试卷3 濮阳2023-2024学年上学期期末考试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 3 濮阳第一学期期末考试试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 　 　 【下列各题的四个选项中,其中只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填在题后的括号 内】 1. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已 2 000 多年. 相传墨翟以木头制成木鸟,研 制三年而成,是人类最早的风筝起源. 后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦 改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”. 下列风筝图形不是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　 ) A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 1,2,3 D. 5,6,10 3. 纳米是一种长度计量单位,1 纳米= 0. 000 000 001 米. 现在世界最好的芯片制程已 经达到 2 纳米,用科学记数法表示 2 纳米,下列表示正确的是(　 　 ) A. 2×10-7 米 B. 2×10-8 米 C. 2×10-9 米 D. 2×10-10 米 4. 如果一个四边形的一组对角互补,那么它的另一组对角的关系是(　 　 ) A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 大小关系不能确定 5. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程,被同桌小亮一不小心撕坏了一角,如图所示,则撕坏的一 角中“◆”为(　 　 ) A. 1 a-4 B. 4 a+1 C. 1 4-a D. - 1 a+1 6. 如图,在△ABC 中,BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,若 BE=CF,则 Rt△BCF≌Rt△CBE 的直接理由 是(　 　 ) A. AAS B. HL C. SAS D. ASA 7. 下列运算正确的是(　 　 ) A. a-2b2·(a2b-2)= a-4b-4 B. (a- 1 2 ) 2 =a2 - 1 4 C. -2a(3a-1)= -6a2 -2a D. (a+3)(a-3)= a2 -9 8. 近年来,高铁的规划与建设成为各地政府争取的重要项目,如图,A,B,C 三地都想将高铁站的修建 项目落户在当地. 但是,国资委为了使 A,B,C 三地的民众都能享受高铁带来的便利,决定将高铁站 修建在到 A,B,C 三地距离都相等的地方,则高铁站应建在(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 A. AB,BC 两边垂直平分线的交点处 B. AB,BC 两边高线的交点处 C. AB,BC 两边中线的交点处 D. ∠B,∠C 两内角的平分线的交点处 9. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著,该著作记载了“买椽多少” 问题(椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆). 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　原文:六贯二百一十钱,倩 人去买几株椽,每株脚钱三 文足,无钱准与一株椽. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　译文:请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6 210 文,如果每株椽的运 费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱,试问 6 210 文能买多少株椽? 设这批椽有 x 株,则符合题意的方程是(　 　 ) A. 6 210 x-1 = x B. 6 210 x-1 = 3 C. 6 210 x = 3x-1 D. 6 210 x = 3(x-1) 10. 如图,直线 l1,l2 相交于点 A,B 是直线外一点,在直线 l1,l2 上找一点 C,使△ABC 是等腰三角形,满 足条件的点 C 有(　 　 ) A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于 D,若 DC = 3 cm,则点 D 到 AB 的距离 是　 　 　 　 cm. 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 12. 请你写一个分式,使它满足,当 x= 1 时,分式无意义　 　 　 　 . 13. 