试卷4 许昌2023-2024学年上学期期末教学质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 4 许昌第一学期期末教学质量检测 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. 中国文字博大精深,其中有许多是轴对称图形,以下四个文字是轴对称图形的是(　 　 ) A. 莲 B. 城 C. 许 D. 昌 2. 如图,工人师傅砌门时,常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD,使其不变形,这种做法的根据 是(　 　 ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 3. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒,“白日不到处,青春恰自来. 苔花如米小,也 学牡丹开. ”若苔花的花粉直径为 0. 000 008 4 米,用科学记数法表示 0. 000 008 4 = 8. 4× 10n,则 n 为(　 　 ) A. -6 B. -5 C. 5 D. 6 4. 已知三角形的两边长分别是 5 和 9,则这个三角形第三边长可能是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 14 5. 下列运算中,正确的是(　 　 ) A. a2·a3 =a6 B. (a2) 5 =a10 C. (3a3) 3 = 9a9 D. a8 ÷a4 =a2 6. 如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一 样的三角形,那么小明画图的依据是(　 　 ) A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 7. 将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α = 60°,点 B,C 表示的刻度分别为 1 cm,3 cm,则线段 AC 的长为(　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 8. 如图,A、B 是两个居民小区,快递公司准备在公路 l 上选取点 P 处建一个服务中心,使 PA+PB 最 短. 下面四种选址方案符合要求的是(　 　 ) A. B. C. D. 9. 如图,正方形中阴影部分的面积为(　 　 ) A. (a-b) 2 B. a2 -b2 C. (a+b) 2 D. a2 +b2 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点,AB+BD=AC. 将△ABD 沿 AD 所在直线翻折,使点 B 落在 AC 边上的点 E 处. 若∠C= 20°,则∠B 等于(　 　 ) A. 80° B. 60° C. 40° D. 20° 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. 若代数式 1 x-1 有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 已知点 P 的坐标为( -2,3) . 则它关于 y 轴对称的点 P′的坐标是　 　 　 　 . 13. 已知长方形的面积为 6a2 +18ab,长为 3a,则该长方形的周长为　 　 　 　 . 14. 小明同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件,你填写的 是　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,∠A= 30°,AB= 8,点 C 在射线 AN 上,BC = x,当 x 的取值范围是　 　 　 　 时,△ABC 的形状、 大小是唯一确定的. 三、解答题(本题共 7 个小题,满分 70 分) 16. (10 分) (1)计算:(x-3y)(x+3y) -x(x-2y);　 　 　 　 　 　 　 (2)因式分解:4x2 -8xy+4y2 . 17. (9 分)(1)化简:( x +3 x2 -1 - 2 x-1 ) ÷x +2 x+1 ; (2)是否存在整数 x,使得(1)式中的结果也是整数? 若有,请求出 x 的值;若没有,请说明理由. 