试卷1 洛阳市2023-2024学年上学期期末考试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 1 洛阳市第一学期期末考试试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 2023 年 9 月,第 19 届亚运会在杭州举行. 如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案,其中是 轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. “洛阳牡丹甲天下”,某品种的牡丹花粉直径约为 0. 000 035 4 米,则数据 0. 000 035 4 用科学记数法 表示为(　 　 ) A. 3. 54×10-4 B. 0. 354×10-5 C. 3. 54×10-5 D. 3. 54×10-6 3. 如图,为估计湖岸边 A、B 两点之间的距离,小洛在湖的一侧选取一点 O,测得 OA = 160 米,OB = 90 米,则 A、B 间的距离可能是(　 　 ) A. 50 米 B. 70 米 C. 200 米 D. 250 米 第 3 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 7 题图 4. 已知 a≠0,下列计算正确的是(　 　 ) A. a3 +a3 =a6 B. a3·a2 =a6 C. a3 ÷a2 =a6 D. (a3) 2 =a6 5. 若点 A 的坐标是( -3,2),点 A′的坐标是( -3,-2),则 A 与 A′满足(　 　 ) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. AA′∥x 轴 D. AA′⊥y 轴 6. 已知分式 x -1 x2 +1 有意义,则 x 满足的条件是(　 　 ) A. x≠0 B. x≠1 C. x= 1 D. 任何实数 7. 如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1 所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如 图 2 所示的正五边形 ABCDE. 图 2 中,∠EAC 的大小是(　 　 ) A. 36° B. 54° C. 72° D. 108° 8. 位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥,也是洛阳市宽度最宽、承重能力最 强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁. 其侧面示意图如图所示,其中 AB⊥CD,现添加以下条 件,不能判定△ABC≌△ABD 的是(　 　 ) A. ∠ABC= ∠ABD B. ∠ACB= ∠ADB C. AC=AD D. BC=BD 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 9 题图 9. 如图 1,将边长为 a 的正方形纸片,剪去一个边长为 b 的小正方形纸片. 再沿着图 1 中的虚线剪开, 把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图 2 的平行四边形,这两个图能解释的数学公式是(　 　 ) A. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 B. a2 -b2 = (a+b)(a-b) C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 D. ab= 1 4 [(a+b) 2 -(a-b) 2] 10. 某工厂要加工 m 个零件,甲队单独完成需 n 小时,乙队单独完成比甲队少用 3 小时,则两队一起加 工这批零件需要(　 　 )小时. A. n 2 -3n 3n-3 B. n 2 -3n 2n-3 C. 2n -3 n2 -3n D. m n + m n-3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算:(π-3. 14) 0 +2-1 = 　 　 　 　 . 12. 分解因式:x2(x-3) -x+3 = 　 　 　 　 . 13. 回顾“尺规作图:作一个角等于已知角”的过程不难发现,实质上是我们首先作一个三角形与另一 个三角形全等,再根据全等三角形对应角相等得到的. 那么这两个三角形全等的理论依据 是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知∠BAC = 125°,∠D = 75°,且 AB∥DE,则 ∠ACD= 　 　 　 　 . 15. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AB= 10,∠BAC= 30°,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (1)(5 分)计算:2(a-2b) 2 -(2a+b)(a-2b);　 　 　 　 (2)(5 分)解方程: x x+1 -1 = 2x x2 -1 . 17. (8 分)先化简,再求值:1- x -y 3x+y ÷ x 2 -y2 9x2 +6xy+y2 ,其中 x= -2,y= 1. 