) 3 = 27a9,故 C 选项不合题意; a8 ÷a4 =a4,故 D 选项不合题意. 故选 B. 6. D　 【解析】根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完 整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角 形. 故选 D. 7. B　 8. A 9. D　 【解析】S阴影部分 = S大正方形 -4S三角形 = (a+b) 2 -4× 1 2 ab = a2 +b2 . 故选 D. 10. C　 【解析】根据折叠的性质可得 BD = DE,AB = AE. ∵ AC=AE+EC,AB+BD = AC,∴ DE = EC. ∴ ∠EDC = ∠C = 20°,∴ ∠AED= ∠EDC+∠C = 40°. ∴ ∠B = ∠AED = 40°. 故选 C. 二、填空题 11. x≠1　 【解析】依题意得:x-1≠0,解得 x≠1. 12. (2,3) 13. 10a+ 12b 　 【解析】 根据题意,得长方形的宽: ( 6a2 + 18ab)÷3a= 2a+6b,长方形的周长:2(3a+ 2a+ 6b)= 10a +12b. 14. ∠B= 60°(答案不唯一) 15. x= 4 或 x≥8　 【解析】过 B 作 BH⊥AN 于 H,∵ ∠A = 30°,AB= 8,∴ BH = 1 2 AB = 4,当 C 与 H 重合时,△ABC 是直角三角形,由 HL 知,△ABC 的形状、大小是唯一确 定的,∴ x= 4 时,△ABC 的形状、大小是唯一确定的,当 4<x<8 时,C 可在 H 的两侧,△ABC 的形状、大小不能唯 一确定;当 x≥8 时,C 只能在 H 的右边或与 A 重合,∵ C 与 A 重合不能构成三角形,∴ x≥8 时,△ABC 的形状、 大小是唯一确定的,∴ x 的取值范围是 x= 4 或 x≥8 时, △ABC 的形状、大小是唯一确定的. 三、解答题 16. 解:(1)原式= x2 -9y2 -x2 +2xy= 2xy-9y2 ; (2)原式= 4(x2 -2xy+y2 )= 4(x-y) 2 . 17. 解:(1)原式 = x +3-2(x+1) (x+1)(x-1) ·x +1 x+2 = x+3-2x-2 x-1 · 1 x+2 = -x+1 x-1 · 1 x+2 = - 1 x+2 ; (2)存在整数 x,使得(1)式中的结果也是整数,∵ - 1 x+2 为整数,x 为整数,∴ x = -1 或 x = -3,当 x = -1 时,原分 式无意义,当 x= -3 时,原分式有意义,∴ 存在整数 x,使 得(1)式中的结果也是整数,此时 x= -3. 18. 解:(1)如图,BF 即为所求: (2)△DBF 为等腰三角形. 理由:∵ BF 为∠ABC 的平分 线,∴ ∠ABF= ∠CBF,∵ DE∥BC,∴ ∠DFB = ∠CBF,∴ ∠ABF= ∠DFB,∴ DB=DF,∴ △DBF 为等腰三角形. 19. 解:(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)= 7 (2)(n+1)(n+7)-n(n+8)= n2 +8n+7-n2 -8n= 7. 20. (1)证明:由题意得:∠BEO = ∠ODC = 90°,OB = OC,∵ ∠BOC= 90°,∴ ∠COD+∠BOE = ∠COD+∠OCD = 90°, ∴ ∠BOE = ∠OCD, 在 △BOE 和 △OCD 中, ∠BEO= ∠ODC ∠BOE= ∠OCD OB=OC { ,∴ △BOE≌△OCD(AAS); (2)解:由(1)得:△BOE≌△OCD,∴ OE =CD,BE =OD, ∴ DE=OD-OE =BE-CD = 2-1. 3 = 0. 7(m),由题意得: AD= 0. 8m,∴ AE=AD+DE= 0. 8+0. 7 = 1. 5(m),答:妈妈 是在距离地面 1. 5m 的地方接住方方的. 21. 解:(1)设小明步行的速度为 xkm / h,则小亮骑自行车的 速度为 5xkm / h,5000m = 5km,小明家到天使城的距离为 5÷2. 5 = 2(km),由题意得: 5 5x + 15 60 = 2 x ,解得 x = 4,经检 验,x= 4 是原分式方程的解. 当 x= 4 时,5x= 20. 答:小明 步行速度为 4km / h,小亮骑自行车的速度为 20km / h. (2)小明到家用时为 2÷(4×1. 