试卷2 安阳2023-2024学年上学期教学质量检测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 2 安阳第一学期教学质量检测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. “一片甲骨惊天下”,甲骨文发源于河南安阳,是我国目前发现最早的文字,其显著特点是图画性 强. 下列甲骨文图画是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积 0. 000 000 65 mm2,0. 000 000 65 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 6. 5×107 B. 6. 5×10-6 C. 6. 5×10-7 D. 6. 5×10-8 3. 一个三角形的两边长分别为 3 和 7,那么第三条边的长可能为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 4. 下列运算正确的是(　 　 ) A. m6 ÷m2 =m3 B. (x+1) 2 = x2 +1 C. (3m2) 3 = 9m6 D. 2a3·a4 = 2a7 5. 空调安装在墙上时, 一般都会采用如图的方法固定,这种方法应用的几何原理是(　 　 ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 若正多边形的一个内角为 140°,则该正多边形的边数是(　 　 ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则∠1 的度数为(　 　 ) A. 50° B. 60° C. 65° D. 75° 8. (与洛阳重,已换)从边长为 a 的大正方形纸板正中央挖去一个边长为 b 的小正方形后,将其裁成四 个大小和形状完全相同的四边形(如图 1),然后拼成一个平行四边形(如图 2),那么通过计算两个 图形阴影部分的面积,可以验证成立的等式为(　 　 ) A. a2 -b2 = (a-b) 2 B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 D. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 图 1 　 图 2 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,AC=BC,DE 是 BC 的垂直平分线,垂足为 D,交 AC 于点 E. 若△ABC 的周长为 25,AB 的长为 7,则△ABE 的周长为(　 　 ) A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 10. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和 N,再分别以 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是(　 　 ) ①AD 平分∠BAC;　 　 ②∠ADC= 60°;　 　 ③点 D 在 AB 的垂直平分线上;　 　 ④S△ABD = 3S△ACD A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算:( -5) 0 +( 1 3 ) -1 = 　 　 　 　 . 12. 若分式x +2 x-1 的值为 0,则 x 满足的条件为　 　 　 　 . 13. 如图,已知 AD 与 BC 交于点 O,OA=OB,要使△AOC≌△BOD,还需添加一个条件是　 　 　 　 . (填 上你认为适当的一个条件即可) 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,在△ABC 中,∠A= 90°,点 D 为 AB 上一点,将△ABC 沿 CD 所在直线折叠,点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处,且 CE=BE,则∠B 的度数为　 　 　 　 . 15. 如图,△ABC 中,∠A= 90°,∠B= 30°,BC= 10 cm,点 D 在边 AB 上,以 CD 为边在 CD 右上方作等边 △CDE,若∠ACD= 45°,则点 E 到 BC 边的距离为　 　 　 　 cm. 三、解答题(本题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (10 分)计算: (1)(4a3 -6a2) ÷2a;　 　 　 　 　 　 　 (2)4(a+1) 2 -(2a+1)(2a-1) . 17. (8 分)解方程: 2x x-2 = 1- 1 2-x . 