18. (8 分)已知,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 36°. 请根据要求完成以下任务: (1)利用直尺和圆规,作∠ABC 的角平分线交 AC 于点 D,作 BC 的垂直平分线,垂足为 E,与 BD 交 于点 F; (2)求∠BFE 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 1 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)如图,点 A,D,C,F 在同一条直线上,AB = DE,BC = EF. 有下列三个条件:①AD = CF,② ∠BAC= ∠EDC,③∠ABC= ∠DEF. (1)请在上述三个条件中只选取其中一个,使得△ABC≌△DEF. 写出你选的条件并证明△ABC ≌△DEF; (2)求证:AB∥DE. 20. (9 分) 在四边形 ABCD 中, ∠B = ∠D = 90°,AB = AD,点 E、F 分别在边 BC、DC 上,且 EA 平 分∠BEF. (1)求证:FA 平分∠DFE; (2)若∠BAD= 120°,求∠EAF 的度数. 21. (10 分)为深入学习二十大重要讲话精神,落实立德树人根本任务,某中学开展了以“品红色文化” 为主题的研学活动. 现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择,路线 A 的全程是 27 千 米,但交通比较拥堵,路线 B 比路线 A 的全程多 6 千米,但平均车速比走路线 A 时能提高 50%,若 走路线 B 能比走路线 A 少用 10 分钟,求走路线 A 和路线 B 的平均速度分别是多少? 22. (10 分)将完全平方公式(a±b) 2 =a2 ±2ab+b2 进行适当的变形,可以解决很多的数学问题,例如:若 a+b= 2,ab= 1 求 a2 +b2 的值. 解:∵ a+b= 2, ∴ (a+b) 2 = 4 即 a2 +2ab+b2 = 4. 又 ab= 1, ∴ a2 +2×1+b2 = 4, 得 a2 +b2 = 2. 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若 a-b= 6,a2 +b2 = 33,则 ab= 　 　 　 　 ; (2)为推动学生劳动实践的有效进行,某学校在校园开辟了劳动教育基地,培养学生劳动品质. 如 图,校园内有两个正方形场地 ABCD、AEFG(AB>AG),它们面积和为 232 m2,边长和为 20 m,学校 计划在中间阴影部分摆放花卉,其余地方分配给各班作为种植基地. 请求出摆放花卉场地的面积. 23. (11 分)(1)问题发现:如图 1,△ABC 和△ADE 都是等边三角形,连接 CE、BD,延长 BD 交 CE 于点 F, 求证:BD=CE,∠BFC= 60°; (2)类比探究:如图 2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,即 AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE= 90°,则 BD 与 CE 存在怎样的数量关系及位置关系,并说明理由; (3)问题解决:若△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,且 AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE =α°,请直 接写出线段 BD 和 CE 的数量关系及它们所在直线的夹角. 图 1 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 解:设原计划平均每天制作 x 个摆件,根据题意,得3000 x - 3000 1. 5x = 5,解得 x = 200,经检验,x = 200 是原方程的根,且 符合题意,答:原计划平均每天制作 200 个摆件. 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C 2. C　 【解析】∵ AB = AC,∠B = 50°,∴ ∠C = ∠B = 50°. 故 选 C. 3. C　 【解析】原来租的土地面积:a2 平方米. 现在租的土地 面积:(a+4)(a-4)= (a2 -16)平方米. ∵ a2 >a2 -16. ∴ 张 老汉的租地面积会减少. 故选 C. 4. A　 【解析】由示意图可知:DA⊥OC 于 A,CB⊥OD 于 B, ∴ △DOA 和△DBE 都是直角三角形,∴ ∠O+ ∠ADO = 90°,∠DEB+∠ADO= 90°,∴ ∠DEB= ∠O = 37°,∴ ∠AEC = ∠DEB= 37°. 故选 A. 5. A　 6. A　 7. SAS 8. 40°　 【解析】由题意得:AM∥OH,∴ ∠AOH = ∠OAM = 70°,∵ OM=OA,∴ ∠M = ∠OAM = 70°,∴ ∠AOM = 180°- ∠M-∠OAM= 40°. 9. 1014 和 1013　 【解析】设 2027 = a2 -b2 = (a+b)(a-b) . 其 中 a, b 是 正 整 数, 且 a > b. ∵ 2027 = 2027 × 1, ∴ a+b= 2027 a-b= 1{ ,∴ a= 1014 b= 1013{ ,∴ 2027 的智慧分解数为 1014 和 1013. 