25)= 2 5 (h),小亮到家用 时为 5÷20 = 1 4 (h), 2 5 - 1 4 = 3 20 (h), 3 20 ×60 = 9(分钟), 答:小亮先到家,先到家 9 分钟. 22. 解:(1)如图 1,四边形 ABCD 即为所求; 图 1 (2)连接 AC,在△ABC 与△ADC 中, AB=AD BC=DC AC=AC { ,∴ △ABC ≌△ADC(SSS),∴ ∠B= ∠D; (3)有一条对角线平分一组对角(答案不唯一),证明: 在△ABC 与 △ADC 中, AB=AD BC=DC AC=AC { , ∴ △ABC ≌ △ADC (SSS),∴ ∠CAB = ∠CAD,∠ACB = ∠ACD,即 AC 平分 ∠BAD,∠BCD; (4)100°或 20°　 【解析】分两种情况:①当四边形 AEDC 是筝形时,∠CDE= ∠A= 80°时,如图 2,∴ ∠BDE = 180° -∠CDE= 180° - 80° = 100°;②当四边形 AEDC 是筝形 时,∠AED= ∠C 时,如图 3,∵ ∠C = 180° - ∠A- ∠B = 180°-80°- 40° = 60°,∴ ∠AED = ∠C = 60°,∴ ∠BDE = ∠AED- ∠B = 60° - 40° = 20°,综上所述,∠BDE = 100° 或 20°. 图 2 　 　 图 3 开封第一学期期末调研试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B C A B D B 1. D 2. B　 【解析】A. ∵ 3+4<8,∴ 3,4,8 不能组成三角形,不符 合题意;C. ∵ 5+6 = 11,∴ 5,6,11 不能组成三角形,不符 合题意;D. ∵ 7+ 4< 12,∴ 4,7,12 不能组成三角形,不符 合题意. 故选 B. 3. C　 【解析】式子 2 x2 +4 , 1 x ,x +1 x+2 的分母中含有字母,属于分 式,共有 3 个. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 13 页 4. A　 【解析】∵ 1nm = 10-9 m,∴ 1nm3 = 10-27 m3 . 故选 A. 5. B 　 【解析】 b3 · b3 = b6,故选项 A 错误,不符合题意; (a5) 2 =a10,故选项 B 正确,符合题意;(x+2)(x-2)= x2 - 4,故选项 C 错误,不符合题意;(a+b) 2 =a2 +2ab+b2,故选 项 D 错误,不符合题意. 故选 B. 6. C　 【解析】由尺规作图可知 MN 是线段 AB 的垂直平分 线,则 AD=BD. ∴ △ADC 的周长=AC+CD+AD = AC+CB = 12,∵ AB= 5,∴ △ABC 的周长=AC+CB+AB= 17. 故选 C. 7. A　 【解析】由分式的值为零的条件得 x2 -4 = 0,x-2≠0, 由 x2 -4 = 0,得 x= 2 或 x= -2,由 x-2≠0,得 x≠2,所以 x = -2. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【易错提醒】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1) 分子为 0;(2)分母不为 0. 这两个条件缺一不可. 8. B　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥ BC 于点 D,在△ABC 中,∠BAC = 120°, AB = AC, ∴ ∠B = ∠C = 1 2 (180°-∠BAC) = 30°,∵ AD⊥ BC,∴ AD= 1 2 AB= 1 2 ×18 = 9(cm) . 故选 B. 9. D 　 【解析】 小华同学的方案:在 △ABC 和 △DEC 中, CA=CD ∠ACB= ∠DCE BC=EC { ,∴ △ABC≌△DEC( SAS),∴ AB = DE, ∴ 小华同学的方案可行;小欣同学的方案:在△ABC 和 △EDC 中, ∠ABC= ∠EDC BC=DC ∠ACB= ∠ECD { ,∴ △ABC≌ △EDC(ASA), ∴ AB=DE,∴ 小欣同学的方案可行;小彤同学的方案:在 △ABD 和△CBD 中, ∠ABD= ∠CBD BD=BD ∠BDA= ∠BDC { ,∴ △ABD≌△CBD (ASA),∴ AB=BC,∴ 小彤同学的方案可行. 