18. (9 分)如图,在△ABC 中,DE∥BC 交 AB,AC 于点 D,E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠B 的平分线(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中所作的角平分线与 DE 的延长线交于点 F,试判断△DBF 的形状并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 4 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律. 如图是 2024 年 1 月份的日历. 我们 任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中 4 个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:9×15 -8×16 = 7,19×25-18×26 = 7,不难发现,结果都是 7. (1)将每个方框的左上角数字设为 n, 请用含 n 的式子表示你发现的规律:　 　 　 　 　 　 　 　 . (2)请利用整式的运算对以上规律进行证明. 2024 年 1 月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 20. (10 分)周末,方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千. 如图,方方坐在秋千的起始位置 A 处,OA 与 地面垂直,方方两脚在地面上用力一蹬,爸爸在距地面 0. 8 m 高的 C 处接住她后用力一推,妈妈在 B 处接住她,若爸爸与妈妈到 OA 的水平距离 CD、BE 分别为 1. 3 m 和 2 m,∠BOC= 90°. (1)求证:△BOE≌△OCD; (2)妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的? 　 　 21. (11 分)许昌胖东来以极致的服务理念被人们熟知,从而掀起了打卡天使城的热潮. 周末,小亮和 小明相约去逛天使城,以下是他们的聊天内容: 小亮:我查了查地图,从地图上看,我家到天使城的距离为 5 000 米,是你家到天使城距离的 2. 5 倍. 因此,我准备骑自行车去. 小明:你说的没错,我家距离天使城比较近,所以我准备步行去. 根据我的经验,你骑自行车的速度 一般是我步行速度的 5 倍,因此我准备 9:00 从家出发,你可以过 15 分钟之后再出发,如果顺利的 话,咱俩可以同时到达. (1)小明步行及小亮骑自行车的速度分别是多少? (2)结束后,两人同时出发,小亮的速度保持不变,小明的速度提高了 25%,小明和小亮谁先到家? 早到家多少分钟? 22. (12 分)【教材呈现】 　 图 2 　 　 活动 2　 　 用全等三角形研究“筝形” 　 　 　 　 如图 2,四边形 ABCD 中,AD=CD,AB=CB. 我们把这种两组邻边分别相等的四边形 叫做“筝形” . 请你自己画一个筝形,用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性 质,然后用全等三角形的知识证明你的猜想. 请结合教材内容,解决下面问题: 【概念理解】 (1)如图 1,在正方形网格中,点 A,B,C 是网格线交点,请在网格中画出筝形 ABCD. 图 1 【性质探究】 (2)小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”. 请你帮他将证明过程补充完整. 已知:如图 2,在筝形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD. 求证:∠B= ∠D. 证明: 图 2 (3)如图 3,连结筝形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O. 请用文字语言写出筝形对角线的一条性 质,并给出证明. 图 3 【拓展应用】 (4)如图 4,在△ABC 中,∠A= 80°,∠B = 40°,点 D、E 分别是边 BC,AB 上的动点,当四边形 AEDC 为筝形时,请直接写出∠BDE 的度数. 图 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一组对角也一定互补. 故选 B. 5. A 　 【解析】 撕坏的一角中 “◆” 为 1 a-4 × ( 5 - a) + 1 = 5-a+a-4 a-4 = 1 a-4 . 故选 A. 6. B　 【解析】∵ BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,∴ ∠BEC =∠BFC= 90°,在 Rt△BCF 和 Rt△CBE 中, CF=BEBC=CB{ ,∴ Rt△BCF≌Rt△CBE(HL) . 