10. 解:(1)∵ ∠BEC+∠BDE+∠EBA = 180°,∠BAC+∠ADC +∠DCA = 180°, ∴ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = ∠BAC + ∠ADC+∠DCA,又∵ ∠BEC= ∠BAC,∠BDE= ∠ADC,∴ ∠EBA= ∠DCA; (2)在线段 CE 上取一点 H,使得 CH = BE,连接 AH,∵ AB=AC,∴ ∠ABC= ∠ACB= 1 2 (180°-∠BAC),由(1)可 知: ∠EBA = ∠DCA, 在 △ABE 和 △ACH 中 AB=AC ∠EBA= ∠HCA BE=CH { ,∴ △ABE≌△ACH( SAS),∴ AE = AH, ∠BAE= ∠CAH,∴ ∠BAE+ ∠DAH = ∠CAH+ ∠DAH,即 ∠EAH= ∠BAC,∵ AE=AH,∴ ∠AEC = ∠AHD = 1 2 (180° -∠EAH)= 1 2 (180°-∠BAC),∴ ∠AEC= ∠ABC. 11. 解:(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 AB. 理 由: ∵ BA⊥ AD,ED⊥ AD, ∴ ∠BAC = ∠EDC = 90°,在 △ABC 和 △DEC 中, ∠BAC= ∠EDC AC=DC ∠ACB= ∠DCE { , ∴ △ABC ≌ △DEC(ASA),∴ DE=AB= 5m,∴ 水域的宽度为 5m; (2)我认为在实地测量时,水域两岸可能不是规则的直 线,所以测量时垂直不易把握,测量数据有误差. (答案不唯一) 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 2. B　 3. D　 4. A 5. 书　 6. 120° 7. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′作 P′E ⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E =P′D+DE =PD+DE = 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F,∵ PC = 8cm,∴ EF =PC = 8cm,∴ P′F= 10-8 = 2(cm),∵ 光线射出经过镜面 D 处反 射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90°- 60° = 30°,又∵ ∠ODE= ∠ADP′= 30°,∴ ∠PDP′= 60°,∴ △PDP′是等边 三角形,∴ P′F=DF= 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 8. 4860 30-y = 7560 y ×1. 5 9. (1)证明:∵ OB⊥OC,∴ ∠BOD+ ∠COE = 90°,∵ BD⊥ OA, ∴ ∠ODB = 90°, ∴ ∠BOD + ∠B = 90°, ∴ ∠COE = ∠B; (2)解:∵ BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠CEO = ∠ODB = 90°,由 题意得:OC = OB = OA = 17cm,由(1)得:∠COE = ∠B,在 △COE 和 △OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO { , ∴ △COE ≌ △OBD(AAS),∴ OE=BD = 8cm,∴ AE =OA-OE = 17-8 = 9(cm). 10. 解:(1)设混合溶液密度为 ρ1 的两种液体的体积分别为 V,∴ ρ1 = ρ甲 V+ρ乙 V 2V = ρ甲 +ρ乙 2 ; (2)设混合溶液密度为 ρ2 的两种液体的质量分别为 m, ∴ ρ2 = m+m m ρ甲 + m ρ乙 = 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 , ∵ ρ1 - ρ2 = ρ甲 +ρ乙 2 - 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 = (ρ甲 +ρ乙) 2 -4ρ甲 ρ乙 2(ρ甲 +ρ乙) = (ρ甲 -ρ乙) 2 2(ρ甲 +ρ乙) >0,∴ ρ1 >ρ2 ; (3)密度为 1. 2g / cm3 的盐水 600g 的体积为600 1. 2 = 500 (cm3 ),设需要加水 x g,即加入的水的体积为 x cm3 ,则 600+x 500+x = 1. 1,解得:x = 500,经检验 x = 500 是原方程的 解. 答:需要加水 500g,才能使密度为 1. 1g / cm3 的鸡蛋 悬浮在稀释后的盐水中. 11. 解:根据题意得:法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r, ∴ ∠ABG = ∠FBC, 在 △FCB 和 △GAB 中, ∠FCB= ∠GAB BC=BA ∠FBC= ∠GBA { ,∴ △FCB≌△GAB(ASA),∴ AG =CF = 1. 5m. 