故选 D. 10. B　 【解析】因为点 P1 的坐标为(3,0),根据点 P 的运动 方式,结合反射角等于入射角可知,点 P2 的坐标为(7, 4),点 P3 的坐标为(8,3),点 P4 的坐标为(5,0),点 P5 的坐标为(1,4),点 P6 的坐标为(0,3),点 P7 的坐标为 (3,0),…,由此可见,点 P 每反弹 6 次,点的坐标循环出 现,因为 2024÷ 6 = 337……2,所以点 P2024 的坐标为(7, 4) . 故选 B. 二、填空题 11. 三角形具有稳定性 12. 6　 【解析】设这个多边形的边数是 n,根据题意得,(n- 2)·180° = 2×360°,解得 n= 6. 13. 45　 【解析】由题意可知,∠BAC = 90°-58° = 32°,∠ABC = 90°+13° = 103°,∴ ∠ACB= 180°-32°-103° = 45°. 14. 384　 【解析】∵ 长宽分别为 a、b 的长方形,其周长为 24,面积为 32,∴ a+b = 12,ab = 32,∴ a2b+ab2 = ab(a+b) = 32×12 = 384. 15. 18　 【解析】作 F 关于 AD 的对称点为 M,作 AB 边上的 高 CP,连接 CM 交射线 AD 于 E,∵ AD 平分∠BAC,∴ M 必在 AB 上,∵ F 关于 AD 的对称点为 M,∴ ME =EF,∴ EF+EC=EM+EC,即 EM+EC =MC≥PC(垂线段最短), ∵ BC = BA = 36,∠C = 15°,∴ ∠BAC = ∠BCA = 15°,∴ ∠PBC= ∠BAC+∠BCA= 30°,∴ PC = 1 2 BC = 18,即 CE+ EF 的最小值为 18. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 1-1+9× 1 9 = 1-1+1 = 1; (2) a 2 a-1 - a - 1 = a 2 a-1 - ( a + 1) = a 2 a-1 - (a+1)(a-1) a-1 = a2 -(a2 -1) a-1 = 1 a-1 ; (3)x -3 x-2 +1 = 3 2-x ,方程两边都乘 x-2,得 x-3+x-2 = -3, 解得:x= 1,检验:当 x = 1 时,x- 2≠0,所以分式方程的 解是 x= 1. 17. 解: x 2 -1 x2 -2x+1 ÷x+1 x-1 + x 1-x = (x+1)(x-1) (x-1) 2 ·x -1 x+1 + x 1-x = 1+ x 1-x = 1-x+x 1-x = 1 1-x ,要使分式有意义,必须 x-1≠0 且 x+ 1≠0,解得:x 不能为 1 和- 1,取 x = 0,所以原式 = 1 1-0 = 1. 18. 解:在△ABC 与△ADC 中,∵ AB = AD,BC =DC,AC = AC, ∴ △ABC≌△ADC(SSS),∴ ∠BAC = ∠DAC. 即 AE 平分 ∠BAD. 不 论 ∠DAB 是 大 还 是 小, 始 终 有 AE 平 分∠BAD. 19. 解:(1)建立平面直角坐标系如图所示: (2)如图,△A1B1C1 即为所求: (3)如图,点 P 即为所求: 20. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD=AB,由折叠的性 质得:AH=AB,∵ MN 是正方形的对称轴,∴ MN 垂直平 分 AD,∴ DH= AH,∴ DH = AH = AD,∴ △DHA 是等边三 角形. 21. 解:(1)如图,AD 即为所求: (2)A　 如图,EF 即为所求; (3)在 ∵ ∠C = 90°, ∠B = 30°, ∴ ∠BAC = 60°, ∵ AD 平分 ∠BAC,∴ ∠DAB= 30° = ∠B,∴ AD=BD,∴ D 在 AB 的垂 直平分线上. 22. 解:(1)设 A 种材料每吨 x 万元,则 B 种材料每吨(x+2) 万元,由题意得:900 x = 800 x+2 ×1. 5,解得:x = 6,经检验,x = 6 是原方程的解,且符合题意,∴ x+2 = 6+2 = 8,答:A 种 材料每吨 6 万元,B 种材料每吨 8 万元; (2)设该企业能购买 A 种材料 m 吨,则购买 B 种材料 (240-m) 吨,由题意得:6 × ( 1 + 10%) m+ 8 × ( 1 - 20%) (240-m)≤1550,解得:m≤70,答:该企业最多能购买 A 种材料 70 吨. 23. 解:( 1) ② 　 【解析】 ∵ BD⊥AC,CE⊥AB,∴ ∠ADB = ∠BDC= ∠AEC = 90°,∴ ∠A+∠ABD = 90°,∠A+∠ACE = 90°, ∴ ∠ABD = ∠ACE, 在 △ABD 和 △FCD 中, ∠ADB= ∠FDC BD=CD ∠ABD= ∠FCD { ,∴ △ABD≌△FCD(ASA),∴ AB=CF. (2)①22. 