如图,在 3×3 的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为 1,则∠1+∠2 = 　 　 　 　 °. 14. 如图,分解多项式 x2 -3x+2,可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十 字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相 乘,求代数和,使其等于一次项系数. 这样,我们可以得到 x2 -3x+2 = (x-1)(x-2) . 利用这种方法,把多项式 x2 +7x-18 分解因式为　 　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 86°,点 D 为 AB 边上一个动点,连接 CD,把△ACD 沿着 CD 折叠,如图 所示,当∠A′CB= 20°时,则∠DCA= 　 　 　 　 °. 三、解答题(共 75 分) 16. (每小题 3 分,共 6 分) 分解因式: (1)a3 -4ab2;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)3ma2 -18ma+27m. 17. (每小题 3 分,共 12 分) 计算: (1)3a3b·( -2ab) +( -3a2b) 2; (2)(x+y) 2 -(y+2x)(y-2x); (3)(2ab2c-3) -2 ÷(a-2b) 3; (4)( a 2b -cd3 ) 3 ÷2a d3 ·( c 2a ) 2 . 18. (第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,共 10 分) (1)解方程: 2 x-2 = 1-1 +x 2-x ; (2)先化简a 2 -1 a ÷(a-2a -1 a ) -1,当 a 为整数时,该代数式的值也为整数,请直接写出所有 a 值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 3 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (本题 9 分) 如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(C,F 之间有一水坑),点 A,D 在直线 l 异侧,测得 AC=DF,AC∥DF, ∠A= ∠D. (1)试说明:AB∥DE; (2)若 BE= 20 m,BF= 6 m,求 CF 的长. 20. (本题 10 分) 如图,∠AOB= 60°,点 C 在 OB 上. (1)作图,要求只保留作图痕迹 ∙∙∙∙∙∙ ,不用写作法. ①作∠AOB 的角平分线 OD; ②作线段 OC 的垂直平分线,交 OC 于 E,交 OD 于 F,交 OA 于 G. (2)在(1)作图的基础上,连接 FC,则 FC 与 FG 的数量关系是什么? 请给出你的证明. 21. (本题 8 分) 　 　 我国是能源消耗大国,为了推动绿色发展,实现“双碳”目标,我国现大力发展新 能源. 光伏发电就是其中一种,光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光 能直接转变为电能的一种技术. 我国的光伏发电量世界第一. 　 　 现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加 100 千瓦,原来发电 1 100 千瓦的一块 土地,现在总发电量增加了 20 千瓦,问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦? 22. (本题 9 分) 数学活动课上,老师准备了若干个如图(1)的三种纸片,A 种纸片是边长为 a 的正方形,B 种纸片 是边长为 b 的正方形,C 种纸片是长为 b,宽为 a 的长方形. 用 A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种 纸片两张拼成如图(2)的大正方形. (1)请用两种不同的方法求图(2)大正方形的面积并用代数式表示: 方法 1:　 　 　 　 ;方法 2:　 　 　 　 ; (2)观察图(2),请你写出代数式:(a+b) 2,a2 +b2,ab 之间的等量关系　 　 　 　 ; (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题: 已知:a+b= 5,a2 +b2 = 13,求(a-b) 2 的值. 图(1) 　 　 　 　 　 　 　 图(2) 23. (本题 11 分) 【课本再现】 本学期同学们在学习第十三章《轴对称》,第三单元 13. 3 等腰三角形,第二课 13. 3. 2 等边三角形 时(P81),学习了一个定理. 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【定理探索】 书中对上面的定理没有给出证明,请你结合图形写出已知、求证并给出定理的证明. 