洛阳市第一学期期末考试试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A D C A B B 1. D　 2. C 3. C　 【解析】由三角形三边关系定理得:160-90<AB<160+ 90,∴ 70 <AB< 250,∴ A、B 间的距离可能是 200 米. 故 选 C. 4. D　 【解析】 a3 +a3 = 2a3,A 选项计算错误;a3 ·a2 = a5,B 选项计算错误,a3 ÷a2 = a,C 选项计算错误;(a3) 2 = a6,D 选项计算正确. 故选 D. 5. A　 【解析】∵ 点 A 的坐标是(-3,2),点 A′的坐标是(-3, -2),∴ 点 A 与点 A′的横坐标相同,纵坐标互为相反数, ∴ 这两个点关于 x 轴对称. 故选 A. 6. D　 【解析】∵ x2 +1≥1,∴ x 为任意实数时,分式 x -1 x2 +1 都有 意义. 故选 D. 7. C　 【解析】∵ 五边形 ABCDE 是正五边形,∴ 其每个内角 为 108°,且 AB=BC,∴ △ABC 是等腰三角形,∴ ∠BAC = (180°-108°)÷2 = 36°,∴ ∠EAC = ∠BAE-∠BAC = 108°- 36° = 72°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】正 n 边形的内角=(n-2)×180° n . 8. A　 【解析】 ∵ AB⊥CD,∴ ∠ABC = ∠ABD = 90°,A. ∵ ∠ABC= ∠ABD,AB=AB,∴ △ABC 和△ABD 不一定全等, 故 A 符合题意;B. ∵ ∠ABC = ∠ABD,AB = AB,∠ACB = ∠ADB,∴ △ABC≌△ABD(AAS),故 B 不符合题意;C. ∵ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 9 页 ∠ABC= ∠ABD = 90°,AB = AB,AC = AD,∴ Rt △ABC≌ Rt△ABD(HL),故 C 不符合题意;D. ∵ ∠ABC = ∠ABD, AB=AB,BC =BD,∴ △ABC≌△ABD(SAS),故 D 不符合 题意. 故选 A. 9. B　 【解析】图 1 中(1) (2)两部分的面积和可以看作两 个正方形的面积差,即 a2 -b2,图 2 是由(1)(2)两部分拼 成的底为 a+b,高为 a-b 的平行四边形,因此面积为(a+ b)(a-b),因此有 a2 -b2 =(a+b)(a-b) . 故选 B. 10. B　 【解析】由题意可得:m÷( m n + m n-3 )= m÷(n -3+n)m n(n-3) = m÷(2n -3)m n(n-3) = n(n-3) 2n-3 =n 2 -3n 2n-3 . 故选 B. 二、填空题 11. 3 2 12. (x-3)(x+1)(x-1)　 【解析】x2(x-3)-x+3 = x2(x-3)- (x-3)= (x-3)(x2 -1)= (x-3)(x+1)(x-1) . 13. SSS 14. 20°　 【解析】过点 C 向右作 CF∥AB,∴ ∠FCA = ∠BAC = 125°,∵ AB∥DE,CF∥AB,∴ CF∥DE,∴ ∠FCD = 180°- ∠D= 180°-75° = 105°,∴ ∠ACD = ∠FCA-∠FCD = 125° -105° = 20°. 15. 5　 【解析】过 B 作 BK⊥AC 于 K,作 N 关于 AD 的对称 点 N′,连接 N′B,∵ AD 平分∠BAC,∴ N′在 AC 上,∴ BM +MN= BM+MN′,当 B,M,N′共线,且垂直 AC 时,BM+ MN 最短,即 M,N′在 BK 上,即 BK 的长为 BM+MN 的最 小值,∵ AB = 10,∠BAC = 30°,∴ BK = 1 2 AB = 5,∴ BM+ MN 的最小值是 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】轴对称-最短路线问题,点 A、B 在直线同侧, 在直线 l 上求一点 P,使得 PA+PB 最小,作点 B 关于直线 的对称点 B1,连接 AB1,与直线 l 交点即为所求点 P. 三、解答题 16. 解:(1)2(a- 2b) 2 -(2a+b) (a- 2b) = 2( a2 - 4ab+ 4b2 ) -(2a2 -4ab+ab-2b2 )= 2a2 -8ab+8b2 -2a2 +4ab-ab+2b2 = -5ab+10b2 ; (2) x x+1 -1 = 2x x2 -1 ,去分母得:x(x-1)-(x2 -1)= 2x,去括 号得:x2 -x-x2 +1 = 2x,∴ 3x = 1,解得:x = 1 3 ,经检验:x = 1 3 是原方程的根,∴ 原方程的根为 x= 1 3 . 17. 解:1 - x -y 3x+y ÷ x 2 -y2 9x2 +6xy+y2 = 1 - x -y 3x+y · (3x +y) 2 (x+y)(x-y) = 1 - 3x+y x+y = x+y-3x-y x+y = - 2x x+y , 当 x = - 2, y = 1 时, 原式 = -2×(-2) -2+1 = -4. 18. 