5　 【解析】延长 BE 交 CA 延长线于 F,∵ CD 平分 ∠ACB, ∴ ∠FCE = ∠BCE = 22. 5°, ∵ ∠DAC = ∠CEF= ∠BAF = 90°,∴ ∠ACD + ∠F = ∠ABF + ∠F = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 14 页 90°,∴ ∠ACD= ∠ABE,∴ ∠ABE= 22. 5°. ② CD = 2BE, 证 明 如 下: 在 △CEF 和 △CEB 中, ∠FCE= ∠BCE CE=CE ∠CEF= ∠CEB { ,∴ △CEF≌△CEB( ASA),∴ FE = BE = 1 2 BF,∵ ∠DAC= ∠CEF= ∠BAF = 90°,∴ ∠ACD+∠F = ∠ABF + ∠F = 90°, ∴ ∠ACD = ∠ABF, 在 △ACD 和 △ABF 中, ∠ACD= ∠ABF AC=AB ∠CAD= ∠BAF= 90° { , ∴ △ACD ≌ △ABF (ASA),∴ CD=BF,∴ CD= 2BE. (3)BE= 1 2 DF. 　 【解析】过点 D 作 DG∥AC,交 BE 的延 长线于点 G,与 AF 相交于 H,∵ DG∥AC,∴ ∠GDB = ∠C,∠BHD = ∠A = 90°,∴ ∠ABE = ∠EDG,∵ ∠ABE = ∠EDB,∴ ∠EDB = ∠EDG = 1 2 ∠C, ∵ BE ⊥ ED, ∴ ∠BED = 90°,∴ ∠BED = ∠BHD,∵ ∠EFB = ∠HFD,∴ ∠EBF= ∠HDF,∵ AB=AC,∠BAC = 90°,∴ ∠C = ∠ABC = 45°, ∵ DG∥AC, ∴ ∠GDB = ∠C = 45°, ∴ ∠GDB = ∠ABC = 45°, ∴ BH = DH, 在 △BGH 和 △DFH 中, ∠HBG= ∠HDF BH=DH ∠BHG= ∠DHF { ,∴ △BGH ≌ △DFH ( ASA), ∴ BG = DF,在△BDE 和△GDE 中, ∠BDE= ∠GDE DE=DE ∠BED= ∠GED { ,∴ △BDE ≌△GDE(ASA),∴ BE=EG,∴ BE= 1 2 BG= 1 2 DF. 新乡学业水平调研抽测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C A D D A B 1. C 2. B　 【解析】如果等腰三角形的腰长是 2,∴ 等腰三角形的 底边长是 8-2×2 = 4,∵ 2+2 = 4,不满足三角形三边关系 定理,∴ 等腰三角形的腰长不能是 2;如果等腰三角形的 底边长是 2,∴ 等腰三角形的腰长是 1 2 ×(8-2)= 3,∵ 3+ 2>3,满足三角形三边关系定理,∴ 等腰三角形的腰长是 3,综上所述,等腰三角形的腰长是 3. 故选 B. 3. B 4. A　 【解析】 3m m-1 + 3 1-m = 3m m-1 - 3 m-1 = 3m-3 m-1 = 3(m-1) m-1 = 3. 故选 A. 5. C　 【解析】A. 应为 a6 ÷a3 = a3,故本选项不符合题意;B. (-a2b3) 2 = a4b6,故本选项不符合题意;D. 2a2 -a2 = a2,故 本选项不符合题意. 故选 C. 6. A　 【解析】过 P 作 PK⊥OB 于 K,∵ OP 平分∠AOB,PC ⊥OA 于点 C,∴ PK=PC= 2,∵ OD= 4,∴ △POD 的面积 = 1 2 OD·PK= 1 2 ×4×2 = 4. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法总结】本题考查角平分线的性质,由角平分线的性 质推出 PK=PC= 2,而 OD = 4,即可求出△POD 的面积 = 1 2 OD·PK= 4. 7. D　 【解析】把 y = 1 代入关于 y 的方程 k 2-y - 1 y-2 = 3 得: k 2-1 - 1 1-2 = 3,k+1 = 3,解得:k= 2. 故选 D. 8. D 9. A　 【解析】根据题意,知:a+b = -9,ab = 14,∴ a,b 的值可 能分别是-2,-7. 故选 A. 10. B　 【解析】∵ BN = 4,DN = 2,∴ BD = 6. ∵ 等边三角形 ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,∴ AD 为等边三角形的中 线. AD 所在的直线为△ABC 的对称轴. ∴ CD =BD = 6. ∴ BC= 12. 