故选 B. 7. D　 【解析】A. a-2b2·(a2b-2)= 1,故错误;B. (a- 1 2 ) 2 = a2 -a+ 1 4 ,故错误;C. -2a(3a-1)= -6a2 +2a,故错误. 故 选 D. 8. A 9. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】由“少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱”,可得出一株椽的价格为 3(x-1)文,结 合单价=总价÷数量,即可得出关于 x 的分式方程,此题 得解. 10. D　 【解析】以 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 l1、 l2 于 4 个点;以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 l1、 l2 于 2 个点,再作 AB 的垂直平分 线交 l1、l2 于 2 个点,共有 8 个点. 故选 D. 二、填空题 11. 3　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,∵ ∠C = 90°,BD 平 分∠ABC,∴ DE=DC= 3cm. 12. x x-1 (答案不唯一) 13. 180　 【解析】 如图,在 △ABC 与 △EDF 中, BC=DF ∠BCA= ∠DFE= 90° AC=EF { , ∴ △ABC ≌ △EDF(SAS),∴ ∠1 = ∠ABC. ∵ ∠ABC+ ∠2 = 180°,∴ ∠1+∠2 = 180°. 14. (x+9)(x-2) 15. 53　 【解析】∵ ∠ACB = 86°,∠A′CB = 20°,∴ ∠ACA′ = 106°,∵ 将 三 角 形 ACD 沿 着 CD 折 叠, ∴ ∠DCA = 1 2 ∠ACA′= 53°. 三、解答题 16. 解:(1)原式=a(a2 -4b2 )= a(a+2b)(a-2b) . (2)原式= 3m(a2 -6a+9)= 3m(a-3) 2 . 17. 解:(1)原式= -6a4b2 +9a4b2 = 3a4b2 . (2)原式= x2 +2xy+y2 -y2 +4x2 = 5x2 +2xy. (3)原式= 2-2a-2b-4c6 ·a6b-3 =a 4c6 4b7 . (4)原式= a 6b3 -c3d9 ·d 3 2a · c 2 4a2 = -a 3b3 8cd6 . 18. 解:(1)方程两边乘( x- 2),得 2 = x- 2+ 1 + x,解得 x = 1. 5. 检验:当 x= 1. 5 时,x-2≠0,所以,原分式方程的解 为 x= 1. 5. (2)a 的值为-1 或 2 或 3. 　 【解析】原式=(a +1)(a-1) a ÷a 2 -2a+1 a - 1 = (a +1)(a-1) a · a (a-1) 2 - 1 = a +1 a-1 - 1 = a+1-a+1 a-1 = 2 a-1 ,∵ 当 a 为整数时,该代数式的值也为整 数,∴ a= 0 或-1 或 2 或 3,又∵ 当 a = 0 或 1 时,原分式 无意义,∴ a 的值为-1 或 2 或 3. 19. 解: ( 1) ∵ AC∥DF, ∴ ∠ACB = ∠DFE, 在 △ABC 和 △DEF 中, ∠A= ∠D AC=DF ∠ACB= ∠DFE { ,∴ △ABC≌△DEF( ASA), ∴ ∠ABC= ∠DEF,∴ AB∥DE; (2)∵ △ABC≌△DEF,∴ BC =EF,即 BF+CF =CE+CF, ∴ BF=CE. ∵ BE = 20m,BF = 6m,∴ CF = BE-CE-BF = BE-BF-BF= 20-6-6 = 8(m) . 20. 解:(1)①射线 OD 如图所示: ②直线 FG 如图所示: (2)FG = FC. 证明:连接 CG,∵ G 在 OC 的垂直平分线 上,∴ GO=GC. 又∵ ∠AOB = 60°,∴ △OCG 为等边三角 形,∴ OG=OC. ∵ OD 为∠AOB 的角平分线,∴ ∠GOF = ∠COF, 在 △OFG 和 △OFC 中, OG=OC ∠GOF= ∠COF OF=OF { , ∴ △OFG≌△OFC(SAS),∴ GF=CF. 21. 解:设原来发电厂每公顷土地的发电量是 x 千瓦,现在 发电厂每公顷土地的发电量是(x+100)千瓦,由题意可 得:1100 x = 1100+20 x+100 ,解得 x= 5500,经检验,x = 5500 是原 分式方程的解,且符合题意,∴ x+100 = 5600. 