18. (8 分)下面是小亮化简分式( 3 x+1 -1) ÷x 2 -4 x+2 的部分运算过程: 解:原式= ( 3 x+1 -x+1 x+1 ) ÷(x +2)(x-2) x+2 …第一步. = 3-x+1 x+1 · 1 x-2 …第二步. …… (1)小亮运算过程中第　 　 　 　 步出现了错误; (2)请写出正确且完整的解答过程. 19. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,3),B(4,2),C(0,6) . (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C; (2)直接写出 A1(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ),B1(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ); (3)在 x 轴上画出点 P,使 PA+PB 的值最小(保留作图痕迹). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 2 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)如图,在△ABC 中,D 是 AC 上一点,BF∥AC,DF 交 BC 于点 E,DE=EF. (1)求证:△CDE≌△BFE; (2) 若 AC= 8,BF= 6,求 AD 的长. 21. (10 分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要 求,决定增设篮球,足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球. 已知篮球的单价比足球的单价 贵 30 元,用 4 500 元购买篮球的数量和用 3 000 元购买足球的数量相同,求篮球和足球的单价分 别是多少元? 22. (10 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AD 是∠CAB 的平分线,DE⊥AB 于 E,点 F 在边 AC 上,连 接 DF. (1)求证:AC=AE; (2)若 DF=DB,试说明∠B 与∠AFD 的数量关系; (3)若 DF=DB,AB=m,AF=n,请直接写出 BE 的长度. (用含 m,n 的代数式表示) 23. (11 分)教科书中这样写道:“我们把多项式 a2 +2ab+b2 及 a2 -2ab+b2 叫做完全平方式”,如果一个 多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再 减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方 法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代 数式最大值,最小值等. 例如:分解因式 x2 +2x-3. 原式= (x2 +2x+1) -1-3 = (x+1) 2 -4 = (x+1+2)(x+1-2)= (x+3)(x-1); 例如:求代数式 2x2 +4x-6 的最小值. 原式= 2x2 +4x-6 = 2(x2 +2x-3)= 2(x+1) 2 -8. ∵ (x+1) 2≥0, ∴ 当 x= -1 时,2x2 +4x-6 有最小值,最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题: (1)分解因式:x2 -4x-21 = 　 　 　 　 ; (2)当 x 为何值时,多项式 1 2 x2 -5x+6 有最小值,并求出这个最小值; (3)当 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 时,多项式 a2 +b2 -6a+8b+28 有最小值,最小值是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∠ABC= ∠ABD = 90°,AB = AB,AC = AD,∴ Rt △ABC≌ Rt△ABD(HL),故 C 不符合题意;D. ∵ ∠ABC = ∠ABD, AB=AB,BC =BD,∴ △ABC≌△ABD(SAS),故 D 不符合 题意. 故选 A. 9. B　 【解析】图 1 中(1) (2)两部分的面积和可以看作两 个正方形的面积差,即 a2 -b2,图 2 是由(1)(2)两部分拼 成的底为 a+b,高为 a-b 的平行四边形,因此面积为(a+ b)(a-b),因此有 a2 -b2 =(a+b)(a-b) . 故选 B. 10. B　 【解析】由题意可得:m÷( m n + m n-3 )= m÷(n -3+n)m n(n-3) = m÷(2n -3)m n(n-3) = n(n-3) 2n-3 =n 2 -3n 2n-3 . 故选 B. 二、填空题 11. 3 2 12. (x-3)(x+1)(x-1)　 【解析】x2(x-3)-x+3 = x2(x-3)- (x-3)= (x-3)(x2 -1)= (x-3)(x+1)(x-1) . 