作点 M 关于 AD 的对称点 M′,则点 M′在线段 AC 上. ∴ MP=M′P. ∵ AM = 4,∴ AM′= AM = 4. ∵ △ABC 是等 边三角形,∴ AC=BC= 12,∠C= 60°. ∴ CM′= 8. 连接 M′N 交 AD 于点 P,∴ PM+PN=PM′+PN=M′N. ∵ CN=CD+DN = 8,∴ CN=CM′. ∴ △CNM′是等边三角形. ∴ M′N = 8. ∴ PM+PN 的最小值为 8. 故选 B. 二、填空题 11. x≠2024　 【解析】要使分式 1 x-2024 有意义,则 x-2024≠ 0,即 x≠2024. 12. BC=DE(答案不唯一) 13. 16 5 　 【解析】∵ AD,BE 分别为 BC 和 AC 边上的高线,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 AC·BE,∵ BC = 5,AC = 4,BE = 4, ∴ 5AD= 4×4,解得 AD= 16 5 . 14. 113927(答案不唯一) 　 【解析】 9x3 -xy2 = x(9x2 -y2)= x(3x+y)(3x-y) . 当 x= 11,y= 6 时,各个因式的值是:x= 11,3x+ y = 39,3x- y = 27. 用上述方法产生的密码是: 113927 或 112739 或 391127 或 392711 或 273911 或 271139. 15. 65°或 25°　 【解析】当 E 在线段 AB 上时,∵ DE 垂直平 分 AC,∴ EA=EC,∴ ∠A = ∠ACE,∵ ∠AEC = 80°,∴ ∠A = 1 2 ×(180°-80°)= 50°,∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠ACB = 1 2 ×(180°-50°)= 65°;当 E 在 BA 的延长线时,∵ DE 垂直 平分 AC,∴ EA = EC,∴ ∠EAC = ∠ACE,∵ ∠AEC = 80°, ∴ ∠EAC = 1 2 ×(180° - 80°) = 50°,∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠ACB,∵ ∠B+∠ACB = ∠EAC = 50°,∴ ∠B = 1 2 × 50° = 25°,∴ ∠B 的度数为 65°或 25°. 三、解答题 16. 解: ( 1 ) 原 式 = a 2 -1 a2 -2a ÷ [ a(a -2) a-2 + 1 a-2 ] = a 2 -1 a2 -2a ÷ [a(a -2)+1 a-2 ] = a 2 -1 a2 -2a ÷ a 2 -2a+1 a-2 = a 2 -1 a2 -2a ÷ (a-1) 2 a-2 = a2 -1 a2 -2a × a-2 (a-1) 2 = (a+1)(a-1) a(a-2) × a-2 (a-1) 2 = a+1 a(a-1) . (2)6xy-[(2x2 + 4xy-y2 ) -( x2 + 3xy-y2 )] = 6xy-(2x2 + 4xy-y2 -x2 -3xy+y2 )= 6xy-2x2 -4xy+y2 +x2 +3xy-y2 = -x2 +5xy. 将 x = - 1 2 ,y = - 1 4 代入:- x2 + 5xy = - 1 4 + 5 × 1 8 = 3 8 . 17. 解:(1)如图,△DEF 即为所求: (2)2<n<4. 18. 证明:在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中, AC=ACAB=AD{ ,∴ Rt△ABC 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 15 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 5 开封第一学期期末调研试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:100 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列图形中不是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中,可以组成三角形的是(　 　 ) A. 3,4,8 B. 5,6,10 C. 5,6,11 D. 4,7,12 3. 