答:原来发 电场每公顷土地的发电量是 5500 千瓦,现在发电场每 公顷土地的发电量是 5600 千瓦. 22. 解:(1)(a+b) 2 　 a2 +2ab+b2 (2)(a+b) 2 =a2 +b2 +2ab (3)∵ a+b= 5,a2 +b2 = 13,∴ 2ab= (a+b) 2 -(a2 +b2 )= 52 - 13 = 12,∴ (a-b) 2 = 1. 23. 解:【定理探索】已知:Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC = 30°, 求证:BC= 1 2 AB. 证明:延长 BC 到 D,使 CD = BC,连接 AD. ∵ ∠ACB = 90°,∴ AC 是 BD 的垂直平分线,∴ AB =AD,△ABD 是等 腰三角形. 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC = 30°,∴ ∠B= 60°,∴ △ABD 是等边三角形,∴ AB = BD,∴ AB = BC+CD= 2BC. (答案不唯一) 【定理应用】 (1) C　 【解析】∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 30°,∵ AB⊥ AD,∴ BD= 2AD= 2×4 = 8,∠B+∠ADB = 90°,∴ ∠ADB = 60°,∵ ∠ADB = ∠DAC + ∠C = 60°,∴ ∠DAC = 30°,∴ ∠DAC= ∠C,∴ DC=AD= 4,∴ BC=BD+DC= 8+4 = 12. (2)①40　 【解析】设∠BDC = x°,∴ ∠CDA = ∠CDE = x° +40°,由图可知 x+x+ 40 = 180,解得 x = 70,∴ ∠ADC = 110°,∴ ∠ACD= 180°-∠A-∠ADC= 40°. ②由题意知 AB= 2BC= 16cm,∠B= 90°-∠A= 60°,∵ CD ⊥AB,∴ ∠CDB= 90°,∴ ∠BCD= 90°-∠B= 30°,∴ BD = BC 2 = 4cm,∴ AD=AB-BD= 12cm. 许昌第一学期期末教学质量检测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B D B A D C 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 12 页 1. D　 2. D　 3. A 4. C　 【解析】设此三角形第三边的长为 x,9-5<x<9+5,即 4<x<14,只有选项 C 符合题意. 故选 C. 5. B　 【解析】a2·a3 = a5,故 A 选项不合题意;(a2) 5 = a10, 故 B 选项符合题意;(3a3) 3 = 27a9,故 C 选项不合题意; a8 ÷a4 =a4,故 D 选项不合题意. 故选 B. 6. D　 【解析】根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完 整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角 形. 故选 D. 7. B　 8. A 9. D　 【解析】S阴影部分 = S大正方形 -4S三角形 = (a+b) 2 -4× 1 2 ab = a2 +b2 . 故选 D. 10. C　 【解析】根据折叠的性质可得 BD = DE,AB = AE. ∵ AC=AE+EC,AB+BD = AC,∴ DE = EC. ∴ ∠EDC = ∠C = 20°,∴ ∠AED= ∠EDC+∠C = 40°. ∴ ∠B = ∠AED = 40°. 故选 C. 二、填空题 11. x≠1　 【解析】依题意得:x-1≠0,解得 x≠1. 12. (2,3) 13. 10a+ 12b 　 【解析】 根据题意,得长方形的宽: ( 6a2 + 18ab)÷3a= 2a+6b,长方形的周长:2(3a+ 2a+ 6b)= 10a +12b. 14. ∠B= 60°(答案不唯一) 15. x= 4 或 x≥8　 【解析】过 B 作 BH⊥AN 于 H,∵ ∠A = 30°,AB= 8,∴ BH = 1 2 AB = 4,当 C 与 H 重合时,△ABC 是直角三角形,由 HL 知,△ABC 的形状、大小是唯一确 定的,∴ x= 4 时,△ABC 的形状、大小是唯一确定的,当 4<x<8 时,C 可在 H 的两侧,△ABC 的形状、大小不能唯 一确定;当 x≥8 时,C 只能在 H 的右边或与 A 重合,∵ C 与 A 重合不能构成三角形,∴ x≥8 时,△ABC 的形状、 大小是唯一确定的,∴ x 的取值范围是 x= 4 或 x≥8 时, △ABC 的形状、大小是唯一确定的. 