13. SSS 14. 20°　 【解析】过点 C 向右作 CF∥AB,∴ ∠FCA = ∠BAC = 125°,∵ AB∥DE,CF∥AB,∴ CF∥DE,∴ ∠FCD = 180°- ∠D= 180°-75° = 105°,∴ ∠ACD = ∠FCA-∠FCD = 125° -105° = 20°. 15. 5　 【解析】过 B 作 BK⊥AC 于 K,作 N 关于 AD 的对称 点 N′,连接 N′B,∵ AD 平分∠BAC,∴ N′在 AC 上,∴ BM +MN= BM+MN′,当 B,M,N′共线,且垂直 AC 时,BM+ MN 最短,即 M,N′在 BK 上,即 BK 的长为 BM+MN 的最 小值,∵ AB = 10,∠BAC = 30°,∴ BK = 1 2 AB = 5,∴ BM+ MN 的最小值是 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】轴对称-最短路线问题,点 A、B 在直线同侧, 在直线 l 上求一点 P,使得 PA+PB 最小,作点 B 关于直线 的对称点 B1,连接 AB1,与直线 l 交点即为所求点 P. 三、解答题 16. 解:(1)2(a- 2b) 2 -(2a+b) (a- 2b) = 2( a2 - 4ab+ 4b2 ) -(2a2 -4ab+ab-2b2 )= 2a2 -8ab+8b2 -2a2 +4ab-ab+2b2 = -5ab+10b2 ; (2) x x+1 -1 = 2x x2 -1 ,去分母得:x(x-1)-(x2 -1)= 2x,去括 号得:x2 -x-x2 +1 = 2x,∴ 3x = 1,解得:x = 1 3 ,经检验:x = 1 3 是原方程的根,∴ 原方程的根为 x= 1 3 . 17. 解:1 - x -y 3x+y ÷ x 2 -y2 9x2 +6xy+y2 = 1 - x -y 3x+y · (3x +y) 2 (x+y)(x-y) = 1 - 3x+y x+y = x+y-3x-y x+y = - 2x x+y , 当 x = - 2, y = 1 时, 原式 = -2×(-2) -2+1 = -4. 18. 解:(1)如图,BD、EF 为所作; (2)∵ AB=AC,∴ 点 A 在 BC 的垂直平分线上,又∵ EF 垂直平分 BC,∴ 点 A 在 EF 上,∴ AE⊥BC,∴ ∠AEB = 90°,∵ AB= AC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 (180°-∠BAC) = 1 2 ×( 180° - 36°) = 72°, ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠EBF = 1 2 ∠ABC= 36°,∴ ∠BFE= 90°-36° = 54°. 19. (1)解:选 AD=FC,则 AC=DF,又∵ AB=DE,BC=EF,∴ △ABC≌△DEF(SSS)(答案不唯一); (2) 证明: ∵ △ABC ≌ △DEF, ∴ ∠A = ∠EDF, ∴ AB ∥DE. 20. (1)证明:过点 A 作 AH⊥EF 于 H,∵ EA 平分∠BEF,AH ⊥EF,∠B= 90°,∴ AH = AB,∵ AB = AD,∴ AH = AD,又∵ ∠D= 90°,∴ FA 平分∠DFE; (2)解:∵ EA 平分∠BEF,∴ ∠AEB = ∠AEH,又∵ AH⊥ EF,∠B= 90°,∴ ∠B = ∠AHE,又∵ AE = AE,∴ △ABE≌ △AHE(AAS),∴ ∠BAE = ∠HAE,同理∠DAF = ∠FAH, ∴ ∠EAF= ∠EAH+∠FAH= 1 2 ∠BAD= 60°. 21. 解:设走路线 A 的平均速度为 x 千米 /时,则走路线 B 的 平均 速 度 为 ( 1 + 50%) x 千 米 /时. 由 题 意 可 得: 27+6 (1+50%)x = 27 x -10 60 ,解得:x = 30,经检验,x = 30 是该分 式方程的解. ∴ (1+50%)x= (1+50%)×30 = 45. 答:走路 线 A 的平均速度是 30 千米 /时,走路线 B 的平均速度是 45 千米 /时. 22. 解:(1)-1. 5　 【解析】∵ a-b = 6,∴ (a-b) 2 = 62,即 a2 - 2ab+b2 = 36,∴ 2ab=a2 +b2 -36,∵ a2 +b2 = 33,∴ 2ab = 33- 36 = -3,∴ ab= -1. 5; (2)设正方形 ABCD 的边长为 a,正方形 AEFG 的边长为 b,依题意得:a2 +b2 = 232,a+b = 20,其中 a>b,∵ a+b = 20,∴ (a+b) 2 = 202 ,即 a2 +2ab+b2 = 400,∴ 2ab= 400-(a2 +b2 )= 400-232 = 168,∴ a2 +b2 -2ab= 232-168 = 64,∴ (a -b) 2 = 64,∵ a>b,∴ a-b>0,∴ a-b= 8,又∵ a+b = 20,∴ a = 14,b= 6,∵ DE = a-b = 14- 6 = 8,AB = a = 14,∴ S阴影 = 1 2 DE·AB= 1 2 ×8×14 = 56(m2 ). 