式子 1 5 x, 2 π , 2 x2 +4 ,x2 - 2 3 , 1 x ,x +1 x+2 中,属于分式的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm = 10-9 m. 把 1 nm3 的物体放在乒乓球上,就如同把乒乓球放 在地球上. 1 nm3 等于(　 　 ) A. 1×10-27 m3 B. 1×10-18 m3 C. 1×10-12 m3 D. 1×10-9m3 5. 下列计算正确的是(　 　 ) A. b3·b3 = 2b3 B. (a5) 2 =a10 C. (x+2)(x-2)= x2 -2 D. (a+b) 2 =a2 +b2 6. 如图,在△ABC 中,分别以 A,B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于 M, N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,若△ACD 的周长为 12,AB = 5,则 △ABC 的周长为(　 　 ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 20 7. 当分式x 2 -4 x-2 的值为零时,x 的值为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4 8. 2023 年 7 月 28 日,世界大学生运动会在成都举行,在设计比赛场地时,融合了许多几何元素,其中 有一个等腰三角形的模型,它的顶角为 120°,腰长为 18 cm,则底边上的高为(　 　 ) A. 4 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 18 cm 9. 综合实践活动小组为测量池塘两端 A,B 的距离,活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案: 小华:如图①,先在平地上取一个点 C,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B. 连接 AC 并延长 到点 D,使 DC =CA,连接 BC 并延长到点 E,使 CE = CB,连接 DE,量出 DE 的长即为 A,B 的 距离. 小欣:如图②,先过点 B 作 AB 的垂线 BF,在 BF 上取 C,D 两点,使 BC=CD,再过点 D 作 BD 的垂线 DE,交 AC 的延长线于点 E,则量出 DE 的长即为 A,B 的距离. 小彤:如图③,过点 B 作 AB 的垂线 BE,在 BE 上取一点 D,连接 AD,然后在 AB 的延长线上取一点 C,连接 CD,使∠BDC= ∠BDA. 这时只要量出 BC 的长即为 A,B 的距离. ① 　 　 　 　 　 ② 　 　 　 　 　 ③ 以上三位同学设计的方案中可行的是(　 　 ) A. 小华和小欣 B. 小欣和小彤 C. 小华和小彤 D. 三个人的方案都可以 10. 小静同学观察台球比赛,从中受到启发,抽象成数学问题如下: 如图,已知长方形 OABC,小球 P 从(0,3)出发,沿如图所示的方向运动,每 当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形 的边时的位置为 P1 (3,0), 当小球 P 第 2 024 次碰到长方形的边时,若不 考虑阻力,点 P2 024 的坐标是(　 　 ) A. (1,4) B. (7,4) C. (0,3) D. (3,0) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中蕴含的数学道理是　 　 　 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 12. 若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则它的边数为　 　 　 　 . 13. 如图,巡逻艇 C 在游轮 A 北偏东 58°的方向上,巡逻艇 C 在游轮 B 北偏东 13°的方向上,游轮 B 位 于游轮 A 的正东方向,则∠ACB 的度数为　 　 　 　 °. 14. 长宽分别为 a、b 的长方形,其周长为 24,面积为 32,则 a2b+ab2 的值为　 　 　 　 . 15. 如图,在△ABC 中,BC=BA= 36,∠C= 15°,AD 平分∠BAC,点 E、F 分别是射线 AD 和线段 AC 上的 动点,连接 CE、EF,则 CE+EF 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 55 分) 16. (每题 3 分,共 9 分) (1)计算:(3. 