三、解答题 16. 解:(1)原式= x2 -9y2 -x2 +2xy= 2xy-9y2 ; (2)原式= 4(x2 -2xy+y2 )= 4(x-y) 2 . 17. 解:(1)原式 = x +3-2(x+1) (x+1)(x-1) ·x +1 x+2 = x+3-2x-2 x-1 · 1 x+2 = -x+1 x-1 · 1 x+2 = - 1 x+2 ; (2)存在整数 x,使得(1)式中的结果也是整数,∵ - 1 x+2 为整数,x 为整数,∴ x = -1 或 x = -3,当 x = -1 时,原分 式无意义,当 x= -3 时,原分式有意义,∴ 存在整数 x,使 得(1)式中的结果也是整数,此时 x= -3. 18. 解:(1)如图,BF 即为所求: (2)△DBF 为等腰三角形. 理由:∵ BF 为∠ABC 的平分 线,∴ ∠ABF= ∠CBF,∵ DE∥BC,∴ ∠DFB = ∠CBF,∴ ∠ABF= ∠DFB,∴ DB=DF,∴ △DBF 为等腰三角形. 19. 解:(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)= 7 (2)(n+1)(n+7)-n(n+8)= n2 +8n+7-n2 -8n= 7. 20. (1)证明:由题意得:∠BEO = ∠ODC = 90°,OB = OC,∵ ∠BOC= 90°,∴ ∠COD+∠BOE = ∠COD+∠OCD = 90°, ∴ ∠BOE = ∠OCD, 在 △BOE 和 △OCD 中, ∠BEO= ∠ODC ∠BOE= ∠OCD OB=OC { ,∴ △BOE≌△OCD(AAS); (2)解:由(1)得:△BOE≌△OCD,∴ OE =CD,BE =OD, ∴ DE=OD-OE =BE-CD = 2-1. 3 = 0. 7(m),由题意得: AD= 0. 8m,∴ AE=AD+DE= 0. 8+0. 7 = 1. 5(m),答:妈妈 是在距离地面 1. 5m 的地方接住方方的. 21. 解:(1)设小明步行的速度为 xkm / h,则小亮骑自行车的 速度为 5xkm / h,5000m = 5km,小明家到天使城的距离为 5÷2. 5 = 2(km),由题意得: 5 5x + 15 60 = 2 x ,解得 x = 4,经检 验,x= 4 是原分式方程的解. 当 x= 4 时,5x= 20. 答:小明 步行速度为 4km / h,小亮骑自行车的速度为 20km / h. (2)小明到家用时为 2÷(4×1. 25)= 2 5 (h),小亮到家用 时为 5÷20 = 1 4 (h), 2 5 - 1 4 = 3 20 (h), 3 20 ×60 = 9(分钟), 答:小亮先到家,先到家 9 分钟. 22. 解:(1)如图 1,四边形 ABCD 即为所求; 图 1 (2)连接 AC,在△ABC 与△ADC 中, AB=AD BC=DC AC=AC { ,∴ △ABC ≌△ADC(SSS),∴ ∠B= ∠D; (3)有一条对角线平分一组对角(答案不唯一),证明: 在△ABC 与 △ADC 中, AB=AD BC=DC AC=AC { , ∴ △ABC ≌ △ADC (SSS),∴ ∠CAB = ∠CAD,∠ACB = ∠ACD,即 AC 平分 ∠BAD,∠BCD; (4)100°或 20°　 【解析】分两种情况:①当四边形 AEDC 是筝形时,∠CDE= ∠A= 80°时,如图 2,∴ ∠BDE = 180° -∠CDE= 180° - 80° = 100°;②当四边形 AEDC 是筝形 时,∠AED= ∠C 时,如图 3,∵ ∠C = 180° - ∠A- ∠B = 180°-80°- 40° = 60°,∴ ∠AED = ∠C = 60°,∴ ∠BDE = ∠AED- ∠B = 60° - 40° = 20°,综上所述,∠BDE = 100° 或 20°. 图 2 　 　 图 3 开封第一学期期末调研试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B C A B D B 1. D 2. B　 【解析】A. ∵ 3+4<8,∴ 3,4,8 不能组成三角形,不符 合题意;C. ∵ 5+6 = 11,∴ 5,6,11 不能组成三角形,不符 合题意;D. ∵ 7+ 4< 12,∴ 4,7,12 不能组成三角形,不符 合题意. 故选 B. 3. C　 【解析】式子 2 x2 +4 , 1 x ,x +1 x+2 的分母中含有字母,属于分 式,共有 3 个. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 13 页