答:摆放花卉场地的面 积为 56m2 . 23. (1)证明:∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴ AB = AC,AD =AE,∠BAC = ∠DAE = 60°,∴ ∠BAD = ∠CAE,∴ △BAD≌△CAE( SAS),∴ BD = CE,∠BDA = ∠CEA,∵ ∠BDA + ∠ADF = 180°, ∴ ∠AEC + ∠ADF = 180°, ∴ ∠DAE+∠DFE= 180°,∴ ∠DFE= 120°,∴ ∠BFC= 60°; (2)解:BD=CE,BD⊥CE,理由如下:∵ △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴ AB = AC, AD = AE, ∠BAC = ∠DAE = 90°, ∴ ∠BAD = ∠CAE, ∴ △BAD ≌ △CAE (SAS),∴ BD = CE,∠BDA = ∠CEA,∵ ∠BDA+∠ADF = 180°,∴ ∠AEC+∠ADF= 180°,∴ ∠DAE+∠DFE = 180°, ∴ ∠DFE= 90°,∴ BD⊥CE; (3)解:BD=CE,直线 BD 和直线 CE 的夹角为 180°-α° 或 α°. 　 【解析】∵ AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE = α°,∴ ∠BAD= ∠CAE,∴ △BAD≌△CAE(SAS),∴ BD = CE,∠BDA= ∠CEA,∵ ∠BDA+∠ADF = 180°,∴ ∠AEC+ ∠ADF= 180°,∴ ∠DAE+∠DFE = 180°,∴ ∠DFE = 180° -α°,∴ ∠DFC = α°,∴ 直线 BD 和直线 CE 的夹角为 180°-α°或 α°. 安阳第一学期教学质量检测试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A A D D B C 1. B　 2. C 3. C　 【解析】此三角形的两边长分别为 3、7,∴ 第三边长的 取值范围是:7-3<第三边<7+3. 即 4<第三边<10,9 符合 要求. 故选 C. 4. D　 【解析】A. 原式=m4,不符合题意;B. 原式 = x2 +2x+1, 不符合题意;C. 原式 = 27m6,不符合题意;D. 原式 = 2a7, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 10 页 符合题意. 故选 D. 5. A 6. A　 【解析】∵ 正多边形的一个内角是 140°,∴ 它的外角 是 180°-140° = 40°,360°÷40° = 9. 故选 A. 7. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和. 8. D　 【解析】图 1 中阴影部分的面积为:a2 -b2,图 2 中阴影 部分的面积为:(a+b)(a-b),∵ 两图中阴影部分的面积 相等,∴ a2 -b2 =(a+b)(a-b),∴ 可以验证成立的公式为 a2 -b2 =(a+b)(a-b) . 故选 D. 9. B　 【解析】∵ △ABC 的周长为 25,AB 的长为 7,AC =BC, ∴ BC=AC= 1 2 ×(25-7)= 9,又∵ DE 垂直平分 BC,∴ EC =EB,∴ △ABE 的周长为:AE+BE+AB =AE+CE+AB =AB+ AC= 7+9 = 16. 故选 B. 10. C　 【解析】∵ ∠C = 90°,∠B = 30°,∴ ∠BAC = 60°,由作 法得 AD 平分∠BAC,所以①正确;∴ ∠BAD = ∠CAD = 30°;∴ ∠ADC= 90°-∠CAD = 60°,所以②正确;∵ ∠DAB = ∠CDA-∠B = 30°,∴ ∠B = ∠BAD,∴ DA = DB,∴ 点 D 在 AB 的垂直平分线上,所以③正确;∵ 在直角△ACD 中,∠CAD= 30°,∴ CD = 1 2 AD,S△DAC = 1 2 AC·CD = 1 4 AC ·AD,∴ S△ABD = 1 2 AC·BD = 1 2 AC·AD,∴ S△DAC ∶S△ABD = 1 ∶2. 即 S△ABD = 2S△ACD,故④错误. 故选 C. 二、填空题 11. 4 12. x= -2　 【解析】要使分式x +2 x-1 的值为 0,则 x+2 = 0 且 x-1 ≠0,解得 x= -2. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】分式的值为零,则分式的分子为零且分母不 为零. 13. OC=OD(答案不唯一) 14. 