14-π) 0 -( -1) 2 014 +9×3-2;　 　 (2)计算: a 2 a-1 -a-1;　 　 (3)解方程:x -3 x-2 +1 = 3 2-x . 17. (5 分)先化简,再求值: x 2 -1 x2 -2x+1 ÷x+1 x-1 + x 1-x ,并在- 1,0,1 中选取一个合适的数作为 x 的值代入 求值. 18. (5 分)如图,是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,BC=DC. 将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角 的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是这个角的平分线,请说明理由. 19. (6 分)格点△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,3),B(3,-2),C(4,3) . (1)请在图中画出适当的平面直角坐标系; (2)请画出△ABC 关于纵轴对称的△A1B1C1; (3)在横轴上找一点 P,使 PA+PC 最短,并在图中标出点 P 的位置. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 5 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (6 分)学习过等边三角形,小丽用折纸的方法裁出一个等边三角形. 如图,先将正方形纸片对折后 展开,折痕为 MN. 点 E 在线段 BN 上,连接 AE,将 AB 沿 AE 折叠,点 B 落在 MN 上的点 H 处,连接 AH,DH,沿 AH 和 DH 裁剪得到△DHA,则△DHA 即为等边三角形,请给予证明. 21. (7 分)如图,小明在制作手工时,想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三 角形,如果∠C= 90°,∠B= 30°,小明利用直尺(无刻度)和圆规进行了如下操作,请你帮小明完成 下面的尺规作图(保留作图痕迹,不写作法) . (1)作∠BAC 的平分线 AD,交 BC 于点 D. (2)作　 　 　 　 的垂直平分线 EF(选择正确选项并完成作图) . A. 线段 AB　 　 　 　 　 　 　 B. 线段 BC　 　 　 　 　 　 　 C. 线段 AC (3)根据以上信息请判断: 点 D 在直线 EF 上吗? 　 　 　 　 (填“在”或“不在”); 理由: 22. (8 分)中国某外贸企业从国外某地区进口了 A,B 两种材料. 已知 B 种材料比 A 种材料每吨多 2 万 元,用 900 万元购进 A 种材料吨数是用 800 万元购进 B 种材料吨数的 1. 5 倍. (1)求 A,B 两种材料每吨各多少万元. (2)由于市场的需要,该企业再次用 1 550 万元购进 A,B 两种材料共 240 吨,A 种材料的单价较上 次上涨了 10%,B 种材料的单价较上次下降了 20%,求该企业最多能购买 A 种材料的数量. 23. (9 分) 问题初探 (1)在数学社团活动中,李老师给同学们出了这样一道题: 如图①,在△ABC 中,高 BD,CE 交于点 F,且 BD=CD,试说明 FC,AB 有怎样的数量关系. 小明经过思考,说出了他的方法:根据已知条件,易证△ABD≌△FCD,从而得出 FC=AB. 小明证明△ABD≌△FCD 的依据可能是　 　 　 　 (填序号) . ①SSS ②ASA ③HL ④SAS 引导发现 (2)老师看同学们的兴致很高,又出了一道题: 如图②,在△ABC 中,AB=AC,∠A= 90°,CD 平分∠ACB,BE⊥CD,垂足 E 在 CD 的延长线上. 填空:①∠ABE= 　 　 　 　 °; ②判断线段 BE 与 CD 的数量关系,并写出证明过程. 拓展延伸 (3)△ABC 中,AB=AC,∠A= 90°,如图③,点 D 在线段 BC 上,BE⊥ED 于点 E,DE 交 AB 于点 F,且 ∠ABE= ∠EDB,请直接写出 BE 和 FD 的数量关系. 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 图③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