【定理应用】 (1)如图(1),在△ABC 中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB 交 BC 于点 D,AD=4,则 BC 的长为(　 　 ) A. 8　 　 　 　 　 　 　 B. 4　 　 　 　 　 　 　 C. 12　 　 　 　 　 　 　 D. 6 (2)如图(2),在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,BC = 8 cm. 点 D 是斜边 AB 上一点,把△ACD 沿 CD 折叠,得到△CDE. ①若∠BDE= 40°,则∠ACD= 　 　 　 　 °; ②当折痕 CD⊥AB 时,求点 D 的位置(即求 AD 的长) . 图(1) 　 　 　 　 　 　 　 图(2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 符合题意. 故选 D. 5. A 6. A　 【解析】∵ 正多边形的一个内角是 140°,∴ 它的外角 是 180°-140° = 40°,360°÷40° = 9. 故选 A. 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和. 8. D　 【解析】图 1 中阴影部分的面积为:a2 -b2,图 2 中阴影 部分的面积为:(a+b)(a-b),∵ 两图中阴影部分的面积 相等,∴ a2 -b2 =(a+b)(a-b),∴ 可以验证成立的公式为 a2 -b2 =(a+b)(a-b) . 故选 D. 9. B　 【解析】∵ △ABC 的周长为 25,AB 的长为 7,AC =BC, ∴ BC=AC= 1 2 ×(25-7)= 9,又∵ DE 垂直平分 BC,∴ EC =EB,∴ △ABE 的周长为:AE+BE+AB =AE+CE+AB =AB+ AC= 7+9 = 16. 故选 B. 10. C　 【解析】∵ ∠C = 90°,∠B = 30°,∴ ∠BAC = 60°,由作 法得 AD 平分∠BAC,所以①正确;∴ ∠BAD = ∠CAD = 30°;∴ ∠ADC= 90°-∠CAD = 60°,所以②正确;∵ ∠DAB = ∠CDA-∠B = 30°,∴ ∠B = ∠BAD,∴ DA = DB,∴ 点 D 在 AB 的垂直平分线上,所以③正确;∵ 在直角△ACD 中,∠CAD= 30°,∴ CD = 1 2 AD,S△DAC = 1 2 AC·CD = 1 4 AC ·AD,∴ S△ABD = 1 2 AC·BD = 1 2 AC·AD,∴ S△DAC ∶S△ABD = 1 ∶2. 即 S△ABD = 2S△ACD,故④错误. 故选 C. 二、填空题 11. 4 12. x= -2　 【解析】要使分式x +2 x-1 的值为 0,则 x+2 = 0 且 x-1 ≠0,解得 x= -2. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】分式的值为零,则分式的分子为零且分母不 为零. 13. OC=OD(答案不唯一) 14. 30°　 【解析】∵ △ABC 沿 CD 所在直线折叠,∴ AC=CE, ∠ACD= ∠ECD,∠DEC = ∠A = 90°,∴ DE⊥BC,∵ CE = BE,∴ CD=BD,∴ ∠DCE = ∠B,∴ ∠ACE = 2∠B,∵ ∠A = 90°,∴ ∠ACB+∠B= 90°,∴ ∠B= 30°. 15. 5　 【解析】过点 E 作 EF⊥BC,垂足为 F,∴ ∠CFE = 90°,∵ ∠A = 90°,∠B = 30°,BC = 10cm,∴ AC = 1 2 BC = 5cm,∠ACB = 90° -∠B = 60°,∵ ∠ACD = 45°,∴ △ACD 是等腰直角三角形,∴ AC = AD = 5cm,∵ △CDE 是等边 三角形,∴ ∠DCE = 60°,CD = CE,∴ ∠ACB = ∠DCE = 60°,∴ ∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB, ∴ ∠ACD = ∠FCE,∵ ∠A= ∠CFE= 90°,∴ △CAD≌△CFE(AAS), ∴ EF=AD= 5cm. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 4a3 ÷2a-6a2 ÷2a= 2a2 -3a; (2)原式= 4(a2 +2a+1)-(4a2 -1)= 4a2 +8a+4-4a2 +1 = 8a+5. 17. 解:去分母得:2x= x-2+1,移项合并得:x = -1,经检验 x = -1 是分式方程的解. 18. 解:(1)二 (2) 原 式 = ( 3 x+1 - x+1 x+1 ) ÷ (x +2)(x-2) x+2 = 3-x-1 x+1 · x+2 (x+2)(x-2) = 2-x x+1 · 1 x-2 = - 1 x+1 . 19. 解:(1)如图,△A1B1C 即为所求; (2)-1　 3　 -4　 2 (3)如图,点 P 即为所求. 20. (1)证明:∵ BF∥AC,∴ ∠C= ∠EBF,∠CDE = ∠BFE,在 △CDE 和 △BFE 中, ∠C= ∠EBF ∠CDE= ∠BFE DE=FE { , ∴ △CDE ≌ △BFE(AAS); (2)解:∵ △CDE≌△BFE,∴ CD=BF= 6,∴ AD =AC-CD = 8-6 = 2. 21. 