30°　 【解析】∵ △ABC 沿 CD 所在直线折叠,∴ AC=CE, ∠ACD= ∠ECD,∠DEC = ∠A = 90°,∴ DE⊥BC,∵ CE = BE,∴ CD=BD,∴ ∠DCE = ∠B,∴ ∠ACE = 2∠B,∵ ∠A = 90°,∴ ∠ACB+∠B= 90°,∴ ∠B= 30°. 15. 5　 【解析】过点 E 作 EF⊥BC,垂足为 F,∴ ∠CFE = 90°,∵ ∠A = 90°,∠B = 30°,BC = 10cm,∴ AC = 1 2 BC = 5cm,∠ACB = 90° -∠B = 60°,∵ ∠ACD = 45°,∴ △ACD 是等腰直角三角形,∴ AC = AD = 5cm,∵ △CDE 是等边 三角形,∴ ∠DCE = 60°,CD = CE,∴ ∠ACB = ∠DCE = 60°,∴ ∠ACB - ∠DCB = ∠DCE - ∠DCB, ∴ ∠ACD = ∠FCE,∵ ∠A= ∠CFE= 90°,∴ △CAD≌△CFE(AAS), ∴ EF=AD= 5cm. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 4a3 ÷2a-6a2 ÷2a= 2a2 -3a; (2)原式= 4(a2 +2a+1)-(4a2 -1)= 4a2 +8a+4-4a2 +1 = 8a+5. 17. 解:去分母得:2x= x-2+1,移项合并得:x = -1,经检验 x = -1 是分式方程的解. 18. 解:(1)二 (2) 原 式 = ( 3 x+1 - x+1 x+1 ) ÷ (x +2)(x-2) x+2 = 3-x-1 x+1 · x+2 (x+2)(x-2) = 2-x x+1 · 1 x-2 = - 1 x+1 . 19. 解:(1)如图,△A1B1C 即为所求; (2)-1　 3　 -4　 2 (3)如图,点 P 即为所求. 20. (1)证明:∵ BF∥AC,∴ ∠C= ∠EBF,∠CDE = ∠BFE,在 △CDE 和 △BFE 中, ∠C= ∠EBF ∠CDE= ∠BFE DE=FE { , ∴ △CDE ≌ △BFE(AAS); (2)解:∵ △CDE≌△BFE,∴ CD=BF= 6,∴ AD =AC-CD = 8-6 = 2. 21. 解:设足球的单价是 x 元,则篮球的单价是( x+ 30)元, 根据题意得:4500 x+30 = 3000 x ,解得:x = 60,经检验,x = 60 是 所列方程的解,且符合题意,∴ x+30 = 60+30 = 90,答:篮 球的单价是 90 元,足球的单价是 60 元. 22. (1)证明:∵ ∠C= 90°,DE⊥AB,∴ ∠C= ∠AED = 90°,∵ AD 是∠CAB 的平分线,∴ ∠CAD = ∠EAD,在△ACD 和 △AED 中, ∠C= ∠AED ∠CAD= ∠EAD AD=AD { ,∴ △ACD≌△AED( AAS), ∴ AC=AE; (2)解:∠B+∠AFD = 180°,理由如下,由(1)得:△ACD ≌△AED, ∴ DC = DE, 在 Rt △CDF 和 Rt △EDB 中, DC=DE DF=DB{ ,∴ Rt △CDF ≌ Rt △EDB ( HL), ∴ ∠CFD = ∠B,∵ ∠CFD+∠AFD= 180°,∴ ∠B+∠AFD= 180°. (3)解:BE= 1 2 (m-n) . 　 【解析】由(2)知,Rt△CDF≌ Rt△EDB,∴ CF=BE,由(1)知 AC = AE,∵ AB = AE+BE, ∴ AB=AC+BE,∵ AC = AF+CF,∴ AB = AF+ 2BE,∵ AB = m,AF=n,∴ BE= 1 2 (m-n) . 23. 解:(1)(x+3)(x-7)　 【解析】 x2 -4x-21 = x2 -4x+4-25 =(x-2) 2 -25 =(x-2+5)(x-2-5)= (x+3)(x-7) . (2) 1 2 x2 -5x+6 = 1 2 (x2 -10x+12)= 1 2 (x-5) 2 - 13 2 ,∵ (x -5) 2 ≥0,∴ 当 x= 5 时,多项式 1 2 x2 -5x+6 有最小值,最 小值是-13 2 . (3)3　 -4　 3　 【解析】a2 +b2 -6a+8b+28 = a2 -6a+9+b2 +8b+16+3 =(a-3) 2 +(b+4) 2 +3,∵ (a-3) 2 ≥0,(b+4) 2 ≥0,∴ 当 a= 3,b= -4 时,有最小值,最小值是 3. 濮阳第一学期期末考试试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B D A D D 1. C 2. D　 【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,得 A. 3+4 = 7<8,不能组成三角形;B. 5+6 = 11,不能组成三角 形;C. 1+2 = 3,不能组成三角形;D. 5+ 6 = 11> 10,能组成 三角形. 故选 D. 3. C 4. B　 【解析】四边形内角和是 360°,一组对角互补那么另 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 11 页