解:(1)如图,BD、EF 为所作; (2)∵ AB=AC,∴ 点 A 在 BC 的垂直平分线上,又∵ EF 垂直平分 BC,∴ 点 A 在 EF 上,∴ AE⊥BC,∴ ∠AEB = 90°,∵ AB= AC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 (180°-∠BAC) = 1 2 ×( 180° - 36°) = 72°, ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠EBF = 1 2 ∠ABC= 36°,∴ ∠BFE= 90°-36° = 54°. 19. (1)解:选 AD=FC,则 AC=DF,又∵ AB=DE,BC=EF,∴ △ABC≌△DEF(SSS)(答案不唯一); (2) 证明: ∵ △ABC ≌ △DEF, ∴ ∠A = ∠EDF, ∴ AB ∥DE. 20. (1)证明:过点 A 作 AH⊥EF 于 H,∵ EA 平分∠BEF,AH ⊥EF,∠B= 90°,∴ AH = AB,∵ AB = AD,∴ AH = AD,又∵ ∠D= 90°,∴ FA 平分∠DFE; (2)解:∵ EA 平分∠BEF,∴ ∠AEB = ∠AEH,又∵ AH⊥ EF,∠B= 90°,∴ ∠B = ∠AHE,又∵ AE = AE,∴ △ABE≌ △AHE(AAS),∴ ∠BAE = ∠HAE,同理∠DAF = ∠FAH, ∴ ∠EAF= ∠EAH+∠FAH= 1 2 ∠BAD= 60°. 21. 解:设走路线 A 的平均速度为 x 千米 /时,则走路线 B 的 平均 速 度 为 ( 1 + 50%) x 千 米 /时. 由 题 意 可 得: 27+6 (1+50%)x = 27 x -10 60 ,解得:x = 30,经检验,x = 30 是该分 式方程的解. ∴ (1+50%)x= (1+50%)×30 = 45. 答:走路 线 A 的平均速度是 30 千米 /时,走路线 B 的平均速度是 45 千米 /时. 22. 解:(1)-1. 5　 【解析】∵ a-b = 6,∴ (a-b) 2 = 62,即 a2 - 2ab+b2 = 36,∴ 2ab=a2 +b2 -36,∵ a2 +b2 = 33,∴ 2ab = 33- 36 = -3,∴ ab= -1. 5; (2)设正方形 ABCD 的边长为 a,正方形 AEFG 的边长为 b,依题意得:a2 +b2 = 232,a+b = 20,其中 a>b,∵ a+b = 20,∴ (a+b) 2 = 202 ,即 a2 +2ab+b2 = 400,∴ 2ab= 400-(a2 +b2 )= 400-232 = 168,∴ a2 +b2 -2ab= 232-168 = 64,∴ (a -b) 2 = 64,∵ a>b,∴ a-b>0,∴ a-b= 8,又∵ a+b = 20,∴ a = 14,b= 6,∵ DE = a-b = 14- 6 = 8,AB = a = 14,∴ S阴影 = 1 2 DE·AB= 1 2 ×8×14 = 56(m2 ). 答:摆放花卉场地的面 积为 56m2 . 23. (1)证明:∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴ AB = AC,AD =AE,∠BAC = ∠DAE = 60°,∴ ∠BAD = ∠CAE,∴ △BAD≌△CAE( SAS),∴ BD = CE,∠BDA = ∠CEA,∵ ∠BDA + ∠ADF = 180°, ∴ ∠AEC + ∠ADF = 180°, ∴ ∠DAE+∠DFE= 180°,∴ ∠DFE= 120°,∴ ∠BFC= 60°; (2)解:BD=CE,BD⊥CE,理由如下:∵ △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴ AB = AC, AD = AE, ∠BAC = ∠DAE = 90°, ∴ ∠BAD = ∠CAE, ∴ △BAD ≌ △CAE (SAS),∴ BD = CE,∠BDA = ∠CEA,∵ ∠BDA+∠ADF = 180°,∴ ∠AEC+∠ADF= 180°,∴ ∠DAE+∠DFE = 180°, ∴ ∠DFE= 90°,∴ BD⊥CE; (3)解:BD=CE,直线 BD 和直线 CE 的夹角为 180°-α° 或 α°. 　 【解析】∵ AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE = α°,∴ ∠BAD= ∠CAE,∴ △BAD≌△CAE(SAS),∴ BD = CE,∠BDA= ∠CEA,∵ ∠BDA+∠ADF = 180°,∴ ∠AEC+ ∠ADF= 180°,∴ ∠DAE+∠DFE = 180°,∴ ∠DFE = 180° -α°,∴ ∠DFC = α°,∴ 直线 BD 和直线 CE 的夹角为 180°-α°或 α°. 安阳第一学期教学质量检测试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A A D D B C 1. B　 2. C 3. C　 【解析】此三角形的两边长分别为 3、7,∴ 第三边长的 取值范围是:7-3<第三边<7+3. 即 4<第三边<10,9 符合 要求. 故选 C. 4. D　 【解析】A. 原式=m4,不符合题意;B. 原式 = x2 +2x+1, 不符合题意;C. 原式 = 27m6,不符合题意;D. 原式 = 2a7, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 10 页