解:设足球的单价是 x 元,则篮球的单价是( x+ 30)元, 根据题意得:4500 x+30 = 3000 x ,解得:x = 60,经检验,x = 60 是 所列方程的解,且符合题意,∴ x+30 = 60+30 = 90,答:篮 球的单价是 90 元,足球的单价是 60 元. 22. (1)证明:∵ ∠C= 90°,DE⊥AB,∴ ∠C= ∠AED = 90°,∵ AD 是∠CAB 的平分线,∴ ∠CAD = ∠EAD,在△ACD 和 △AED 中, ∠C= ∠AED ∠CAD= ∠EAD AD=AD { ,∴ △ACD≌△AED( AAS), ∴ AC=AE; (2)解:∠B+∠AFD = 180°,理由如下,由(1)得:△ACD ≌△AED, ∴ DC = DE, 在 Rt △CDF 和 Rt △EDB 中, DC=DE DF=DB{ ,∴ Rt △CDF ≌ Rt △EDB ( HL), ∴ ∠CFD = ∠B,∵ ∠CFD+∠AFD= 180°,∴ ∠B+∠AFD= 180°. (3)解:BE= 1 2 (m-n) . 　 【解析】由(2)知,Rt△CDF≌ Rt△EDB,∴ CF=BE,由(1)知 AC = AE,∵ AB = AE+BE, ∴ AB=AC+BE,∵ AC = AF+CF,∴ AB = AF+ 2BE,∵ AB = m,AF=n,∴ BE= 1 2 (m-n) . 23. 解:(1)(x+3)(x-7)　 【解析】 x2 -4x-21 = x2 -4x+4-25 =(x-2) 2 -25 =(x-2+5)(x-2-5)= (x+3)(x-7) . (2) 1 2 x2 -5x+6 = 1 2 (x2 -10x+12)= 1 2 (x-5) 2 - 13 2 ,∵ (x -5) 2 ≥0,∴ 当 x= 5 时,多项式 1 2 x2 -5x+6 有最小值,最 小值是-13 2 . (3)3　 -4　 3　 【解析】a2 +b2 -6a+8b+28 = a2 -6a+9+b2 +8b+16+3 =(a-3) 2 +(b+4) 2 +3,∵ (a-3) 2 ≥0,(b+4) 2 ≥0,∴ 当 a= 3,b= -4 时,有最小值,最小值是 3. 濮阳第一学期期末考试试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B D A D D 1. C 2. D　 【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,得 A. 3+4 = 7<8,不能组成三角形;B. 5+6 = 11,不能组成三角 形;C. 1+2 = 3,不能组成三角形;D. 5+ 6 = 11> 10,能组成 三角形. 故选 D. 3. C 4. B　 【解析】四边形内角和是 360°,一组对角互补那么另 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 11 页 一组对角也一定互补. 故选 B. 5. A 　 【解析】 撕坏的一角中 “◆” 为 1 a-4 × ( 5 - a) + 1 = 5-a+a-4 a-4 = 1 a-4 . 故选 A. 6. B　 【解析】∵ BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,∴ ∠BEC =∠BFC= 90°,在 Rt△BCF 和 Rt△CBE 中, CF=BEBC=CB{ ,∴ Rt△BCF≌Rt△CBE(HL) . 故选 B. 7. D　 【解析】A. a-2b2·(a2b-2)= 1,故错误;B. (a- 1 2 ) 2 = a2 -a+ 1 4 ,故错误;C. -2a(3a-1)= -6a2 +2a,故错误. 故 选 D. 8. A 9. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】由“少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱”,可得出一株椽的价格为 3(x-1)文,结 合单价=总价÷数量,即可得出关于 x 的分式方程,此题 得解. 10. D　 【解析】以 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 l1、 l2 于 4 个点;以 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 l1、 l2 于 2 个点,再作 AB 的垂直平分 线交 l1、l2 于 2 个点,共有 8 个点. 故选 D. 二、填空题 11. 3　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,∵ ∠C = 90°,BD 平 分∠ABC,∴ DE=DC= 3cm. 12. x x-1 (答案不唯一) 13. 180　 【解析】 如图,在 △ABC 与 △EDF 中, BC=DF ∠BCA= ∠DFE= 90° AC=EF { , ∴ △ABC ≌ △EDF(SAS),∴ ∠1 = ∠ABC. ∵ ∠ABC+ ∠2 = 180°,∴ ∠1+∠2 = 180°. 14. (x+9)(x-2) 15. 53　 【解析】∵ ∠ACB = 86°,∠A′CB = 20°,∴ ∠ACA′ = 106°,∵ 将 三 角 形 ACD 沿 着 CD 折 叠, ∴ ∠DCA = 1 2 ∠ACA′= 53°. 三、解答题 16. 解:(1)原式=a(a2 -4b2 )= a(a+2b)(a-2b) . (2)原式= 3m(a2 -6a+9)= 3m(a-3) 2 . 17. 解:(1)原式= -6a4b2 +9a4b2 = 3a4b2 . (2)原式= x2 +2xy+y2 -y2 +4x2 = 5x2 +2xy. (3)原式= 2-2a-2b-4c6 ·a6b-3 =a 4c6 4b7 . (4)原式= a 6b3 -c3d9 ·d 3 2a · c 2 4a2 = -a 3b3 8cd6 . 18. 解:(1)方程两边乘( x- 2),得 2 = x- 2+ 1 + x,解得 x = 1. 5. 检验:当 x= 1. 5 时,x-2≠0,所以,原分式方程的解 为 x= 1. 5. (2)a 的值为-1 或 2 或 3. 　 【解析】原式=(a +1)(a-1) a ÷a 2 -2a+1 a - 1 = (a +1)(a-1) a · a (a-1) 2 - 1 = a +1 a-1 - 1 = a+1-a+1 a-1 = 2 a-1 ,∵ 当 a 为整数时,该代数式的值也为整 数,∴ a= 0 或-1 或 2 或 3,又∵ 当 a = 0 或 1 时,原分式 无意义,∴ a 的值为-1 或 2 或 3. 19. 解: ( 1) ∵ AC∥DF, ∴ ∠ACB = ∠DFE, 在 △ABC 和 △DEF 中, ∠A= ∠D AC=DF ∠ACB= ∠DFE { ,∴ △ABC≌△DEF( ASA), ∴ ∠ABC= ∠DEF,∴ AB∥DE; (2)∵ △ABC≌△DEF,∴ BC =EF,即 BF+CF =CE+CF, ∴ BF=CE. ∵ BE = 20m,BF = 6m,∴ CF = BE-CE-BF = BE-BF-BF= 20-6-6 = 8(m) . 20. 解:(1)①射线 OD 如图所示: ②直线 FG 如图所示: (2)FG = FC. 证明:连接 CG,∵ G 在 OC 的垂直平分线 上,∴ GO=GC. 又∵ ∠AOB = 60°,∴ △OCG 为等边三角 形,∴ OG=OC. ∵ OD 为∠AOB 的角平分线,∴ ∠GOF = ∠COF, 在 △OFG 和 △OFC 中, OG=OC ∠GOF= ∠COF OF=OF { , ∴ △OFG≌△OFC(SAS),∴ GF=CF. 21. 解:设原来发电厂每公顷土地的发电量是 x 千瓦,现在 发电厂每公顷土地的发电量是(x+100)千瓦,由题意可 得:1100 x = 1100+20 x+100 ,解得 x= 5500,经检验,x = 5500 是原 分式方程的解,且符合题意,∴ x+100 = 5600. 答:原来发 电场每公顷土地的发电量是 5500 千瓦,现在发电场每 公顷土地的发电量是 5600 千瓦. 22. 解:(1)(a+b) 2 　 a2 +2ab+b2 (2)(a+b) 2 =a2 +b2 +2ab (3)∵ a+b= 5,a2 +b2 = 13,∴ 2ab= (a+b) 2 -(a2 +b2 )= 52 - 13 = 12,∴ (a-b) 2 = 1. 23. 解:【定理探索】已知:Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC = 30°, 求证:BC= 1 2 AB. 证明:延长 BC 到 D,使 CD = BC,连接 AD. ∵ ∠ACB = 90°,∴ AC 是 BD 的垂直平分线,∴ AB =AD,△ABD 是等 腰三角形. 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠BAC = 30°,∴ ∠B= 60°,∴ △ABD 是等边三角形,∴ AB = BD,∴ AB = BC+CD= 2BC. (答案不唯一) 【定理应用】 (1) C　 【解析】∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 30°,∵ AB⊥ AD,∴ BD= 2AD= 2×4 = 8,∠B+∠ADB = 90°,∴ ∠ADB = 60°,∵ ∠ADB = ∠DAC + ∠C = 60°,∴ ∠DAC = 30°,∴ ∠DAC= ∠C,∴ DC=AD= 4,∴ BC=BD+DC= 8+4 = 12. (2)①40　 【解析】设∠BDC = x°,∴ ∠CDA = ∠CDE = x° +40°,由图可知 x+x+ 40 = 180,解得 x = 70,∴ ∠ADC = 110°,∴ ∠ACD= 180°-∠A-∠ADC= 40°. ②由题意知 AB= 2BC= 16cm,∠B= 90°-∠A= 60°,∵ CD ⊥AB,∴ ∠CDB= 90°,∴ ∠BCD= 90°-∠B= 30°,∴ BD = BC 2 = 4cm,∴ AD=AB-BD= 12cm. 许昌第一学期期末教学质量检测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B D B A D C 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 12 页